Влияние инфляции на экономику страны

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Введение

1 Сущность инфляции и инфляционных процессов

1.1 Система статистических показателей инфляции

2 Практическая часть

Заключение

Список литературы

Введение

Инфляция является неотъемлемой составляющей любой экономики, использующей бумажные деньги, для обслуживания товарно-денежного оборота.

В результате инфляционного процесса происходит обесценение денег и утрата ими своих функций, проявляющиеся в долговременной повышении цен на товары и услуги. Инфляция существенно подрывает нормальное функционирование денежной системы, создает финансовое напряжение в стране и в крайнем своем проявлении приводит к натурализации процессов обмена. Рост цен ведет к снижению покупательной спроса населения, падению реальных доходов и к спаду производства со всеми вытекающими из этого социального - экономическими показателями. Инфляционные процессы могут происходить при неизменном количестве бумажных денег в обращении вследствие сокращения товарной массы.

Продолжающееся развитие экономических реформ, расширение спроса на статистическую информацию со стороны органов государственной власти для принятия ими управленческих решений, рост спроса на эту информацию со стороны предпринимателей, населения и других потребителей привели к необходимости системного реформирования организации статистического наблюдения. При этом проблема совершенствования статистического наблюдения за инфляцией на потребительском рынке рассматривается как одна из приоритетных

В органах государственной статистики действуют службы статистики цен, которая обеспечивает получение всесторонней и объективной информации о ценах на товары и услуги, выявляет закономерности и тенденции их изменения. Публикуемые в статистических сборниках, научных работах, средствах массовой информации показатели статистических цен (уровни цен, индексы цен, соотношение цен, темпы роста и т.д.) представляют интерес не только для органов государственного управления и бизнесменов, но и для населения. От уровня цен и их динамики зависят важнейшие макроэкономические показатели _ВВП страны, покупательная способность, денежный доход, уровень и структура потребления населения, деловая активность и т.д.

Актуальность работы состоит в том, что в настоящее время инфляция - один из самых опасных процессов, негативно воздействующих на финансы, денежную и экономическую систему в целом, поэтому статистике нудно следить за уровнем инфляции и ценами.

Цель работы: выявить влияние инфляции на экономику страны и изучить методы её измерения.

В соответствии с поставленной целью выполнить следующие задачи:

· раскрыть сущность инфляции и инфляционных процессов;

· раскрыть систему статистических показателей инфляции;

· освоить в расчетной части методики и технологии проведение статистических расчетов по методикам описанных в теоретической части;

Все расчёты в курсовой работе выполнены с применением электронных таблиц Excel.

1. Сущность инфляции и инфляционных процессов

Термин инфляция впервые стал употребляться в Северной Америке в период гражданской войны 1861-1865 гг. и обозначал процесс разбухания бумажно-денежного обращения. В XIX веке этот термин употреблялся также в Англии и во Франции. Широкое распространение в экономической литературе понятие инфляция получило в ХХ веке сразу после. Первой мировой войны. В советской экономической литературе понятие возникло лишь в середине 20х годов.

Инфляция- обесценение бумажных денег безналичных денежных средств, сопровождается ростом цен на товары и услуги в экономике, связанное с нарушением функционирования денежно-кредитной и финансовой системы страны. Инфляция - это категория, обозначающая снижение покупательной способности денег. Она проявляется:

1. Обесценивание денег по отношению к товарам, золоту и иностранным валютам;

2. Рост товарных цен;

3. Повышение рыночной цены золота;

4. Падение курса национальной валюты по отношению к иностранным денежным единицам.

Инфляция является неизбежны спутником рыночной экономики любой страны

Основные причины инфляции:

1. Диспропорциональность - несбалансированность государственных расходов и доходов, так называемый дефицит государственного бюджета. Часто этот дефицит покрывается за счет использования “печатного станка”, что приводит к увеличению денежной массы и, как следствие, к инфляции.

2. Инфляционно опасные инвестиции - преимущественно милитаризация экономики. Военные ассигнования ведут к созданию дополнительного платежеспособного спроса и, следовательно, к увеличению денежной массы. Чрезмерные военные ассигнования обычно являются главной причиной хронического дефицита государственного бюджета, а также увеличения государственного долга, для покрытия которого выпускаются дополнительные бумажные деньги.

3. Отсутствие чистого свободного рынка и совершенной конкуренции как его части. Современный рынок в значительной степени олигополистичен. Олигополист, стремясь поддержать высокий уровень цен, заинтересован в создании дефицита (сокращении производства и предложения товаров).

4. “Импортируемая” инфляция, роль которой возрастает с ростом открытости экономики и вовлечения ее в мирохозяйственные связи той или иной страны. Возможности для борьбы у государства довольно ограничены. Метод ревальвации собственной валюты, иногда применяемый в таких случаях, делает импорт более дешевым. Но ревальвация делает и более

дорогим экспорт отечественных товаров.

5. Инфляционные ожидания - возникновение у инфляции самоподдерживающегося характера. Население и хозяйственные субъекты привыкают к постоянному повышению уровня цен. Население требует повышения заработной платы и запасается товарами впрок, ожидая их скорое подорожание. Производители же опасаются повышения цен со стороны своих поставщиков, одновременно закладывая в цену своих товаров прогнозируемый ими рост цен на комплектующие, раскачивая тем самым маховик инфляции. Живой пример таких инфляционных ожиданий мы можем наблюдать в своей повседневной жизни.

В теориях, разрабатываемых западными экономистами, выделяются в качестве альтернативных концепций инфляции спроса и инфляции издержек. Эти концепции рассматривают различные причины инфляции.

Инфляция спроса - нарушение равновесия между спросом и предложением со стороны спроса. Основными причинами здесь могут быть увеличение государственных заказов (например, военных), увеличение спроса на средства производства в условиях полной занятости и почти полной загрузки производственных мощностей, а также рост покупательной способности трудящихся (рост заработной платы), в результате, например, согласованных действий профсоюзов. Вследствие этого возникает избыток денег по отношению к количеству товаров и цены начинают расти.

Инфляция издержек - рост цен вследствие увеличения издержек производства. Причинами увеличения издержек могут быть огополистическая политика ценообразования, экономическая и финансовая политика государства, рост цен на сырье, действия профсоюзов, требующих повышения заработной платы.

Все многообразие причин сводится к двум основным подходам: монетаристскому и немонетаристскому.

Согласно монетаристской концепции американского экономиста И. Фишера, одно из главных условий возникновения инфляции кроется в более быстром росте денежной массы по сравнению с ростом объема реального продукта, вследствие чего возникший избыток денег приводит к их обесцениванию и росту цен.

Из данного уравнения следует вывод, что темп роста цен (инфляции) напрямую зависит от темпов роста денежной массы при неизменяющихся объемах реального продукта и скорости обращения денег.

Немонетаристский подход (кейнсианский) объясняет причины инфляции избытком совокупного спроса (инфляция спроса) или ростом издержек производства (инфляция издержек), что влечет за собой рост цен и рост заработной платы.

