Индексы сезонности и прогноз численности работников на предприятии

Размещено на http://www.allbest.ru/

Оглавление

Введение

І. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

1. Индексы сезонности

2. Показатели структуры движения трудовых ресурсов

II. РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ

III. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Введение

Статистическая грамотность является неотъемлемой составной частью профессиональной подготовки каждого менеджера, экономиста, финансиста, социолога, политолога, а также любого специалиста, имеющего дело с анализом массовых явлений, будь то социально-общественные, экономические, технические, научные и другие. Работа этих групп специалистов неизбежно связана со сбором, разработкой и анализом данных статистического (массового) характера.

Статистика, в узком смысле, представляет собой количественную совокупность, связанную с обработкой данных индивидуальных наблюдений, свойственных предметам, явлениям, составляющим отдельные параметры единицы совокупности.

В настоящее время видное место заняли статистические методы прогнозирования в экономической практике, которые охватили самые различные сферы деятельности людей: политику, международные отношения, экономику, научно-технический прогресс, демографические и социальные процессы, образование и т.д.. Широкому внедрению методов анализа и прогнозирования данных способствовало появление персональных компьютеров.

Все шире используются статистические методы прогнозирования в деятельности плановых, аналитических, маркетинговых отделов производственных предприятий и объединений, торговых, страховых компаний, банков, правительственных учреждений.

Менеджеру часто приходится иметь дело с сезонными колебаниями в рядах динамики, то есть с такими рядами, которые отражают примерно одинаковые колебания явлений на протяжении изучаемого периода: из года в год в определенные месяцы уровень явления повышается, а в другие - снижается.

Тема данной курсовой работы методы прогнозирования численности работников на основе индексов сезонности. Статистические исследования в области трудовых ресурсов важны, так как, это залог успешности и процветания.

Актуальность темы курсовой работы состоит в том, что сезонным колебаниям подвержены внутригодовые уровни многих показателей. Так, расход электроэнергии в летние месяцы значительно ниже, чем в зимние. Потребление мяса больше в зимние месяцы. Изучение сезонных колебаний необходимо с одной стороны для их устранения там, где они нежелательны (например, можно более равномерно использовать в течение года строительных рабочих), и с другой стороны решить ряд практических задач (например, определить потребности в рабочей силе, оборудовании и сырье в тех отраслях, где влияние сезонности велико).[1, С.331]

Цель курсовой - изучение индексов сезонности и прогноз численности работников на предприятии.

Работа выполнена на базе Intel Pentium 4, ОC Windows Vista, в программах Office 2010 (Word и табличный редактор Excel)

I. Теоретическая часть

1. Индексы сезонности

Статистика - наука, которая изучает количественную сторону массовых социально-экономических явлений в неразрывной связи с их качественной стороной, а также количественное выражение закономерностей развития процессов в конкретных условиях места и времени.

Если в анализируемой временной последовательности на-блюдаются устойчивые систематические отклонения от тенденции, то можно предположить наличие в этом ряду некоторых (одного или нескольких) колебательных процессов. Это особенно заметно, когда изучаемые явления имеют сезонный характер: возрастание или убывание уровней повторяется регулярно с интервалом в один год. [5, С.148]

Исследователи временных рядов всегда пытались классифицировать факторы, вызывающие те или иные колебания, и, соответственно, выделить типы колебаний. Большинство авторов чаще всего выделяют (наряду с трендом) циклические (долгопериодические), сезонные (обнаруживаемые в рядах, где данные приведены за квартал или месяцы) и случайные колебания.[1, С.329]

В рядах динамики, уровни которых являются месячными или квартальными показателями, наряду со случайными колебания-ми часто наблюдаются сезонные колебания, под которыми пони-мается периодически повторяющиеся из года в год повышение и снижение уровней в отдельные месяцы или кварталы.

В качестве иллюстрации рядов с сезонными колебаниями мо-гут служить данные о производстве растительного масла в России за 1992-1993 гг. по месяцам (табл. 1) и их графическое изобра-жение (рис. 1.11). [1, С.331-332]



Рисунок 1. Динамика производства растительного масла в России 1992-1993 гг. по месяцам, тыс.т.

сезонность трудовой среднесписочный статистический

Сезонная волна - графическое изображение полученных индексов сезонности.

На основе полученного индекса сезонности рассчитывают коэффициент сезонности (Ks):

Ks=, 1.1.4

При изучении рядов динамики, содержащих «сезонную волну», ее выделяют из общей колеблемости уровней и измеряют. Сущест-вует ряд методов для решения этой задачи. Все они основаны на сравнении фактических уровней каждого месяца (или квар-тала) со средним уровнем, предполагающим равномерное рас-пределение годового показателя по месяцам (или кварталам), либо со сглаженными скользящими средними или выравненным и по уравнению тренда. При этом для измерения «сезон-ной волны» рассчитывают либо абсолютные разности (от-клонения) фактических уровней от среднего уровня (или от выравненных), либо отношения месячных уровней к средне-му месячному уровню за год, так называемые индексы сезонности [1, C.333]

Индекс сезонности (Is)- процентные отношения фактических (эмпирических) внутригрупповых уровней к теоретическим расчетным уровням, выступающим в качестве базы сравнения. Их вычисляют по данным за несколько лет (не менее трех), распределенным по месяцам или кварталам.

