Расчет показателей производительности продукции

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования Республики Беларусь

Академия управления при президенте Республики Беларусь

Контрольная работа

по курсу «Социально-экономическая статистика»

Выполнил:

Студент ГУЭ4, 1 курс

Д.Г. Кужелев

Минск 2013



Задача № 1

Известны данные за отчетный месяц по энергетическому управлению (таблица 1). Произвести группировку ПЭО по проценту выполнения отделом капитального строительно-монтажных работ, выделив 4 группы ПЭО: невыполнившие план, выполнившие план до 105%; от 105% до 110%; более 110%.

Таблица 1

Отдел капитального строительства ПЭО	Объем строительно-монтажных работ, тыс. руб.
	Вариант
	план	факт	план	факт	план	факт	план	факт	план	факт	план	факт	план	факт	план	факт	план	факт	план	факт
	200	210	205	215	300	305	200	210	200	235	340	315	340	315	200	210	300	305	205	215
	260	250	190	180	200	215	170	180	290	315	280	300	280	300	260	250	200	215	190	180
	180	190	310	320	300	290	260	250	265	270	410	400	265	270	180	190	310	320	300	290
	320	310	440	400	200	210	310	320	315	325	375	350	315	325	310	320	440	400	200	210
	400	440	200	210	350	370	400	450	415	460	420	400	415	460	440	400	200	210	350	370
	210	200	200	210	290	300	210	200	200	210	450	390	210	200	200	210	210	200	290	300
	350	370	350	370	205	215	350	370	370	350	450	450	350	370	350	370	350	370	205	215
	290	300	290	300	215	205	290	300	290	300	290	300	290	300	290	300	205	215	315	205
	300	320	200	215	180	190	300	320	300	320	300	320	310	310	300	320	180	190	170	185
	200	230	300	310	190	180	200	240	200	240	205	215	240	240	200	230	190	180	300	320

По каждой и по всем группам подсчитать число ПЭО, общий план и фактический объем строительно-монтажных работ по группе и на одно ПЭО, прирост (+) или потери (-) фактического объема относительно плана.

Для расчетов построить вспомогательную таблицу. Конечные результаты оформить в итоговую статистическую таблицу. Сделать выводы.

Решение:

Для начала рассчитаем процент выполнения плана для каждого отдела ПЭО, чтобы впоследствии сгруппировать данные.

Процент выполнения плана рассчитываем для каждого отдела по формуле факт/планЧ100%,

Затем заносим полученные данные в таблицу 1.1.

Таблица 1.1

№ отдела капитального строительства ПЭО	Объем строительно-монтажных работ, тыс. руб.	% выполнения плана
	план	факт
1.	300	305	101,6666
2.	200	215	107,5
3.	300	290	96,6666
4.	200	210	105
5.	350	370	105,7142
6.	290	300	103,4482
7.	205	215	104,8780
8.	215	205	95,3488
9.	180	190	105,5555
10.	190	180	94,7368

Таким образом, данные в таблице позволяют нам сгруппировать данные по группам. Для этого построим вспомогательную таблицу:



Таблица 1.2 Группировка отделов ПЭО по проценту выполнения строительно-монтажных работ

№ отдела капитального строительства ПЭО	Объем строительно-монтажных работ, тыс. руб.	% прирост / потеря фактического объема относительного плана
	план	факт
невыполнившие план	3	300	290	-3,3334
	8	215	205	-4,6512
	10	190	180	-5,2632
Итого по группе:	3	705	675	-4,2553
выполнившие план до 105%	1	300	305	1,6666
	4	200	210	5
	6	290	300	3,4482
	7	205	215	4,8780
Итого по группе:	4	995	1030	3,5175
выполнившие план от 105% до 110%	2	200	215	7,5
	5	350	370	5,7142
	9	180	190	5,5555
Итого по группе:	2.	730	775	6,1643
выполнившие план более 110%	-	-	-	-
Итого по группе:	-	-	-	-
	0

Для того чтобы вычислить прирост/потери фактического объема относительно плана используем формулу: процент выполнения плана-100%,