Статистика исследует все основные виды инфляции: открытую инфляцию (параллельный процесс инфляции спроса и издержек), структурную инфляцию (возникает в периоды структурных перестроек и сопровождается макроэкономической межотраслевой несбалансированностью) и подавленную инфляцию (возникает в условиях регулируемых цен, вследствие чего возникает товарный дефицит и избыток денежной массы).

1.1 Система статистических показателей инфляции

Для наблюдения инфляционных процессов и выявления тенденций их развития используется информация из различных отраслей социально-экономической статистике - статистике цен, банковской статистике, статистике денежного обращения, производства ВВП и др. на основе этих показателей формируется система показателей инфляции в российской экономике.

Наиболее важным для оценки инфляции являются различные индексы цен, характеризующие динамику цен. Для наиболее общей характеристике уровня инфляции в мировой практике используется два показателя: дефлятор валового национального продукту (ДВНП) и индекс потребительских цен (ИПЦ).

В России основным макроэкономическим показателем является ВВП, поэтому первый показатель называется дефлятор ВВП (ДВВП). Он оценивает степень инфляции всей совокупности благ, произведенных и потребленных в государстве. ДВВП учитывает изменение цен на товары, не только потребленные населением, но и используемые в государственных интересах, инвестициях для экспорта и импорта. инфляционный деньги цена

В России ДВВП определяется, как и в большинстве стран, агрегатной формуле Пaаше:

ДВВП =

где ?p1q1=ВВП1 анализируемого периода; ?p0q1=ВВП1 в ценах базисного периода.

В качестве базисного периода обычно выступает предыдущий год.

ДВВП можно исчислить также и косвенным способом:

По существу ДВВП является индексом цен Пааше и, следовательно и, следовательно может отражать в себе влияние не только изменение цен, но и изменений в структуре ВВП.

В качестве показателей товарной массы можно использовать объем товарооборота и продажи услуг или ВВП, а денежную массу можно выразить через денежный агрегат М2, который представляет сумму агрегата М1 и срочных сберегательных депозитов. В свою очередь, М1=М0+ ликвидные вклады и депозиты в других депозитных организациях.

Вопреки критике, монетаристское уравнение обмена используется при разработке денежно-кредитной политике для прогноза будущего темпа инфляции. Например, группа экономистов федеральной резервной системы предлагает применять для прогноза инфляции следующее уравнение:

где М2= М1+ бесчековые сберегательные счета + мелкие (не более 100 тыс. дол.) срочные вклады; Vґ- фактическая средняя скорость обращения М2 за последние 33 года; Q- прогнозное значение реального ВВП при условии, что максимальный инфляционный темп роста составляет 2,5% в год; р- прогнозируемый уровень цен в бедующем.

На основе ДВВП принято рассчитывать основной показатель уровня инфляции - норму инфляции:

Где I_t и I_t-1- ДВВП смежных периодов.

Именно по величине этого показателя подразделяют на ползучую, галопирующую и гиперинфляцию.

Для характеристики инфляционных процессов на потребительском рынке товаров и услуг используется индекс потребительских цен (ИПЦ). На основе ИПЦ в статистике рассчитывается индекс покупательной способности денежной единицы - как величины обратной ИПЦ. Индекс покупательной способности денежной единицы показывает, во сколько раз обесценились деньги, т.е. характеризует инфляцию и может исчисляться по отношению к денежной единице текущего и базисного периода на федеральном и региональном уровнях.

Статистика цен предоставляет ежемесячно сведения об ИПЦ, что позволяет наблюдать за интенсивностью изменения покупательной способности рубля (ПСР) в течении года. Кроме того индекс покупательной способности может использоваться для факторного анализа изменения реальной заработной платы (РЗ):

Iрз.=Iнз.*Iпср.

По мнению экспертов, одной из причин снижения покупательной способности рубля является также инвалютизация России, начавшаяся с внедрения рыночных отношений. Изменение валютного курса рубля является одновременно и следствием, и стимулом инфляционных процессов. С одной стороны девольвация стабилизирует национальную валюту, а с другой может усилить инфляцию, так как валютный курс в настоящее время определяется не на основании валютного периода. Он формируется под воздействием спроса и предложения на валютном рынке России и поэтому называется плавающим.

Обвальное обесценение рубля наблюдается в 1992 г. В преддверии либерализации цен курс рубля по отношению к доллару США на 1 января 1992 г. снизился в 196 раз по сравнению с курсом на 25 декабря 1991г., т.е. за неделю. Следующий менее значительный обвал рубля произошел в 1998 г. в связи с финансовым кризисом. За период с августа по декабрь 1998 г. курс рубля уменьшился в 3,5 раза, что приводило к очередному витку инфляции, выразившемуся в 1999 г. в значительном росте цен в производственном секторе экономике. Следствием этой денежной девальвации стало значительное увеличение наличных денег в обороте денежной массы. В целом за 1992-2000гг. степень девальвации рубля составило почти 250 раз.

В настоящее время Банк России осуществляет постоянный контроль и регулирование курса рубля на основных валютных рынках России. Проведение политике по стабилизации рубля способствовало значительное пополнение валютных запасов Банка России за счет повышения мировых цен на нефть. Согласно официальной информации департамента внешнеэкономических связей Банка России на начало ноября 2004 г. величина золотовалютных резервов России составило 107,3 млрд. дол., что на 39,5% больше по сравнению с 1 января 2004г.

При оценке уровня инфляции на потребительском рынке следует учитывать, что ИПЦ учитывает не только товары отечественного производства, но и импортные товары цены на которые выше. Это относится к товаром продовольственного рынка, где доля импорта достаточно велика.

Развитие инфляционных процессов быстрее всего проявляется в сфере денежного обращения. В связи с этим, анализируя формирование и развитие инфляции, следует использовать показатели денежно-кредитной системы. В начальной стадии инфляции темпы роста цен и обесценение денег отстает от темпов роста денежной массы в обращении в связи с увеличением покупательного спроса, ростам производства и товарооборота и замедлением скорости обращения денег. В результате увеличения денежной массы в обращении снижение покупательной способности денег сдерживается до тех пор, пока удовлетворяется потребность рынка в деньгах.

На дальнейшем этапе развития инфляции темпы обесценения денег опережают темпы роста денежной массы. Владелец денежных накоплений стремится быстрее избавится от денег посредством их превращения в материальные ценности. Происходит ускорение оборота денежной массы и сокращение производства, что в конечном итоге ведет к росту цен.

Таким образом, динамика денежных агрегатов должна быть взаимосвязанной с уровнем инфляции на потребительском рынке, обслуживаемое в основном наличные деньги. Денежный агрегат М2 представляет собой объем наличных денег в обращении и остатков средств в национальной валюте на счетах нефинансовых организаций и физических лиц, являющихся резидентами РФ. В таблице 1 индекс денежной массы рассчитан путем сопоставления средних за год значений М2, которые в свою очередь определены по формуле средней хронологической.

