Динамические модели микроэкономики

Размещено на http://www.allbest.ru

Главное управление образования Курганской области

ГБОУ СПО «Шадринский политехнический колледж»

Курсовая работа

по дисциплине: «Математические методы»

на тему: «Динамические модели микроэкономики»

Студента: Денисова Е.Н.

Руководитель: Ханина О.В.

Шадринск, 2013 г.

ВВЕДЕНИЕ

Динамическую ситуацию в экономике можно анализировать при помощи:

· сложных моделей;

· системы простых моделей.

Сложные динамичные модели подходят для четкой хорошо структурированной ситуации. В то же время они обладают следующими недостатками:

· большая трудоемкость работ по построению модели и заполнение ее информацией;

· сильная зависимость от начальных условий;

· сложность для понимания, интерпретации, учета не вошедших в модель факторов и ограничений.

Система простых моделей подходит для работы в условиях нечеткой, динамичной, слабоструктурированной информации. Простые модели легкодоступны пониманию и позволяют учитывать факторы, не вошедшие в систему моделей. Разные простые модели позволяют взглянуть на объект с разных сторон, а правила компоновки моделей в единое целое - обеспечивают целостность построения. Простота, доступность пониманию и адаптивность смягчают зависимость от начальных данных, так как модель всегда можно подправить в соответствии с изменением ситуации. Динамические модели микроэкономики - мощный инструмент, который позволяет исследовать характер изменения экономических показателей. Динамические модели применяются для решения прикладных задач в различных областях: от управления предприятием до прогнозирования влияния макроэкономических параметров на предприятие. Динамические модели микроэкономики могут быть как простыми, так и сложными. К простейшим динамическим моделям относятся модели регрессионные, прогнозирующие тренд анализируемого показателя, на основании его поведения в прошлом. При этом считается, что при неизменной внешней ситуации и управлении траектория развития моделируемого объекта также остается без изменений. Более сложными являются многофакторные регрессионные модели. Они основаны не только на экстраполяции временных статистических данных, но и выявляют причинно-следственные закономерности между различными экономическими характеристиками. Многофакторные регрессионные модели позволяют не только отслеживать изменение с течением времени положения моделируемого объекта на траектории развития, но также и изменения самой траектории под действием управляющих воздействия и изменения ситуации. Изменения траектории могут включать в себя смену траектории развития, т.е. переход с одной траектории на другую траекторию. Перечисленные выше динамические модели довольно хорошо описывают ситуацию вблизи равновесия. Здесь динамику системы удобно моделировать обыкновенными дифференциальными уравнениями. Обыкновенные дифференциальные уравнения могут также использоваться и в неравновесных ситуациях. Ситуация кардинально меняется в том случае, если система меняет свое состояние равновесия. Тогда приходится описывать уже не околоравновесную динамику вблизи точек равновесия, но приходится также описывать и смену точек равновесия. Смена равновесных состояний меняет структуру объекта, поэтому для анализа его развития применяются модели самоорганизации. Простейшие модели самоорганизации включают в себя модели, построенные по типу примет. Поведение объекта вблизи разных состояний равновесия имеет свои специфические особенности. Выделяя и классифицируя эти особенности поведения, можно сделать вывод о том, вблизи какого состояния равновесия находится объект, т.е. спрогнозировать его дальнейшее развитие. Эти специфические особенности поведения аналогичны приметам при предсказании погоды, что и определило название этого класса моделей. Например, подъем экономики сопровождается ростом трат, в частности ростом спроса на строительство нового жилья. Модель по типу примет утверждает, что рост спроса на жилье говорит о подъеме экономики, и, соответственно, можно ждать появления и остальных факторов, сопровождающих экономический подъем. Модель по типу сигналов строится на предположении, что в условиях рыночной экономики критично вовремя и своевременно распознавать важную информацию. Поэтому под действием рыночных сил важная информация концентрируется и оформляется в виде специальных сигналов - атрибутов, подтверждающих важные и нужные свойства. К числу сигналов относятся гарантия, возможность вернуть товар и получить деньги назад, дипломы и сертификаты. Сигналы экономят время, которое в случае отсутствия сигналов пришлось бы потратить на детальный и дорогой анализ моделируемого объекта и его окружающей среды. Более строгими и дорогими моделями являются модели качественной, грубой динамики. Модели грубой динамики основаны на выявлении областей притяжения, отталкивания, построения разделяющих поверхностей. В результате таких действий фазовое пространство моделируемого объекта разделяется на различные области, которые также называются бассейнами, в каждой из которых поведение объекта однородно. В моделях грубой динамики [Арнольд, Azariadis, Тренев Макро] особый интерес представляют области устойчивого развития, области повышенного риска, области патологической динамики, а также управляющие параметры, при помощи которых можно перевести моделируемый объект в область устойчивого развития. Все эти модели используются для анализа и прогнозирования ситуации. Любая модель требует наполнения данными. Поиск необходимых данных и внесение их в модель может серьезно ограничивать область ее применения. При этом данные, как правило, могут быть взяты в нескольких вариантах. Выбор рационального для модели варианта данных может быть далеко не очевидным. Анализ и прогнозирование ситуации могут быть произведены при помощи простых и сложных моделей. Преимуществом простых моделей является их наглядность и доступность для понимания. С ними также почти не возникает проблем, связанных с поиском необходимых данных. Сложные модели позволяют детально расписать и структурировать ситуацию, что открывает путь к более точному прогнозированию. Однако на этом пути возникает проблема ошибок:

