Размещено на http://www.allbest.ru/

Оглавление

1. Введение

2. «Теория игр»

2.1 Основные понятия

2.2 Классификация видов игр

2.3 Равновесие Нэша

2.4 «Дилемма заключенного»

3. Моделирование поведения в теории игр

4. Заключение

5. Список литературы

1. Введение

В экономической действительности встречаются ситуации, когда отдельные люди, фирмы или целые страны пытаются обойти друг друга в борьбе за первенство. Такими ситуациями и занимается ветвь экономического анализа, называемая «теория игр». Теория игр изучает то, каким образом двое или более игроков выбирают отдельные действия или целые стратегии.

Теория игр была разработана выходцем из Венгрии, гениальным математиком Джоном фон Нейманом. В настоящее время теория игр превратилась в целое математическое направление.

На практике часто появляется необходимость согласования действий фирм, объединений, министерств и других участников проектов в случаях, когда их интересы не совпадают. В таких ситуациях теория игр позволяет найти лучшее решение для поведения участников, обязанных согласовывать действия при столкновении интересов. Теория игр все шире проникает в практику экономических решений и исследований. Ее можно рассматривать как инструмент, помогающий повысить эффективность плановых и управленческих решений. Это имеет большое значение при решении задач в промышленности, сельском хозяйстве, на транспорте, в торговле, особенно при заключении договоров с иностранными партнерами на любых уровнях. Так, можно определить научно обоснованные уровни снижения розничных цен и оптимальный уровень товарных запасов, решать задачи экскурсионного обслуживания и выбора новых линий городского транспорта, задачу планирования порядка организации эксплуатации месторождений полезных ископаемых в стране и др.

2. «Теория игр»

2.1 Основные понятия

Игра - это ситуация, в которой каждый агент старается максимизировать свой выигрыш, выбирая наилучший план действий, учитывая зависимость результата от действий других игроков.

Каждая формализованная игра характеризуется:

1) количеством участвующих субъектов, называемых игроками;

2) возможным для каждого из игроков набором действий, называемым стратегией;

3) функциями выигрыша (платежа), отражающими степень удовлетворения интересов каждого из игроков;

4) результатами игры, к которым приводят выбранные игроками стратегии и которые, в свою очередь, определяют выигрыш (проигрыш) каждого из игроков.

Чтобы описать игру, необходимо сначала выявить ее участников. Это условие легко выполнимо, когда речь идет об обычных играх типа шахмат, канасты, го и т.п. Иначе обстоит дело с “рыночными играми”. Здесь не всегда просто распознать всех игроков, т.е. действующих или потенциальных конкурентов. Практика показывает, что не обязательно идентифицировать всех игроков, надо обнаружить наиболее важных.

Игры охватывают, как правило, несколько периодов, в течение которых игроки предпринимают последовательные или одновременные действия. Эти действия обозначаются термином “ход”. Действия могут быть связаны с ценами, объемами продаж, затратами на научные исследования и разработки и т.д. Периоды, в течение которых игроки делают свои ходы, называются этапами игры. Выбранные на каждом этапе ходы в конечном счете определяют “платежи” (выигрыш или убыток) каждого игрока, которые могут выражаться в материальных ценностях или деньгах.

Еще одним основным понятием данной теории является стратегия игрока. Под ней понимаются возможные действия, позволяющие игроку на каждом этапе игры выбирать из определенного количества альтернативных вариантов такой ход, который представляется ему “лучшим ответом” на действия других игроков. Относительно концепции стратегии следует заметить, что игрок определяет свои действия не только для этапов, которых фактически достигла конкретная игра, но и для всех ситуаций, включая и те, которые могут и не возникнуть в ходе данной игры.

Важна и форма представления игры. Обычно выделяют нормальную, или матричную, форму и развернутую, заданную в виде дерева. Эти формы для простой игры представлены на рисунках 1а и 1б.

Игру можно описать следующим образом. Два предприятия, производящие однородную продукцию, стоят перед выбором. В одном случае они могут закрепиться на рынке благодаря установлению высокой цены, которая обеспечит им среднюю картельную прибыль. При вступлении в жесткую конкурентную борьбу оба получают прибыль . Если один из конкурентов устанавливает высокую цену, а второй - низкую, то последний реализует монопольную прибыль , другой же несет убытки . Подобная ситуация может, например, возникнуть когда обе фирмы должны объявить свою цену, которая впоследствии не может быть пересмотрена.

При отсутствии жестких условий обоим предприятиям выгодно назначить низкую цену. Стратегия “низкой цены” является доминирующей для любой фирмы: вне зависимости от того, какую цену выбирает конкурирующая фирма, самой всегда предпочтительней устанавливать низкую цену. Но в таком случае перед фирмами возникает дилемма, так как прибыль (которая для обоих игроков выше, чем прибыль ) не достигается.

