Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде MS Exsel

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки РФ

Всероссийский заочный финансово-экономический институт

Филиал в г. Омске

Кафедра «Бухгалтерского учета, аудита, статистики»

Компьютерная лабораторная работа

"Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде MS Exsel"

г. Омск-2011

Постановка задачи

При проведении статистического наблюдения за деятельностью предприятий корпорации получены выборочные данные по 32-м предприятиям, выпускающим однородную продукцию (выборка 10%-ная, механическая), среднегодовой стоимости основных производственных фондов и о выпуске продукции за год.

В проводимом статистической исследовании обследованные предприятия выступают как единицы выборочной совокупности, а показатели Среднегодовая стоимость основных производственных фондов и Выпуск продукции - как изучаемые признаки единиц.

Для проведения автоматизированного статистического анализа совокупности выборные данные представлены в формате электронных таблиц процессора Excel в диапазоне ячеек В4:С35.

статистическое выборочная совокупность

Таблица 1. Исходные данные

Номер предприятия	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб.	Выпуск продукции, млн. руб.
1	638,00	618,00
2	752,00	678,00
3	776,00	756,00
4	818,00	840,00
5	530,00	420,00
6	860,00	720,00
7	884,00	972,00
8	662,00	660,00
9	812,00	774,00
10	938,00	966,00
11	350,00	900,00
12	1028,00	1020,00
13	782,00	804,00
14	860,00	876,00
15	986,00	1062,00
16	1130,00	1140,00
17	842,00	768,00
18	932,00	912,00
19	740,00	570,00
20	944,00	780,00
21	1052,00	1050,00
22	722,00	594,00
23	572,00	558,00
24	962,00	894,00
25	860,00	780,00
26	800,00	738,00
27	620,00	480,00
28	836,00	750,00
29	968,00	822,00
30	1130,00	300,00
31	920,00	780,00
32	674,00	696,00

I. Статистический анализ выборочной совокупности

1. Выявить наличие среди исходных данных резко выделяющихся значений признаков (аномалий в данных) и исключить их из выборки.

2. Рассчитать обобщающие статистические показатели совокупности по изучаемым признакам: среднюю арифметическую (), моду (Мо), медиану (Ме), размах вариации (R), дисперсию(), средние отклонения - линейное () и квадратическое (), коэффициент вариации (Vу), структурный коэффициент асимметрии  К.Пирсона (As_п).

3. На основе рассчитанных показателей в предположении, что распределения единиц по обоим признакам близки к нормальному, оценить:

а) степень колеблемости значений признаков в совокупности;

б) степень однородности совокупности по изучаемым признакам;

в) устойчивость индивидуальных значений признаков;

г) количество попаданий индивидуальных значений признаков в диапазоны

(), (), ().

4. Сравнит распределения единиц совокупности по двум изучаемым признакам на основе анализа:

а) вариации признаков;

б) однородности единиц;

в) надежности (типичности) средних значений признаков;

г) симметричности распределений в центральной части ряда.

5. Построить интервальный вариационный ряд и гистограмму распределения единиц совокупности по признаку Среднегодовая стоимость основных производственных фондов и установить характер (тип) этого распределения.

II. Статистический анализ генеральной совокупности

1. Рассчитать генеральную дисперсию , генеральное среднее квадратическое отклонение и ожидаемый размах вариации признаков R_N. Сопоставить значения генеральной и выборочной дисперсий.

2. Для изучаемых признаков рассчитать:

а) среднюю ошибку выборки;

б) предельные ошибки выборки для уровней надежности P=0,683, P=0,954, P=0,997 и границы, в которых будут находиться средние значения признака в генеральной совокупности при заданных уровнях надежности.

3. Рассчитать коэффициенты асимметрии As и эксцесса Ek. На основе полученных оценок охарактеризовать особенности формы распределения единиц генеральной совокупности по каждому из изучаемых признаков.

Экономическая интерпретация результатов статистического исследования предприятий

В этой части исследования необходимо ответить на ряд вопросов.

1. Типичны ли образующие выборку предприятия по значениям изучаемых экономических показателей?

2. Каковы наиболее характерные для предприятий значения показателей среднегодовой стоимости основных фондов и выпуска продукции?