Составим итоговую статистическую таблицу:

Таблица 1.3 Группировка отделов ПЭО по проценту выполнения группой отделов строительно-монтажных работ

Группа отделов ПЭО	Число отделов	Плановый объем выполненных работ, млн.руб	Фактический объем выполненных работ млн.руб	% прирост / потеря фактического объема относительного плана
не выполнившее план	3	705	675	-4,2553
выполнившие план до 105%	4	995	1030	3,5175
выполнившие план от 105% до 110%	3	730	775	6,1643
выполнившие план более 110%	0	-	-	-
ИТОГО	10	2430	2480	2,0576

Вывод: Группировка статистических данных позволяет более наглядно представить статистическую информацию, что является важным при работе с ней.

В данном примере, после анализа и группировки всех данных было выявлено, что несмотря на то, что есть подразделения не выполнившие план, наблюдается совокупный прирост фактического объема относительно плана за счет хорошей работы остальных подразделений. Подразделений выполнивших план более 110% не оказалось.

Задача № 2

Выполнить следующие расчеты.

Рассчитать показатели динамики с постоянной и переменной базой сравнения.

Графически изобразить показатели динамики с постоянной и переменной базой сравнения.

Рассчитать среднегодовые показатели ряда динамики.

Произвести сглаживание ряда методом трехлетней скользящей средней.

Выровнять ряд по прямой.

Построить график искомого и выровненного ряда.

Использовать полученное уравнение для экстраполяции уровней на следующий календарный год.

Сделать выводы.

№ вар-та	Годы Показатель	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008
1	2	3	4	5	6	7	8	9
3	Мощность ГЭС, млн. кВт.	22,2	31,4	40,9	52,3	61,7	64,3	64,3

Решение:

Расчет показателей динамики с постоянной и переменной базой сравнения.

Абсолютный прирост (А) показывает, насколько в абсолютном выражении уровень отчетного периода больше или меньше уровня базисного периода.

Коэффициент роста Кр показывает, во сколько раз уровень отчетного периода больше или меньше уровня базисного периода.

Коэффициенты роста, выраженные в процентах, носят название темпов роста Тр.

Темп прироста ( Тпр) показывает, на сколько процентов уровень отчетного периода больше или меньше уровня базисного.

Абсолютное значение 1% прироста (А1%)



Используя вышеуказанные формулы, находим показатели динамики с постоянной и переменной базой сравнения и заносим их в таблицы №2.1 и №2.2.

Таблица №2.1 Показатели динамики с постоянной базой сравнения

Yn	Yb	A	Tр	Tпр
31,4	22,2	9,2	141,4414%	41,4414%
40,9	22,2	18,7	184,2342%	84,2342%
52,3	22,2	30,1	235,5855%	135,5855%
61,7	22,2	39,5	277,9279%	177,9279%
64,3	22,2	42,1	289,6396%	189,6396%
64,3	22,2	42,1	289,6396%	189,6396%

Таблица №2.2 Показатели динамики с переменной базой сравнения

Yn	Y(n-1)	A	Tр	Tпр	A1%
31,4	22,2	9,2	141,4414%	41,4414%	0,222
40,9	31,4	9,5	130,2547%	30,2547%	0,314
52,3	40,9	11,4	127,8728%	27,8728%	0,409
61,7	52,3	9,4	117,9732%	17,9732%	0,523
64,3	61,7	2,6	104,2139%	4,2139%	0,617
64,3	64,3	0	100,0%	0,0%	0,643

2. Графическое изображение показателей динамики с постоянной и переменной базой сравнения (3 вариант - линейная диаграмма).

По значениям, занесенным в таблицы №2.1 и №2.2 строим графики отражающие показатели динамики с постоянной и переменной базой.



График 2.1 Динамика абсолютного прироста (A)

График 2.2 Динамика темпов роста (Тр)



График 2.3 Динамика темпов прироста (Тпр)

График 2.4 Динамика абсолютного значения 1% прироста

3.Среднегодовые показатели ряда динамики.

