Причины возникновения ошибок при измерении показателей и переменных

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Введение

Ошибки измерения - это ошибки, которые связаны с несовершенством измерения (несовершенством процедуры измерения, несовершенством средств измерения, несовершенством психофизических возможностей лица, осуществляющего измерение и т.д.), с артефактами. Ошибки измерения выражаются в отличиях выборочного распределения вероятностей значений определенного показателя от генерального распределения того же показателя. Можно выделить систематические ошибки измерения и несистематические ошибки измерения. И те, и другие по своей природе являются вероятностными ошибками.

Параметрами большинства различных видов распределений вероятностей являются математическое ожидание и дисперсия. Ошибки измерений отражаются в этих параметрах. Статистическое сравнение соответствующих параметров позволяет оценить эти ошибки. Сравнение математических ожиданий выборочного и генерального распределений позволяет оценить ошибки измерения уровня исследуемой переменной. Сравнение дисперсий выборочного и генерального распределений позволяет оценить ошибки измерения вариативности исследуемой переменной.

Свойства реального объекта исследования отражаются в показателях. Такой вид показателей, который присущ только данному объекту, назовем специфическими показателями. Примером специфического показателя может быть частота сокращений сердца. Этот показатель присущ только сердцу, но не другим системам организма. Специфические показатели обозначаются переменными и измеряются. Измеряемые значения каждой переменной образуют выборку, или выборочное распределение. По выборочным значениям можно оценить уровень и вариативность специфического показателя (переменной).

Уровень и вариативность также являются показателями. В отличие от частных показателей уровень и вариативность присущи любому реальному объекту. Поэтому, при изолированном рассмотрении будем называть эти показатели неспецифическими показателями. Уровень и вариативность характерны для любого специфического показателя. Уровень и вариативность отражают разные независимые характеристики одной и той же сущности или явления. И частные, и общие показатели являются отражением либо понятий, соответствующих наблюдаемым реальным сущностям и явлениям, либо конструктов, соответствующих ненаблюдаемым реальным сущностям и явлениям. Например, частота сокращений сердца - показатель и понятие о наблюдаемом явлении - сокращениях сердца. С другой стороны, например, интеллект - показатель и конструкт о ненаблюдаемой сущности. Указанным видам показателей соответствуют наблюдаемые и ненаблюдаемые переменные.

При измерении любых показателей и переменных могут совершаться ошибки. Это могут быть либо ошибки измерения уровня, либо ошибки измерения вариативности, либо комбинация этих ошибок. Рассмотрим возможные причины возникновения этих независимых друг от друга ошибок.

1. Ошибки измерения уровня переменной

Существует комбинация трех главных причин существования определенных значений уровня измеряемой переменной. Доля каждой причины может быть различной.

1) Значения уровня переменной, обусловлены закономерностями, присущими объекту исследования. Эти значения могут регистрироваться и, по определению, не могут считаться ошибками измерения.

2) Значения уровня, или его составляющие, связанные с внешними воздействиями на объект исследования. Целью исследования может быть изучение именно этих воздействий. Если целью исследования не предусмотрено изучение этих воздействий, то подобные значения уровня переменной могут рассматриваться как результат влияния внешней помехи, которую желательно устранить. Очевидно, что в обоих случаях регистрируемые значения уровня по определению не являются ошибкой измерения.

3) Значения уровня или его составляющие, связанные с артефактами. Именно эти изменения уровня можно считать ошибками измерения уровня. Разновидностей артефактов столь много, что вряд ли кто-либо смог бы назвать их число. Некоторые наиболее типичные артефакты рассмотрены в специальной статье (артефакт) данного словаря.

Независимо от ошибок измерения уровня могут существовать ошибки измерения вариативности.

2. Ошибки измерения вариативности переменной

При измерении любого объекта (сущности или явления) исследователь всегда сталкивается с вариативностью измеряемого показателя. Существует три возможных причины вариативности и, соответственно, три главных составляющих вариативности в целом.

1) Вариативность присущая объекту исследования. Эта вариативность не является ошибкой измерения, как это часто представляют. Это очень важное наблюдаемое сущностное свойство объекта, которое всегда должно считаться сущностным показателем. Эта вариативность должна всегда измеряться и объясняться как свойство объекта исследования.

2) Вариативность, вызванная внешними воздействиями. Эта вариативность может считаться ошибкой, а может и не считаться. Она может считаться ошибкой условно, в том случае, если целью исследования не предусмотрено изучение результатов данных воздействий на объект познания. Она не может считаться ошибкой измерения, если целью исследования предусмотрено изучение результатов данных воздействий на объект познания.

