Статистический ряд распределения. Индекс влияния структурных сдвигов

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задача 1

Имеются следующие данные по 20 предприятиям отрасли за отчетный год (цифры условные):

Номер предприятия	Среднегодовая стоимость ОПФ, млн. руб.
3	23,7
4	23,1
5	18,6
6	29,3
7	13,0
8	8,0
9	8,9
10	11,5
11	17,0
12	15,6
13	11,1
14	12,7
15	14,3
16	13,6
17	13,2
18	13,9
19	15,2
20	16,4
21	18,5
22	10,3

Построить статистический ряд распределения согласно заданию. Для этого определить количество групп по формуле Стерджесса. Группировку осуществить с равными интервалами. Результаты расчетов представить в таблице.

Построить графики ряда распределения: гистограмму, полигон. Сделать выводы.



Решение.

Количество интервалов определим по формуле Стерджесса: . Определим величину интервала группировки: млн.руб.

Тогда статистический ряд распределения примет вид:

Среднегодовая стоимость ОПФ, млн. руб.	Число предприятий	Относительные частоты
8-12,26	5	0,25
12,26-16,52	9	0,45
16,52-20,78	3	0,15
20,78-25,04	2	0,1
25,04-29,3	1	0,05
Итого	20	1

Построим графики ряда распределения: гистограмму частот и полигон относительных частот.

Рис. 1



Рис. 2

Т.е. большинство предприятий в рассматриваемой совокупности имеют среднегодовую стоимость ОПФ в пределах от 12,26 до 16,52 млн.руб.

Задача 2

Для анализа динамики среднего дохода населения РФ в текущем году определить:

в соответствии с классификацией - вид ряда динамики;

среднемесячный доход населения за 7 месяцев;

следующие цепные и базисные показатели по месяцам:

абсолютные приросты;

темпы роста;

темпы прироста.

абсолютное значение 1% прироста;

среднемесячный темп роста и прироста за весь период, средний абсолютный прирост;

к какому виду относительных показателей относится размер среднего дохода населения.

Выровнять ряд по уравнению прямой, определить с вероятностью 95% возможные пределы, в которых может находиться доход населения в сентябре.

После расчетов построить графики динамики среднемесячного дохода за январь - июль текущего года по фактическим и выровненным данным.

Имеются следующие статистические данные о среднем доходе населения РФ в текущем году (цифры условные):

Месяц	Доход населения (в среднем на душу населения), руб./чел.
	Варианты
	3
Январь	381
Февраль	403
Март	420
Апрель	426
Май	443
Июнь	456
Июль	487

Данный ряд - интервальный, определим средний уровень ряда по формуле средней арифметической простой: руб./чел.

Абсолютный прирост на цепной основе вычисляется по формуле , .

Абсолютный прирост на базисной основе вычисляется по формуле , .

Темп роста на цепной основе вычисляется по формуле , .

Темп роста на базисной основе вычисляется по формуле , .

Темп прироста на цепной основе вычисляется по формуле .

Темп прироста на базисной основе вычисляется по формуле .

Абсолютное значение 1% прироста , .

Вычисленные по данным формулам показатели сведены в таблицу.

Месяц	Среднедушевые доходы, руб./чел.	Абсолютные приросты, руб./чел.	Темпы роста, %	Темпы прироста, %	А
		Базисные	Цепные	Базисные	Цепные	Базисные	Цепные
Январь	381	-	-	100,0	100,0	-	-	-
Февраль	403	22	22	105,8	105,8	5,8	5,8	3,81
Март	420	39	17	110,2	104,2	10,2	4,2	4,03
Апрель	426	45	6	111,8	101,4	11,8	1,4	4,2
Май	443	62	17	116,3	104,0	16,3	4,0	4,26
Июнь	456	75	13	119,7	102,9	19,7	2,9	4,43
Июль	487	106	31	127,8	106,8	27,8	6,8	4,56

Средний абсолютный прирост руб./чел., средний темп роста , средний темп прироста 3,1%.

Размер среднего дохода на душу населения - относительная величина интенсивности.

Выполним аналитическое выравнивание ряда по прямой.

Выравнивание производим по уравнению прямой

, где .



Составим следующую таблицу:

Месяц	Уровни ряда	Условное обозначение периодов
		t	t2
Январь	381	-3	9	-1143	382,9	3,61
Февраль	403	-2	4	-806	398,9	16,81
Март	420	-1	1	-420	414,9	26,01
Апрель	426	0	0	0	430,9	24,01
Май	443	1	1	443	446,9	15,21
Июнь	456	2	4	912	462,9	47,61
Июль	487	3	9	1461	478,9	65,61
Сумма	3016	0	28	447	382,9	198,87

Изобразим ряд графически.

