Метод статистических группировок и его применение в анализе прибыли и её зависимости от формирующих факторов

Размещено на http://www.allbest.ru/

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

Задание 1. Имеются данные по 30 предприятиям одной отрасли промышленности за один год

Задание 2. По данным таблицы 1 определить средние потери рабочего времени (простое среднее арифметическое)

Задание 3. Имеются данные о количестве постояльцев в гостинице за три года

Задание 4. Имеются данные о заработной плате работников по трем районам

Задание 5. Имеются данные по 25 предприятиям отрасли

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК



ВВЕДЕНИЕ

С незапамятных времен человечество осуществляло учет многих сопутствующих его жизнедеятельности явлений и предметов и связанные с ним вычисления. Люди получали разносторонние, хотя и различающиеся полнотой на различных этапах общественного развития. Данные, учитывавшиеся повседневно в процессе принятия хозяйственных решений, а в обобщенном виде и на государственном уровне при определении русла экономической и социальной политики и характера внешнеполитической деятельности.

Руководствуясь соображениями зависимости благосостояния нации от величины создаваемого полезного продукта, интересов стратегической безопасности государств и народов- от численности взрослого мужского населения, доходов казны- от размера налогооблагаемых ресурсов и т. д., издавна отчетливо осознавалась и реализовывалась в форме различных учетных акций.

С учетом достижений экономической науки стал возможен расчет показателей, обобщенно характеризующих результаты воспроизводственного процесса на уровне общества: совокупного общественного продукта, национального дохода, валового национального продукта.

Всю перечисленную информацию в постоянно возрастающих объемах предоставляет обществу статистика, являющаяся необходимо принадлежностью государственного аппарата. Статистические данные, таким образом, способны сказать языком статистических показателей о многом в весьма яркой и убедительной форме .

Предмет статистики.

Статистика - это самостоятельная общественная наука, которая изучает количественную сторону массовых явлений и процессов, исследует закономерности общественного развития в конкретных условиях, места и времени. Статистика изучает статистические закономерности, которые в отличие от динамических проявляются только в массовых процессах.

В данной курсовой работе я построила ряд распределения по потерям рабочего времени, построила гистограмму, исследовала характер зависимости между выпуском продукции и размером прибыли, нашла простое среднее арифметическое, моду, медиану, дисперсию, среднее квадратическое и коэффициент вариации, определила индекс сезонности, построила график сезонной волны, определила индекс средней заработной платы и влияние на динамику средней заработной платы изменения среднесписочной численности работников, построила уравнение корреляционной связи, вычислила коэффициент эластичности, бета-коэффициент, показатель тесной корреляционной связи, оценила адекватность найденной модели, провела анализ модели и сделала заключение.



Задание 1

Таблица 1

№ предприятия	Выпуск продукции млн. руб.	Среднегодовая себестоимость основных средств, млн. руб.	Численность работающих, чел.	Потеря рабочего времени, тыс. чел.-дней	Прибыль, млн. руб.
1	68,0	56,6	310	67,0	15,7
2	75,0	78,4	720	48,0	19,0
3	42,0	47,0	120	92,0	14,1
4	56,0	49,0	230	79,0	15,1
5	62,0	63,0	430	54,4	17,6
6	88,0	62,4	630	43,0	18,9
7	47,0	35,0	180	98,0	15,8
8	56,0	46,6	260	77,0	13,2
9	69,0	70,0	390	53,0	15,9
10	83,0	73,2	620	36,0	17,6
11	90,0	72,8	810	25,1	18,2
12	44,0	56,0	220	94,0	13,0
13	56,0	62,8	240	76,0	16,5
14	68,0	69,0	420	55,7	17,2
15	84,0	72,4	740	36,0	16,7
16	53,0	53,0	330	85,2	14,6
17	65,0	54,0	280	72,8	14,8
18	67,0	58,4	530	55,8	16,1
19	89,0	85,2	730	38,0	19,7
20	77,0	74,2	420	56,4	17,8
21	75,0	65,2	440	57,0	15,4
22	64,0	63,2	410	70,4	16,0
23	73,0	65,3	430	54,6	14,0
24	83,0	73,2	790	38,9	17,0
25	76,0	63,0	590	56,4	16,4
26	70,0	68,6	550	53,0	16,0
27	97,0	89,2	820	21,4	19,2
28	78,0	72,8	570	53,1	16,0
29	101,0	96,0	830	15,0	19,2
30	79,0	69,2	620	49,0	17,3

Имеются данные по 30 предприятиям одной отрасли промышленности за один год:

1. По данным таблицы №1 постройте ряд распределения по потерям рабочего времени.

