Методика определения производительности труда

Размещено на http://www.allbest.ru

Содержание

Введение

1. Методика определения производительности труда

2. Краткая природно-экономическая характеристика предприятия

3. Динамика производительности труда за 3 года

4. Индексный анализ производительности труда

5. Корреляционный анализ зависимости производительности труда от влияющих на нее факторов

Заключение

Список литературы

Введение

В данной работе проведен экономико-статистический анализ производительности труда в ООО «Агрофирма КРиММ» Упоровского района Тюменской области.

Дано определение производительности труда, приведена система статистических показателей производительности труда.

Проанализирован ряд динамики производительности труда (производство валовой продукции на одного среднегодового работника) за период с 2008 по 2010 гг. с расчетом абсолютных, относительных и средних показателей ряда динамики. Выявлена основная тенденция уровней ряда динамики. Рассчитаны показатели вариации (размах вариации, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации).

Проведен индексный анализ производительности труда по группе продуктов при помощи индивидуальных и общих индексов.

При помощи корреляционного анализа найдена теоретическая зависимость между показателем производительности труда (выходом валовой продукции на одного среднегодового работника) и показателями фондо- и энерговооруженности.

1. Методика определения производительности труда

Производительность труда - это эффективность конкретного труда в процессе производства, его способность создавать в единицу времени определенное количество потребительских стоимостей.

При производстве продукции затрачивается не только живой, вновь затраченный, но и прошлый овеществленный труд, заключенный в орудиях производства, материалах и т. д. и перенесенный на новый продукт конкретным трудом. Полные затраты живого и прошлого труда учитываются как общественные издержки производства.

Существует определенная система взаимосвязанных статистических показателей производительности труда в растениеводстве и животноводстве.

В соответствии с определением прямым показателем производительности труда является выход продукции в единицу времени.

Если q - количество продукции, а Т - затраты труда, то показатель производительности труда будет:

.

О производительности труда можно судить и по обратному отношению, непосредственно характеризующему трудоемкость продукции:

.

Чем ниже трудоемкость, тем выше производительность труда. Обратный показатель производительности труда более удобен для анализа, поскольку он позволяет распределить затраты труда по элементам или операциям.

Таким образом, уровень производительности труда находится в прямой зависимости от объема продукции и обратной - от затрат труда.

В некоторых случаях, когда нужно определить изменение производительности труда на отдельных производственных операциях, пользуются показателем объема работ или операций в единицу времени, например, 1 га вспашки за человеко-час, 3 га посева зерновых за человеко-час и др. Такие показатели называются неполными, или частичными показателями производительности труда.

Показатели производительности труда рассчитываются по отдельным продуктам (зерно, молоко, шерсть, прирост скота и др.); по отдельным отраслям (животноводство, растениеводство) и по продукции сельского хозяйства в целом. Для характеристики уровня производительности труда в производстве одного продукта применяются натуральные показатели производительности труда.

При расчете натуральных показателей живого труда используются только прямые затраты труда и не учитываются косвенные. К прямым затратам относятся затраты, которые непосредственно связаны с производством определенного вида продукции (вспашка поля, внесение удобрений, уборка урожая).

Однако вычисление натуральных показателей осложняется тем, что многие сельскохозяйственные культуры дают, кроме основной, сопряженную и побочную продукцию.

Поэтому надо распределять затраты труда между основной, сопряженной и побочной продукцией. Это распределение производится пропорционально удельному весу основной, сопряженной и побочной продукцией.

Показатели производительности труда по отдельным отраслям и по хозяйству в целом можно построить лишь в стоимостной форме, при денежной оценке продукции.

Основными стоимостными показателями производительности труда являются выработка валовой продукции в сопоставимых ценах на человеко-день, человеко-час.

При построении этих показателей учитываются не только прямые затраты, но и косвенные, то есть все затраты живого труда в данном предприятии на производство валовой продукции всех отраслей.

Нужно иметь в виду, что в этот показатель входит перенесенная стоимость наряду со вновь созданной. По этой причине уровень производительности труда, исчисленный на основе валовой продукции, может не соответствовать уровню механизации производства.

