Эконометрические модели себестоимости продукции и прогнозирование ее уровня

Размещено на http://www.allbest.ru/

«Эконометрические модели себестоимости продукции и прогнозирование ее уровня»



Содержание

Введение

Глава 1. Теоретические основы прогнозирования себестоимости продукции

1.1 Спецификация модели себестоимости продукции

1.2 Оценка параметров модели и влияния мультиколлинеарности факторов

1.3 Прогнозирование уровня себестоимости во временных рядах

Глава 2. Анализ себестоимости продукции и прогнозирование ее уровня в ООО «СХП «Заря»

2.1 Краткая характеристика ООО «СХП «Заря»

2.2 Анализ корреляционного поля и динамики себестоимости продукции

2.3 Парная и множественная модель себестоимости продукции

2.4 Построение аддитивной модели временного ряда уровня затрат на перспективу

Заключение

Список используемой литературы

Приложения

себестоимость мультиколлинеарный затраты



Введение

Актуальность темы. Себестоимость продукции является важнейшим показателем экономической эффективности ее производства. В ней отражаются все стороны хозяйственной деятельности, аккумулируются результаты использования всех производственных ресурсов. От ее уровня зависят финансовые результаты деятельности предприятий, темпы расширенного воспроизводства, финансовое состояние субъектов хозяйствования.

Анализ себестоимости продукции, работ и услуг имеет большое значение в системе управления затратами. Он позволяет изучить, тенденции изменения ее уровня, установить отклонение фактических затрат от нормативных (стандартных) и их причины, выявить резервы снижения себестоимости продукции и дать оценку работы предприятия по использованию возможностей снижения себестоимости продукции.

Для анализа себестоимости продукции используются данные статистической отчетности «Отчет о затратах на производство и реализацию продукции (работ, услуг) предприятия (организации)», плановые и отчетные калькуляции себестоимости продукции, данные синтетического и аналитического учета затрат по основным и вспомогательным производствам и т.д. Объект исследования - экономические модели себестоимости продукции фирмы, прогнозирование уровня себестоимости. Целью исследования является разработка моделей себестоимости продукции фирмы и прогнозирование себестоимости. Достижение поставленной цели предопределило постановку и решение следующих задач:

- раскрыть содержание, формы, принципы формирования себестоимости на продукцию фирмы, т.е. определить форму модели себестоимости;

- обосновать связь рассматриваемых показателей и себестоимости продукции, оценить параметры модели;

- определить надежность уравнения регрессии с учетом мультиколлинеарности факторов;

- выделить доминирующий фактор, определяющий изменения себестоимости и на основе корреляционного поля обосновать будущую форму связи между признаками;

- построить парную модель регрессии с доминирующим фактором, дать экономическую интерпретацию;

- оценить качество модели через коэффициент детерминации, среднюю ошибку аппроксимации, t-критерий Стьюдента и F-критерий Фишера;

- выполнить прогноз уровня результативного показателя при прогнозном значении фактора, составляющем 110% от среднего уровня;

- оценить качество прогноза, рассчитав ошибку прогноза и доверительный интервал;

- на основе аналитического метода выделить второй доминирующий фактор, построив уравнение множественной регрессии с двумя объясняющими переменными, дать экономическую интерпретацию;

- оценить качество модели, рассчитав общий и частные F-критерии Фишера, частные коэффициенты корреляции, определить влияние мультиколлинеарности факторов и при необходимости устранить его;

- для модели с двумя объясняющими переменными требуется вычислить коэффициенты эластичности, которые позволят ранжировать факторы по силе влияния;

- на основе построенной модели спрогнозировать уровень результативного показателя на 2 года вперед, если ежегодные темпы прироста значений факторов х1 и х2 будут 15%.

При написании работы использовались такие методы исследования как методы системного анализа, математические, статистические методы, метод сравнений и аналогий, метод обобщений и др.



Глава 1. Теоретические основы прогнозирования себестоимости продукции

Управление социально-экономическими объектами или процессами невозможно без изучения внутренних и внешних связей и зависимостей, без определения факторов, влияющих на состояние и развитие объекта.

