Принципы статистики

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Правила побудови статистичних таблиць

Невіддільним елементом зведення та групування є статистична таблиця. За допомогою таблиць зручно порівнювати й аналізувати зведені дані. Недаремно кажуть, що «у німих статистичних таблицях вся красномовність статистики».

За логічним змістом статистична таблиця розглядається як «статистичне речення». Підметом його є об'єкт дослідження: перелік елементів сукупності, їх групи, окремі територіальні одиниці або часові інтервали. Як правило, підмет розміщують у лівій частині таблиці, подаючи його назвою рядків. Присудок таблиці - це система показників, що характеризують підмет як об'єкт дослідження. Присудок формує в логічній послідовності верхні заголовки таблиці.

Залежно від структури підмета статистичні таблиці поділяють на прості, групові та комбінаційні. Підметом простої таблиці є перелік елементів сукупності, територіальний ряд (регіони, області), хронологічний ряд. У груповій таблиці підметом є групування за однією ознакою (див. табл. 3.1), у комбінаційній - за двома і більше ознаками (див. табл. 3.3). Необхідно додержувати певних правил технічного оформлення таблиць.

1. Таблиця має містити лише ту інформацію, яка безпосередньо характеризує об'єкт дослідження. Слід уникати зайвої, другорядної інформації. Розміщення підмета й присудка підпорядковане принципу компактного та раціонального викладення матеріалу, його аналізу.

2. Назва таблиці, заголовки рядків і граф мають бути чіткими, лаконічними, без скорочень. У назві вказується об'єкт, його часова і географічна ознаки. Наприклад, «Динаміка зовнішньої торгівлі України за 1999 рік». Якщо назви окремих граф (рядків) повторюються, мають однакові терміни або однаковий зміст, то їх доцільно об'єднати спільним заголовком.

3. У верхніх і бічних заголовках подають одиниці, використовуючи загальноприйняті скорочення (т, кВт, грн. тощо), іноді для них відводиться окрема графа. Якщо одиниця вимірювання спільна для всіх даних таблиці, її зазначають над таблицею.

4. Рядки та графи доцільно пронумерувати. При цьому графу з назвою підмета позначають літерою алфавіту, інші графи - номерами. Це дає змогу розкрити методику обчислення показників присудка таблиці. Наприклад, у табл. 3.8 обсяг зовнішньоторговельного обороту наведено у графі 3 як підсумок експорту та імпорту (Графа 3 = Графа 1 + Графа 2), а торговельний баланс обчислюється як різниця між експортом та імпортом (Графа 4 = = Графа 1 - Графа 2).

Окремі блоки таблиці можна поділити подвійними лініями.

Таблиця1. Динаміка зовнішньої торгівлі__________ ЗА________, дол. США

5. Інформація, що міститься в рядках (графах) таблиці, передусім групової чи комбінаційної, узагальнюється підсумковим рядком «Разом» або «У цілому по сукупності», який завершує статистичну таблицю; якщо підсумковий рядок розміщується першим, то деталізація його подається за допомогою словосполучення «у тому числі» або «з них». При цьому можна подавати перелік не всіх, а лише визначальних складових.

Числа, за можливості, необхідно округлювати, причому в межах одного й того самого рядка чи графи - з однаковим ступенем точності.

6. Відсутність даних у таблиці позначається відповідно до причин:

а) якщо клітинка таблиці, передусім підсумкова, не може бути заповнена, ставиться знак «»;

б) коли про явище немає відомостей, ставляться три крапки «…» або скорочені слова «н. від.»;

в) відсутність самого явища позначається тире «-»;

г) дуже малі числа записуються (0,0) або (0,00).

7. Якщо потрібна додаткова інформація, певні уточнення цифрових даних, до таблиці додається примітка.

2. Види динамічних рядів та їх основні характеристики

Суспільні явища безперервно змінюються. Протягом певного часу - місяць за місяцем, рік за роком - змінюються кількість населення, обсяг і структура суспільного виробництва, рівень продуктивності праці тощо. Аналіз соціально-економічного розвитку - одне з важливих завдань статистики. Інформаційною базою його слугують динамічні (часові, хронологічні) ряди.

Динамічний ряд - це послідовність чисел, які характеризують зміну того чи іншого соціально-економічного явища. Елементами динамічного ряду є перелік хронологічних дат (моментів) або інтервалів часу і конкретні значення відповідних статистичних показників, які називаються рівнями ряду.

При вивченні динаміки важливі не лише числові значення рівнів, а і їх послідовність. Як правило, часові інтервали між рівнями однакові (доба, декада, календарний місяць, квартал, рік). Узявши будь-який інтервал за одиницю, послідовність рівнів записуємо так: , , ,…, .

