Статистический анализ окраски кабины

Согласно данным, представленным в условиях задания, при анализе качества окраски кабины выявлен ряд несоответствий, таких как риски на поверхностях, царапины, сколы краски, подтеки и другие несоответствия, которые выявлялись реже других (далее, прочие). Для определения причин этих несоответствий, которые приводят к экономическим потерям целесообразно провести ранжирование несоответствий (дефектов) по их потенциальному ущербу производству.

Одним из наиболее распространенных на практике методов выявления наиболее значимых (по затратам) дефектов является построение диаграммы Парето. Диаграмма Парето основана на принципе Парето, согласно которому из-за небольшого числа (-20%) причин или источников изменчивости процессов зачастую возникает большинство (-80%) последствий. Поэтому на практике усилия по решению проблем следует концентрировать на главных источниках изменчивости, временно игнорируя «второстепенное большинство».

Таким образом, диаграмма Парето применяется, когда требуется представить относительную важность всех проблем или условий с целью выбора отправной точки для решения проблем, проследить за результатом или определить основную причину проблемы. Построение диаграммы Парето, основанное или на контрольных листках, или на других формах сбора данных, помогает ранжировать факторы, привлечь внимание и усилия к действительно важным проблемам, достигать высоких результатов при минимальных затратах.

Можно достичь большего, занимаясь самым высоким столбиком, а, не уделяя внимание меньшим столбикам. Существует определенный порядок построения диаграммы Парето.

1. Выбор проблем, которые необходимо сравнить, и расположение их в порядке важности (путем мозговой атаки, используя существующие данные -- отчеты).

2. Определение критерия для сравнения единиц измерения (натуральные характеристики, стоимостные).

3. Выбор периода времени для изучения.

4. Группировка данных по категориям, сравнение критериев каждой группы.

5. Перечисление категорий слева направо на горизонтальной оси в прядке уменьшения значения критерия. В последний столбик включают категории, имеющие наименьшее значение.

Итак, построим и проанализируем Диаграмму Парето для несоответствий, выявленных при окраске кабины. В первую очередь представим данные в виде таблицы, где сгруппируем виды дефектов, чтобы ранжирование шло по их количеству. Рассчитаем накопленную сумму дефектов, процент числа дефектов, накопленный процент числа дефектов и эти данные также занесем в таблицу.

Таблица 1

По результатам таблицы построим столбчатую диаграмму (рис. 1) распределения дефектов и на этом же графике начертим кумулятивную кривую числа дефектов (или процентов), соединив отрезками прямых линий точки, соответствующие накопленному числу дефектов (или процентов). Полученная кумулятивная кривая носит название кривой Парето. Из диаграммы видно, что накопленные 80% соответствуют трем видам дефектов: сколы краски, подтеки и царапины. Именно причины этих дефектов в первую очередь необходимо определить и приложить максимальные усилия к решению этих проблем. В этом случае можно добиться существенного снижения дефектности изделий.

Рис.1 Диаграмма Парето

2.Построение и анализ контрольных карт Шухарта

Одним из наиболее эффективных методов контроля за состоянием процесса во времени является метод, основанный на построении и анализе контрольных карт, которые позволяют воздействовать на процесс до того, как он выйдет из-под контроля, и тем самым предупреждать отклонения процесса от предъявляемых к нему требований.

Все процессы и их результаты подвержены изменчивости -- вариабельности. Поэтому при решении задач статистического управления процессами исходят из того, что как в производственных, так и в любых других процессах всегда имеют место изменения или вариации, проявляющиеся в отклонении от целевых значений каких-либо параметров, характеризующих процесс.

При естественном ходе процесса его изменчивость обычно обусловлена влиянием множества разнообразных случайных (обычных) неконтролируемых причин. Каждая из таких постоянно присущих причин составляет незначительную долю общей изменчивости, и ни одна из них не значима сама по себе. Тем не менее, сумма всех этих случайных причин изменчивости процесса измерима, и предполагается, что она внутренне присуща процессу. Исключение или уменьшение влияния обычных причин требует управленческих решений и выделения ресурсов на улучшение процесса и в ряде случаев оказывается экономически нецелесообразным или технически невозможным.

Принято считать, что процесс находится в «статистически управляемом состоянии» или «статистически управляем или контролируем», если источником его изменчивости являются только случайные (обычные) причины, которые имеют стабильное и повторяемое распределение во времени. Такую изменчивость процесса называют собственной.