Рис. 3

Cпрогнозируем среднедушевые доходы населения на сентябрь: руб./чел.

Средняя стандартная ошибка прогноза



.

Доверительный интервал прогноза: , т.е. доверительный интервал для прогноза .

Задача 3

Для определения среднего возраста планируется обследование населения города методом случайного отбора. Численность населения города составляет 170400 человек. Каков должен быть необходимый объем выборочной совокупности, чтобы с вероятностью 0,954 ошибка выборки не превышала 6 лет при среднем квадратическом отклонении 20 лет?

Решение.

человек.

Задача 4

На отчетный период планом предусматривалось увеличить объем выпуска продукции на 7% по сравнению с предшествующим периодом. План выпуска продукции был недовыполнен на 2,5%. Определить, на сколько процентов увеличился (снизился) объем производства в отчетном периоде по сравнению с предшествующим периодом.

Решение.

ОВД = ОВПЗ ОВВП =

или 104,325%. Т.е. объем производства в отчетном периоде по сравнению с предшествующим периодом увеличился на 4,325%.

Задача 5

Для анализа товарооборота магазинов города выборочным методом было проведено обследование 60% магазинов. Результаты выборки представлены в таблице (цифры условные):

Группы магазинов по товарообороту, тыс. руб.	Число магазинов
	Варианты
	3
до 50	4
50-60	6
60-70	8
70-80	7
80-90	12
90-100	22
100-110	18
110-120	10
120-130	8
более 130	5

1) По каждой группе магазинов определить их удельный вес в общем количестве. Построить структурную секторную диаграмму. К какому виду относительных показателей относится удельный вес предприятий?



2) По данным группировки определить:

средний уровень ряда;

размах вариации;

среднее линейное отклонение;

дисперсию;

среднее квадратическое отклонение;

коэффициент вариации;

моду и медиану.

3) С вероятностью 0,997 определить для всех магазинов города пределы, в которых находится:

средний товарооборот;

доля магазинов с товарооборотом более 100 тыс. руб.

Решение.

1) По каждой группе магазинов определим их удельный вес в общем количестве, т.е. рассчитаем относительные показатели структуры и построим структурную секторную диаграмму.

Группы магазинов по товарообороту, тыс. руб.	Число магазинов	Структура распределения магазинов, %
до 50	4	4,0
50-60	6	6,0
60-70	8	8,0
70-80	7	7,0
80-90	12	12,0
90-100	22	22,0
100-110	18	18,0
110-120	10	10,0
120-130	8	8,0
более 130	5	5,0
Итого	100	100,0



Рис. 4

2) Найдем моду, для этого сначала найдем модальный интервал, т.е. интервал с наибольшей частотой (выделен желтым цветом в таблице). Чтобы найти конкретное значение моды, необходимо использовать формулу

где xМо - нижняя граница модального интервала; iМо - величина модального интервала; fМо - частота модального интервала; fМо-1 - частота интервала, предшествующего модальному; fМо+1 - частота интервала, следующего за модальным.

тыс.руб.

Найдем медиану, для этого сначала найдем медианный интервал, т.е. первый интервал, где сумма накопленных частот превышает половину наблюдений от общего числа всех наблюдений. В нашем случае он совпадает с модальным интервалом. Численное значение медианы обычно определяют по формуле

где: - нижняя граница медианного интервала;

- величина медианного интервала;

- накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

- частота медианного интервала;

тыс.руб.

Определим средний размер товарооборота магазинов по формуле средней арифметической взвешенной, в качестве вариант используем середины интервалов

тыс.руб.

Для определения показателей вариации построим расчетную таблицу.

Группы магазинов по товарообороту, тыс. руб.		Середины интервалов,
до 50	4	45	48,8	195,2	9525,76
50-60	6	55	38,8	232,8	9032,64
60-70	8	65	28,8	230,4	6635,52
70-80	7	75	18,8	131,6	2474,08
80-90	12	85	8,8	105,6	929,28
90-100	22	95	1,2	26,4	31,68
100-110	18	105	11,2	201,6	2257,92
110-120	10	115	21,2	212	4494,4
120-130	8	125	31,2	249,6	7787,52
более 130	5	135	41,2	206	8487,2
Итого	100			1791,2	51656

Размах вариации тыс.руб.

Среднее линейное отклонение тыс.руб.

Дисперсия .

Среднее квадратическое отклонение тыс.руб.

Коэффициент вариации . Т.к. коэффициент вариации меньше 33%, то исследуемую совокупность можно считать однородной.

3) С вероятностью 0,997 определим для всех магазинов города пределы, в которых находится средний товарооборот: , тыс.руб. Тогда для всех магазинов города пределы, в которых находится средний товарооборот находится в пределах от 93,8-4,32 = 89,48 тыс.руб. до 93,8+4,32= 98,12 тыс.руб.