3) Вариативность, вызванная артефактами. Именно эту вариативность, безусловно, можно считать ошибкой измерения.

В результате измерения разным объектам приписываются различные значения на основе оценок, заданных нашими показателями. Дифференциация в оценках может возникать за счет двух основных источников. Первый источник - это величина реального проявления, у объектов определенной степени или аспекта интересующего нас свойства. Разные оценки возникают тогда, когда наши измерения действительно улавливают эту дифференциацию. В этом случае измерения отражают реальные различия между понятиями. Другой источник дифференциации значений - та величина, которая относится к самому измерению или к условиям его осуществления, что предопределяет наличие разных значений у разных объектов. В этой ситуации наши измерения не демонстрируют реальных различий между объектами, т.е. таких, которые отражают подлинную дифференциацию понятий, которые мы хотим измерять. Наблюдаемые нами в этом случае различия возникают из-за погрешностей в процедуре измерения.

Если бы наши измерения были совершенны, они бы демонстрировали только различия первого рода. Однако наши измерения крайне редко (если вообще когда-либо) бывают безупречными. Дифференциация значений, приписываемых разным объектам, неизбежно отражает не только реальные различия в степени проявления некоторого понятия, но и “искусственные” различия, обусловленные процессом измерения. Любая дифференциация значений, приписанных реальным объектам, обусловленная чем бы то ни было, кроме действительных различий, относится к ошибкам измерения. Они представляют собой не действительные различия между объектами, а различия, зарегистрированные ошибочно, из-за недочетов процесса измерения.

Грань между истинными вариациями оценок и вариациями, обусловленными ошибкой измерения, подобна различиям между объектами, фиксируемыми невооруженным глазом, и различиями, отмечаемыми лишь при разглядывании их отражения в зеркале. В той степени, в какой зеркало искажает образы, оно либо скрадывает различия, которые можно было бы увидеть невооруженным глазом, либо создает впечатление существования различий, которые мы в других условиях не заметили бы. В социальных науках у нас крайне редко появляется возможность наблюдать ключевые понятия непосредственно, и мы вынуждены полагаться на отражение этих понятий с помощью измерительных процедур, аналогичных зеркалу. Соответственно, правильность наших представлений зависит от точности, с которой наши измерения отражают действительность.

Каковы хотя бы некоторые из источников искажения образов, обусловленных нашими измерениями? Необходимо знать ответ на этот вопрос, если хотим контролировать ошибки измерения или распознавать их, когда они присутствуют в наших данных. Мы можем перечислить несколько основных источников ошибок измерения, установив наиболее частые источники различий в оценках, относимых к другим, неистинным различиям в характеристиках, которые мы хотим измерить.

1. Различия в распределении между объектами других, относительно постоянных характеристик, которые были непреднамеренно выявлены нашими измерениями. Например, для понимания вопросов, предназначенных для измерения политической идеологии, и ответа на них может понадобиться определенный уровень интеллекта. Если это так, ответы на вопросы будут отражать не только политико-идеологические, но и интеллектуальные различия между людьми. В окончательном результате влияние интеллекта и влияние политической идеологии будут перемешаны, и мы не сможем определить различия в оценках, обусловленные идеологическими факторами, и отличить их от различий, обусловленных интеллектуальными факторами. Аналогичным образом другие характеристики наших единиц анализа (такие, как региональное расположение городов, культурные особенности нации или источники документов) могут случайно отразиться в наших измерениях и исказить наше восприятие рассматриваемых понятий. Там, где эти “возмущающие” воздействия можно выявить и измерить, необходимо посмотреть, что произойдет, если поддерживать их значения на постоянном уровне: исчезнут, уменьшатся или увеличатся различия в оценках, которые получают объекты по нашим измерениям6.

2. Различия в распределении между объектами временных характеристик, которые отражаются в наших измерениях. Характер ответов на вопросы анкеты может определяться настроением или состоянием здоровья отвечающего. Недавние события в политической жизни города (например, раскрытие случаев коррупции среди должностных лиц) могут создавать временные, но систематические различия в том, как жители этих городов отвечают на вопросы исследования. Большое стихийное бедствие может произвести коренные и вместе с тем временные изменения в статистических данных, на которые мы опираемся при выяснении уровня экономического развития. Обнаруживать и контролировать воздействие таких временных “аномалий” труднее, чем воздействие постоянных характеристик объектов. Единственный способ уберечься от воздействий такого рода - это внимательно относиться к сигналам, предупреждающим о том, что отдельные объекты находятся под влиянием таких преходящих факторов. Например, изучать недавние события в политической жизни городов, входящих в нашу выборку, или советовать интервьюерам, не проводить интервью с человеком, который в данный момент тяжело болен, и выполнять процедуры, предназначенные для проверки надежности измерений (такие процедуры описываются в разделе данной главы, посвященном надежности).