Методы статистического изучения зависимостей позволяют решать следующие задачи:

1. Выявление наличия или отсутствия статистически значимой связи между объектами (признаками). Качественный анализ изучаемого явления на основе положений экономической теории позволяет обосновать те или иные связи. Однако подтвердить их реализацию в конкретных условиях, в интересующей исследователя совокупности, позволяют только статистические методы. Решение данной практической задачи предполагает количественную оценку тесноты связи с помощью соответствующих статистических характеристик (показателей тесноты корреляционной зависимости).

2. Изучение механизма причинно-следственной связи между признаками-факторами и признаком-результатом. Это необходимо для того, чтобы управлять результативным признаком, воздействуя на уровень факторных признаков. Решение этой задачи связано с построением модели изучаемой зависимости, т.е. с подбором конкретной математической функции, решение которой позволит количественно оценить эффект влияния каждого анализируемого фактора на изменение результативного признака.

3. Прогнозирование возможных значений признака-результата при том или ином уровне признаков-факторов. Решение этой задачи основано на использовании модели связи между зависимой и независимыми переменными, однако её построение при этом не является самоцелью. Основным содержанием процедуры реализации сформулированной задачи является получение интервального прогноза для значений зависимой переменной с учетом уровня доверительной вероятности, удовлетворяющего исследователя.

Себестоимость - это стоимостная оценка расхода или оплаты ресурсов, использованных предприятием для производства оцениваемого объекта. Себестоимость продукции (работ, услуг) - важнейший показатель работы предприятия. Он выявляется в ходе производственного планирования и используется в финансовом планировании для определения прибыли, рентабельности всего объема реализуемой продукции и отдельных ее видов.

Анализ себестоимости продукции, работ и услуг имеет исключительно важное значение. Он позволяет выявить факторы, влияющие на ее уровень, дать количественную оценку тесноты зависимости, ранжировать их по степени влияния и на этой основе создать экономическую модель себестоимости, с помощью которой станет возможным прогнозирование себестоимости продукции.

1.1 Спецификация модели себестоимости продукции

Парная регрессия применяется, если имеется доминирующий фактор, который и используется в качестве объясняющей переменной.

Линейная регрессия обычно сводится к нахождению уравнения вида

Такое уравнение позволяет по заданным значениям фактора иметь теоретические значения результативного признака , подставляя в него фактические значения фактора .

Зависимость от в парной регрессии не обязательно характеризуется линейной парной регрессией, возможны и другие соотношения, например степенная или экспоненциальная зависимости. Поэтому от правильно выбранной спецификации модели зависит величина случайных ошибок: они тем меньше, чем в большей мере теоретические значения результативного признака подходят к фактическим данным .

1.2 Оценка параметров модели и влияния мультиколлинеарности факторов

Построение линейной регрессии сводится к оценке ее параметров - и . Классический подход к оцениванию параметров линейной регрессии основан на методе наименьших квадратов (МНК). Он позволяет получить такие оценки параметров и , при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака от расчетных (теоретических) минимальна:

Чтобы найти минимум функции нужно вычислить частные производные по каждому из параметров и и приравнять их к нулю:

Получаем систему нормальных уравнений



Решая систему, можно найти искомые оценки параметров и . Однако при построении линейной регрессионной модели можно воспользоваться готовыми формулами:

, ,

где - ковариация признаков, , - дисперсия признака , .

Параметр называется коэффициентом регрессии. Его величина показывает среднее изменение результата с изменением фактора на одну единицу. Возможность четкой экономической интерпретации коэффициента регрессии сделала линейное уравнение регрессии распространенным в эконометрических расчетах. Уравнения регрессии дополняется показателями тесноты связи. При использовании линейной регрессии такой показатель - коэффициент корреляции

Линейный коэффициент корреляции находится в пределах . Если и независимы, то коэффициент корреляции равен нулю. Если между переменными существует положительная зависимость, то данный коэффициент будет положительным. Если существует строгая положительная зависимость, коэффициент корреляции примет максимальное значение, равное единице. Аналогичным образом при отрицательной зависимости коэффициент корреляции будет отрицательным с минимальным значением -1.