3. Насколько сильны различия в экономических характеристиках предприятий выборочной совокупности? Можно ли утверждать, что выборка сформирована из предприятий с достаточно близкими значениями по каждому из показателей?

4. Какова структура предприятий выборочной совокупности по среднегодовой стоимости основных фондов? Каков удельный вес предприятий с наибольшими, наименьшими и типичными значениями данного показатели? Какие именно это предприятия?

5. Носит ли распределение предприятий по группам закономерный характер и какие предприятия (с более высокой или более низкой стоимостью основных фондов) преобладают в совокупности?

6. Каковы ожидаемые средние величины среднегодовой стоимости основных фондов и выпуска продукции на предприятиях корпорации в целом? Какое максимальное расхождение в значениях каждого показателя можно ожидать?

Рабочий файл с результативными таблицами и графиками

Задание 1 - Выявление и удаление из выборки аномальных единиц наблюдения.

1. Построение диаграммы рассеяния изучаемых признаков

Рис.1. Аномальные значения признаков на диаграмме рассеяния

Таблица 2. Аномальные единицы наблюдения

Номер предприятия	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб.	Выпуск продукции, млн. руб.
11	350,00	900,00
30	1130,00	300,00

Задание 2. Оценка описательных статистических параметров совокупности.

Таблица 3. Описательные статистики

По столбцу "Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб."	По столбцу "Выпуск продукции, млн.руб"
Столбец1	Столбец1
Среднее	830	Среднее	782,6
Стандартная ошибка	26,49606347	Стандартная ошибка	31,60752857
Медиана	839	Медиана	777
Мода	860	Мода	780
Стандартное отклонение	145,1249165	Стандартное отклонение	173,1215638
Дисперсия выборки	21061,24138	Дисперсия выборки	29971,07586
Эксцесс	-0,344943844	Эксцесс	-0,205332365
Асимметричность	-0,152503649	Асимметричность	0,042954448
Интервал	600	Интервал	720
Минимум	530	Минимум	420
Максимум	1130	Максимум	1140
Сумма	24900	Сумма	23478
Счет	30	Счет	30
Уровень надежности(95,4%)	55,23928577	Уровень надежности(95,4%)	65,89572467

Таблица 4а. Предельные ошибки выборки

По столбцу "Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб."	По столбцу "Выпуск продукции, млн.руб"
Столбец1	Столбец1
Уровень надежности(68,3%)	26,97844518	Уровень надежности(68,3%)	32,18296853

Таблица 4б. Предельные ошибки выборки

По столбцу "Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб."	По столбцу "Выпуск продукции, млн.руб"
Столбец1	Столбец1
Уровень надежности(99,7%)	85,83161482	Уровень надежности(99,7%)	102,3897463

Таблица 5. Выборочные показатели вариации и асимметрии

По столбцу "Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб."	По столбцу "Выпуск продукции, млн.руб"
Стандартное отклонение	142,6856685	Стандартное отклонение	170,2117505
Дисперсия	20359,2	Дисперсия	28972,04
Среднее линейное отклонение	114,8	Среднее линейное отклонение	131,12
Коэффициент вариации, %	17,1910444	Коэффициент вариации, %	21,74952089
Коэффициент асимметрии Asп	-0,21025237	Коэффициент асимметрии Asп	0,015275091
Отношение среднего линейного отклонения и стандартного отклонения	0,804565737	Отношение среднего линейного отклонения и стандартного отклонения	0,770334596

Задание 3. - Построение и графическое изображение интервального ряда распределения единиц совокупности по признаку

Среднегодовая стоимость основных производственных фондов

Таблица 6

Карман	Частота
650	3
770	5
890	11
1010	7
1130	3

Таблица 7. Интервальный ряд распределения предприятий по стоимости основных роизводственных фондов

Группа предприятий по стоимости основных фондов	число предприятий в группе	Накопленная часть группы
530-650	4	13,33%
650-770	5	30,00%
770-890	11	66,67%
890-1010	7	90,00%
1010-1130	3	100,00%
Итого	30	300,00%

Рис.2. Гистограмма и кумулята интервального ряда распределения.

