Статистическое изучение динамики

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

Российский государственный социальный университет

Курский институт социального образования (филиал) РГСУ

Факультет социального управления и экономики

Кафедра государственного, муниципального управления и

документоведения

Специальность 060400 «Финансы и кредит»

Курсовая работа

по дисциплине «Статистика»

Курск 2012

Содержание

Введение

Глава 1. Статистическое изучение динамики

1.1 Понятие и классификация рядов динамики

1.2 Аналитические показатели изменения уровней ряда динамики

1.3 Задачи, решаемые при статическом изучении динамики

Глава 2. Построение статистических моделей анализа динамики социально-экономических явлений

2.1 Статистические модели социально-экономических процессов (изучение взаимосвязи социально-экономических явлений, индексный метод, метод прогнозирования)

2.2 Статистический анализ динамики социально-экономических явлений

Заключение

Список использованных источников и литературы

динамика индексный прогнозирование

Введение

Слово «статистика» имеет латинское происхождение, и изначально определялось как состояние государства. С развитием статистической науки и расширением сферы практической статистической работы изменилось и содержание самого понятия «статистика». В настоящее время данный термин употребляется в трех основных значениях:

Под статистикой понимают отрасль практической деятельности, цель которой сбор, обработку, анализ и публикацию массовых данных (в этом смысле «статистика» выступает как синоним словосочетания «статистический учет»);

Статистикой называют цифровой материал, служащий для характеристики какой-либо области общественных явлений или территориального распределения какого либо показателя;

Статистикой называется отрасль знания, особая научная дисциплина.

В статистике пять основных понятий: статистическая совокупность, единица совокупности, признак, статистический показатель, система статистических показателей.

Цели курса статистики - дать студенту представление о содержании статистики как научной дисциплины, познакомить с её основными понятиями, методологией и методиками расчета важнейших статистических аналитических показателей. Для современного студента это актуально, т.к. расширенными конкретными дисциплинами на базе статистики являются теория статистического наблюдения, анализ и прогнозирование временных рядов, классификации и группировки, многомерные статистические методы, экономическая и отраслевые статистики, анализ хозяйственной и финансовой деятельности и другие.

1. Статистическое изучение динамики

Процесс развития социально-экономических явлений во времени в статистике принято называть динамикой. Для отображения динамики строят ряды динамики, которые представляют собой ряды изменяющихся во времени значений статистического показателя, расположенных в хронологическом порядке. В динамическом ряду процесс экономического развития изображается в виде совокупности перерывов непрерывного, позволяющих детально проанализировать особенности развития при помощи характеристик, которые отражают изменение параметров экономической системы во времени.

Ряд динамики, хронологический ряд, динамический ряд, временной ряд - это последовательность упорядоченных во времени числовых показателей, характеризующих уровень развития изучаемого явления. Всякий ряд динамики включает два обязательных элемента: во-первых, время и, во-вторых, конкретное значение показателя, или уровень ряда.

1.1 Понятие и классификация рядов динамики

Ряды динамики - статистические данные, отображающие развитие во времени изучаемого явления. Их также называют динамическими рядами, временными рядами.

В каждом ряду динамики имеется два основных элемента:

1) показатель времен;

2) соответствующие им уровни развития изучаемого явления;

В качестве показаний времени в рядах динамики выступают либо определенные даты (моменты), либо отдельные периоды (годы, кварталы, месяцы, сутки).

Уровни рядов динамики отображают количественную оценку (меру) развития во времени изучаемого явления. Они могут выражаться абсолютными, относительными или средними величинами.

Уровни интервального ряда динамики абсолютных величин характеризует собой суммарный итог какого-либо явления за определенный отрезок времени. Они зависят от продолжительности этого периода времени.

Отдельные уровни моментного ряда динамики содержат элементы повторного счета.

Ряды динамики различаются по следующим признакам:

1) По времени. В зависимости от характера изучаемого явления уровни рядов динамики могут относиться или к определенным датам (моментам) времени, или к отдельным периодам. В соответствии с этим ряды динамики подразделяются на моментные и интервальные. Моментные ряды динамики отображают состояние изучаемых явлений на определенные даты (моменты) времени.

Особенностью моментного ряда динамики является то, что в его уровни могут входить одни и те же единицы изучаемой совокупности. Хотя и в моментном ряду есть интервалы - промежутки между соседними в ряду датами, - величина того или иного конкретного уровня не зависит от продолжительности периода между двумя датами. Поэтому при суммировании уровней моментного ряда может возникнуть повторный счет.

Посредством моментных рядов динамики в торговле, на пример, изучаются товарные запасы, состояние кадров, количество оборудования и других показателей, отображающих состояние изучаемых явлений на отдельные даты (моменты) времени.

Интервальные ряды динамики отражают итоги развития (функционирования) изучаемых явлений за отдельные периоды (интервалы) времени.

Каждый уровень интервального ряда уже представляет собой сумму уровней за более короткие промежутки времени. При этом единица совокупности, входящая в состав одного уровня, не входит в состав других уровней.

Особенностью интервального ряда динамики является то, что каждый его уровень складывается из данных за более короткие интервалы (субпериоды) времени. Например, суммируя товарооборот за первые три месяца года, получают его объем за I квартал, а, суммируя товарооборот за четыре квартала, получают его величину за год, и т. д. При прочих равных условиях уровень интервального ряда тем больше, чем больше длина интервала, к которому этот уровень относится.

Свойство суммирования уровней за последовательные интервалы времени позволяет получить ряды динамики более укрупненных периодов.