· входных данных;

· самой концептуальной модели;

· используемых формул и математического аппарата;

· численных методов;

· интерпретации полученных результатов.

Ошибки моделирования делают малопривлекательным построение сложных динамических моделей. Сложные модели трудоемки при построении и заполнении данными. Они также трудны для понимания и для интерпретации.

Перспективным представляется подход, основанный на построении простых моделей и на синтезе из них сложных описаний. Система простых моделей позволяет описать как около равновесную динамику вблизи состояний равновесия, так и сложные переходы между ними. Для каждого типа динамики существуют свои подходы моделирования, которые определяются типом среды, которая может быть:

· детерминированной;

· вероятностной;

· нечеткой [Недосекин].

Экономическое моделирование - полезный инструмент, позволяющий разработать такие стратегию и тактику управления, которые выводят экономический объект на траекторию устойчивого развития.

1. МЕТОДОЛОГИЯ ПОСТРОЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ МИКРОЭКОНОМИКИ

Прежде всего анализируется объект моделирования, и выделяются детерминированная, случайная и нечеткая составляющие его поведения. Для прогнозирования всех этих составляющих применяются свои подходы. Если возможно четко описать объект моделирования и его среду, то применяются детерминированные модели. Они могут быть простыми или сложными, дискретными или непрерывными, но в любом случае, зная начальное состояние объекта моделирования и среды и задав управление, можно четко описать его дальнейшее развитие. В ряде случаев известны лишь вероятностные распределения состояний среды и объекта моделирования. В этом случае оказывается возможным описать изменения лишь функций вероятностных распределений. Вероятностное описание допустимо тогда, когда имеется много объектов управления или когда ситуация повторяется много раз и не имеет критического характера, например, не может привести к гибели объекта.

Бывают ситуации, когда нет ни точного, ни вероятностного описания объекта моделирования и его среды. Нельзя описать вероятности изменения среды, вероятности изменения состояний объекта. Тем не менее, можно описать возможные состояние среды и объекта. В качестве средства моделирования остается сценарное планирование. Сценарное планирование задает варианты изменений среды и отвечающие этим изменениям варианты состояний объекта.

2. ПРИМЕРЫ ДИНАМИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ МИКРОЭКОНОМИКИ

2.1 Регрессионные модели

Регрессионные модели экстраполируют на будущее закономерности изменения статистических данных по анализируемому показателю за какой-то отрезок времени в прошлом.

Предполагается, что текущее состояние системы определяется ее предысторией:

x( t + 1) = f ( x( t ), x( t -1),..., x( t - n)) + e( t ), (1)

где

x - изучаемый скалярный, x?R1;

t - время;

n - глубина памяти системы;

e - случайная ошибка.

Вид функции f задается из теоретических или инструментальных соображений, а ее постоянные параметры интерпретируются по наблюдениям за прошлым поведением.

На выходе таких моделей получаются временные тренды показателя x в прошлом и в будущем. Полученные результаты применимы до тех пор, пока не меняются:

качественные свойства внешней ситуации;

характер управления объектом.

В качества примера рассмотрим модель динамики объема продаж нарастающим итогом. Исходные данные приведены в табл. 1. Глубину памяти берется равной 1, а функция f - линейной. В этом случае уравнение принимает вид:

x( t + 1) = x( t ) + a * Дt + e( t ), (1)

где

Дt = ( t + 1) - t = 1. (2)

Общее решение уравнения (2) таково:

x( t ) = a * t + b + E( t ), (3)

где

a и b - константы, подлежащие идентификации;

E( t ) - случайные отклонения.

Таблица 1

СТАТИСТИКА ОТ ВРЕМЕНИ ОБЪЕМА ПРОДАЖ НАРАСТАЮЩИМ ИТОГОМ

Обработка статистических данных табл. 1 по методу

наименьших квадратов:

приводит к следующих значениям коэффициентов a и b:

a=5,1±0,3,

b=0.

