Аддитивные и мультипликативные модели временных рядов в практических приложениях

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Филиал федерального государственного бюджетного образовательногоучреждения высшего профессионального образования

«Алтайский государственный университет» в г. Бийске

Кафедра «Экономика»

Направление «Эконометрика»

РЕФЕРАТ

На тему: «Аддитивные и мультипликативные модели временных рядов в практических приложениях»

Выполнил студент

3 курса, группы ОЗО-182

Берсенев Р. С.

Проверил

к.т.н. доцент Колгатин В.Н.

Бийск 2011

Содержание

Введение

1. Временной ряд и его основные элементы

2. Аддитивная и мультипликативная модели временного ряда

3. Автокорреляция остатков. Критерий Дарбина-Уотсона

4. Прогнозирование временных рядов

5. Декомпозиция временного ряда. Анализ сезонных колебаний

Литература

Введение

Современные условия, в которых осуществляется производственно-коммерческая деятельность предприятия, не всегда позволяют рассчитывать на значительные вложения в расширение материально-технической базы. Поэтому на передний план выдвигается задача наиболее эффективного использования имеющихся ресурсов организации через реализацию изложенных принципов планирования (принцип научности, оптимизации, сбалансированности) на основе системного подхода и широкого применения экономико-математических методов.

Разработка и применение экономико-математических методов и моделей в планировании позволяет повысить научность принимаемых плановых решений, учесть большое количество взаимосвязанных факторов, обеспечить многовариантность плановых расчетов, находить оптимальные варианты планов деятельности хозяйственного субъекта.

Как правило, каждое предприятие явно или не явно в различных областях своей деятельности использует прогнозы. Так как планировать будущий исход в условиях неопределенности и выбирать путь, оказывающий влияние на будущее - задача, стоящая перед менеджерами компании. И целью любого прогноза является уменьшение того уровня неопределенности, в пределах которого приходится принимать решение.

Практически все методы прогнозирования основаны на признании факта существования определенной зависимости (функции или константы) происходящих изменений показателей финансово-хозяйственной деятельности от одного отчетного периода к другому. Но в действительности, подобные предположения о том, что условия, породившие полученные данные, неотличимы от условий будущего, не выполняются в полной мере. Поэтому, только сочетая формализованные и неформализованные методы прогнозирования и планирования, можно составлять более точные, своевременные и понятные прогнозы, воспринимаемые как инструмент, используемый для принятия решения.

На сегодняшний день наука достаточно далеко продвинулась в разработке технологий прогнозирования. Наиболее известными являются методы линейного программирования, линейной регрессии, модель экспоненциального сглаживания и другие. Разработаны соответствующие программы, но в тоже время, чтобы осознать и оценить процесс формирования прогноза самостоятельно, можно использовать методы, реализуя несложные алгоритмы в MS Excel.

Для прогнозирования объема продаж, темпа инфляции и других показателей макро и микроэкономической конъюнктуры, и при наличии временных рядов обычно используются аддитивные и мультипликативные модели прогнозирования.

1. Временной ряд и его основные элементы

Временной ряд - это совокупность значений какого-либо показателя за несколько последовательных моментов или периодов времени. Каждый уровень временного ряда формируется под воздействием большого числа факторов, которые условно можно подразделить на три группы:

факторы, формирующие тенденцию ряда;

факторы, формирующие циклические колебания ряда;

случайные факторы.

При различных сочетаниях в изучаемом процессе или явлении этих факторов зависимость уровней ряда от времени может принимать различные формы. Во-первых, большинство временных рядов экономических показателей имеют тенденцию, характеризующую долговременное совокупное воздействие множества факторов на динамику изучаемого показателя. Очевидно, что эти факторы, взятые в отдельности, могут оказывать разнонаправленное влияние на исследуемый показатель. Однако в совокупности они формируют его возрастающую или убывающую тенденцию.