В растениеводстве доля перенесенной стоимости в валовой продукции меньше, чем в животноводстве. Поэтому показатель производительности труда часто получается выше в животноводстве, вопреки тому, что производство менее механизировано.

Для того чтобы показатели производительности труда были сопоставимы между хозяйствами, областями, а также для изучения динамики производительности труда, продукция должна быть оценена в одних и тех же, то есть сопоставимых, ценах.

Валовую (или чистую) продукцию следует брать только сельскохозяйственную, если изучается только производительность труда в сельском хозяйстве.

Таким образом, все показатели производительности труда делятся:

- по форме исчисления - на прямые, обратные и косвенные;

- по форме выражения учитываемой продукции - на натуральные, условно-натуральные и стоимостные;

- по степени полноты учета, создающего продукт, - на производительность по прямым затратам живого труда, общим и полным затратам живого и прошлого труда.

Для анализа производительности труда в растениеводстве и животноводстве воспользуемся данными из годовых бухгалтерских отчетов ООО «Агрофирма КРиММ» за период с 2008 по 2010 гг. (табл. 1).

Таблица 1 Динамика производительности труда в ООО «Агрофирма КРиММ»

Показатели	2008 г.	2009 г.	2010 г.	2010 г. в % к 2008 г.
1.Среднегодовая численность работников, занятых в с-х производстве, чел.	580	633	610	105,2
2.Валовая продукция (по себестоимости) сельского хозяйства, тыс. руб., всего	403683	427733	470272	116,5
3.Производство сельскохозяйственной продукции, ц: а) зерна (в весе после доработки) б) картофеля в) овощей открытого грунта	339173 515460 139339	411427 704478 154068	208552 646755 143780	61,5 125,5 103,2
4.Прямые затраты труда на продукцию, тыс. чел.-час. а) зерно б) картофель в) овощи открытого грунта	125 149 123	130 152 125	95 165 146	76,0 110,7 118,7
5.Посевная площадь, га а) зерновых и зернобобовых культур б) картофеля в) овощей открытого грунта	17715 1650 356	19030 2269 347	14717 2414 375	83,1 146,3 105,3
6. Отработано за год, тыс. чел.-ч	1067	1058	1011	94,8
I. Прямые показатели производительности труда
7.Затраты труда на производство 1 ц продукции, чел.-ч: а) зерно (стр.4а/стр.3а) б) картофель (стр.4б/стр.3б) в) овощи (стр.4в/стр.3в)	0,368 0,289 0,883	0,316 0,216 0,811	0,456 0,255 1,015	123,9 88,2 114,9
8.Производство продукции на 1 чел.-ч, ц: а) зерно (стр.3а/стр.4а) б) картофель (стр.3б/стр.4б) в) овощи (стр.3в/стр.4в)	2,713 3,459 1,133	3,165 4,635 1,233	2,195 3,920 0,985	80,9 113,3 86,9
9.Производство валовой продукции на одного среднегодового работника, руб. (стр.2/стр.1)	696005	675724	770938	110,8
10.Производство валовой продукции на один чел.-ч, отработанный в с.-х., руб. (стр.2/стр.6)	378,33	404,28	465,16	123,0
II. Косвенные показатели
11.Затраты труда на 1 га посевной площади, чел.-ч: а) зерно (стр.4а/стр.5а) б) картофель (стр.4б/стр.5б) в) овощи (стр.4в/стр.5в)	7,1 90,3 345,5	6,8 67,0 360,2	6,5 68,4 389,3	91,5 75,7 112,7

Как видно из таблицы 1, уровень производительности труда (объем производства валовой продукции на одного среднегодового работника сельскохозяйственного производства) повысился в 2010 г. по сравнению с 2008 г. на 10,8%. Объем производства валовой продукции на один человеко-час, отработанный на предприятии, увеличился в 2010 г. по сравнению с 2008 г. на 23%.

Затраты труда на 1 гектар посевной площади зерновых снизились в 2010 г. по сравнению с 2008 г. на 8,5%, картофеля - на 24,3%, а затраты труда на 1 гектар посевной площади овощей открытого грунта возросли на 12,7%.

Таким образом, полученные показатели свидетельствуют о росте производительности труда на данном предприятии и снижении затрат труда на производство продукции.