Выводы по результатам выполнения лабораторной работы

I. Статистический анализ выборочной совокупности

Задача 1. Указать количество аномальных единиц наблюдения равно двум, со ссылкой на табл.2.

Задача 2. Рассчитанные выборочные показатели представлены в двух таблицах - табл.3 и табл.5. На основе этих таблиц формируется единая таблица (табл.8) значений выборочных показателей, перечисленных в условии Задачи 2.

Таблица 8. Описательные статистики выборочной совокупности

Обобщающие статистические показатели совокупности по изучаемым признакам	Признаки
	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов	Выпуск продукции
Средняя арифметическая ()	830	782,6
Мода (Мо)	860	780
Медиана (Ме)	839	777
Размах вариации(R)	600	720
Дисперсия()	20359,2	28972,04
Среднее линейное отклонение ()	114,8	131,12
Среднее квадратическое отклонение ()	145,12	173,12
Коэффициент вариации (Vу)	17,19	21,75
Коэффициент асимметрии К.Пирсона (Asп)	-0,21	0,02

Задача 3.

3а). Степень колеблемости признака определяется по значению коэффициента вариации V в соответствии с оценочной шкалой колеблемости признака:

0%<V40% - колеблемость незначительная;

40%<V60% - колеблемость средняя (умеренная);

V>60% - колеблемость значительная.

Вывод:

Для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов показатель Vу =17,19%. Так как значение показателя лежит в диапазоне 0%< Vу <40% оценочной шкалы, следовательно, колеблемость незначительная.

Для признака Выпуск продукции показатель Vу =21,75%. Так как значение показателя лежит в диапазоне 0%<Vу <40% оценочной шкалы, следовательно, колеблемость незначительная.

3б). Степень однородности совокупности по изучаемому признаку для нормального и близких к нормальному распределений устанавливается по значению коэффициента вариации V. Если V<33%, то по данному признаку расхождения между значениями признака невелико. Если при этом единицы наблюдения относятся к одному определенному типу, то изучаемая совокупность однородна.

Вывод: Для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов показатель Vу следовательно, по данному признаку выборочная совокупность однородна.

Для признака Выпуск продукции показатель, следовательно, по данному признаку выборочная совокупность однородна.

3в). Сопоставление средних отклонений - квадратического и линейного позволяет сделать вывод об устойчивости индивидуальных значений признака, т.е. об отсутствии среди них «аномальных» вариантов значений.

В условиях симметричного и нормального, а также близких к ним распределений между показателями и имеют место равенства 1,25, 0,8, поэтому отношение показателей и может служить индикатором устойчивости данных.

Если >0,8, то значения признака неустойчивы, в них имеются «аномальные» выбросы. Следовательно, несмотря на визуальное обнаружение и исключение нетипичных единиц наблюдений при выполнении Задания 1, некоторые аномалии в первичных данных продолжают сохраняться. В этом случае их следует выявить (например, путем поиска значений, выходящих за границы ()) и рассматривать в качестве возможных «кандидатов» на исключение из выборки.

Для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов показатель

= 114,8/142,69 =0,8045;

Для признака Выпуск продукции показатель

=131,12/170,21=0,7703.

Вывод: для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов показатель

=0,80450,8,

значит, значения признака неустойчивы, в них имеются «аномальные» выбросы. Выявим их : значения, выходящие за интервал - предприятие №5 (530,00;420,00) и предприятие №16 (1130,00;1140) являются «кандидатами» на исключение из выборки.

(830-142,69*2=544,62 для №5)

(830+142,69*2=1115,38-для №16)

Для признака Выпуск продукции показатель

= 0,77030,8,

значит, нет аномалий.

3г). Для оценки количества попаданий индивидуальных значений признаков х_-i в тот или иной диапазон отклонения от средней , а также для выявления структуры рассеяния значений х_-i по 3-м диапазонам формируется табл. 9 (с конкретными числовыми значениями границ диапазонов).

