Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

• Введение
• 1. Статистические методы изучения цен и инфляции
• §1. Цены как объект статистического изучения
• §2. Статистические показатели, характеризующие цены и инфляцию
• §3. Применение индексного метода в анализе цен и инфляции
• 2. Расчетная часть
• Задание 1
• Задание 2
• Задание 3
• Задание 4
• Заключение
• Список используемой литературы

Введение

Цена представляет собой экономическую категорию, означающую сумму денег, за которую продавец хочет продать, а покупатель готов купить товар. Цена определенного количества товара составляет его стоимость, отсюда цена - денежная стоимость товара. Когда единица конкретного товара обменивается на определенное количество другого товара, это последнее становится товарной ценой данного товара. [6, с. 94]

Цена - сложная экономическая категория. В ней фокусируются практически все основные экономические отношения в обществе. Прежде всего, это относится к производству и реализации товаров, формированию их стоимости, а также к созданию, распределению и использованию денежных накоплений. Цена опосредствует все товарно-денежные отношения.

В условиях рыночной экономики значение цены огромно. Для предпринимателей - это вопрос жизни и смерти. Цена определяет структуру и объем производства, движение материальных потоков, распределение товарной массы и, наконец, уровень жизни общества.

Успех коммерческого предприятия определяют следующие составляющие: научно обоснованная ценовая стратегия; разумная ценовая тактика; правильная методика установления цены.

Цена - наиболее важный показатель для предприятия, так как ее основная функция состоит в обеспечении выручки от продажи товаров. Помимо этого, цена является фактором, представляющим большое значение для потребителей товаров, поэтому она очень важна для установления отношений между предприятием и товарными рынками.

1. Статистические методы изучения цен и инфляции

§1. Цены как объект статистического изучения

Цена - выражение стоимости товара в денежных единицах определенной валюты (национальной или международной) за количественную единицу товара. В этой своей функции цены участвуют в процессе распределения и перераспределения национального дохода, влияют на рост производства, повышение уровня жизни населения.

Основой стоимости товара является труд, а величина стоимости определяется теми затратами труда, которые общество при данных условиях признает необходимыми. В действующей практике установления цен под общественно необходимыми затратами понимаются затраты на производство и реализацию продукции с учетом чистого дохода, необходимого для эффективной деятельности предприятия, а также внесения платежей в бюджет.

Категория цен связана с функционированием товарно-денежных отношений. В условиях развитого рынка цена характеризует не только те затраты на производство и реализацию товара, которые произведены, но и признаваемые общественно обоснованными с учетом спроса.

При помощи цен определяются, прогнозируются и анализируются хозяйственные пропорции, эффективность производства, выгодность продукции для производителей и потребителей. Ценой измеряется эквивалентность обмена во внутренних и внешних экономических связях, между промышленностью и сельским хозяйством, предприятиями и организациями. От уровня и динамики цен на товары зависит уровень жизни населения. В цене, таким образом, фокусируются экономические и социальные проблемы общества.

Цена выполняет учетную, стимулирующую и распределительную функции.

Учетная функция позволяет оценить затраты и результаты производства.

Стимулирующая функция призвана активизировать научно-технический прогресс, повысить ресурсосбережение, эффективность производства и качество продукции.

Распределительная функция предусматривает учет в цене акциза на отдельные группы и виды товаров, налога на добавленную стоимость и других форм централизованного чистого дохода, который поступает в федеральный и местный бюджеты. С помощью этой функции цены решаются социальные задачи.

Цены в зависимости от обслуживаемой сферы (промышленность, сельское хозяйство, население) подразделяются на оптовые (закупочные), цены производителей и розничные.

Оптовая цена - цена на товар, продаваемый предприятиями крупными партиями (оптом). Оптовые цены могут быть свободными и государственными.

Закупочная цена - вид оптовой цены, применяемой при закупках государством на внутреннем рынке. Закупочные цены являются свободными, они дифференцируются от качества продукции и с учетом географической сегментации рынка.

Цена производителя - цена, получаемая производителем за реализацию товаров (оказание услуг). Формируется обычно как цена франко-станция отправления (т.е. без учета стоимости доставки продукции до потребителя) и не включает в себя налог на добавленную стоимость и дотации.

§2. Статистические показатели, характеризующие цены и инфляцию

Статистическое изучение цен направлено на то, чтобы измерить их уровни в разрезе определенных товарных групп, выразить структурные различия этих уровней и показать их динамику. При этом широко используются средние величины и индексный метод.

Цены меняются непрерывно, что-то дорожает, что-то дешевеет; да и величины, на которые увеличиваются или уменьшаются цены, тоже различны. Поэтому, чтобы ответить на вопрос, на какую величину возросли или упали цены, необходимо знать их средние величины: средние цены и средние изменения цен.