Во-вторых, изучаемый показатель может быть подвержен циклическим колебаниям. Эти колебания могут носить сезонный характер, поскольку деятельность ряда отраслей экономики и сельского хозяйства зависит от времени года. При наличии больших массивов данных за длительные промежутки времени можно выявить циклические колебания, связанные с общей динамикой временного ряда.

Некоторые временные ряды не содержат тенденции и циклической компоненты, а каждый следующий их уровень образуется как сумма среднего уровня ряда и некоторой (положительной или отрицательной) случайной компоненты.

В большинстве случаев фактический уровень временного ряда можно представить как сумму или произведение трендовой, циклической и случайной компонент. Модель, в которой временной ряд представлен как сумма перечисленных компонент, называется аддитивной моделью временного ряда. Модель, в которой временной ряд представлен как произведение перечисленных компонент, называется мультипликативной моделью временного ряда. Основная задача статистического исследования отдельного временного ряда - выявление и придание количественного выражения каждой из перечисленных выше компонент с тем чтобы использовать полученную информацию для прогнозирования будущих значений ряда.

2. Аддитивная и мультипликативная модели временного ряда

Существует несколько подходов к анализу структуры временных рядов, содержащих сезонные или циклические колебания.

Простейший подход- расчет значений сезонной компоненты методом скользящей средней и построение аддитивной или мультипликативной модели временного ряда. Общий вид аддитивной модели следующий:

Y = T + S + E

Эта модель предполагает, что каждый уровень временного ряда может быть представлен как произведение трендовой, сезонной и случайной компонент. Общий вид мультипликативной модели выглядит так:

Y = T * S * E

Эта модель предполагает, что каждый уровень временного ряда может быть представлен как произведение трендовой, сезонной и случайной компонент. Выбор одной из двух моделей осуществляется на основе анализа структуры сезонных колебаний. Если амплитуда колебаний приблизительно постоянна, строят аддитивную модель временного ряда, в которой значения сезонной компоненты предполагаются постоянными для различных циклов. Если амплитуда сезонных колебаний возрастает или уменьшается, строят мультипликативную модель временного ряда, которая ставит уровни ряда в зависимость от значений сезонной компоненты.

Построение аддитивной и мультипликативной моделей сводится к расчету значений трендовой, циклической и случайной компонент для каждого уровня ряда.

Процесс построения модели включает в себя следующие шаги:

Выравнивание исходного ряда методом скользящей средней.

Расчет значений сезонной компоненты.

Устранение сезонной компоненты из исходных уровней ряда и получение выровненных данных в аддитивной или мультипликативной модели.

Аналитическое выравнивание уровней и расчет значений тренда с использованием полученного уравнения тренда.

Расчет полученных по модели значений.

Расчет абсолютных и относительных ошибок.

Если полученные значения ошибок не содержат автокорреляции, ими можно заменить исходные уровни ряда и в дальнейшем использовать временной ряд ошибок для анализа взаимосвязи исходного ряда и других временных рядов.

временной аддитивный мультипликативный автокорреляция

3. Автокорреляция остатков. Критерий Дарбина-Уотсона

Для каждого момента (периода) времени t = 1 : N значение компоненты t для аддитивной модели определяется как:



где - сумма циклической и трендовой компонент, а для мультипликативной модели:

где - произведение циклической и трендовой компонент.

Ошибки измерений нам неизвестны, а известны лишь эмпирические остатки. Рассматривая последовательность остатков как временной ряд , можно построить график их зависимости от времени. В соответствии с предпосылками метода наименьших квадратов остатки t должны быть случайными. Однако при моделировании временных рядов часто встречаются ситуация, когда остатки содержат тенденцию или циклические колебания. Это свидетельствует о том, что каждое следующее значение остатков зависит от предшествующих. В этом случае говорят о наличии автокорреляции остатков.

Автокорреляция остатков может быть вызвана следующими причинами, имеющими различную природу. Во-первых, иногда она связана с исходными данными и вызвана наличием ошибок измерения в значениях результативного признака. Во-вторых, в ряде случаев причину автокорреляции остатков следует искать в формулировке модели. Модель может не включать фактор, существенное воздействие на результат, влияние которого отражается в остатках, вследствие чего последние могут оказаться автокоррелированными. Очень часто этим фактором является фактор времени t. Кроме того, в качестве таких существенных факторов могут выступать лаговые значения переменных, включённых в модель.