Таблица 9. Распределение значений признака по диапазонам рассеяния признака относительно

	Границы диапазонов, млн. руб.	Количество значений xi, находящихся в диапазоне	Процентное соотношение рассеяния значений xi по диапазонам, %
	Первый признак	Второй признак	Первый признак	Второй признак	Первый признак	Второй признак
	[684,88;975,12]	[609,48;955,72]	21	19	70	63
	[539,76;1120,24]	[436,36;1128,84]	28	26	93	87
	[394,64;1265,36.]	[263,24;1301,96]	30	30	100	100

На основе данных табл. 9 структура рассеяния значений признака по трем диапазонам

(графы 5 и 6) сопоставляется со структурой рассеяния по правилу «трех сигм», справедливому для нормальных и близких к нему распределений:

68,3% значений располагаются в диапазоне (),

95,4% значений располагаются в диапазоне (),

99,7% значений располагаются в диапазоне ().

Если полученная в табл. 9 структура рассеяния х_i по 3-м диапазонам незначительно расходится с правилом «трех сигм», можно предположить, что распределение единиц совокупности по данному признаку близко к нормальному.

Расхождение с правилом «трех сигм» может быть существенным. Например, менее 60% значений х_i попадают в центральный диапазон () или значительно более 5% значения х_i выходит за диапазон (). В этих случаях распределение нельзя считать близким к нормальному

Вывод: полученное в табл. 9 процентное соотношение рассеяния х_-i по 3-м диапазонам незначительно расходится с правилом «3-х сигм», можно предположить, что изучаемое распределение признака близко к нормальному.

Задача 4. Для ответа на вопросы 4а) - 4г) необходимо воспользоваться табл.9 и сравнить величины показателей для двух признаков.

4а). Для сравнения колеблемости значений признаков, имеющих разные средние , используется коэффициент вариации V.

Вывод: так как V_? для первого признака меньше, чем V_? для второго признака, то колеблемость значений первого признака меньше колеблемости значений второго признака.

4б). Сравнение количественной однородности единиц.

Чем меньше значение коэффициента вариации V, тем более однородна совокупность.

Вывод: значение коэффициента вариации V_?<33%, значит совокупность количественно однородна.

4в). Сравнение надежности (типичности) средних значений признаков.

Чем более однородна совокупность, тем надежнее среднее значение признака .

Вывод: т.к. единицы наблюдения количественно однородны, следовательно, средняя арифметическая величина является надежной характеристикой данной совокупности.

4г). Сравнение симметричности распределений в центральной части ряда. В нормальных и близких к нему распределениях основная масса единиц (63,8%) располагается в центральной части ряда, в диапазоне (). Для оценки асимметрии распределения в этом центральном диапазоне служит коэффициент К.Пирсона - Asп.

При правосторонней асимметрии Asп>0, при левосторонней - Asп<0. Если Asп=0, вариационный ряд симметричен.

Вывод: Асимметрия распределения признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов в центральной части ряда является левосторонней, так как Asп=-0,21<0. Асимметрия признака Выпуск продукции является правосторонней, так как Asп=0,02>0_. .Сравнение абсолютных величин |Аsп| для обоих рядов показывает, что ряд распределения признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов более асимметричен, чем ряд распределения признака Выпуск продукции.

Задача 5. Интервальный вариационный ряд распределения единиц совокупности по признаку Среднегодовая стоимость основных производственных фондов представлен в табл.8, а гистограмма и кумулята - на рис.2.

Возможность отнесения распределения признака «Среднегодовая стоимость основных производственных фондов» к семейству нормальных распределений устанавливается путем анализа формы гистограммы распределения. Анализируется количество вершин в гистограмме, ее асимметричность и выраженность «хвостов», т.е. частоты появления в распределении значений, выходящих за диапазон ().

1. При анализе формы гистограммы прежде всего следует оценить распределение вариантов признака по интервалам (группам). Если на гистограмме четко прослеживаются два-три «горба» частот вариантов, это говорит о том, что значения признака концентрируются сразу в нескольких интервалах, что не соответствует нормальному закону распределения.

Если гистограмма имеет одновершинную форму, есть основания предполагать, что выборочная совокупность может иметь характер распределения, близкий к нормальному.

Заключение по п.1: гистограмма имеет одновершинную форму, есть основания предполагать, что выборочная совокупность может иметь характер распределения, близкий к нормальному.