Любой процесс, находящийся в статистически управляемом состоянии, стабилен и характеризуется тем, что ход процесса предсказуем, его параметры со временем не отклоняются от целевых значений, а разброс параметров находится в прогнозируемых пределах.

Однако естественный ход процесса может нарушаться из-за изменений, обусловленных неслучайными (особыми) причинами, внутренне не присущими процессу. Применительно к производственному процессу такими непредсказуемыми и нестабильными причинами могут быть поломка инструмента, неправильная настройка станка, его износ, недостаточная однородность обрабатываемого материала, нарушение рабочим требований документации из-за усталости или недомогания, ошибки контрольно-измерительного оборудования, колебания источников энергии, изменения окружающей среды и т.д.

При воздействии на процесс неслучайных (особых) причин изменчивости он выходит из статистически управляемого состояния, ход процесса становится непредсказуемым, его параметры могут существенно отклониться от целевых значений, разброс параметров может оказаться неприемлемым, а выход процесса нестабильным во времени. Когда процесс оказывается в «статистически неуправляемом состоянии», необходимо возможно быстрее обнаружить неслучайные изменения процесса с тем, чтобы выявить их причину и своевременно внести необходимые корректировки в процесс. Тем самым предотвращаются существенные отклонения характеристик процесса от целевых значений, и обеспечивается поддержание процесса на приемлемом и стабильном уровне, гарантируя соответствие продукции и услуг установленным требованиям. Изменчивость процесса, обусловленную влиянием как особых, так и обычных причин вариаций, принято называть полной.

На практике представляется исключительно важным поддерживать процесс в стабильном статистически управляемом состоянии, т.е. в таком состоянии, когда исключено влияние на ход процесса каких-либо особых причин изменчивости и наблюдаемая изменчивость процесса обусловлена влиянием постоянно действующих обычных причин изменчивости. Для достижения и поддержания статистически управляемого состояния процесса применяются методы статистического управления процессами.

Основными задачами статистического управления процессами являются:

обеспечение и поддержание процессов на приемлемом и стабильном уровне, гарантирующем соответствие продукции установленным требованиям;

своевременное распознавание перехода процесса в статистически неуправляемое состояние;

обнаружение неслучайных (особых) причин изменчивости процесса и принятие надлежащих мер для исключения или ослабления их влияния на ход процесса;

исключение излишнего управления процессом, находящимся в статистически управляемом состоянии, и случаев непринятия необходимых действий при переходе процесса в статистически неуправляемое состояние.

Таким образом, контрольные карты - простое и эффективное средство статистического управления процессами, они отражают текущее состояние процесса, дают возможность производить оценку степени изменчивости процесса, определять наличие статистической управляемости процесса и оказывают помощь в достижении такой управляемости.

По типу используемых выборочных данных контрольные карты подразделяются на два класса: контрольные карты для количественных данных; контрольные карты для альтернативных данных.

В нашей работе представляют интерес только контрольные карты для количественных данных - это классические контрольные карты, применяемые для управления процессами в тех случаях, когда характеристики или результаты процесса измеряемы, и измеренные с требуемой точностью фактические значения контролируемого параметра регистрируются.

Контрольные карты для количественных данных позволяют контролировать как расположение центра (уровень, среднее, центр настройки) процесса, так и его разброс (размах, стандартное отклонение). Поэтому контрольные карты для количественных данных почти всегда применяют и анализируют парами - одна карта для расположения, а другая для разброса. Наиболее часто применяют пары - и R-карты, а также - и S-карты.

В данном проекте будут построены и проанализированы пара контрольных карт Шухарта: -карта средних значений и S-карта стандартных отклонений толщины покрытия грунтовкой.

В качестве исходных данных смоделируем с помощью пакета анализа программы Excel совокупность из 1000 нормально распределенных результатов наблюдений со средним значением 21,2 и стандартным отклонением 1,03. (таблица 2)

Таблица 2

Таблица

Сформируем из этой совокупности случайным образом (также с помощью пакета анализа программы Excel) 25 выборок по 4 наблюдения (таблица 3). Для построения контрольной -карты средних значений определим среднее значение показателя Х в t-й выборке:

(1),

(- результат i-го наблюдения в t-й выборке, n-объем мгновенной выборки). Эти значения и откладываются на карте.

При определении границ регулирования учитывается, что если показатель Х имеет нормальное распределение с математическим ожиданием µ и дисперсией , т.е. Х~N(µ,), то его среднее значение также имеет нормальное распределение с параметрами m и /n: Х~N(µ, /n).

