Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Введение

9. Способы анализа ряда динамики. Интерполяция, экстраполяция. Построение модели динамики явления, моделирование тренда, сезонных колебаний, случайных отклонений

Задача 1

Задача 2

Литература

Введение

Термин «статистика» появился в середине 18 века и постепенно приобрел собирательное значение.

С одной стороны, статистика - это совокупность числовых показателей, характеризующих общественные явления и процессы (статистика труда, статистика транспорта).

С другой - под статистикой понимается практическая деятельность по сбору, обработке, анализу данных по различным направлениям общественной жизни.

С третьей стороны, статистика - это итоги массового учета, опубликованные в различных сборниках.

Наконец, в естественных науках статистикой называются методы и способы оценки соответствия данных массового наблюдения математическим формулам.

Таким образом, статистика - это общественная наука, изучающая количественную сторону массовых общественных явлений в неразрывной связи с их качественной стороной.

Метод статистики предполагает следующую последовательность действий:

- разработка статистической гипотезы,

- статистическое наблюдение,

- сводка и группировка статистических данных,

- анализ данных,

- интерпретация данных.

Прохождение каждой стадии связано с использованием специальных методов, объясняемых содержанием выполняемой работы.

Метод группировок дает возможность все собранные в результате массового статистического наблюдения факты подвергать систематизации и классификации. Это второй этап статистического исследования.

Метод обобщающих показателей позволяет характеризовать изучаемые явления и процессы при помощи статистических величин - абсолютных, относительных и средних. На этом этапе статистического исследования выявляются взаимосвязи и масштабы явлений, определяются закономерности их развития, даются прогнозные оценки.

Массовый характер общественных законов и своеобразие их действий предопределяет необходимость исследования совокупных данных.

Закон больших чисел порожден особыми свойствами массовых явлений. Последние в силу своей индивидуальности, с одной стороны, отличаются друг от друга, а с другой - имеют нечто общее, обусловленное их принадлежностью к определенному классу, виду. Причем единичные явления в большей степени подвержены воздействию случайных факторов, нежели их совокупность.

Закон больших чисел в наиболее простой форме гласит, что количественные закономерности массовых явлений отчетливо проявляются лишь в достаточно большом их числе.

Таким образом, сущность его заключается в том, что в числах, получающихся в результате массового наблюдения, выступают определенные правильности, которые не могут быть обнаружены в небольшом числе фактов.

Закон больших чисел выражает диалектику случайного и необходимого. В результате взаимопогашения случайных отклонений средние величины, исчисленные для величины одного и того же вида, становятся типичными, отражающими действия постоянных и существенных фактов в данных условиях места и времени.

Тенденции и закономерности, вскрытые с помощью закона больших чисел, имеют силу лишь как массовые тенденции, но не как законы для каждого отдельного случая.

Задачами статистики являются:

- Разработка системы гипотез, характеризующих развитие, динамику, состояние социально-экономических явлений.

- Организация статистической деятельности.

- Разработка методологии анализа.

- Разработка системы показателей для управления хозяйством на макро- и микроуровне.

- Популяризация данных статистического наблюдения.

Статистическое наблюдение заключается в сборе первичного статистического материала, в научно организованной регистрации всех существенных фактов, относящихся к рассматриваемому объекту. Это первый этап всякого статистического исследования.

Объект статистического наблюдения - совокупность предметов, явлений, у которых должны быть собраны сведения. При определении объекта указываются его основные отличительные черты (признаки). Всякий объект массовых наблюдений состоит их отдельных единиц, поэтому надо решить вопрос о том, каков тот элемент совокупности, который послужит единицей наблюдения.