Посредством интервальных рядов динамики в торговле изучают изменения во времени поступления и реализации товаров, суммы издержек обращения и других показателей, отображающих итоги функционирования изучаемого явления за отдельные периоды.

Статистическое отображение изучаемого явления во времени может быть представлено рядами динамики с нарастающими итогами. Их применение обусловлено потребностями отображения результатов развития изучаемых показателей не только за данный отчетный период, но и с учетом предшествующих периодов. При составлении таких рядов производится последовательное суммирование смежных уровней. Этим достигается суммарное обобщение результата развития изучаемого показателя с начала отчетного периода (года, месяца, квартала и т. д.).

Ряды динамики с нарастающими итогами строятся при определении общего объема товарооборота в розничной торговле. Так, обобщением товарно-денежных отчетов за последние операционные периоды (пятидневки, недели, декады и т. д.).

2) По форме представления уровней. Могут быть построены также ряды динамики, уровни которых представляют собой относительные и средние величины. Они также могут быть либо моментными, либо интервальными.

В интервальных рядах динамики относительных и средних величин непосредственное суммирование уровней само по себе лишено смысла, так как относительные и средние величины являются производными и исчисляются через деление других величин.

3) По расстоянию между датами или интервалам времени выделяют полные или неполные ряды динамики.

Полные ряды динамики имеют место тогда, когда даты регистрации или окончания периодов следуют друг за другом с равными интервалами. Это равноотстоящие ряды динамики. Неполные - когда принцип равных интервалов не соблюдается.

4) По числу показателей можно выделить изолированные и комплексные (многомерные) ряды динамики. Если ведется анализ во времени одного показателя, то ряд динамики изолированный. Комплексный ряд динамики получается в том случае, когда в хронологической последовательности дается система показателей, связанных между собой единством процесса или явления (приложение 1).

К рядам динамики предъявляются следующие требования:

1) Сопоставимость статистических данных

Основным условием для получения правильных выводов при анализе рядов динамики является сопоставимость его элементов.

Ряды динамики формируются в результате сводки и группировки материалов статистического наблюдения. Повторяющиеся во времени (по отчетным периодам) значения одноименных показателей в ходе статистической сводки систематизируются в хронологической последовательности.

При этом каждый ряд динамики охватывает отдельные обособленные периоды, в которых могут происходить изменения, приводящие к несопоставимости отчетных данных с данными других периодов. Поэтому для анализа ряда динамики необходимо приведение всех составляющих его элементов к сопоставимому виду. Для этого в соответствии с задачами исследования устанавливаются причины, обусловившие несопоставимость анализируемой информации, и применяется соответствующая обработка, позволяющая производить сравнение уровней ряда динамики.

Несопоставимость в рядах динамики вызывается различными причинами. Это могут быть разновеликость показаний времени, неоднородность состава изучаемых совокупностей во времени, изменения в методике первичного учета и обобщения исходной информации, различия применяемых в различное время единиц измерения и т. д.

Так, при изучении динамики товарооборота по внутригодовым периодам несопоставимость возникает при неодинаковой продолжительности показаний времени (месяцев, кварталов, полугодий).

2) Величины временных интервалов должны соответствовать интенсивности изучаемых процессов. Чем больше вариация уровней во времени, тем чаще следует делать замеры. Соответственно для стабильных процессов интервалы можно увеличить.

Так, переписи населения достаточно проводить один раз в десять лет; учет национального дохода, урожая ведется один раз в год; ежедневно регистрируются курсы покупки и продажи валют, и т. д.

3) Числовые уровни рядов динамики должны быть упорядоченными во времени. Не допускается анализ рядов с пропусками отдельных уровней, если же такие пропуски неизбежны, то их восполняют условными расчетными значениями.

При сравнении уровней разных лет можно отметить, что в целом показатель растет. Однако нередки случаи, когда, например, уровень урожайности предыдущего года оказывается выше, чем в последующем году. Иногда рост по сравнению с предыдущим годом велик, иногда мал. Следовательно, рост наблюдается лишь в среднем, как тенденция. В остальные же годы происходят колебания, отклоняясь от данной основной тенденции.

Если рассматривать динамические ряды месячных уровней производства молока, ряды объема продаж разных видов обуви или одежды, ряды заболеваемости населения, - выявляются регулярно повторяющиеся из года в год сезонные колебания уровней. Изменения урожайности отдельных сельскохозяйственных культур и ряд других процессов имеют циклическую 10 - 11 летнюю колеблемость. Колебания числа рождений, связанные с потерями в войне, повторяются с угасающей амплитудой через поколения, то есть через 20 - 25 лет.

Тенденция динамики связана с действием долговременно существующих факторов, причин и условий развития, хотя, конечно, после какого-то периода условия могут измениться и породить уже другую тенденцию развития изучаемого объекта. Колебания же, напротив, связаны с действиями краткосрочных или циклических факторов, влияющих на отдельные уровни динамического ряда, и отклоняющих уровни тенденции то в одном, то в другом направлении. Например, тенденция динамики урожайности связана с прогрессом агротехники, с укреплением экономики данной совокупности хозяйств совершенствованием организации производства. Колеблемость урожайности вызвана чередованием благоприятных по погоде и неблагоприятных лет, циклами солнечной активности и т. д. При статистическом изучении динамики необходимо четко разделить два ее основных элемента - тенденцию и колеблемость, чтобы дать каждому из них количественную характеристику с помощью специальных показателей. Смешение тенденции и колеблемости ведет к неверным выводам о динамике.

