динамика ряд колебание отклонение

В социально-экономических рядах динамики можно наблюдать тенденцию трех видов:

среднего уровня

Способы обработки рядов динамики: укрупнение интервалов, сглаживание с помощью скользящей средней, аналитическое выравнивание, интерполяция и экстраполяция рядов динамики, выявление и измерение сезонных колебаний, приведение рядов к одному основанию.

Метод усреднения по левой и правой половине.

Разделяют ряд динамики на 2 части, находят для каждой части среднее арифметическое значение и проводят через полученные точки линию тренда на графике.

Метод укрупнения интервалов основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда. Например, ряд ежесуточного выпуска продукции заменяется рядом месячного выпуска продукции.

Метод простой скользящей средней предназначен для погашения случайных колебаний, когда основная тенденция развития выражается в виде некоторой плавной линии. ; ; .

относим ко 2 точке, относим к 3 точке.

Для товарооборота за 4 квартала среднее значение определяется по 4 уровням ряда. и т.д. Этот уровень записывается между 2 и 3 кварталами. Производится центрирование и для 3 квартала определяется серединное значение между первой и второй скользящими средними.

Метод взвешенной скользящей средней . Взвешенная скользящая средняя от простой скользящей тем, что уровни суммируются с различными весами. Это связано с тем, что графическое изображение ряда динамики не всегда напоминает прямую линию и аппроксимация сглаживаемого ряда производится с использованием уровней, рассчитанных по полиному

( i - порядковый номер уровня в интервале сглаживания). Полином первого порядка - это уравнение прямой .

Поэтому метод простой скользящей средней является частным случаем метода взвешенной скользящей средней. Коэффициенты полиномов находятся по методу наименьших квадратов.

Метод аналитического выравнивания ряда динамики используется для того, чтобы представить количественную модель, выражающую общую тенденцию изменений уровней динамического ряда во времени. Этот метод основан на том, что основная тенденция развития рассчитывается как функция времени.

,

где - адекватная математическая функция, которая наилучшим образом отображает основную тенденцию ряда динамики. Это может быть:

прямолинейная функция

функция параболы 2 порядка или 3 порядка,

показательная функция , где - темп роста изучаемого явления в единицу времени.

Полулогарифмическая функция или

степенная функция , которая применяется при изучении неудовлетворенного и реализованного спроса населения.

Подбор адекватной функции осуществляется методом наименьших квадратов:

.

Подбор соответствующей функции осуществляется с помощью компьютерных программ. И успех проводимых операций зависит от обеспеченности компьютера пакетом стандартных программ для машинной обработки исходной информации.

Экстраполяция - это продление в будущее тенденции, наблюдавшейся в прошлом. Она обеспечивается двумя обстоятельствами:

Общие условия, определяющие тенденцию развития в прошлом, сохраняются в будущем.

2.Тенденция развития явления характеризуется аналитическим уравнением.

При равномерном развитии явлений во времени абсолютные приросты постоянны:

Основная тенденция развития в рядах динамики со стабильными абсолютными приростами отображается уравнением прямолинейной функции:

Параметр является коэффициентом регрессии и определяет направление развития ( возрастание или убывание ).

При равноускоренном развитии уровни динамики измеряются постоянными темпами прироста .

Основная тенденция развития в рядах динамики со стабильными темпами прироста отображается функцией параболы второго порядка:

Развитие по экспоненте наблюдается при постоянном темпе роста:

,

где - темп роста изучаемого явления в единицу времени, т.е. интенсивность развития.

Аналитическое уравнение представляет собой математическую модель развития явления и дает выражение статистической закономерности, проявляющейся в рядах динамики. Выявить основную тенденцию развития методом наименьших квадратов можно лишь тогда, когда известно, что изменяющиеся во времени процессы протекают одинаково во всем выделенном промежутке времени и их количественное и качественное изменение происходит под действием одних и тех же основных факторов.

Модели, учитывающие общие закономерности изменения экономического явления в изучаемый интервал времени и изменения во времени влияния комплексов факторов, называются многофакторными динамическими моделями.

В рядах внутригодичной динамики можно выделить три важнейшие составляющие колеблемости уровней временного ряда: тренд, сезонную и случайную компоненты. Кроме того существуют еще циклические колебания, отличающиеся от сезонной отсутствием регулярной модели динамики.

ИЗУЧЕНИЕ СЕЗОННЫХ КОЛЕБАНИЙ

Сезонными колебаниями называются более или менее устойчивые внутригодовые колебания уровней развития социально-экономических явлений. Проявляются они с различной интенсивностью в о всех сферах жизни общества: производстве, обращении, потреблении.

Сезонность наносит большой вред национальной экономике, связанный с неравномерным использованием оборудования и рабочей силы, неравномерной загрузкой транспорта и необходимостью создавать резервы.

Важнейшие задачи сезонности:

Определение наличия сезонности, их силы и характера в различных фазах годичного цикла.

Характеристика факторов, вызывающих сезонные колебания.

Оценка последствий , к которым приводят сезонные колебания.

Математическое моделирование сезонности.

Для измерения сезонных колебаний наиболее часто употребляются следующие методы:

Метод абсолютных разностей.

Метод относительных разностей.

Построение индексов сезонности.

Метод абсолютных разностей применяется тогда, когда оперируют размерами этих разностей. При использовании метода относительных разностей определяют отношение абсолютных размеров данных разностей к выровненному уровню.

Для исчисления сезонных колебаний обычно исчисляют индексы сезонности. Он рассчитывается как отношение среднего уровня соответствующего месяца к общей средней, т.е. (постоянной средней).

Значения индекса сезонности могут быть вычислены как отношение фактического уровня соответствующего месяца к уровню, рассчитанному по методу скользящей средней, или определенному по уравнению тренда (т.е. к переменной средней).

.

динамика ряд колебание отклонение

В этой формуле влияние основной тенденции развития элиминируется (устраняется). Для устранения случайных отклонений производится усреднение индивидуальных индексов одноименных годовых периодов анализируемого ряда динамики. Средний индекс сезонности равен:

.

Выделение сезонной волны можно выполнить на основе построения аналитической модели сезонных колебаний. Построение аналитической модели выявляет основной закон колеблемости данного временного ряда в связи с переходом от месяца к месяцу и дает среднюю характеристику внутригодичных колебаний.

Для построения модели сезонной волны применяют первую и вторую гармоники ряда Фурье. Уравнение модели будет иметь вид:

,

где параметры , , будут найдены из соотношений

,,

Глубину сезонных колебаний месячных данных измеряют индексами сезонности, которые представляют собой отношение средних из фактических уровней одноименных месяцев к средней из выровненных данных по тем же месяцам.

Размещено на Allbest.ru