Т.к. данные показатели имеют значения явления за определенный период (интервал времени) - соответственно мы имеем дело с интервальным рядом. Для интервального ряда средний уровень ряда динамики рассчитывается по формуле средней арифметической простой:



где n - число уровней ряда.

соответственно: ( 22,2+31,4+40,9+52,3+61,7+64,3+64,3)/7=48,1571

Средний абсолютный прирост ( А) определяется по формуле средней арифметической из абсолютных приростов, исчисленных с переменной базой.

где , yn и y1 - конечный и начальный уровни динамического ряда, соответственно:

(64,3-22,2)/(7-1)=7,0166

Средний коэффициент роста определяется по формуле средней геометрической из коэффициента роста за отдельные периоды:

где n - число ур.ряда , соответственно:

v(6&64,3/22,2)=1,1939

Средний темп роста представляет собой средний коэффициент роста, выраженный в процентах:

,



соответственно: 1,1939*100%=119,39%

Средний темп прироста определяется исходя из темпа роста:

соответственно: 119,39%-100%=19,39%

4.Сглаживание ряда методом трехлетней скользящей средней.

Метод скользящей средней заключается в том, что вычисляется средний уровень из определенного числа первых по порядку уровней ряда, затем - средний уровень из такого же числа уровней, начиная со второго и т.д.:

(22,2+31,4+40,9)/3=31,5

(31,4+40,9+52,3)/3=41,5333

(40,9+52,3+61,7)/3=51,6333

(52,3+61,7+64,3)/3=59,4333

(61,7+64,3+64,3)/3=64,4333



График 2.5 Динамика мощности ГЭС (метод трехлетней скользящей средней)

5.Выровненный ряд по прямой.

Выравнивание ряда по прямой предусматривает решение следующего уравнения:

где t - время (порядковый номер интервала)

Для упрощения расчетов берем такие значения показателя t, чтобы их сумма была равна 0 .

Год 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008

Значение параметра t -3 -2 -1 0 1 2 3 откуда:

( 22,2+31,4+40,9+52,3+61,7+64,3+64,3)/7=48,1571

((-3)* 22,2+(-2)* 31,4+(-1) * 52,43+61,7+2*64,3+3*64,3) / (9+9+8+2)=7,6035

В результате получаем следующее уравнение: y=48,1571+7,6035*t

t		y
-3	2002	25,3466
-2	2003	32,9501
-1	2004	40,5536
0	2005	48,1571
1	2006	55,7606
2	2007	63,3641
3	2008	70,9676

Проверяем правильность расчета уровней выровненного ряда динамики (сумма значений эмпирического ряда(y) должна совпадать с суммой вычисленных значений уровней выровненного ряда(y')).

y=22,2+31,4+40,9+52,3+61,7+64,3+64,3=337,1

y'=25,3466+32,9501+40,5536+48,1571+55,7606+63,3641+70,9676=337,0997

y=y'-уравнение рассчитано верно.

6.График искомого и выровненного ряда.

График 2.6 Динамика мощности ГЭС (выровненный ряд по прямой)



7.Экстраполяция уровней ряда на следующий календарный год c помощью полученного уравнения.

В 5-ом задании было получено следующее уравнение :

y=48,1571+7,6035*t

Для расчета данного уравнения мы брали t:

Год 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008

Значение параметра t -3 -2 -1 0 1 2 3

Соответственно, для прогнозирования данных на следующий год берем t=4:

y=48,1571+7,6035*4=78,5711

8.Выводы.

Итоговая таблица:

Годы	Мощность ГЭС, млн. кВт.	Абсолютный прирост базисный A млн. кВт.	Абсолютный прирост цепной A млн. кВт.	Темп роста базисный, Tр %	Темп роста цепной, Tр %	Темп прироста базисный, Tпр %	Темп прироста цепной, Tпр %	Абсолютное значение 1 % прироста А1%
2002	22,2	-	-	-	-	-	-	-
2003	31,4	9,2	9,2	141,4414%	141,4414%	41,4414%	41,4414%	0,222
2004	40,9	18,7	9,5	184,2342%	130,2547%	84,2342%	30,2547%	0,314
2005	52,3	30,1	11,4	235,5855%	127,8728%	135,5855%	27,8728%	0,409
2006	61,7	39,5	9,4	277,9279%	117,9732%	177,9279%	17,9732%	0,523
2007	64,3	42,1	2,6	289,6396%	104,2139%	189,6396%	4,2139%	0,617
2008	64,3	42,1	0	289,6396%	100,0%	189,6396%	0,0%	0,643

