Универсальные методы экономического анализа. Теория игр

Размещено на http://www.allbest.ru/

Тема 1. Универсальные (традиционные) методы экономического анализа

Задание

По состоянию на 01.09.2001 проанализировать дебиторскую задолженность фирмы по разным признакам, результаты оформить в аналитической таблице, используя следующую информацию:

Таблица 1

Перечень дебиторов	Размер дебиторской задолженности, млн. руб.	Срок возврата дебиторской задолженности
	Всего	в том числе обеспеченно векселями
Х1	5	5	10.09.2001
Х2	40	10	01.10.2001
Х3	10	-	12.08.2001
Х4	300	100	25.08.2001
Х5	50	-	15.07.2001
Х6	100	100	20.09.2001
Х7	3	-	05.05.2001
Х8	180	80	01.08.2001
Х9	150	-	01.06.2001
Х10	8	8	25.10.2001
Х11	25	10	30.11.2001
Х12	50	35	12.08.2001
Х13	15	-	07.07.2001
Х14	40	-	30.06.2001
Х15	4	4	20.09.2001
Х16	18	18	22.12.2001
Х17	1	-	16.06.2001
Х18	17	17	30.09.2001
Х19	35	20	15.09.2001
Х20	5	-	18.10.2001
Х21	80	80	20.11.2001
Х22	70	30	15.10.2001
Х23	10	10	13.01.2002
Х24	2	-	15.12.2001
Х25	48	48	20.02.2002
Х26	47	30	31.03.2002
Х27	5	-	20.03.2002
Х28	10	10	26.04.2002
Х29	19	-	25.09.2001
Х30	45	45	30.04.2002

Решение

1.1 Состояние дебиторской задолженности на 01.09.2001 г.

Таблица 2

Сроки возвращения дебиторской задолженности	До 50 млн. руб.	От 50 млн. до 100 млн. руб.	Более 100 млн. руб.
	Кол- во дебиторов	Сумма всего	В т.ч. обеспеч. векселями	Кол- во дебиторов	Сумма всего	В т.ч. обеспеч. векселями	Кол- во дебиторов	Сумма всего	В т.ч. обеспеч. векселями
Просроченная задолженность	7	169	35				3	630	180
Сентябрь	5	80	46	1	100	100
Октябрь	3	53	18	1	70	30
Ноябрь	1	25	10	1	80	80
Декабрь	2	20	18
Январь	1	10	10
Февраль	1	48	48
Март	2	52	30
Апрель	2	55	55
Итого	24	512	270	3	250	210	3	630	180

1.2 Состояние дебиторской задолженности на 01.09.2001 г. в %

Таблица 3

Сроки возвращения дебиторской задолженности	До 50 млн. руб.	От 50 млн. до 100 млн. руб.	Более 100 млн. руб.
	Кол- во дебиторов	Сумма всего	В т.ч. обеспеч. векселями	Кол- во дебиторов	Сумма всего	В т.ч. обеспеч. векселями	Кол- во дебиторов	Сумма всего	В т.ч. обеспеч. векселями
Просроченная задолженность	29,167	33,008	12,963				100	100	100
Сентябрь	20,833	15,625	17,037	33,333	40,000	47,619
Октябрь	12,500	10,352	6,667	33,333	28,000	14,286
Ноябрь	4,167	4,883	3,704	33,334	32,000	38,095
Декабрь	8,333	3,906	6,667
Январь	4,167	1,953	3,704
Февраль	4,167	9,375	17,778
Март	8,333	10,156	11,111
Апрель	8,333	10,742	20,369
Итого	100	100	100	100	100	100	100	100	100

Используя исходную информацию анализ дебиторской задолженности целесообразно провести по следующим направлениям:

· По сумме дебиторской задолженности;

· По сроку возврата дебиторской задолженности (в т.ч. просроченные платежи;

· По обеспечению задолженности векселями.

Необходимые расчеты для анализа приведены в таблице 3.

Справка:

Как показали расчеты, общая величина дебиторской задолженности на 01.09.2001г. составила 1392 млн. руб., при этом 660 млн. руб. - это задолженность, обеспеченная векселями. В процентном соотношении векселями обеспеченно 47,4% всех обязательств (660/1392*100).

В общем объеме дебиторской задолженности величина расчетов с отсрочкой платежа составляет 42,6%. Остальные 57,4% - это расчеты с дебиторами, просрочившими платеж. То есть наблюдается преобладание просроченных платежей.