1.2 Аналитические показатели изменения уровней ряда динамики

Анализ скорости и интенсивности развития явления во времени осуществляется с помощью аналитических показателей, которые получаются в результате сравнения уровней ряда динамики между собой. При этом принято сравниваемый уровень называть отчетным, а уровень, с которым производит сравнение, - базисным.

Абсолютный прирост (?у) характеризует размер увеличения (или уменьшения) уровня ряда за определенный промежуток времени. Он равен разности двух сравниваемых уровней и выражает абсолютную скорость роста:

,

где i= 1, 2,3, …, n.

Если k = 1, то уровень является предыдущим для данного ряда, а абсолютные приросты изменения уровня будут цельными. Если k постоянно для данного ряда, то абсолютные приросты будут базисными.

Показатель интенсивности изменения уровня ряда в зависимости от того, выражается ли он в виде коэффициента или в процентах, принято называть коэффициентом роста или темпом роста.

Коэффициент роста показывает, во сколько раз данный уровень ряда больше базисного уровня или какую часть базисного уровня составляет часть базисного уровня составляет уровень текущего периода за некоторый промежуток времени.

В качестве базисного уровня в зависимости от цели исследования может приниматься какой-то постоянный для всех уровень либо для каждого последующего предшествующий ему:

 или .

В первом случае, говорят о базисных темпах роста, во втором - о цепных. Темп роста показывает, на какую долю уровень данного периода или момента времени больше (или меньше) базисного уровня.

Темп прироста - отношение абсолютного прироста к уровню ряда, принятого за базу:

.

Темп прироста может быть положительным, отрицательным или равным нулю.

Средний уровень ряда динамики () рассчитывается по средней хронологической. Средней хронологической называется средняя, исчисленная из значений, изменяющихся во времени.

Методы расчета среднего уровня интервального и моментного рядов динамики различны.

Для интервальных рядов средний уровень находится по формуле средней арифметической простой:

,

- где - уровень ряда динамики;

- n - число уровней;

- ti - длительность интервала времени между уровнями.

Средний уровень моментальных рядов динамики определяется по формуле средней хронологически взвешенной:

,

- где уi, yn - уровни рядов динамики;

- ti - длительность интервала времени между уровнями.

Обобщающим показателем скорости изменения явлений во времени является средний абсолютный прирост . Этот показатель дает возможность установить, насколько в среднем за единицу времени должен увеличиться уровень ряда, чтобы, отправляясь от начального уровня за данное число периодов, достигнуть конечного уровня. Для его определения можно воспользоваться формулой средней арифметической простой:

или .

Обе формулы применяются в зависимости от цели исследования.

При расчете средних темпов роста по периодам различной продолжительности пользуются средними геометрическими взвешенными по продолжительности периодов. Формула средней геометрической взвешенной имеет вид:

,

- где t - интервал, в течении которого сохранятся данный темп роста;

- - сумма отрезков периода;

- К - цепной коэффициент роста.

Средний темп прироста не может быть определен на основании последовательных темпов прироста или показателей среднего абсолютного прироста. Для его вычисления необходимо вначале найти средний темп роста, а затем уменьшить его на единицу, или на 100%.

.

1.3 Задачи, решаемые при статическом изучении динамики

Ряды динамики получаются в результате сводки и обработки материалов периодического статистического наблюдения. Повторяющиеся во времени (по отчетным периодам) значения одноименных показателей в ходе статистической сводки систематизируются в хронологической последовательности. Важнейшим требованием подготовки ряда динамики для анализа является установление в соответствии с задачами исследования причин, которые вызывают несопоставимость статистических данных, и последующая обработка исходных материалов для достижения сопоставимости ряда динамики.

Приведем наиболее характерные для ряда динамики случаи несопоставимости.

Несопоставимыми ряды динамики являются в том случае, если они составлены из разновеликих по продолжительности периодов времени. Это прежде всего относится к рядам внутригодовой динамики с месячными и квартальными уровнями.

Задача 1

Имеются следующие данные о розничной реализации хлебобулочных изделий в торговой сети города по кварталам 2007г.:

Таблица 1

I квартал	II квартал	III квартал	IV квартал
2340 т	1820 т	1380 т	2024 т

Для приведения этого ряда динамики к сопоставимому виду определим размер средней дневной реализации с учетом числа дней торговли по кварталам:

I квартал: 2340 : 90 = 26;

II квартал: 1820 : 91 = 20;

III квартал: 1380 : 92 = 15;

IV квартал: 2024 : 92 = 22.

Получен ряд динамики сопоставимых уровней различной реализации хлебобулочных изделий в торговой сети города по кварталам 2007г., средняя дневная реализация:

Таблица 2

I квартал	II квартал	III квартал	IV квартал
26,0 т	20,0 т	15,0 т	22,0 т

Также несопоставимость уровней ряда динамики может возникнуть в связи с территориальными изменениями.

Задача 2

Имеются следующие данные о валовом сборе овощей в колхозе N:

Таблица 3

В границах	2002 г	2003 г	2004 г	2005 г	2006 г	2007 г
старых	416,0 тыс. ц	432,0 тыс. ц	450,0 тыс. ц	-	-	-
новых	-	-	630,0 тыс. ц	622,5 тыс. ц	648,1 тыс. ц	648,4 тыс. ц

Для приведения ряда динамики к сопоставимому виду определим для 2004 г коэффициент соотношения уровней двух рядов:

630 : 450 = 1,4.