Определим также значение общего среднего:

(2)

Так как параллельно с - картой средних значений будет строиться S-карта стандартных отклонений и оценка стандартного отклонения будет использоваться для определения границ Х-карты вычислим для каждой мгновенной выборки корень из несмещенной оценки дисперсии:

и среднее стандартное отклонение:

, (4)

где m-число мгновенных выборок (t=1…m).

Сгруппируем эти данные в виде таблицы:

Таблица 3

Таблица

Определим контрольные границы для построения -карты: верхнюю - UCL - Upper Control Limit и нижнюю LCL - Lower Control Limit.

(5),

где - коэффициент, зависящий от объема мгновенной выборки, определяемый по таблице ГОСТа.

Для n=4 =1,628 21,057±1,628·0,823 =

Рис.2 -карта средних значений толщины покрытия грунтовкой

Изменение показателя технологического рассеивания процесса - стандартного отклонения у может быть проанализировано с использованием контрольной карты стандартных отклонений.

На карте стандартных отклонений откладываются значения S_t, определяемые из формулы (3). Эти значения представлены в таблице 3.

При определении контрольных границ предполагается, что случайная величина S имеет приблизительно нормальное распределение со средним значением, равным (рассчитываем по формуле (4)), и со стандартным отклонением, равным : S ~ N().

Используя правило «трех сигм», получим контрольные границы: .

Учитывая, что у не известно и при этом (с - коэффициент, учитывающий смещение), получим:

Таблица 4

(6)

Коэффициенты , определяются в зависимости от объема мгновенной выборки по таблицам ГОСТа. При n<6 =0, поэтому нижняя контрольная граница будет иметь нулевое значение LCLs =0.

При n=4 =2.266, UCLs=2.266·0.823=1.865

Используя полученные значения, построим S - карту стандартных отклонений толщины покрытия грунтовкой (Рис. 3).

На основе данных, представленных в таблице 4, построим контрольные карты Шухарта для средних значений и стандартных отклонений толщины покрытии грунтовкой с использованием пакета Statistica (см. рис.4 и рис.5 соответственно).

Рис.3 S-карта стандартных отклонений толщины покрытия грунтовкой

Рис.4 Х-карта средних значений толщины покрытия грунтовкой, выполненная с использованием системы Statistica

Рис.5 S-карта стандартных отклонений толщины покрытия грунтовкой, выполненная с использованием системы Statistica

Построив контрольные карты, можно приступить к анализу рассматриваемого технологического процесса. Прежде всего, необходимо определить состояние процесса по основным признакам: наличие точек, выходящих за контрольные границы; наличие серий или трендов; наличие периодичности или приближения точек к контрольным пределам.

Выход за контрольные пределы. Это такое состояние процесса, при котором точки значений параметров лежат вне контрольных границ. Исследуя контрольные карты ( - S) (рис. 2-5), можно отметить, что на них нет ни одной точки за пределами контрольных границ, что свидетельствует о стабильном поле рассеяния.

Серии. Это такое состояние процесса, при котором точки неизменно оказываются по одну сторону от центральной линии. При исследовании карт можно сделать вывод, что для нашего процесса серии нехарактерны.

Тренд (дрейф). Тренд - это проявление такого состояния процесса, когда точки (не менее семи подряд) образуют одну непрерывно повышающую или понижающую кривую. В нашем случае тренды отсутствуют.

Приближение точек к контрольным пределам. Это такое состояние процесса, при котором точки находятся в области контрольных границ на расстоянии не более одной сигмы. В нашем случае имеет место опасное приближение точки 16 к верхней границе контрольной линии -карты и точки 18 к контрольной границе S-карты.

Таким образом, на основании имеющихся результатов можно отметить следующее:

- учитывая, что не наблюдается наличия длинных серий и тренда и выхода точек за пределы контрольной границы, можно утверждать, что процесс находится в контролируемом состоянии,

- следует обратить внимание на приближение двух точек к контрольным границам, хотя возможно, что эти точки случайны и не вызваны внутренними вариациями технологической системы,

- анализ состояния процесса необходимо продолжить, дополнив его оценкой индекса воспроизводимости и гистограммы качества.

Выполним анализ воспроизводимости процесса в следующем разделе.

3. Построение и анализ гистограммы качества. Вычисление и анализ индекса воспроизводимости

Гистограмма качества - это столбиковая диаграмма, наглядно показывающая распределение результатов измерения контролируемого параметра.

