Изучение статистических показателей

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное агентство по образованию Российской Федерации

Филиал "СЕВМАШВТУЗ" государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования "Санкт-Петербургский государственный морской технический университет" в г Северодвинске

Факультет заочного и дистанционного обучения

Контрольная работа

по дисциплине: Статистика

по теме: Изучение статистических показателей

Северодвинск

2012

Исходные данные

Вариант контрольной работы выдается преподавателем.

Динамика объёмов продаж по вариантам

Базисные темпы роста исчисляются делением сравниваемого уровня (y_i) на уровень, принятый за постоянную базу сравнения (у_0i)

,

Цепные темпы роста исчисляются делением сравниваемого уровня у_i, на предыдущий уровень у_i-1

,

Базисный темп прироста вычисляется делением сравниваемого базисного абсолютного прироста на уровень, принятый за постоянную базу сравнения у_0i.

,

Цепной темп прироста -- это отношение сравниваемого цепного абсолютного прироста к предыдущему уровню, у_i-1

,

Между показателями темпа прироста и темпа роста имеется взаимосвязь:

,

(при выражении темпа роста в процентах).

Если уровни ряда динамики сокращаются, то соответствующие показатели темпа прироста будут со знаком минус, так как они характеризуют относительное уменьшение прироста уровня ряда динамики.

Важным статистическим показателем динамики социально-экономических процессов является темп наращивания, который в условиях интенсификации экономики. Измеряет наращивание во времени экономического потенциала.

Вычисляются темпы наращивания Тн делением цепных абсолютных приростов на уровень, принятый за постоянную базу сравнения, у_0.

,

Темпы наращивания можно непосредственно определять по базисным темпам роста.

,

Для получения обобщающих показателей динамики социально-экономических явлений определяются средние величины: средний уровень, средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста и др.

Средний абсолютный прирост представляет собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики. Для определения среднего абсолютного прироста сумма цепных абсолютных приростов делится на их число п .

,

Средний абсолютный прирост может определяться по абсолютным уровням ряда динамики. Для этого определяется разность между конечным у_п и базисным у_o уровнями изучаемого периода, которая делится на n -- 1 субпериодов.

,

Основываясь на взаимосвязи между цепными и базисными абсолютными приростами показатель среднего абсолютного прироста можно определить по формуле

,

Средний темп роста -- обобщающая характеристика индивидуальных темпов роста ряда динамики. Для определения среднего темпа роста Тр применяется формула .

,

где п -- число индивидуальных темпов роста.

Средний темп прироста Тп можно определить на основе взаимосвязи между темпами роста и прироста. При наличии данных о средних темпах роста Тр для получения средних темпов прироста Тп используется зависимость .

,

Таблица 1

Объем продаж товара А с течением времени возрастал. За семь лет объем продаж вырос на 360 шт, что составило 144,44%. Максимальное повышение объема продаж наблюдалось в 6 году (90 шт), а наименьшее - во втором (20 шт). Уменьшение объема продаж по сравнению с предыдущим наблюдалось в 5 и 7 годах, где темп наращивания уменьшился с 8,64 до 7,41% и с 11,11 до 9,88%.

Таблица 2

Объем продаж товара Б с течением времени резко возрос. Так за семь лет объем продаж вырос на 2100 шт или на 1150%. Средний абсолютный прирост составил 350 шт или 50,24%. Наибольшее увеличение объема продаж наблюдалось в 6 году - 600 шт по сравнению с предыдущим годом.

Таблица 3

Средний абсолютный прирост товара В составил 23 шт. Наибольший рост объема продаж был во 2 (90 шт) и в 3 годах (20 шт), где темп наращивания составил 42,86% и 9,52%. Средний темп прироста - 8,89%.

Таблица 4

Объем продаж за 7 лет снизился на 500 шт, в среднем уменьшение составило 83 шт в год. Максимальное снижение продажи произошло во 2 году на 200 шт или на 28,57 %. Средний темп прироста составил -18,84%.