Умножая на этот коэффициент уровни 1-го ряда, получаем их сопоставимость с уровнями 2-го ряда:

2002 г. - 416,0 * 1,4 = 582,4;

2003 г. - 432,0 * 1,4 = 604,8.

Получен сопоставимый ряд динамики валового сбора овощей в колхозе N (в новых границах):

Таблица 4

2002 г	2003 г	2004 г	2005 г	2006 г	2007 г
582,4 тыс. ц	604,8 тыс. ц	630,0 тыс. ц	622,5 тыс. ц	648,1 тыс. ц	648,4 тыс. ц

При изучении ряда динамики возникает необходимость получения обобщающей величины его абсолютных уровней. Для этого определяют средний уровень ряда как среднюю величину из совокупности абсолютных уровней ряда динамики за те или иные периоды времени. Такая обобщающая величина в рядах динамики называется средней хронологической. Методы ее расчета зависят от вида ряда динамики и способов получения статистических данных.

Задача 3

Имеются следующие данные о валовом сборе овощей в хозяйствах области:

Таблица 5

2001 г	2002 г	2003 г	2004 г	2005 г
7,6 млн.ц	9,1 млн.ц	7,8 млн.ц	8,4 млн.ц	9,6 млн.ц

Необходимо определить средний уровень валового сбора овощей за 2001-2005 годы.

Определим средний уровень данного интервального ряда:

у = = млн.ц.

Задача 4

По следующим данным о товарных запасах в розничной сети торгующих организаций города определить величину среднеквартального запаса за 2007 г., млн. руб.:

Таблица 6

1-01-07	64,1
1-04-07	57,8
1-07-07	60,0
1-10-07	63,2
1-01-08	72,3

Определим средний уровень данного моментного ряда динамики:

Задача 5

Выпуск продукции предприятием за 2000-2005 гг. характеризуется следующими данными (в сопоставимых ценах; млн.руб):

Таблица 7

2000 г	2001 г	2002 г	2003 г	2004 г	2005 г
12,3	13,4	14,8	16,4	17,8	19,9

Требуется произвести анализ динамики выпуска продукции предприятием за 2000-2005 годы.

В данном примере за базу принимается 2000 год, и расчет темпов роста будет производиться на постоянной базе сравнения:

.

Определим базисные темпы роста:

2001 ;

2002 ;

2003 ;

2004 ;

2005 .

Из полученных базисных темпов роста следует, что по годам пятилетки происходило систематическое возрастание темпов роста выпуска продукции, %:

108.9<120.3<133.3<144.7<161.8.

Если при изучении данного ряда динамики ставится задача определить изменение выпуска продукции в каждом последующим периоде по сравнению с предыдущим, то определяются цепные темпы роста Кц, когда за базу сравнения отдельных уровней ряда, каждый раз принимается предыдущий уровень :

.

Определим цепные темпы роста:

2001 ;

2002 ;

2003 ;

2004 ;

2005 .

Из полученных цепных темпов роста видно, что в 2001, 2002 и 2003 гг. происходил рост выпуска продукции из года в год, %:

108,9<110.4<110.8.

В 2004 г. имело место некоторое замедление роста выпуска продукции, %:

110.8>108.5>111.8.

Для выражения изменений уровней ряда динамики в абсолютных величинах исчисляют статистический показатель абсолютного прироста ?у. величина этого показателя определяется как разность между уровнем изучаемого периода yi и уровнем принимаемым за базу. При определении базисных абсолютных приростов за базу сравнения принимается постоянный уровень. В данном примере - это 2000 г., и расчет базисного абсолютного прироста (млн. руб) производится по формуле:

.

2001 13,4 - 12,3 = 1,1;

2002 14,8 - 12,3 = 2,5;

2003 16,4 - 12,3 = 4,1;

2004 17,8 - 12,3 = 5,5;

2005 19,9 - 12,3 = 7,6.

Из полученных значений накопленных абсолютных приростов видно, что происходило систематическое возрастание абсолютных приростов выпуска продукции, млн. руб.

1,1<2,5<4,1<5,5<7,6.

При определении цепных абсолютных приростов расчет производится по формуле:

.

Следовательно,

2001 13,4 - 12,3 = 1,1;

2002 14,8 - 13,4 = 1,4;

2003 16,4 - 14,8 = 1,6;

2004 17,8 - 16,4 = 1,4;

2005 19,9 - 17,8 = 2,1.

Расчет базисных темпов прироста производится по формуле:

.

В качестве базы сравнения в данном примере берется 2000 г. определим базисные темпы прироста, %:

2001 ;

2002 ;

2003 ;

2004 ;

2005 .

При определении цепных темпов прироста в качестве базы сравнения выступает уровень предшествующего периода , и расчет осуществляется по формуле

.

Определим эти показатели, %:

2001 ;

2002 ;

2003 ;

2004 ;

2005 .

И наконец, в тех случаях, когда в качестве исходных материалов даны накопленные абсолютные приросты , то расчет среднего абсолютного прироста производится по формуле:

.

Для рассматриваемой задачи накопленный абсолютный прирост равен 7,6 млн. руб. По этому значению расчет среднегодового абсолютного прироста составляет:

млн. руб.

2. Построение статистических моделей анализа динамики социально-экономических явлений

2.1 Статистические модели социально-экономических процессов

Задача 1. Статистические методы изучения взаимосвязи социально-экономических явлений

Таблица 8 Стоимость основных производственных фондов и объем выпуска продукции за год (млн. руб.)