При исчислении индексов применяют различные методы, выбор которых зависит от характера общей тенденции ряда динамики.

1.1 Методы расчета индексов сезонности:

1. Если ряд динамики не имеет ярко выраженной тенденции развития, то индексы сезонности исчисляют непосредственно по эмпирическим данным без их предварительного выравнивания. Для расчета индексов сезонности необходимо иметь данные по периодам не менее чем за три года. Сущность метода заключается в расчете средних по периодам и для всего анализируемого ряда . По этим данным определяют индекс сезонности:

,

Размещено на http://www.allbest.ru/

В качестве среднего уровня ряда может быть использована также мода или другая структурная средняя.

2. Если ряд динамики имеет тренд (нестационарный ряд ди-намики), то расчет проходит следующие этапы:

1) определяют по внутригодовым уровням ряда (месячным, квартальным) за несколько лет расчетные (выровненные) уровни по методикам скользящей средней или аналитического выравни-вания ();

2) исчисляют относительную величину фактических значений уровней ряда (уi) и выровненных (расчетных) значений ();

3) усредняют полученный показатели сезонности на весь исследуемый период:

. где n-число периодов 1.1.2

Размещено на http://www.allbest.ru/

Для получения устойчивой тенденции сезонных колебаний, на которых бы не отражались особенности развития явлений и процессов в конкретные периоды, индекс сезонности находят по формуле[4, C.149-150]:

, 1.1.3

Ks изменяется от 0 до 1.

2. Показатели структуры движения трудовых ресурсов

Рынок труда- одна из сфер экономики, для которой предметом является отношения купли -продажи рабочей силы. Рынок труда изучают по регионам, секторам, видам и формам деятельности.

Трудовые ресурсы - часть населения страны, которая фактически занята в экономике или не занята, но способна к труду по возрасту и состоянию здоровья. [4, C.215-216]

Численность трудовых ресурсов рассчитывается 2-мя методами:

1) демографическим (по источникам формирования);

2) экономическим (по фактической занятости).

Численность трудовых ресурсов учитывается по состоянию на определённую дату, поэтому средняя численность трудовых ресурсов за период рассчитывается по формулам для моментного ряда динамики (средней арифметической).

, 1.2.1

Размещено на http://www.allbest.ru/

Численность работников отдельных предприятий и организаций постоянно изменяется во времени. Эти изменения происходят вследствие приёма на работу и увольнения с неё. Процесс изменения численности работников, приводящий к перераспределению рабочей силы, между отдельными предприятиями, отраслями и регионами, называется движением рабочей силы. Движение рабочей силы происходит всегда, и причины таких
изменений многообразны. Одни из них вызваны причинами демографического характера: вступление в трудоспособный возраст и уход на пенсию по достижении пенсионного возраста. При изучении движения рабочей силы определяется общий объем движения, а также факторы, которые влияют на него. Для этого устанавливаются абсолютные и относительные показатели оборота рабочей силы.

Абсолютными показателями являются оборот по приему работников и оборот по выбытию.

Для оценки интенсивности движения трудовых ресурсов используются также относительные показатели.

Коэффициент оборота по приему:

 1.2.2

Коэффициент оборота по выбытию:

1.2.3

Коэффициент текучести:

1.2.4

Для оценки занятости используется коэффициент замещения рабочей силы:

1. 2.5

В том случае, если коэффициент больше единицы, происходит не только возмещение убыли рабочей силы в связи с увольнением, но и появляются новые рабочие места. Если данный показатель меньше единицы, то это свидетельствует о том, что сокращаются рабочие места, и если при этом речь идет не об отдельном предприятии или отрасли, а об экономике в целом, то эта ситуация приводит к увеличению безработицы.[2, C.147]

ІІ. Расчетная часть

Таблица 1

По исходным данным:

1) постройте статистический ряд распределения организаций (предприятий) по признаку среднесписочная численность работников, образовав пять групп с равными интервалами;

2) графическим методом и путем расчетов определите значения моды и медианы полученного ряда распределения;

3) рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Сделайте выводы по результатам выполнения пунктов 1, 2, 3 задания;

4) вычислите среднюю арифметическую по исходным данным, сравните ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объясните причину их расхождения.

Задание 1

Целью выполнения данного Задания является изучение состава и структуры выборочной совокупности предприятий путем построения и анализа статистического ряда распределения предприятий по признаку Среднесписочная численность работников.

Построение интервального ряда распределения организаций (предприятий) по признаку среднесписочная численность работников

Вычисляем величину и границы интервалов ряда.

