Основні характеристики рядів динаміки. Рішення практичних задач

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

1. Основні характеристики рядів динаміки (абсолютні прирости, темпи зростання і приросту, абсолютне значення одного процента приросту). Взаємозв'язок різноманітних показників рядів динаміки (ланцюгових і базисних абсолютних приростів, темпів зростання, взаємозв'язок темпів зростання і приросту)

Соціально-економічні явища, які вивчаються статистикою, постійно змінюються і розвиваються як у просторі, так і в часі. З часом - від місяця до місяця, від року до року - змінюється чисельність і склад населення, обсяг і структура виробленої продукції, рівень продуктивності праці, урожайності сільськогосподарських культур і т.д. Тому одним з важливих завдань статистики є вивчення суспільних явищ в безперервному розвитку і динаміці. Динамікою в статистиці прийнято називати процес розвитку, руху соціально-економічних явищ у часі. Для відображення і аналізу динаміки будують динамічні (хронологічні, часові) ряди. Дослідження динаміки дає змогу охарактеризувати процес розвитку явищ, розкрити основні шляхи, тенденції і темпи цього розвитку.

Рядом динаміки називають ряд статистичних показників, які характеризують зміну суспільних явищ у часі. Наприклад, чисельність населення країни на певні дати (дати перепису або дати обліку), урожайність зернових культур у господарствах області за 2001-2010 рр., поголів'я корів в агрофірмі на початок кожного місяця тощо.

Кожний ряд динаміки складається з двох обов'язкових елементів: періодів часу (t) і рівнів (у). Показниками часу в рядах динаміки можуть бути або певні дати (моменти) часу, або окремі періоди (роки, квартали, місяці, декади, доба).

Рівнем ряду динаміки називають статистичний показник, який характеризує величину суспільного явища на даний момент або за певний період часу. Вони відображають кількісну оцінку (міру) розвитку досліджуваного суспільного явища.

Статистичні дані, що входять до складу рядів динаміки повинні бути порівняними між собою. Використання їх в аналізі передбачає попередню ретельну перевірку і перерахунки. Слід підкреслити, що побудова ряду динаміки передбачає дотримання певних вимог.

Розглянемо їх.

1. Усі показники ряду динаміки повинні бути вірогідними, точними, науково обґрунтованими. Якщо в ряду показників є хоча б один не правильно обчислений, то порівняння з ним призведе до помилкових висновків.

2. Показники ряду динаміки повинні бути порівнянні за змістом, тобто вони повинні обчислюватися за єдиною методологією (наприклад, виробництво валової продукції подається в єдиних порівнянних цінах).

3. Порівнянність за територією, до якої належать показники ряду динаміки. Така вимога враховується у випадках, коли протягом періоду, яким охоплено ряд динаміки, відбувалися зміни меж району, області і т.д. Наприклад, у 2004 році до території адміністративного району була приєднана частина земель сусіднього району. В такому випадку при побудові ряду динаміки певного явища за попередні роки робиться поправка на приєднану територію.

4. Порівнянність у часі. За цією умовою (вимоги) показники ряду динаміки повинні бути обчислені в однакові періоди часу або на одну й ту ж саму дату. Якщо дана вимога не витримується, здійснюють відповідні перерахунки. Наприклад, не можна будувати ряд динаміки за 1994-2004 рр., якщо є інформація за 1994-2003 рр. про валове виробництво м'яса за рік, а в 2004 р. - за 10 місяців . У даному випадку беруть дані кожного року за 10 місяців, або будують ряд після завершення 2004 року.

5. Порівнянність рядів динаміки за колом охоплюваних ними об'єктів (наприклад, фермерських господарств). Так, якщо до 1995 року у складі району налічувалося 300 фермерських господарств, потім приєдналося ще 116 господарств, то при побудові ряду динаміки за 2002-2004 рр., необхідно всі показники обирати, виходячи із складу фермерських господарств до 1995 року, тобто по 300 господарствах.