Средняя цена - средний уровень цены отдельного товара или совокупности качественно однородных товаров. Средняя цена отдельного товара исчисляется за определенный период времени (в случаях, когда в течение периода менялись цены), по территории (при различии в уровне цен в отдельных территориальных пунктах), по всему объему продаж данного товара (если реализация его в различных формах торговли производится по неодинаковым ценам). Величина средней цены в этих случаях определяется как уровнем цен, так и соотношением объемов реализации товара по розничным ценам. Поэтому она определяется, как правило, по формуле средней арифметической взвешенной:

(1)

при наличии данных о продаже товаров натуральном измерении q и по формуле средней гармонической взвешенной:

, (2)

если данные представлены в стоимостном выражении pq.

Только в отдельных случаях допускается определение средней цены, как простой средней арифметической (например, при расчете рыночных средних цен за месяц).

Пространственное и временное сопоставление средних уровней цен позволяет судить о региональных различиях цен и динамике цен.

Для изучения вариации (дифференциации) цен используются традиционные методы анализа, основанные на вычислении таких показателей, как размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Если на основе фактических данных установлен факторный признак (например, увеличение доходов населения), влияющий на уровень цен, то анализ ее вариации дополняется расчетом эмпирического коэффициента эластичности А. Маршалла:

, (3)

где ?х, ?р - абсолютные приросты факторного признака и цены соответственно;

х, р - базовые значения факторного признака и цены соответственно.

Эмпирический коэффициент эластичности отражает процентные изменения цены в результате увеличения факторного признака на 1 %.

Важнейшим показателем в статистическом исследовании является показатель уровня инфляции, который измеряется с помощью системы ценовых индексов, среди которых наибольший интерес представляют индекс-дефлятор ВВП (дефлятор ВВП) и показатель нормы инфляции.

Дефлятор ВВП (Iдеф) характеризует степень инфляции по всей совокупности товаров и услуг, которые производятся и потребляются в данной стране. Он рассчитывается как отношение номинального ВВП (NВВП) к реальному ВВП (RВВП).

Индекс-дефлятор (ДВВП) - это отношение ВВП, исчисленного в текущих ценах, к объему ВВП, исчисленного в сопоставимых ценах предыдущего периода. В отличие от индекса цен на товары и услуги дефлятор ВВП характеризует изменение оплаты труда, прибыли (включая смешанные доходы) и потребление основного капитала в результате изменения цен, а также номинальной массы чистых налогов.

Индекс-дефлятор ВВП может быть использован для того, чтобы инфлировать (повысить денежное выражение ВВП с учетом динамики цен) или дефлировать (понизить денежное выражение ВВП с учетом динамики цен) показатель номинального ВВП. Результатом подобной корректировки является то, что получим реальный ВВП для каждого года.

В статистике цен используются также показатели: покупательная способность денег и покупательная способность рубля.

§3. Применение индексного метода в анализе цен и инфляции

В условиях рыночных отношений в экономике особое место среди индексов качественных показателей отводится индексу цен. С помощью индекса цен осуществляются оценка динамики цен на товары производственного и непроизводственного потребления, пересчет важнейших стоимостных показателей СНС из фактических цен в сопоставимые. Индекс цен является общим измерителем инфляции при макроэкономических исследованиях, используется при корректировке законодательно установленного минимально размера оплаты труда, установлении ставок налогов и т.д.

Индивидуальный индекс цен рассчитывается по формуле:

, (4)

где р ₁, р ₀- цена единицы одноименной продукции в отчетном и базисном периодах соответственно.

С аналитической точки зрения индивидуальные индексы цен характеризуют изменения цен в текущем периоде по сравнению с базисным, т.е. во сколько раз цена возросла или сколько процентов составляет ее рост. Если из значения индекса, выраженного в процентах, вычесть 100 %, то полученная разность покажет на сколько процентов возросла (уменьшилась) цена.

Общий индекс цен характеризует изменение цен, поэтому индексируемой величиной в нем будет цена товара. Влияние количества проданных товаров должно быть устранено, а это возможно только в том случае, если количество продаваемых товаров неизменно в оба периода, т.е. количество товаров одного из периодов принято в качестве весов индекса.

При построении индекса цен в качестве весов индекса обычно берут количество товаров, проданных в текущем (отчетном) периоде. Это объясняется тем, что такое исчисление индекса цен позволяет определить не только относительное изменение цен, но и абсолютную экономию (-) или абсолютный перерасход (+) денежных средств покупателей в результате изменения цен на эти товары (как разность между числителем и знаменателем индекса).

Агрегатный индекс цен Пааше имеет вид:

. (5)

Индекс цен Пааше показывает, во сколько раз возрос в среднем уровень цен на массу товара, реализованную в отчетном периоде, или сколько процентов составляет его рост в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом.

Если из значения индекса цен вычесть 100 %, то разность покажет на сколько процентов в среднем возрос (уменьшился) за это время уровень цен на массу товаров, реализованную в отчетном периоде.

При выборе периода, на основе которого производится взвешивание, нужно иметь в виду два противоречащих друг другу требования:

- задачи изучения структуры и динамики цен требуют, чтобы расчеты показателей цен проводились в течение достаточно длительного периода на одной и той же базе сравнения;

- непрерывно происходящие изменения в структуре производства и потребления, в соотношении цен на отдельные продукты, появление новых продуктов и исчезновение старых, изменение качества продуктов требуют возможно более частого изменения базисного периода.