Для оценки качества подбора линейной функции рассчитывается квадрат линейного коэффициента корреляции, называемый коэффициентом детерминации. Он характеризует долю дисперсии результативного признака y, объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного признака:

Соответственно величина характеризует долю дисперсии , вызванную влиянием остальных не учтенных в модели факторов. Если в выборке отсутствует видимая связь между и , то коэффициент будет близок к нулю. При прочих равных условиях желательно, чтобы коэффициент был как можно больше.

После того как найдено уравнение линейной регрессии, проводится оценка значимости как уравнения в целом, так и отдельных его параметров. Проверить значимость уравнения регрессии - установить соответствие математической модели, выражающей зависимость между переменными, и экспериментальными данными, а также достаточно ли включенных в уравнение объясняющих переменных для описания зависимой переменной.

1.3 Прогнозирование уровня себестоимости во временных рядах

Временной ряд представляет собой последовательность данных, описывающих объект в последовательные моменты времени. В отличие от анализа случайных выборок, анализ временных рядов основывается на предположении, что последовательные данные наблюдаются через равные промежутки.

Основным положением, на котором базируется использование временных рядов для прогнозирования, является то, что факторы, влияющие на полученные данные, воздействовали некоторым образом на наблюдаемый процесс в прошлом и настоящем, и предполагается, что они будут действовать схожим образом и в не очень далеком будущем. Поэтому основной целью анализа временных рядов будет разложение их на составные компоненты (декомпозиция) с целью прогноза дальнейшего поведения системы и выработки рациональных управленческих решений.

Двумя простейшими моделями, в которых переменная временного ряда раскладывается на трендовую, циклическую, сезонную и нерегулярную компоненту, являются аддитивная модель и мультипликативная.

Модель, которая трактует каждое значение временного ряда как сумму указанных выше компонент, называется аддитивной. Согласно этой модели любое значение временного ряда представляется в виде:

,

где , -- значение временного ряда, а , , , , -- соответственно значения трендовой, циклической, сезонной и нерегулярной компонент в любой точке ряда.

Аддитивная модель применима в тех случаях, когда анализируемый временной ряд имеет приблизительно одинаковые изменения на протяжении всей длительности ряда.

Наиболее фундаментальной является классическая мультипликативная модель временного ряда, широко используемая при анализе ежемесячных, ежеквартальных и ежегодных данных и потому чаще всего применяемая в экономических исследованиях.

В классической мультипликативной модели временных рядов определяется, что наблюдаемое значение в любой точке временного ряда является произведением факторов -- тренда, циклической, сезонной и нерегулярной компонент, и любое значение ряда может быть представлено в виде:

,

где , -- значение временного ряда, а , , , , -- соответственно значения трендовой, циклической, сезонной и нерегулярной компонент в любой точке ряда.



Глава 2. Анализ себестоимости продукции и прогнозирование ее уровня в ООО «СХП «Заря»

2.1 Краткая характеристика ООО «СХП «Заря»

Общество с ограниченной ответственностью сельскохозяйственное предприятие «Заря» (ООО «СХП «Заря») расположено в Ростовской области, Ремонтненский район, поселок Валуевка. Сфера деятельности предприятия - молочно - мясное направление.

ООО «СХП «Заря» создано 31.03.2005 года путем реорганизации в форме преобразования Сельскохозяйственного производственного кооператива (колхоз) «Заря» (основанного в 1993 г.) и, согласно передаточного акта, является правопреемником СПК (колхоза) «Заря». Предприятие зарегистрировано как юридическое лицо и занимается производством мяса и молока.

Уставный капитал предприятия на 01.01.10 составляет 100 тыс. руб. Количество учредителей всего 28, в том числе физические лица - 27, юридические лица - 1. Уставный капитал разделен на доли, которые выражены соответствующим процентом в уставном капитале Общества. Размеры долей участников составляют: физические лица - 24 225 руб., юридические лица - 75 775 руб.

