Статистические методы анализа макроэкономических показателей

Метод формирования ВВП по источникам доходов -- один из трех методов исчисления ВВП, применяемых Госкомстатом России в рамках расчетов по СНС. Однако он не является самостоятельным, поскольку не все показатели доходов получаются путем прямого счета, часть из них исчисляется балансовым методом.

Формирование валового внутреннего продукта по источникам доходов отражает первичные доходы, получаемые единицами, непосредственно участвующими в производстве, а также органами государственного управления (организациями бюджетной сферы) и некоммерческими организациями, обслуживающими домашние хозяйства (табл. 3).

Таблица 3. Валовой внутренний продукт по источника доходов (в текущих ценах, млрд. руб.)

Стадия образования доходов в СНС характеризуется следующими показателями.

Оплата труда наемных работников (ОТ) определяется суммой всех вознаграждений в денежной или натуральной форме, выплачиваемых работодателем наемным работникам за работу, выполненную в течение отчетного периода, плюс скрытой оплатой труда.

Валовая прибыль экономики (ВПЭ) и валовые смешанные доходы (ВСД) представляют собой ту часть добавленной стоимости (ВДС), которая остается у производителей после вычета расходов, связанных с оплатой труда (ОТ) наемных работников, и налогов на производство и импорт (НПИ) плюс получаемые субсидии на производство и импорт (Сп.и).

Эти показатели измеряют прибыль (убытки), полученную от производства, до вычета явных или скрытых процентных издержек, арендной платы или других доходов от собственности.

Для некорпоративных предприятий, принадлежащих домашним хозяйствам, эти показатели содержат элемент вознаграждения за работу, который не может быть отделен от дохода владельца или предпринимателя. В этом случае они называются смешанным доходом.

Доходы от собственности включают доходы, получаемые или выплачиваемые институциональными единицами в связи с предоставлением в пользование финансовых активов, земли и других нефинансовых активов (недра и другие природные активы, патенты, лицензии и т.п.).

Показатель валовой прибыли экономики (ВПЭ) и валовых смешанных доходов (ВСД) рассчитывается балансовым путем и определяется в текущих ценах:

ВПЭ = ВДС - ОТ - ЧНПИ = ВДС - ОТ - (НПИ - Сп.и)

Чистая прибыль экономики (ЧПЭ) и чистые смешанные доходы (ЧСД) равняются валовой прибыли за вычетом потребления основного капитала (ПОК):

ЧПЭ = ВПЭ-ПОК

Потребление основного капитала (ПОК) представляет собой уменьшение стоимости капитала в течение отчетного периода в результате его физического, морального износа и случайных повреждений.

К сожалению, данные бухгалтерского учета о потреблении основного капитала не удовлетворяют требованиям СНС, так как они, как правило, оценены по так называемой первоначальной стоимости, а не по восстановительной, как это рекомендовано в СНС. Поэтому правильное определение расходов на потребление основного капитала должно быть основано на так называемом методе «непрерывной инвентаризации».

ВПП _{на стадии образования доходов} рассчитывается как сумма:

ВВП = ОТ + ЧНПИ + ВПЭ = ОТ + (НПИ - Сп.и) + ВПЭ.

Номинальный и реальный валовой внутренний продукт. Индекс-дефлятор ВВП

Инфляция (повышение среднего уровня цен в экономике) и дефляция (снижение среднего уровня цен) усложняют подсчет валового внутреннего продукта, поскольку ВВП представляет собой денежный, временной и количественный показатель. Например, затруднительно ответить на вопрос, вызван ли 4 %-ный рост ВВП увеличением на 4% объема производства при нулевой инфляции, либо он вызван 4%-ной инфляцией при неизменном объеме производства, либо каким-либо иным сочетанием изменений объема производства и уровня цен (например, 2%-ным ростом производства и 2%-ной инфляцией). Проблема заключается в том, чтобы скорректировать денежный (временной, количественный) показатель таким образом, чтобы он в точности отражал изменения физического объема, или количества единиц, а не колебания цен.

Показатель ВВП, который отражает текущие цены, называется номинальным ВВП (не скорректированным с учетом уровня цен). Номинальный ВВП отражает объем производства, выраженный в ценах, существующих на момент времени, когда этот объем был произведен.

Показатель ВВП с учетом изменения цен (скорректированный на инфляцию и дефляцию) называется реальным ВВП. Процесс корректировки номинального ВВП с учетом инфляции или дефляции прост. Для этого используется индекс цен ВВП, являющийся дефлятором ВВП.