Либо модель не учитывает несколько второстепенных факторов, совместное влияние которых на результат существенно в виду совпадения тенденций их изменения или фаз циклических колебаний.

Существует два наиболее распространённых метода определения автокорреляции остатков. Первый метод - это построение графика зависимости остатков от времени и визуальное определение наличия или отсутствия автокорреляции. Второй метод - использование критерия Дарбина-Уотсона.

Дж. Дарбин и Г. Уотсон построили таблицы, дающие нижние и верхние пределы порогов значимости. Эти таблицы достаточны для большинства конкретных ситуаций. Рассмотрим логические основания критерия.

Выражение:

представляет собой «отношение фон Неймана», применённое к остаткам оценки. Этот критерий имеет эффективность аналогичную таковой для критерия r1, первого коэффициента автокорреляции остатков. Из предыдущей главы известно, что этот критерий будет особенно мощным, если ошибки следуют авторегрессинному процессу первого порядка. Таким образом, он, по-видимому, хорошо приспособлен для экономических моделей.

Значение d в выборке зависит одновременно от последовательности zt и от значений t (для t = 1,2, . . . ,N). Однако Дарбин и Уотсон показали, что для заданных значений t значение d обязательно заключено между двумя границами d U и d L , не зависящими от значений, принимаемых zt , и являющимися функциями лишь чисел N , именно d L d d U.

Для некоторых значений последовательности zt границы d U и d L могут достигаться. Интервал [d L ,d U] является, следовательно, наименьшим из возможных, если не принимать во внимание точные значения zt.

Границы d U и d L представляют случайные величины, распределение которых можно определить с помощью точных гипотез относительно распределения t.

Для практического использования таблицы полученное значение d* следует сравнить с d1 и d2:

а) если d* < d1, то вероятность столь малого значения наверняка меньше . Гипотеза независимости отбрасывается;

б) если d* > d2, то вероятность столь малого значения наверняка больше . Гипотеза независимости не отбрасывается;

в) если d 1 d* d 2 , то приведённые таблицы оставляют вопрос открытым. Возможно, что гипотезу независимости при уровне значимости следует отбросить. Однако этого нельзя узнать без изучения закона распределения вероятностей d для последовательности переменных zt . Практически в этом случае часто довольствуются указанием на то, что значение d* попадает в область неопределённости критерия.

В настоящее время принято приводить значение d* вместе с регрессиями для временных рядов и указывать на расположение этого значения относительно d 1 и d 2.

Есть несколько существенных ограничений на применение критерия Дарбина-Уотсона.

Во-первых, он неприменим к моделям, включающим в качестве независимых переменных лаговые значения результативного признака, то есть к моделям авторегрессии. Для тестирования на автокорреляцию остатков моделей авторегрессии используется критерий h Дарбина.

Во-вторых, методика расчёта и использования критерия Дарбина - Уотсона направлена только на выявление автокорреляции остатков первого порядка. При проверке остатков на автокорреляцию более высоких порядков следует применять другие методы.

В-третьих, критерий Дарбина - Уотсона даёт достоверные результаты только для больших выборок.

4. Прогнозирование временных рядов

Невозможно отрицать, что прогнозирование является исходной предпосылкой для проектирования вообще и финансового в частности. Инвестиционный проект в данном контексте можно рассматривать как прогнозную модель денежных потоков.