2. По полученному ряду распределения постройте гистограмму. Сделайте вывод.

3. По данным таблицы №1 методом аналитической группировки исследуйте характер зависимости между выпуском продукции и размером прибыли, образовав пять групп предприятий по факторному признаку с равными интервалами. Результаты представьте в таблице. Сделайте выаод.

1.1 Для того чтобы построить ряд распределения предприятий по потерям рабочего времени, необходимо определить число групп используя формулу Сторджесса:

n=1+3,322*lgN,

Где n- число групп;

N - число единиц совокупности

n=1+3,322*lg30 ?5

1.2 Определим величину интервала по формуле

h

где h- величина интервалов;

n- число групп;

Xmax- максимальное значение признаков совокупности;

Xmin -минимальное значение признаков совокупности.



h=(98.0-15.0)/5=16.6

1.3 Определим группы, используя полученные результаты.

II. 15,0+16,6=31,5; 15,0-31,6;

III. 31,6+16,6=48,2; 31,6-48,2;

IV. 48,2+16,6=64,8; 48,2-64,8;

V. 64,8+16,6=81,4; 64,8-81,4;

VI. 81,4+16,6=98,0; 81,4-98,0;

Представим в виде таблицы ряд распределения

Таблица 1.2

№	Группа предприятий по потерям рабочего времени	Число предприятий	Выпуск продукции	Среднегодовая стоимость осн. средств	Численность рабочих	Потеря рабочего времени	Прибыль
1	15,0-31,6	3	288	258	2460	61,5	56,6
2	31,6-48,2	6	502	444,8	4230	239,9	108,9
3	48,2-64,8	11	794	738,7	5390	598,4	179,7
4	64,8-81,4	6	365	332,2	1730	442,2	91,3
5	81,4-98,0	4	186	191	850	369,2	57,5
итого		30	2135	1964,7	14660	1711,2	494

2.1 построим гистограмму по полученному ряду распределения. Определим структуру факторного признака и высоту на графике.

Таблица 1.3

Группа предприятий по потерям рабочего времени	Структура потерь рабочего времени	Высота на графике
15,0-31,6	3,6	0,2
31,6-48,2	16,8	1
48,2-64,8	32,2	1,9
64,8-81,4	26,1	1,6
81,4-98,0	21,8	1,3

2.3 Построим гистограмму

1,9

1,6

1,3

1

0,2

31,648,2 64,8 81,4 98,0

3. По данным таблицы №1 методом аналитической группировки исследуем характер зависимости между выпуском продукции и размером прибыли, образовав 5 групп предприятий по факторному признаку с равным интервалом.

1. Определим величину интервала по формуле:

h

где h- величина интервалов;

n- число групп;

Xmax- максимальное значение признаков совокупности;

Xmin -минимальное значение признаков совокупности.



h=(101-42)/5=11.8

2. Результаты аналитической группировки представлю в виде таблицы

Таблица 1.5

№	Группы предприятий по выпуску продукции	Число предприятий	Выпуск продукции	Прибыль
			Всего	В среднем на 1 предприятии	всего	В среднем на 1 предприятии
1	42,0-53,8	4	186	46,5	57,5	14,4
2	53,8-65,6	6	359	59,8	93,2	15,5
3	65,6-77,4	10	718	71,8	163,5	16,35
4	77,4-89,2	7	854	122	123,2	17,6
5	89,2-101,0	3	288	96	56,6	18,9
Итого		30	2135		449
Всего в среднем на 1 предприятие				358,7		82,75

Вывод: максимальная прибыль в среднем на одно предприятие приходится на 3 группу, а минимальная прибыль приходится на 1 группу, следовательно, увеличение выпуска продукции приводит к увеличению прибыли.

Задание 2

По данным таблицы 1 определить средние потери рабочего времени( простое среднее арифметическое). Также для потерь рабочего времени найдите моду, медиану, дисперсию, среднее квадратическое и коэффициент вариации сделайте вывод.