Благодаря наглядности и легкости построения, гистограммы широко применяются при анализе распределения различных контролируемых параметров. Они дают много полезной информации о разбросе контролируемых параметров, о точности, стабильности и возможностях технологических процессов. При нанесении на гистограмму границ поля допуска на контролируемый параметр можно приблизительно оценить долю несоответствующей продукции, равную суммарной площади части гистограммы, выходящей за пределы поля допуска. На основе данных, используемых в прошлом задании, построим гистограмму для толщины покрытия и проанализируем воспроизводимость процесса при условии, что толщина покрытия 21±4. Сгруппируем 100 наблюдений (n=100), представленных в 25 выборках, в виде вариационного ряда (табл. 5).

Таблица 5

Хmin=19.14 Xmax=23.46

Определим размах выборки:

R=23.46-19.14=4.32

Разобьем данные на интервалы. Примем число интервалов равным 8.

k=8

Определим ширину интервала:

W=R/k=4.32/8=0.54

Определим границы интервалов, а также для каждого интервала частоту (количество элементов выборки, попавших в данный интервал) и относительные частоту (ni/n), деленную на ширину интервала. Представим эти данные в виде таблицы (табл.6).

Таблица 6

1. Выборочная средняя уже была подсчитана выше, она равна значению общего среднего (смотр. формулу (2)): = = 21.057

2. 2. Определим дисперсию: =

= =

= 0.836

3. Определим несмещенную (исправленную) дисперсию: =0,836=0,844

S=0.919

4. Серединой кривой нормального распределения является выборочная средняя, которая является точечной оценкой математического ожидания:

21.057

5. Определим максимальную ординату кривой нормального распределения:

В качестве стандартного отклонения возьмём корень из исправленной дисперсии S.

1. Используя правило «трех сигм», определим границы кривой нормального распределения (также, как и в прошлом пункте в качестве стандартного отклонения используется корень из исправленной дисперсии S):

Рис. 6 Гистограмма качества толщины покрытия грунтовкой

Следующим шагом будет построение гистограммы качества с использованием пакета Statistica (рис. 7).

Рис. 7Гистограмма качества толщины покрытия грунтовкой, выполненная с использованием системы Statistic

При анализе любого процесса необходимо не только установить, находится ли процесс в статистически управляемом состоянии, но и оценить его реальные возможности удовлетворять

предъявляемым к нему требованиям. Такие оценки необходимы, например, при планировании качества разрабатываемой продукции, установлении в контрактах (договорах на поставку) требований к процессам, планировании приемочного контроля, проведении аттестации (квалификации) технологических процессов и др.

Возможности процесса, находящегося в статистически управляемом состоянии, определяются его собственной изменчивостью, обусловленной влиянием только случайных причин изменчивости, когда все неслучайные причины изменчивости, влияющие на форму, разброс и положение распределения процесса, идентифицированы, проанализированы, скорректированы и их повторение предупреждено.

Для того чтобы быть приемлемым, т.е. пригодным для удовлетворения требований потребителя, процесс, во-первых, должен находиться в статистически управляемом состоянии, и, во-вторых, присущая процессу собственная изменчивость должна быть меньше установленного допуска на точность изготовления. Вместе с тем, нередки случаи, когда находящийся в статистически управляемом состоянии процесс оказывается неприемлемым, поскольку из-за чрезмерной собственной изменчивости или ненадлежащего центрирования процесс не в состоянии устойчиво удовлетворять предъявляемым требованиям. С другой стороны, возможны случаи, когда находящийся в статистически неуправляемом состоянии процесс оказывается приемлемым, поскольку обеспечивает изготовление продукции, которая устойчиво соответствует требованиям потребителя.

В тех случаях, когда на выходе процесса показатель качества измеряют по количественному признаку и на этот показатель заданы верхнее и (или) нижнее предельные значения (границы поля допуска), а индивидуальные значения показателя качества имеют распределение, близкое к нормальному, возможности процесса могут быть оценены с помощью специальных индексов. Эти индексы характеризуют потенциальные и фактические возможности процесса удовлетворять установленный технический допуск для значений контролируемого показателя качества.

Индексы, применяемые для оценки возможностей стабильных процессов, называют индексами возможностей процесса и .

Простейшим и наиболее распространенным является индекс воспроизводимости процесса, находящегося в статистически управляемом состоянии. При нормальном распределении контролируемого количественного показателя качества, что практически всегда имеет место на практике, этот индекс соотносит ширину поля допуска на контролируемый показатель с величиной собственной изменчивости процесса, т.е. с так называемым 6-сигмовым интервалом..