Рівні динамічного ряду можуть бути виражені абсолютними, відносними і середніми величинами. При аналізі рядів динаміки всі ці величини необхідно використовувати в комплексі, вони мають доповнювати один одного. Рівні ряду динаміки можуть характеризувати величину статистичного показника на певний момент (яку-небудь дату) і за відповідний період часу (рік, місяць, день, годину тощо). В зв'язку з цим розрізняють моментні та інтервальні ряди динаміки.

При вивченні динаміки соціально-економічних явищ вирішується цілий ряд завдань, основними з яких є такі:

1) характеристика за допомогою системи показників динаміки інтенсивності зміни рівнів ряду від періоду до періоду або від дати до дати;

2) визначення середніх значень динамічного ряду за той або інший період;

3) виявлення і кількісна оцінка основної тенденції розвитку (тренда) досліджуваного явища;

4) прогнозування розвитку явища на перспективу;

5) виявлення факторів, що зумовили зміну досліджуваного суспільного явища в часі;

6) аналіз сезонних коливань.

Однією з важливих вимог правильного обчислення і аналізу показників динаміки є дотримання умов зіставлення порівнюваних між собою рівнів ряду динаміки. Проблема порівнянності даних особливо гостро стоїть в динамічних рядах, оскільки вони, як правило, охоплюють значні періоди часу, за які могли виникнути зміни, що призводять до непорівнянності статистичних даних.

При побудові і аналізу рядів динаміки необхідно забезпечити порівнянність рівнів ряду передусім за територією, методикою розрахунку показників, періодом або моментом часу, об'єктом і одиницею спостереження, ступенем охоплення одиниць досліджуваної сукупності, одиницями вимірювання тощо.

Одним з важливих завдань аналізу рядів динаміки є вивчення особливостей розвитку досліджуваних явищ за окремі періоди. Для виявлення напрямку та інтенсивності змін досліджуваних суспільних явищ за певні періоди часу визначають систему абсолютних і відносних показників динаміки. До таких показників відносяться абсолютний приріст, темп (коефіцієнт) зростання, темп приросту, абсолютне значення одного процента приросту і середні показники ряду динаміки (середній рівень ряду динаміки, середній абсолютний приріст, середній темп зростання і приросту та ін.).

Абсолютний приріст (А) - це абсолютна величина розміру змін досліджуваного явища, характеризується вона різницею між двома рівнями ряду динаміки. Абсолютні прирости можуть бути базисними і ланцюговими. Базисні визначають як різницю всіх рівнів ряду до одного, прийнятого за базу порівняння. Ланцюгові абсолютні прирости одержують як різницю наступного і попереднього рівнів. Величина абсолютного приросту показує на скільки одиниць рівень одного періоду більше або менше будь - якого іншого (як правило, попереднього) періоду. . Абсолютний приріст може мати додатний або від'ємний знак. Якщо наступний рівень ряду динаміки більший за попередній, то абсолютний приріст буде мати знак «+», якщо менше - знак «-».

Ланцюговий приріст:

.

Базисний приріст:

Коефіцієнт зростання (К) - це відношення наступного рівня до базисного або попереднього. Він показує, у скільки разів рівень даного періоду більше або менше будь - якого рівня, прийнятого за базу порівняння.. Залежно від мети дослідження за базу порівняння може прийматися постійний для всіх рівень ряду або кожний той, що передує йому.

Базисний:

;

Ланцюговий:

.

Якщо коефіцієнт зростання виражається у процентах, його називають темпом зростання (Tt) і обчислюють за формулою:

Темпи зростання також можуть бути обчислені як ланцюгові й базисні. Між ланцюговими і базисними темпами зростання існує мультиплікативний зв'язок:

,

тобто базисний темп зростання можна обчислити, як добуток ланцюгових.

Співвідношення абсолютного приросту і базового рівня є вимірником відносної швидкості зростання. Нескладні алгебраїчні перетворення цього відношення дають відхилення темпу зростання від бази порівняння, яка становить 100 %. Відносну швидкість зростання називають темпом приросту, який на відміну від темпу зростання завжди виражають у відсотках.