Индекс-дефлятор (ДВВП) -- это отношение ВВП, исчисленного в текущих ценах, к объему ВВП, исчисленного в сопоставимых ценах предыдущего периода. В отличие от индекса цен на товары и услуги дефлятор ВВП характеризует изменение оплаты труда, прибыли (включая смешанные доходы) и потребление основного капитала в результате изменения цен, а также номинальной массы чистых налогов (табл. 4).

Если величина индекса цен больше 1, то произошло дефлирование ВВП, если индекс цен меньше 1, то произошло инфлирование.

Индекс-дефлятор ВВП России 2011 г. (к уровню ВВП 2011 г.) составил 1,04 раза, а, следовательно, реальный ВВП в 2011 г. был равен:

54585,6: 1,04 = 52486,2 млрд. руб.

Таблица 4. Индексы - дефляторы валового внутреннего продукта, %

Индекс-дефлятор ВВП может быть использован для того, чтобы инфлировать (повысить денежное выражение ВВП с учетом динамики цен) или дефлировать (понизить денежное выражение ВВП с учетом динамики цен) показатель номинального ВВП. Результатом подобной корректировки является то, что получим реальный ВВП для каждого года.

Наиболее простым и прямым методом дефлирования или инфлирования номинального ВВП данного года является деление номинального ВВП на дефлятор ВВП. В форме уравнения это можно записать следующим образом:

Реальный ВВП =

Макроэкономическая теория использует различные индексы цен для исчисления реального ВВП.

Индекс потребительских цен (ИПЦ), в котором используется фиксированный набор благ («потребительская корзина»).

Индекс Ласпейреса I_L =,

где q₀ⁱ - количество товаров и услуг, произведенных в базисном году,

p₀ⁱ - цены товаров и услуг в базисном году,

p₁ⁱ - цены товаров и услуг в текущем году.

ИПЦ отражает только цены товаров, приобретаемых домашними хозяйствами. ИПЦ учитывает цены импортных товаров.

Индекс цен производителей (ИЦП), где в качестве весов цен берется количества товаров и услуг, произведенные в текущем году.

Индекс Пааше I_p = , ,

где q₁ⁱ - количество товаров и услуг в текущем году.

Дефлятор ВВП представляет собой индекс Пааше.

В последнее время широкое применение находит индекс Фишера, представляющий собой среднегеометрическое значение из индексов Ласпейраса и Пааше. I_p =

С помощью показателя реального ВВП измеряется стоимость общего объема отечественного производства в разные годы при предположении о неизменном уровне цен, начиная с базисного года и на протяжении всего рассматриваемого периода. Таким образом, реальный ВВП показывает рыночную стоимость продукции каждого года, измеренную в постоянных ценах, т.е. в рублях, которые имеют ту же покупательную способность, как и в базисном году.

Реальный ВВП является более точной по сравнению с номинальным ВВП характеристикой функционирования экономики. Общепризнано, что если ежегодный темп прироста реального ВВП превышает 4%, то состояние экономики можно считать положительным, а прирост реального ВВП ниже 4% должен вызвать тревогу, так как это свидетельствует о спаде производства, о росте безработицы, о дестабилизации экономики.

Знание значений реального ВВП за ряд периодов позволяет изучить динамику ВВП путем исчисления его индексов физического объема.

Таблица 5. Индексы физического объема валового внутреннего продукта России, %

Этот ряд характеризует ежегодное изменение физического объема ВВП.

Поскольку валовой внутренний продукт не включает поступления от международных операций, то этот показатель широко используется для сопоставления уровней развития экономики различных стран. Мерилом национального благосостояния служит такой показатель, как валовой внутренний продукт на душу населения. А валовой внутренний продукт на одного работника или отработанный час является, по мнению западных специалистов, наилучшим измерителем производительности труда.

Валовой региональный продукт (ВРП) - обобщающий показатель экономической деятельности региона, характеризующий процесс производства товаров и услуг.

ВРП определяется как сумма вновь созданных стоимостей, отраслей экономики региона за определенный период.

ВВП больше, чем сумма валовых региональных продуктов по России, поскольку помимо нее включает добавленную стоимость, относящуюся к стране в целом и не распределяемую по отдельным регионам.

Валовой национальный доход (ВНД) -- сумма первичных доходов единиц-резидентов. Введен в СНС в 1993 г., численно близок к показателю ВВП, однако термин «доход» подчеркивает, что показатель получен на стадии распределения, а не как сумма добавленных стоимостей на стадии производства.

Количественно валовой национальный доход (ВНД) равен сумме ВВП в рыночных ценах плюс чистый доход, полученный от экономических операций из-за границы, т.е. со странами «остального мира».