Таблица A-Динамика показателей денежной массы и потребительских цен за 1999-2003 гг. (% к предыдущему году)

Показатели	1999	2000	2001	2002	2003
Индекс денежной массы (М2)	140,2	160,4	140,6	124,2	155,8
Индекс потребительских цен	136,5	120,2	118,6	115,1	112,0

Рисунок А - Динамика цен по группам и видам товаров и услуг.

По данным приведенным, приведенным в таблице А, очевидной связи между изменением денежной массы в обращении и ИПЦ не прослеживается, что подтверждает коэффициент парной линейной корреляции (r=0,097). Это противоречие выдвинутой ранее гипотезы связанно с тем, что механизм взаимодействия данных показателей обнаруживается лишь при сопоставлении динамики М2 и ИПЦ внутри года, т.е. динамика по месяцам.

Рисунок В - Прирост цен

В мировой статистической практике применяются разные методы и приёмы измерения уровня, динамики и степени влияния инфляционных процессов на различные экономические показатели. Но самым надёжным и доступным методом измерения инфляционных процессов считается индексный метод, который может применятся для оценки влияния инфляции как на макроэкономические показатели, так и на результаты финансовой деятельности предприятий.

В связи с применением индексного метода возникают методологические проблемы: способ расчета индексов; методика статистики цен для построения и корректировки индексов; отбор базовых показателей за период, охваченный анализом; пересчёт выделяемых показателей из фактических в постоянные цены, используя соответствующий индекс цен.

Одной из важнейших проблем при построении индекса потребительских цен, является учет сезонной составляющей по сезонным продуктам. Наблюдение за ценами и тарифами на потребительском рынке показывает, что цены некоторых товаров и услуг подвержены заметным сезонным колебаниям в течении года.

Для анализа влияния инфляционных процессов на финансовые результаты деятельности предприятий применяется факторный метод, который за несколько этапов позволяет показать изменение прибыли и рентабельности, а также оценить влияние инфляции на каждый из факторов, от которых зависит прибыль и рентабельность предприятия.

Индексный метод применим и для учёта влияния инфляции на макроэкономические показатели. Используя для каждого показателя соответствующий индекс, можно получить значение этого показателя в постоянных ценах и проанализировать его изменение.

Инфляция оказывает значительное влияние на финансовые результаты деятельности нефинансовых предприятий. Причём отрицательное влияние инфляции на себестоимость реализованной продукции меньше, как правило, чем положительное влияние на выручку от реализации, то есть прибыль и рентабельность предприятия снижаются.

2. Практическая часть

Задача №1

Провести структурно-аналитическую группировку 20 регионов страны по двум признакам-факторам, положив в основание группировки указанный для конкретного варианта признак. Рассчитайте среднее значение группировочного признака по каждой группе. Результаты отобразить в статистической таблице, оформленной в соответствии с установленными правилами.

Постройте графически полученный ряд распределения признака в виде гистограммы.

По результатам группировки определите:

- показатели центра распределения: средние арифметическое значение группировочного признака, моду и медиану;

- показатели вариации признака:

- абсолютные показатели: размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, дисперсия.

- относительные показатели: коэффициенты осцилляции, вариации и линейной вариации;

- сделайте вывод о форме распределения на основании расчета коэффициентов асимметрии и эксцесса.

По результатам расчетов сделать вывод.

Выбор группировочного признака осуществляется по следующей схеме: Средняя заработная плата.

Решение:

Группировка - это разбиение совокупности на группы, однородные по какому-либо признаку. Метод группировок основывается на 2-х категориях: группировочный признак и интервал. Группировочный признак - это признак, по которому происходит объединение отдельных единиц совокупности в однородные группы. Интервал - очерчивает количественные границы групп.

I) Производим группировку по первому признаку:

Средняя заработная плата, руб

Величину интервала в данной задаче можно определить следующим образом:

х max, x min - максимальное и минимальное значение варьирующего признака.

Для нахождения числа групп служит формула Стерджесса:

где N - количество элементов совокупности. N =20

n = 1+3,322*1,301 = 5,32, значит групп 5

Определим длину интервала:

Величина интервала 240руб.

Для того, чтобы провести структурно-аналитическую группировку регионов построим рабочую таблицу 1. Необходимо установить зависимость между факторным признаком «Средняя заработная плата» и результативным признаком, к примеру, «Валовые инвестиции». Составим структурную группировку, в которой наглядно видно количество регионов, объемы составляющих ВВП (экспорт и валовые инвестиции, млн.руб.) в каждой группе - таблица 1.

Таблица 1 - Таблица задания для задачи №1

Регион	ВРП, млн.руб.	Потребительские расходы, млн.руб.	Государственные расходы, млн.руб.	Валовые инвестиции, млн.руб.	Экспорт, млн.руб.	Средняя зар.плата, руб.
76	92,6	46,3	9,3	16,7	21,3	2790
77	95,2	47,6	9,5	17,1	21,9	1788
78	97,8	48,9	9,8	17,6	22,5	1938
79	100,4	50,2	10,0	18,1	23,1	2088
80	103,0	51,5	10,3	18,5	23,7	2238
81	105,6	52,8	10,6	19,0	24,3	2388
82	108,2	54,1	10,8	19,5	24,9	1690
83	110,8	55,4	11,1	19,9	25,5	1840
84	113,4	56,7	11,3	20,4	26,1	1990
85	116,0	58,0	11,6	20,9	26,7	2140
86	118,6	59,3	11,9	21,3	27,3	2290
87	121,2	60,6	12,1	21,8	27,9	2440
88	123,8	61,9	12,4	22,3	28,5	2590
89	126,4	63,2	12,6	22,8	29,1	2740
90	129,0	64,5	12,9	23,2	29,7	2890
91	131,6	65,8	13,2	23,7	30,3	1990
92	134,2	67,1	13,4	24,2	30,9	2140
93	136,8	68,4	13,7	24,6	31,5	2290
94	139,4	69,7	13,9	25,1	32,1	2440
95	142,0	71,0	14,2	25,6	32,7	2590

При построении вариационного ряда все расчеты отражаем в таблице.

Таблица 2 - Расчёты

Средняя заработная плата, руб.		Сумма накопленных частот, SMe
1690-1930	3	3	1810	5430	207936	623808
1930-2170	6	9	2050	12300	46656	279936
2170-2410	4	13	2290	9160	576	2304
2410-2650	4	17	2530	10120	69696	278784
2650-2890	3	20	2770	8310	254016	762048
Итого ?	20	-	11450	45320	578880	1946880

Таблица 3 - Сгруппированная таблица

№ группы	Группировка по: Средняя заработная плата, руб	№ региона	Средняя заработная плата, руб.	Валовые инвестиции, млн.руб.
1	1690-1930	77	1788	17,1
		82	1690	19,5
		83	1840	19,9
?	3	5318	56,5
2	1930-2170	78	1938	17,6
		79	2088	18,1
		84	1990	20,4
		85	2140	20,9
		91	1990	23,7
		92	2140	24,2
?	6	12286	124,9
3	2170-2410	80	2238	18,5
		81	2388	19,0
		86	2290	21,3
		93	2290	24,6
?	4	9206	83,4
4	2410-2650	87	2440	21,8
		88	2590	22,3
		94	2440	25,1
		95	2590	25,6
?	4	10060	94,8
5	2650-2890	76	2790	16,7
		89	2740	22,8
		90	2890	23,2
?	3	8420	62,7
Итого:	20	45290	422,3

На основании этих таблиц строим основную групповую аналитическую таблицу 4.