1. Определим средние потери рабочего времени (простое среднее арифметическое по формуле):

,где

- простое средние арифметическое,

?Х- сумма всех значений признаков совокупности,

n- количество признаков совокупности.

= 1711,2/30 =57,04

2. Определим моду для потерь рабочего времени по формуле:

где М _о -мода,

Х _мо - нижняя граница модального интервала,

f _мо - частота модального интервала,

f _{мо -1} - частота интервала, предшествующего модальному

f _{мо + 1}- частота интервала, следующего за модальным.

М_о = 48,2+16,6*(598,4-239,9)/(598,4-239,9)+(598,4-442,2)=59,8

Определим медиану по формуле:

где М_е - медиана,

Х_ме - нижняя граница медианного интервала,

I_ме - величина медианного интервала,

?f - сумма частот ряда,

f_ме -частота медианного интервала,

f_ме-1 - сумма накопленных частот ряда, предшествующих медианному интервалу.

№ группы	Группы предприятий по потерям рабочего времени	Потери рабочего времени, тыс. чел./дней	Сумма накопленных частот
1	15,0-31,6	61,5	61,5
2	31,6-48,2	239,9	301,4
3	48,2-64,8	598,4	899,8
4	64,8-81,4	442,2	1342
5	81,4-98,0	369,2	1711,2

М_е = 48,2+16,6*(0,5*3422,4-301,4)/598,4 = 87,3

3. Определим дисперсию для потерь рабочего времени по формуле:

где ?(Х-)² - сумма квадратов разности эмпирических и средних значений факторного признака,

n- количество признаков совокупности,

Х²=[(67,0-57,04)²+(48,0-57,04)²+(92,0-57,04) ²+(79,0-57,04)² +(54,4-

57,04)²+(43,0-57,04)²+ +(98,0-57,04)²+(77,0-57,04)²+(53,0-57,04)²+(36,0-

57,04)²+(25,1-57,04)²+(94,0-57,04)²+ +(76,0-57,04)²+(55,7-57,04)²+(36,0-

57,04)²+(85,2-57,04)²+(72,8-57,04)²+(55,8-57,04)²+ +(38,0-57,04)²+(56,4-

57,04)²+(57,0-57,04)²+(70,4-57,04)²+(54,6-57,04)²+(38,9-57,04)²+ +(56,4-

57,04)²+(53,0-57,04)²+(21,4-57,04)²+(53,1-57,04)²+(15,0-57,04)²+(49,0-

57,04)²]/30= =428,9

Определим среднее квадратическое отклонение для потерь рабочего времени по формуле



;

где, Х- среднее квадратическое отклонение,

Х^{2 -} дисперсия факторного признака.

=20,7;

4. Определим коэффициент вариации для потерь рабочего времени по формуле:

V= Х/*100%

где, V - коэффициент вариации,

Х- средняя квадратическое отклонение

Х - среднее значение факторного признака.

V=20,7/57,04*100%=36,3%

Вывод: средними потерями для всех представленных в таблице №1 значений потерь рабочего времени является примерно 57,04; наиболее часто встречающееся значение признака является ? 61,5; вариант показателя, расположенный в середине порядочного ряда, делящего на две части ? 87,3; среднее квадратическое отклонение отдельных значений признака от их среднего арифметического ? 428,9; дисперсия равна ? 20,7.

Так как коэффициент вариации >30, то рассматриваемая совокупность не однородна и средняя для неё не типична.



Задание 3

Имеются данные о количестве постояльцев в гостинице за три года:

Таблица 2

Месяц	1999 г	2000 г	2001 г
Январь	101	135	161
Февраль	145	169	172
Март	198	201	223
Апрель	271	267	309
Май	301	315	367
Июнь	359	376	402
Июль	456	470	487
Август	507	566	590
Сентябрь	428	495	514
Октябрь	262	290	310
Ноябрь	123	146	205
Декабрь	97	103	124

1. По данным таблицы 2 определить индексы сезонности:

- методом постоянной средней (простой средней арифметической;

- методом аналитического выравнивания.

2. Постройте график сезонной волны.

1 Определим среднемесячный уровень реализации за три года, используем формулу средней арифметической:

=, где

- среднемесячный уровень реализации,

? Y_m - сумма значений показателей совокупности за одноименные месяцы за три года,

n- количество лет.