№ предприятия	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов Х	Годовой выпуск продукции Y
1	20,0	36,6
2	26,0	48,7
3	27,0	50.4
4	28,0	52,1
5	31.0	56,8
6	33.0	59,7
7	34.0	61,1
8	35,0	62.4
9	36.0	63,7
10	37,0	65,0
11	38,0	66,2
12	39,0	67,4
13	36,0	63.4
14	37,0	65,0
15	38,0	66.0
16	41,0	69,8
17	42.0	70,9
18	43,0	72,0
19	44.0	73.0
20	50,0	78,9

По данным таблицы 8 выполняем построение графика объема выпуска продукции (рис.1).



Рис.1 График объема выпуска продукции в зависимости от стоимости основных производственных фондов

Из анализа графика объема выпуска продукции в зависимости от стоимости основных производственных фондов определяем характер функциональной зависимости между изучаемыми факторами - это наиболее часто встречающаяся и используемая в экономике линейная функция:

Yрегр.=a+bx+Э (ЃE), b=tg(б).

Для выявления общей тенденции зависимости объема выпуска и реализации продукта (Y) от стоимости основных производственных фондов (x) необходимо построить линейное уравнение регрессии:

Y = a + bx.

Определение оценок коэффициентов линейного уравнения регрессии выполняем с использованием метода наименьших квадратов. Решаем систему нормальных уравнений:

An + bУx = Уy

AУx + bУx2 = Уxy.

Схема вычисления расчетных величин для определения параметров уравнения прямой линии производится в таблице 9.

Таблица 9 Стоимость основных производственных фондов и объем выпуска продукции за год (млн. руб.)

№	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов Х	Годовой выпуск продукции Y
1	20,0	36,6	-15.75	-25,87	248,062	669,257	407,423
2	26,0	48,7	-9,75	-13,77	95,062	189,613	134,257
3	27,0	50.4	-8,75	-12,07	76,562	145.685	105,612
4	28,0	52,1	-7,75	-10,37	60,062	107,537	80,367
5	31.0	56,8	-4,75	-5,67	22,562	32,149	26,932
6	33.0	59,7	-2,75	-2.77	7,562	7,673	7,617
7	34.0	61,1	-1,75	-1.37	3,062	1.877	2,397
8	35,0	62.4	-0,75	-0,07	0,562	0,005	0,052
9	36.0	63,7	0,25	1.23	0,187	1,153	0,307
10	37,0	65,0	1,25	2,53	1,562	6,401	3,162
11	38,0	66,2	2,25	3,73	5,062	13,913	8,392
12	39,0	67,4	3,25	4,93	10,562	24.305	16,022
13	36,0	63.7	0,25	1,23	0,062	1,513	0,307
14	37,0	65,0	1,25	2,53	1,562	6,401	3,162
15	38,0	66.0	2,25	3,53	5,062	12,461	0,882
16	41,0	69,8	5,25	7,33	27,562	53.729	38,482
17	42.0	70,9	6,25	8,43	39,062	71.065	52,687
18	43,0	72,0	7,25	9,53	52,562	90,821	69,092
19	44.0	73.0	8,25	10,53	68,062	110,881	86,872
20	50,0	78,9	14.25	16,43	203,062	269,945	234,127
	715	1249,4	0	0	922,803	1816,384	1278,151

После исчисления величин Уxi, Уyi определяем оценки среднеарифметических величин для этих факторов по формуле:

,

- где n - число предприятий в выборке.

Далее вычисляем центральные моменты первого, второго порядка и смешанные произведения, а затем определяем сумму величин по каждому столбцу. При этом учитываем, что

.

д.) Дисперсию факторов X и Y исчисляем по формулам:

.

Среднеквадратическое отклонение от среднего определяется формулам

ж.) Оценку линейного коэффициента корреляции между факторами X и Y, позволяющему количественно оценить тесноту связи между изучаемыми экономическими факторами, исчисляем по следующей формуле:

.

з.) Оценки параметров линейного уравнения регрессии определяем по следующим формулам:

е.) Исчисляем квадрат линейного коэффициента корреляции r2, который называется линейным коэффициентом детерминации. Из определения коэффициента детерминации очевидно, что его числовое значение всегда заключено в пределах от 0.000 до 1.000, т.е. 0.000? r2?1.000.

Линейный коэффициент детерминации показывает, какую часть дисперсии изучаемого фактора S2y обусловливает экзогенный фактор X. Остаточная часть дисперсии изучаемого фактора S2ост=S2y-S2yr2yx=S2y(1-r2yx)=2,469 обусловлена многими другими факторами, не учтенными в уравнении регрессии.

Степень тесноты связи полностью соответствует теоретическому корреляционному отношению, которое является более универсальным показателем тесноты связи по сравнению с линейным коэффициентом корреляции.

и.) Для исчисления величины корреляционного отношения и оценки степени адекватности полученного уравнения линейной регрессии выполняем расчеты по схеме таблицы 10.

Таблица 10 Расчет оценок уравнения регрессии (млн. руб.)