Наблюдение за изменением цен (тарифов) проводят на территории всех субъектов Российской Федерации.

При анализе динамики цен строятся и исчисляются индексы за ряд последовательных периодов. Они образуют ряды либо базисных, либо цепных индексов. В ряду базисных индексов сравнение индексируемого показателя производится с уровнем одного и того же периода, в ряду цепных индексов индексируемый показатель за данный период сопоставляется с уровнем предыдущего периода.

В каждом отдельном индексе цен веса в числителе и знаменателе обязательно фиксируются на одном и том уровне. Если же строится ряд индексов, то веса в нем могут быть либо постоянными для всех индексов, либо переменными. Если период, на уровне которого зафиксированы веса, остается одинаковым для всех индексов ряда, то будем иметь ряд индексов цен с постоянными весами:

; ; и т.д.

Если период, на уровне которого зафиксированы веса, меняется от индекса к индексу, то получим ряд индексов цен с переменными весами:

; ; и т.д.

Использование весов какого-либо одного прошлого периода в течение ряда лет дает, таким образом, возможность переходить от цепных индексов к базисным, и наоборот.

При построение агрегатных территориальных индексов цен, т.е. при сравнении цен не во времени, а в пространстве, возникает вопрос о том, на уровне какого района (или объекта) следует зафиксировать веса в числителе и знаменателе индекса.

Чтобы на поставленный вопрос получить вполне определенный, однозначный ответ, возможны различные пути.

При построении территориальных индексов цен в качестве весов могут быть приняты соответствующие объемные показатели в целом по обоим сравниваемым районам (или объектам). Если же уровни цен необходимо сравнить с более широких позиций, например, если имеется в виду сравнивать с друг другом все экономические районы республики, то соответственно нужно расширить и границы той территории, по которой берутся веса.

На динамику качественных показателей, уровни которых выражены средними величинами, оказывает влияние изменение структуры изучаемого явления. Под изменением структуры явления понимают изменение доли отдельных единиц совокупности, из которых формируются средние, в общей их численности. Так, например, на среднюю цену изделия может влиять не только изменение самой цены на предприятиях отрасли, но и изменение удельного веса (доли) предприятий с разной ценой в общем выпуске этого изделия.

Следовательно, на изменение среднего значения показателя может оказывать воздействие одновременно два фактора: изменение значений усредняемого показателя и изменение структуры явления. [1, с. 163]

Система средних цен широко используется для сравнения цен на однородную продукцию.

При изучении динамики средней цены задача состоит в определении степени влияния этих двух факторов. Эта задача решается с помощью индексного метода, т.е. путем построения системы взаимосвязанных индексов, в которую включаются три индекса: индекс цен переменного состава, индекс цен постоянного состав и индекс структурных сдвигов.

Изучение совместного действия этих двух факторов на общую динамику среднего уровня цен осуществляется в статистике с помощью индекса цен переменного состава.

Индекс цен переменного состава представляет собой отношение двух взвешенных средних с изменяющимися (переменными) весами, показывающее изменение средней цены:

, (6)

где p₁, p₀ - цены на продукцию в отчетном и базисном периодах соответственно;

q₁, q₀ - объемы продукции в отчетном и базисном периодах соответственно.

Чтобы элиминировать влияние изменения структуры продукции на динамику средней цены, берут отношение средних взвешенных с одними и теми же весами (как правило, на уровне отчетного периода). Индекс, характеризующий динамику средней цены при одной и той же фиксированной структуре продукции, носит название индекса цен постоянного (фиксированного) состава и исчисляется в виде:

. (7)

После сокращения на q₁ формула (7) примет вид уже известной нам формулы агрегатного индекса цен Пааше (5).

Индекс постоянного состава показывает, как в отчетном периоде по сравнению с базисным изменилась средняя цена по совокупности продуктов за счет изменения только самой цены, т.е. когда влияние структуры продукции устранено.

Для изучения структурных особенностей цен исчисляют индекс структурных сдвигов:

. (8)

В качестве весов (частот) индексов средних цен, наряду с абсолютными показателями q (объемом продукции) могут использоваться и относительные показатели (доли продукции) d. В последнем случае упомянутые индексы цен можно выразить следующими формулами:

, (9)

, (10)

, (11)

где d₁, d₀ - доли определенного вида продукции в общей совокупности продукции в отчетном и базисном периодах соответственно.

Разность числителя и знаменателя индексов (9), (10) и (11) показывает абсолютное изменение средней цены за счет отдельных факторов.

Для характеристики динамики цен на потребительском уровне рассчитывается сводный индекс потребительских цен (ИПЦ), который отражает динамику цен конечного потребления. Он измеряет общее изменение стоимости фиксированного набора потребительских товаров и услуг, называемых "потребительской корзиной".