Основными видами деятельности предприятия является производство, переработка и сбыт сельскохозяйственной продукции.

Для более подробного знакомства с предприятием рассмотрим ряд показателей, характеризующих его размеры и специализацию, а также результаты деятельности.



Таблица 1 Размеры хозяйства «ООО СХП «Заря»

Показатели	2010 год	2011 год	2012 год	2012 г. в % к 2010 г.	Среднее по району
Сумма выручки за реализованную продукцию, услуги в ценах фактической реализации, тыс. руб.	4315	5607	6008	139,24	11420
Производственные основные фонды сельскохозяйственного назначения на начало года, тыс. руб.	8339	18338	25809	309,50	642,20
Площадь сельскохозяйственных угодий, га.	3197	3197	3197	-	3322,2
Среднегодовая (среднесписочная) численность всех работников, чел.	51	45	45	88,24	-

Данные по размерам предприятия свидетельствуют, что ООО СХП «Заря» относится к средним по своему району сельскохозяйственным пред-приятиям. Все основные показатели либо незначительно ниже средних по району, либо незначительно выше.

Для оценки специализации предприятия рассмотрим структуру его товарной продукции.

Таблица 2 Структура товарной продукции ООО СХП «Заря» за 2012 год

Вид продукции	Сумма, тыс. руб.	Структура, %
Пшеница	10	0,24
Ячмень	8	0,19
Продукция растениеводства, реализованная в переработанном виде	45	1,07
Итого по растениеводству	63	1,50
Крупный рогатый скот	2328	55,32
Молоко цельное	1817	43,18
Итого по животноводству	4145	98,50
Всего	4208	100,00



Анализ структуры товарной продукции показал, что в товарной продукции на долю продукции растениеводства приходится всего 1,5%, тогда как продукция животноводства занимает 98,5% товарной продукции, при этом в структуре продукции животноводческой на молоко приходится 43,18%, а на сбыт животных в живой массе - 55,32%. Таким образом, можно говорить, что специализация ООО СХП «Заря» мясо - молочное животноводство.

2.2 Анализ корреляционного поля себестоимости продукции

Для проведения корреляционно-регрессионного анализа были введены следующие признаки:

- среднегодовая себестоимость товарной продукции (молока) в оптовых ценах предприятия (руб.), выступает как результативный признак;

- среднегодовая стоимость кормления (млн. руб.), выступает как фактор.

Таблица 3 Влияние уровня кормления на себестоимость молока

Год	Среднегодовая стоимость кормления (млн. руб.), млн. руб.	Среднегодовая себестоимость товарной продукции (молока) в оптовых ценах предприятия, руб.
1993	10,0	11,8
1994	11,0	12,4
1995	12,6	13,8
1996	13,0	15,1
1997	14,2	16,4
1998	15,0	17,0
1999	15,5	17,3
2000	16,3	18,1
2001	17,7	19,6
2002	19,3	23,1
2003	10,8	12,0
2004	12,2	13,0
2005	12,8	12,9
2006	13,5	15,6
2007	14,6	16,8
2008	15,3	18,2
2009	16,0	17,9
2010	17,1	19,0
2011	18,0	18,0
2012	20,0	27,1

По данным таблицы 3 построим поле корреляции и сделаем предположение о характере связи между фактором х и результативным признаком у:

На основании полученного корреляционного поля сделаем предположение о линейном характере связи между стоимостью кормления и себестоимостью молока.



2.3 Парная и множественная модель себестоимости продукции

Связь между результативным (среднегодовая себестоимость молока ) и факторным признаками (стоимость кормления ) - прямая, по аналитической форме связь линейная и выражается уравнением прямой:

Парный коэффициент корреляции характеризует направление и интенсивность связи, что позволяет оценить ее тесноту. Система нормальных уравнений для нахождения параметров линейной парной регрессии имеет следующий вид:

По данным таблицы 3 построим ряд распределения фактора Х, вычислим его среднее статистическое и среднее квадратичное отклонение . Составим вспомогательную таблицу для расчета показателей, отсортировав предварительно значения Х по возрастанию:

X	|x - xср|	(x - xср)2
10	4,75	22,56
10,8	3,95	15,6
11	3,75	14,06
12,2	2,55	6,5
12,6	2,15	4,62
12,8	1,95	3,8
13	1,75	3,06
13,5	1,25	1,56
14,2	0,55	0,3
14,6	0,15	0,02
15	0,25	0,06
15,3	0,55	0,3
15,5	0,75	0,56
16	1,25	1,56
16,3	1,55	2,4
17,1	2,35	5,52
17,7	2,95	8,7
18	3,25	10,56
19,3	4,55	20,7
20	5,25	27,56
294,9	45,5	150

Среднее статистическое :

Среднее квадратичное отклонение :

По данным таблицы 3 построим ряд распределения результата Y, вычислим его среднее статистическое и среднее квадратичное отклонение . Составим вспомогательную таблицу для расчета показателей, отсортировав предварительно значения Y по возрастанию:

Y	|y - yср|	(y - yср)2
11,8	4,96	24,6
12	4,76	22,66
12,4	4,36	19
12,9	3,86	14,9
13	3,76	14,14
13,8	2,96	8,76
15,1	1,66	2,76
15,6	1,16	1,35
16,4	0,36	0,13
16,8	0,04	0
17	0,24	0,06
17,3	0,54	0,29
17,9	1,14	1,3
18	1,24	1,54
18,1	1,34	1,8
18,2	1,44	2,07
19	2,24	5,02
19,6	2,84	8,06
23,1	6,34	40,2
27,1	10,34	106,91
335,1	55,58	275,55

Среднее статистическое :

Среднее квадратичное отклонение :

Построим корреляционную таблицу, составить матрицу частот совместного появления пар X, Y. Вычислим коэффициент rxy корреляции и оценим тесноту корреляционной связи. Коэффициент корреляции Пирсона рассчитывается для оценки наличия или отсутствия между двумя переменными величинами линейной связи. Кроме того, коэффициент Пирсона точно устанавливает тесноту этой связи.

Для расчета коэффициента корреляции по Пирсону используем формулу:

Известно, что =14,75, =16,76.

Все необходимые для расчета коэффициента корреляции промежуточные данные и их суммы внесем в таблицу:

X	Y	X-Xср	Y-Yср	(Y-Yср)*(X-Xср)	(X-Xср)2	(Y-Yср)2
10,00	11,80	-4,75	-4,96	23,56	22,5625	24,6016
11,00	12,40	-3,75	-4,36	16,35	14,0625	19,0096
12,60	13,80	-2,15	-2,96	6,364	4,6225	8,7616
13,00	15,10	-1,75	-1,66	2,905	3,0625	2,7556
14,20	16,40	-0,55	-0,36	0,198	0,3025	0,1296
15,00	17,00	0,25	0,24	0,06	0,0625	0,0576
15,50	17,30	0,75	0,54	0,405	0,5625	0,2916
16,30	18,10	1,55	1,34	2,077	2,4025	1,7956
17,70	19,60	2,95	2,84	8,378	8,7025	8,0656
19,30	23,10	4,55	6,34	28,847	20,7025	40,1956
10,80	12,00	-3,95	-4,76	18,802	15,6025	22,6576
12,20	13,00	-2,55	-3,76	9,588	6,5025	14,1376
12,80	12,90	-1,95	-3,86	7,527	3,8025	14,8996
13,50	15,60	-1,25	-1,16	1,45	1,5625	1,3456
14,60	16,80	-0,15	0,04	-0,006	0,0225	0,0016
15,30	18,20	0,55	1,44	0,792	0,3025	2,0736
16,00	17,90	1,25	1,14	1,425	1,5625	1,2996
17,10	19,00	2,35	2,24	5,264	5,5225	5,0176
18,00	18,00	3,25	1,24	4,03	10,5625	1,5376
20,00	27,10	5,25	10,34	54,285	27,5625	106,9156
294,90	335,10			192,301	150,05	275,55

Подставляя в формулу полученные данные, имеем:

Оценим полученное эмпирическое значение коэффициента Пирсона, сравнив его с соответствующим критическим значением для заданного уровня значимости из таблицы критических значений коэффициента корреляции Пирсона.