№ п/п	Стоимость основных производственных фондов X	Объем выпуска и реализации продукции Y	Yрегр.=a+bx	Дyiошибки = yi - yi регр.	Дyi2ошибки
1	20,0	36,6	40,656	4,056	16,451
2	26,0	48,7	48,966	0,266	0,071
3	27,0	50.4	50,351	-0,049	0,002
4	28,0	52,1	51,736	-0,036	0,132
5	31.0	56,8	55,891	-0,91	0,826
6	33.0	59,7	58,661	-1.039	1.079
7	34.0	61,1	60,046	1,054	1,111
8	35,0	62.4	61,431	-0,969	0,939
9	36.0	63,7	62.816	-0,884	0,781
10	37,0	65,0	64.201	-0,799	0,638
11	38,0	66,2	65,586	-0,614	0,377
12	39,0	67,4	66,971	-0,429	0,184
13	36,0	63.7	62,816	-0,884	0,781
14	37,0	65,0	64,201	-0,799	0,638
15	38,0	66.0	65,586	-0,414	0,171
16	41,0	69,8	69,741	-0,059	0,003
17	42.0	70,9	71.126	0,226	0,051
18	43,0	72,0	72.511	0,511	0,261
19	44.0	73.0	73,896	0,896	0,803
20	50,0	78,9	82,206	3.306	10,930
				2,43	36,229

Теоретическое корреляционное отношение вычисляется по формуле

.

- где yi - регрессионное.

Теоретическое корреляционное отношение применяется для измерения тесноты связи при линейной и криволинейной зависимости между результативным и факторным признаком. Корреляционное отношение может иметь значения от 0,000 до 1,000, т.е. . 0.000?з?1.000. Чем ближе корреляционное отношение к 1,000, тем теснее связь между признаками.

к.) Исчисляем прогнозные оценки объема выпуска и реализации продукции при условии увеличения стоимости основных производственных фондов.

Предполагаем рост основных производственных фондов от Xmax до (Xmax+(Xmax-Xmin)/2), расчеты выполнять с учетом роста фондов на 2 млн. руб.

Расчеты сводим по схеме таблицы 11.

Таблица 11 Прогноз объема выпуска и реализации продукции (млн. руб.).

№ п/п	Ожидаемая стоимость основных производственных фондов X	Прогнозная оценка объема выпуска и реализации продукции по уравнению регрессии
1	50	82,206
2	52	84.976
3	54	87,746
4	56	90,516
5	58	93,286
6	60	96,056
7	62	98,826
8	64	101,596
9	65	102,981

Задача 2. Теория индексов и практика экономического анализа

Индексный анализ позволяет решать следующие основные задачи:

- измерять изменение сложных многомерных экономических процессов и объектов;

- определять влияние отдельных факторов на изменение динамики сложных явлений, устанавливать роль структурных преобразований;

- производить сравнение сложных объектов (регионов, фирм) во времени, в пространстве, а также сравнивать их с нормативными планами, прогнозами.

Используя данные о реализации товаров на рынке (таблица 12), вычисляем следующие показатели:

а.) Исчисляем индивидуальные индексы изменения цены и физического объема продаж для каждого товара.

Все данные сводим в таблицу 12.

Таблица 12 Объем реализации овощей (т) и их цены (тыс. руб.за 1 т)

Овощи	Реализовано, т	Цена реализации, руб.	p1j q1j	poj qoj	p1j qoj	poj q1j
	Базисный период, qoj	Отчетный период, q1j	Базисный период, poj	Отчетный период, p1j
Свекла	165	175	9	12	2100	1485	1980	1575
Капуста	335	350	8	11	3850	2680	3685	2680
Морковь	255	280	7	10	2800	1785	2550	1960
	8750	5950	8215	6215

.

в) Исчисляем изменение объема проданной продукции (товарооборота) в исследуемом периоде по сравнению с базисным по формуле:

.

г.) Вычисляем агрегатный индекс физического объема продукции, который отражает изменение только одного фактора - объема продукции, по формуле:

д.) Исчисляем абсолютное изменение физического объема продукции по формуле:

ж.) Вычисляем агрегатный индекс цен Паше, который показывает, во сколько раз возрос (или уменьшился) в среднем уровень цен на массу товара, реализованную в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом по формуле:

з) Исчисляем абсолютный перерасход (+) денежных средств покупателей в текущем периоде по сравнению с базисным периодом, в результате изменения цен на эти товары по следующей формуле:

и.) В кризисных условиях из-за существенного повышения цен может ощутимо сокращаться набор приобретаемых товаров. В этих условиях используется формула немецкого экономиста Ласпейреса Э. Исчисляем агрегатный индекс цен по формуле Ласпейреса Э.:

2.2 Статистический анализ динамики социально-экономических явлений

Задача 3. Прогнозирование социально-экономических процессов и явлений. По имеющимся данным объема реализации продукции предприятия за два года (таблица 13) необходимо построить регрессионную модель объема реализации продукции и выполнить краткосрочный прогноз изменения объема реализации сроком на один год.

Таблица 13 Объем реализации товара (млн. руб.)

№ месяца	Объем реализации товара, млн. руб.
1	108,0
2	385,2
3	147.4
4	662,5
5	751,8
6	824,7
7	886,4
8	939,8
9	986,9
10	1029,0
11	1067,2
12	1102,0
13	1134,0
14	1163,6
15	1191,2
16	1217,0
17	1241,3
18	1264,1
19	1285,8
20	1306,3
21	1325,8
22	1344,4
23	1362.2
24	1379,2

Для этого выполняем следующие построения и вычисления:

1. Строим график динамики реализации продукции предприятием

Рис. 2 График динамики реализации продукции предприятием

2. Визуально определяем вид функциональной зависимости объема реализации продукции предприятием от времени. Это часто встречающаяся и используемая в экономике логарифмическая функция

Yрегр.=a+bln(t)+ Э(·).