Для расчета ИПЦ используется формула цен Ласпейреса, но не агрегатная форма, а средняя арифметическая взвешенная из индивидуальных индексов цен, вычисленная по показателям структуры расходов. Весом выступает доля потребительских расходов населения на определены товар-представитель:

, (12)

где

- индивидуальный базисный индекс цен;

p_0j - цена товара j в базисном периоде;

p_nj - цена товара j в периоде n;

Q_0j - количество товара j в базисном периоде.

w_0j - доля расходов на товар j в общих расходах в базисном периоде:

. (13)

Однако это выражение ИПЦ практически трудно использовать, так как оно включает отношение цены для периода к цене в базисный период и предполагает сравнение изменений цен для каждого товара за длительные периоды с сохранением характеристик данных товаров. Эти условия трудно выполнить при изменении круга продаваемых товаров, замещении товаров, изменении структуры товарных потоков.

Поэтому применяется вариант ИПЦ с использованием отношения цены товара в периоде n к цене в предыдущем периоде n-1 :

, (14)

. (15)

Использование цепных сравнений цен облегчает введение новых товаров или их замещение, когда возникает такая необходимость.

ИПЦ строится путем последовательного агрегирования данных. Сначала определяются потоварные индексы цен, охватывающие все виды торговли, затем определяются индексы цен по товарным группам, затем строится сводный ИПЦ.

Например, в состав ИПЦ входит индекс потребительских цен на мясо и мясопродукты:

, (16)

где w₀ - удельный вес расходов на покупку данных товаров в потребительских расходах населения (по данным бюджетных обследований).

Общенациональный ИПЦ строится как средний из территориальных индексов, взвешенных по численности населения:

. (17)

Расчет сводного ИПЦ ведется с месячной, квартальной периодичностью, а также нарастающим итогом за период с начала года. Расчет индексов цен за квартал, полугодие, период с начала года производится цепным методом, т.е. путем перемножения месячных индексов потребительских цен.

Наряду с исчислением ИПЦ возникает необходимость в расчете индекса цен предприятий-производителей промышленной, сельскохозяйственной, строительной и другой продукции. Эти индексы могут использоваться в качестве одного из основных показателей инфляционных процессов в производственном секторе. Индексы цен предприятий-производителей формируются на базе изменений цен предприятий-производителей. Наблюдение за изменением цен производителей продукции осуществляется по выборочной сети базовых предприятий различных форм собственности и организационно-правовых форм.

Индексы цен производителей промышленной продукции характеризуют динамику цен предприятий-производителей промышленной продукции. Расчет этих индексов осуществляется по набору товаров-представителей промышленной продукции, который включает важнейшие виды продукции отдельных отраслей, занимающие наибольшую долю в выпуске товарной продукции по данной отрасли.

Сумма стоимости товаров-представителей составляет не менее половины товарной продукции каждой из отраслей и подотраслей, что обеспечивает репрезентативность рассчитываемых индексов.

2. Расчетная часть

Имеются следующие выборочные данные по 30 торговым предприятиям региона об уровне цен на картофель (выборка 10 %-ная, механическая).

Таблица 1.

Исходные данные

№ торговой организации п/п	Цена за 1 кг, руб.	Продано картофеля, т	№ торговой организации п/п	Цена за 1 кг, руб.	Продано картофеля, т
1	10,8	5,2	16	10,3	4,9
2	12,0	4,3	17	7,0	6,8
3	8,5	6,5	18	10,5	5,8
4	14,9	3,3	19	10,9	4,1
5	10,7	5,4	20	7,0	5,7
6	9,8	7,7	21	10,4	5,3
7	10,0	5,6	22	10,5	4,3
8	7,5	6,5	23	11,2	3,5
9	13,8	3,7	24	11,5	3,9
10	10,8	3,0	25	14,5	3,4
11	10,7	4,2	26	16,0	3,8
12	8,0	8,0	27	11,5	4,8
13	14,8	3,2	28	11,3	4,5
14	15,0	4,2	29	17,0	3,7
15	10,6	4,5	30	11,5	4,2

Задание 1

По исходным данным:

1. Постройте статистический ряд распределения торговых организаций по признаку цена, образовав пять групп с равными интервалами.

2. Рассчитайте характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.

Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

Выполнение задания 1:

Целью выполнения данного Задания является изучение состава и структуры выборочной совокупности торговых предприятий путем построения и анализа статистического ряда распределения торговых предприятий региона по признаку Цена за 1 кг картофеля.

Для построения интервального ряда распределения определяем величину интервала h по формуле:

, (1)

где x_max и x_min - наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности;

k - число групп интервального ряда.

При заданных k = 5, у_max = 17,0 руб.. и у_min = 7,0 руб.:

руб.

При h = 2,0 руб. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 3):

Таблица 2

Номер группы	Нижняя граница, руб.	Верхняя граница, руб.
1	7,0	9,0
2	9,0	11,0
3	11,0	13,0
4	13,0	15,0
5	15,0	17,0

Определяем число торговых предприятий, входящих в каждую группу, используя принцип полуоткрытого интервала [), согласно которому торговые предприятия со значениями признаков, которые служат одновременно верхними и нижними границами смежных интервалов (15,0 руб.), будем относить ко второму из смежных интервалов.