При нахождении критических значений для вычисленного коэффициента корреляции Пирсона число степеней свободы рассчитывается как k=m-2. Для выборки с числом элементов m=20 и уровнем значимости p=0,05 критическое значение коэффициента Пирсона rкрит=0,4438, с уровнем значимости p=0,01 критическое значение коэффициента Пирсона rкрит=0,5614.

Так как абсолютное значение, полученного нами коэффициента корреляции больше критического значения, взятого из таблицы, мы отклоняем гипотезу H0 об отсутствии корреляционной зависимости между выборками и принимаем альтернативную гипотезу о статистической значимости на 1% уровне (вероятность ошибки 0,01) отличия коэффициента корреляции от нуля, и наличии связи между выборками.

Связь между признаками оцениваются по шкале Чеддока:

0,1 < rxy < 0,3: слабая;

0,3 < rxy < 0,5: умеренная;

0,5 < rxy < 0,7: заметная;

0,7 < rxy < 0,9: высокая;

0,9 < rxy < 1: весьма высокая;

В нашем примере связь между признаком Y фактором X весьма высокая.

Оценим теперь возможный вид линии регрессии и составить уравнение регрессии, определить его параметры. Построим график линии регрессии в осях X, Y и сравним его с полем корреляции, построенным в тех же осях.

1. Построим уравнение парной линейной регрессии:

Таким образом, уравнение регрессии имеет вид:

1) Ошибка аппроксимации. Оценим качество уравнения регрессии с помощью ошибки абсолютной аппроксимации. Средняя ошибка аппроксимации - среднее отклонение расчетных значений от фактических:

Ошибка аппроксимации в пределах 5%-7% свидетельствует о хорошем подборе уравнения регрессии к исходным данным. В нашем случае

Поскольку ошибка меньше 7%, то данное уравнение можно использовать в качестве регрессии.

2) Коэффициент детерминации используется для проверки существенности уравнения линейной регрессии в целом. В нашем случае

R2 = 0,952 = 0,8944,

т.е. в 89,44 % случаев изменения х приводят к изменению y. Другими словами - точность подбора уравнения регрессии - высокая. Остальные 10,56 % изменения Y объясняются факторами, не учтенными в модели.

3) Проверка статистической значимости модели парной линейной регрессии проводится с использованием F-критерия Фишера. Фактическое значение F-критерия:

Табличное значение критерия со степенями свободы k1=1 и k2=18, Fтабл = 4,41. Поскольку фактическое значение

F > Fтабл,

то коэффициент детерминации статистически значим (найденная оценка уравнения регрессии статистически надежна).

2. Построим график линии регрессии в осях X, Y и сравним его с полем корреляции, построенным в тех же осях.

Построим прогноз Y* возможного значения стоимости ТП для случая, когда X* окажется равной, например, X*=+0,25.

Прогнозное значение переменной Y* получается при подстановке в уравнение регрессии ожидаемого значения X*: X*=+0,25= 14,75+0,25?2,74 = 15,435. Получим:

Y*.

2.4 Построение аддитивной модели временного ряда уровня затрат на перспективу

При анализе экономических временных рядов традиционно различают разные виды эволюции (динамики). Эти виды динамики могут, вообще говоря, комбинироваться. Тем самым задается разложение временного ряда на составляющие, которые с экономической точки зрения несут разную содержательную нагрузку.