9. Способы анализа ряда динамики. Интерполяция, экстраполяция. Построение модели динамики явления, моделирование тренда, сезонных колебаний, случайных отклонений

статистический гипотеза данные сводка

Интерполяцией называется приблизительный расчет недостающего уровня, находящегося внутри ранжированного динамического ряда (или внутри однородного периода колеблющегося ряда)

Экстраполяцией называется приблизительный расчет недостающего уровня, находящегося в начале или конце ранжированного ряда. В тех случаях, когда отыскивается уровень в начале ряда, т.е. обращенный в прошлое, экстраполяция называется ретроспективной, т тех же случаях, когда в будущее, она называется перспективной, или проспективной.

Интерполяция и экстраполяция в обязательном порядке основывается на предположении, что тенденция (закономерность), выявленная для изучаемого периода времени, сохранится на какое-то время в будущем. На этом основываются и прогностические возможности экстраполяции: предполагается, что в развитии изучаемого явления никаких потрясений не произойдет, что хотя бы какой-то промежуток времени оно будет развиваться в том же направлении. Вместе с тем, поскольку никакое более - менее сложное социальное явление не может в своем развитии оставаться совершенно неизменным, то такое прогнозирование носит вероятностный характер, и ошибка прогнозирования в таком случае будет равняться ошибке экстраполяции.

При использовании экстраполяции как метода прогнозирования, в том числе правовых и криминологических процессов неизбежно возникает 2 вопроса:

- насколько длительным может быть такой прогноз? Однозначного ответа на него нет, общее же суждение состоит в следующем: чем устойчивее, постояннее являются динамический ряд и скрываемое за ним явление в целом, тем более длительным ( и достоверным) может быть прогноз и, наоборот, чем неустойчивее ряд, тем краткосрочнее и менее надежным должен быть прогноз.

- насколько длительным, «большим» должен быть динамический ряд, на базе которого осуществляется прогнозирование методом экстраполяции? На первый взгляд, казалось бы, чем длительнее предшествующий период, тем надежнее может быть прогноз. Но это не всегда так: дело в том, что чем длительней период, тем более меняются условия существования и изучаемого явления и отражающего его динамического ряда. Следовательно, в качестве основного критерия при определении длины исходного для прогнозирования динамического ряда должно быть не формальное предположение по принципу «чем больше, тем лучше», а степень постоянства или изменчивости среды обитания прогнозируемого явления и статистического ряда: чем условия постояннее и устойчивее, тем длиннее может быть исходный ряд; чем условия неустойчивее и изменчивей, тем ряд должен быть короче.

Временным рядом (рядом динамики) называется последовательность значений показателя, упорядоченная в хронологическом порядке. Отдельные наблюдения временного ряда называются уровнями этого ряда:

Требования, предъявляемые к временным рядам, при моделировании показателей:

- уровни временного ряда должны быть сопоставимы, сформированы по одним методикам, иметь одинаковые единицы измерения и один шаг наблюдений;

- число уровней должно быть достаточным для определения параметров модели (7-10 на один параметр);

- желательно отсутствие нетипичных (аномальных) уровней.

В практике исследования динамики явлений и прогнозирования принято считать, что значения уровней временных рядов экономических показателей могут содержать следующие компоненты: тренд, сезонную компоненту, циклическую компоненту, случайную составляющую.

Под трендом понимается изменение, определяющее общее направление развития, основную тенденцию временного ряда. Это систематическая составляющая долговременного действия.

Во временных рядах экономических процессов встречаются колебания - периодические составляющие рядов динамики. Если период колебаний не превышает одного года, то их называют сезонными. Чаще всего причиной их возникновения считают природно-климатические условия (снижение цен на сельскохозяйственную продукцию в период сбора урожая и т.п.), социальные (увеличение закупок в предпраздничный период и т.п.). При большем периоде колебания называют циклическими.

При анализе данных многих социально-экономических явлений за определенный интервал времени обнаруживаются определенные повторяющиеся колебания, которые не изменяются длительный период времени. Они являются результатом действия природно-климатических условий, общих экономических факторов и других экономических факторов, частично регулируемых. В статистике такие колебания называются сезонными. Это особый тип динамики. Сезонность можно понимать как внутригодовую динамику вообще. Сезонность может возникать в отраслях, связанных с переработкой сельхозсырья, в торговле из-за сезонного характера спроса на товары и т.д. Таким образом, периодические колебания, которые имеют определенный и постоянный период, равный годовому промежутку, носят название «сезонные колебания» или «сезонные волны«, а динамический ряд в этом случае называют сезонным рядом динамики.