2. Краткая природно-экономическая характеристика

Объектом исследования является общество с ограниченной ответственностью «Агрофирма КРиММ» Упоровского района. Руководитель: Рязанов Г. А. Главный бухгалтер: Румянцева Л. П. Размер уставного капитала - 100 тыс. руб.

Место нахождения ООО «Агрофирма КРиММ»: Тюменская область, Упоровский район, с. Упорово, ул. Заречная, 2.

Основной вид деятельности - производство и реализация продукции растениеводства.

Даже при современном уровне развития производительных сил природные условия оказывают все еще существенное влияние на производительность сельскохозяйственного труда и затраты материальных средств на единицу продукции.

ООО «Агрофирма» находится в лесостепной зоне. Средняя температура июля - 18 - 200C. Продолжительность вегетационного периода 155 дней. Средняя продолжительность безморозного периода - 120 - 125 дней. Последние заморозки отмечаются около 20 мая, иногда возврат холодов наблюдается и в первых числах сентября, средняя температура января - минус 17 - 200C.

Годовая сумма осадков составляет 306 мм. Снежный покров устанавливается в начале ноября. К декабрю высота снежного покрова достигает 7 - 10 мм.

Целенаправленно и стабильно хозяйство работает по сортообновлению и сортосмене. Приобретаются новые сорта, гарантирующие высокие урожаи с высоким содержанием клейковины.

К основным экономическим показателям деятельности предприятия относят показатели размера предприятия.

Общая земельная площадь данного хозяйства в 2010 г. составила 35364 га, в том числе 32267 га сельскохозяйственных угодий, из них 24899 га посевных площадей, в том числе зерновых - 14717 га. Средняя урожайность зерновых составила 14,2 ц/га.

Среднегодовая численность работников предприятия в 2010 г. составила 610 человек, из них в среднем 394 работников занято в сельскохозяйственном производстве. Среднемесячная заработная плата работников предприятия - 14938 руб., работников, занятых в сельскохозяйственном производстве - 14156 руб.

Валовая продукция растениеводства по себестоимости в 2010 г. составила 470272 тыс. руб. Животноводством данное хозяйство не занимается.

Выручка от продажи сельскохозяйственной продукции собственного производства и продуктов ее переработки составила в 2010 г. 643765 тыс. руб., что на 229817 тыс. руб. больше, чем в предыдущем году. Чистая прибыль составила 89062 тыс. руб., что на 66984 тыс. руб. больше, чем в прошлом году.

3. Динамика производительности труда за три года

По ООО «Агрофирма КРиММ» за три года имеются следующие данные о производстве валовой продукции на одного среднегодового работника, занятого в сельскохозяйственном производстве (табл.3).

Таблица 3 Производство валовой продукции на одного среднегодового работника

Годы	2008	2009	2010
тыс. руб.	1130,8	1201,5	1193,6

Рассчитаем и проанализируем показатели ряда динамики.

Данный динамический ряд является интервальным. Уровни этого ряда характеризуют производство валовой продукции в расчете на одного среднегодового работника, занятого в сельскохозяйственном производстве, в ООО «Агрофирма КРиММ» за каждый год.

Для количественной оценки динамики производительности труда вычислим следующие статистические показатели: абсолютные приросты, темпы роста и прироста, абсолютное значение 1% прироста.

Базисный абсолютный прирост исчисляется как разность между сравниваемым уровнем и уровнем, принятым за постоянную базу сравнения :

.

Цепной абсолютный прирост - разность между сравниваемым уровнем и уровнем, который ему предшествует :

.

Например, для 2010 года абсолютные приросты составили:

- базисный тыс. руб.;

- цепной тыс. руб.

Расчет абсолютных приростов приведен в таблице 4, графы 1, 2.

Между базисными и цепными абсолютными приростами имеется взаимосвязь: сумма цепных абсолютных приростов равна базисному абсолютному приросту последнего периода ряда динамики:

.

Применяя эту формулу, можно по вычисленным в таблице 4 цепным абсолютным приростам определить базисный абсолютный прирост:

тыс. руб.

Действительно, тыс. руб.

Базисные темпы роста исчисляются делением сравниваемого уровня на уровень, принятый за постоянную базу сравнения :

.