Зависимость между факторами, отличающуюся от линейной, необходимо линеаризовать. Для этого выполняются следующие преобразования.

Вводим новую переменную x = ln(t) для выявления общей тенденции зависимости объема реализации товара (Y) и получаем уравнение прямой линии

3. Определить оценки уравнения регрессии (см. табл.14)

Таблица 14 Расчет оценок уравнения регрессии (млн. руб.)

№ месяца	Объем реализации товара, млн. руб. (Y)	x = ln(t)
1	108,0	0	-2,493	-896,408	6,215	803547,302	2234,745
2	385,2	0,693	-1.8	-619,208	3,24	383418,547	1114,574
3	147.4	1.099	-1,394	-857,008	1,943	734462,712	1194,669
4	662,5	1.386	-1,107	-341,908	1,225	116901,080	378,492
5	751,8	1,609	-0,884	-252,608	0,781	63810,802	223,305
6	824,7	1,79	-0,703	-179,708	0,494	32294,965	126,335
7	886,4	1.946	-0,547	-118,008	0,299	13952,888	64,550
8	939,8	2,079	-0,414	-64,608	0,171	4174,194	26,748
9	986,9	2,197	-0,296	-17,508	0,088	306,530	5,182
10	1029,0	2.30	-0,193	24,592	0,037	604.766	-4,747
11	1067,2	2,398	-0,095	62,729	0,009	3934,927	-5,96
12	1102,0	2,485	-0,008	97.592	0	9524,198	-0,780
13	1134,0	2,565	0,072	129,592	0,005	16794,086	9,331
14	1163,6	2,639	0,146	159,192	0,021	25342,093	23,242
15	1191,2	2.708	0,215	186,792	0,046	34891,25	40,160
16	1217,0	2,772	0,279	215.592	0,078	46479,910	60,150
17	1241,3	2,833	0,34	236,892	0,116	56117,820	80,543
18	1264,1	2,890	0,397	259,692	0,158	67439,935	103,098
19	1285,8	2,944	0,451	281,392	0,203	79181,458	126,908
20	1306,3	2,996	0,503	301,892	0,253	91138,780	151,852
21	1325,8	3,044	0,551	321,392	0,304	103292,818	177,087
22	1344,4	3,09	0,597	339,992	0,356	115594,560	202.975
23	1362.2	3,136	0,643	357,792	0,413	128015,115	230,060
24	1379,2	3,178	0,685	374,792	0,469	140469,043	256,733
?	24105,8	59,827	0	0	16,924	3071689,779	7684,735

После исчисления величин Уxi, Уyi определяем оценки среднеарифметических величин для этих факторов по формуле:



- где n - число предприятий в выборке.

Далее вычисляем центральные моменты первого, второго порядка и смешанные произведения, а затем определяем сумму величин по каждому столбцу. При этом учитываем, что

.

Дисперсию факторов X и Y исчисляем по формулам:

Среднеквадратическое отклонение от среднего определяется формулам

Оценку линейного коэффициента корреляции между факторами X и Y, позволяющему количественно оценить тесноту связи между изучаемыми экономическими факторами, исчисляем по следующей формуле:

.

Оценки параметров линейного уравнения регрессии определяем по следующим формулам:

4. Определяем коэффициент детерминации. Из определения коэффициента детерминации очевидно, что его числовое значение всегда заключено в пределах от 0.000 до 1.000, т.е. 0.000? r2?1.000.

Исчисляем квадрат линейного коэффициента корреляции r2, который называется линейным коэффициентом детерминации. Линейный коэффициент детерминации показывает, какую часть дисперсии изучаемого фактора S2y обусловливает экзогенный фактор X. Остаточная часть дисперсии изучаемого фактора S2ост=S2y- S2yr2yx=S2y(1-r2yx)=20021,540 обусловлена многими другими факторами, не учтенными в уравнении регрессии. Степень тесноты связи полностью соответствует теоретическому корреляционному отношению, которое является более универсальным показателем тесноты связи по сравнению с линейным коэффициентом корреляции.

5. Исчисляем ошибку уравнения регрессии. Для исчисления величины корреляционного отношения и оценки степени адекватности полученного уравнения линейной регрессии выполняем расчеты по схеме таблицы 15.

Таблица 15 Расчет оценок уравнения регрессии (млн. руб.)

№ п/п	Объем реализации товара, млн. руб. (Y)	x = ln(t)	Yрегр.=a+bx	Дyiошибки = yi - yi регр.	Дyi2ошибки
1	108,0	0	127,6	19,6	384,16
2	385,2	0,693	187,072	198,128	39254,704
3	147.4	1.099	317,426	170,026	28908,841
4	662,5	1.386	501,745	160,755	25842,170
5	751,8	1,609	603,003	148,797	22140,547
6	824,7	1,79	685,191	139,509	19462,761
7	886,4	1.946	756,026	130,374	16997,380
8	939,8	2,079	816,178	123,622	15282.399
9	986,9	2,197	869,998	116,902	13666,078
10	1029,0	2.30	916,768	112.232	12596,022
11	1067,2	2,398	961,267	105,933	11221,801
12	1102,0	2,485	1000,771	101,229	10247,310
13	1134,0	2,565	1037,097	96,903	9390,191
14	1163,6	2,639	1070,699	92.301	8519,475
15	1191,2	2.708	1102,030	89,17	7951.889
16	1217,0	2,772	1130,182	86,818	7537,365
17	1241,3	2,833	1158,789	82,511	6808,065
18	1264,1	2,890	1184,671	79,429	6308,966
19	1285,8	2,944	1209,191	76,609	5868,939
20	1306,3	2,996	1232,803	73,497	5401,809
21	1325,8	3,044	1254,598	71,202	5069,725
22	1344,4	3,09	1275,486	68,914	4749,139
23	1362.2	3,136	1296,373	65,827	4333,194
24	1379,2	3,178	1315,444	63.756	4064.827
					292007,757

Теоретическое корреляционное отношение применяется для измерения тесноты связи при линейной и криволинейной зависимости между результативным и факторным признаком. Корреляционное отношение может иметь значения от 0,000 до 1,000, т.е. 0.000?з?1.000. Чем ближе корреляционное отношение к 1,000, тем теснее связь между признаками. Теоретическое корреляционное отношение вычисляется по формуле:

.