Таблица 4 - Групповая аналитическая таблица

№ п/п	Группы регионов по «Средняя заработная плата», xi	Количество регионов в группе, fi	Удельный вес группы по количеству регионов в каждой, %	Объём по «Средняя заработная плата», млн.руб.	Валовые инвестиции, млн.руб.
				Всего	% к итогу	В среднем	Всего	% к итогу	В среднем
1	1690-1930	3	15,00%	5318	11,74%	1772,67	56,5	13,38%	18,83
2	1930-2170	6	30,00%	12286	27,13%	2047,67	124,9	29,57%	20,82
3	2170-2410	4	20,00%	9206	20,33%	2301,5	83,4	19,75%	20,85
4	2410-2650	4	20,00%	10060	22,21%	2515	94,8	22,45%	23,7
5	2650-2890	3	15,00%	8420	18,59%	2806,67	62,7	14,85%	20,9
Итого:		20	100,00%	45290	100%	2288,7	422,3	100%	21,02

Из таблицы 4 можно сделать вывод о том, что рост «Средней заработной платы» стимулирует рост валовых инвестиций, при снижении объемов экспорта, объём инвестиций также падает.

Средняя величина - выражает величину признака, отнесенную к единице совокупности.

Средняя арифметическая взвешенная

Средняя арифметическая простая

где х_i - варианта (значение) осредняемого признака или серединное значение интервала, в котором измеряется варианта;

n- число наблюдение;

f_i - частота, показывающая, сколько раз встречается i-e значение осредняемого признака.

Мода - наиболее часто повторяющегося значения признака.

Медиана - величина признака, которая делит упорядоченную последовательность его значений на две равные по численности части. Расчет моды и медианы производится в зависимости от типа вариационного ряда.

Медианным является тот интервал, в котором сумма накопленных частот больше половины числа наблюдений.

Медиана для интервального ряда:

,

где X_Me - нижняя граница медианного интервала;

h_Me - его величина;

?m/2- половина от общего числа наблюдений или половина объема того показателя, который используется в качестве взвешивающего в формулах расчета средней величины (в абсолютном или относительном выражении);

S_Me-1 - сумма наблюдений (или объема взвешивающего при-знака), накопленная до начала медианного интервала;

m_Me - число наблюдений или объем взвешивающего признака в медианном интервале (также в абсолютном либо относительном выражении).

Мода для интервального ряда определяется как:

,

где Х_Mo - нижнее значение модального интервала;

m_Mo - число наблюдений или объем взвешивающего признака в модальном интервале (в абсолютном либо относительном выражении);

m_Mo-1 - то же для интервала, предшествующего модальному;

m_Mo+1 - то же для интервала, следующего за модальным;

h - величина интервала изменения признака в группах.

Показатели вариации:

Размах вариации

,

где х_max- максимальное значение признака,

х _min- минимальное значение признака;

R=2890-1690=1200 руб.

Среднее линейное отклонение

,

где - индивидуальные значения признака,

- средняя величина,

f- частота;

Дисперсия:

;

Среднее квадратическое отклонение:

;

Коэффициент вариации:

.

Коэффициент вариации показывает степень однородности совокупности. Так как V< 33% - совокупность однородна.

Коэффициент осцилляции:

Линейный коэффициент вариации:

Коэффициент асимметрии Пирсона:

Т.к. А<0, то асимметрия левосторонняя.

Коэффициент эксцесса:

где - момент 4-го порядка.

Т.к. Ek> 0, то распределение является островершинным.

Гистограмма - ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, основания--ширина интервала h, высота -частоте равноинтервального ряда f. Полигон распределения называется ломаная линия, соединяющая точки с координатами (x_i ; f_i) ,где x_i- дискретное значение признака, f_i -частота.

Рисунок 1 - Ряд распределения признака - Средняя заработная плата, руб.

Полигон либо гистограмма распределения все более и более приближается к некоторой плавной кривой, являющаяся для указанных графиков пределом. В данном примере кривая будет иметь вид островершинный с незначительной левосторонней асимметрией в центральной части распределения.

Задача № 2

Разделив первые 30 регионов (см. данные Задачи №1) на 2 группы по величине признака, соответствующего вашему варианту, проверьте правило сложения дисперсий.

По результатам расчетов сделать вывод.

Решение:

Отсортируем данные по двум группам регионов, входящих в эти группы по признаку «Средняя заработная плата».

Величину интервала в данной задаче можно определить так:

Первый интервал: 1900-2475 руб.; второй: 2475-3050 руб.

Для расчета групповых дисперсий вычислим среднее по каждой группе:

Таблица 5 - Распределение регионов по двум группам

№ группы	Группировка по «Средняя заработная плата», руб.	№ региона	Средняя заработная плата, руб.
1	1900-2475	17	1900
		28	2000
		18	2050
		10	2150
		29	2150
		19	2200
		5	2300
		11	2300
		30	2300
		20	2350
		23	2360
		6	2450
		12	2450
?	13	28960
2	2450-3050	1	2500
		21	2500
		24	2510
		7	2600
		13	2600
		2	2650
		22	2650
		25	2660
		8	2750
		14	2750
		3	2800
		26	2810
		9	2900
		15	2900
		4	2950
		27	2960
		16	3050
?	17	46540
Итого:	30	75500

Рассчитаем внутригрупповую дисперсию по каждой группе, основываясь на вычислениях в Таблице 6.

Таблица 6 - Вспомогательная таблица с расчётами

№ региона	СЗП, руб			№ региона	СЗП, руб
17	1900	-327,69	107380,74	1	2500	-237,65	56477,52
28	2000	-227,69	51842,74	21	2500	-237,65	56477,52
18	2050	-177,69	31573,74	24	2510	-227,65	51824,52
10	2150	-77,69	6035,74	7	2600	-137,65	18947,52
29	2150	-77,69	6035,74	13	2600	-137,65	18947,52
19	2200	-27,69	766,74	2	2650	-87,65	7682,52
5	2300	72,31	5228,74	22	2650	-87,65	7682,52
11	2300	72,31	5228,74	25	2660	-77,65	6029,52
30	2300	72,31	5228,74	8	2750	12,35	152,52
20	2350	122,31	14959,74	14	2750	12,35	152,52
23	2360	132,31	17505,94	3	2800	62,35	3887,52
6	2450	222,31	49421,74	26	2810	72,35	5234,52
12	2450	222,31	49421,74	9	2900	162,35	26357,52
				15	2900	162,35	26357,52
				4	2950	212,35	45092,52
				27	2960	222,35	49439,52
				16	3050	312,35	97562,52
?	28960	Х	350630,77	?	46540	Х	478305,88

На основании внутригрупповой дисперсии по каждой группе, т.е. на основании можно определить среднюю из внутригрупповых дисперсий:

Межгрупповая дисперсия характеризует систематическую вариацию результативного порядка, обусловленную влиянием признака-фактора, положенного в основание группировки. Она равна среднему квадрату отклонений групповых (частных) средних , от общей средней :

где f -- численность единиц в группе.