Цепные темпы роста исчисляются делением сравниваемого уровня на предыдущий уровень :

.

Расчет темпов роста приведен в таблице 4, графы 3, 4.

Между базисными и цепными темпами роста имеется взаимосвязь: произведение последовательных цепных темпов роста равно базисному темпу роста:

.

Так, подставляя в левую часть этой формулы вычисленные в табл.4 цепные темпы роста (в коэффициентах), получаем базисный темп роста в 2010 г.:

Базисный темп прироста вычисляется делением сравниваемого базисного абсолютного прироста на уровень, принятый за постоянную базу сравнения :

.

Цепной темп прироста - это отношение сравниваемого цепного абсолютного прироста к предыдущему уровню :

.

Расчет темпов прироста приведен в таблице 4, графы 5, 6.

Между показателями темпа прироста и темпа роста имеется взаимосвязь:

(при выражении темпа роста в процентах).

(при выражении темпа роста в коэффициентах).

Важным статистическим показателем динамики является абсолютное значение 1% прироста , которое рассчитывается как отношение цепного абсолютного прироста к проценту прироста за тот же период:

.

Расчет этого показателя приведен в таблице 4, графа 7.

Таблица 4 Динамика производительности труда в ООО «Агрофирма КРиММ» за 2008 - 2010 гг.

Годы	Уровень производительности труда, тыс. руб.	Абсолютные приросты, тыс. руб.	Темпы роста, %	Темпы прироста, %	Абсолютное значение 1% прироста, тыс. руб.
		цепные	базисные	цепные	базисные	цепные	базисные
А	Б	1	2	3	4	5	6	7
2008 2009 2010	1130,8 1201,5 1193,6	- 70,7 -7,9	- 70,7 62,8	- 106,3 99,3	100,0 106,3 105,6	- 6,3 -0,7	- 6,3 5,6	- 1,13 1,20

Из таблицы 4 видно, что в 2009 г. по сравнению с 2008 г. уровень производительности труда увеличился на 70,7 тыс. руб./чел., а в 2010 г. по сравнению с 2009 г. произошло снижение уровня производительности труда на 7,9 тыс. руб./чел., или на 0,7%.

Последний базисный темп роста показывает, что в 2010 г. уровень производительности труда составил 105,6% уровня 2008 г. В абсолютном выражении производительность труда возросла за анализируемый период на 62,8 тыс. руб./чел.

Рассчитаем средние уровни ряда динамики.

Средний уровень интервального ряда динамики определяется делением суммы уровней на их число :

тыс. руб./чел.

Для определения среднего абсолютного прироста сумма цепных абсолютных приростов делится на их число :

.

тыс. руб./чел.

Для определения среднего темпа роста применяется формула

.

где - индивидуальные (цепные) темпы роста (в коэффициентах), - число индивидуальных темпов роста.

.

Средний темп роста можно определить и по абсолютным уровням ряда динамики по формуле

или 102,7%.

Средний темп прироста можно определить на основе взаимосвязи между темпами роста и прироста:

или 2,7%.

Таким образом, среднегодовой уровень производительности труда в ООО «Агрофирма КриММ» за период с 2008 по 2010 гг. составил 1175,3 тыс. руб. на одного работника, занятого в сельскохозяйственном производстве. В среднем каждый год уровень производительности труда увеличивался на 31,4 тыс. руб./чел., или на 2,7%.

Для выявления основной тенденции уровней ряда динамики изобразим исходные данные таблицы 3 графически.

Проведем выравнивание ряда динамики по прямой:

При использовании способа условного обозначения времени, когда , параметры математической функции определяются по формулам:



Составим вспомогательную таблицу 5.

Таблица 5 Расчет параметров уравнения регрессии

Год	Условные обозначения времени	y	t y
	t	t2
А	1	2	3	4	5
2008	-1	1	1130,8	-1130,8	1143,9
2009	0	0	1201,5	0	1175,3
2010	1	1	1193,6	1193,6	1206,7
	0	2	3525,9	62,8	3525,9

По итоговым данным таблицы 5 определяем параметры уравнения прямой:

Таким образом, уравнение прямой примет вид:

Параметр свидетельствует о том, что на данном предприятии уровень производительности труда с каждым годом повышался в среднем на 31,4 тыс. руб. на одного работника, занятого в сельскохозяйственном производстве.