При построении ряда с равными интервалами величина интервала h определяется по формуле:

, 2.1.1

где - наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k- число групп интервального ряда.

Число групп k задается в условии задания или рассчитывается по формуле Г.Стерджесса

k=1+3,322lgn, 2.1.2

где n - число единиц совокупности.

Определение величины интервала по формуле (2.1.1) при заданных k = 5, xmax = 218 чел., xmin = 108 чел.:

При h = 40 чел. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 2):

Таблица 2

Номер группы	Нижняя граница,	Верхняя граница,
	Чел.	Чел.
1	108	148
2	148	188
3	188	228
4	228	268
5	268	308

Процесс группировки единиц совокупности по признаку Среднесписочная численность работников:

Таблица 3. Таблица для построения ряда распределения и аналитической группировки

Группы предприятий	№ предприятия	Среднесписочная численность работников, чел.	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн руб.
I
108-148	17	108	40
	15	110	48,81
	7	120	50,81
	19	122	52,02
Всего	58	460	191,64
II
148-188	20	150	62,41
	2	156	57,43
	6	158	69,61
	24	178	67,71
	10	179	72,64
Всего	62	821	329,8
III
188-228	30	189	69,42
	8	190	73,82
	13	191	76,69
	21	199	77,17
	14	201	83,24
	29	211	79,2
	1	218	89,3
	3	225	89,64
	25	227	78,82
Всего	144	1851	717,3
IV
228-268	16	232	76,75
	22	242	91,28
	4	251	90,67
	9	253	92,8
	18	264	95,2
	5	265	100,43
	27	266	94,47
	11	267	96,8
Всего	112	2040	738,4
V
268-308	23	293	105
	12	304	104,82
	28	307	140
	26	308	110,54
Всего	89	1212	460,36
Итого	465	6384	2437,5

На основе групповых итоговых строк «Всего» табл. 3 формируется итоговая табл. 4:

Таблица 4. Распределение предприятий по признаку среднесписочная численность работников

Номер группы	Группы организаций по признаку среднесписочная численность работников, х	Число предприятий,f
1	108-148	4
2	148-188	5
3	188-228	9
4	228-268	8
5	268-308	4
	Итого	30

Также используются ещё три характеристики ряда, приведенные в графах 4 - 6 табл. 5:

Таблица 5. Структура предприятий по среднесписочной численности работников

№ группы	Группы предприятий по среднесписочной численности работников, чел	Число организаций, fj	Накопленная	Накопленная частоcть, %
			частота, Sj
		в абсолютном	в % к итогу
		выражении
1	2	3	4	5	6
1	108-148	4	13,33	4	13,33
2	148-188	5	16,67	9	30,00
3	188-228	9	30,00	18	60,00
4	228-268	8	26,67	26	86,67
5	268-308	4	13,33	30	100,00
	Итого	30	100

Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности организаций показывает, что распределение организаций по признаку среднесписочная численность работников не является равномерным: преобладают организации (предприятия) со среднесписочной численностью работников от 188 чел. до 228 чел. (это 9 организаций (предприятий), доля которых составляет 30%), 30% организаций (предприятий) имеют численность работников менее 188 чел, а 86% - менее 268 чел.

Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения графическим методом и путем расчетов

Мода Мо для дискретного ряда - это значение признака, наиболее часто встречающееся у единиц исследуемой совокупности. В интервальном вариационном ряду модой приближенно считается центральное значение модального интервала (имеющего наибольшую частоту). Более точно моду можно определить графическим методом по гистограмме ряда.

Конкретное значение моды для интервального ряда рассчитывается:

 2.1.3

где хМo - нижняя граница модального интервала,

h -величина модального интервала,

fMo - частота модального интервала,

fMo-1 - частота интервала, предшествующего модальному,

fMo+1 - частота интервала, следующего за модальным.

Согласно табл.5 модальным интервалом построенного ряда является интервал 188-228 чел., так как его частота максимальна (f1= 9).

Расчет моды по формуле (2.1.3):

Рисунок 2. Определение моды графическим методом

Вывод. Для рассматриваемой совокупности организаций наиболее распространенная среднесписочная численность работников характеризуется средней величиной 260 чел.

Медиана Ме - это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности.

Медиану можно определить графическим методом по кумулятивной кривой (рис. 3). Кумулята строится по накопленным частотам (табл. 5, гр. 5).

Рисунок 3 Определение медианы графическим методом

Конкретное значение медианы для интервального ряда рассчитывается по формуле:

,где 2.1.4

Размещено на http://www.allbest.ru/

SMе-1 - кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

В нашем примере медианным интервалом является интервал 188 - 228 чел., так как именно в этом интервале накопленная частота Sj = 18 впервые превышает величину, равную половине численности единиц совокупности (=).

Расчет медианы по формуле (2.1.4):

Вывод. В рассматриваемой совокупности организаций половина организаций имеют в среднем среднесписочную численность работников не более 214,66., а другая половина - не менее 214,66 чел.