Все основные расчёты по группам составляю в таблице 7.

Средняя СЗП по 30 регионам:

Вычислим общую среднюю как среднюю взвешенную из групповых средних:

Таблица 7 - Основные расчёты

№ группы регионов	Группы регионов по СЗП, руб.	Количество регионов в группе, fi	СЗП, руб
			Всего	В среднем
1	1900-2475	13	28960	2227,69	-335,61	112634,1	1464242,9
2	2475-3050	17	46540	2737,65	154,35	23823,9	405006,7
Итого:	30	77500				1869249,6

Согласно правилу сложения дисперсий, общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповой дисперсий:

у² = 27631,48+ 62308,32 = 89939,8.

Проверим полученный результат, вычислив общую дисперсию, без учета деления на группы:

Задача №3

По данным информационных сайтов, например, www.cbr.ru, www.gks.ru произведите статистический анализ какого-либо показателя за 24 периода времени (помесячно):

1. изобразите графически исходные данные и произведите визуальный анализ;

2. проверить исходный ряд динамики на наличие тренда тремя методами:

- методом укрупнения интервалов;

- методом аналитического выравнивания. Сделать прогноз на следующий период времени;

- методом скользящей средней (трехлетней - четные варианты, пятилетней- нечетные варианты).

По результатам расчетов сделать вывод.

Решение

Таблица 5 - Курсы валют за период до 01.07.1992

Дата	курс
15.01.92	9,26
22.01.92	9,20
29.01.92	9,15
05.02.92	9,16
12.02.92	9,28
19.02.92	9,15
26.02.92	9,02
04.03.92	9,09
11.03.92	9,03
18.03.92	9,03
25.03.92	9,00
01.04.92	9,10
08.04.92	9,10
15.04.92	9,10
22.04.92	9,06
29.04.92	9,08
06.05.92	9,08
13.05.92	9,14
20.05.92	9,21
27.05.92	9,17
03.06.92	9,22
10.06.92	9,22
17.06.92	9,28
24.06.92	9,29

Строим график на основании исходных данных и проводим визуальный анализ

Рисунок 2

Непосредственное выделение тренда может быть произведено тремя методами.

1. Укрупнение интервалов. Ряд динамики разделяют на некоторое достаточно большое число равных интервалов. Если средние уровни по интервалам не позволяют увидеть тенденцию развития явления, переходят к расчету уровней за большие промежутки времени, увеличивая длину каждого интервала (одновременно уменьшается количество интервалов).

Разделим ряд динамики на 8 равных интервалов.

Таблица 6

1	9,2
2	9,19
3	9,05
4	9,04
5	9,09
6	9,1
7	9,2
8	9,26

Рисунок 3

2. Методом скользящей средней предполагает замену исходный ряда теоретическим, уровни которого рассчитываются по формуле скользящей средней. Скользящая средняя относится к подвижным динамическим средним, вычисляемым по ряду при последовательном перемещении на один интервал. При этом происходит укрупнение интервалов. Число уровней, по которым укрупняется интервал, называется диапазоном укрупнения, интервалом или периодом сглаживания б. Период сглаживания может быть нечетным (б =3; 5; и т.д.) и четным (б =2; 4; и т.д.).

При нечетном периоде сглаживания полученное среднее значение уровня закрепляется за серединой расчетного интервала.

При б =3:

,

Рисунок 4

3.Аналитическое выравнивание. Для определения основной тенденции развития, необходимо использовать методы аналитического выравнивания, которые позволяют моделировать динамические процессы, строить прогноз, интерполировать отдельные значения анализируемого процесса.

Таблица 7

-23	529	-212,98	8,91
-21	441	-193,20	8,93
-19	361	-173,85	8.95
-17	289	-155,72	8,97
-15	225	-139,20	8,99
-13	169	-118,95	9,01
-11	121	-99,22	9,03
-9	81	-81,81	9,05
-7	49	-63,21	9,07
-5	25	-45,15	9,09
-3	9	-27,00	9,11
-1	1	-9,10	9,13
1	1	9,10	9,15
3	9	27,3	9,17
5	25	45,3	9,19
7	49	63,56	9,21
9	81	81,72	9,23
11	121	100,54	9,25
13	169	119,73	9,27
15	225	137,55	9,29
17	289	156,74	9,31
19	361	175,18	9,33
21	441	194,88	9,35
23	529	213,67	9,37

; ;

В общем виде модель зависимости значений показателя от фактора времени (t) имеет формулу у_{t =} f (t)

Наиболее часто в анализе динамики используется линейная функция

у_t = а + b t,

y_t -теоретические, выровненные уровни ряда;

t - время;

а и b - параметры уравнения, которые находят с использованием метода наименьших квадратов, решая следующую систему уравнений:

;

прогноз на 25.06.92

Необходимость в решении такой системы отпадает, если проиндексировать значения t таким образом, чтобы их сумма была равна нулю , тогда

Если количество уровней в ряду нечетное, то временные ряды дат (t) обозначаются -2 -1 0 1 2…

Если четное, то -5 -3 -1 1 3 5 …

Подставляя в уравнение тренда с рассчитанными параметрами индексированные (условные) значения фактора времени (t), можно легко вычислить теоретические (выровненные) значения динамического ряда и произвести прогноз этих значений на предстоящие годы.

Для линейной зависимости параметр a обычно интерпретации не имеет, но иногда его рассматривают как обобщенный начальный уровень ряда; b -- сила связи, т. е. параметр, показывающий, насколько изменится результат при изменении времени на единицу.

Построив уравнение регрессии, проводят оценку его надежности. Это делается посредством критерия Фишера (F). Фактический уровень (F_факт) сравнивается с теоретическим (табличным) значением:

,

.

где k -- число параметров функции, описывающей тенденцию; n -- число уровней ряда;

Таблица 8

0,1225	0,05406
0,0729	0,04516
0,04	0,03706
0,0361	0,02976
0,0841	0,02326
0,0196	0,01756
0,0001	0,01266
0,0016	0,00856
0,0016	0,00526
0,0036	0,00276
0,0121	0,00106
0,0009	0,00016
0,0025	0,00006
0,0049	0,00076
0,0121	0,00226
0,0169	0,00456
0,0225	0,00766
0,0121	0,01156
0,0036	0,01626
0,0144	0,02176
0,0081	0,02806
0,0121	0,03516
0,0049	0,04306
0,0064	0,05176

; =0,46024

F_факт сравнивается с F_теор при v₁=(k-1), v₂=(n-k) степенях свободы и уровне значимости (обычно ). Если F_факт>F_теор, то уравнение регрессии значимо, т. е. построенная модель адекватна фактической временной тенденции.