При статистическом изучении в рядах внутригодовой динамики сезонных колебаний, решаются следующие две взаимосвязанные задачи:

выявление специфики развития изучаемого явления во внутригодовой динамике;

измерение сезонных колебаний изучаемого явления с построением модели сезонной волны.

На специфику изменения уровней рядов внутригодовой динамики могут оказывать влияние как факторы, образующие их составные компоненты (тренд, периодические колебания, случайные отклонения), так и внешние причины, обусловленные характером сбора и обработки исходной информации.

Статистические ряды внутригодовой динамики обычно составляются по материалам текущей отчетности. Одним из непременных условий статистического изучения сезонных колебаний является то, что ряды динамики должны быть приведены к сопоставимому виду. При этом надо иметь в виду, что разновеликие по продолжительности месяцы и кварталы годовых периодов являются одной из причин, влияющих на изменения уровней рядов внутригодовой динамики. Для устранения этой причины объемные величины пересчитываются в средние величины, характеризующие интенсивность развития изучаемого явления в единицу времени. Это имеет важное значение для повышения точности показателей сезонных колебаний.

В статистике существует ряд методов изучения и измерения сезонных колебаний. Самый простой заключается в построении специальных показателей, которые называются индексами сезонности iS. Совокупность этих показателей отражает сезонную волну. В общем виде они определяются отношением исходных (эмпирических) уровней ряда динамики (уi) к теоретическим (расчетным) уровням (уt), выступающим в качестве базы сравнения:

Именно в результате того, что в этой формуле измерение сезонных колебаний производится на базе соответствующих теоретических уровней тренда (уt), в исчисляемых при этом индивидуальных индексах сезонности, влияние основной тенденции развития элиминируется (устраняется).

Для того чтобы выявить устойчивую сезонную волну, на которой не отражались бы случайные условия одного года, индексы сезонности вычисляют по данным за несколько лет (не менее трех), распределенным по месяцам.

Поскольку на сезонные колебания могут накладываться случайные отклонения, для их устранения производится усреднение индивидуальных индексов одноименных внутригодовых периодов анализируемого ряда динамики. Поэтому для каждого периода годового цикла определяются обобщенные показатели в виде средних индексов сезонности:

Вычисленные на основе этой формулы средние индексы сезонности (с применением, в качестве базы сравнения, соответствующих уровней тренда) свободны от влияния основной тенденции развития и случайных отклонений.

В зависимости от характера тренда, формула принимает следующие формы:

1) Для рядов внутригодовой динамики с ярко выраженной основной тенденцией развития (т.н. нестационарные ряды динамики). Выступающие при этом, в качестве переменной базы сравнения, теоретические уровни (уt) представляют, своего рода, «среднюю ось кривой», так как их расчет основан на положениях метода наименьших квадратов. Поэтому измерение сезонных колебаний на базе переменных уровней тренда называется способом переменной средней.



2) Для рядов внутригодовой динамики, в которых повышающийся (снижающийся) тренд отсутствует или он незначителен (т. н. стационарные ряды динамики). В данной формуле базой сравнения является общий для анализируемого ряда динамики средний уровень. Поскольку для всех эмпирических уровней анализируемого ряда динамики этот общий средний уровень является постоянной величиной, то применение формулы называется способом постоянной средней. Коэффициент сезонности или индекс сезонности в данном случае представляет собой отношение средней из фактических уровней одноименных месяцев к средней из выровненных (теоретических, расчетных) данных по тем же месяцам, выступающим в качестве базы сравнения:

Для определения теоретических уровней тренда важно правильно подобрать математическую функцию, по которой будет производиться аналитическое выравнивание в анализируемом ряду динамики. Это наиболее сложный и ответственный этап изучения сезонных колебаний. От обоснованности подбора той или иной математической функции, во многом зависит практическая значимость получаемых в анализе индексов сезонности.