Январь = (101+135+161)/3=132,2;

Февраль = (145+169+172)/3=162;

Март = (198+201+223)/3=207,3;

Апрель = (271+267+309)/3=282,3;

Май = (301+315+367)/3=327,7;

Июнь = (359+376+402)/3=379;

Июль = (456+470+487)/3=471;

Август = (507+566+590)/3=554,3;

Сентябрь = (428+495+514)/3=479;

Октябрь = (262+290+310)/3=287,3;

Ноябрь = (123+146+205)/3=158;

Декабрь = (97+103+124)/3=108.

1.2 Определим общую среднюю по формуле:

Y_ср=, где

Y_ср - общая средняя,

Y_m - сумма среднемесячного уровня реализации,

n- количество месяцев.

Y_ср =3548,2/12=295,7.

1.3 Определим индекс сезонности по формуле:

I_tсез=, где

I _{t сез} - индекс сезонность,

-среднемесячный уровень реализации,

Y_ср -общая средняя.

I _{t сез} Январь = 132,3/295,7*100% =44,7;

I _{t сез} Февраль = 162/295,7*100% = 54,8;

I _{t сез} Март = 207,3/295,7*100% =70,1;

I _{t сез} Апрель = 282,3/295,7*100% =95,5;

I _{t сез} Май = 327,7/295,7 *100% =110,8;

I _{t сез} Июнь = 379/295,7*100% =128,2;

I _{t сез} Июлю = 471/295,7 *100% =159,3;

I _{t сез} Август = 554,3/295,7*100% =187,5;

I _{t сез} Сентябрь = 479/295,7*100% =161,9;

I _{t сез} Октябрь = 287,3/295,7 *100% =97,2;

I _{t сез} Ноябрь = 158/295,7*100% =53,4;

I _{t сез} Декабрь =108/295,7 *100% = 36,5.

Вывод: индекс сезонность показывает наибольший спрос картофеля, он приходится на август и сентябрь, а наименьший - на декабрь и январь.

1.1 По данным таблицы 2 определим индекс сезонности методом аналитического выравнивания:

Для расчета индекса сезонности применим формулу:

I _сез - индекс сезонность,

y_i - эмпирические уровни ряда,

y_i*100% - теоретические уровни ряда,

n - число лет.

Для этого определим теоретическое значение y_t - из уравнения:



y_t=a₀+a_it , где

y_t- теоретические уровни ряда,

a_0, a_i- параметры прямой

t- время.

Для нахождения a_0, a_i необходимо решить систему уравнений:

2.2 расчеты представим в таблице

Месяц	yi	t	t2	y*t		*100%
1999 г
Январь	101	-17,5	306,25	-1767,5	248,45	40,65
Февраль	145	-16,5	272,25	-3292,5	251,15	57,73
Март	198	-15,5	240,25	-3069	253,85	78
Апрель	271	-14,5	210,25	-3929,5	256,55	105,63
Май	301	-13,5	182,25	-4063,5	259,25	116,1
Июнь	359	-12,5	156,25	-4487,5	261,95	137,05
Июль	456	-11,5	132,25	-5244	264,65	172,3
Август	507	-10,5	110,25	-5323,5	267,35	189,64
Сентябрь	428	-9,5	90,25	-4066	270,05	158,49
Октябрь	262	-8,5	72,25	-2227	272,75	96,06
Ноябрь	123	-7,5	56,25	-922,5	275,45	44,65
Декабрь	97	-6,5	42,25	-630,5	278,15	34,87
2000 г
Январь	135	-5,5	30,25	-742,5	280,85	43,8
Февраль	169	-4,5	20,25	-760,5	283,55	59,6
Март	201	-3,5	12,25	-703,5	286,25	70,22
Апрель	267	-2,5	6,25	-917,5	288,95	92,4
Май	315	-1,5	2,25	-472,5	291,65	108
Июнь	376	-0,5	0,25	-188	294,35	127,74
Июль	470	0,5	0,25	235	297,05	158,22
Август	566	1,5	2,25	849	299,75	188,82
Сентябрь	495	2,5	6,25	1237,5	302,45	163,66
Октябрь	290	3,5	12,25	1015	305,15	95,04
Ноябрь	146	4,5	20,25	657	307,85	47,43
Декабрь	103	5,5	30,25	566,5	310,55	33,17
200 1г
Январь	161	6,5	42,25	1046,5	313,25	51,4
Февраль	172	7,5	56,25	1290	315,95	54,44
Март	223	8,5	72,25	1895,5	318,65	69,98
Апрель	309	9,5	90,25	2935,5	321,35	96,16
Май	367	10,5	110,25	3853,5	324,05	113,26
Июнь	402	11,5	132,25	4623	326,75	123,03
Июль	487	12,5	156,25	6087,5	329,45	147,82
Август	590	13,5	182,25	7965	332,15	177,63
Сентябрь	514	14,5	210,25	7453	334,85	153,5
Октябрь	310	15,5	240,25	4805	337,55	91,84
Ноябрь	205	16,5	272,25	3382,5	340,25	60,25
Декабрь	124	17,5	306,25	2170	342,95	36,16
Итого	10645	9179	3885	9259,5	10645,5	3594,74