19,6 > 4,3,значит уравнение регрессии значимо, т. е. построенная модель адекватна фактической временной тенденции.

Задача №4

По данным укрупненного ряда (см. задание 3) вычислите все возможные показатели динамики.

По результатам расчетов сделать вывод.

Решение

Необходимые формулы расчета показателей приведены в таблицах 10,12.

Таблица 9 Расчет показателей динамики

Показатель	Базисный	Цепной
Абсолютный прирост,
Коэффициент роста
Темп роста
Коэффициент прироста
Темп прироста
Абсолютное значение одного процента прироста

Таблица 10 - Расчет показателей цепной динамики

№	y						А
1	9,2	-	-	-	-	-	-
2	9,19	-0,01	0,9989	99,89	-0,0011	-0,11	0,0919
3	9,05	-0,14	0,9847	98,47	-0,0153	-1,53	0,0905
4	9,04	-0,01	0,99889	99,889	-0,00111	-0,111	0,0904
5	9,09	0,05	1,0055	100,55	0,0055	0,55	0,0909
6	9,1	0,01	1,0011	100,11	0,0011	0,11	0,091
7	9,2	0,1	1,01	101	0,01	1	0,092
8	9,26	0,06	1,0065	100,65	0,0065	0,65	0,0926

Таблица 11-Средние показатели динамики

Таблица 12 - Расчет показателей базисной динамики

№	y						А
1	9,2	-	-	-	-	-	-
2	9,19	-0,01	0,9989	99,89	-0,0011	-0,11	0,092
3	9,05	-0,15	0,98369	98,369	-0,01631	-1,631	0,092
4	9,04	-0,16	0,9826	98,26	-0,0174	-1,74	0,092
5	9,09	-0,11	0,988	98,8	-0,012	-1,2	0,092
6	9,1	-0,1	0,989	98,9	-0,011	-1,1	0,092
7	9,2	0	1	100	0	0	0,092
8	9,26	0,06	1,006	100,6	0,006	0,6	0,092

Задача №5

По группе регионов (см. исходные данные Задачи №1) необходимо:

1)найти линейное уравнение парной регрессии между результативным (ВРП) и факторным признаком х₄ - экспорт , оценить полученные результаты;

2)количественно оценить тесноту связи между результативным признаком и факторами.

3)по исходным данным постройте эмпирическую и теоретическую линии регрессии.

4)проверить адекватность модели на основе критерия Фишера и значимость коэффициентов регрессии на основе критерия Стьюдента.

По результатам расчетов сделать вывод.

Решение:

Результативный признак - ВРП(Y);Факторный признак - Экспорт(Х).

Совокупность однородная - статистическая совокупность, для которой характерны принадлежность составных ее элементов к одному и тому же типу явления и сходство между элементами по существенным для данного исследования признакам.

Первичная информация проверяется на однородность по признаку -фактору с помощью коэффициента вариации:

Для расчета у_x использована вспомогательная таблица 15.

Следовательно совокупность однородная.

Таблица 15 - Таблица задания для задачи №5

Регион	ВРП, млн.руб.	Потребительские расходы, млн.руб.	Государственные расходы, млн.руб.	Валовые инвестиции, млн.руб.	Экспорт, млн.руб.	Средняя зар.плата, руб.
76	92,6	46,3	9,3	16,7	21,3	2790
77	95,2	47,6	9,5	17,1	21,9	1788
78	97,8	48,9	9,8	17,6	22,5	1938
79	100,4	50,2	10,0	18,1	23,1	2088
80	103,0	51,5	10,3	18,5	23,7	2238
81	105,6	52,8	10,6	19,0	24,3	2388
82	108,2	54,1	10,8	19,5	24,9	1690
83	110,8	55,4	11,1	19,9	25,5	1840
84	113,4	56,7	11,3	20,4	26,1	1990
85	116,0	58,0	11,6	20,9	26,7	2140
86	118,6	59,3	11,9	21,3	27,3	2290
87	121,2	60,6	12,1	21,8	27,9	2440
88	123,8	61,9	12,4	22,3	28,5	2590
89	126,4	63,2	12,6	22,8	29,1	2740
90	129,0	64,5	12,9	23,2	29,7	2890
91	131,6	65,8	13,2	23,7	30,3	1990
92	134,2	67,1	13,4	24,2	30,9	2140
93	136,8	68,4	13,7	24,6	31,5	2290
94	139,4	69,7	13,9	25,1	32,1	2440
95	142,0	71,0	14,2	25,6	32,7	2590

Параметры уравнения парной линейной зависимости а и b

могут быть определены методом наименьших квадратов путем решения системы нормальных уравнений:

; ;

Параметр b - это линейный коэффициент регрессии, характеризующий направление (+b - связь прямая; - b - связь обратная) и силу связи.

b = (3218,97-27*117,3)/59,85=0,867

a = 117,3- 0,867*27=93,9

Следовательно связь прямая.

Таблица 16 - Вспомогательные расчёты

№ п/п	Регион	Экспорт, млн.руб.,	ВРП, млн.руб.,
1	76	21,3	92,6	1972,38	-5,7	32,49	-24,7
2	77	21,9	95,2	2084,88	-5,1	26,01	-22,1
3	78	22,5	97,8	2200,5	-4,5	20,25	-19,5
4	79	23,1	100,4	2319,24	-3,9	15,21	-16,9
5	80	23,7	103	2441,1	-3,3	10,89	-14,3
6	81	24,3	105,6	2566,08	-2,7	7,29	-11,7
7	82	24,9	108,2	2694,18	-2,1	4,41	-9,1
8	83	25,5	110,8	2825,4	-1,5	2,25	-6,5
9	84	26,1	113,4	2959,74	-0,9	0,81	-3,9
10	85	26,7	116	3097,2	-0,3	0,09	-1,3
11	86	27,3	118,6	3237,78	0,3	0,09	1,3
12	87	27,9	121,2	3381,48	0,9	0,81	3,9
13	88	28,5	123,8	3528,3	1,5	2,25	6,5
14	89	29,1	126,4	3678,24	2,1	4,41	9,1
15	90	29,7	129	3831,3	2,7	7,29	11,7
16	91	30,3	131,6	3987,48	3,3	10,89	14,3
17	92	30,9	134,2	4146,78	3,9	15,21	16,9
18	93	31,5	136,8	4309,2	4,5	20,25	19,5
19	94	32,1	139,4	4474,74	5,1	26,01	22,1
20	95	32,7	142	4643,4	5,7	32,49	24,7
Итого ?	540	2346	64379,4	-	239,4	-
Среднее	27	117,3	3218,97	-	59,85	-
				-		-