Фактические и теоретические уровни ряда динамики (табл.5, гр.3, 5) изобразим графически (рис.1).

Определим показатели вариации: размах, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Размах вариации R представляет собой разность между максимальным и минимальным значениями признака:

R = xmax - xmin = 1201,5 - 1130,8 = 70,7 тыс. руб./чел.

Простая дисперсия для несгруппированных данных:

.

Таблица 6 Расчет среднеквадратического отклонения

№ п/п	Уровень производительности труда, тыс. руб./чел. (x)	x2
1 2 3	1130,8 1201,5 1193,6	1278708,64 1443602,25 1424680,96
Итого	3525,9	4146991,85

.

Среднее квадратическое отклонение:

тыс. руб./чел.

Коэффициент вариации:

.

Следовательно, все значения уровня производительности труда отклонялись за анализируемый период от среднего уровня на 31,63 тыс. руб., или на 2,7%.

4. Индексный анализ производительности труда

Качественно различные виды продукции являются несравнимыми по уровню производительности труда. Поэтому для анализа производительности труда в динамике по различным видам продукции необходимо привести всю продукцию в сопоставимый вид. Этим требованиям отвечают два общих индекса - трудовой и стоимостный (ценностный).

Проведем анализ изменения производительности труда по группе продуктов при помощи индивидуальных и общих индексов на основе имеющихся данных по ООО «Агрофирма КРиММ» за 2009 и 2010 гг.

Таблица 7 Производство продукции и ее трудоемкость

Вид продукции	Количество продукции, ц	Прямые затраты труда на производство всей продукции, тыс. чел.-час	Цена за 1 ц, руб.
	2009 г.	2010 г.	2009 г.	2010 г.
	q0	q1	T0 = q0t0	T1 = q1t1	P
Зерно Картофель Овощи	411427 704478 154068	208552 646755 143780	130 152 125	95 165 146	706,9 484,0 437,6
Итого	1269973	999087	407	406	-

Определим трудоемкость продукции (прямые затраты на 1 ц продукции в человеко-часах) по формуле:

.

- по зерну: за 2009 г.

чел.-ч;

за 2010 г.

чел.-ч.;

- по картофелю: за 2009 г. чел.-ч;

за 2010 г. чел.-ч.;

- по овощам: за 2009 г. чел.-ч;

за 2010 г. чел.-ч.

Все необходимые расчеты сведем в таблицу 8.

Таблица 8 Показатели производительности труда

Вид продукции	Производство валовой продукции за один чел.-час, руб.	Прямые затраты труда на 1 ц продукции, чел.-ч	Условные затраты труда, тыс. чел.-ч	Индивидуальные индексы производительности труда
	2009 г.	2010 г.	2009 г.	2010 г.
Зерно Картофель Овощи	2237,2 2243,2 539,4	1551,8 1897,1 430,9	0,316 0,216 0,811	0,456 0,255 1,015	65,9 139,7 116,6	69,3 84,7 79,9

Полученные индивидуальные индексы производительности труда свидетельствуют о том, что в 2010 г. по сравнению с 2009 г. производительность труда на производстве зерна снизилась на 30,7%, на производстве картофеля - на 15,3% и на производстве овощей - на 20,1%.

Определим, как изменилась производительность труда на производстве этих продуктов комплексно.

Общий трудовой индекс производительности труда:

или 79,4%.

Здесь - затраты времени на всю продукцию в отчетном периоде;

- время, которое потребовалось бы для производства продукции отчетного периода при трудоемкости базисного периода.

Следовательно, производительность труда на предприятии снизилась в 2010 г. по сравнению с 2009 г. на 20,6%.

В результате этого абсолютный перерасход затрат труда составил в среднем 83,8 тыс. чел.-ч (322,2-406).

Вычислим средние уровни производительности труда:

- за 2009 г.

;

- за 2010 г.

;

Стоимостный индекс производительности труда (индекс переменного состава):

или 75% (снижение на 25%).