ВНД = ВВП ± СД,

где СД -- сальдо доходов от экономической деятельности, полученных

из-за границы и за границей (разница между экспортом и импор-

том товаров и услуг).

Чистый национальный доход (ЧНД) в рыночных ценах определяется вычитанием потребления основного капитала (ПОК) из валового национального дохода:

ЧНД = ВНД - ПОК

Валовой национальный продукт (ВНП) -- один из обобщающих показателей СНС. Заменен в версии СНС в 1993 г. на показатель валового национального дохода (ВНД)

Располагаемый доход (РД) образуется в результате распределения и перераспределения доходов и представляет собой доход, которым институциональная единица располагает для конечного потребления и сбережения. В рыночных ценах он равен сальдо первичных доходов минус доходы, переданные в качестве текущих трансфертов, плюс полученные текущие трансферты.

Сумма располагаемых доходов институциональных единиц - резидентов равна валовому национальному располагаемому доходу (ВНРД).

Располагаемый национальный доход (РНД) в рыночных ценах представляет собой сумму располагаемых доходов всех институциональных единиц (?РД) и равен ЧНД плюс чистые текущие трансферты из-за границы (т.е. дарения, пожертвования, гуманитарная помощь, а также аналогичные перераспределительные поступления из-за границы за вычетом аналогичных трансфертов, переданных за границу).

Валовой располагаемый доход (ВРД) равен ВНД в рыночных ценах плюс (минус) текущие трансферты, полученные от «остального мира» и переданные «остальному миру».

Чистый располагаемый доход (ЧРД) представляет собой разность между ВРД и потреблением основного капитала (ПОК):

РД = ВРД - ПОК

Сбережение - часть ВРД, которая не входит в конечное потребление товаров и услуг. В экономическом смысле оно соответствует сложившемуся в отечественной практике понятию «накопление». Сбережение определяется как разность между суммой текущих доходов и расходов.

Валовое сбережение (ВС) - сбережение до вычета потребления основного капитала, равное сумме валовых сбережений всех секторов экономики.

Валовое накопление (ВН) в целом по экономике включает валовое накопление основного капитала, изменение запасов материальных оборотных средств и чистое приобретение ценностей.

Чистое кредитование (+) или чистое заимствование (-) -- показатель, характеризующий объем финансовых ресурсов, временно предоставленных данной страной другим странам или временно полученных от них.

Расчётная часть

Для анализа денежных доходов и расходов на продукты питания домохозяйств одного из городов района произведена 1%-ная механическая выборка, в результате которой получены следующие данные, тыс. руб.:

Таблица

Задание 1(Приложение 1)

1. Постройте статистический ряд распределения домохозяйств по признаку денежный доход в среднем на одного члена домохозяйства, образовав пять групп с равными интервалами.

2. Постройте графики полученного ряда распределения. Графически определите значения моды и медианы.

3. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

4. Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным, сравните её с аналогичным показателем, рассчитанным в п.3 для интервального ряда распределения. Объясните причину их расхождения.

Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

Решение:

1) Для построения интервального вариационного ряда, характеризующего распределение домохозяйств по денежному доходу, необходимо вычислить величину и границы интервалов ряда.

При построении ряда с равными интервалами величина интервала h определяется по формуле:

где x_max и x_min - наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k - число групп интервального ряда.

Определение величины интервала при заданных k = 5, x_min = 17,1 тыс. руб. и x_max = 77,1 тыс. руб.

h = = 12 тыс. руб.

При h = 12 тыс. руб. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 1.1).

Таблица 1

Для определения числа домохозяйств в каждой группе строим разработочную таблицу 2.

Таблица 2. Разработочная таблица для построения интервального ряда распределения и аналитической группировки

На основе групповых итоговых строк «Всего» табл. 2 формируем итоговую таблицу 3, представляющую интервальный ряд распределения домохозяйств по денежному доходу.

Таблица 3. Интервальный ряд распределения домохозяйств по денежному доходу

Приведём еще три характеристики полученного ряда распределения - частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты S_j, получаемые путём последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле .

Таблица 4. Структура домохозяйств по денежному доходу

Вывод: Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности домохозяйств показывает, что распределение домохозяйств по денежному доходу не является равномерным: преобладают домохозяйства с денежным доходом от 29,1 до 41,1 тыс. руб. (это 13 домохозяйств, доля которых составляет 43,3 %); 63,3 % домохозяйств имеют денежный доход менее 41,1 тыс. руб., а 80 % - менее 53,1тыс. руб.