При использовании способа аналитического выравнивания ход вычислений индексов сезонности следующий:

по соответствующему полиному вычисляются для каждого месяца (квартала) выравненные уровни на момент времени t;

определяются отношения фактических месячных (квартальных) данных к соответствующим выравненным данным (в процентах, долях);

находятся средние арифметические из процентных (долевых) соотношений, рассчитанных по одноименным периодам.

Расчет заканчивается проверкой правильности вычислений индексов и их корректировкой. Так как средний индекс сезонности для всех месяцев (кварталов) должен быть =1, то сумма полученных индексов по месячным данным, равна 12, а сумма по четырем кварталам = 4.

Классификация методов измерения сезонных волн Методы измерения сезонных волн, основанные на применении Наименование методов вычисления сезонных волн I.Средней арифметической Метод абсолютных разностей Метод отношений средних месячных к средней за весь период Метод отношений месячных уровней к средней данного года II. Относительных величин Метод относительных величин Метод относительных величин на основе медианы Цепной метод III. Механического выравнивания Метод скользящих средних Метод скользящих сумм и скользящих средних IV. Аналитического выравнивания Выравнивание по прямой Выравнивание по параболе и экспоненте Выравнивание по ряду Фурье

Следовательно, порядок расчета и величина индекса сезонности зависит от способа выравнивания.

Если это 12 месячная скользящая средняя, то это способ простой скользящей средней.

Если получен аналитическим выравниванием -- способ аналитического выравнивания.

Чтобы выделить сезонные колебания для рядов динамики с ярко выраженной тенденцией развития (нестационарные ряды динамики), необходимо произвести декомпозицию временного ряда с последующей сезонной корректировкой.

Задача 1

Товар	Цена, р/ед	Продажи, тыс. ед
	2009	2010	2009	2010
C	710	790	6500	8400
D	730	820	8200	9800
G	830	930	9000	6300
H	770	860	8100	8300

1. Средние цены на товар по 4 магазинам за 2009 и 2010 год.

2. Определить дисперсию, среднее квадратическое отклонение цен, коэффициент вариации по каждому товару.

3. Оценить изменение средних цен и влияние на него отдельных факторов (индекс цен переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов).

4. Оценить, насколько изменились в средние цены в общем, а также под влиянием собственно роста цен, и изменения структуры продаж.

5. Отобразить изменение структуры продаж на графике. Оценить существенность произошедших изменений средней цены при помощи биссериального коэффициента корреляции.

Решение

1. Средние цены на товар за 2009 год:

(710 + 730 + 830 + 770) / 4 = 760 руб.

За 2010 г:

(790 + 820 + 930 + 860) / 4 = 850 руб.

2. Дисперсия представляет собой квадрат отклонений от среднего значения признака.

Средние цены по товару С: (710 + 790) / 2 = 750 руб/ед.у

Средние цены по товару D: (730 + 820) / 2 = 775 руб/ед.

Средние цены по товару G: (830 + 930) / 2 = 880 руб/ед.

Средние цены по товару Н: (770 + 860) / 2 = 815 руб/ед.

Дисперсия по товару C равна (710 - 750)2 + (790 - 750) 2 / 2 = 1600

Дисперсия по товару D равна (730 - 775)2 + (820 - 775) 2 / 2 = 2025

Дисперсия по товару G равна (830- 880)2 + (930 - 880) 2 / 2 = 2500

Дисперсия по товару H равна (770 - 815)2 + (860 - 815) 2 / 2 = 2025

Среднее квадратическое отклонение у равно корню квадратному из дисперсии

По товару С: 40

По товару D: 45

По товару G: 50

По товару Н: 45

Коэффициент вариации представляет собой выраженное в процентах отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической:

