Ошибка выборки среднего размера численности занятых в экономике

Размещено на http://www.allbest.ru/

Исходные данные

Имеются следующие выборочные данные (выборка 5%-ная случайная, повторная) о численности занятых в экономике (тыс. чел.) и валовому региональному продукту (млрд. руб.) по регионам страны:

Задание 1

Признак - численность занятых в экономике.

Число групп - пять.

Задание 2

Связь между признаками -- численность занятых в экономике и валовой региональный дпродукт.

Задание 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:

Ошибку выборки среднего размера численности занятых в экономике и границы, в которых будет находиться средний размер численности занятых в генеральной совокупности.

Ошибку выборки доли регионов с численностью занятых в экономике 610 тыс. человек и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Задание 4

Имеются следующие данные о составе трудовых ресурсов региона на 1 января (тыс. чел.):

- численность населения региона - 4250;

- численность мужчин в трудоспособном возрасте - 1200;

- численность женщин в трудоспособном возрасте - 1150;

- численность неработающих инвалидов труда и войны I и II групп в трудоспособном возрасте - 40;

- численность лиц в трудоспособном возрасте, получающих пенсии на льготных условиях -50;

- число лиц, занятых в экономике - 2000;

- число работающих подростков - 5;

- число работающих лиц пенсионного возраста - 120;

- число лиц моложе 16 лиц - 1000;

- число неработающих лиц старше пенсионного возраста - 1295;

- число лиц трудоспособного возраста, обучающихся с отрывом от производства - 215;

Определите:

1) численность населения в трудоспособном возрасте;

2) численность трудоспособного населения в трудоспособном возрасте;

3) численность трудовых ресурсов;

4) коэффициенты демографической нагрузки населения трудоспособного возраста:

- коэффициент потенциального замещения;

- коэффициент «пенсионной нагрузки»;

- коэффициент общей нагрузки.

Решение

Задание 1

Решение:

Чтобы образовать пять групп с равными интервалами, нужно рассчитать величину интервала по формуле:

Хmax - Хmin 870 - 220

i = = = 130 (тыс. чел.)

n 5

Построим статистический ряд распределения регионов страны по признаку - численность занятых в экономике.

Таблица 1 Статистический ряд распределения регионов страны по признаку - численность занятых в экономике

Численность регионов в %:

% = (гр. 3 / ? гр.3)*100

Вывод: Анализ интегрального ряда распределения изучаемой совокупности показывает, что распределения регионов по численности занятых в экономике не является равномерным. Преобладают регионы с численностью занятых в экономике 480-610 тыс. чел. (30,6%), 25,0% регионов с численностью 350-480 тыс. чел., 33,3% регионов с численностью занятых в экономике 610-870 тыс. чел. и 11,1% регионов с численностью 220-350 тыс. чел.

Рассчитаем характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, коэффициент вариации, моду и медиану, среднее квадратическое отклонение.

Средняя арифметическая рассчитывается по формуле:

Запишем все данные в таблицу:

Таблица 2

Среднее квадратическое отклонение рассчитывается по формуле:

= 878 000 = 156.24 (тыс. чел.)

Мода рассчитывается по формуле:

Среди регионов наиболее часто встречаются регионы страны с численностью занятых в экономике 523,29 тыс. человек.

Медиана рассчитывается по формуле:

Me = 480 + 130 * Ѕ (36 - 13) = 615,91

Коэффициент вариации рассчитывается по формуле:

Кv = * 100%

Так как коэффициент вариации не превышает 33 %, то совокупность является однородной.

Вывод: Анализ полученных значений говорит о том, что средняя численность занятых по регионам составляет 545 тыс. чел., отклонение от средней численности в ту или иную сторону составляет в среднем 156,24 тыс. чел.

Значение коэффициента вариации равное 28,67% не превышает 33% следовательно вариация численности занятых незначительна и совокупность по данному признаку однородна.

Задача 2

Таблица 3 Группировка регионов по численности занятых в экономике

Таблица 4 Зависимость валового регионального продукта от численности занятых в экономике

1-й признак - численность занятых в экономике.

2-й признак - Валовой региональный продукт.

Гр.3 = гр.2 / гр.1;

Гр.5 = гр.4 / гр.Б.

Таблица 5 Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии

Общая дисперсия результативного признака определяется по индивидуальным данным задачи по формуле:

Таблица 6 Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии

интегральный вариация дисперсия

Эмпирический коэффициент детерминации рассчитывается по формуле:

?2 = д2/ б2 = 10,93 / 331,6 = 0,033 *100% = 3,3%

Вывод: 3,3% вариации валового регионального продукта обусловлено вариацией численности занятых в экономике, а 96,7% - влияние прочих не учтенных факторов. Согласно школе связь между численностью занятых в экономике и валовым региональным продуктом является тесной.

Задача 3

Вычислим ошибку выборки среднего размера численности занятых в экономике: Если вероятность равна F(t) = 0,954, то t = 2.

? = µ t = 26,04 * 2 = 52,08 (тыс. чел.)

Найдём границы, в которых будет находиться средний размер численности занятых в генеральной совокупности.

- ? ? Х ? - ?

546,7 - 52,08 ? Х ? 546,7 + 52,08; 494,62тыс. чел. ? Х ? 598,78 тыс. чел.

Вывод: Исходя из расчетов средний размер численности занятых будет находиться в промежутке от 494,62 тыс. чел. до 598,78 тыс. чел. Рассчитаем ошибку доли регионов с численностью занятых в экономике 610 тысяч. человек и более.

= 0,333 * (1-0,333) = 0,222

? = µ t = 0,078 * 2 = 0,156

Определим границы, в которых находится генеральная доля.

- ? ? ? + ?

0,333 - 0,156 ? ? 0,333 + 0,156

0,177 ? ? 0,489

17,7% ? ? 48,9%

Вывод: С вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля регионов с численностью занятых в экономике 610 тыс. чел. Будет находиться в пределах от 17,7% до 48,9%, эти пределы распространяются на 954 ед. из 1000.

Задача 4

Решение

1) численность населения в трудоспособном возрасте:

ST = SМУЖ+SЖЕН = 1200+1150 = 2350 (тыс. чел.)

2) численность трудоспособного населения в трудоспособном возрасте включает население трудоспособного возраста за вычетом неработающих инвалидов I и II групп (рабочего возраста) и пенсионного рабочего возраста, получающих пенсии по возрасту на льготных условиях:

STT = 2350-40-50 = 2260 (тыс. чел.)

3) численность трудовых ресурсов равна численности трудоспособного населения плюс численность фактически работающих подростков и лиц пенсионного возраста:

STP = 2260+5+120 = 2385 (тыс. чел.)

4) коэффициенты демографической нагрузки населения трудоспособного возраста:

- коэффициент потенциального замещения:

* 1000 = * 1000 = 425,5 %

- коэффициент «пенсионной нагрузки»:

* 1000 = * 1000 = 551,1 %

- коэффициент общей нагрузки:

* 1000 = * 1000 = 976,6 %

Вывод: В отчётном году в регионе на 1000 человек в трудоспособном возрасте приходится 426 младших возрастов и 551 человек пенсионного возраста, что составляет общую демографическую нагрузку в 977 человек.

Размещено на Allbest.ru