2) Для определения моды графическим методом строим по данным табл. 1.3 гистограмму распределения домохозяйств по денежному доходу.

Рис.

Мода - значение признака, наиболее часто встречающееся в изучаемой совокупности. Расчёт конкретного значения моды для интервального ряда распределения производится по формуле:

где х_Мo - нижняя граница модального интервала,

h - величина модального интервала,

f_Mo - частота модального интервала,

f_Mo-1 - частота интервала, предшествующего модальному,

f_Mo+1 - частота интервала, следующего за модальным.

Первоначально по наибольшей частоте признака определим модальный интервал. Наибольшее число домохозяйств - 13 домохозяйств (табл. 4) - имеют денежный доход в интервале 29,1-41,1 тыс. руб., который и является модальным, тогда:

Мо = 29,1 + 12 = 34,7 тыс. руб.

Для рассматриваемой совокупности домохозяйств распространённая величина денежного дохода характеризуется средней величиной 34,7 тыс. руб.

Для определения медианы графическим методом строим по данным табл. 4 кумуляту распределения домохозяйств по изучаемому признаку.

Рис.

Медиана - вариант, делящий численность упорядоченного ранжированного ряда пополам.

Расчет конкретного значения медианы для интервального ряда распределения производится по формуле:

,

где х_Ме- нижняя граница медианного интервала (29,1-41,1 тыс.руб.),

h - величина медианного интервала,

- сумма всех частот,

f_Ме - частота медианного интервала,

S_Mе-1 - кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Расчет медианы:

Ме = 29,1+12(15-6)ч13 = 37,4

Вывод: В рассматриваемой совокупности фирм половина домохозяйств имеют денежный доход не более 37,4 тыс. руб., а другая не менее 37,4 тыс. руб.

3) Для расчета характеристик ряда распределения , у, у2, V_у на основе табл. 4 строим вспомогательную таблицу 5 ( - середина интервала).

Таблица 5. Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения

Рис.

Рассчитаем среднюю арифметическую взвешенную

Дисперсия - показатель вариации, выражающий средний квадрат отклонений вариант от средних величин в зависимости от образующего вариационного фактора.

Рассчитаем среднее квадратическое отклонение

Среднее квадратическое отклонение является показателем надежности средней: чем меньше среднее квадратическое отклонение, тем лучше средняя арифметическая отражает собой всю статистическую совокупность. В среднем каждый вариант отклоняется от среднего значения на 13,746 тыс. руб.

Рассчитаем коэффициент вариации:

Вывод: Анализ полученных значений показателей и говорит о том, что средняя величина денежного дохода домохозяйств составляет 40,3 тыс. руб. отклонение от этой величины в ту или иную сторону составляет в среднем 13,75 тыс. руб. (или 34,1 %).

Значение = 34,1% превышает 33%, следовательно, вариация денежного дохода в исследуемой совокупности домохозяйств значительна и совокупность по данному признаку неоднородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме значительно (=40,30 тыс. руб., Мо=34,7 тыс. руб., Ме=37,4 тыс.руб.), что подтверждает вывод об неоднородности совокупности домохозяйств. Таким образом, найденное среднее значение денежного дохода домохозяйств (40,3 тыс. руб.) не является типичной и надежной характеристикой исследуемой совокупности домохозяйств.

>Ме>Мо - асимметрия правосторонняя, это значит, что в распределении домохозяйств преобладают более низкие значения признака «денежный доход». Т.к. среднее значение не является типичной и надежной характеристикой изучаемой совокупности, то в качестве обобщающей характеристики совокупности используется значение моды.

4) Для вычисления средней арифметической денежного дохода домохозяйств по исходным данным, применяем формулу средней арифметической простой:

Причина расхождения средних величин, рассчитанных по исходным данным (40,80 тыс. руб.) и по интервальному ряду распределения (40,30 тыс. руб.), заключается в том, что в первом случае средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30-ти домохозяйств, а во втором случае в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным. Вместе с тем, при округлении обеих рассматриваемых величин их значения не совпадают (49 тыс. руб.), что говорит о достаточно неравномерном распределении домохозяйств внутри каждой группы интервального ряда.

Задание 2 (Приложение 2)

По исходным данным табл. 1:

1. Установите наличие и характер связи между признаками денежный доход и расходы на продукты питания в среднем на одного члена домохозяйства в год, образовав пять групп с равными интервалами по обоим признакам, методами:

а) аналитической группировки,

б) корреляционной таблицы.

2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Сделайте выводы.