Темп приросту (T) - це відношення абсолютного приросту до попереднього або початкового рівня. У першому випадку він є ланцюговим, у другому - базисним. Виражений у процентах:

Темп приросту можна обчислити відніманням 100 % від відповідного темпу зростання:

.

Отже, темп приросту показує, на скільки процентів рівень у більший (менший) від бази порівняння.

Ланцюгові темпи приросту не мають таких властивостей, як адитивність чи мультиплікативність. З базисними темпами приросту вони співвідносяться через темпи зростання.

Абсолютне значення 1 % приросту являє собою частку від ділення абсолютного приросту на відповідний показник темпу приросту. Його величина дорівнює 1/100 частини попереднього рівня:

,

,

Для характеристики динаміки явищ використовуються пункти росту (%), коли порівняння проводиться з віддаленим періодом. Пункти росту являють собою різницю темпів приросту з постійною базою двох суміжних періодів. Пункти росту можна додавати, в результаті чого отримують темп приросту відповідного періоду у порівнянні з базисним.

Показники абсолютного приросту, темпу зростання і приросту, а також абсолютного значення одного процента приросту отримують, порівнюючи між собою вихідні рівні ряду динаміки. При цьому рівень, з яким порівнюють, називають базисним, а порівнюваний - поточним рівнем.

Якщо порівнянню підлягають декілька послідовних рівнів, то можливі два варіанти порівняння:

1) кожен рівень вихідного ряду динаміки зіставляють з одним і тим самим рівнем, взятим за базу порівняння. Найчастіше за базу порівняння береться або початковий (перший) рівень, або ж рівень, з якого починається якийсь новий етап розвитку явища. Вибір бази порівняння повинен бути обґрунтований історично і економічно. Таке порівняння дістало назву порівняння з постійною базою;

2) кожен рівень вихідного ряду динаміки порівнюють з безпосередньо попереднім рівнем. Таке порівняння називають порівнянням зі змінною базою.

Відповідно до цих двох варіантів порівняння отримують дві системи показників ряду динаміки. При порівнянні кожного рівня з одним і тим самим рівнем, взятим за базу порівняння, одержують базисні показники; при порівнянні кожного рівня з безпосередньо попереднім рівнем отримують ланцюгові показники.

Схематично варіанти порівняння ілюструє рис. 1.

Рис. 1. Схеми порівняння при обчисленні ланцюгових і базисних характеристик динаміки

За повнотою часу, який відображається в рядах динаміки, розрізняють повні та неповні ряди. У повних рядах дати або періоди фіксуються один за одним з рівними інтервалами. У неповних рядах у послідовності часу рівний інтервал не допускається.

Для отримання узагальнюючих показників динаміки соціально-економічних явищ визначаються різного роду середні величини: середній рівень динамічного ряду, середній абсолютний приріст, середній темп зростання і приросту та ін. Середню з рівнів динамічного ряду називають хронологічною середньою. Середній рівень ряду динаміки характеризує типовий розмір рівнів ряду.

Середній абсолютний приріст характеризує середню швидкість зростання (або зниження) рівня. Завдяки такій властивості, як адитивність, середній абсолютний приріст обчислюють за формулою середньої арифметичної простої із ланцюгових приростів, тобто:

,

Середній темп зростання розраховують за формулою середньої геометричної:

.

З урахуванням мультиплікативності зв'язку ланцюгових і базисних темпів зростання наведену формулу можна представити так:

де - кінцевий базисний темп зростання.

Якщо швидкість розвитку в межах періоду, що вивчається, неоднакова, то зіставленням однойменних характеристик швидкості визначають прискорення чи уповільнення зростання. Якщо інтервали часу неоднакові,то можна зіставляти базисні характеристики швидкості, якщо неоднакові - слід користуватись середніми швидкостями. Абсолютне прискорення зростання характеризується додатною величиною ,уповільнення - від'ємною

2. За наступними даними побудуйте групову таблицю, розбиваючи всі підприємства на 4 рівноінтервальні групи за розміром основних фондів. По кожній групі та в цілому по сукупності розрахувати:

1) кількість підприємств;

2) загальну та середню вартість основних фондів;

3) питому вагу підприємств;

4) кумулятивну частоту.

