Построение и анализ статистической кривой
Реализация группировки построение ее статистического распределения. Нахождение эмпирической функции распределения. Вычисление выборочной средней, дисперсии, среднего квадратического отклонения, моды и медианы. Построение теоретической нормальной кривой.
| Рубрика | Экономика и экономическая теория |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 05.01.2013 |
| Размер файла | 104,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Задание
По статистическим данным, полученным в результате опыта, требуется:
1. Произвести группировку; построить статистическое распределение выборки.
2. Построить график полученного статистического распределения.
3. Найти эмпирическую функцию распределения .
4. Построить график функции .
5. Вычислить выборочную среднюю ; выборочную дисперсию S2; выборочное среднее квадратическое отклонение S; моду Мо; медиану Ме.
6. С надежностью 0,99 найти доверительный интервал для истинного значения рассматриваемой величины.
7. Построить теоретическую нормальную кривую.
8. Пользуясь критерием при уровне значимости 0,01 и предполагая, что генеральная совокупность имеет нормальное распределение, установить случайно или значимо расхождение между формой распределения выборки и генеральной совокупности.
|
40,26 |
40,35 |
40,44 |
40,35 |
40,39 |
40,40 |
40,42 |
40,32 |
40,36 |
40,33 |
|
|
40,37 |
40,35 |
40,44 |
40,35 |
40,30 |
40,34 |
40,31 |
40,32 |
40,31 |
40,33 |
|
|
40,33 |
40,41 |
40,35 |
40,30 |
40,33 |
40,38 |
40,33 |
40,33 |
40,36 |
40,34 |
|
|
40,28 |
40,30 |
40,40 |
40,36 |
40,32 |
40,32 |
40,42 |
40,35 |
40,38 |
40,35 |
|
|
40,29 |
40,33 |
40,31 |
40,33 |
40,36 |
40,34 |
40,30 |
40,30 |
40,34 |
40,31 |
|
|
40,41 |
40,40 |
40,33 |
40,37 |
40,34 |
40,30 |
40,43 |
40,34 |
40,38 |
40,35 |
|
|
40,35 |
40,34 |
40,34 |
40,31 |
40,43 |
40,36 |
40,34 |
40,34 |
40,32 |
40,35 |
|
|
40,28 |
40,44 |
40,32 |
40,34 |
40,31 |
40,31 |
40,36 |
40,34 |
40,35 |
40,35 |
|
|
40,29 |
40,39 |
40,39 |
40,37 |
40,37 |
40,38 |
40,36 |
40,41 |
40,38 |
40,42 |
|
|
40,27 |
40,38 |
40,37 |
40,37 |
40,36 |
40,35 |
40,32 |
40,36 |
40,38 |
40,37 |
Решение.
1. Для определения числа групп воспользуемся формулой Стерджесса:
где - количество единиц выборки (). Итак:
.
Значит, нужно произвести разбитие на 8 групп.
Признак принимает значения от 40,25 до 40,45. Тогда длина каждого интервала будет:
.
Подсчитав, сколько значений признака попадает в каждый интервал, запишем статистическое распределение (значения, совпадающие с граничными, будем относить к левому интервалу):
|
Интервалы |
40,258-40,281 |
40,281-40,304 |
40,304-40,327 |
40,327-40,35 |
40,35-40,373 |
40,373-40,396 |
40,396-40,419 |
40,419-40,442 |
Всего |
|
|
Количество значений |
4 |
8 |
14 |
34 |
16 |
10 |
6 |
8 |
100 |
группировка кривая статистический распределение
2. Графиком полученного статистического распределения будет гистограмма:
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
3. Построим эмпирическую функцию .
Для , так как значений, меньших 40,258 не наблюдалось.
Значения наблюдались 4 раза, поэтому .
Значения наблюдались 4 + 8 = 12 раз, поэтому .
Значения наблюдались 4 + 8 + 14 = 26 раз, поэтому .
Значения наблюдались 4 + 8 + 14 + 34 = 60 раз, поэтому .
Аналогично , , .
Для всех значений очевидно, что .
Искомая эмпирическая функция:
4. График функции :
5. Вычислим выборочную среднюю , выборочную дисперсию и среднее квадратическое отклонение методом произведений. Для этого используются следующие формулы:
где - условные варианты, .
В качестве конкретных значений признака возьмем середины интервалов: . Варианты отстоят одна от другой на одинаковое расстояние: . Выберем . Тогда:
.
Ряд из условных вариант будет иметь вид:
|
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
Всего |
||
|
4 |
8 |
14 |
34 |
16 |
10 |
6 |
8 |
100 |
Вычислим:
.
Тогда:
Мода для интервального ряда рассчитывается по формуле:
где - нижняя граница модального интервала; - величина модального интервала; - частоты соответственно предмодального, модального и послемодального интервалов. Очевидно, что модальным интервалом будет интервал . Поэтому:
.
Медиана для интервального ряда рассчитывается так:
где - нижняя граница медианного интервала; - величина медианного интервала; - половина суммы накопленных частот интервального ряда; - сумма накопленных частот перед медианным интервалом; - частота медианного интервала.
Для вычисления рассчитаем таблицу:
|
Интервалы, |
Количество значений, |
Накопленные частоты, |
|
|
40,258 - 40,281 |
4 |
4 |
|
|
40,281 - 40,304 |
8 |
4+8=12 |
|
|
40,304 - 40,327 |
14 |
4+8+14=26 |
|
|
40,327 - 40,35 |
34 |
4+8+14+34=60 |
|
|
40,35 - 40,373 |
16 |
||
|
40,373 - 40,396 |
10 |
||
|
40,396 - 40,419 |
6 |
||
|
40,419 - 40,442 |
8 |
||
|
Всего |
100 |
Итак:
.