Расчет характеристик ряда распределения

Таблица 6. Вспомогательная таблица дл расчета , у, у2, Vу

Группы организаций по среднесписочной численности работников	Середина интервала, x'j	Число организаций, fj
1	2	3	4	5	6	7
108-148	128	4	512	-57	3249	12996
148-188	168	5	840	-17	289	1445
188-228	208	9	1872	23	529	4761
228-268	148	8	1184	-37	1369	10952
268-308	288	4	1152	103	10609	42436
Итого		30	5560			72590

Расчет средней арифметической взвешенной:

 2.1.5

Расчет дисперсии:

2.1.6

Расчет среднего квадратического отклонения:

2.1.

Расчет коэффициента вариации:

2.1.8

Вывод. Анализ полученных значений показателей и у говорит о том, что средняя численность работников в организации составляет 185 чел., отклонение от средней численности в ту или иную сторону составляет в среднем 49 чел. (или 26,5%), наиболее характерные значения среднесписочной численности работников на предприятии находятся в пределах от 136 чел до 234 чел.(диапазон ).

Значение Vу = 26,5% не превышает 33%, следовательно, вариация среднесписочной численности работников в исследуемой совокупности организаций (предприятий) незначительна и совокупность по данному признаку качественно однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно (=185 чел, Мо=260 чел, Ме=216 чел.), что подтверждает вывод об однородности совокупности организаций. Таким образом, найденное среднее значение среднесписочной численности работников (185 чел.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности банков.

Вычисление средней арифметической по исходным данным

Для расчета применяется формула средней арифметической простой:

, (2.1.9)

Причина расхождения средних величин, рассчитанных по формулам (2.1.8) и (2.1.5), заключается в том, что по формуле (2.1.8) средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30-ти банков, а по формуле (2.1.5) средняя вычисляется для интервального ряда, когда в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным (за исключением случая равномерного распределения значений признака внутри каждой группы).

Задание 2

По исходным данным табл. 1 с использованием результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:

1. Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками Среднесписочная численность работников и Среднегодовой стоимость основных производственных фондов, используя метод аналитической группировки.

2. Оценить тесноту и силу корреляционной связи, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

3. 3. Оценить статистическую значимость показателя силы связи.

Сделать выводы по результатам выполнения Задания 2.

Целью выполнения данного Задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, установление направления связи, оценка тесноты и силы связи.

По условию Задания 2 факторным является Среднесписочная численность работников (X), результативным - признак Среднегодовая стоимость основных производственных фондов (Y).

1. Установление наличия и характера связи между признаками Среднесписочная численность работников и Среднегодовая стоимость основных производственных фондов методом аналитической группировки

Применение метода аналитической группировки

Используя разработочную таблицу 3, строим аналитическую группировку, табл.7:

Таблица 7. Зависимость среднегодовой стоимости производственных фондов от среднесписочной численности работников

Номер группы	Среднесписочная численность работников, чел X	Число организаций	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн руб.
			всего, fj	в среднем на одну организацию
1	108-148	4	191,64	47,91
2	148-188	5	329,8	65,96
3	188-228	9	717,3	79,7
4	228-268	8	738,4	92,3
5	268-308	4	460,36	115,09
	Итого	30	2437,5	400,96

Вывод. Анализ данных табл. 7 показывает, что с увеличением среднесписочной численности работников от группы к группе систематически возрастает и среднегодовая стоимость основных производственных фондов по каждой группе предприятий, что свидетельствует о наличии корреляционной связи между исследуемыми признаками.

2. Измерение тесноты и силы корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения

Эмпирический коэффициент детерминации оценивает силу связи, определяя, насколько вариация результативного признака Y объясняется вариацией фактора Х (остальная часть вариации Y объясняется вариацией прочих факторов). Показатель рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле:

,где (2.2.1)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Значения показателя изменяются в пределах . При отсутствии корреляционной связи между признаками Х и Y имеет место равенство =0, а при наличии функциональной связи между ними - равенство =1.

Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных). Этот показатель вычисляется по формуле:

, (2.2.2)

где n - число единиц совокупности.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Общая средняя вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

(2.2.3)

или как средняя взвешенная по частоте групп интервального ряда:

(2.2.4)

Для вычисления удобно использовать формулу (2.2.3):

