Методы безусловной оптимизации
Знакомство с основными методами безусловной оптимизации, решение задач. Общая характеристика методов половинного деления и золотого сечения. Рассмотрение особенностей дробей Фибоначчи. Анализ оптимизации унимодальных функций, способы использования.
| Рубрика | Экономика и экономическая теория |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 15.04.2013 |
| Размер файла | 77,5 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Методы безусловной оптимизации
безусловный оптимизация унимодальный
Оптимизация унимодальных функций
Унимодальная функция на заданном отрезке [a,b] имеет единственный локальный экстремум, который и является глобальным.
Задача (общая постановка)
Анализ времени прохождения пакета в мультисервисной сети показал, что оно может быть сведено к аналитическому выражению
T=f(x),
где x[a,b] - обобщенный числовой параметр, характеризующий процесс доставки пакета.
Найти f* а - оценку минимального времени прохождения пакета и x* - оценку точки минимума функции f(x).
Для функции f(x), которые можно задать простым семантическим выражением, минимум находится среди стационарных точек внутри отрезка (=0) и его границы (f(a) и f(b)). Однако в сетевых процессах f довольно сложна и не всегда имеет аналитический вид, поэтому необходимы приближающие методы.
Пример 1.
f(x)=x2-3x+3, a=1, b=4
Найти x*, f* различными методами.
1) Для данного примера f(x) задана аналитически, простым выражением, поэтому можно найти точные значения:
=2х - 3=0 => xmin=1.5, f(xmin)=0.75
f(a)=f(1)=1
f(b)=f(4)=7
x*=1.5, f*=0.75 - точные значения.
2) Метод дихотомии (половинного деления)
Обязательно задается N - количество вычислений и е - расстояние между точками, в которых вычисляются значения функций.
Пусть N=6, е=0.2. Число итераций N/2=3.
Рис. Первая итерация.
Рис. Вторая итерация
Рис. Третья итерация
Рис.
Таблица
|
№ итерации |
x1(j) |
x2(j) |
f1(j) |
? > |
f2(j) |
a(j) |
b(j) |
|
|
0 |
- |
- |
- |
- |
- |
1 |
4 |
|
|
1 |
2.4 |
2.6 |
1.56 |
< |
1.96 |
1 |
2.6 |
|
|
2 |
1.7 |
1.9 |
0.79 |
< |
0.91 |
1 |
1.9 |
|
|
3 |
1.35 |
1.55 |
0.77 |
> |
0.75 |
1.35 |
1.9 |
x*[1.35;1.9] на данном отрезке исследовались 4 последних точки, min при x=1.55, поэтому ответ x*?1.55, f*?0.75.
Недостатки:
1) много вычислений
2) надо задавать е
3) Метод «золотого сечения».
Отличие: не отступаем от выбранной точки на е; новую точку выбираем «золотым сечением» с сохранением пропорции:
Рис.
, (AC>CB)
Используем дроби Фибоначчи:
Ф1=0.382; Ф2=0.618;
Ф1+Ф2=1; Ф1=(Ф2)2;
Зададим N=4, число итераций N-1=3.
Ф1?0.38 Ф2?0.62
Рис.
Итерация 1
Рис.
Итерация 2
Таблица
|
№ итерации |
x1(j) |
x2(j) |
f1(j) |
? > |
f2(j) |
a(j) |
b(j) |
|
|
0 |
- |
- |
- |
- |
- |
1 |
4 |
|
|
1 |
2.14 |
2.86 |
1.16 |
< |
2.6 |
1 |
2.86 |
|
|
2 |
1.71 |
2.14 |
0.81 |
< |
1.16 |
1 |
2.14 |
|
|
3 |
1.43 |
1.71 |
0.76 |
< |
0.81 |
1 |
1.71 |
x*[1;1.71]
На этом интервале рассчитываем 2 точки, f(1.43)<f(1.71) => x*?1.43, f*?0.76.
Для уменьшения ошибки надо более точно считать Ф1 и Ф2.
Унимодальные функции, которые можно рассмотреть на занятии:
1) , x[1;3]. Локальный минимум x*=2, f*=2
2) , x[0;3]. Локальный минимум x*=2, f*=
3) , x[0;2]. Локальный минимум x*=3-?1.268, f*=2 - 2?1.464
4) Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Совершенствование структурной политики и политики доходов предприятия. Изучение экономических систем. Схема построения экономической модели. Общий случай задачи оптимизации. Преобразование задачи условной оптимизации в задачу безусловной оптимизации.
курсовая работа [2,1 M], добавлен 19.11.2012Понятие и виды прибыли. Пути увеличения прибыли предприятия. Общая характеристика ООО "Гран". Анализ налогооблагаемой прибыли предприятия. Анализ формирования и использования чистой прибыли. Пути оптимизации использования прибыли на данной фирме.
курсовая работа [49,5 K], добавлен 02.05.2011Организационно-экономическая характеристика предприятия. Анализ состава и структуры расходов ОАО "РУСАЛ". Меры по оптимизации уровня запасов и эффективного их использования на предприятии, а также минимизации оборотных средств, вложенных в эти запасы.
курсовая работа [48,9 K], добавлен 14.03.2013Организационно-экономическая характеристика предприятия. Анализ динамики его затрат. Влияние объема товарооборота, его структуры и скорости на их уровень и структуру. Расчет расходов на оплату труда. Основные направления оптимизации издержек обращения.
курсовая работа [244,8 K], добавлен 05.11.2014Концепции разграничения налоговой оптимизации и уклонения от налогов. Основные моменты и различные методы оптимизации налога на прибыль предприятия. Создание резерва по сомнительным долгам, ремонтного фонда и применение различных методов амортизации.
курсовая работа [41,6 K], добавлен 19.03.2008Понятие, виды и функции прибыли, ее распределение и использование. Основные методы анализа и оптимизации прибыли предприятия. Экономический анализ результатов финансово-хозяйственной деятельности. Совершенствование механизмов управления прибылью.
дипломная работа [1,6 M], добавлен 14.03.2015Сущность и место затрат на персонал в системе управления человеческими ресурсами предприятия, их классификация, планирование и оценка эффективности. Характеристика деятельности ОАО "Альянс", а также анализ и пути оптимизации его издержек на персонал.
дипломная работа [121,3 K], добавлен 04.10.2010Понятие государственного регулирования рыночной экономики. Мировой опыт и возможности государственного регулирования в условиях глобализации экономических отношений. Проблемы рыночной экономики и способы их оптимизации, забота о благосостоянии граждан.
курсовая работа [414,2 K], добавлен 30.03.2019Экономическая сущность расходов предприятия и их классификация. Расходы предприятий, связанные с производством и реализацией продукции. Характеристика деятельности ОАО "Кристалл". Состав и структура расходов предприятия, предложения по их оптимизации.
курсовая работа [202,0 K], добавлен 12.02.2016Сущность, значение, классификация и функции основных фондов предприятия. Эффективность использования и показатели оценки основных фондов ИП Васильев С.Е.: характеристика деятельности, анализ состава и структуры основных фондов, направления оптимизации.
дипломная работа [324,9 K], добавлен 07.02.2012