В 1-ом задании было необходимо рассчитать показатели динамики с постоянной и переменной базой сравнения. В ходе выполнения работы были получены следующие результаты:

Как показывают полученные данные, мощность ГЭС, млн.кВт, постоянно повышалась (за исключением 2003 и 2006 годов, где значение показателя уменьшилось). В целом за исследуемый период мощность ГЭС повысилась на 42,1 млн. кВт. (3 столбец) или на 189,6396% (7 столбец). Рост мощности ГЭС носит прогрессирующий характер, что подтверждается значениями цепных абсолютных приростов и цепных темпов прироста. Увеличение производительности ГЭС подтверждается также систематическим ростом величины абсолютного значения 1% прироста: с 0,222 до 0,643млн. кВт.

В 3-ем задании необходимо было рассчитать среднегодовые показатели ряда динамики. В результате были получены:

1. Среднегодовая мощность ГЭС:

( 22,2+31,4+40,9+52,3+61,7+64,3+64,3)/7=48,1571млн. кВт

2. Среднегодовой абсолютный рост мощности ГЭС:

(64,3-22,2)/(7-1)=7,0166 млн. кВт.

3. Среднегодовой темп увеличения объемов мощности ГЭС:

1.1939*100%=119,39%

4. Среднегодовой темп прироста объемов мощности ГЭС:

119,39%-100%=19,39%

Соответственно, за исследуемый период средний объем мощности ГЭС составил 48,1571 млн. кВт. Выявлена положительная динамика выпуска трансформаторов: ежегодный рост мощности ГЭС составлял в среднем 7,0166 млн. кВт. или 19,39%. В 4-ом задании было проведено сглаживание ряда методом трехлетней скользящей средней.

Результаты выполнения данного задания представлены на графике:

В соответствии с графиком можно заметить, что имеются спады и подъемы мощности ГЭС, но общая тенденция прослеживается равномерной и положительной. В 5-ом задании было получено уравнение применимое для прогнозирования значений исследуемого параметра, что и было реализовано в 7-ом задании.



Задача 3

Измерить сезонные колебания методом абсолютных разностей.

Измерить сезонные колебания методом относительных разностей.

Рассчитать индекс сезонности.

Изобразить графически сезонную волну.

Сделать выводы.

Исходные данные.

Таблица Производство трансформаторов, тыс. шт.

Месяц Год	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
2006	199	224	221	211	180	248	250	300	283	236	259	261
2007	190	208	201	250	184	215	243	320	246	226	241	201
2008	223	229	219	196	188	232	243	316	253	251	222	216

Решение:

1. При использовании метода абсолютных разностей вначале определяют средний уровень явления за каждый месяц по 3-х летним данным, затем определяют среднюю за весь рассматриваемый период.

Рассчитаем средний уровень продаж для каждого месяца:

(199+190+223)/3=204,0;

(224+208+229)/3=220,3;

(221+201+219)/3=213,7;

(211+250+196)/3=219,0;

(180+184+188)/3=184,0;

(248+215+232)/3=231,7;

( 250+243+243)/3=245,3;

( 300+320+316)/3=312,0;

(283+246+253)/3=260,7

(236+226+251)/3=237,7;

(259+241+222)/3=240,7;

(261+201+216)/3=226,0;

Рассчитываем средний уровень продаж за весь период:

(2872+2725+2788)/36=232,9

Далее определяется абсолютное отклонение средних за каждый месяц от общей средней.