Рисунок 5 - Эмпирическая линия регрессии

Продолжение таблицы 16

№ п/п
1	610,09	112,37	-19,77	390,74	453,69	8574,76
2	488,41	112,89	-17,69	312,84	479,61	9063,04
3	380,25	113,41	-15,61	243,59	506,25	9564,84
4	285,61	113,93	-13,53	183,00	533,61	10080,16
5	204,49	114,45	-11,45	131,05	561,69	10609
6	136,89	114,97	-9,37	87,76	590,49	11151,36
7	82,81	115,49	-7,29	53,12	620,01	11707,24
8	42,25	116,01	-5,21	27,13	650,25	12276,64
9	15,21	116,53	-3,13	9,79	681,21	12859,56
10	1,69	117,05	-1,05	1,10	712,89	13456
11	1,69	117,57	1,03	1,06	745,29	14065,96
12	15,21	118,09	3,11	9,68	778,41	14689,44
13	42,25	118,61	5,19	26,94	812,25	15326,44
14	82,81	119,13	7,27	52,86	846,81	15976,96
15	136,89	119,65	9,35	87,42	882,09	16641
16	204,49	120,17	11,43	130,64	918,09	17318,56
17	285,61	120,69	13,51	182,51	954,81	18009,64
18	380,25	121,21	15,59	243,03	992,25	18714,24
19	488,41	121,73	17,67	312,20	1030,41	19432,36
20	610,09	122,25	19,75	390,03	1069,29	20164
Итого	4495,4	2346	-	2876,5	14819,4	279681,2
Среднее	224,77	-	-	143,825	740,97	13984
		-	-

Уравнение регрессии выглядит так: у = 93,9 + 0,867*х_i

При увеличении Экспорта на 1% - ВРП увеличивается на 0,867%. Т.е.при изменении Экспорта на 1 тыс.рублей уровень ВРП в среднем увеличится на 86,7 рубля.

Построим эмпирическую линию регрессии по исходным данным (зависимость результативного признака от факторного)

Построим теоретическую линию регрессии Y_x, по расчетным данным.

Рисунок 6 - Теоретическая линия регрессии

Коэффициент регрессии применяют для определения коэффициента эластичности, который показывает, на сколько процентов изменится величина результативного признака упри изменении признака-фактора х на один процент.

Для определения коэффициента эластичности используется формула:

;

Тесноту связи так же необходимо охарактеризовать линейным коэффициентом корреляции.

или ;

у_y=; у_x=

Если коэффициент r< 0,3 связь слабая,0,3<r<0,7- умеренная, 0,7<r<1 -связь сильная.Следовательно связь между признаками Экспорт и ВРП прямая умеренная.

Значимость r_xyпроверяется на основе t-критерия Стьюдента:

где t_расч - так называемое расчетное значение t-критерия.

Если t_расч больше теоретического (табличного) значения критерия Стьюдента(t_табл) для заданного уровня вероятности и (n - 2) степеней свободы, то можно утверждать, что r_xy значимо.

t_расч = 0,447* = 10,0610,06t_расч> 3,922 t_табл

Коэффициент корреляции существенен.

Квадрат коэффициента корреляции носит название коэффициента детерминации.

Проверка значимости коэффициентов регрессии осуществляется по формулам:

Коэффициент доверия по распределению Стьюдента.

где у_х - среднее квадратическое отклонение факторного признака от общей средней. Полученные фактические значения t_аи t_bсравниваются с критическим t_k, который получают по таблице Стьюдента с учетом принятого уровня значимости =0,05 и числа степеней свободы k=n-m-1 (n - количество наблюдений;m - число признаков),k=17.

Рассчитаем фактическую и остаточную дисперсии:

t_выб2,37< 4,45(таб) модель не адекватна

t_a33,21>4,45(таб) модель адекватна

Сравниваем по таблице Фишера, табличное значение меньше расчетного 4,45<11,52- модель адекватна.

Полученные при анализе корреляционной связи параметры уравнения регрессии признаются типичными, если t фактическое больше t критического.

Возможность использования линейной функции не опровергается.

Задача №6

По предприятию имеются следующие данные о реализованной продукции, определите:

- индивидуальные индексы цены, физического объема и товарооборота;

- агрегатный индекс товарооборота, цен и физического объема (показать их взаимосвязь)

- абсолютное изменение товарооборота за счет изменения ассортимента продукции и цены продажи;

- индекс структурных сдвигов, индексы фиксированного и переменного состава, показать их взаимосвязь.

По результатам расчетов сделать вывод.

Значение N определяется по последней цифре номера зачетной книжки студента.

Таблица 17 - Исходные данные

Продукция	Продано продукции, кг.	Цена 1 кг.
	Базисный период	Текущий период	Базисный период	Текущий период
Кирпич	1090	890	54	59
Шифер	990	1050	60	57
Черепица	890	920	61	63
Металл листовой	390	610	67	69

Решение:

Схема расчета индивидуального индекса:,

где к₁ - индексируемый показатель в отчетном периоде,

к_о- индексируемый показатель в базисном периоде.

Таблица 18 - Расчёт индивидуальных индексов

по объему,iq		по цене,ip	по товарообороту,ipq
Кирпич	0,81	Кирпич	1,10	Кирпич	0,89
Шифер	1,06	Шифер	0,95	Шифер	1,01
Черепица	1,03	Черепица	1,03	Черепица	1,07
Металл листовой	1,61	Металл листовой	1,03	Металл листовой	1,66

Расчет индивидуального индекса физического объема

по виду продукции i_q= :

Кирпич i_q= 890/1090=0,81=81%,т.е.количество реализуемого товара снизилось на 19%.

Шифер i_q= 1050/990=1,06=106% реализация увеличилась на 6%.

Черепица i_q= 930/890=1,03=103% количество реализуемого товара увеличилось на 3%.

Металл листовой i_q= 610/390= 1,61=161% - увеличение объемов реализации на 61%.

Расчет индивидуального индекса цен по виду продукции :i_p= :

Кирпич i_p= 59/54= 1,10 =110% цена на кирпич выросла на 10%.

Шифер i_p= 57/60= 0,95=95% цена на шифер снизилась на 5%.

Черепица i_p=63/61 =1,03=103% цена на черепицу повысилась на 3%.

Металл листовой i_p= 69/67 =1,03=103% цена на металл повысилась на 3%.

Расчет индивидуального индекса товарооборота

по виду продукции :i_pq= :

Кирпич i_pq=52510/58860= 0,89=89% товарооборот (продажи) по кирпичу снизился на 11%.

Шифер i_pq= 59850/59400 = 1,01=101% товарооборот по шиферу увеличился на 1%.

Черепица i_pq= 57960/54290 = 1,07=107% продажи увеличились на 7%.

Металл листовой i_pq= 42090/26130 =1,66=166% продажи увеличились на 66%.