Таблица 8. Расчетная таблица для расчета дисперсии

Номер организации	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн руб.
1	2	3	4	5
1	89,3	8,05	64,8025	7 974,49
2	57,43	-23,82	567,3924	3 298,20
3	89,64	8,39	70,3921	8 035,33
4	90,67	9,42	88,7364	8 221,05
5	100,43	19,18	367,8724	10 086,18
6	69,61	-11,64	135,4896	4 845,55
7	50,81	-30,44	926,5936	2 581,66
8	73,82	-7,43	55,2049	5 449,39
9	92,8	11,55	133,4025	8 611,84
10	72,64	-8,61	74,1321	5 276,57
11	96,8	15,55	241,8025	9 370,24
12	104,82	23,57	555,5449	10 987,23
13	76,69	-4,56	20,7936	5 881,36
14	83,24	1,99	3,9601	6 928,90
15	48,81	-32,44	1052,3536	2 382,42
16	76,75	-4,5	20,25	5 890,56
17	40	-41,25	1701,5625	1 600,00
18	95,2	13,95	194,6025	9 063,04
19	52,02	-29,23	854,3929	2 706,08
20	62,41	-18,84	354,9456	3 895,01
21	77,17	-4,08	16,6464	5 955,21
22	91,28	10,03	100,6009	8 332,04
23	105	23,75	564,0625	11 025,00
24	67,71	-13,54	183,3316	4 584,64
25	78,82	-2,43	5,9049	6 212,59
26	110,54	29,29	857,9041	12 219,09
27	94,47	13,22	174,7684	8 924,58
28	140	58,75	3451,5625	19 600,00
29	79,2	-2,05	4,2025	6 272,64
30	69,42	-11,83	139,9489	4 819,14
Итого	2 437,50	0,0000	12983,1594	211030,0344

Расчет общей дисперсии по формуле (2.2.2):

Общая дисперсия может быть также рассчитана по формуле:

, (2.2.5)

где - средняя из квадратов значений результативного признака,

- квадрат средней величины значений результативного признака.

Тогда

Межгрупповая дисперсия измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка). Воздействие фактора Х на результативный признак Y проявляется в отклонении групповых средних от общей средней . Показатель вычисляется по формуле:

, (2.2.6)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Таблица 9.Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии

Группы организаций по среднесписочной численности работников, чел	Число организаций	Среднее значение в группе
1	2	3	4	5
108-148	4	47,91	-33,34	4446,2224
148-188	5	65,96	-15,29	1168,9205
188-228	9	79,7	-1,55	21,6225
228-268	8	92,3	11,05	976,82
268-308	4	115,09	33,84	4580,5824
Итого	30		-5,29	11 194,1678

Расчет межгрупповой дисперсии по формуле (2.2.6):

Расчет эмпирического коэффициента детерминации по формуле (2.2.1):

или 86,2%

Вывод. 86,2% вариации среднегодовой стоимости основных производственных фондов обусловлены вариацией среднесписочной численности работников, а 13,8% - влиянием прочих неучтенных факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле:

(2.2.7)

Для качественной оценки тесноты связи на основе служит шкала Чэддока (табл. 11):

Таблица 10. Шкала Чеддока

	0,1 - 0,3	0,3 - 0,5	0,5 - 0,7	0,7 - 0,9	0,9 - 0,99
Характеристика силы связи	Слабая	Умеренная	Заметная	Тесная	Весьма тесная

Расчет эмпирического корреляционного отношения по формуле(2.2.7):

Вывод. Согласно шкале Чэддока связь между среднесписочной численностью работников и среднегодовой стоимостью основных производственных средств организации (предприятия) является весьма тесной.

3. Оценка статистической значимости коэффициента детерминации .

Для проверки значимости коэффициента детерминации служит дисперсионный F-критерий Фишера, который рассчитывается по формуле:

, (2.2.8)

где n - число единиц выборочной совокупности,

m - количество групп,

- межгрупповая дисперсия,

- дисперсия j-ой группы (j=1,2,…,m),

- средняя арифметическая групповых дисперсий.

Величина рассчитывается, исходя из правила сложения дисперсий:

, где - общая дисперсия. (2.2.9)

Для проверки значимости показателя рассчитанное значение F-критерия Fрасч сравнивается с табличным Fтабл для принятого уровня значимости и параметров k1, k2, зависящих от величин n и m : k1=m-1, k2=n-m. В социально-экономических явлениях обычно принимается равным 0,05 (вероятность 0,95)

Фрагмент таблицы Фишера критических величин F-критерия для значений =0,05; k1=3,4,5; k2=24-35 представлен ниже:

Таблица 11. Фрагмент таблицы F-критерия Фишера

	k2
k1	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35
3	3,01	2,99	2,98	2,96	2,95	2,93	2,92	2,91	2,90	2,89	2,88	2,87
4	2,78	2,76	2,74	2,73	2,71	2,70	2,69	2,68	2,67	2,66	2,65	2,64
5	2,62	2,60	2,59	2,57	2,56	2,55	2,53	2,52	2,51	2,50	2,49	2,48

Расчет дисперсионного F-критерия Фишера для оценки =86,2%, полученной при =432,7720, =373,:

Fрасч

Табличное - значение F критерия при = 0,05:

Таблица 12- значение F критерия

n	m	k1=m-1	k2=n-m	Fтабл (,4, 25)
30	5	4	25	2,76

Вывод: поскольку FрасчFтабл, то величина коэффициента детерминации =86,2% признается значимой (неслучайной) с уровнем надежности 95% и, следовательно, найденные характеристики связи между признаками Среднесписочная численность работников и Среднегодовая стоимость основных производственных фондов правомерны не только для выборки, но и для всей генеральной совокупности банков.