Динамическая прогнозная модель такого рода может быть построена на основе финансовой отчетности в среде экономических таблиц (EXCEL, Super CALK, Lotus...). Основные тенденции динамики финансового состояния и результатов деятельности можно прогнозировать с определенной точностью, сочетая формализованные и неформализованные методы. В условиях крайней нестабильности экономической конъюнктуры финансовое прогнозирование может быть сведено к расчету вариабельного значения NPV, либо другого критерия эффективности в зависимости от меняющихся значений ряда параметров: объем производства, состав и структура затрат по различным видам деятельности хозяйственного субъекта. Прогнозирование основано на признании факта существования определенной зависимости (функции или константы) происходящих изменений показателей финансово-хозяйственной деятельности от одного отчетного периода к другому. Поскольку любая экономическая, а значит и финансовая система обладает инерционностью развития, то данную предпосылку следует считать вполне реалистичной. Финансовое прогнозирование осуществляется для решения задач стратегического планирования на среднесрочную и долгосрочную перспективу. Причем следует учитывать, что с увеличением лага прогнозирования возрастает и риск прогноза. Снизить его позволяет использование многовариантных имитационных расчетов с помощью ЭВМ.

Следует отметить, что методы статистического прогнозирования “осмысливают” лишь формализованную часть информации, тогда как большая её часть является слабо формализуемой, но очень важной для прогнозирования будущего состояния объекта, поэтому на практике эти методы следует рассматривать в сочетании с неформальными методами прогнозирования. Прогнозирование в риск-менеджменте представляет собой разработку на перспективу изменений финансового состояния объекта в целом и / или его различных частей. Прогнозирование - это частная специфическая функция субъекта управления в риск-менеджменте. Особенностью прогнозирования является альтернативность в построении финансовых прогнозов, поскольку многовариантная имитация позволяет снизить риск прогноза. Прогнозирование может осуществляться как на основе экстраполяции прошлого в будущее, так и на основе прямого предвидения изменений, когда эти изменения недетерминированы предыдущим ходом событий и могут возникать неожиданно. В первом случае используют прогнозирование помощью авторегрессионных зависимостей. Используя аппарат авторегрессионных зависимостей, строят уравнение регрессии для прогнозирования параметра (объема реализации, цен на сырье и материалы, уровня инфляции и т. д.) на основании данных о динамике этого показателя. Уравнение регрессии строится в следующем виде:

Yt= A0 + A1Yt-1 + A2Y t-2 + ... + AkY t-k

Где Yt - прогнозируемое значение параметра Y в момент времени t;

Ai - i-й коэффициент регрессии.

Коэффициенты регрессии данного уравнения могут быть найдены методом наименьших квадратов. Соответствующая система уравнений будет иметь вид:

;

;

.

где j - длина ряда динамики показателя Y, уменьшенная на единицу.

Для характеристики адекватности уравнения авторегрессионной зависимости можно использовать величину среднего относительного линейного отклонения v:

Где Yi - расчетная величина показателя Y в момент времени i;

Yi - фактическая величина показателя Y в момент времени i,

Если v < 15%, считается, что уравнение авторегрессии может использоваться в прогнозных целях.

В результате практической реализации регрессионного анализа можно выявить следующие закономерности:

-построенная модель не объясняет влияние каждого фактора в отдельности, а описывает зависимость функции от всех факторов вместе взятых;

-зачастую объяснить значения коэффициентов регрессии с экономической точки зрения не представляется возможным;

-несмотря на очевидную корреляцию некоторых факторов (а при рассмотрении экономических процессов большинство из них сильно коррелированны) их удаление влечёт за собой значительную потерю достоверности модели.

Однако, несмотря на сложность регрессионного анализа, он может быть эффективно использован в инвестиционном проектировании, хотя его практическая реализация зачастую требует применения программных продуктов недоступных рядовому пользователю.

Для прогнозирования ключевых показателей ИП (объем продаж, уровень и темп инфляции, другие показатели макро и микроэкономической конъюнктуры) при наличии временных рядов предлагается использовать аддитивные и мультипликативные модели прогнозирования.

Аддитивные модели прогнозирования. Данную модель можно представить в виде формулы:

Y= T + S + E

где Y- прогнозируемое значение;

Т - тренд;

S - сезонная компонента;

Е - ошибка прогноза.

