Понятие вариации

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

1. Понятие вариации. Причины, порождающие вариацию признаков

2. Показатели вариации

Задача

Список литературы

вариация дисперсия арифметический

1. Понятие вариации. Причины, порождающие вариацию признаков

Различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности в статистике называется вариацией признака.

Она возникает в результате того, что его индивидуальные значения складываются под совокупным влиянием разнообразных факторов, которые по-разному сочетаются в каждом отдельном случае.

Средняя величина дает обобщенную характеристику признака в изучаемой совокупности, но не отражает строения совокупности. Отдельные значения изучаемого признака могут располагаться около средней величины различным образом. Типичность средней величины зависит от того, насколько сильно отклоняются индивидуальные значения от среднего. Чем меньше эти отклонения, тем лучше средняя величина представляет изучаемую совокупность.

2. Показатели вариации

Для оценки вариации используются абсолютные и относительные показатели.

Абсолютные и средние показатели вариации.

Наиболее простой показатель вариации - размах вариации, определяемый как разность между наибольшим (x_max) и наименьшим (x_min) значениями вариант:

R = x_max - x_min

Этот показатель прост в вычислении и указывает на общие размеры вариации, но он не дает представления о степени колеблемости внутри совокупности, т.к. улавливает только крайние отклонения.

Различие всех единиц изучаемой совокупности учитывает среднее линейное отклонение. Среднее линейное отклонение есть средняя арифметическая из отклонений индивидуальных значений от средней (без учета знака этих отклонений):

или

На практике меру вариации более объективно отражает показатель дисперсии. Дисперсия - это средняя арифметическая квадратов отклонений каждого значения признака от средней арифметической. Другими словами, это средний квадрат отклонений. Дисперсия вычисляется по формуле:

или

Корень квадратный из дисперсии представляет собой среднее квадратическое отклонение. Достоинством этого показателя является то, что он выражается в тех же единицах измерения, что и признак.

или

Дисперсия и среднее квадратическое отклонение являются основными обобщающими показателями вариации. Среднее квадратическое отклонение является мерилом надежности средней. Чем меньше этот показатель, тем лучше средняя арифметическая отражает всю представляемую совокупность.

Относительные показатели вариации.

Относительные показатели вариации позволяют сравнивать характер рассеивания в различных совокупностях, например, при сравнении разноименных совокупностей, при различных значениях средней. Расчет относительных показателей вариации осуществляют как отношение абсолютного показателя вариации к средней арифметической. Как правило, они рассчитываются в процентах.

Коэффициент осцилляции отражает относительную колеблемость крайних значений вокруг средней:

Линейный коэффициент вариации характеризует долю усредненного значения абсолютных отклонений от средней величины:

Коэффициент вариации - наиболее распространенный показатель колеблемости, используемый для оценки типичности средней:

Чем больше разброс значений признака вокруг средней, тем больше коэффициент вариации и тем менее представительна средняя. Как правило, считают, что если >33%, то это говорит о большой колеблемости признака в совокупности, и совокупность неоднородна.

Задача

Для изучения выполнения плана рабочими завода было проведено десятипроцентное выборочное обследование по методу случайного бесповторного отбора. Результаты обследования показали следующее распределение рабочих по проценту выполнения норм выработки (таблица 1):

Таблица 1 - Исходные данные

На основании этих данных вычислить:

1) Средний процент выполнения нормы.

2) Моду и медиану.

3) Размах вариации.

4) Среднее линейное отклонение.

5) Дисперсию.

6) Среднее квадратичное отклонение.

7) Коэффициент вариации, оцените однородность совокупности.

Решение:

1) Ширина закрытых интервалов равна 10. Закрываем открытые интервалы. Интервал «до 90» примет вид: «80-90».

За значение определяющего признака берем середины интервалов. Строим условный дискретный ряд распределения (таблица 2).

Таблица 2 - Распределение рабочих по проценту выполнения норм выработки

i = 10 - величина интервала;

х_i - центральное значение интервала;

А = 105 - центральное значение интервала, стоящее в середине.

Средняя арифметическая из условных отклонений:

= 0,26

Средний процент выполнения норм:

= 0,26*10 + 105 = 107,6%

2) Мода - это варианта, которой соответствует наибольшая частота.

М_о = 105, т.к. f_{i max} = 40

Медианой является варианта, которая соответствует середине интервального ряда.

М_е = 105

3) Размах вариации - это разность между максимальным и минимальным значениями признака:

R = x_max - x_min = 125 - 85 = 40

4) Среднее линейное отклонение - величина, равная средней арифметической (взвешенной) из абсолютных отклонений значений признака всех единиц совокупности от средней арифметической:

==

= = 7,92

5) Для определения дисперсии применим способ моментов:

д² = i² * (m₂ - m₁²),

где m₂ =- момент второго порядка;

m_{1 =} - момент первого порядка.

д² =10² () = 95,24

6) Среднее квадратичное отклонение:

д = = ±9,76%

Т.е. фактическое значение процента выполнения нормы выработки отклоняется от исчисленной средней = 107,6% в ту и другую сторону в среднем на 9,76%.

7) Коэффициент вариации:

г = % = = 9,07%

Т.к. коэффициент вариации менее 33%, то среднее значение процента выполнения нормы выработки можно считать типичной обобщающей характеристикой исследуемой совокупности.

Список литературы

1. Общая теория статистики: Учебник / Под ред. М.Р. Ефимовой. М.: ИНФРА-М, 2001.

2. Экономическая статистика. - 2-е изд., доп.: Учебник / Под ред. И.Ю. Иванова. - М.: ИНФРА-М, 2004.

Размещено на Allbest.ru