Залежно від статистичної природи показника-рівня розрізняють динамічні ряди первинні й похідні, ряди абсолютних, середніх і відносних величин. За ознакою часу динамічні ряди поділяються на інтервальні та моментні. Рівень моментного ряду фіксує стан явища на певний момент часу t, наприклад кількість працюючих на початок року, студентів - на 1 вересня і т.д. В інтервальному ряді рівень - це агрегований результат процесу й залежить від тривалості часового інтервалу: виробництво електроенергії за рік, вилов риби за сезон. Зауважимо, що й похідні показники, обчислені на основі інтервальних рядів, на відміну від моментних залежать від протяжності часу (середньодобове чи середньорічне виробництво електроенергії на душу населення).

Розрахунок характеристик динаміки ґрунтується на порівнянні рівнів ряду. При порівнянні певної множини послідовних рівнів база порівняння може бути постійною чи змінною. За постійну базу вибирається або початковий рівень ряду, або рівень, який уважається вихідним для розвитку явища, що вивчається. Характеристики динаміки, обчислені відносно постійної бази, називаються базисними. Якщо кожний рівень ряду порівнюється з попереднім , характеристики динаміки називаються ланцюговими.

Абсолютний приріст характеризує абсолютний розмір збільшення (чи зменшення) рівня ряду за певний часовий інтервал і обчислюється як різниця рівнів ряду:

базисний приріст ;

ланцюговий приріст .

Знак «+», «-» свідчить про напрям динаміки.

Темп зростання показує, у скільки разів рівень більший (менший) від рівня, узятого за базу порівняння. Він являє собою кратне відношення рівнів:

базисний темп ,

ланцюговий темп .

При збільшенні рівня , при зменшенні - . Темпи зростання виражаються як у коефіцієнтах, так і в процентах.

Ланцюгові і відображують відповідно абсолютну і відносну швидкість динаміки. Вони взаємозв'язані. Якщо подати +, то

.

Отже, при стабільній абсолютній швидкості темпи зростання зменшуватимуться. Стабільні темпи зростання можливі за умови прискорення абсолютної швидкості.

Величину називають відносним прискоренням або темпом приросту і позначають символом . Вона функціонально пов'язана з темпом зростання, але на відміну від останнього завжди виражається в процентах:

.

Отже, темп приросту показує, на скільки процентів рівень більший (менший) від бази порівняння.

Співвідношенням абсолютного приросту і темпу приросту визначається абсолютне значення 1% приросту. Нескладні алгебраїчні перетворення цього відношення показують, що воно становить соту частину рівня, узятого за базу порівняння:

.

Щодо темпів приросту, то вони не мають таких властивостей, як абсолютні прирости чи темпи зростання. Ланцюгові й базисні темпи приросту співвідносяться через темпи зростання.

Якщо швидкість розвитку в межах періоду, що вивчається, неоднакова, порівнянням однойменних характеристик швидкості вимірюється прискорення чи уповільнення динаміки. На базі абсолютних приростів оцінюються абсолютне та відносне прискорення. Абсолютне - це різниця між абсолютними приростами: . Прискорення характеризується додатною величиною > 0, уповільнення - від'ємною .

Щодо темпів приросту, то співвідношення їх використовують лише для взаємозв'язаних показників х і у. Таке співвідношення називають емпіричним коефіцієнтом еластичності ; він показує, на скільки процентів змінюється у зі зміною х на 1%. Наприклад, ціна на товар А зросла на 2%, а попит зменшився на 4%. Цінова еластичність попиту на цей товар , тобто зі зростанням цін на 1% попит на товар зменшується на 2%.

статистичний динамічний групування вибірковий

3. Способи розрахунку помилок вибіркового спостереження при оцінки альтернативної ознаки

У статистиці використовують два типи оцінок параметрів генеральної сукупності - точкові та інтервальні. Точкова оцінка - це значення параметра за даними вибірки: вибіркова середня та вибіркова частка р. Інтервальною оцінкою називають інтервал значень параметра, розрахований за даними вибірки для певної ймовірності, тобто довірчий інтервал. Чим менший довірчий інтервал, тим точніша вибіркова оцінка.

Межі довірчого інтервалу визначаються на основі точкової оцінки та граничної похибки вибірки :

для середньої

;

для частки

,

де - стандартна (середня) похибка вибірки; t - квантиль розподілу ймовірностей (довірче число).

Стандартна похибка вибірки є середнім квадратичним відхиленням вибіркових оцінок від значення параметра в генеральній сукупності. Як доведено в теорії вибіркового методу, дисперсія вибіркових середніх у n раз менша від дисперсії ознаки в генеральній сукупності, тобто . Оскільки на практиці генеральна дисперсія ознаки невідома, у розрахунках можна використати вибіркову незсунену оцінку дисперсії: для повторної вибірки , для безповторної . Отже, формули стандартної похибки:

для повторної вибірки

,

для безповторної вибірки

.