В нормальной, или стратегической, форме игра описывается платёжной матрицей. Каждая сторона (точнее, измерение) матрицы - это игрок, строки определяют стратегии первого игрока, а столбцы - второго. На пересечении двух стратегий можно увидеть выигрыши, которые получат игроки.

Рисунок 1а. Нормальная форма игры

Игры в экстенсивной, или расширенной, форме представляются в виде ориентированного дерева, где каждая вершина соответствует ситуации выбора игроком своей стратегии. Каждому игроку сопоставлен целый уровень вершин. Платежи записываются внизу дерева, под каждой листовой вершиной.

Рисунок 1б. Развернутая форма игры

2.2 Классификация видов игр

В теории игр не существует установившейся классификации видов игр. Однако по определенным критериям некоторые виды можно выделить.

1) Кооперативные и некооперативные.

Игра называется кооперативной, или коалиционной, если игроки могут объединяться в группы, взяв на себя некоторые обязательства перед другими игроками и координируя свои действия. Этим она отличается от некооперативных игр, в которых каждый обязан играть за себя. Развлекательные игры редко являются кооперативными, однако такие механизмы нередки в повседневной жизни. Часто предполагают, что кооперативные игры отличаются именно возможностью общения игроков друг с другом. В общем случае это неверно. Существуют игры, где коммуникация разрешена, но игроки преследуют личные цели, и наоборот. Из двух типов игр, некооперативные описывают ситуации в мельчайших деталях и выдают более точные результаты. Кооперативные рассматривают процесс игры в целом.

2) Симметричные и несимметричные.

Игра будет симметричной тогда, когда соответствующие стратегии у игроков будут равны, то есть иметь одинаковые платежи. Иначе говоря, если игроки могут поменяться местами и при этом их выигрыши за одни и те же ходы не изменятся. Многие изучаемые игры для двух игроков - симметричные. В частности, таковыми являются: «Дилемма заключённого», «Охота на оленя», «Ястребы и голуби». В качестве несимметричных игр можно привести «Ультиматум» или «Диктатор».

3) С нулевой суммой и с ненулевой суммой.

Игры с нулевой суммой - особая разновидность игр с постоянной суммой, то есть таких, где игроки не могут увеличить или уменьшить имеющиеся ресурсы, или фонд игры. В этом случае сумма всех выигрышей равна сумме всех проигрышей при любом ходе. Примерами таких игр может служить покер, где один выигрывает все ставки других; реверси, где захватываются фишки противника; либо банальное воровство. Многие изучаемые математиками игры, в том числе уже упоминавшаяся «Дилемма заключённого», иного рода: в играх с ненулевой суммой выигрыш какого-то игрока не обязательно означает проигрыш другого, и наоборот. Исход такой игры может быть меньше или больше нуля. Такие игры могут быть преобразованы к нулевой сумме - это делается введением фиктивного игрока, который «присваивает себе» излишек или восполняет недостаток средств.

Ещё игрой с отличной от нуля суммой является торговля, где каждый участник извлекает выгоду. Сюда также относятся го, шашки и шахматы; в двух последних игрок может превратить свою рядовую фигуру в более сильную, получив преимущество. Во всех этих случаях сумма игры увеличивается. Широко известным примером, где она уменьшается, является война.

4) Параллельные и последовательные.

В параллельных играх игроки ходят одновременно, или, по крайней мере, они не осведомлены о выборе других до тех пор, пока все не сделают свой ход. В последовательных, или динамических, играх участники могут делать ходы в заранее установленном либо случайном порядке, но при этом они получают некоторую информацию о предшествующих действиях других. Эта информация может быть даже не совсем полной, например, игрок может узнать, что его противник из десяти своих стратегий точно не выбрал пятую, ничего не узнав о других. Различия в представлении параллельных и последовательных игр рассматривались выше. Параллельные обычно представляют в нормальной форме, а последовательные - в экстенсивной.

5) С полной или неполной информацией.

Важное подмножество последовательных игр составляют игры с полной информацией. В такой игре участники знают все ходы, сделанные до текущего момента, равно как и возможные стратегии противников, что позволяет им в некоторой степени предсказать последующее развитие игры. Полная информация не доступна в параллельных играх, так как в них неизвестны текущие ходы противников. Большинство изучаемых игр - с неполной информацией. Например, «Дилемма заключённого» или «Сравнение монеток». В то же время есть интересные примеры игр с полной информацией: «Ультиматум», «Многоножка». Сюда же относятся шахматы, шашки, го, манкала и другие.

6) Дискретные и непрерывные игры.

Большинство изучаемых игр дискретны: в них конечное число игроков, ходов, событий, исходов и т. п. Однако эти составляющие могут быть расширены на множество вещественных чисел. Игры, включающие такие элементы, часто называются дифференциальными. Они связаны с какой-то вещественной шкалой (обычно - шкалой времени), хотя происходящие в них события могут быть дискретными по природе.

Во время игры много зависит и от рационального поведения игрока, то есть продуманного выбора и оптимальной стратегии. Разработке формализованного описания конфликтных ситуаций, в частности «формулы равновесия», то есть устойчивости решений противников в игре, занимался Джон Форбс-Нэш.

