Расчет статистических показателей

Размещено на http://www.allbest.ru/

Государственное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

«Санкт-Петербургский государственный университет сервиса и экономики»

Контрольная работа

По дисциплине «Статистика»

Выполнила студентка з.о. 2 курса

Специальности 080501

Группа 0611 ПТ

Дудина В.М.

Проверил: Новикова Л. Ю.

Санкт-Петербург 2012

Задача 1

Приводятся данные по территориям Северо-Западного округа за 2002 год.

№ Название Численность населения, млн. чел. Среднемесячная зарплата работающего в экономике, тыс. руб. Занятых в экономике всего, тыс. чел. в % от численности населения

з/п ? 1600 руб

1 Карелия 0.8 1.8 312 40.8

2 Коми 1.1 2.4 495 43.5

3 Архангельская 1.5 1.8 567 38.9

4 Вологодская 1.3 1.7 572 43.4

5 Мурманская 1 2.7 423 42.3

6 СПб 4.7 1.9 2330 50

итого 6 10,4 4699 0,045

з/п < 1600 руб

7 Ленинградская 1.7 1.5 671 40.3

8 Новгородская 0.7 1.3 303 41.7

9 Псковская 0.8 1 302 37.7

итого 3 3,2 1276 0,04

Задача 2

Имеются данные по трем филиалам Сбербанка одного района за I и II кварталы года:

№ филиала I квартал II квартал

Число вкладчиков, человек Средний остаток по вкладу, тыс. руб Средний остаток по вкладу, тыс. руб Общая сумма остатков по вкладу, тыс руб

1 1500 2.5 2.5 4500

2 1500 2 2 3000

3 1500 1.5 1.5 1875

Определить: темп роста среднего вклада по району в II квартале по сравнению с I

Задача 3

Для заданного распределения работников предприятия по размеру дохода построить гистограмму и кумуляту, определить моду, медиану, коэффициент децильной дифференциации.

Месячная з/п, тыс руб Число работников

10 - 30 6

30 - 50 43

50 - 70 30

70 - 90 15

более 90 6

Итого 100



Распределение признака в вариационном ряду по накопленным частотам (частостям) изображается с помощью кумуляты.

Кумулята или кумулятивная кривая в отличие от полигона строится по накопленным частотам или частостям. При этом на оси абсцисс помещают значения признака, а на оси ординат -- накопленные частоты или частости

Мода (Мо) - значение признака, чаще всего встречающееся в данной совокупности.

Мо = от 30 до 50 тыс руб

Медиана (Ме)- величина изменяющегося признака , которая находится в середине ряда, расположенного в порядке возрастания или убывания.

Ме= от 50 до 70 тыс руб.

Коэффициент децильный -- соотношение, отражающее дифференциацию доходов; отношение средних доходов 10% наиболее высокодоходных и средних доходов 10% наименее обеспеченных граждан; значение этого коэффициента в разных странах изменяется в пределах от 5 до 15.

Средняя минимальная з/п = (30+10)/2=20 тыс руб

Средняя максимальная з/п = (90+110)/2=100 тыс руб

Коэффициент децильный =100/20=5

Задача 4

Для заданного распределения работников предприятия по образовательному уровню построить полигон, определить среднюю, дисперсию, коэфициент вариации, асимметрию, эксцесс.

Число классов школы Число рабочих

7 3

8 7

9 4

10 5

11 1

Средняя= (3+7+4+5+1)/5=4 чел

Дисперсия в статистике находится как среднее квадратическое отклонение индивидуальных значений признака в квадрате от средней арифметической.



Задача 5

Известны результаты выборочного обследования (случайная, повторная выборка):

количество измерений= 80

средняя= 120

среднее квадратическое отклонение= 30

Определить с вероятностью 99.0% доверительный интервал для генеральной средней

Доверительный интервал для оценки среднего значения в генеральной совокупности:

X = X(выб.) +- у/vn

у - среднее квадратическое отклонение, n - объем выборки

=120+3,4

Задача 6

Определить достоверность различий средних зарплат двух предприятий по результатам выборочного обследования на 5%-ном уровне значимости, используя t-критерий Стьюдента:

1-е предприятие 2-е предприятие номер наблюдения зарплата номер наблюдения зарплата

1 40 1 15

2 45 2 17

3 30 3 14

4 25 4 18

5 18 5 32

Решение:

=31,6 =19,2

В обеих группах вычислить стандартное отклонение () по следующей формуле:

-наибольший показатель;

Х - наименьший показатель;

табличный коэффициент (найти по специальной таблице значение коэффициента , который соответствует числу измерений в группе).