Задание 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,997 определите:

1) ошибку выборки средней величины среднесписочной численности работников и границы, в которых будет находиться средняя величина среднесписочной численности работников для генеральной совокупности предприятий;

2) ошибку выборки доли предприятий со среднесписочной численностью работников 228 чел. и более, а также границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Выполнение Задания 3

Целью выполнения данного Задания является определение для генеральной совокупности предприятий одной из агрофирм границ, в которых будут находиться средняя величина среднесписочной численности работников и доля предприятий со среднесписочной численностью работников не менее 228 чел.

Определение ошибки выборки для средней величины среднесписочной численности работников и границ, в которых будет находиться генеральная совокупность предприятий

Значения признаков единиц, отобранных из генеральной совокупности в выборочную, всегда случайны, поэтому принято вычислять два вида ошибок - среднюю и предельную .

Средняя ошибка выборки - это среднее квадратическое отклонение всех возможных значений выборочной средней от генеральной средней, т.е. от своего математического ожидания M[].

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка выборочной средней определяется по формуле:

, (2.3.1)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

,

, где (2.3.2)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Границы задают доверительный интервал генеральной средней, т.е. случайную область значений, которая с вероятностью Р гарантированно содержит значение генеральной средней. Эту вероятность Р называют доверительной вероятностью или уровнем надёжности.

В экономических исследованиях чаще всего используются доверительные вероятности Р= 0.954, Р= 0.997, реже Р= 0,683.

В математической статистике доказано, что предельная ошибка выборки кратна средней ошибке µ с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия), который зависит от значения доверительной вероятности Р. Для предельной ошибки выборочной средней это теоретическое положение выражается формулой:

(2.3.3)

Таблица 13 -функции Лапласа

Доверительная вероятность P	0,683	0,866	0,954	0,988	0,997	0,999
Значение t	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5

По условию задачи выборочная совокупность насчитывает 30 предприятий, выборка 20% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 150 предприятий (n/N=0.2=> N= 30/0,2). Выборочная средняя , дисперсия определены в Задании 1 (п. 3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 15:

Таблица 14

Р	t	n	N
0,997	3	30	150	185	2149,66

Расчет средней ошибки выборки по формуле (2.3.1):

,

Расчет предельной ошибки выборки по формуле (2.3.3):

Определение по формуле (2.3.2) доверительного интервала для генеральной средней:

185,3-22,7138185,3+22,7138,

162,5862 чел 208,0138 чел

Вывод. На основании проведенного выборочного обследования предприятий одной из агрофирм с вероятностью 0,997 можно утверждать, что для генеральной совокупности предприятий средняя величина среднесписочной численности работников находится в пределах от 163 чел. до 208 чел.

Определение ошибки выборки для доли организаций (предприятий) со среднесписочной численностью работников 228 чел и выше, а также границ, в которых будет находиться генеральная доля

Доля единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой:

, (2.3.4)

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле

, (2.3.5)

где w - доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

(1-w) - доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,

N - число единиц в генеральной совокупности,

n- число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих заданным свойством:

(2.3.6)

Число предприятий с заданным свойством определяется из табл. 3 (графа 3): m=12

Расчет выборочной доли по формуле (2.3.4):

Расчет по формуле (2.3.5) предельной ошибки выборки для доли:

Определение по формуле (2.3.6) доверительного интервала генеральной доли:

0,24 0,56

или

24% 56%

Вывод. С вероятностью 0,997 можно утверждать, что в генеральной совокупности предприятий доля предприятий со среднесписочной численностью работников 228 чел и выше будет находиться в пределах от 24% до 56%.

Задание 4

Имеются следующие данные по агрофирме:

Таблица 15

1. Определите индексы сезонности численности работников.

2. Постройте график сезонной волны.

3. Осуществите прогноз среднесписочной численности сезонных работников по месяцам на год вперед, используя индексы сезонности и исходя из того, что общее число работников в следующем (6-м) году должно составить 780 тыс. чел. Сделайте выводы.

Выполнение Задания 4

Целью выполнения данного задания является выявление сезонной компоненты в динамике среднесписочной численности работников.

Определение индексов сезонности численности работников

Согласно формуле 1.1.1 рассчитаем индексы сезонности численности работников.

Вывод: В динамике среднесписочной численности работников явно прослеживается наличие сезонной компоненты. Наибольшим средним значением численности работников за пять лет характеризуется месяц июль - 225 чел (=272%), а наименьшее среднее значение приходится на январь - 23 чел (=28 %).

Построение сезонной волны реализации продукции



Рисунок 4 Сезонная волна динамики численности работников за пятилетний период (в % к среднему уровню =100)

На основании полученных в табл.17 данных об индексах сезонности построен график сезонной волны (рис 4).