Числитель каждой дроби представляет собой валовую продукцию сельского хозяйства в денежной оценке в отчетном и базисном периодах, а знаменатель - количество затраченного труда в человеко-часах.

Общий индекс средней производительности труда является индексом переменного состава и отражает не только влияние изменения собственно производительности труда, но и влияние соответствующих структурных изменений производства.

Индекс производительности труда постоянного состава:

.

Условный уровень производительности труда (тыс. руб./чел.):

.

или 79,1% (снижение на 20,9%).

Индекс структурных сдвигов:

или 94,8% (снижение на 5,2%).

Следовательно, в 2010 г. по сравнению с 2009 г. средний уровень производительности труда на предприятии снизился на 25%. В том числе за счет изменения производительности труда на производстве отдельных видов продукции средний уровень производительности труда уменьшился на 20,9%, а за счет структурных сдвигов (изменения доли отработанного времени в общих затратах рабочего времени) средний уровень производительности труда снизился на 5,2%.

Проверка:

;

0,75 = 0,791 Ч 0,948.

Рассчитаем индекс физического объема продукции:

или 74,9%,

то есть физический объем продукции сократился на 25,1%.

Индекс отработанного времени (численности работников):

или 99,8%,

то есть в 2010 г. по сравнению с 2009 г. затраты рабочего времени на производстве рассматриваемых видов продукции сократились на 0,2%.

Между показателями валовой продукции сельского хозяйства, отработанным временем, производительностью труда и между индексами этих показателей существует взаимосвязь. Поэтому стоимостной индекс производительности труда может быть представлен в виде частного от деления индекса физического объема продукции на индекс отработанного времени:

;

0,75 = 0,749 0,998.

Итак, общий трудовой индекс производительности труда имеет преимущество перед ценностным в том, что он дает возможность построить обобщающий показатель изменения производительности труда в производстве разнородных продуктов по всей продукции, не прибегая к стоимостному выражению, то есть, не используя никаких внешних по отношению к данному хозяйству соизмерителей - цен.

Определим влияние урожайности и затрат труда на один гектар на изменение трудоемкости производства продукции (табл.9).

регрессия труд производительность

Таблица 9 Влияние урожайности и затрат труда на один гектар на изменение трудоемкости производства продукции

Вид продукции	Урожайность, ц/га	Затраты труда на 1 ц, чел.-ч	Затраты труда на 1 га посева, чел-ч	Отклонение в затратах труда на 1 ц, чел.-ч
	2009 г.	2010 г.	2009 г.	2010 г.	услов-ные	2009 г.	2010 г.	всего	в том числе
									затрат на 1 га	продуктивности
усл. обозн.
Зерно	21,62	14,17	0,316	0,456	0,482	6,832	6,462	+0,140	-0,026	+0,166
Картофель	310,48	267,92	0,216	0,255	0,250	67,064	68,320	+0,039	+0,005	+0,034
Овощи	444,00	383,41	0,811	1,015	0,939	360,084	389,161	+0,204	+0,076	+0,128

Проверка (чел.-ч):

0,140 = 0,026 + 0,166;

0,039 = 0,005 + 0,034;

0,204 = 0,076 + 0,128.

Следовательно, в 2010 г. по сравнению с 2009 г. затраты труда на производство 1 ц зерна повысились в среднем на 0,14 чел.-ч. В том числе за счет изменения затрат на 1 гектар посева - снижение на 0,03 чел.-ч, а за счет изменения урожайности - рост на 0,17 чел.-ч.

Затраты труда на производство 1 ц картофеля повысились в среднем на 0,04 чел.-ч. В том числе за счет изменения затрат на 1 гектар посева - рост на 0,01 чел.-ч, а за счет изменения урожайности - рост на 0,03 чел.-ч.

Затраты труда на производство 1 ц овощей открытого грунта повысились в среднем на 0,2 чел.-ч. В том числе за счет изменения затрат на 1 гектар посева - рост на 0,08 чел.-ч, а за счет изменения урожайности - рост на 0,13 чел.-ч.