Значение коэффициента К

Вычислить стандартные ошибки среднего арифметического значения m по формулам:

5. Вычислить средние ошибки разности по формуле:

6. По специальной таблице определить достоверность различий. Для этого полученное значение ( сравнивается с табличным при 5%-ном уровне значимости ( при числе степеней свободы f= , f= 5+5-2 = 8

Значения t- критерия (Стьюдента) для 5%- и 1%-ного уровня значимости

Степени свободы 8 соответствует значение t- критерия, равное 2,31 .

Т.к. 2, 77 > 2,31, то различия считаются достоверными.

Выводы: Если окажется, что полученное в эксперименте больше табличного значения , то различия между и считаются достоверными при (при 5% уровне значимости). В случае, когда полученное в эксперименте меньше табличного значения , то различия недостоверные, и разница между и имеет случайный характер.

Ответ: различия считаются достоверными.

Задача 7

Постройте график зависимости у от х, найдите коэффициент корреляции и уравнение регрессии.

x y

10 100

8 95

6 45

4 35

4 25

Коэффициент линейной корреляции Пирсона

=6,4 =60

r =

Задача 8

Производство холодильников на предприятии характеризуется следующими данными:

Годы 2001 2002 2003 2004 2005 2006

Производство за год, тыс шт 70 72 80 90 100 120

а) среднегодовой уровень ряда 70+72+80+90+100+120/6 = 88,6

б) среднегодовой абсолютный прирост 10

в) среднегодовой темп роста 1,115

г) среднегодовой темп прироста 11,5

Абсолютный прирост (i) - это разность между двумя уровнями динамического ряда, которая показывает, насколько данный уровень ряда превышает уровень, принятый за базу сравнения.

Формула расчета абсолютного прироста:

где i - абсолютный прирост;

yi- уровень сравниваемого периода;

y0 - уровень базисного периода.

i i =

Темп роста

Тр=

=

Темп прироста - разность между темпом роста (в процентах) и 100,

Тпр=Тр - 100 %

Тпр=111,5% - 100 %= 11,5

Задача 9

Имеются данные о продаже товаров в магазинах:

Продукция Объем шт. Цена, т.р.

2005 2006 2005 2006

Куртки 100 80 8 10

Пальто 75 60 12 16

Шубы 30 25 25 30

Определите индекс выручки от продаж, агрегатные индексы физического объема по Ласпейресу и Пааше, агрегатные индексы цен Ласпейреса и Пааше, индекс цен Фишера, абсолютные изменения выручки от продаж за счет изменения цен и объема продаж.

1. индекс выручки от продаж

iQ = Q1 /Q0 .

Q0= ЦЕНА * ОБЪЕМ Q1= ЦЕНА * ОБЪЕМ iQ = Q1 /Q0

QК0= 8*100=800 QК1= 10*80=800 Iqк=1

QП0= 12*75=900 QП1= 16*60=960 iQ= 1,06

QШ0= 25*30=750 QШ1= 30*25=750 iQ= 1

2.3. Агрегатный индекс ФОП (предложен Э. Ласпейресом) отражает изменение выпуска всей совокупности продукции, где индексируемой величиной является количество продукции q, а соизмерителем - цена р:



где q1 и q0 - количество выработанных единиц отдельных видов продукции соответственно в отчетном и базисном периодах; p0 - цена единицы продукции (отдельного вида) в базисном периоде.

=

Агрегатный индекс СП (товарооборота) характеризует изменение общей стоимости продукции за счет изменения количества продукции и цен и определяется по формуле

=

Агрегатный индекс цен определяет среднее изменение цены р по совокупности определенных видов продукции q.

Для характеристики среднего изменения цен на потребительские товары используют индекс цен, предложенный Э. Ласпейресом (индекс Ласпейреса):

где q0 - потребительская корзина (базовый период); p0 и p1 - соответственно цены базисного и отчетного периодов.

=

Если количество набора продуктов принимается на уровне отчетного периода (q1 ), то в этом случае индекс цен именуется индексом Пааше:

=

Средняя геометрическая величина и Iц -- индекс Фишера :

=1,265

кумулята медиана децильный дисперсия

Задача 10

Средняя цена одного телевизора выросла за период на 11%, при этом цены на телевизор в среднем выросли на 20%. Как изменилась структура продаж?

q *

Размещено на Allbest.ru