6. Доверительный интервал ищем в виде:
.
Параметр найдем по таблице: .
Тогда:
.
С надежностью 0,99 среднее значение величины находится в пределах от 40,3381 до 40,3591.
7. Нормальный закон распределения описывается формулой:
где - среднее квадратическое отклонение; - дисперсия; - выборочная средняя. В данном случае функция будет иметь вид:
.
8. По произведенным выше вычислениям запишем:
.
Для получения расчетной величины используется формула:
где - наблюдаемая частота для каждой группы ; - теоретическая частота для каждой группы.
Для вычисления критерия рассчитаем таблицу:
|
Границы групп по |
Границы групп по |
по границам |
Вероятность попадания в группу |
||||||
|
До 40,281 |
4 |
12 |
; 40,304 |
; -1,12 |
0; 0,1314 |
0,1314 |
13,14 |
0,099 |
|
|
40,281-40,304 |
8 |
||||||||
|
40,304-40,327 |
14 |
40,304; 40,327 |
-1,12; -0,54 |
0,1314; 0,2946 |
0,1632 |
16,32 |
0,330 |
||
|
40,327-40,35 |
34 |
40,327; 40,35 |
-0,54; 0,04 |
0,2946; 0,5160 |
0,2214 |
22,14 |
6,353 |
||
|
40,35-40,373 |
16 |
40,35; 40,373 |
0,04; 0,61 |
0,5160; 0,7291 |
0,2131 |
21,31 |
1,323 |
||
|
40,373-40,396 |
10 |
40,373; 40,396 |
0,61; 1,19 |
0,7291; 0,883 |
0,1539 |
15,39 |
1,888 |
||
|
40,396-40,419 |
6 |
40,396; 40,419 |
1,19; 1,76 |
0,883; 0,9608 |
0,0778 |
7,78 |
0,407 |
||
|
От 40,419 |
8 |
40,419; |
1,76 |
0,9608; 1 |
0,0392 |
3,92 |
4,246 |
||
|
Всего |
100 |
1,00 |
100,00 |
14,646 |
Границы групп по определяются по формуле:
.
Значения функции распределения вероятности находим в таблице.
Вероятность попадания в группу определена как разность значений функции распределения между границами каждой группы.
Величина теоретической частоты для каждой группы рассчитывается по формуле:
.
группировка кривая статистический распределение
Расчетная величина критерия . По таблице находим, что для уровня значимости 0,01 и числа степеней свободы критическое значение величины . Поскольку расчетная величина критерия больше табличного критического значения, то данная выборка не имеет нормального распределения, то есть расхождение между формой распределения выборки и генеральной совокупности значимо.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Построение группировки магазинов математическим путем с использованием формулы Стерджесса по размеру товарооборота. Нахождение моды и медианы распределения работников по уровню заработной платы. Определение дисперсии, среднего квадратического отклонения.
контрольная работа [44,8 K], добавлен 09.07.2013Построение с помощью формулы Стержесса. Построение рядов распределения с произвольными интервалами. Построение рядов распределения с помощью среднего квадратического отклонения. Классификация рядов распределения. Расчет основных характеристик вариации.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 22.11.2013Построение ряда распределения студентов по успеваемости, расчет локальных и накопительных частот. Проверка гипотезы о нормальном законе распределения студентов по успеваемости. Построение аналитической группировки. Расчет средней цены по трем рынкам.
контрольная работа [55,1 K], добавлен 01.06.2010Интервальный ряд распределения банков по объему прибыли. Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения графическим методом и путем расчетов. Расчет характеристик интервального ряда распределения. Вычисление средней арифметической.
контрольная работа [150,6 K], добавлен 15.12.2010Прибыль и рентабельность как показатели, характеризующие результаты деятельности кредитных организаций. Построение статистического ряда распределения организаций, расчёт моды, медианы, дисперсии, коэффициента вариации, тесноты корреляционной связи.
курсовая работа [599,0 K], добавлен 06.12.2013Группировка предприятий по различным признакам. Построение статистического ряда распределения предприятий. Определение дисперсии, среднеквадратического отклонения, коэффициента вариации. Исследование средней численности населения города и его районов.
контрольная работа [268,5 K], добавлен 27.11.2012Построение ряда распределения предприятий по стоимости основных производственных фондов методом статистической группировки. Нахождение средних величин и индексов. Понятие и вычисление относительных величин. Показатели вариации. Выборочное наблюдение.
контрольная работа [120,9 K], добавлен 01.03.2012Группировка статистических показателей, описывающих выборку. Этапы построения вариационного ряда, группировки данных. Определение частости и эмпирической плотности вероятностей. Построение полигона, гистограммы и эмпирической функции распределения.
практическая работа [71,6 K], добавлен 27.06.2010Вычисление средней арифметической заработных плат, моды и медианы, размаха вариации, дисперсии и среднего квадратичного отклонения. Статистический анализ товарооборота, его динамики и показателей. Оценка стоимости продукции, средней цены, удельного веса.
контрольная работа [152,5 K], добавлен 08.01.2013Затраты на рабочую силу как объект статистического изучения. Применение индексного метода. Нахождение моды и медианы интервального ряда распределения графическим методом и путем расчетов. Расчет характеристик ряда распределения, средней арифметической.
курсовая работа [920,1 K], добавлен 04.05.2013
