Размещено на http://www.allbest.ru/

Задание 1

Для анализа инвестирования предприятиями собственных средств в регионе проведена 10%-ная механическая выборка, в результате которой получены следующие данные:

гистограмма прибыль статистический инвестиция

Таблица 1. Исходные данные

По данным таблицы 1:

1. Постройте статистический ряд распределения предприятий по размеру нераспределенной прибыли, образовав четыре группы предприятий с равными интервалами, и охарактеризуйте их числом предприятий и долей предприятий. Постройте графики распределения: полигон и гистограмму распределения.

2. Рассчитайте по ряду распределения:

а) среднюю;

б) дисперсию;

в) среднее квадратическое отклонение;

г) коэффициент вариации;

д) с вероятностью 0,954 возможные размеры нераспределенной прибыли на предприятиях региона.

Решение:

Находим ширину интервала для построения ряда распределения предприятий по размеру нераспределенной прибыли:

млн. руб.

где x_max и x_min - наибольшее и наименьшее значения признака;

m - число групп.

Границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид:

Таблица 2

Таблица 3. Распределение предприятий по размеру нераспределенной прибыли

Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности предприятий показывает, что распределение предприятий по размеру нераспределенной прибыли не является равномерным. Преобладают предприятия с нераспределенной прибылью в размере от 4,0 до 5,0 млн. руб. (это 11 предприятий, доля которых составляет 44,0%).

Рис.1. Полигон распределения предприятий по размеру нераспределенной прибыли

Рис.2. Гистограмма распределения предприятий по размеру нераспределенной прибыли

Таблица 4. Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения

Средний размер нераспределенной прибыли:

млн. руб.

Среднее квадратическое отклонение:

 млн. руб.

Дисперсия:

Коэффициент вариации:

Анализ полученных значений показателей и у говорит о том, что средний размер нераспределенной прибыли на одно предприятие составляет 4,18 млн. руб., отклонение от этой величины в ту или иную сторону составляет в среднем 0,968 млн. руб. (или 23,2%), наиболее характерный размер нераспределенной прибыли предприятий находится в пределах от 3,212 до 5,148 млн. руб. (диапазон ).

Значение V_у = 23,2% не превышает 33%, следовательно, вариация нераспределенной прибыли в исследуемой совокупности предприятий незначительна и совокупность по данному признаку однородна.

Возможные размеры нераспределенной прибыли на предприятиях региона определим следующим образом:

где - выборочная средняя;

- генеральная средняя.

? - предельная ошибка выборки:

где t - коэффициент доверия; для доверительной вероятности 0,954 он равен 2;

- средняя ошибка выборочной средней для механической выборки с бесповторным способом отбора:

где n - число единиц в выборочной совокупности;

N - число единиц в генеральной совокупности;

у² - дисперсия выборочных значений признака.

По условию выборочная совокупность насчитывает 25 предприятий, выборка 10%-ная механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 250 предприятий.

млн. руб.

= 2 · 0,184 = 0,368 млн. руб.

4,18 - 0,368 4,18 + 0,368

3,812 4,548

С вероятностью 0,954 можно ожидать, что средний размер нераспределенной прибыли в генеральной совокупности предприятий региона находится в пределах от 3,812 до 4,548 млн. руб.

Задание 2

По данным таблицы 1:

1. Произведите в целях изучения зависимости между нераспределенной прибылью и инвестициями в основные фонды аналитическую группировку предприятий по факторному признаку (нераспределенная прибыль), образовав четыре группы предприятий с равными интервалами (см. задание 1, п.1).

2. Измерьте тесноту связи между признаками, исчислив коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Поясните результаты.

Решение:

Построим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между нераспределенной прибылью Х и инвестициями в основные фонды Y.

Таблица 5. Разработочная таблица для построения аналитической группировки

Таблица 6. Зависимость инвестиций в основные фонды от размера нераспределенной прибыли

Анализ данных табл. 6 показывает, что с ростом размера нераспределенной прибыли от группы к группе систематически возрастает и средний размер инвестиций в основные фонды по каждой группе предприятий, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками. Измерим тесноту связи между исследуемыми признаками. Эмпирический коэффициент детерминации :

где - межгрупповая дисперсия;

- общая дисперсия.

Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов:

где - индивидуальные значения результативного признака;

- общая средняя значений результативного признака;

n - число единиц в совокупности.

Таблица 7. Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии

Межгрупповая дисперсия измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка):

где - групповые средние;

- общая средняя;

f_j - число единиц в j-группе;

k - число групп.

Таблица 8. Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии

Эмпирический коэффициент детерминации:

76,9% вариации инвестиций в основные фонды обусловлено вариацией размера нераспределенной прибыли.

Эмпирическое корреляционное отношение:

Согласно шкале Чэддока связь между размером нераспределенной прибыли и инвестициями в основные фонды предприятий тесная.

Для проверки значимости коэффициента детерминации служит дисперсионный F-критерий Фишера, который рассчитывается по формуле:

где n - число единиц совокупности;

m - число групп;

- межгрупповая дисперсия;

- средняя арифметическая групповых дисперсий.

Величина рассчитывается, исходя из правила сложения дисперсий:

,

где - общая дисперсия.

Рассчитаем F-критерий Фишера:

Таблица .Табличное значение F-критерия при б = 0,05:

Вывод. Поскольку F_расч F_табл, то величина коэффициента детерминации = 76,9% признается значимой (неслучайной) с уровнем надежности 95% и, следовательно, найденные характеристики связи между признаками Нераспределенная прибыль и Инвестиции в основные фонды правомерны не только для выборки, но и для всей генеральной совокупности предприятий.

Размещено на Allbest.ru