Зобразити ряди розподілу графічно (гістограма, кумулята). Зробити висновки.

Табл. 1

Розв'язання:

Для побудови інтервального ряду розподілу з рівними інтервалами визначимо величину рівновеликого інтервалу за наступною формулою:

,

де - це відповідно максимальне та мінімальне значення середньорічної вартості основних фондів,(млн. грн.);

- це кількість інтервалів.

.

Табл. 2. Розподіл підприємств по вказаній ознаці (середньорічна вартість ОФ)

Зобразими ряди розподілу графічно.Побудуємо гістограму

Рис. 2

Побудуємо кумуляту.

Рис. 3

Висновки: В даній сукупності найбільшу питому вагу (23,33 %) має група підприємств з середньорічною вартістю основних фондів 9,8-17,76 млн. грн.

3. За даними таблиці визначити в розрізі окремих товарних груп і в цілому по крамниці:

1) Відносні величини динаміки, виконання плану і планового завдання.

Перевірити наявність взаємозв'язку між показниками.

2) Визначити за кожний період структуру товарообігу.

Табл. 3

Розв'язання:

Відносний показник планового завдання показує на скільки відсотків планувалось змінити значення показника в звітному періоді по відношенню до базисного:

,

де - заплановане значення в звітному періоді; - фактичне значення в базисному періоді.

Відносний показник реалізації виконання плану показує на скільки відсотків перевиконане, або недовиконане планове завдання:

.

Відносний показник динаміки показує на скільки відсотків зменшилось фактичне значення показника в звітному періоді по відношенню з базисним:

,

.

Розрахуємо відносні величини виконання планового завдання, плану та відносні величини динаміки:

,

,

,

Висновок: В звітному році планувалось збільшити випуск: м'ясних виробів на 3,73 %; рибних виробів на 14,76 %; кондитерських виробів на 4,56 %.

,

,

,

Висновок: В звітному році план по випуску: м'ясних виробів перевиконаний на 8,4 %; рибних виробів недовиконаний на 35,14 %; кондитерських виробів - перевиконаний на 7,58 %.

,

,

.

Висновок: В звітному році по відношенню з минулим роком виробництво: м'ясних виробів збільшилось на 12,45 %; рибних виробів зменшилось на 25,57 %; кондитерських виробів збільшилось на 12,49 %.

2) Структура товарообігу за минулий рік дорівнюватиме:

,

,

.

Структура товарообігу за звітний рік дорівнюватиме:

,

,

.

Висновок: Виробництво продукції в звітному році м'ясних виробів збільшилось на 2,3 %; рибних виробів зменшилось на 5,28 %; кондитерських виробів збільшилось на 2,99 %.

статистичний абсолютний базовий ланцюговий

Список використаної літератури

1. Вашків П.Г. та ін. Статистика підприємства: Навч. посібник-К.: Слобожанщина, 1999. - 600с.

2. Статистика: Підручник / А.В. Головач, А.М. Єріна, О.В. Козирєв та ін., за ред. А.В. Головача. -К.: Вища школа, 1993 - 623с

3. Статистика, підручник / С.С. Герасименко, А.В. Головач, А.М. Єріна та ін.; За наук. ред. д. е. н. С.С. Герасименка. - 2-ге вид., перероб. І доп. -К.; КНЕУ, 2000 - 467с.

4. Єріна А.М., Пальян З.О. теорія статистики: Практикум. - К.:- Товариство “Знання”, КОО, 1997. - 325с.

5. В.С. Филимонов, Е.А. Гуртовник Практикум по статистике - М.: «Финансы и статистика», 1987. - 126с.

Размещено на Allbest.ru