Среди дебиторской задолженности по сумме платежа преобладающей является задолженность с суммами более 100 млн. руб. (630 млн. руб.), на втором месте находится задолженность с суммами не превышающими 50 млн. руб. (512 млн. руб.).

дебиторский рентабельность стоимостной прибыль

Тема 2. Методы факторного анализа

Задание 2.1.

Охарактеризовать положительные и отрицательные стороны отдельных методов факторного анализа

Решение:

Факторный анализ-это анализ влияния факторов на изменение результативного показателя. Основными методами факторного анализа, применяемыми в экономическом анализе, являются:

1. Метод цепных подстановок. Способ цепной подстановки является весьма простым и наглядным методом, наиболее универсальным из всех. Он заключается в определении ряда промежуточных значений обобщающего показателя путем последовательной замены базисных значений факторов на отчетные. Данный способ основан на элиминировании. Элиминировать - значит устранить, исключить воздействие всех факторов на величину результативного показателя, кроме одного. При этом исходя из того, что все факторы изменяются независимо друг от друга, т.е. сначала изменяется один фактор, а все остальные остаются без изменения, потом изменяются два при неизменности остальных и т.д.

Применение способа цепной подстановки требует знания взаимосвязи факторов, их соподчиненности, умения правильно их классифицировать и систематизировать.

Другие методы анализа, такие как интегральный и логарифмический, позволяют достичь более высокой точности расчетов, однако эти методы имеют более ограниченную сферу применения и требуют проведения большого объема вычислений, что неудобно для проведения оперативного анализа.

Преимущества данного способа: универсальность применения, простота расчетов, что и обуславливает его частое применение.

Недостаток метода состоит в том, что, в зависимости от выбранного порядка замены факторов, результаты факторного разложения имеют разные значения. Это связано с тем, что в результате применения этого метода образуется некий неразложимый остаток, который прибавляется к величине влияния последнего фактора. На практике точностью оценки факторов пренебрегают, выдвигая на первый план относительную значимость влияния того или иного фактора. Однако существуют определенные правила, определяющие последовательность подстановки:

2. Индексный метод. Сущность этого метода состоит в следующем: во-первых, определяются индексы результативного показателя и факторов, влияющих на него, во-вторых, устанавливается схема взаимосвязи индекса результативного показателя с индексами факторов, в-третьих, составляется алгоритм расчетов влияния факторов на изменение результативного показателя.

Достоинство индексного метода, как и метода цепных подстановок, состоит в том, что изменение результативного показателя раскладывается по факторам без остатка. Вместе с тем этому методу свойственен серьезный недостаток - элемент субъективизма, который заключается в произвольном определении порядка расположения факторов в цепочке сомножителей. С увеличением числа факторов резко возрастает количество равноправных вариантов расчетов, так как увеличивается число возможных перестановок факторов.

3. Метод абсолютных разниц. Является модификацией метода цепных подстановок. При этом методе размер влияния факторов рассчитывается умножением абсолютного прироста значения исследуемого фактора на базисные значения факторов, которые находятся справа от него, и на фактические значения факторов, расположенных слева от него в модели. Недостатком этого метода является ограниченность его применения (только для моделей мультипликативного и мультипликативно-аддитивного типов). Достоинство - простота расчетов.

4. Метод относительных разниц. При данном методе расчет влияния первого фактора определяется путем умножения базового уровня результативного показателя на относительный прирост данного фактора, выраженного десятичной дробью.

Чтобы рассчитать влияние второго фактора, нужно к базисной величине результативного показателя прибавить изменение его за счет первого фактора и полученную сумму умножить на относительный прирост второго фактора и т.д.

Как и метод абсолютных разниц данный метод имеет некоторые ограничения в применении. Преимущество этого метода в том, что при его применении не обязательно рассчитывать уровень факторных показателей. Достаточно иметь данные за анализируемый период.

5. Интегральный метод. Применяется в том случае, когда результативный показатель может быть представлен как функция от нескольких аргументов. Изменения функции в зависимости от изменения аргументов описывается соответствующими интегральными выражениями.

Метод дает общий подход к решению задач разного типа независимо от количества факторов, входящих в модель, схемы взаимосвязи между ними и порядка расположения факторов в модели.