Мультипликативные модели прогнозирования. Применение данных моделей обусловлено тем, что в некоторых временных рядах значение сезонной компоненты представляет собой определенную долю трендового значения. Мультипликативные модели можно представить формулой:

Y = T * S * E

На практике отличить аддитивную модель от мультипликативной можно по величине сезонной вариации. Аддитивной модели присуща практически постоянная сезонная вариация, тогда как у мультипликативной она возрастает, или убывает, графически это выражается в изменении амплитуды колебания сезонного фактора, как это показано на Рисунке 1.

Рисунок 1 Аддитивная и мультипликативные модели прогнозирования

На основе проведённого исследования предложены методические разработки по применению инструментария прогностики в инвестиционном проектировании. Для прогнозирования объема продаж, имеющего сезонный характер, предлагается следующий алгоритм построения прогнозной модели:

1.Определяется тренд, наилучшим образом аппроксимирующий фактические данные. Существенным моментом при этом является предложение использовать полиномиальный тренд, что позволяет сократить ошибку прогнозной модели (Рисунок 2).

2.Вычитая из фактических значений объёмов продаж значения тренда, определяют величины сезонной компоненты и корректируют таким образом, чтобы их сумма была равна нулю.

3.Рассчитываются ошибки модели как разности между фактическими значениями и значениями модели.

4.Строится модель прогнозирования:

Y = T + S ± E

где Y- прогнозируемое значение;

Т - тренд;

S - сезонная компонента;

Е - ошибка модели.

5. На основе модели строится окончательный прогноз. Для этого можно использовать методы экспоненциального сглаживания, что позволяет учесть возможное будущее изменение экономических тенденций, на основе которых построена трендовая модель. Сущность данной поправки заключается в том, что она нивелирует недостаток адаптивных моделей, а именно, позволяет быстро учесть наметившиеся новые экономические тенденции.

Yпр t = a Yф t-1 + (1-а) Yм t

где Yпр t - прогнозное значение объёма продаж;

Yф t-1 - фактическое значение объёма продаж в предыдущем году;

Yм t - значение модели;

а - константа сглаживания



Рисунок 2 Трендовые модели

Определять константу сглаживания следует как вероятность сохранения существующих экономических тенденций и предпосылок.

Практическая реализация данного метода выявила следующие его особенности:

- для составления прогноза необходимо точно знать величину сезона. Исследования показывают, что множество продуктов имеют сезонный характер, величина сезона при этом может быть различной и колебаться от одной недели до десяти лет и более;

- применение полиномиального тренда вместо линейного позволяет значительно сократить ошибку модели;

-при наличии достаточного количества данных метод даёт хорошую аппроксимацию и может быть эффективно использован при прогнозировании объема продаж в инвестиционном проектировании.

Количественный анализ инвестиций в реальный сектор экономики требует огромных объемов информации, которую зачастую весьма трудно получить из технико-экономических расчетов и имеющейся статистики. Поэтому возникает необходимость прибегнуть к экспертным методам получения информации, особенно прогностической информации. Существование значительных диапазонов возможных будущих состояний объекта прогноза требует разработки не точечных, а интервальных экспертных прогнозов, которые можно использовать для прогнозирования ключевых показателей проекта (объём, цена реализации и т. п.).

5. Декомпозиция временного ряда. Анализ сезонных колебаний

При анализе временного ряда его изменчивость можно разделить на закономерную (детерминированную) и случайную составляющие. Для многих рядов в экономике причины, порождающие их закономерные составляющие не ясны. Тем не менее, их совокупное влияние может быть устойчивым в течение достаточно длительных промежутков времени. Это обеспечивает возможность прогноза для подобных временных рядов.

Составная часть временного ряда, остающаяся после выделения из него закономерных (детерминированных) компонент, представляет собой случайную, нерегулярную компоненту. Она является обязательной составной частью любого временного ряда в экономике, так как случайные отклонения неизбежно сопутствуют любому экономическому явлению. Если систематические компоненты временного ряда определены правильно, что как раз и составляет одну из главных целей при разработке моделей временного ряда, то остающаяся после выделения из временного ряда этих компонент так называемая остаточная последовательность (ряд остатков) будет случайной компонентой ряда.