3. Различия, проявляющиеся при интерпретации измерительного инструмента разными людьми. Это проблема возникает лишь в том случае, когда люди прямо отвечают на вопросы, а не тогда, когда исследователь осуществляет измерения, наблюдая за поведением. Если вопросы сформулированы неоднозначно, то и респонденты дадут им разные интерпретации, которые могут привести к различиям в оценках по измерениям, составленным на основании этих вопросов. Предположим, например, что, изучая поведение на выборах, мы несколько легкомысленно задали вопрос: “Вы принимали участие в последних выборах?” Если кто-либо из интервьюируемых не знает, что на прошлой неделе проводились муниципальные выборы, он может ответить, да, так как думает, что вопрос относится к последним общенациональным выборам. Хотя он и не принимал участия в выборах, которые подразумевались в наших вопросах. Обезопасить себя от этих непредвиденных различий в оценках наших измерений можно с помощью предварительных вопросов и проверки измерений на надежность.

4. Различия в условиях проведения измерения. Этот источник ошибок измерения также находится главным образом в исследованиях, результаты которых измеряются с помощью ответов на вопросы. Например, в ходе выборочного исследования надежно установлено, что на характер ответов могут оказывать влияние раса, пол и возраст интервьюера. Ответы (а следовательно, и оценки на шкалах) могут варьироваться от интервью к интервью в зависимости от характеристик самого интервьюера. Сходные проблемы могут возникнуть не только в ходе выборочного исследования. Например, мы можем ошибочно осуществить контент-анализ передачи последних известий, предназначенных для внутреннего вещания, и передачи последних известий, предназначенных для зарубежного вещания. Мы в таком случае будем применять один и тот же инструмент в совершенно разных условиях и на основе одного этого факта вправе ожидать появления различий в оценках. Избежать ошибки измерения такого рода можно одним способом - прилагать все усилия к тому, чтобы ситуации, в которых осуществляются измерения, были стандартизованы.

5. Различия в процессе применения измерительных инструментов. Приписываемые объектам оценки могут различаться в результате разнообразных ошибок, возникающих при сборе и записи информации. Интервьюеры могут неверно понять инструкции и задавать вопросы не так, как предполагал исследователь. Плохое освещение может оказаться причиной того, что респондент неправильно отметит пункты анкеты. В самый ответственный момент карандаш может сломаться, а в авторучке кончиться чернила, так что наблюдатели не сумеют зафиксировать ключевые для группового взаимодействия события. Из-за усталости кодировщик может изменить или проигнорировать инструкции по кодированию единиц в контент-анализе. Все эти типы отклонений в процессе применения измерительных инструментов приводят к различиям в оценках вне зависимости, от каких бы то ни было различий в реальных значениях исследуемой переменной. Основной способ борьбы с ошибками измерения (помимо привлечения к работе надежных ассистентов) - предварительная проверка инструментов измерения. Пробный прогон поможет вскрыть потенциальные “технические” проблемы, возникающие при применении данного инструмента (такие, как недостаток места в кодовой форме для записи типовых ответов), и человеческие факторы, которые могут сказаться на результатах (например, время, в течение которого наблюдатели могут работать не утомляясь).

6. Различия в обработке и анализе данных. Прежде чем информация может быть проанализирована, она должна подвергнуться тщательной обработке. Часто информация по нескольку раз меняет форму. Например, интервьюеры могут зафиксировать ответы на вопрос, записав каждое слово, сказанное интервьюируемым. Впоследствии, при кодировке ответов, эти письменные фрагменты могут сокращаться, превращаясь в одну-единственную цифру. Эта цифра может быть зафиксирована в битах магнитного диска или магнитной ленты. На каждом из этих этапов анализ данных становится все проще, однако с каждым следующим этапом увеличивается возможность ошибок, в результате которых объекты начинают различаться по некоторой переменной, в то время как на самом деле они не различаются. Возможность таких ошибок приводит к необходимости дважды и трижды проверять данные при каждом преобразовании и сохранять исходную форму для последующей проверки.