Достоинство - позволяет избежать недостатков, присущих методу цепных подстановок и неоднозначной оценки влияния: результаты не зависят от местоположения факторов в модели, а дополнительный прирост результативного показателя, возникающий из-за взаимодействия факторов, распределятся между ними поровну. Основной недостаток этого метода заключается в том, что с увеличением в модели числа факторов-сомножителей резко повышается сложность вычислений, то есть возрастает объем и трудоемкость расчетов влияния каждого фактора на изменение результативного показателя

6. Метод пропорционального деления. Применяется при наличии результатов не менее, чем двух уровней, так как при этом методе результаты более низкого уровня переносят на результаты более высокого уровня.

Недостатком рассматриваемого метода является то, что его нельзя использовать при наличии результатов только одного уровня.

Задание 2.2.

Определить влияние на прирост продукции экстенсивного (изменения расхода материальных ресурсов) и интенсивного (материалоотдачи) факторов на основе следующих данных:

Таблица 4

Показатель	1 год	2 год
Объем товарной продукции (N)	86280	96100
Материальные затраты (М)	57060	59350

Анализ провести с использованием методов абсолютных разниц и интегрального.

Решение:

Определяем метериалоотдачу по годам. Для расчета материалоотдачи используем формулу:

1 год: Мо₁ = N₁/M₁ = 86280/57060 = 1,51209

2 год: Мо₂ = N₂/M₂ = 96100/59350 = 1,61921

2.2.1 Метод абсолютных разниц

Строим факторную модель:

N = М*Мо

Определяем прирост товарной продукции:

?N = N₂-N₁ = 96100-86280 = 9820

Рассчитываем абсолютные разницы материалоотдачи и материальных затрат:

?Мо = Мо₂-Мо₁ = 1,61921-1,51209 = 0,10712

?М = М₂-М₁ = 59350-57060 = 2290

Определяем влияние материалоотдачи на прирост товарной продукции:

?N_м = ?М*Мо₁ = 2290*1,51209 = 3463

Определяем влияние на товарной продукции

?N_мо = М_2* ?Мо = 59350*0,10712 = 6357

Проверка:

?N = ?N_мо+?N_м = 6357+3463 = 9820

Определяем влияние материалоотдачи и материальных затрат на абсолютную величину изменения товарной продукции в %:

Влияние материалоотдачи:

?N_мо/?N*100% = 6357/9820*100% = 64,74%

Влияние материальных затрат:

?N_м/?N*100% = 3463/9820*100% = 35,26%

Справка:

На прирост продукции влияние экстенсивного фактора составляет 35%, а интенсивного фактора 64%.

2.2.2 Интегральный метод

Строим факторную модель:

N = М*Мо

Определяем прирост товарной продукции:

?N = N₂-N₁ = 96100-86280 = 9820

?N_мо = 1/2* ?Мо*(М₁+М₂) = 1/2*0,10712*(57060+59350) = 6235

?N_м = 1/2* ?М*(Мо₁+Мо₂) = 1/2*2290*(1,51209+1,61921) = 3585

Проверка:

?N = ?N_мо+?N_м = 6235+3585 = 9820

Определяем влияние материалоотдачи и материальных затрат на абсолютную величину изменения товарной продукции в %:

Влияние материалоотдачи:

?N_мо/?N*100% = 6235/9820*100% = 63,49%

Влияние материальных затрат:

?N_м/?N*100% = 3585/9820*100% = 36,51%

Справка:

На прирост продукции влияние экстенсивного фактора составляет 37%, а интенсивного фактора 63%.

Задание 2.3.

Определить влияние на выручку трех факторов: объема реализованной продукции в натуральных показателях, структуры реализации и цен.

Анализ провести методом цепных подстановок и индексным на основе следующих данных:

Таблица 5

Объем реализованной продукции, штук	Цена за единицу товара, тыс. руб.
А	В	С	А	В	С
Показатели за 1 год
90	70	10	16	40	5
Показатели за 2 год
100	70	20	25	40	20

Решение:

1) Строим факторную модель:

где:

В - выручка

N_общ - общий объем продаж всех видов продукции в натуральных показателях

УД_i - удельный вес i-того вида продукции в общем объеме, в коэффициентах

Ц_i - цена единицы i-того вида продукции

2) Определяем выручку за первый (В₁) и второй (В₂) годы:

В₁ = N_А1*Ц _А1+N_В1*Ц_В1+N_С1*Ц_С1 = 90*16+70*40+10*5 = 4290

В₂ = N_А2*Ц _А2+N_В2*Ц_В2+N_С2Ц_С2 = 100*25+70*40+20*20 = 5700

3) Находим изменение выручки за анализируемый период:

?В = В₂-В₁ = 5700-4290 = 1410

Метод цепных подстановок

1) определяем влияние количественного фактора-общего объема продаж в натуральных показателях:

В_усл1 = ? N_общ2(УД_i1*Ц_i1) = (100+70+20)*(90/(90+70+10)*16+70/(90+70+10)*40+10/(90+70+10)*5) = 4794,7059

2) определяем влияние первого фактора на выручку:

?В_Nобщ = В_усл1-В₁ = 4794,7059-4290 = 504,7059

3) рассчитываем второй условный показатель выручки (В_усл2) - влияние общего объема продаж и структуры продукции:

В_усл2 = N_общ2*?(УД_i2*Ц_i1) = 100*16+70*40+20*5 = 4500

4) определяем влияние на выручку изменения структуры продаж:

?В_УД = В _усл2 -В_усл1 = 4500-4794,7059 = - 294,7059

5) определяем влияние на выручку изменения цены:

?В_Ц = В₂-В_усл2 = 5700-4500 = 1200

Проверка:

?В = ?В_Nобщ+?В_УД+?В_Ц = 504,7059+(-294,7059)+1200 = 1410

6) оцениваем долю влияния каждого из анализируемых факторов в процентах к общему изменению результативного показателя:

?В _Nобщ/?В*100% = 504,7059/1410*100% = 35,79%

?В_УД/?В*100% = - 294,7059/1410*100% = - 20,90%

?В_Ц/?В*100% = 1200/1410*100% = 85,11%

Справка:

На изменение выручки влияние изменения фактора объема продаж положительное и составляет около 36%, изменение фактора цены положительное и составляет около 85%, изменение фактора структуры продаж имеет отрицательное значение и составляет около 21%.

Индексный метод

1) Простой индекс

I_В = В₂ /В₁ = 5700/4290 = 1,3287

Агрегатный индекс

I_В = (N_общ2 ? (УД_i2*Ц _i2))/(N_общ1 ?(УД_i1*Ц _i1)) = (190*(100/190*25+70/190*40+20/190*20)) / (170*(90/170*16+70/170*40+10/170*5)) = (190*(13,157895+14,736842+2,1052632)) / (170*(8,4705882+16,470588+0,2941176)) = 5700/4290 = 1,3287

2) рассчитываем индексы по факторам:

I_Nобщ = (N_общ2 ?(УД_i1*Ц_i1)) / (N_общ1 ?(УД_i1*Ц_i1)) = (190*25,2353) / (170*25,2353) = = 1,1176

I_УД = (N_общ2 ?(УД_i2*Ц_i1)) / (N_общ2 ?(УД_i1*Ц_i1)) = = (190*(100/190*16+70/190*40+20/190*5)) / (190*25,2353) = 4500/4795 = 0,9385

I_Ц = (N_общ2 ?(УД_i2*Ц_i2)) / (N_общ2 ?(УД_i2*Ц_i1)) = 5700/4500 = 1,2667

Проверка:

I_В = I_Nобщ* I_УД* I_Ц = 1,1176*0,9385*1,2667 = 1,3286

Справка:

Выручка возросла на 33%

Влияние факторных индексов следующее:

Индекс общего объема продукции 1,1176 характеризует увеличение данного показателя на 12%.

Индекс структуры продаж 0,9385 характеризует уменьшение данного показателя на 6%.

Индекс цены 1,2667 характеризует увеличение данного показателя на 27%.

Тема 3. Теория маржинального анализа

Задание

Определить безубыточный объем реализации (порог рентабельности) и зону безопасности предприятия в натуральных и стоимостных показателях, а зону безопасности еще и в процентах, используя следующие данные:

Таблица 6

Показатель	Сумма
Максимальная производственная мощность предприятия, (штук)	1450
Цена, тыс. руб.	40
Постоянные затраты, млн. руб.	5,1
Удельные переменные расходы, тыс. руб.	32

Решение:

Используем следующие формулы:

Т = Н/(Р-V); T?= H*P/(H-V);

ЗБ = N-T ЗБ?= (N-T)*P ЗБ??= (N-T)/N*100

где:

T и T? - порог рентабельности предприятия соответственно в натуральных показателях и денежном эквиваленте

ЗБ, ЗБ?, ЗБ?? - зона безопасности предприятия соответственно в натуральных показателях, денежном эквиваленте и процентах

H - постоянные затраты

V - удельные переменные затраты

P - цена

N - производственная мощность предприятия в натуральных показателях

1) Порог рентабельности в натуральных показателях

Т = Н/(Р-V) = 5100/(40-32) = 638 шт.