Случайная компонента ряда обладает следующими свойствами:

- случайностью колебаний уровней остаточной последовательности;

- соответствием распределения случайной компоненты нормальному закону распределения;

- равенством математического ожидания случайной компоненты нулю;

- независимостью значений уровней случайной последовательности, то есть отсутствием существенной автокорреляции.

Проверка адекватности моделей временных рядов основана на проверке выполняемости у остаточной последовательности указанных четырех свойств. Если не выполняется, хотя бы одно из них, модель признается неадекватной; при выполнении всех четырех свойств модель адекватна. Данная проверка осуществляется с использованием ряда статистических критериев

Закономерную или детерминированную составляющую при анализе экономического временного ряда обычно разбивают на три составляющие: тренд, сезонную компоненту и циклическую компоненту.

Наличие первых двух составляющих временного ряда можно приблизительно определить визуально, построив график временного ряда. На Рисунке 3 показаны различные виды временных рядов с трендом и сезонной составляющей.

Рисунок 3 Различные виды временных рядов

На Рисунке 3 введены следующие обозначения:

1 - временной ряд не содержит сезонной составляющей;

2 - временной ряд содержит аддитивную сезонную составляющую;

3 - временной ряд содержит мультипликативную сезонную составляющую;

А - временный ряд не содержит тренда;

В - временной ряд содержит аддитивный тренд;

С - временной ряд содержит мультипликативный тренд (при увеличении данных, увеличивается величина сезонных отклонений).

Циклическая компонента временного ряда описывает длительные периоды относительного подъёма и спада. Она состоит из циклов, которые меняются по амплитуде и протяженности. Выделение в экономических временных рядах циклической компоненты связано с тем, что экономическая активность не растет (или спадает) постоянными темпами. Она состоит из периодов относительных подъёмов и спадов. Считается, что причиной циклических изменений в экономических показателях является взаимодействие спроса и предложения. Играют роль и другие факторы: рост и истощение ресурсов, увеличение размеров капитала, используемого в бизнесе, продолжительно действующие неблагоприятные для тех или иных отраслей сельского хозяйства погодные условия, изменения в правительственной финансовой и налоговой политике и т. п. Влияние всех этих факторов приводит к тому, что циклическую компоненту крайне трудно идентифицировать формальными методами, исходя только из данных изучаемого ряда. Поэтому для ее анализа обычно приходиться привлекать дополнительную информацию в виде других временных рядов, которые оказывают влияние на изучаемый ряд, например, учитывать информацию типа налоговых льгот, перенасыщенности рынка и т. п. В ходе выполнения данной лабораторной работы необходимо будет учитывать влияние лишь двух составляющих: тренда и сезонной компоненты. К сезонным относятся такие явления, которые обнаруживают в своем развитии определенные закономерности более или менее повторяющиеся из месяца в месяц, из квартала в квартал. Под сезонностью иногда понимают неравномерность производственной деятельности в отраслях промышленности, связанных с переработкой с/х сырья, поступления которого зависит от времени года. Кроме того, сезонность может возникать из-за сезонного характера спроса на товары, производимые промышленностью и т. д. Как бы ни проявлялась сезонность, она наносит большой ущерб народному хозяйству, который заключается в неравномерном использовании оборудования и рабочей силы, неравномерной постановке сырья и загрузке транспорта в отраслях, связанных с сезонным производством. Изучение сезонных колебаний необходимо для более ритмичной работы предприятий. Статистическое исследование сезонности ставит следующие задачи: численно выразить проявление сезонных колебаний; выявить их силу и характер в условиях отдельных отраслей народного хозяйства; вскрыть факторы, вызывающие сезонные колебания; найти экономические последствия проявления сезонности. Известно несколько способов исследования сезонных колебаний: способ простых средних, способ относительных чисел, способ Персонса, способ расчета сезонных волн, базирующийся на определении тенденции (методом скользящей средней и методом наименьших квадратов). Индексы сезонности являются показателями, характеризующими результаты сравнения фактических уровней данного месяца или квартала с уровнями, вычисленными при выявлении основной тенденции для того же месяца или квартала. Расчет сезонного индекса может быть произведен следующим образом. Предположим, что рассматриваемый временной ряд x1, … xn может быть описан аддитивной моделью. Пусть p - период последовательности st. Для этого сначала мы должны оценить тренд . Затем для каждого сезона i, 1 i p, необходимо рассмотреть все относящиеся к нему разности: xi - . Каждое из этих отклонений xi от можно рассматривать как результат влияния сезонных изменений. Усреднение этих разностей дает нам оценку сезонной компоненты si. В качестве простейшей оценки можно взять простое среднее, т.е.:

 для i = 1,…, p

Сезонный индекс для мультипликативной модели вычисляется по другой формуле.

Minitab производит классическую декомпозицию временного ряда, используя мультипликативную или аддитивную модели. С помощью этой процедуры временной ряд разделяется на три составляющие: тренд, сезонные колебания и ошибку. Для работы с этим видом анализа необходимо набрать: Stat > Time Series > Decomposition. В результате выполнения этой процедуры на мониторе появится следующие диалоговое окно (Рисунок 4).

Рисунок 4 Вид диалогового окна "Анализ сезонной декомпозиции"

Диалоговое окно включает в себя следующие параметры:

Variable: выбирается столбец, содержащий исходный временной ряд.

Seasonal Length: Длина сезонного цикла. Вводится целое число большее 2.

Model Type: Выбирается тип модели:

- мультипликативная модель. Используется, если сезонные колебания зависят от уровня данных. В этом случае предполагается, что если данные увеличиваются, то увеличивается и величина сезонных отклонений. Многие временные ряды соответствуют этой модели. Модель имеет следующий вид:

yt = Trend * Seasonal * Error

- аддитивная модель имеет следующий вид:

yt = Trend + Seasonal + Error

Model Components: Выбор компонентов присутствующих в модели:

- Trend plus seasonal: Отмечается, если исходные данные содержат тренд и сезонную составляющую.

- Seasonal only: Отмечается, если при анализе тренд не учитывается. Если данные содержат тренд, но это не указано, то оценки сезонных индексов могут быть не верными.

Initial seasonal period: По умолчанию Minitab считает, что исходные данные начинаются с первого периода - 1. Если исследуются месячные данные, и они начинаются с июня, то тогда указывается 6 месяц.

Generate forecasts: Отмечается, если необходимо сделать прогноз. Прогнозные значения отмечаются на графике красным цветом.

Number of forecasts: Вводится число прогнозных значений.

Starting from origin: Используется аналогично диалогу в анализе тренда.

Title: Можно ввести свое название графика.

Minitab при декомпозиции:

- оценивает линию тренда методом наименьших квадратов;

- удаляет тренд, деля на тренд или вычитая его из временного ряда в зависимости от используемой модели (соответственно мультипликативной или аддитивной);

- сглаживает преобразованные данные, используя метод скользящего среднего с параметром сглаживания равным длине сезонного цикла. Если сезонный цикл четный, то используется двухшаговая процедура сглаживания методом скользящего среднего;

- временной ряд без тренда делится или из него вычитается полученный сглаженный ряд, чтобы получить сезонную компоненту. С помощью полученных значений вычисляются сезонные индексы, которые позволяют оценить влияние сезонных колебаний.

Литература

1. Айвазян Е.А. Прикладная статистика. Основы моделирования и первичной обработки данных. - М.: Финансы и статистика, 2003.

2. Айвазян Е.А. Прикладная статистика. - М.: Финансы и статистика, 2003.

3. Интеллектуальное управление динамическими системами / Под ред. Васильева В.В. - М.: Физмат, 2000.

4. Прикладной статистический анализ / Под ред. Алексахин С.В., Балдин А.В. и др. - М.: Приор, 2001.

5. Эконометрика / Под ред. Елисеевой И.М. - М.: Финансы и статистика, 2001.

Размещено на Allbest.ru