В случае поля допуска с двусторонними границами индекс воспроизводимости процесса определяется выражением:

(7),

где USL - верхняя граница поля допуска, LSL - нижняя граница поля допуска,

у - оценка собственной изменчивости (стандартного отклонения) стабильного процесса.

Границы поля допуска были заданы в условиях задания: 21±4.

Значит USL=25, LSL=17

Так как в нашем проекте для контроля стабильности процесса используются Х- и S- карты Шухарта, то у определяется как

(8),

где - среднее значение стандартных отклонений отдельных выборок, определяемое и подсчитанное выше по формуле (4), а с - коэффициент, учитывающий смещение, определяемый по таблицам ГОСТа в зависимости от объема выборки. Для n=4 с=0.921.

Таким образом, у =0.823/0.921=0.894

Индекс воспроизводимости равен =

Часто используется обратная величина, иногда называемая коэффициентом точности:

(9)

- это часть поля допуска, покрываемая рассеиванием процесса.

Различными исследователями предложено немало попыток усовершенствования характеристик воспроизводимости процессов, например, индекс воспроизводимости по Тагути:

(10),

где вместо среднеквадратичного отклонения используется так называемая «сигма Тагути», определяемая через сумму квадратов отклонения от номинального уровня µ, а не от среднего (по Тагути более важно знать, насколько близко среднее процесса к номиналу, а не к границам допуска):

(11)

Значит индекс воспроизводимости по Тагути равен

Коэффициент точности по Тагути

Следует подчеркнуть, что индекс возможностей учитывает только собственную изменчивость процесса, но не учитывает смещение (центрирование) среднего значения процесса. Проведенные исследования показывают, что для типичного производственного процесса из-за износа инструмента, изменения настройки станка, физико-механических свойств обрабатываемых материалов и др. возможно отклонение процесса от естественной центровки в пределах 1,5у в ту или иную сторону. Для учета смещения среднего значения процесса, т.е. настроенности процесса на центр поля допуска, используется индекс работоспособности , который определяется как

=(1-k) (12),

где k - индекс нецентрированности.

Индекс работоспособности равен =1,49(1-0,0143)=1,467

Значит индекс работоспособности по Тагути равен =1,462(1-0,0143)=1,441

Иногда используется и другой вариант индекса работоспособности, определяемый по формуле

(13)

Другой вариант индекса работоспособности равен

При использовании для контроля стабильности процесса - и S-карт Шухарта оценкой полной изменчивости процесса является выборочное стандартное отклонение объединенной выборки, включающей все измеренные для построения этих карт индивидуальные значения показателя качества.

(14),

где N=mxn - объем объединенной выборки;

m -- количество использованных для построения -S-карты Шухарта выборок (m=25), каждая объемом n (n=4); N= 25х4=100

- измеренное индивидуальное значение показателя качества;

=21,057.

Таким образом выборочное стандартное отклонение объединенной выборки равно

Вычислим значения индекса воспроизводимости и других характеристик, отражающих возможности процесса с помощью системы Statistica. (рис.8)

Рис.

Убедимся, что с учетом погрешности значения характеристик, подсчитанные вручную, относительно совпадают со значениями, выданными пакетом Statistica.

Таким образом, вычислив несколько характеристик, с помощью которых можно оценить возможности процесса и построив гистограмму качества, можно сделать следующие выводы:

- Гистограмма качества находится в пределах заданного допуска и кривая нормального распределения не выходит за эти границы, т.е. границы поля рассеивания толщины покрытия меньше границ поля допуска. Этому и соответствует индекс воспроизводимости, равный 1,491 (1,462 по Тагути). По японским стандартам он должен быть не ниже 1,33. Таким образом, доля дефектных изделий для нашего процесса будет относительно мала (менее 63-х изделий на миллион).

- Можно сделать вывод, что процесс воспроизводим, однако не центрирован, т.е. процесс необходимо центрировать и регулировать.

В заключении следует отметить, что при применении индексов возможностей процессов следует проявлять осторожность, поскольку индексы только приближенно характеризуют реальные возможности процессов. Это обусловлено тем, что:

· ни один процесс не является полностью управляемым;

· любому процессу внутренне присуща некая изменчивость, обусловленная случайными причинами;

· никакой реальный выход процесса не соответствует точно нормальному закону распределения.

4.Методика применения ГОСТ Р 50779.72 - 99 (ИСО 2859-2 - 85)