Основным содержанием метода аналитического выравнивания в рядах динамики является то, что основная тенденция развития y_i рассчитывается как функция времени.

Определение теоретических (расчетных) уровней производится на основе так называемой адекватной математической функции, которая наилучшим образом отображает основную тенденцию ряда динамики. Подбор адекватной функции осуществляется методом наименьших квадратов -- минимальностью отклонений суммы квадратов между теоретическими и эмпирическими уровнями.

Для решения поставленной задачи построить график.

Необходимо:

1. добавить линию тренда на рисунке;

2. отобразить уравнение с параметрами и коэффициент детерминации R²;

Рассчитать стандартную ошибку аппроксимации (среднеквадратическое отклонение тренда) по каждой выбранной функции для каждого товара. Выбор сделать по критерию минимальности показателя.

статистический прирост аппроксимация тренд

стремиться к 0

гдеS - стандартная ошибка аппроксимации;

y_i - фактическое значение показателя за i-й интервал времени;

y'_i -прогнозная (выравненная, теоретическая) величина за i-й интервал времени.

=6 шт

Сделать прогноз по выбранной функции точечный (дискретный) и интервальный.

, .

где - прогнозируемая величина; - коэффициент доверия по распределению Стьюдента; Коэффициент Стьюдента равен 3, при степени свободы m=3 и при уровне значимости случайностей - 0,05. - остаточное среднеквадратическое отклонение тренда, скорректированное по числу степеней свободы , где m- число параметров адекватной функции.

=8

Точечный прогноз для товара А составляет 1281 шт.

Определить тесноту связи между рассматриваемыми показателями (объёмом продаж и временным периодом) для каждого товара. Для этого необходимо рассчитать коэффициент корреляции.

Коэффициент корреляции для товара А равен 0,9835

При наличии криволинейной зависимости r недооценивает степень тесноты связи, поэтому используют корреляционное отношение (индекс корреляции). Равенство r и свидетельствует о линейной зависимости между признаками.

,

Таблица 5 Динамика объема продаж товара А

Рисунок 1 - Динамика объема продаж товара А

Таблица 6 Динамика объема продаж товара Б

Рисунок 2 - Динамика объема продаж товара Б

Таблица 7 Динамика объема продаж товара В

Рисунок 3 - Динамика объема продаж товара В

Таблица 8 Динамика объема продаж товара Г

Рисунок 4 - Динамика объема продаж товара Г

Таблица 9

Трендовой моделью для товаров А, Б и В является парабола второго порядка. Основная тенденция развития в рядах динамики со стабильными темпами прироста отображается данной функцией. Объем продаж данных товаров постепенно увеличивается с течением времени. Для товара А a2=6,31 и товара Б а2=43,571 больше нуля, что говорит о ускорении развития. А у товара В а2=-5,9167 меньше нуля, что говорит о процессе замедления роста. Данная модель показывает, что рынок далек от насыщения, т.к. товар относится к категории дефицитного, производство и продажа растут высокими темпами, тенденция сохранится и в будущем

Товар Г, объем продаж которого со временем уменьшается, представлен логарифмической трендовой моделью. У этого типа динамики показание цепного абсолютного прироста сокращается в конечных уровнях ряда. Основная тенденция развития в таких рядах динамики выражается полулогарифмической функцией. Тенденции замедления роста сохраняются, рынок насыщен, уровень обеспеченности близок к рациону.

Коэффициент корреляции у всех видов товара больше 0,7 , что говорит о ярко выраженной устойчивой зависимости между факторным и результативным признаками (объёмом продаж и временным периодом).

Коэффициент корреляции позволяет судить о тесноте связи.

r изменяется от -1 до +1. Если r>1, имеет место линейная зависимость. Если r>0, линейная связь отсутствует. Если r>-1, существует обратная связь.

Равенство r и R свидетельствует о линейной зависимости между признаками.

Размещено на Allbest.ru