Вычислим a_0, a_i т.к. ?t=0, то система уравнений имеет вид:

, тогда

,

тогда a₀=10645/36=295,7

y_t=a₀+a_it

a₁=101*(-17,5)+145*(-16,5)+198*(-15,5)+271*(-14,5)+301*(-13,5)+359*

*(-12,5)+456*(-11,5)+507*(-10,5)+428*(-9,5)+262*(-8,5)+123*(-7,5)+97*

*(-6,5)+135*(-5,5)+169*(-4,5)+201*(-3,5)+267*(-2,5)+315*(-1,5)+376* (-

0,5)+470*0,5+566*1,5+495*2,5+290*3,5+146*4,5+103*5,5+161*6,5+172*

7,5 + + 223 * 8,5 + 309 * 9,5 + 367 * 10,5 + 402 * 11,5 + 487 * 12,5 + 590

* 13,5 + 514*14,5+310*15,5+205*16,5+124*17,5/3885=10409,5/3885=2,7

2.3 найдем y_теор.

1999

Январь=295,7+2,7*(-17,5)=248,45;

Февраль=295,7+2,7*(-16,5)=251,15;

Март=295,7+2,7*(-15,5)=253,85;

Апрель=295,7+2,7*(-14,5)=256,55;

Май=295,7+2,7*(-13,5)=259,25;

Июнь=295,7+2,7*(-12,5)=261,95;

Июль=295,7+2,7*(-11,5)=264,65;

Август=295,7+2,7*(-10,5)=267,35;

Сентябрь =295,7+2,7*(-9,5)=270,05;

Октябрь =295,7+2,7*(-8,5)=272,75;

Ноябрь=295,7+2,7*(-7,5)=275,45;

Декабрь=295,7+2,7*(-6,5)=278,15;

2000

Январь=295,7+2,7*(-5,5)=280,85;

Февраль=295,7+2,7*(-4,5)=283,55;

Март=295,7+2,7*(-3,5)=286,25;

Апрель=295,7+2,7*(-2,5)=288,95;

Май=295,7+2,7*(-1,5)=291,65;

Июнь=295,7+2,7*(-0,5)=294,35;

Июль=295,7+2,7* 0,5=297,05;

Август=295,7+2,7*1,5=299,75;

Сентябрь=295,7+2,7*2,5=302,45;

Октябрь=295,7+2,7*3,5=305,15;

Ноябрь=295,7+2,7*4,5=307,85;

Декабрь=295,7+2,7*5,5=310,55;



2001

Январь=295,7+2,7*6,5=313,25;

Февраль=295,7+2,7*7,5=315,95;

Март=295,7+2,7*8,5=318,65;

Апрель=295,7+2,7*9,5=321,35;

Май=295,7+2,7*10,5=324,05;

Июнь=295,7+2,7*11,5=326,75;

Июль=295,7+2,7*12,5=329,45;

Август=295,7+2,7*13,5=332,15;

Сентябрь=295,7+2,7*14,5=334,85;

Октябрь=295,7+2,7*15,5=337,55;

Ноябрь=295,7+2,7*16,5=340,25;

Декабрь=295,7+2,7*17,5=342,95.