Вывод. График сезонной волны (рис. 3), наглядно демонстрирует наличие сезонной компоненты в среднесписочной численности работников: наибольшей численностью характеризуется месяцы, май, июнь, июль, август, а наименьшими - январь, февраль, ноябрь, декабрь. [11, C.80-90]

Прогноз среднесписочной численности сезонных работников по месяцам на год вперед

Осуществите прогноз среднесписочной численности сезонных работников по месяцам на год вперед, используя индексы сезонности и исходя из того, что общее число работников в следующем (6-м) году должно составить 780 тыс. чел

На основе значений индексов сезонности по месяцам сделаем прогноз среднесписочной численности работников на год вперед, если общее число работников должно составить 780 тыс. чел. Для этого найдем сначала среднюю месячную численность работников: 780/12=65 тыс. чел.

Чтобы сделать прогноз на каждый месяц, необходимо полученную сумму 65 тыс. чел. умножить на значения соответствующих индексов сезонности для каждого месяца. Например, 65*0,2806=18,24 тыс. чел. и т.д. [11, C.78-79]

Таблица 17. Прогноз среднесписочной численности работников на 6-й год

Месяц	Среднесписочная численность по годам, тыс чел.	Прогноз
	1-й год	2-й год	3-й год	4-й год	5-й год	6-й год
январь	31	20,52	16,23	17,27	30,88	18,24
февраль	25,01	21,53	17,57	19,2	39,72	19,36
март	48,59	49,51	45,23	45,7	55,85	38,54
апрель	108,66	102,55	93,63	95,67	50,66	71,00
май	143,81	137,56	132,57	130,87	58,74	94,98
июнь	171,29	163,08	158,17	185,73	88,46	120,66
июль	291,59	285,5	279,5	182,93	85,8	177,09
август	136,32	129,51	124,37	123,56	83,7	94,02
сентябрь	88,93	85,52	80,37	74,73	71,53	63,12
октябрь	51,27	49,59	45,55	42,13	82,19	42,60
ноябрь	20,34	14,24	9,5	8,6	80,54	20,96
декабрь	17,53	15,48	11,77	4	74,75	19,44
Итого	1134,34	1074,59	1014,46	930,39	802,82	780,0

Вывод: Данные показывают, что среднесписочная численность работников за 5 лет снижается с 1134, 34 до 930, 82 тыс.чел и в шестом году, по данным прогноза, достигнет 780 тыс.чел. И сезонная волна будет иметь вид, показанный на рис. 5:



Рисунок 5. Сезонная волна динамики численности работников за 6-й год

ІІІ. Аналитическая часть

По данным для организаций Тульской области за период 1995-2010 гг. приведите динамический ряд удельного расхода электроэнергии на производство синтетического каучука. Определите среднее значение уровня ряда, средний темп роста и прироста. Проведите расчеты по выявлению тенденции изменения показателя.

Представим расход электроэнергии на производство 1 тонны синтетического каучука за период с 1995 г. по 2010 г. в следующее таблице статистических данных:

Удельный расход электроэнергии отдельных видов продукции и работ (киловатт-часов)

Таблица 18 [6, С. 198]

1995 г.	2000 г.	2002 г.	2005 г.	2006 г.	2007 г.	2008 г.	2009 г.	2010 г.
1909,0	3243,8	2401,9	1949,4	1799,9	2195,3	2123,8	2240,3	3210,9

Найдем значение расхода электроэнергии за каждый год, для этого найдем среднее значение, например, за 5 лет с 1995 по 2000 гг.:

За период с 2000г. по 2002 г.:

За период с 2002 г. по 2005 г.:

Таким образом, таблица расхода электроэнергии на производство 1 тонны синтетического каучука будет иметь вид:

Таблица 19. Удельный расход электроэнергии на производство 1 т. синтетического каучука

1995 г.	1909,00	2003 г.	2176,65
1996 г.	2576,40	2004 г.	2176,65
1997 г.	2576,40	2005 г.	1949,40
1998 г.	2576,40	2006 г.	1799,90
1999 г.	2576,40	2007 г.	2195,30
2000 г.	3243,80	2008 г.	2123,80
2001 г.	2822,85	2009 г.	2240,30
2002 г.	2401,90	2010 г.	3210,90

Определим среднее значение уровня ряда динамики расхода электроэнергии на производство синтетического каучука.

Средний уровень ряда динамики () характеризует типичную величину уровней ряда.