Таблица 19 - Вспомогательная таблица для расчетов агрегатных индексов

Продукция	Продано продукции, кг.	Цена 1 кг.	p1q1	p0q0	p0q1
	Базисный период,q0	Текущий период,q1	Базисный период,p0	Текущ. период,p1
Кирпич	1090	890	54	59	52510	58860	64310
Шифер	990	1050	60	57	59850	59400	56430
Черепица	890	920	61	63	57960	54290	56070
Металл листовой	390	610	67	69	42090	26130	26910
итого	3360	3470	х	х	212410	198680	203720

Агрегатный индекс товарооборота:

I_pq=212410/198680= 1,07=107%; ?_pq= 212410-198680= 13730 руб.

Товарооборот увеличился на 7% или на 13730 руб.

Агрегатный индекс цены:

Характеризует среднее изменение цен по совокупности различных видов продукции.

I_p=212440/203720 = 1,04=104%

?_p= 212440-203720= 8720 руб.

Товарооборот увеличился за счет изменения цен на 4% или на 8720руб.

Агрегатный индекс физического объема:

Характеризует изменение выпуска всей совокупности продукции.

I_q=203720/198680 = 1,03 = 103%; ?_q =203720-198680 = 5040 руб.

Товарооборот увеличился на 3% или на 5070 руб.за счет количества продаж.

Проверка:

I_pq=I_{q *} I_p=1,04*1,03= 1,07

Индекс переменного состава:

Это индекс, выражающий соотношение средних уровней изучаемого явления, относящихся к разным периодам времени.

Характеризует изменение средней цены продукции на 4% или на 2,1 рублей.

Индекс фиксированного или постоянного состава =

I_ф = 212440/203720 = 1,04=104%

Это индекс, исчисленный с весами, зафиксированными на уровне одного какого-либо периода, и показывающий изменение только индексируемой величины. Себестоимость в текущий период по сравнению с базисным возросла на 2%.

Индекс структурных сдвигов =

Это индекс, характеризующий влияние изменения только структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня этого явления.

Характеризует изменение структуры реализации товара. Структура реализации товара не изменилась.

Проверка:

I_п.с.= I_ф * I_{с с}= 1,04*1 = 1,04

Задача №7

Из общего количества рабочих предприятия была проведена 35 %-я случайная бесповторная выборка с целью определения затрат времени на проезд к месту работы.

Таблица 20 - Данные для задачи

Затраты времени на проезд к месту работы, мин	До 30	30-40	40-50	50-60	60-70
Число рабочих	75	80	231	55	47

Определите:

- доверительный интервал средних затрат времени на проезд к месту, гарантируя результат с вероятностью 0,997;

- долю рабочих предприятия, у которых затраты времени на проезд к месту работы составляют 60 мин. и более, гарантируя результат с вероятностью 0,954.

Решение:

1) Приведем группировку к стандартному виду с равными интервалами и найдем середины интервалов для каждой группы. Результаты представлены в таблице:

Таблица 21 - Группированная таблица с расчётами.

Затраты времени на проезд к месту работы, мин	Затраты времени на проезд к месту работы, мин	середина интервала, х'	Число рабочих, n	x*n	(x'-x)2	(x'-x)2n
До 30	20-30	25	72	1875	-18,34	25226,6
30-40	30-40	35	80	2800	8,34	5564,5
40-50	40-50	45	231	10395	1,66	636,5
50-60	50-60	55	55	3025	11,66	7477,5
60-70	60-70	65	47	3055	21,66	22050,3
Итого			488	21150		60955,4

Затраты времени на проезд к месту работы определим по формуле средней арифметической взвешенной:

Получили среднее количество времени на проезд к месту работы.

Находим выборочную дисперсию:

у ² = 60955,4/488 = 124,9 мин

По условию задачи имеем бесповторную, случайную 35%-ую выборку, следовательно:

, где n-объем выборочной совокупности, N- объем генеральной совокупности.

Средняя ошибка выборки равна:

При доверительной вероятности р=0,997 коэффициент доверия t = 3, тогда предельная ошибка выборки равна:

Определим возможные пределы генеральной средней затрат времени на проезд к месту работы :

где - генеральная средняя, - выборочная средняя,

Д- предельная ошибка выборочной средней.

43,34-1,2 ? ? 43,31+1,2, или 42,22 ? ? 44,56

Т.е. с вероятностью 0,997 можно утверждать, что средние затраты времени на проезд к месту работы находятся в пределах от 42,22 мин. до 44,56 мин.

2) Границы генеральной доли находятся как: ,

где р - генеральная доля, - выборочная доля (доля рабочих, обладающих указанным признаком):

,

где - число единиц, обладающих данным признаком, n - объем выборочной совокупности,- предельная ошибка доли:

где - коэффициент доверия, зависящий от того, с какой вероятностью определяется предельная ошибка:

при р=0,954 t=2,

n - объем выборочной совокупности,

N - объем генеральной совокупности,

- дисперсия признака выборочной совокупности.

Выборочная доля рабочих предприятия, у которых затраты времени на проезд к месту работы составляют 60 мин. и более равна:

=47/488= 0,096 или 9,6%,

учитывая, что при вероятности р= 0,954 коэффициент доверия t = 2, вычислим предельную ошибку выборочной доли:

или 2,15%

Пределы доли признака во всей совокупности:

9,6%-2,15% ? Р ? 9,6%+2,15%, или 7,45% ? Р ? 11,75%

Таким образом доля рабочих предприятия, у которых затраты времени на проезд к месту работы составляет 60 мин. и более находятся в пределах 7,45% до 11,75%.

Заключение

В результате проведённого анализа можно сделать следующие выводы.

В настоящее время, чтобы не только быть в курсе проблем, касающихся инфляции в нашей стране, но и хорошо ориентироваться в создавшейся ситуации, недостаточно отслеживать только изменение цен на продовольственные товары. Необходимо также фиксировать инфляцию и в сфере коммунальных, транспортных, медицинских, образовательных и других услуг, а также анализировать цены на промышленные товары широкого потребления Устойчивое функционирование организации зависит от ее способности приносить достаточный объем прибыли, что оказывает влияние на ее платежеспособность.

Для любого предприятия получение финансового результата означает признание обществом (рынком) полезности его деятельности или получение выручки от реализации произведенного на предприятии продукта в форме продукции, работ и услуг.

Статистическое изучение инфляции с позиции ее формирования и развития включает в себя использование макроэкономических показателей: динамика товарной массы, темпов роста денежной массы, денежных доходов населения, динамики мировых цен и др. Инфляция является очень сложным явлением, формирующимся и развивающимся под воздействием множества самых различных факторов, которые часто имеют противоречивый характер и направленность. Это весьма затрудняет анализ инфляции и соответствующее моделирование данного явления с целью прогноза. Предсказание приближающейся инфляции, особенно в долгосрочной перспективе, значительно уменьшает все ее негативные последствия и позволяет заранее наметить комплекс мер по ограничению развития этого процесса. Неустойчивость экономического развития нашей страны создает известные трудности для прогнозирования инфляции, даже на краткосрочную перспективу.