Перечислим наиболее важные:

- тенденция - соответствует медленному изменению, происходящему в некотором направлении, которое сохраняется в течение значительного промежутка времени (например, рост населения, экономическое развитие, изменение структуры потребления и т.д.). Тенденцию называют также трендом или долговременным движением;

- циклические колебания - это более быстрая, чем тенденция, динамика, в которой есть фаза возрастания и фаза убывания (например, влияние волн экономической активности Кондратьева, демографических «ям», циклов солнечной активности). Обычно эта компонента может изменяться по длине периода и своей интенсивности и хорошо коррелирует с циклом деловой активности. На подъеме деловой активности значения отклика оказываются выше чисто трендовых, а в периоды спада и стагнации оказываются заметно ниже ожидаемых по тренду;

- сезонные колебания - соответствуют изменениям, которые происходят регулярно в течение года, недели или суток. Эта компонента временного ряда определяет короткопериодические колебания, связанные именно с изменениями внутригодовой активности, и повторяющиеся через более или менее фиксированные моменты времени; отслежены они, естественно, могут быть при ежеквартальных, ежемесячных и более частых наблюдениях. Естественно связать сезонную компоненту с влиянием традиций (сезонные и рождественские распродажи), социальных привычек (высокая активность в курортном бизнесе в летнее время и существование «мертвых сезонов» в иные периоды) и даже плохо предсказуемой погоды (продажи мороженого и прохладительных напитков, деятельность горнолыжных курортов);

- календарные эффекты - это отклонения, связанные с определенными предсказуемыми календарными событиями -- такими, как праздничные дни, количество рабочих дней за месяц, високосность года и т.п.

В общем виде при исследовании временного ряда наибольшее значение имеют следующие составляющие:

В терминах статистики эту компоненту можно считать ошибкой наблюдения и обрабатывать аналогично случайным ошибкам измерений в статистике. Связывают ее обычно со случайными явлениями внешнего мира - ураганами, наводнениями, забастовками, влиянием политических процессов, таких как выборы или неопределенность их исхода, переворотами и мятежами.

Модель, в которой временной ряд представлен как сумма перечисленных составляющих, называется аддитивной моделью временного ряда.

Одной из важнейших задач исследования экономического временного ряда является выявление основной тенденции изучаемого процесса, выраженной неслучайной составляющей (тренда или тренда с циклической или/и сезонной компонентой). Одним из способов моделирования тенденций временного ряда является построение аналитической функции, характеризующей зависимость уровней ряда от времени, или тренда. Этот способ называется аналитическим выравниванием временного ряда.

В таблице представлены данные, характеризующие среднемесячный объем корма животных. По этим данным произвести моделирование всех составляющих временного ряда.

Таблица 5 Исходные данные

Время	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
Объем	4	3	5	6	4	3	4	5,5	4	3	4,5	6	5	3,5	5	6

Представим данный временной ряд графически:

На рисунке видно, что данный временной ряд имеет сезонные колебания с периодичностью в четыре момента времени. Докажем, что , рассчитав коэффициенты автокорреляции первого, второго, третьего, четвертого и пятого порядков.

Коэффициенты автокорреляции уровней ряда с лагом в три, четыре и пять периодов:

На основе этих данных можно построить коррелограмму:

Поскольку при коэффициент автокорреляции имеет преобладающее значение, делаем вывод о том, что данный временной ряд имеет сезонные колебания с периодичностью в четыре момента времени.

Также по рисунку видно, что амплитуда колебаний приблизительно постоянна, поэтому для данного временного ряда возможно использование аддитивной модели.

Выравнивание исходного ряда методом скользящей средней при и оценка сезонной компоненты приведены в таблице:



Заполненная форма расчета сезонной компоненты для аддитивной модели представлена в таблице:

Проведем проверку условия равенства нулю суммы значений сезонной компоненты: . Для аналитического выравнивания временного ряда воспользуемся расчетами, приведенными в таблице:

Строим линейный тренд с помощью МНК по уровням .

Подставляя в это уравнение значения (t = 1,2,...,n), найдем расчетные теоретические уровни для каждого момента времени, которые представлены в следующей таблице. Также в этой таблице представлены расчеты абсолютных ошибок.