2) Порог рентабельности в стоимостных показателях

T?= H*P/(H-V) = 5100*40/(40-32) = 25500 тыс. руб.

3) Зона безопасности в натуральных показателях

ЗБ = N-T = 1450-638 = 812 шт.

4) Зона безопасности в стоимостных показателях

ЗБ?= (N-T)*P = 812*40 = 32480 тыс. руб.

5) Зона безопасности в процентах

ЗБ??= (N-T)/N*100 = 812/1450*100 = 56%

Справка:

Таким образом, для того чтобы предприятие не имело убытка ему нужно реализовывать 638 штук изделий, что в стоимостном выражении составляет 25500 тыс. руб.

С точки зрения запаса финансовой устойчивости данное предприятие можно характеризовать положительно. Запас финансовой устойчивости данного предприятия составляет 56% от фактического объема реализации. В стоимостном выражении это составляет 32480 тыс. руб.; в натуральном - 812 штук.

Тема 4. Теория игр

Задание

На основе математической теории игр определить максимальную среднюю величину прибыли от реализации продукции в условиях неопределенности погоды (цену игры). Какой процент рабочего времени предприятию следует работать по программе спроса в теплую погоду, чтобы остальное время работать по программе спроса в холодную погоду? Найти объем выпуска различных видов продукции, если предприятие будет использовать оптимальную смешанную стратегию используя следующие фактические данные:

Таблица 7

Показатели	Солнцезащитные очки (А)	Плащи-дождевики (Б)
Цена реализации (усл. ден. ед.) (Ц)	40	15
Затраты на производство (усл. ден. ед.) (З)	30	5
Спрос (шт.) в условиях: теплой погоды (От)	600	750
Спрос (шт.) в условиях: холодной погоды (Ох)	300	2000

Решение:

На основании имеющихся данных строим матрицу величины прибыли:

Таблица 8

Игроки	Погода
	теплая	холодная
Производственная программа теплой погоды	13500	1500
Производственная программа холодной погоды	4250	23000

Указанные величины прибыли находим следующим образом:

Па = Оат*(Ца-За)+Обт*(Цб-Зб) = 600*(40-30)+750*(15-5) = 6000+7500 = 13500

Пб = Оах*(Ца-За)+Обх*(Цб-Зб) = 300*(40-30)+2000*(15-5) = 3000+20000 = = 23000

Пв = Оах*(Ца-За)+Обт*(Цб-Зб)-(Оат-Оах)*За = 300*(40-30)+750*(15-5)-(600-300)*30 = 3000+7500-9000 = 1500

Пг = Оах*(Ца-За)+Обт*(Цб-Зб)-(Обт-Обх)*Зб = 300*(40-30)+750*(15-5)-(2000-750)*5 = 3000+7500-6250 = 4250

Принимаем вероятность теплой погоды за х, а вероятность холодной погоды за (1-х)

Средняя прибыль в теплую погоду = 13500х+4250(1-х)

Средняя прибыль в холодную погоду = 1500х+23000(1-х)

Составляем уравнение:

13500х+4250(1-х) = 1500х+23000(1-х)

13500х+4250-4250х = 1500х+23000-23000х

13500х-4250х-1500х+23000х = 23000-4250

30750х = 18750

х = 0,6098

100%-60,98% = 39,02%

1500*0,6098+23000*0,3902 = 914,70+8974,60 = 9889,3 у.е.

Если предприятие будет работать по программе теплой погоды 60,98% рабочего времени, а по программе холодной погоды 39,02% рабочего времени, то его максимальная средняя величина прибыли от реализации выпущенной продукции в условиях неопределенности погоды составит 9889,3 у.е.

Оптимальное соотношение выпуска различных видов продукции составляет:

Солнцезащитные очки:

600*0,6098+300*0,3902 = 365,88+117,06 = 483 ед.

Плащи-дождевики:

750*0,6098+2000*0,3902 = 457,35+780,40 = 1238 ед.

Справка:

Для получения максимальной средней величины прибыли предприятие должно основное рабочее время тратить на программу теплой погоды (60,98%), а по программе холодной погоды 39,02% с оптимальным количеством выпуска солнцезащитных очков 483 ед. и плащей-дождевиков 1238 ед.

Размещено на Allbest.ru