Щодо практичного використання наведених формул слід урахувати таке:

а) дисперсія частки , де р і q - частки вибіркової сукупності, яким відповідно властива і невластива ознака;

б) у великих за обсягом сукупностях (30 і більше одиниць) поправка не вносить істотних змін у розрахунки, а тому береться до уваги лише у вибірках з невеликою кількістю елементів;

в) коригуючий множник для безповторної вибірки , тобто при малих величинах (наприклад, для 2 чи 5%-ної вибірки) наближається до 1, а тому розрахунок можна виконувати за формулою для повторної вибірки; при 10%-ній вибірці коригуючий множник становить 0,949, при 20%-ній - 0,894.

Гранична похибка вибірки - це максимально можлива похибка для взятої ймовірності F(x). Довірче число t показує, як співвідносяться гранична та стандартна похибки. Як бачимо з рис. 6.1, з імовірністю 0,683 гранична похибка не вийде за межі стандартної , з імовірністю 0,954 вона не перевищить  2, з імовірністю 0,997 -  3. На практиці найчастіше застосовують імовірність 0,954/

З урахуванням сказаного формули граничних похибок середньої та частки записують так:

Як видно з формул, розмір граничної похибки залежить:

· від варіації ознаки ²;

· обсягу вибірки n;

· частки вибірки в генеральній сукупності ;

· узятого рівня ймовірності, якому відповідає квантиль t.

Чим більша варіація ознаки в генеральній сукупності, тим більша в середньому похибка вибірки. Залежність похибки від обсягу вибіркової сукупності обернено пропорційна. Щоб зменшити похибку вибірки вдвічі, обсяг останньої має зрости в 4 рази. При безповторному доборі похибка буде тим менша, чим більша частка обстеженої сукупності . Очевидно, при суцільному спостереженні похибка репрезентативності відсутня ( = 0).

При малих вибірках (n < 30), у розрахунках стандартних похибок використовують вибіркові оцінки дисперсій . Квантилі t визначають за розподілом імовірностей Стьюдента.

У статистичному аналізі часто постає потреба порівняти похибки вибірки різних ознак або однієї і тієї самої ознаки в різних сукупностях.

Такі порівняння виконують за допомогою відносної похибки, яка показує, на скільки процентів вибіркова оцінка може відхилятися від параметра генеральної сукупності. Відносна стандартна похибка середньої - це коефіцієнт варіації вибіркових середніх:

.

Її розмір можна визначити також на основі коефіцієнта варіації ознаки V_x:

для повторної вибірки

;

для безповторної вибірки

.

Вибіркову похибку частки також слід порівнювати з часткою р. Адже одна і та сама похибка  = 2% для р = 80% є малою, для р = 40% - допустимою, для р = 10% - завеликою. Відносну похибку частки обчислюють за формулою

.

Отже, відносну похибку можна використати для порівняння вибіркових оцінок різних ознак. На практиці достатнім рівнем точності вважається Іноді використовують граничну відносну похибку, яка враховує ймовірність статистичного висновку .

Список використаної літератури

1. Бек В.Л. Теорія статистики: навч. посібн. / В.Л. Бек - К.: Центр навчальної літератури, 2002. - 288 с.

2. Венецкий И.Г. Основные математико-статистические понятия и формулы в экономическом анализе. Справочник / И.Г. Венецкий,
В.И. Венецкая. - М.: Статистика, 1979. - 447 с.

3. Гусаров В.М. Теория статистики / В.М. Гусаров. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003 - 464 с.

4. Джессен Р. Методы статистических обследований / Р. Джессен; пер. с англ. Ю.П. Лукашина, Я.Ш. Паппэ; под ред. Е.М. Четыркина. - М.: Финансы и статистика, 1985. - 318 с.

5. Єріна А.М. Статистичне моделювання та прогнозування: навч. посібн. / А.М. Єріна. - К.: КНЕУ, 2001. - 170 с.

6. Єріна А.М. Теорія статистики: практикум. - 5-е вид., стереотип / А.М. Єріна, З.О. Пальян. - К.: Знання, 2005. - 256 с.

7. Єріна А.М. Економічна статистика: практикум / А.М. Єріна,
О.К. Мазуренко, З.О. Кальян. - К.: ТОВ «УВПУ «Екс Об», 2002. - 232 с.

8. Ефимова М.Р. Общая теория статистики: учебник. - 2-е изд., испр. и доп. / М.Р. Ефимова, Е.В. Петрова, В.Н. Румянцев. - М.: ИНФРА-М, 2007. - 416 с.

9. Ковтун Н.В. Загальна теорія статистики: курс лекцій / Н.В. Ковтун, В.С. Столяров. - К.: Хвиля, 1996. - 144 с.

10. Лугінін О. Є. Статистика: підручник / О. Є. Лугінін, С.В. Білоусова. - К.: Центр навчальної літератури, 2006. - 580 с.

11. Лугінін О. Є. Статистика: підручник. - 2-е видання, перероблене та доповнене / О. Є. Лугінін. - К.: Центр учбової літератури, 2007. - 608 с.

Размещено на Allbest.ru