Найдем прогнозные данные на один период вперед, т.е. для t = 17 . Для этого подставим t = 17 в найденное уравнение регрессии . Получим 4,766. Из таблицы находим значение сезонной компоненты, которое для семнадцатого периода равно -0,151. Следовательно, прогнозное значение объема продаж на ближайший период составит:



Заключение

Анализ себестоимости продукции, работ и услуг имеет большое значение в системе управления затратами. Он позволяет изучить, тенденции изменения ее уровня, установить отклонение фактических затрат от нормативных (стандартных) и их причины, выявить резервы снижения себестоимости продукции и дать оценку работы предприятия по использованию возможностей снижения себестоимости продукции.

В данной работе на примере предприятия ООО «СХП «Заря» была проанализирована зависимость среднегодовой себестоимости молока от среднегодовой стоимости кормления коров. Для этого на основе имеющихся сопоставимых данных за последние 20 лет было построено линейное уравнение регрессии, выражающее зависимость себестоимости молока от стоимости кормления животных:

.

Проверка статической надежности данного уравнения с помощью F-критерия Фишера показала, что уравнение является статистически значимым и может быть использована для целей планирования и прогнозирования на предприятии.

Также был найден коэффициент корреляции Пирсона, который по шкале Чеддока является весьма высокой.



Список используемой литературы

1. Айвазян С.А. Методы эконометрики: учеб. - М.: Магистр; ИНФРА-М, 2010.-512 с.

2. Белокопытов А. В. Основы эконометрики в 2 частях., ч.1 - Смоленск, 2006. - 122 с.

3. Белько И.В., Криштапович Е.А. Эконометрика. Практикум: учеб. пособие. - Минск: Изд-во Гревцова, 2011. - 224 с.

4. Бородич С.А. Эконометрика: учеб. пособие. - 3-е изд. - Минск: Новое знание, 2006. - 408 с.

5. Валентинов В. А. Эконометрика: практикум. - 3-е изд. - М.: Дашков и К, 2010. - 436 с.

6. Варюхин A.M., Панкина О.Ю., Яковлева А.В. Эконометрика: конспект лекций. - М.: Юрайт-Издат, 2007. - 191 с.

7. Гладилин А.В., Герасимов А.Н., Громов Е.И. Практикум по эконометрике. - Ростов н/Д.: Феникс, 2011. - 326 с.

8. Гладилин А.В., Герасимов А.Н., Громов Е.И. Эконометрика: учеб. пособие. - 2-е изд., стер. - М.: Кнорус, 2008. - 232 с.

9. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебн. пособие для вузов. - М.: Высш. шк., 2002. - 479 с.

10. Кочетыгов А.А., Толоконников Л.А. Основы эконометрики: учеб. пособие. - М.: МарТ, 2007. - 344 с.

11. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: Учебник для вузов. Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2012. - 311 с.

12. Кулинич Е.И. Эконометрия. - М.: Финансы и статистика, 2001. - 304 с.

13. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс: Учебник. - М.: Дело, 2010. - 400 с.

14. Мардас А.Н. Эконометрика. - СПб: Питер, 2001. - 144 с.

15. Практикум по эконометрике: учеб. пособие / И.И. Елисеева, СВ. Курышева, Н.М. Гордиенко [и др.]; под ред. И.И. Елисеевой. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2008. - 344 с.

16. Приходько А.И. Практикум по эконометрике: регрессионный анализ средствами Excel. - Ростов н/Д.: Феникс, 2007. - 256 с.

17. Просветов Г.И. Эконометрика: задачи и решения: учеб.-практ. пособие. - 5-е изд., доп. - М.: Альфа-Пресс, 2008. - 192 с.

18. Шанченко, Н. И. Эконометрика: лабораторный практикум/ Н. И. Шанченко - Ульяновск: УлГТУ, 2004. - 79 с.

19. Эконометрика: учебник / под ред. д-ра экон. наук, проф. B.C. Мхитаряна. - М.: Проспект, 2008. - 384 с.

20. Эконометрика: учебник / И.И. Елисеева [и др.]; под ред. И.И, Елисеевой. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2007. - 576 с.

21. Эконометрика: учеб. пособие в схемах и таблицах / Н.М. Гореева [и др.]; под ред. д-ра экон. наук, проф. С.А. Орехова. - М.: Эксмо, 2008. - 224 с.

Размещено на Allbest.ru