2. Для дальнейшего анализа формы распределения используются описательные параметры выборки - показатели центра распределения (, Mo, Me), вариации (), асимметрии в центральной части распределения (AsП). Совокупность этих показателей позволяет дать качественную оценку близости эмпирических данных к нормальной форме распределения.

Нормальное распределение является симметричным, и для него выполняется соотношения:

=Mo=Me, As_п=0, R_n=6_n.

Нарушение этих соотношений свидетельствует о наличии асимметрии распределения. Распределение с небольшой или умеренной асимметрией в большинстве случаев относятся к нормальному типу.

Заключение по п.2 . Для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов:

Т.к. = 830, Mо = 860, Ме = 839, =-0,21, = 600,

6у_n = 6*145,12=870,72

Для признака Выпуск продукции:

= 782,6, Mо = 780, Ме = 777, =0,02, = 720,

6у_n = 6*173,12=1038,72

Следовательно, форма распределения ассиметрична.

3. В нормальном и близким к нему распределениях крайние варианты значения признака (близкие к хmin и хmax) встречаются много реже (5-7 % всех случаев), чем серединные (лежащие в диапазоне ()). Следовательно, по проценту выхода значений признака за пределы диапазона () можно судить о соответствии длины «хвостов» распределения нормальному закону.

Заключение по п.3 . процент выхода значений признака за пределы диапазона () -7%, «хвосты» распределения соответствуют нормальному закону.

Вывод: Гистограмма является одновершинной, «хвосты» распределения не очень длинны, т.к. 7% вариантов лежат за пределами интервала (), следовательно, распределение близко к нормальному закону.

II. Статистический анализ генеральной совокупности

Задача 1. Рассчитанные генеральные показатели представлены в табл.10.

Таблица 10. Описательные статистики генеральной совокупности

Обобщающие статистические показатели совокупности по изучаемым признакам	Признаки
	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов	Выпуск продукции
Стандартное отклонение	145,12	173,12
Дисперсия	21061,24	29971,08
Асимметричность As	-0,15	0,04
Эксцесс Ek	-0,34	-0,21
Ожидаемый размах вариации признаков RN	600	720

Величина дисперсии генеральной совокупности может быть оценена непосредственно по выборочной дисперсии .

В математической статистике доказано, что при малом числе наблюдений (особенно при n40-50) для вычисления генеральной дисперсии по выборочной дисперсии следует использовать формулу

.

у²_N =30/(30-1)*20359,2=21061,24 для среднегодовой стоимости ОПФ

у²_N =30/(30-1)*28972,04=29971,08 - для выпуска продукции

При достаточно больших n значение поправочного коэффициента близко к единице (при n=100 его значение равно 1,101, а при n=500 - 1,002 и т.д.). Поэтому при достаточно больших n можно приближено считать, что обе дисперсии совпадают:

_.

Рассчитаем отношение для двух признаков:

Для первого признака = 0.99, для второго признака =0.99.

Вывод: Степень расхождения между признаками оценивается величиной 0.99, значит расхождение незначительно.

Для нормального распределения справедливо равенство R_N=6_N.

В условиях близости распределения единиц генеральной совокупности к нормальному, это соотношение используется для прогнозной оценки размаха вариации признака в генеральной совокупности.

Ожидаемый размах вариации признаков R_N:

- для первого признака R_N = 6*145,12=870,72,

- для второго признака R_N = 6*173,12=1038,72.

Величина расхождения между показателями R_N и R_n:

- для первого признака |R_N -R_n|= 870,72-142,69 = 728,03

- для второго признака |R_N -R_n| = 1038,72-170,21 = 868,51

Задача 2. Применение выборочного метода наблюдения связано с измерением степени достоверности статистических характеристик генеральной совокупности, полученных по результатам выборочного наблюдения. Достоверность генеральных параметров зависит от репрезентативности выборки, т.е. от того, насколько полно и адекватно представлены в выборке статистические свойства генеральной совокупности.

Как правило, статистические характеристики выборочной и генеральной совокупностей не совпадают, а отклоняются на некоторую величину е, которую называют ошибкой выборки (ошибкой репрезентативности). Ошибка выборки - это разность между значением показателя, который был получен по выборке, и генеральным значением этого показателя. Например, разность

= |-|

определяет ошибку репрезентативности для средней величины признака.