По товару С: 40/750*100%=5,33%

По товару D: 45/775*100%=5,81%

По товару G: 50/880*100%=5,68%

По товару Н: 45/815*100%=5,52%

3- 4. Средний индекс цен:

== (6636000+8036000+5859000+7138000) / (5964000 + 7154000 + 5229000 + 6391000) = 1,118

Средний индекс физического объема продаж:

Ig= = 24738000 / 24308000 =1,018

Индекс фактического товарооборота:

== 27669000 /24308000 = 1,138267

Разница числителя и знаменателя индекса цен показывает, на сколько рублей изменилась стоимость продукции в результате роста цен и отражает величину экономии или перерасхода покупателей от изменения цен.

27669000 - 24738000 = 2931000 тыс.руб.

В результате за счет увеличения цен на 11,8% покупатели заплатили на 2931000 тыс. рублей больше в 2010, чем в 2009.

Индекс физического объема продаж показывает, во сколько раз возросла стоимость продукции из-за роста объема ее производства или сколько процентов составляет рост стоимости продукции в результате изменения физического объема ее производства.

Разность числителя и знаменателя показывает, на сколько рублей изменилась стоимость продукции в результате роста (уменьшения) ее объема.

Следовательно, стоимость продукции в 2010 по сравнению 2009 увеличилась на 430000 тыс. рублей.

Индекс стоимости продукции, или товарооборота показывает, во сколько раз возросла стоимость продукции (товарооборота) отчетного периода по сравнению с базисным или сколько процентов составляет рост стоимости продукции.

Разность числителя и знаменателя показывает, на сколько рублей увеличилась (уменьшилась) стоимость продукции в текущий период по сравнению с базисным.

Следовательно, стоимость продукции увеличилась на 3361000 тыс. рублей (27669000 - 24308000)

Индекс структурных сдвигов равен:

р/0 = У p0 * q1 / Уq1 = 2873800 / 3830 = 754,21

р0 = У p0 * q0/ Уq0= 2988600 / 3990 = 764,40

Iстр = 754,21/ 764,40 = 0,987

Таким образом, изменение структуры продаж привело к снижение цен на 0,013 или 1,3%.

5. Отразим влияние изменения структуры продаж на уровень цен на графике:

Биссериальный коэффициент корреляции (БКК) вычисляется, когда одна переменная измерена в номинальной дихотомической шкале (0 или 1), а вторая переменная в количественной шкале. Одним из способов описания связи между такими переменными является просто вычисление КК Пирсона по исходным данным. Однако можно воспользоваться более простой формулой для вычисления. В этом случае КК называется точечный бисериальный КК и обозначается prb. Он вычисляется по следующей формуле:

rpb = (x 1 - x 0) : Sx (n1 n0 : n (n - 1) ,

где x 1 - среднее значение для тех лиц, у которых номинальная переменная у = 1; x 0 - среднее значение для тех лиц, у который номинальная переменная у = 0; Sx - стандартное отклонение для значений по переменной х; n1 - количество лиц, для которых переменная у = 1; n0 - количество лиц, для которых переменная у = 0; n - общее количество лиц, т.е. n = n1 + n0.

Этот КК называется бисериальным, т.к. фактически имеется две серии лиц. Одна серия лиц, для которых номинальная переменная у = 1,а вторая серия лиц, для которых номинальная переменная у = 0.

Пусть переменная х - это цена, а переменная у - это продажи.

rpb = (163,25 - 156,57) : 8,94 8 7; (15 (15 - 1)) = 0,41

tнабл = n - 2 rpb : 1 - rpb = 15 - 2 0,41 : 1 - (0,41) = 1,62/2 = 0,05/2 = 0,025 = n - 2 = 15 - 2 = 13 tкр = 2,16

Так как - tкр < tнабл < tкр, то делаем вывод о том, что КК статистически = 0, т.е. корреляционной связи между ценами и их продажами нет.