7. Различия в характере реакции индивидуумов на форму измерительных инструментов. Эта проблема приобретает значение тогда, когда объектами анализа являются люди. Измерительные инструменты могут выступать в самых разнообразных формах - это и устные интервью, и анкеты, которые должен заполнить опрашиваемый, и наблюдение подготовленного исследователя. Различные формы предъявляют к людям - объектам исследования разные требования. Интервью, к примеру, требует умения свободно говорить, анкета - читать и писать. Если люди различаются с точки зрения этих способностей, их оценки могут различаться даже тогда, когда люди в действительности сходны по той переменной, которая операционализируется. Лучший способ избежать ошибок измерения такого типа - использовать более чем одну форму измерения для операционализации каждого понятия. Мы еще поговорим об этом в разделе данной главы, посвященном валидности.

Все эти факторы могут привести к проникновению в исследование ошибки измерения. Различные ошибки, происходящие из семи перечисленных источников, обычно подразделяются на систематические и случайные. Систематические ошибки - это ошибки, которые возникают из-за путаницы переменных в реальном мире или из-за особенностей самого инструмента. Они появляются каждый раз, когда используется данный инструмент, и постоянно сопутствуют объектам и исследованиям, в которых используется одно и то же измерение. Постоянные ошибки делают наши результаты невалидными в том смысле, что различия (или сходства), которые, как представляется, выявляют наши измерения, не есть точные отражения различий, которые мы, по нашему мнению, измеряем. Случайные ошибки проявляются по-разному и обусловлены преходящими характеристиками объектов, ситуационными различиями в применении инструмента, ошибками в проведении измерения и обработке данных и другими факторами. Они делают наши измерения невалидными почти так же, как и систематические ошибки. Кроме того, случайные ошибки делают наши измерения ненадежными в том смысле, что проявление случайных ошибок не дает возможности постоянно получать одни и те же результаты при использовании одного и того же измерения.

3. Погрешности измерений и их типы

Любые измерения всегда производятся с какими-то погрешностями, связанными с ограниченной точностью измерительных приборов, неправильным выбором, и погрешностью метода измерений, физиологией экспериментатора, особенностями измеряемых объектов, изменением условий измерения и т.д. Поэтому в задачу измерения входит нахождение не только самой величины, но и погрешности измерения, т.е. интервала, в котором вероятнее всего находится истинное значение измеряемой величины. Например, при измерении отрезка времени t секундомером с ценой деления 0,2 с можно сказать, что истинное значение его находится в интервале от с до с.

Таким образом, измеряемая величина всегда содержит в себе некоторую погрешность

,

где и X - соответственно истинное и измеренное значения исследуемой величины. Величина называется абсолютной погрешностью (ошибкой) измерения, а выражение:

,

характеризующее точность измерения, называется относительной погрешностью.

Вполне естественно стремление экспериментатора произвести всякое измерение с наибольшей достижимой точностью, однако такой подход не всегда целесообразен. Чем точнее мы хотим измерить ту ил иную величину, тем сложнее приборы мы должны использовать, тем больше времени потребуют эти измерения. Поэтому точность окончательного результата должна соответствовать цели проводимого эксперимента. Теория погрешностей дает рекомендации, как следует вести измерения и как обрабатывать результаты, чтобы величина погрешности была минимальной.

Все возникающие при измерениях погрешности обычно разделяют на три типа - систематические, случайные и промахи, или грубые ошибки.

Систематические погрешности обусловлены ограниченной точностью изготовления приборов (приборные погрешности), недостатками выбранного метода измерений, неточностью расчетной формулы, неправильной установкой прибора и т.д. Таким образом, систематические погрешности вызываются факторами, действующими одинаковым образом при многократном повторении одних и тех же измерений. Величина этой погрешности систематически повторяется либо изменяется по определенному закону. Некоторые систематические ошибки могут быть исключены (на практике этого всегда легко добиться) путем изменения метода измерений, введение поправок к показаниям приборов, учета постоянного влияния внешних факторов.

Хотя систематическая (приборная) погрешность при повторных измерениях дает отклонение измеряемой величины от истинного значения в одну сторону, мы никогда не знаем в какую именно. Поэтому приборная погрешность записывается с двойным знаком.

Случайные погрешности вызываются большим числом случайных причин (изменением температуры, давления, сотрясения здания и т.д.), действия которых на каждое измерение различно и не может быть заранее учтено. Случайные погрешности происходят также из-за несовершенства органов чувств экспериментатора. К случайным погрешностям относятся и погрешности обусловленные свойствами измеряемого объекта.