2.4 Найдем для каждого месяца процентное отношение эмпирических уравнений ряда к теоретическим по формуле:

, где

y_i -эмпирический уровень ряда;

- теоретический уровень ряда.

2.5 Проссумируем процентное отношение по одноименным месяцам за три года

Январь =40,65+43,8+51,4=135,85;

Февраль =57,73+59,6+54,44=171,77;

Март =78+70,22+69,98=218,2;

Апрель= 105,63+92,4+96,16=294,19;

Май=116,1+108+113,26=337,36;

Июнь= 137,05+127,74+123,03=387,82;

Июль =172,3+158,22+147,82=478,34;

Август =189,64+188,82+177,63=556,09;

Сентябрь= 158,49+163,66+153,5=475,65;

Октябрь =96,06+95,04+91,84=282,94;

Ноябрь =44,65+47,43+60,25=152,33;

Декабрь=34,87+33,17+36,16=104,2.

2.6 Рассчитаем индексы сезонности с Января по Декабрь:

Январь = 135,85/3=45,3;

Февраль =171,77/3=57,3;

Март =218,2/3=72,7;

Апрель =294,19/3=98,1;

Май =337,36/3=112,5;

Июнь =387,82/3=129,3;

Июль =478,34/3=159,4;

Август =556,09/3=185,4;

Сентябрь =475,65/3=158,6;

Октябрь =282,94/3=94,3;

Ноябрь =152,33/3=50,8

Декабрь =104,2/3=34,7.

2.7 Результаты расчетов представим в таблице

Месяцы	Эмпирические уровни	Теоретические уровни	Процентные отношения	Сумма процентных отношений	Индексы сезонности %
	1999	2000	2001	1999	2000	2001	1999	2000	2001
январь	101	135	161	248,45	280,85	313,25	40,65	43,8	51,4	135,85	45,3
февраль	145	169	172	251,15	283,55	315,95	57,73	59,6	54,44	171,77	57,3
март	198	201	223	253,85	286,25	318,65	78	70,22	69,98	218,2	72,7
апрель	271	267	309	256,55	288,95	321,35	105,63	92,4	96,16	294,19	98,1
май	301	315	367	259,25	291,65	324,05	116,1	108	113,26	337,36	112,5
июнь	359	376	402	261,95	294,35	326,45	137,05	127,74	123,03	387,82	129,3
июль	456	470	487	264,65	297,05	329,45	172,3	158,22	147,82	478,34	159,4
август	507	566	590	267,35	299,75	332,15	189,64	188,82	177,63	556,09	185,4
сентябрь	428	495	514	270,05	302,45	334,85	158,49	163,66	153,5	475,65	158,6
октябрь	262	290	310	272,75	305,15	337,55	96,06	95,04	91,84	282,94	94,3
ноябрь	123	146	205	275,45	307,85	340,25	44,65	47,43	60,25	152,33	50,8
Декабрь	97	103	124	278,15	310,55	342,95	34,87	33,17	36,16	104,2	34,7

Вывод: таким образом, графики сезонной волны количества постояльцев гостиницы, определенные методом постоянной средней и методом аналитического выравнивания, наглядно показывают что наибольшее количество постояльцев гостиницы приходится на июль и август, а наименьшее количество постояльцев приходится на январь и декабрь

Задание 4

Имеются данные о заработной плате работников по трем районам:

продукция прибыль заработный плата



Таблица 3

район	Среднемесячная заработная плата одного работника, руб.	Среднесписочная численность работников, тыс.чел.
	3-ий квартал	4-ий квартал	3-ий квартал	4-ий квартал
1-й	620	760	6,5	5,0
2-й	730	860	4,5	6,5
3-й	850	960	11,0	12,0

По данным таблицы 3 определите (по трем районам вместе):

- индексы средней заработной платы переменного и фиксированного состава;

- влияние на динамику средней заработной платы изменения среднесписочной численности работников.

1. Определим индекс средней заработной платы переменного состава по формуле:

, где

- индекс средней заработной платы переменного состава;

-средняя заработная плата текущего периода,

-средняя заработная плата базового периода.

Определим среднюю заработную плату текущего периода по формуле:

, где

-средняя зароботная плата текущего периода,

z₁-эмпирическое значение индексируемой величины,

q₁ -веса.