1. Установление наличия и характера корреляционной связи между признаками денежный доход и расходы на продукты питания методами аналитической группировки и корреляционных таблиц.

а) Применение метода аналитической группировки.

Факторный признак (Х), положенный в основание группировки - валовой доход. Результативный признак (Y) - расходы на продукты питания. Группировка является простой (один группировочный признак), аналитической (служит для выявления взаимосвязей между признаками).

Построенную аналитическую группировку представляет таблица 6.

Анализ данных табл. 6 показывает, что с увеличением денежного дохода домохозяйств от группы к группе систематически возрастают и средние расходы по каждой группе домохозяйств, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

б) Применение метода корреляционных таблиц.

Для построения корреляционной таблицы необходимо знать величины и границы интервалов по двум признакам X и Y. Для факторного признака Х - Денежный доход эти величины известны из табл. 2.4. Определяем величину интервала для результативного признака Y - Расходы на продукты питания при k = 5, у_max = 10,2 тыс. руб., у_min = 25,2 тыс. руб.:

h = (25,2-10,2)ч5 = 3

Таблица 6. Зависимость между денежным доходом и расходами на продукты питания по 30 домохозяйствам

Таблица 7. Распределение домохозяйств по расходам на продукты питания

Используя группировки по факторному и результативному признакам, строим корреляционную таблицу (табл. 8).

Таблица 8. Корреляционная таблица зависимости расходов на продукты питания от денежного доходы домохозяйств

Анализ данных табл. 2.9. показывает, что распределение частот групп произошло вдоль диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы. Это свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между денежным доходом домохозяйств и расходами на продукты питания.

2. Измерение тесноты корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения .

Коэффициент детерминации характеризует силу влияния факторного (группировочного) признака Х на результативный признак Y и рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии признака Y в его общей дисперсии:

где - общая дисперсия признака Y,

- межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных) и вычисляется по формуле

где y_i - индивидуальные значения результативного признака;

- общая средняя значений результативного признака;

n - число единиц совокупности.

Межгрупповая дисперсия измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка).

Для расчета межгрупповой дисперсии построим вспомогательную таблицу.

Таблица 9. Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии

Межгрупповая дисперсия

Характеризует групповых средних относительно общей средней, характеризует различия между группами.

Построим вспомогательную таблицу для расчета общей дисперсии.

Рассчитаем общую дисперсию

Таблица 10 - Расчет общей дисперсии расходов на продукты питания.

Общая дисперсия результативного признака, поскольку является суммой межгрупповой и средней дисперсий зависит от всех условий, действующих на совокупность, т.е. и от факторных признаков и от признаков не учтённых при построении группировки. Общая дисперсия расходов на продукты питания характеризует вариацию возникающую под влиянием и величины денежного дохода, и других признаков не учтённых при построении группировки.

или 91,9% - коэффициент детерминации.

- эмпирическое корреляционное отношение

Вывод: Зависимость между денежным доходом и расходами на продукты питания прямая - чем больше один показатель, тем больше и другой.

Коэффициент детерминации показывает, что 91,9% вариации расходов на продукты питания обусловлено вариацией величины денежного дохода. Поскольку эмпирическое корреляционное отношение равно 0,959, то есть больше 0,9, связь между денежным доходом и расходами на продукты питания очень тесная.

Задание 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,95 определите:

1. Ошибку выборки среднего денежного дохода на одного члена домохозяйства и границы, в которых он будет находиться в генеральной совокупности.

2. Как изменится объем выборки при той же вероятности, если ошибка среднего денежного дохода составит 3,5 тыс. руб.

Решение:

1. Для вероятности P = 0,95 по таблице значений функции Лапласа находим коэффициент доверия t = 2,0.

Предельная ошибка среднего денежного дохода (по формуле для бесповторной выборки):

,

где t - коэффициент доверия,

у²_х -дисперсия выборочной совокупности,

n - количество вариантов в выборке,

N - количество вариантов в генеральной совокупности,

n/N = 0,01 (так как выборка 1%-ая), и

тыс.руб.

Пределы: ,

С вероятностью 0,95 средний денежный доход заключен в пределах от 35,306 тыс. руб. до 45,294 тыс. руб.

2. Объем выборки

где N = 3000 - объем генеральной совокупности

D = 3 тыс. руб. - предельная ошибка.

n = 2²188,963000/(30003² + 2²188,96) = 81,7?82 (округляем в большую сторону).

Если предельная ошибка выборки составит 3 тыс. руб., объем выборки при той же вероятности станет равным 82 (увеличится в 2,7 раза).