Для определения числа торговых предприятий в каждой группе строим разработочную таблицу 3 (данные графы 4 потребуются при выполнении Задания 2).

Таблица 3.

Разработочная таблица для построения аналитической группировки

Группы торговых предприятий по цене за 1 кг картофеля, руб.	№ торгового предприятия	Цена за 1 кг, руб.	Продано картофеля, т
1	2	3	4
7,0-9,0	17	7,0	6,8
	20	7,0	5,7
	8	7,5	6,5
	12	8,0	8,0
	3	8,5	6,5
Всего	5	38,0	33,5
9,0-11,0	6	9,8	7,7
	7	10,0	5,6
	16	10,3	4,9
	21	10,4	5,3
	18	10,5	5,8
	22	10,5	4,3
	15	10,6	4,5
	5	10,7	5,4
	11	10,7	4,2
	1	10,8	5,2
	10	10,8	3,0
	19	10,9	4,1
Всего	12	126,0	60,0
11,0-13,0	23	11,2	3,5
	28	11,3	4,5
	24	11,5	3,9
	27	11,5	4,8
	30	11,5	4,2
	2	12,0	4,3
Всего	6	69,0	25,2
13,0-15,0	9	13,8	3,7
	25	14,5	3,4
	13	14,8	3,2
	4	14,9	3,3
Всего	4	58,0	13,6
15,0-17,0	14	15,0	4,2
	26	16,0	3,8
	29	17,0	3,7
Всего	3	48,0	11,7
Итого	30	339,0	144,0

На основе групповых итоговых строк "Всего" табл. 3 формируется итоговая табл. 4, представляющая интервальный ряд распределения торговых предприятий по цене 1 кг картофеля.

Таблица 4

Распределение торговых предприятий по цене 1 кг картофеля

Номер группы	Группы торговых предприятий по цене за 1 кг картофеля, руб., х	Число торговых предприятий, единиц, f
1	7,0-9,0	5
2	9,0-11,0	12
3	11,0-13,0	6
4	13,0-15,0	4
5	15,0-17,0	3
	Итого	30

Приведем еще три характеристики полученного ряда распределения - частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты S_j, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле: цена инфляция показатель статистическое

.

Таблица 5

Структура торговых предприятий по цене 1 кг картофеля

Номер группы	Группы торговых предприятий по цене за 1 кг картофеля, руб., х	Число торговых предприятий, f	Накопленная частота Sj	Накопленная частость, %
		в абсолютном выражении	в % к итогу
1	2	3	4	5	6
1	7,0-9,0	5	16,7	5	16,7
2	9,0-11,0	12	40,0	17	56,7
3	11,0-13,0	6	20,0	23	76,7
4	13,0-15,0	4	13,3	27	90,0
5	15,0-17,0	3	10,0	30	100,0
	Итого	30	100,0	-	-

Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности торговых предприятий региона показывает, что распределение торговых предприятий по уровню цены 1 кг картофеля не является равномерным: преобладают торговые предприятия с ценой за 1 кг картофеля в интервале от 9,0 до 11,0 руб. (это 12 торговых предприятий, доля которых составляет 40,0 %); 16,7 % торговых предприятий с ценой за 1 кг картофеля менее 9,0 руб., а 56,7 % - менее 11,0 руб.

Рис. 1. Определение моды графическим методом

Расчет конкретного значения моды для интервального ряда распределения производится по формуле:

(2)

где х_мо - нижняя граница модального интервала;

i_мо - величина модального интервала;

f_мо - частота модального интервала;

f_мо-1 - частота интервала, предшествующего модальному;

f_мо+1 - частота интервала, следующего за модальным.

Согласно табл. 4 модальным интервалом построенного ряда является интервал 9,0-11,0 руб., т.к. он имеет наибольшую частоту (f₂=12).

Расчет моды:

руб.

Вывод. Для рассматриваемой совокупности торговых предприятий наиболее распространенный уровень цены за 1 кг картофеля характеризуется средней величиной 10,0 руб.

Медиану можно определить графическим методом по кумулятивной кривой (рис. 2). Кумулята строится по накопленным частотам (табл. 5, графа 5).

Рис. 2. Определение медианы графическим методом

Расчет конкретного значения медианы для интервального ряда распределения производится по формуле:

, (3)

где х_ме - нижняя граница медианного интервала;

i_ме - величина медианного интервала;

- сумма всех частот;

f_ме - частота медианного интервала;

S_ме-1 - кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Медианным интервалом является интервал 9,0-11,0 руб., т.к. именно в этом интервале накопленная частота S_j=17 впервые превышает полусумму всех частот .

Расчет медианы:

руб.

Вывод. В рассматриваемой совокупности торговых предприятий региона половина торговых предприятий с ценой за 1 кг картофеля не более 10,7 руб., а другая половина - не менее 10,7 руб.

Для расчета характеристик ряда распределения , ?, ?², V_? на основе табл. 5 строим вспомогательную таблицу 6.

Расчет средней арифметической взвешенной:

руб.