6. Даем краткосрочный прогноз объема реализации продукции предприятием сроком на один год помесячно, данные представлены в таблице 16 и представлены на графике (см. рис. 3).

Предполагаем рост объема реализации продукции, от Xmax до (Xmax+(Xmax-Xmin)/2), расчеты выполняем с учетом роста параметра Х на 0,6.

Расчеты сводим по схеме таблицы 16.

Таблица 16 Прогноз объема выпуска и реализации продукции (млн. руб.).

№ месяца	Ожидаемый параметр	Прогнозная оценка объема реализации продукции по уравнению регрессии, млн. руб.
1	3,178	1315,444
2	3,778	1587,887
3	4,378	1860,331
4	4,978	2137,775
5	5,578	2404,219
6	6,178	2677,663
7	6,778	2950,107
8	7,378	3222,551
9	7,978	3494,994
10	8,578	3767,438
11	9,178	4039,882
12	9,534	4201,53



Рис. 3 Прогнозная оценка объема реализации продукции по уравнению регрессии помесячно на 1 год

Заключение

Изучение статистических закономерностей - важнейшая познавательная задача статистики, которую она решает с помощью особых методов, видоизменяющихся в зависимости от характера исходной информации и целей познания. Знание характера и силы связей позволяют управлять социально-экономическими процессами и предсказывать их развитие. Особую актуальность это приобретает в условиях развивающейся рыночной экономики.

Изучение механизма рыночных связей, взаимодействие спроса и предложения, влияние объема и структуры товарооборота на объем и состав производства продукции, формирование товарных запасов, издержек производства и прибыли имеет первостепенное значение для прогнозирования коньюктуры рынка, региональной организации производственных и торговых процессов, успешного ведения бизнеса.

Знание теории о рядах динамики поможет продуктивной работе с такими дисциплинами как теория статистического наблюдения, анализ и прогнозирование временных рядов, классификации и группировки, многомерные статистические методы, экономическая и отраслевые статистики, анализ хозяйственной и финансовой деятельности и другие. В современном мире для работы финансиста это необходимо.

Таким образом, статистика выступает важнейшим инструментом познания и использования экономических и других законов общественного развития. Ряды динамики являются одним из самых простых способов обобщения статистических данных.

Список источников использованной литературы

1. Айзенштадт, А. Л. Словарь социально-гуманитарных терминов / А.Л. Айзенштадт; Минск: Тесей, 1999. - 320с.

2. Гинзбург, А. И. Статистика / А.И. Гинзбург; М: ИНФРА - М, 2009. - 128с.

3. Громыко, Г. Л. Теория статистики / Г.Л. Громыко; М: ИНФРА-М, 2000. - 414с.

4. Гусаров, В. М. Статистика / В.М. Гусаров, Е.И. Кузнецова; М.: Юнити-Дана, 2008. - 479с.

5. Ефимов, М. Р. Общая теория статистики / М.Р. Ефимов; М.: ИНФРА-М, 1999. - 250с.

6. Ионина, В. Г. Статистика: курс лекций /В.Г. Ионина; М.: ИНФРА-М, 1999. - 310с.

7. Костенко, В.Д. Методические указания по выполнению курсовой работы по дисциплине «Статистика» / В.Д. Костенко; Курский институт социального образования (филиал) РГСУ - Курск, 2006. - 27 с.

8. Назарова, М. Г. Статистика / М.Г. Назарова; М.: Кронус, 2006. - 480с.

9. Новикова, М. М. Статистика: показатели и методы анализа / М.М. Новикова; Минск: Современная школа, 2005. - 628с.

10. Раковская, С. А. Сборник задач по финансовой математике : метод. пособие / С. А. Раковская. - Красноярск, 2001. - 92 с.

11. Рябушкин, Б.Т. Национальные счета и экономические балансы: Практикум: Учеб. пособие / Б.Т. Рябушкин; М.: Финансы и статистика, 2002. - 256 с.

12. Ряузов, Н. Н. Практикум по общей теории статистики / Н.М. Ряузов; М.: Финансы и статистика, 1998. - 278с.

13. Салин, В.Н. Статистика финансов: Учебник / В.Н. Салин; М.: Финансы и статистика. - 2002. - 816 с.

14. Симчера, В. М. Введение в финансовые и актуарные вычисления / В. М. Симчер; М. : Финансы и статистика, 2003. - 352 с.

15. Чеонова, Т. В. Экономическая статистика / Т.В. Чеонова; Таганрог: ТРТУ, 1999. - 140с.

16. Шмойлова, Р. А. Теория статистики / Р.А. Шмойлова; М.: Финансы и статистика, 2007. - 656с.

Размещено на Allbest.ru