5. Корреляционный анализ зависимости производительности труда от влияющих на нее факторов

Имеются следующие данные по ООО «Агрофирма КРиММ» за 2008 - 2010 гг.:

Таблица 10

Год	Приходится тракторов на 1 рабочего-тракториста, штук (x)	Энергетические мощности в расчете на одного среднегодового работника, л.с. (z)	Выход валовой продукции на одного среднегодового работника, тыс. руб./чел. (y)
2008 2009 2010	1,01 1,02 1,16	51,9 48,1 49,6	696,0 675,7 770,9

Выясним зависимость производительности труда от фондо- и энерговооруженности труда работников..

Связь между результативным признаком и двумя и более факторами выражается уравнением множественной регрессии.

Наиболее простым видом уравнения множественной регрессии является линейное уравнение с двумя независимыми переменными

.

Параметры этого уравнения определяются решением системы нормальных уравнений:

Построим расчетную таблицу 11.

Таблица 11

№ п/п	x	z	y	yx	yz	x2	xz	z2	yxz
1 2 3	1,01 1,02 1,16	51,9 48,1 49,6	696,0 675,7 770,9	702,960 689,214 894,244	36122,40 32501,17 38236,64	1,0201 1,0404 1,3456	52,419 49,062 57,536	2693,61 2313,61 2460,16	695,99 675,72 770,90
	3,19	149,6	2142,6	2286,418	106860,21	3,4061	159,017	7467,38	2142,6

Итоговые данные таблицы 11 подставим в систему нормальных уравнений:



Для решения системы разделим все члены уравнения на коэффициенты при :

Вычтем из второго уравнения первое и из третьего уравнения второе:

Разделим обе части уравнений на коэффициенты при и вычтем из первого уравнения второе:

.

Подставляя значения параметра в уравнения, получим параметры

Уравнение связи, определяющее зависимость результативного признака y от двух факторных x, z, примет вид:

В данном уравнении параметры имеют экономический смысл.

Параметр показывает, что с ростом фондовооруженности труда работников на единицу уровень производительности труда повышается в среднем на 605,61 тыс. руб./чел.

Параметр означает, что при повышении энерговооруженности труда на 1 л. с. уровень производительности труда увеличивается в среднем на 6,93 тыс. руб./чел.

Рассчитаем парные коэффициенты корреляции:

Исчислим множественный коэффициент корреляции:

Значение множественного коэффициента корреляции говорит о весьма высокой связи (почти функциональной) между уровнем производительности труда и показателями фондо- и энерговооруженности труда работников..

Совокупный коэффициент множественной детерминации свидетельствует о том, что изменение уровня производительности труда практически на 100% зависит от изменения показателей фондо- и энерговооруженности труда.

Полученный коэффициент также означает, что выбранные факторы существенно влияют на показатель производительности труда работников.

Таким образом, изучаемая с помощью многофакторного корреляционно-регрессионного анализа стохастическая связь между исследуемыми показателями свидетельствует о целесообразности построения двухфакторной регрессионной модели производительности труда в виде линейного уравнения регрессии:

На основании проведенного корреляционного анализа рассчитаем уровень производительности труда на перспективу.

Предположим, что в следующем 2011 г. число тракторов, приходящееся на одного рабочего-тракториста, составит в среднем 1,5, а энергетические мощности в расчете на одного среднегодового работника - 55 л.с.

При условии, что остальные факторы, оказывающие влияние на результативный показатель, останутся неизменными, рассчитаем возможный уровень производительности труда в 2011 г.:

тыс. руб.

Заключение

В данной работе использованы материалы годовых бухгалтерских отчетов ООО «Агрофирма КРиММ» Упоровского района Тюменской области за 2008 - 2010 гг.

По результатам проделанной работы можно сделать некоторые выводы.

Уровень производительности труда (объем производства валовой продукции на одного среднегодового работника сельскохозяйственного производства) повысился в 2010 г. по сравнению с 2008 г. на 10,8%. Объем производства валовой продукции на один человеко-час, отработанный на предприятии, увеличился в 2010 г. по сравнению с 2008 г. на 23%.

Затраты труда на 1 гектар посевной площади зерновых снизились в 2010 г. по сравнению с 2008 г. на 8,5%, картофеля - на 24,3%, а затраты труда на 1 гектар посевной площади овощей открытого грунта возросли на 12,7%.