Расчет дисперсии:

.

Расчет среднего квадратического отклонения:

руб.

Расчет коэффициента вариации:

.

Таблица 6.

Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения

Группы торговых предприятий по цене за 1 кг картофеля, руб.	Середина интервала х	Число торговых предприятий, f	хf	х -	(х -)2	(х -)2 f
1	2	3	4	5	6	7
7,0-9,0	8	5	40	-3,2	10,24	51,20
9,0-11,0	10	12	120	-1,2	1,44	17,28
11,0-13,0	12	6	72	0,8	0,64	3,84
13,0-15,0	14	4	56	2,8	7,84	31,36
15,0-17,0	16	3	48	4,8	23,04	69,12
Итого	-	30	336	-	-	172,80

Вывод. Анализ полученных значений показателей и ? говорит о том, что средняя цена за 1 кг картофеля составляет 11,2 руб., отклонение от среднего размера в ту или иную сторону составляет в среднем 2,4 руб. (или 21,4 %), наиболее характерные значения цены картофеля находятся в пределах от 8,8 руб. до 13,6 руб. (диапазон ).

Значение V_? = 21,4 % не превышает 33 %, следовательно, вариация цены картофеля в исследуемой совокупности торговых предприятий не значительна и совокупность по данному признаку качественно однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно ( = 11,2 руб., Мо = 10,1 руб., Ме = 10,7 руб.), что говорит об однородности совокупности торговых предприятий региона. Таким образом, найденное среднее значение цены 1 кг картофеля (11,2 руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности торговых предприятий.

Вычислим среднюю цену 1 кг картофеля по исходным данным. Для расчета применяется формула средней арифметической простой:

руб.

Причина расхождения средних величин, рассчитанных по формулам средней арифметической взвешенной и средней арифметической простой, заключается в том, что по формуле средней арифметической простой средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30-ти торговых предприятий, а по формуле средней арифметической взвешенной средняя вычисляется для интервального ряда, когда в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным (за исключением случая равномерного распределения значений признака внутри каждой группы).

Задание 2

По исходным данным:

1. Установите наличие и характер корреляционной связи между признаками цена и количество проданного картофеля методом аналитической группировки, образовав по факторному признаку пять групп с равными интервалами.

2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

Выполнение задания 2:

Целью выполнения данного задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, а также установление направления связи и оценка ее тесноты.

По условию Задания 2 факторным является признак Цена за 1 кг картофеля, результативным - признак Количество проданного картофеля.

Используя разработочную таблицу 3, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х - Цена за 1 кг картофеля и результативным признаком Y - Количество проданного картофеля. Макет аналитической таблицы имеет следующий вид (табл. 7).

Таблица 7.

Макет таблицы аналитической группировки

Номер группы	Группы торговых предприятий по цене за 1 кг картофеля, руб.	Число торговых предприятий	Продано картофеля, т
			всего	в среднем на 1 предприятие
1 2 3 4 5
	Итого

Групповые средние значения получаем из таблицы 3 (графа 4), основываясь на итоговых строках "Всего". Построенную аналитическую группировку представляет табл. 8.

Таблица 8.

Зависимость количества проданного картофеля от цены за 1 кг

Номер группы	Группы торговых предприятий по цене за 1 кг картофеля, руб.	Число торговых предприятий fj	Продано картофеля, т
			всего	в среднем на 1 торговое предприятие,
1	2	3	4	5=4:3
1	7,0-9,0	5	33,5	6,7
2	9,0-11,0	12	60,0	5,0
3	11,0-13,0	6	25,2	4,2
4	13,0-15,0	4	13,6	3,4
5	15,0-17,0	3	11,7	3,9
	Итого	30	144,0	4,8

Вывод. Анализ данных табл. 8 показывает, что с увеличением цены за 1 кг картофеля от группы к группе систематически сокращается количество проданного картофеля по каждой группе торговых точек, что свидетельствует о наличии обратной корреляционной связи между исследуемыми признаками.

Для измерения тесноты связи между факторным и результативным признаками рассчитываем коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение .

Коэффициент детерминации рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии признака Y в его общей дисперсии:

(4)

где - межгрупповая дисперсия;

- общая дисперсия.

Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных) и вычисляется по формуле:

(5)

где - индивидуальные значения результативного признака;

- общая средняя значений результативного признака;

n - число единиц в совокупности.

Межгрупповая дисперсия измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка) и вычисляется по формуле:

(6)

где - групповые средние;

- общая средняя;

f_j - число единиц в j-группе;

k - число групп.

Общая средняя вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

(7)

Расчет :

т.

Для расчета общей дисперсии применяется вспомогательная таблица 9.

Таблица 9.

Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии

Номер предприятия	Продано картофеля, т	yi -	(yi - )2	yi 2
1	5,2	0,4	0,16	27,04
2	4,3	-0,5	0,25	18,49
3	6,5	1,7	2,89	42,25
4	3,3	-1,5	2,25	10,89
5	5,4	0,6	0,36	29,16
6	7,7	2,9	8,41	59,29
7	5,6	0,8	0,64	31,36
8	6,5	1,7	2,89	42,25
9	3,7	-1,1	1,21	13,69
10	3,0	-1,8	3,24	9,00
11	4,2	-0,6	0,36	17,64
12	8,0	3,2	10,24	64,00
13	3,2	-1,6	2,56	10,24
14	4,2	-0,6	0,36	17,64
15	4,5	-0,3	0,09	20,25
16	4,9	0,1	0,01	24,01
17	6,8	2,0	4,00	46,24
18	5,8	1,0	1,00	33,64
19	4,1	-0,7	0,49	16,81
20	5,7	0,9	0,81	32,49
21	5,3	0,5	0,25	28,09
22	4,3	-0,5	0,25	18,49
23	3,5	-1,3	1,69	12,25
24	3,9	-0,9	0,81	15,21
25	3,4	-1,4	1,96	11,56
26	3,8	-1,0	1,00	14,44
27	4,8	0,0	0,00	23,04
28	4,5	-0,3	0,09	20,25
29	3,7	-1,1	1,21	13,69
30	4,2	-0,6	0,36	17,64
Итого	144,0	-	49,84	741,04

Расчет общей дисперсии по формуле (5):

.

Общая дисперсия может быть также рассчитана по формуле:

(8)

Расчет общей дисперсии по формуле (8):

.

Для расчета межгрупповой дисперсии строится вспомогательная таблица 10. При этом используются групповые средние значения из табл. 8 (графа 5).

Таблица 10.

Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии

Группы торговых предприятий по цене за 1 кг картофеля, руб., х	Число торговых предприятий fj	Среднее значение в группе, тыс. руб.,	-	( - )2 fj
1	2	3	4	5
7,0-9,0	5	6,7	1,9	18,05
9,0-11,0	12	5,0	0,2	0,48
11,0-13,0	6	4,2	-0,6	2,16
13,0-15,0	4	3,4	-1,4	7,84
15,0-17,0	3	3,9	-0,9	2,43
Итого	30	-	-	30,96

Расчет межгрупповой дисперсии по формуле (6):

.

Расчет эмпирического коэффициента детерминации по формуле (4):

.

Вывод. 62,1 % вариации количества проданного товара обусловлено вариацией цены за единицу товара, а 37,9 % - влиянием прочих неучтенных факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле:

. (9)

Расчет эмпирического корреляционного отношения:

.

Вывод. Согласно шкале Чэддока связь между количеством проданного картофеля и его ценой тесная.

Для проверки значимости коэффициента детерминации служит дисперсионный F-критерий Фишера, который рассчитывается по формуле:

, (10)

где n - число единиц совокупности;

m - число групп;

- межгрупповая дисперсия;

- средняя арифметическая групповых дисперсий.

Величина рассчитывается, исходя из правила сложения дисперсий:

, (11)

где - общая дисперсия.

Табличное значение F-критерия при ? = 0,05:

n	m	k1=m-1	k2=n-m	Fтабл (?, 4, 25)
30	5	4	25	2,76

Рассчитаем F-критерий Фишера:

.

Вывод. Поскольку F_расч F_табл, то величина коэффициента детерминации =62,1 % признается значимой (неслучайной) с уровнем надежности 95 % и, следовательно, найденные характеристики связи между признаками Цена за 1 кг картофеля и Количество проданного картофеля правомерны не только для выборки, но и для всей генеральной совокупности торговых предприятий.

Задание 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,683 определите:

1) ошибку выборки средней цены картофеля и границы, в которых будет находиться средняя цена картофеля для генеральной совокупности торговых организаций;

2) ошибку выборки доли торговых предприятий с уровнем цен 13 и более руб. и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Выполнение задания 3:

Целью выполнения данного Задания является определение для генеральной совокупности торговых предприятий региона границ, в которых будут находиться средняя цена картофеля, и доля торговых предприятий с уровнем цен 13 и более руб.

Для механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка выборочной средней определяется по формуле:

, (12)

где n - число единиц в выборочной совокупности;

N - число единиц в генеральной совокупности;

?² - общая дисперсия выборочных значений признака.

Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

, (13)

, (14)

где - выборочная средняя;

- генеральная средняя.

Предельная ошибка выборки ? кратна средней ошибке µ с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия), который зависит от значения доверительной вероятности Р. Для предельной ошибки выборочной средней это теоретическое положение выражается формулой:

. (15)

По условию выборочная совокупность насчитывает 30 торговых предприятий, выборка 10 % механическая. Выборочная средняя , дисперсия ?² определены в Задании 1 (п. 3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 11.

Таблица 11

Р	t	n			?2
0,683	1	30	0,1	11,2	5,76

Расчет средней ошибки выборки по формуле (12):

руб.

Расчет предельной ошибки выборки по формуле (15):

руб.

Определение по формуле (14) доверительного интервала для генеральной средней:

11,2-0,4 11,2 + 0,4

10,8 руб. 11,6 руб.

