Составление математической модели факторной системы объема продукции

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

ЧУО «БИП - ИНСТИТУТ ПРАВОВЕДЕНИЯ»

Кафедра экономики

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

По дисциплине «Теория анализа хозяйственной деятельности»

Студента 3-го курса

экономико-правового факультета

заочного отделения специальности

«Бухгалтерский учет, анализ и аудит»,

Минск 2014

1. Детерминированное моделирование и преобразование факторных систем

Моделирование - это один из важнейших методов научного познания, с помощью которого создается модель (условный образ) объекта исследования.

Сущность моделирования заключается в том, что взаимосвязь исследуемого показателя с факторными передается в форме конкретного математического уравнения.

В детерминированном анализе выделяют следующие типы наиболее часто встречающихся факторных моделей.

1. Аддитивные модели:

Они используются в тех случаях, когда результативный показатель представляет собой алгебраическую сумму нескольких факторных показателей.

2. Мультипликативные модели:

Этот тип моделей применяется тогда, когда результативный показатель представляет собой произведение нескольких факторов.

3. Кратные модели:

Они применяются тогда, когда результативный показатель получают делением одного факторного показателя на величину другого.

4. Смешанные (комбинированные) модели - это сочетание в различных комбинациях предыдущих моделей:

Моделирование мультипликативных факторных систем в АХД осуществляется путем последовательного расчленения факторов исходной системы на факторы-сомножители. Например, при исследовании процесса формирования объема производства продукции можно применять такие детерминированные модели, как:

Эти модели отражают процесс детализации исходной факторной системы мультипликативного вида и расширения ее за счет расчленения на сомножители комплексных факторов. Степень детализации и расширения модели зависит от цели исследования, а также от возможностей детализации и формализации показателей в пределах установленных правил.

Аналогичным образом осуществляется моделирование аддитивных факторных систем за счет расчленения одного или нескольких факторных показателей на составные элементы.

Как известно, объем реализации продукции равен:

VРП = VBП - VИ,

где VBП - объем производства; VИ - объем внутрихозяйственного использования продукции.

В хозяйстве продукция использовалась в качестве семян (С) и кормов (К). Тогда приведенную исходную модель можно записать следующим образом:

VРП = VBП - (С + К).

К классу кратных моделей применяют следующие способы их преобразования: удлинения, формального разложения, расширения и сокращения.

Первый метод предусматривает удлинение числителя исходной модели путем замены одного или нескольких факторов на сумму однородных показателей. Например, себестоимость единицы продукции можно представить в качестве функции двух факторов: изменения суммы затрат (3) и объема выпуска продукции (VBП). Исходная модель этой факторной системы будет иметь вид

Если общую сумму затрат (3) заменить отдельными их элементами, такими, как заработная плата (3П), сырье и материалы (СМ), амортизация основных средств (А), накладные расходы (HP) и др., то детерминированная факторная модель будет иметь вид аддитивной модели с новым набором факторов:

где Х1 -- трудоемкость продукции;

Х2 - материалоемкость продукции;

Х3 - фондоемкость продукции;

Х4 - уровень накладных расходов.

Метод расширения предусматривает расширение исходной факторной модели путем умножения числителя и знаменателя дроби на один или несколько новых показателей. Например, среднегодовую выработку продукции одним работником (показатель производительности труда) можно записать таким образом:

Если ввести такой показатель, как количество отработанных дней всеми работниками (Добщ), то получим следующую модель годовой выработки:

где ДВ--среднедневная выработка;

Д-количество отработанных дней одним работником.

Способ сокращения представляет собой создание новой факторной модели путем деления числителя и знаменателя дроби на один и тот же показатель. В данном случае получается конечная модель того же типа, что и исходная, однако с другим набором факторов.

Как известно, рентабельность операционного капитала предприятия рассчитывается делением суммы прибыли от основной деятельности (П) на среднегодовую их стоимость операционного капитала (KL):

Если числитель и знаменатель разделим на объем реализации продукции (выручку), то получим кратную модель, но с новым набором факторов: рентабельности продаж и капиталоемкости продукции:

Таким образом, результативные показатели могут быть разложены на составные элементы (факторы) различными способами и представлены в виде различных типов детерминированных моделей. Выбор способа моделирования зависит от объекта исследования, от поставленной цели, а также от профессиональных знаний и навыков исследователя.

Процесс моделирования факторных систем -- очень сложный и ответственный момент в анализе. От того, насколько реально и точно созданные модели отражают связь между исследуемыми показателями, зависят конечные результаты анализа.

2. Метод анализа соотношения «издержки (затраты) -объемы -прибыль»

Для успешного развития экономики любого предприятия необходимо изучать соотношение объема производства (реализации) продукции с издержками и прибылью (СИОП).