Задача 2

Товар	Цена, р/ед	Продажи, тыс. ед
	2009	2010	2009	2010
А	800	820	50	70
B	5000	5700	21	27
C	4000	4500	34	37
J	34	37	580	580

Рассчитать:

1. Индивидуальные индексы цен.

2. Общие индексы цен Пааше, Ласпейреса, Фишера.

3. Построить систему индексов товарооборота, цен и физического объема продаж.

4. Оценить изменение общее изменение расходов покупателей, а также изменение их затрат вследствие роста цен и роста объемов продаж, в абсолютном выражении.

Решение

1. Индивидуальный индекс цен характеризует изменение цены одного определенного товара в текущем периоде по сравнению с базисным.

По товару A: 820 / 800 = 1,025

По товару B: 5700 / 5000 = 1,14

По товару C: 4500 / 4000 = 1,125

По товару J: 37 / 34 = 1,088

2. Индекс Ласпейреса: сравниваются цены текущего периода (p1) и базового (p 0) на одинаковый набор товаров (товарную корзину) (q0).

Индекс Ласпейреса:



335160 /300720 =1,115

Таким образом, цены выросли за год на 11,5%.

Индекс Паше:

.

399260/358720=1,113

Т.е. фиксированная товарная корзина текущего периода дороже на 11,3%, чем в базовом периоде.

Индекс цен американского экономиста И. Фишера представляет собой среднее геометрическое из произведения двух агрегатных индексов цен Ласпейреса и Пааше:

.

Квадратный корень из произведения 1,115 и 1,113 = 1,114.

3- 4. Средний индекс цен:

== 399260/358720=1,113

Разница числителя и знаменателя индекса цен показывает, на сколько рублей изменилась стоимость продукции в результате роста цен и отражает величину экономии или перерасхода покупателей от изменения цен.

399260 - 358720 = 40540 тыс.руб.

В результате за счет увеличения цен на 11,3% покупатели заплатили на 40540 тыс. рублей больше в 2010, чем в 2009.

Средний индекс физического объема продаж:

Ig= = 358720 / 300720 =1,19

Индекс физического объема продаж показывает, во сколько раз возросла стоимость продукции из-за роста объема ее производства или сколько процентов составляет рост стоимости продукции в результате изменения физического объема ее производства.

Разность числителя и знаменателя показывает, на сколько рублей изменилась стоимость продукции в результате роста (уменьшения) ее объема.

Следовательно, стоимость продукции в 2010 по сравнению 2009 увеличилась на 58000 тыс. рублей.

Индекс фактического товарооборота:

== 399260 /300720 = 1,328

Индекс стоимости продукции, или товарооборота показывает, во сколько раз возросла стоимость продукции (товарооборота) отчетного периода по сравнению с базисным или сколько процентов составляет рост стоимости продукции.

Разность числителя и знаменателя показывает, на сколько рублей увеличилась (уменьшилась) стоимость продукции в текущий период по сравнению с базисным.

Следовательно, стоимость продукции увеличилась на 98540 тыс. рублей

Т.к. стоимость продукции можно представить как произведение количества товара на его цену, то такая же зависимость существует и между индексами товарооборота, физического объема и цен:

.

1,328 = 1,113 * 1,19

Литература

1. Гусаров В.М. Теория статистики: Учебное пособие для вузов. - М.: Аудит, ЮНИТИ, 1998. - 247 с

2. Общая теория статистики Учеб. для вузов / В.С. Козло, Я.М. Эрлих и др. М.: Финансы и статистика, 1985

3. Практикум по статистике: Учебное пособие для вузов / под редакцией В.М. Симчеры / ВЗФЭИ. - М.: ЗАО "Финстатинформ", 1999. - 259 с

4. Ряузов Н.Н. Общая теория статистики: Учеб. для вузов. - М.: Финансы и статистика, 1984

5. Теория статистика: Учеб. для вузов / Под ред. Р.А. Шмойловой. - М.: Финансы и статистика, 1996

Размещено на Allbest.ru