Для интервального ряда динамики с равноотстоящими уровнями времени средний уровень ряда определяется как простая арифметическая средняя из уровней ряда:

. . (3.1.1)

где n- число уровней ряда

Среднегодовой расход электроэнергии на производство 1 тонны синтетического каучука составит:

= 2409,7531(Вт/ч)

Темп роста (изменения) Тр- - это сводная обобщающая характеристика интенсивности изменения уровней ряда, показывающая во сколько раз изменялись уровни ряда в среднем за единицу времени. Показатель может быть рассчитан по формуле:

, (3.1.2)

В нашем примере, среднегодовой темп роста расхода электроэнергии за исследуемый период (16 лет) будет равен:

==1,0351 или 103,5%

Средний темп прироста ()рассчитывают с использованием среднего темпа роста по следующей формуле:

(3.1.3)

Вывод. На основании средних темпов роста и прироста, с 1995 г. по 2010г. расход электроэнергии на производство 1 тонны синтетического каучука составляет примерно 2409,75 киловатт - часов. Выявлена положительная динамика расхода (его увеличение) электроэнергии в среднем на 3,5 % , что приводит к росту себестоимости исходного материала.



Рисунок 6. Динамика расхода электроэнергии на производство синтетического каучука за 1995-2010 гг.

Решение представим в следующей таблице Excel:

Заключение

В данной курсовой работе мною было рассмотрено такое важное экономическое явление как сезонные колебания. Я выяснила, что индексы сезонности - относительный показатель, который рассчитывают для расчета сезонной составляющей. Они показывают, во сколько раз фактический уровень ряда в момент или интервал времени t больше среднего уровня или уровня, вычисляемого по уравнению тенденции f(t). Графически индексы сезонности можно изобразить с помощью сезонной волны. Также я изучила методы расчета индексов сезонности: при отсутствующей тенденции развития, с нестационарным рядом динамики и с устойчивой тенденцией развития.

Также я изучила понятие трудовых ресурсов и структуру их движения. А именно изменения численности работников вследствие их перераспределения между предприятиями, отраслями, регионами. Рассмотрела показатели для оценки интенсивности движения трудовых ресурсов, такие как коэффициент оборота по приему на работу, коэффициент оборота по выбытию, коэффициент текучести и замещения рабочей силы.

В расчетной части были выполнены задания и сделаны выводы по результатам решений.

1. Построен интервальный ряд распределения по признаку среднесписочная численность работников, анализ которого показал, что преобладают предприятия со среднесписочной численностью работников от 188 чел. до 228 чел.- 9 организаций (предприятий), доля которых составляет 30%.

А также изобразила и рассчитала моду и медиану, которые характеризуются средними величинами, соответственно, 260 и 214 чел. Нашла средние показатели уровня ряда, такие как среднюю взвешенную, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

2. Было выявлено наличие корреляционной связи между исследуемыми признаками. Определено, что 86,2 % вариации среднегодовой стоимости основных производственных фондов обусловлено вариацией среднесписочной численности работников. Также я оценила между данными признаками весьма тесную связь согласно шкале Чеддока и величину коэффициента детерминации, которая признается значимой (неслучайной).

3. Определена ошибка выборки средней величины среднесписочной численности работников 7,57 и найден доверительный интервал для генеральной совокупности предприятий (от 163 до 208 чел). С вероятностью 0,997 можно утверждать, что в генеральной совокупности предприятий доля предприятий со среднесписочной численностью работников 228 чел и выше будет находиться в пределах от 24% до 56%.

4. По рассчитанным индексам сезонности видно, что наибольшее среднее значение среднесписочной численности работников приходится на июль (225 чел или 272 % (в % к среднему уровню =100), наименьшее - на январь (23 чел или 28 %). Осуществила прогноз среднесписочной численности работников по месяцам на 6-й год.

По результатам аналитической части можно сделать вывод, что среднегодовой расход электроэнергии на производство 1 тонны синтетического каучука составит 2409,75 Вт/ч, в результате чего выявлен рост себестоимости исходного материала на 3,5 %.

Сезонность может проявляться не только к месячным, но и к дневным, недельным данным. Например, кафе, рестораны, театры часто испытывают подъем спроса в конце недели.

Список использованной литературы

1. Громыко Г.Л. Теория статистики: Учебник/Под ред. проф. Г.Л.Громыко.- 2-изд.перераб. и доп..-М.:-ИНФРА-М, 2011 г.-476 с.

2. Иванов Ю.Н. Экономическая статистика: Учебник.- 4-е изд. , перераб. и до./Под ред.Ю.Н. Иванова.-М.:-ИНФРА-М,2011 г..-668с.

3. Иода Е.В. Статистика: учеб.пособие.-М.: Вузовский учебник.- ИНФРА-М, 2012 г.-303 с.

4. Орехов С.А. Статистика: Учебник/под ред. Орехова С.А.-М.: Эксмо, 2010.-448 с

5. Харченко Л.П. Статистика: Учебник/Л.П. Харченко, В.Г.Ионин, В.В. Глинский и др.; под ред.конд.эк. наук В.Г. Ионина.-3-е изд., перераб. и доп.-М.: ИНФРА-М.-2010 г..-445 с.

6. Тульский статистический ежегодник.2010. Статистический сборник/Туластат: Т., 2011-391с.

Размещено на Allbest.ru