1: 204,0-232,9= -28,9;

2: 220,3-232,9= -12,6;

3: 213,7-232,9= -19,2;

4: 219,0-232,9=-13,9;

5: 184,0-232,9= -48,9;

6: 231,7-232,9= -1,2;

7 245,3-232,9= 12,4;

8: 312,0-232,9= 79,1;

9: 260,7-232,9= 27,8;

10: 237,7-232,9= 4,8;

11: 240,7-232,9= 7,8;

12: 226,0-232,9= -6,9.

2. Метод относительных разностей является развитием метода абсолютных разностей. Для нахождения относительных разностей абсолютные отклонения делят на общую среднюю и выражают в процентах.

1: -28,9 / 232,9 * 100%= -12,4%

2: -12,6/ 232,9 * 100%= -5,4%

3: -19,2 / 232,9 * 100%= -8,3%

4: -13,9 / 232,9 * 100%= -6,0%

5: -48,9/ 232,9 * 100%= -21,0%

6: -1,2 / 232,9 * 100%= -0,5%

7: 12,4 / 232,9 * 100%= 5,3%

8:79,1 / 232,9 * 100%= 34,0%

9: 27,8 / 232,9 * 100%= 11,9%

10: 4,8 / 232,9 * 100%= 2,1%

11:7,8 / 232,9 * 100%= 3,3%

12: -6,9/ 232,9 * 100%= -3,0%

3. Глубину сезонных колебаний измеряют индексами сезонности (Iсез):

,

Индекс сезонности показывает, на сколько среднемесячное потребление каждого месяца отличается от общего среднего за весь период.

Рассчитаем индекс сезонности по месяцам:

1: 204,0/(232,9)*100%=87,6%

2: 220,3/(232,9)*100%=94,6%

3: 213,7/(232,9)*100%=91,7%

4: 219,0/(232,9)*100%=94,0%

5: 184,0/(232,9)*100%=79,0%

6: 231,7/(232,9)*100%=99,5%

7: 245,3/(232,9)*100%=105,3%

8: 312,0/(232,9)*100%=134,0%

9: 260,7/(232,9)*100%=112,0%

10: 237,7/(232,9)*100%=102,0%

11: 240,7/(232,9)*100%=103,3%

12: 226,0/(232,9)*100%=97,0%

3. Построим график сезонной волны. Полученный график изображает сезонные колебания - производства трансформаторов в 2006-2008 году.

Вывод: Из графика видно, что в первой половине года производство трансформаторов ниже среднего. Объемы производства превышают средний показатель во всех месяцах второй половины года кроме 12-го месяца. Изучение сезонных колебаний в производстве продукции позволяет более точно прогнозировать предложение на продукцию, а значит, и обладать более точной информацией относительно цены на продукцию.

себестоимость сезонность графический

Задача №4

Определите среднюю себестоимость единицы продукции и среднюю выработку продукции на одного рабочего.

№ предприятия	Себестоимость, тыс. руб.	Затраты на всю продукцию, млн. руб.	Число рабочих
1	13	1 300	400
2	12	1 440	500
3	11	2 200	600

Решение:

1300 млн.руб.=1300 000 тыс.руб; 1440 млн.руб.=1440 000 тыс.руб; 2200 млн.руб.= 2200 000 тыс.руб.

Средняя себестоимость единицы продукции находится по средней гармонической взвешенной:

;

тыс. руб.

Cредняя выработка продукции на одного рабочего находится по средней арифметической взвешенной:

,

где х - значение признака; f - частота повторения соответствующего признака (веса).

Кол-во выпускаемых единиц продукции (1)= 1300 000 /13=100 000

Кол-во выпускаемых единиц продукции (2)=1440 000 /12=120 000

Кол-во во выпускаемых единиц продукции (3)=2200 000 /11=200 000

Кол-во выпускаемых единиц продукции одним рабочим (1)= 100 000/400=250

Кол-во выпускаемых единиц продукции одним рабочим (2)= 120 000/500=240

Кол-во выпускаемых единиц продукции одним рабочим (3)= 200 000/600=333,33

Ср. выработка продукции =(100 000*250+120 000*240+200000*333,33)/(100 000+120 000+ 200 000)=286,8 единиц продукции на одного рабочего

Задача 5

По следующим данным вычислите:

индивидуальные индексы физического объема продукции;

общие индексы затрат на производство продукции, физического объема продукции и себестоимости единицы продукции;

определите абсолютные и относительные изменения общих затрат на производство продукции за счет изменения физического объема продукции и изменения себестоимости единицы продукции.