С вероятностью 0,997 определим для всех магазинов города пределы, в которых находится доля магазинов с товарооборотом более 100 тыс. руб.:, , . Тогда для всех магазинов города пределы, в которых находится доля магазинов с товарооборотом более 100 тыс. руб. находится в пределах от 0,41-0,09 = 0,32 до 0,41+0,09 = 0,5.



Задача 6

Имеются данные о работе 12 предприятий за 2 периода (цифры условные).

Определить для анализируемого показателя:

индивидуальные индексы;

агрегатный индекс и соответствующий ему среднегармонический и среднеарифметический индекс;

индексы переменного, фиксированного состава и индекс влияния структурных сдвигов. Покажите взаимосвязь между ними;

абсолютное влияние анализируемого фактора на изменение общего показателя (факторный анализ).

Показатели	Номер предприятия
	3	4	5
Базисный период Произведено продукции, тыс.шт.	890	900	910
Себестоимость ед. прод., тыс. руб.	4,2	6,1	7,8
Среднеспис. численность, чел.	220	460	395
Стоимость продукции, млн руб.	4005	5670	7280
Среднегод. стоим. ОПФ, млн руб.	3800	4800	6500
Год. фонд оплаты труда, млн руб.	3432	4692	5451
Отчетный период Произведено продукции, тыс.шт.	900	870	850
Себестоимость ед. прод., тыс. руб.	5,0	6,0	7,1
Среднеспис. численность, чел.	235	400	310
Стоимость продукции, млн руб.	4590	5481	6375
Среднегод. стоим. ОПФ, млн руб.	4000	4500	6100
Год. фонд оплаты труда, млн руб.	3844	4800	6010

Для решения задачи взять 3 предприятия согласно следующей таблице:

Вариант	Номера предприятий	Задание (анализируемый показатель)
3	3-5	Цена за единицу продукции



Решение.

Определим цену за единицу продукции.

Цена за единицу продукции, тыс.руб. = Стоимость продукции, млн. руб. / Произведено продукции, тыс.шт.

Предприятие	Объем продукции, тыс.шт.	Цена за 1 продукции, тыс.руб.
	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
3	890	900	4,5	5,1
4	900	870	6,3	6,3
5	910	850	8,0	7,5

Определим индивидуальные индексы цен.

3:

4:

5:

Определим общий индекс цен:

или 100,7%.

Среднегармонический индекс:

.



Среднеарифметический индекс:

.

Индекс переменного состава для цены имеет следующий вид:

.

или 99,96%.

Индекс фиксированного (постоянного) состава представляет собой отношение средних с одними и теми же весами. Для цены он может быть записан следующим образом:

население доход динамика индекс

.

или 100,7%.

Индекс структурных сдвигов характеризует влияние структуры продаж на изменение средней цены и рассчитывается по формуле:

.



или 99,26%.

- увязка.

млн.руб.

Задача 7

По данным о стаже работы 29 рабочих цеха (количество лет) составить дискретный вариационный ряд.

5, 4, 6, 3, 4, 1, 2, 6, 2, 13,1, 6, 1, 3, 4, 4, 5, 1, 2, 3, 3, 4, 1, 5, 4, 13, 6, 6, 5.

По сгруппированным данным определить средний уровень ряда, моду и медиану стажа работы.

Решение.

Стаж работы, лет	Число рабочих
1	5
2	3
3	4
4	6
5	4
6	5
13	2
Итого	29

Определим средний уровень ряда по формуле средней арифметической взвешенной: года.

Мода в дискретном ряду - вариант с наибольшей частотой, в нашем случае года.

Медиана - вариант, делящий ряд на две равные части, в нашем случае года.



Задача 8

За отчетный период численность рабочих на предприятии составила:

Дата	01.01	01.02	01.03	01.04	01.05	01.06	01.07
Численность	224	235	208	222	246	250	262

Определить:

в соответствии с классификацией - вид ряда динамики;

среднюю списочную численность рабочих за 1, 2 квартал и за 1 полугодие.

Решение.

Данный ряд динамики - моментный.

человека.

человек.

человек.

Задача 9

Определить среднюю производительность труда одного рабочего по трем цехам предприятия вместе.

Цех	Стоимость выпущенной продукции, тыс. руб.	Средняя производительность труда одного рабочего, тыс. руб.
1	1995	21,0
2	1840	18,4
3	2076	17,3



Решение.

Средняя производительность труда 1 рабочего = Стоимость выпущенной продукции / Число рабочих. Т.к. в логической формуле неизвестен знаменатель, то используем формулу средней гармонической взвешенной:

тыс.руб.

Размещено на Allbest.ru