2.3 Равновесие Нэша

Одним из исследовательских видов человеческой деятельности является моделирование, т. е. способ изучения закономерностей изменения структуры экономических процессов или явлений под воздействием различных факторов.

Первоначально теория игр использовалась для описания и моделирования поведения человеческих популяций. Некоторые исследователи считают, что с помощью определения равновесия в соответствующих играх они могут предсказать поведение человеческих популяций в ситуации реальной конфронтации. Теория игр служит для моделирования оценки воздействия принятого решения на конкурентов. Изначально была разработана военными с тем, чтобы в стратегии учесть возможные действия противника.

В бизнесе игровые модели используются для прогнозирования реакции конкурентов на изменение цен, модификацию и освоение новой продукции, предложения дополнительного обслуживания и т.д. Теория игр используется реже, чем другие модели, так как ситуации в реальном мире очень сложны и часто меняются. Но, тем не менее, теория игр полезна для определения наиболее важных и требующих учета факторов в ситуации принятия решений в условиях конкурентной борьбы. Благодаря применению данной теории организация может прогнозировать действия конкурентов, что является преимуществом и увеличивает конкурентоспособность.

Взаимоотношения государства и бизнеса - это своего рода различные виды игр, осуществляемые ими в сфере производства, обращения, в реальном и монетарном секторах экономики, в отраслях и на уровнях хозяйствования, на национальных и мировых рынках.

Особенность взаимоотношений бизнеса и государства заключается в применении ими множества стратегий для достижения определенной цели и, соответственно, наличии оптимальных стратегий (как минимум одной), позволяющих учитывать и согласовывать интересы обеих сторон.

Теория игр применяется к экономическим ситуациям, в которых принятие хозяйственных решений осуществляется в условиях неопределенности, т.е. когда невозможно однозначно определить основные параметры и переменные модели изучаемого процесса или явления.

Проблемы, возникающие в ходе взаимодействий:

1) Проблема координации возникает в случае существования двух точек равновесия по Нэшу. Решение проблемы координации связано с введением дополнительных институциональных условий, существования «фокальных точек» или соглашений.

2) Проблема совместимости характерна для ситуаций, когда равновесие по Нэшу отсутствует. Индивиды не могут согласовать свои действия, если институты не ограничивают и не «направляют» выбор стратегий.

3) Проблема кооперации - равновесие по Нэшу существует, оно единственно, но Парето-неоптимально. И в этой ситуации введение институционального ограничения, нормы «не признавать вину никогда», обеспечивает достижение оптимального по Парето результата.

4) Проблема справедливости становится актуальной, если единственное равновесие по Нэшу характеризуется асимметричным, несправедливым распределением выигрыша между участниками взаимодействия. Одним из вариантов решения проблемы несправедливости будет переход к повторяющимся играм и возникновение норм на основе «смешанных» стратегий.

4. Заключение

В последние годы значение теории игр существенно возросло во многих областях экономических и социальных наук. В экономике она применима не только для решения общехозяйственных задач, но и для анализа стратегических проблем предприятий, разработок организационных структур и систем стимулирования.

В условиях альтернативы (выбора) очень часто нелегко принять решение и выбрать ту или иную стратегию. Исследование операций позволяет с помощью использования соответствующих математических методов принять обоснованное решение о целесообразности той или иной стратегии. Теория игр, имеющая в запасе арсенал методов решения матричных игр, позволяет эффективно решать указанные задачи несколькими методами и из их множества выбрать наиболее эффективные, а также упрощать исходные матрицы игр.

Теория игр является очень сложной областью знания. При обращении к ней надо соблюдать известную осторожность и четко знать границы применения. Слишком простые толкования, принимаемые фирмой самостоятельно или с помощью консультантов, таят в себе скрытую опасность. Анализ и консультации на основе теории игр из-за их сложности рекомендуются лишь для особо важных проблемных областей. Опыт фирм показывает, что использование соответствующего инструментария предпочтительно при принятии однократных, принципиально важных плановых стратегических решений, в том числе при подготовке крупных кооперационных договоров.

5. Список литературы

1. Петросян Л. А., Зенкевич Н. А., Шевкопляс Е. В. Теория игр// СПб: БХВ-Петербург, 2012, 432 с.

2. Олейник А.Н. Теория игр и моделирование взаимодействий // Вопросы экономики. 1999. №3. С. 138 - 151.

3. Институциональная экономика. Учебное пособие для магистров // Под общей редакцией А.Олейника. М.,2004.

4. Губко М.В., Новиков Д.А. Теория игр в управлении организационными системами.(2-е издание) // Москва, 2005,138 с.

5. Вентцель Е.С. Элементы теории игр. - М., 1961, 67 с.

6. Институциональная экономика: Курс лекций// Л.Н. Мамаева. - М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К», 2010. - 320 с.

Размещено на Allbest.ru