Коэффициент b берется равным нулю, так как в момент выхода книги в продажу количество проданных экземпляров было равно 0. Коэффициент доверия - - составляет 93%, а коэффициент значимости - F статистика - 81%.

Взяв за точку отсчета вывод 3 декабря 2001 г. книги на продажу в торговой точке, получаем:

x( t ) = 5,1t + E( t ), (5)

E( t ) = ±0,3(t ). (6)

Рис. 2. Зависимость объема продаж от времени

На основе полученных уравнений (5) (6) можно построить интервалы для возможных траекторий динамики совокупных продаж (см. табл. 2 и рис. 3).

Рис. 3. Прогноз объема продаж, границы коридоров и фактические продажи. К сожалению, однофакторные регрессионные модели не указывают способы целенаправленного воздействия на анализируемый показатель и абстрагируются от внешних причин его изменения.

Таблица 2

ПРОГНОЗ ОБЪЕМА ПРОДАЖ И ФАКТИЧЕСКИЕ ПРОДАЖИ

2.2 Многофакторные статические модели

Многофакторные модели призваны восполнить указанный пробел. В них анализируются взаимозависимости между разными показателями, сначала в один и тот же момент времени t.

y(t) = f(x(t)) + e, (7)

где

y(t) - изучаемые показатели;

x(t) - объясняющие переменные;

?(t) - случайная ошибка в момент времени t.

В качестве примера рассмотрим модель взаимосвязи объема перевозок и числа транспортных средств. Статистические данные предоставлены в табл. 3. Ищется линейная зависимость между средствами и объемами перевозок:

y = ax + b + ?, (8)

где

y - объем перевозок;

x - объем средств перевозок;

a и b - идентифицируемые параметры;

? - случайная ошибка.

Применение метода наименьших квадратов, подобного (4) позволяет сделать следующие оценки:

a=4,77±0,25;

b=8,28±684.

Ошибка измерения коэффициента b существенно превышает его значение. Поэтому коэффициент b считается незначащим и берется равным нулю. В результате имеем следующие оценки:

a= 4,78± 0,15;

b=0.

Уровень доверия составляет 96,37%, т.е. уравнение

y=4,78x,

объясняет 96,37% среднеквадратичных отклонений. В обыкновенных динамических моделях время присутствует явно в виде переменной t. Такое описание не всегда возможно или удобно. В этом случае мы можем описать переменную y как переменную, зависящую от x, где уже переменная x зависит от времени. Причем характер такой зависимости мы можем и не знать. В этом смысле квазидинамические модели можно рассматривать как частный случай многофакторных моделей. Так, объем продаж фирмы, торгующей качественными продуктами питания, зависит от покупательной способности населения. Покупательная способность населения определяет объем рынка и зависит от ВВП страны и региона. Строя модель динамики продаж фирмы в зависимости от роста объема рынка, может быть удобно в ряде рассмотрений опустить характер зависимости объема рынка от времени.

2.3 Многофакторные временные модели

Многофакторные временные регрессионные модели оценивают взаимосвязи между показателями и отслеживают динамику процесса одновременно. Они объединяют многофакторные и регрессионные модели, описанные выше.

x(t+1)=f(x(t),x(t-1),…,x(t-n))+?(t), (9)

где x, x?, - вектор анализируемых показателей.

Рис. 4. Зависимость объема перевозок от числа транспортных средств. Квазидинамические модели

Подобные модели широко используются как в микро, так и в макроэкономике. В качестве типичного макроэкономического примера рассмотрим динамическую модель прогнозирования обменного курса доллара по отношению к рублю. Предполагается, что курс доллара e зависит не только от времени, но еще и от уровня инфляции, характеризующегося стоимостью потребительской корзины p, а также от внутреннего валового продукта y. Статистические данные приведены в табл. 4. Глубина памяти берется равной 1. Зависимость, (9) ищется в линейном виде:

динамическая модель временная микроэкономика

e(t+1)=;

y(t+1)=;

p(t+1)=;

где

- коэффициенты, идентифицируемые методом наименьших квадратов:

=24,73±7,19;

=2425± 994;

= -2267± 824.

Уровень доверия составляет 95,21%, т.е. объясняется 95,21% среднеквадратичных отклонений.

= -0,001098± 0,002365;

= 0,0001729± 5,24E-05;

= 0,22090± 0,2598.

Таблица 3

ЗАВИСИМОСТЬ ОБЪЕМА ПЕРЕВОЗОК ОТ ЧИСЛА ТРАНСПОРТНЫХ СРЕДСТВ

Размещено на Allbest.ru