Наименование продукции	Общие затраты на производство продукции, млн. руб.	Изменение количества произведенной продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным, %
	базисный период	отчетный период
Кирпич	4 100	4 200	+ 3
Известь	1 360	1 570	без изменения
Шифер	3 650	4 200	- 6

Индивидуальным называется индекс, характеризующий изменение объема производства, объема продажи, уровня производительности труда и т.д. в отношении какого-нибудь одного продукта.



где и - выпуск продукции данного вида соответственно в отчетном и базисном периоде.

Индивидуальные индексы физического объема продукции:

Общим (агрегатным) называется индекс, характеризующий общее (среднее) изменение объема производства, объема продаж, уровней цен и т.д. в отношении совокупности рядов товаров.

Общий индекс затрат на производство продукции:

Общий индекс физического объема продукции:

Общий индекс себестоимости единицы продукции:

Для расчета условно принимаем, что в базисном году было произведено 100 единиц продукции каждого наименования.



Выводы: Таким образом, индивидуальные индексы физического объёма показали, три различных изменения : рост, неизменность и убыль.

Общие индексы показали, что по группе указанной продукции объемы упали, себестоимость же единицы продукции, как и затраты на производство увеличились.

Задача 6

Стоимость валового выпуска в текущих ценах в базисном периоде составила 30 млрд руб., в отчетном ? 44 млрд руб. Удельный вес промежуточного потребления в валовом выпуске товаров и услуг составил в базисном периоде 42 %, а в отчетном ? 40 %, доля потребления основного капитала в валовом выпуске в базисном периоде составила 11 %, в отчетном ? 12 %. Сводный индекс цен на валовой выпуск составил 1,4, а цены на промежуточное потребление выросли на 28 %. Потребление основного капитала не дефлируется.

Определите объем чистой добавленной стоимости в отчетном и базисном периоде в текущих и постоянных ценах, индекс физического объема ЧДС и дефлятор ЧДС.

Чистая добавленная стоимость (ЧДС) определяется, как стоимость выпуска товаров и услуг за вычетом промежуточного потребления и потребления основного капитала.

Объем чистой добавленной стоимости в базисном периоде в текущих (постоянных) ценах:



Объем чистой добавленной стоимости в отчетном периоде в текущих ценах:

Объем чистой добавленной стоимости в отчетном периоде в постоянных ценах:

Индекс физического объема ЧДС:

Дефлятор ЧДС:

Вывод: Рассчитанный индекс физического объема ЧДС показывает, что понижение ЧДС в отчетном периоде по сравнению с базисным составило 12,3%. Индекс изменения ЧДС (дефлятор) составил 170,6%.



Список использованных источников

1. Манцерова Т.Ф. Экономическая статистика: Курс лекций. - Мн.: Академия управления при Президенте Республики Беларусь, 2004. - 234 с.

2. Манцерова Т.Ф., Капшина Ю.К. Практикум по социально-экономической статистике. - Минск, Академия управления при Президенте Республики Беларусь, 2007. - 85 с.

3. Нестерович С.Р. Социально-экономическая статистика. - Мн.: БГЭУ, 2000.

4. Сборник задач по социально-экономической статистике. Под редакцией И.Е.Теслюка - Мн.: БГЭУ, 1995.

5. Социально-экономическая статистика: Учеб. пособие / Н.П. Дащинская, С.С. Подхватилина, И.Е. Теслюк и др.; Под ред. СР. Нестерович. - Мн.: БГЭУ, 2000.-231 с.

6. Статистика: Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. - М.: Проспект, 2003. -512с.

7. Теория статистики: Учебник / Под ред. Р.А. Шмойловой. - М.: Финансы и статистика, 2004. - 655 с.

Размещено на Allbest.ru