Это соотношение анализируется для исследования комплекса причинно-следственных взаимосвязей важнейших показателей конечных результатов деятельности предприятия, научного обоснования управленческих решений.

В процессе анализа решаются следующие основные задачи:

расчет объема реализации, при котором обеспечивается полное покрытие затрат предприятия, то есть расчет уровня (точки) безубыточности (окупаемости);

расчет объема реализации, обеспечивающего, при прочих равных условиях, получение необходимой предприятию суммы прибыли;

аналитическая оценка объема реализации, при котором предприятие может быть конкурентноспособно на рынке, то есть расчет зоны (поля) безопасности.

Основные этапы анализа:

1) сбор, подготовка и аналитическая обработка исходной информации в соответствии с условиями анализа СИОП;

2) расчет условно-постоянных и условно-переменных издержек, уровня безубыточности и зоны безопасности;

3) аналитическое обоснование объема реализации, необходимого для обеспечения планируемой суммы прибыли.

Изучение соотношения осуществляется в определенном значимом диапазоне деловой активности, то есть реально присущем данному предприятию при минимальном и максимальном объеме производства (релевантного ряда), в пределах которого будет изучаться его соотношение с издержками и прибылью. Теоретически абсолютно максимальной границей деловой активности может быть проектная мощность, обеспеченная соответствующей технологией, сырьем, материалами, оборудованием, энергией, трудовыми ресурсами. Реально максимальная величина объема производства ниже проектной в силу ряда обстоятельств. Минимальная граница объема производства может быть определена на уровне поддержания минимальной работоспособности основных видов технологического оборудования.

Анализ может проводиться не только в рамках абсолютно максимального и абсолютно минимального объема производства. Значимость уровня показателей деловой активности для анализа задается неизменностью издержек в границах определенного диапазона объема производства.

Предполагается, что для каждого предприятия характерны свои границы деловой активности, внутри которых выдерживается определенное соответствие между объемом продукции, издержками и прибылью. В качестве показателей деловой активности могут использоваться: натуральные -- производство (реализация) продукции в штуках, тоннах, кубических метрах и т.п.; трудовые -- технологическая трудоемкость производства изделий; стоимостные -- объем реализации в отпускных ценах; относительные -- коэффициент (процент) использования производственной мощности и др. Определяющим в выборе показателей является специфика отрасли.

Поскольку экономические показатели взаимосвязаны и взаимозависимы, проведение анализа СИОП требует наличия ряда предпосылок.

1. Составляющие элементы модели в действительности изменяются так же, как и в модели, то есть:

а) издержки обоснованно разделены на постоянные и переменные;

б) переменные издержки изменяются пропорционально уровню деловой активности (объему производства, реализации);

в) постоянные издержки не изменяются в пределах релевантного ряда;

г) цена реализации единицы продукции не изменяется.

2. Несколько предпосылок подчеркивают статическую природу этого анализа:

а) структура реализованной продукции не изменяется;

б) эффективность производства значимо не изменяется;

в) стоимость элементов, формирующих издержки, не изменяется;

г) объем является единственным фактором, влияющим на издержки;

д) общий уровень цен в рассматриваемом периоде существенно не изменится;

е) запасы готовой продукции на начало и конец рассматриваемого периода существенно не изменятся.

Общие издержки по степени зависимости от объема продукции (произведенной, реализованной) подразделяются на условно-постоянные (далее -- постоянные) и переменные.

Общая сумма постоянных издержек непосредственно не зависит от изменения объема продукции. К таким издержкам относится часть производственных затрат: амортизация производственного оборудования, оплата труда управленческого, обслуживающего и вспомогательного персонала цехов, стоимость плановых ремонтов, материальные затраты, связанные с содержанием цехов, -- отопление, освещение и др.; непроизводственные затраты на осуществление торгово-сбытовых и административно-управленческих функций на уровне предприятия и др. Доля постоянных расходов в себестоимости единицы продукции изменяется.

К затратам на осуществление торгово-сбытовых функций относятся: амортизация офисного оборудования соответствующих служб; расходы на рекламу и маркетинговые исследования, хранение готовой продукции и доставку ее покупателям; оплата труда работников торгово-сбытовых служб, арендная плата и др.

К затратам на осуществление административно-управленческих функций на уровне предприятия относятся: оплата труда руководителей и специалистов, амортизация офисного оборудования, канцелярские расходы, арендная плата и т. п.

Переменные издержки изменяются пропорционально изменению объема производства, но их доля в себестоимости единицы продукции постоянна. В состав переменных издержек входят все прямые материальные (сырье, материалы, топливо и электроэнергия на технологические цели) и трудовые затраты (основная и дополнительная оплата труда производственных рабочих с отчислениями на социальные нужды).