Исключить случайные погрешности отдельных измерений невозможно, но можно уменьшить влияние этих погрешностей на окончательный результат путем проведения многократных измерений. Если случайная погрешность окажется значительно меньше приборной (систематической), то нет смысла дальше уменьшать величину случайной погрешности за счет увеличения числа измерений. Если же случайная погрешность больше приборной, то число измерений следует увеличить, чтобы уменьшить значение случайной погрешности и сделать ее меньше или одного порядка с погрешностью прибора.

Промахи, или грубые ошибки, - это неправильные отсчеты по прибору, неправильная запись отсчета и т.п. Как правило, промахи, обусловленные указанными причинами хорошо заметны, так как соответствующие им отсчеты резко отличаются от других отсчетов. Промахи должны быть устранены путем контрольных измерений. Таким образом, ширину интервала в котором лежат истинные значения измеряемых величин, будут определять только случайные и систематические погрешности.

4. Оценка систематической (приборной) погрешности

При прямых измерениях значение измеряемой величины отсчитывается непосредственно по шкале измерительного прибора. Ошибка в отсчете может достигать нескольких десятых долей деления шкалы. Обычно при таких измерениях величину систематической погрешности считают равной половине цены деления шкалы измерительного прибора. Например, при измерении штангенциркулем с ценой деления 0,05 мм величина приборной погрешности измерения принимают равной 0,025 мм.

Цифровые измерительные приборы дают значение измеряемых ими величин с погрешностью, равной значению одной единицы последнего разряда на шкале прибора. Так, если цифровой вольтметр показывает значение20,45 мВ, то абсолютная погрешность при измерении равна мВ.

Систематические погрешности возникают и при использовании постоянных величин, определяемых из таблиц. В подобных случаях погрешность принимается равной половине последнего значащего разряда. Например, если в таблице значение плотности стали дается величиной, равной 7,9•103 кг/м3, то абсолютная погрешность в этом случае равна кг/м3.

Некоторые особенности в расчете приборных погрешностей электроизмерительных приборов будут рассмотрены ниже.

При определении систематической (приборной) погрешности косвенных измерений функциональной величины используется формула:

,

где - приборные ошибки прямых измерений величины , - частные производные функции по переменной .

В качестве примера, получим формулу для расчета систематической погрешности при измерении объема цилиндра. Формула вычисления объема цилиндра имеет вид:

.

Частные производные по переменным d и h будут равны:

, .

Таким образом, формула для определения абсолютной систематической погрешности при измерении объема цилиндра имеет следующий вид:

,

где и приборные ошибки при измерении диаметра и высоты цилиндра

5. Оценка суммарной погрешности измерений. Запись окончательного результата

Суммарную погрешность результата измерений величины Х будем определять как среднее квадратичное значение систематической и случайной погрешностей:

,

где дх - приборная погрешность, Дх - случайная погрешность.

В качестве Х может быть как непосредственно, так и косвенно измеряемая величина.

Окончательный результат измерений рекомендуется представлять в следующем виде:

, б=…, Е=…

Следует иметь в виду, что сами формулы теории ошибок справедливы для большого число измерений. Поэтому значение случайной, а следовательно, и суммарной погрешности определяется при малом n с большой ошибкой. При вычислении Дх при числе измерений рекомендуется ограничиваться одной значащей цифрой, если она больше 3 и двумя, если первая значащая цифра меньше 3. Например, если Дх= 0,042, то отбрасываем 2 и пишем Дх=0,04, а если Дх=0,123, то пишем Дх=0,12.

Число разрядов результата и суммарной погрешности должно быть одинаковым. Поэтому среднее арифметическое погрешности должно быть одинаковым. Поэтому среднее арифметическое вычисляется вначале на один разряд больше, чем измерение, а при записи результата его значение уточняется до числа разрядов суммарной ошибки.

вариативность погрешность измеряемый переменная

Список использованной литературы

1. Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Анализ данных на компьютере /Под ред. В. Э. Фигурнова. - 3-е изд., перераб. и доп. - М.:ИНФРА - М. 2003. - 544с.

2. Электронный учебник по дисциплине "Математическая статистика" В.В. Шеломовский, Мурманский федеральный государственный педагогический университет.

3. Тюрин Ю.Н. Исследования по непараметрической статистике (непараметрические методы и линейная модель): Автореф. дисс. д-ра физ. мат. наук. - М., 1985. - 33с. - (МГУ).

Размещено на Allbest.ru