Таким образом, полученные показатели свидетельствуют о росте производительности труда на данном предприятии и снижении затрат труда на производство продукции в 2010 г. по сравнению с 2008 г.

Проанализировав ряд динамики производительности труда, и вычислив средние показатели этого ряда, приходим к выводу, что среднегодовой уровень производительности труда в ООО «Агрофирма КриММ» за период с 2008 по 2010 гг. составил 1175,3 тыс. руб. на одного работника, занятого в сельскохозяйственном производстве. В среднем каждый год уровень производительности труда увеличивался на 31,4 тыс. руб./чел., или на 2,7%.

Факторный индексный анализ производительности труда показал, что в 2010 г. по сравнению с 2009 г. производительность труда на производстве зерна снизилась на 30,7%, на производстве картофеля - на 15,3% и на производстве овощей - на 20,1%.

Расчет средних индексов производительности труда показал, что в 2010 г. по сравнению с 2009 г. средний уровень производительности труда на предприятии снизился на 25%. В том числе за счет изменения производительности труда на производстве отдельных видов продукции средний уровень производительности труда уменьшился на 20,9%, а за счет структурных сдвигов (изменения доли отработанного времени в общих затратах рабочего времени) средний уровень производительности труда снизился на 5,2%.

Уравнение связи, определяющее зависимость уровня производительности труда y от фондовооруженности труда x и энерговооруженности труда z, имеет вид:

С ростом фондовооруженности труда работников на единицу уровень производительности труда повышается в среднем на 605,61 тыс. руб./чел. При повышении энерговооруженности труда на 1 л. с. уровень производительности труда увеличивается в среднем на 6,93 тыс. руб./чел.

Значение множественного коэффициента корреляции, равное 0,9997, свидетельствует о весьма высокой связи между уровнем производительности труда и показателями фондо- и энерговооруженности труда работников.

Совокупный коэффициент множественной детерминации говорит о том, что изменение уровня производительности труда практически на 100% зависит от изменения показателей фондо- и энерговооруженности труда. Полученный коэффициент также означает, что выбранные факторы существенно влияют на показатель производительности труда работников.

Если в следующем 2011 г. число тракторов, приходящееся на одного рабочего-тракториста, составит в среднем 1,5, а энергетические мощности в расчете на одного среднегодового работника - 55 л.с., то при условии, что остальные факторы, оказывающие влияние на результативный показатель останутся неизменными, возможный уровень производительности труда составит в среднем 1014,2 тыс. руб. на одного работника предприятия.

Список литературы

1. Афанасьев В. Н., Маркова А. И. Статистика сельского хозяйства: Учеб. пособие. - М.: Финансы и статистика, 2002.

2. Гусаров В. М. Статистика: Учеб. пособие для вузов. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001.

3. Елисеева И. И., Юзбашев М. М. Общая теория статистики. - М.: Финансы и статистика, 2000.

4. Зинченко А. П. Сельскохозяйственная статистика с основами социально-экономической статистики: Учебник. - М.: Изд-во МСХА, 1998.

5. Маркова А. И. Курс лекций по сельскохозяйственной статистике с основами экономической статистики: Учеб. пособие. - М.: Изд-во ОГАУ, 1999.

6. Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности: Учебник/ Под ред. А. А. Спирина, О. Э. Башиной. - М.: Финансы и статистика, 1997.

7. Практикум по статистике/ Под ред. А. П. Зинченко. - М.: КолосС, 2003.

8. Статистика. Учебник/ Под ред. проф. И. И. Елисеевой. - М.: ООО «ВИТРЭМ», 2002.

9. Статистика сельского хозяйства: Учебник/ Под ред. О. П. Замосковного, Б. И. Плешкова. - М.: Финансы и статистика, 1990.

10. Сергеев С. С. Сельскохозяйственная статистика с основами социально-экономической статистики: Учебник. - М.: Финансы и статистика, 1989.

11. Теория статистики: Учебник/ Под ред. Р. А. Шмойловой. - М.: Финансы и статистика, 1998.

12. Экономическая статистика: Учебник/ Под ред. Ю. Н. Иванова. - М.: ИНФРА - М, 1998.

Размещено на Allbest.ru