Изменение общей суммы издержек происходит только за счет переменной их части, что может быть выражено формулой

И0 = Ип + (И'е • О) или И0 = Ип + И'П,

где И0 -- общая сумма издержек;

Ип - сумма постоянных издержек;

И'е- сумма переменных издержек на единицу продукции;

О - объем продукции в натуральных единицах измерения;

И'п - сумма переменных издержек.

Под уровнем (точкой) безубыточности, или окупаемости, затрат (Т0) понимается объем реализованной продукции, при котором выручка от реализации равна ее полной себестоимости, то есть нет ни убытков, ни прибыли.

Известны графический и алгебраический методы расчета уровня окупаемости.

Каждая произведенная и реализованная сверх критического объема реализации единица продукции будет приносить предприятию предельную прибыль, которая равна цене реализации за вычетом переменных издержек.

Эта прибыль отличается от реальной суммы на величину постоянных затрат. В основе расчета лежит метод калькулирования только переменной части себестоимости direct-costing. Применение этого расчета себестоимости дает возможность избежать сложных вычислений постоянных расходов, сравнить выручку от реализации и предельную прибыль, списать все постоянные расходы на реализованную продукцию и оценить остатки готовой продукции на складах по переменным расходам. Практически это позволяет перенести предполагаемый риск от низкой реализации товаров на текущий год, а следовательно, уменьшить прибыль и, естественно, налоги на эту сумму.

При алгебраическом способе расчета объема реализации, достаточного для покрытия затрат, используются следующие формулы.

Для расчета объема реализации (Р) в точке окупаемости (Т0):

Т0 = Ип + И'п.

Если представить объем реализации как произведение цены единицы продукции (Ц) на количество единиц реализованной продукции (К), а общую сумму переменных издержек (И'п) как произведение переменных издержек единицы продукции (И'е) на количество реализованной продукции (К), то получим следующее равенство:

Ц • К = Ип + И'е • К.

Объем реализации в натуральном измерении, уравновешивающий выручку от реализации и издержки, то есть Т0, будет равен:

,

где Пп -- предельная прибыль.

На изменение уровня этого показателя (Т0) оказывают влияние следующие факторы первого порядка:

изменение цены единицы изделия;

изменение уровня переменных издержек в единице реализованной продукции;

изменение постоянных издержек.

Снижение цены единицы реализованной продукции предопределяет необходимость увеличивать объем реализации в натуральном измерении, то есть повышать точку окупаемости для покрытия издержек.

Для определения перспектив и альтернатив развития необходимо обоснование объема реализации, обеспечивающего предприятию необходимую сумму прибыли. Таким образом, в точке окупаемости Т0 выручка от реализации покрывает затраты, значит, прибыль равна 0. Расчет необходимого объема реализации в натуральных единицах (Рн) можно произвести по формуле

где Пн -- сумма необходимой прибыли.

Если предприятие реализует не один, а несколько видов продукции, то точка безубыточности для предприятия как целого определяется в стоимостном выражении по формуле

.

Таким образом, метод анализа соотношения «издержки -- объемы -- прибыль» является теоретической основой перспективного анализа, базирующейся на интеграции основных функций управления -- учета, анализа, принятия управленческих решений. Использование этого метода позволяет практически решать следующие задачи перспективного анализа субъекта хозяйствования:

- оптимизировать объем производства (реализации) продукции, затраты и прибыль, что позволяет выбрать на перспективу правильное стратегическое направление развития;

- оптимизировать структуру выпускаемой продукции;

- обосновать решение о принятии дополнительного заказа по цене ниже себестоимости;

- обосновать варианты цен на новые изделия;

- обосновать выбор вариантов приобретения машин и оборудования, технологии производства, выпуска или приобретения комплектующих изделий и др.

3. Задача

Составить математическую модель факторной системы объема продукции и с помощью приемов сравнения, абсолютных разниц и балансовой увязки рассчитать влияние на него отдельных факторов.

моделирование детерминированный математический мультипликативный

Решение:

Факторная модель имеет вид:

,

где ОФ- среднегодовая стоимость основных фондов;

ФО - фондоотдача.

Рассчитаем показатели и их изменение:

Рассчитаем влияние факторов с помощью приемов сравнения. Для этого рассчитаем условный показатель:

Тогда изменение объема продукции за счет:

-среднегодовой стоимости основных фондов

-фондоотдачи

Рассчитаем влияние факторов с помощью приемов абсолютных разниц.

Изменение объема продукции за счет:

-среднегодовой стоимости основных фондов

-фондоотдачи

Рассчитать влияние фондоотдачи на изменение объема продукции можно также с помощью метода балансовой увязки, зная влияние среднегодовой стоимости основных фондов на изменение объема продукции.

Вывод: объем продукции увеличился на 1000 млн.руб., в том числе за счет изменения среднегодовой стоимости основных фондов он увеличился на 200 млн.руб., а за счет увеличения их фондоотдачи объем продукции увеличился на 800 млн.руб.

Размещено на Allbest.ru