Вывод. На основании проведенного выборочного обследования торговых предприятий региона с вероятностью 0,683 можно утверждать, что для генеральной совокупности торговых предприятий средняя цена 1 кг картофеля находится в пределах от 10,8 руб. до 11,6 руб.

Доля единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой:

(16)

где m - число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

n - общее число единиц в совокупности.

Для механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле:

, (17)

где w - доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

(1-w) - доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,

N - число единиц в генеральной совокупности,

n-число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих заданным свойством:

w - р w + . (18)

По условию Задания 3 исследуемым свойством является цена 1 кг картофеля 13 руб. и более.

Число торговых предприятий с заданным свойством определяется из табл. 4 (графа 3):

m = 4 + 3 = 7.

Расчет выборочной доли по формуле (16):

.

Расчет по формуле (17) предельной ошибки выборки для доли:

.

Определение по формуле (15) доверительного интервала генеральной доли:

0,233-0,077 р 0,233 + 0,077.

0,156 р 0,310.

или

15,6 % р 31,0 %.

Вывод. С вероятностью 0,683 можно утверждать, что в генеральной совокупности торговых предприятий региона доля торговых предприятий с ценой 1 кг картофеля 13 руб. и более будет находиться в пределах от 15,6 % до 31,0 %.

Задание 4

Имеются следующие данные о реализации мясных продуктов на городском рынке.

Таблица 12.

Исходные данные

Вид продукта	Объем реализации в фактических ценах, млн. руб.	Изменение цен во II квартале по сравнению с I кварталом, %
	I квартал	II квартал
Говядина	20	28	10,5
Свинина	25	32	12,1

Определите по двум видам продукта:

1) индекс товарооборота в фактических ценах;

2) индекс физического объема товарооборота;

3) индекс цен;

4) абсолютное изменение товарооборота, в том числе вследствие изменения цен.

Сделайте выводы.

Выполнение задания 4.

Таблица 13.

Расчетная таблица для нахождения индексов

Вид продукта	Объем реализации в фактических ценах, млн. руб.	Индекс цен	Расчетная графа
	I квартал	II квартал
	р 0q0	р 1q1	iр
Говядина	20	28	1,105	25,3
Свинина	25	32	1,121	28,5
Итого	45	60	-	53,9

Общий индекс товарооборота в фактических ценах равен:

.

Общий индекс физического объема товарооборота:

.

Общий индекс цен:

.

Абсолютное изменение товарооборота:

млн. руб.,

в том числе вследствие изменения цен:

млн. руб.

Вывод. Во II квартале по сравнению с I кварталом товарооборот в фактических ценах вырос на 33,3 % или на 15 млн. руб. В том числе за счет роста цен на 11,3 % товарооборот увеличился на 6,1 млн. руб., а счет увеличения физического объема продаж на 19,8 % товарооборот вырос на 8,9 млн. руб. (15-6,1 = 8,9).

Заключение

Таким образом, из вышеизложенной работы можно сделать следующие выводы:

- статистическое изучение цен направлено на то, чтобы измерить их уровни в разрезе определенных товарных групп, выразить структурные различия этих уровней и показать их динамику. При этом широко используются средние величины и индексный метод;

- система средних цен широко используется для сравнения цен на однородную продукцию. При изучении динамики средней цены задача состоит в определении степени влияния этих двух факторов. Эта задача решается с помощью индексного метода, т.е. путем построения системы взаимосвязанных индексов, в которую включаются три индекса: индекс цен переменного состава, индекс цен постоянного состав и индекс структурных сдвигов;

- в условиях рыночных отношений в экономике особое место среди индексов качественных показателей отводится индексу цен. С помощью индекса цен осуществляются оценка динамики цен на товары производственного и непроизводственного потребления, пересчет важнейших стоимостных показателей СНС из фактических цен в сопоставимые. Индекс цен является общим измерителем инфляции при макроэкономических исследованиях, используется при корректировке законодательно установленного минимально размера оплаты труда, установлении ставок налогов и т.д.

Список используемой литературы

1. Глинский В.В., Ионин В.Г. Статистический анализ: Учебное пособие. - М.: Филинъ, 2006. - 264 с.

2. Гусаров В.М. Статистика: Учебное пособие для вузов. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2009. - 463с.

3. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник для вузов. - М.: Финансы и статистика, 2005. -398с.

4. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учебник. - М.: ИНФРА - М, 2006. - 416 с.

5. Под редакцией Громыко Г.Л. Теория статистики: Учебник. - М.: ИНФРА - М, 2007. - 414 с.

6. Сулицкий В.Н. Методы статистического анализа в управлении: Учебное пособие. - М.: Дело, 2005. - 520 с.

7. Суслов И.П. Общая теория статистики. Учебное пособие. - М.: Статистика, 2003. - 392 с.

8. Экономическая статистика: Учебник / Под ред. Ю.Н. Иванова. - М.: ИНФРА-М, 2008. - 274 с.

9. Экономика и статистика фирм: Учебник / Под ред. С.Д. Ильенковой. - М.: Финансы и статистика, 2006. - 322 с.

Размещено на Allbest.ru