Для среднего значения признака средняя ошибка выборки (ее называют также стандартной ошибкой) выражает среднее квадратическое отклонение выборочной средней от математического ожидания M[] генеральной средней .

Для изучаемых признаков средние ошибки выборки даны в табл. 3,табл. 4а, табл.4б:

- для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов

= 26,5,

- для признака Выпуск продукции

= 31,61

Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых лежит генеральная средняя . Эти границы задают так называемый доверительный интервал генеральной средней - случайную область значений, которая с вероятностью P, близкой к 1, гарантированно содержит значение генеральной средней. Эту вероятность называют доверительной вероятностью или уровнем надежности.

Для уровней надежности P=0,954; P=0,997; P=0,683 оценки предельных ошибок выборки даны в табл. 3, табл. 4а и табл. 4б.

Для генеральной средней предельные значения и доверительные интервалы определяются выражениями:

,

Предельные ошибки выборки и ожидаемые границы для генеральных средних представлены в табл. 11.

Таблица 11. Предельные ошибки выборки и ожидаемые границы для генеральных средних

Доверительная вероятность Р	Коэффициент доверия t	Предельные ошибки выборки	Ожидаемые границы для средних
		для первого признака	для второго признака	для первого признака	для второго признака
0,683	1	26,98	32,18	803,02856,98	750,42814,78
0,954	2	55,24	65,90	774,76885,24	716,7848,5
0,997	3	85,83	102,39	744,17915,83	680,21884,99

Задача 3 Значения коэффициентов асимметрии As и эксцесса Ek даны в табл.10.

Показатель асимметрии As оценивает смещение ряда распределения влево или вправо по отношению к оси симметрии нормального распределения.

Если асимметрия правосторонняя (As>0) то правая часть эмпирической кривой оказывается длиннее левой, т.е. имеет место неравенство >Me>Mo, что означает преимущественное появление в распределении более высоких значений признака (среднее значение больше серединного Me и модального Mo).

Если асимметрия левосторонняя (As<0), то левая часть эмпирической кривой оказывается длиннее правой и выполняется неравенство <Me<Mo, означающее, что в распределении чаще встречаются более низкие значения признака (среднее значение меньше серединного Me и модального Mo).

Чем больше величина |As|, тем более асимметрично распределение. Оценочная шкала асимметрии:

|As| 0,25- асимметрия незначительная;

0,25<|As|0.5- асимметрия заметная (умеренная);

|As|>0,5 - асимметрия существенная.

Вывод: Для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов наблюдается незначительная левосторонняя асимметрия.

Показатель эксцесса Ek характеризует крутизну кривой распределения - ее заостренность или пологость по сравнению с нормальной кривой.

Как правило, коэффициент эксцесса вычисляется только для симметричных или близких к ним распределений.

Если Ek>0, то вершина кривой распределения располагается выше вершины нормальной кривой, а форма кривой является более островершинной, чем нормальная. Это говорит о скоплении значений признака в центральной зоне ряда распределения, т.е. о преимущественном появлении в данных значений, близких к средней величине.

Если Ek<0, то вершина кривой распределения лежит ниже вершины нормальной кривой, а форма кривой более пологая по сравнению с нормальной. Это означает, что значения признака не концентрируются в центральной части ряда, а достаточно равномерно рассеяны по всему диапазону от xmax до xmin.

Для нормального распределения Ek=0. При незначительном отклонении Ek от нуля форма кривой эмпирического распределения незначительно отличается от формы нормального распределения. Чем больше абсолютная величина |Ek|, тем существеннее распределение отличается от нормального.

Вывод: Для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов Ek=-0,34<0, что свидетельствует о том, что вершина кривой распределения лежит ниже вершины нормальной кривой, а форма кривой более пологая по сравнению с нормальной. Это означает, что значения признака не концентрируются в центральной части ряда, а достаточно равномерно рассеяны по всему диапазону от xmax до xmin.

Для признака Выпуск продукции Ek=-0,21<0, что свидетельствует о том, что вершина кривой распределения лежит ниже вершины нормальной кривой, а форма кривой более пологая по сравнению с нормальной.

Размещено на Allbest.ru