2580/23,5=109.79;



1.1 Определим среднюю заработную плату базового периода по формуле:

, где

-средняя заработная плата текущего периода,

z₀-эмпирическое значение индексируемой величины,

q₀ -веса.

=2200/22=100.

1.2 Определим индекс средней заработной платы переменного состава, используя полученный результат.

=109,79/100=1,0979 или 109%

2. Определим индекс средней заработной платы фиксированного состава по формуле:

I_фе=, где

Z- эмперическое значение индексируемой величины,

q- веса.

I_фе=109,79/[(95,38*5+162,2*6,5+77,27*12)/23,5]=1,049 или 104,9%

3. Определим влияние на динамику средней заработной платы структуры среднесписочной численности работников, вычислим индекс структурных сдвигов:

I_струк=

I_струк=104,63/100=1,0463 или 104,63%

Таким образом, систему взаимосвязанных индексов можно записать в следующем виде:

1,09790=1,049317*1,04630

Вывод: если бы происшедшие изменения заработной платы не сопровождались структурными перераспределениями в численности работников, то средняя заработная плата возросла бы на 9,8% изменение структуры среднесписочной численности работников вызвали увеличение заработной платы на 4,9%. Одновременно воздействие двух факторов увеличило среднюю заработную плату на 9,7%.

Задание 5

Имеются данные по 25 предприятиям отрасли:

Таблица 4

№ предприятия	Продукция, тыс. шт.	Потребление сырья, тыс. шт.	Объем электропотребления, кВт/ч
1	25,6	3,2	1,3
2	37,2	3,5	1,8
3	45,4	2,2	1,2
4	46,8	1,6	2,2
5	52,1	4,4	3,7
6	54,3	4,5	2,7
7	57,0	2,6	3,8
8	65,5	5,7	3,3
9	68,3	7,5	2,1
10	77,8	5,2	2,6
11	86,1	2,8	2,1
12	96,9	5,1	4,7
13	99,1	6,0	3,5
14	114,9	8,2	2,8
15	126,3	7,1	4,2
16	165,5	8,3	2,6
17	171,6	8,1	2,2
18	173,8	9,8	3,5
19	175,5	10,6	7,5
20	177,6	13,3	6,2
21	172,2	12,3	6,6
22	214,0	11,7	7,9
23	248,1	13,1	8,5
24	268,3	19,5	8,9
25	330,3	20,5	10,8

1. По данным таблицы 4 постройте уравнение корреляционной связи (связь линейная) между продукцией, потреблением сырья и объемом электроэнергии.

2. Вычислить коэффициенты эластичности, бета- коэффициенты ,показатели тесной корреляционной связи.

3. Оцените адекватность найденной модели.

4. Проведите анализ модели и сделайте заключение о пригодности полученной модели для анализа и прогноза.

1. Построим уравнение корреляционной связи(связь линейная) между продукцией, потреблением сырья и объемом электропотребления, которое будет иметь следующий вид:

Y_x1x2=a₀+a₁x₁+a₂x₂, где

A₀,a₁,a₂ -параметры уравнения,

x_1, x₂-факторные признаки.

Введем обозначения признаков:

y-продукция,

x₁-потребление сырья,

x₂- объем электропотребления.

Для облегчения расчетов построим таблицу, в которой укажем исходные данные и расчетные данные.

№	Исходные	Расчетные
	y	x1	x2	y2	x12	x22	yx1	yx2	x1x2			(y- yx1x2)2
1	25,6	3,2	1,3	665,36	10,24	1,69	81,92	33,28	4,16	100801,766	59,59	1155,32
2	37,2	3,5	1,8	1383,84	12,25	3,24	130,2	66,96	6,3	7886,8609	65,02	773,95
3	45,4	2,2	1,2	2061,16	4,84	1,44	99,88	54,48	2,64	6497,6497	47,41	4,04
4	46,8	1,6	2,2	2190,24	2,56	4,84	74,88	102,96	3,52	6388,4852	44,12	7,18
5	52,1	4,4	3,7	2714,41	19,36	13,69	229,24	192,77	16,28	5611,2085	82,84	944,95
6	54,3	4,5	2,7	2948,49	20,25	7,29	244,35	146,61	12,15	5142,0373	80,23	672,36
7	57,0	2,6	3,8	3249	6,76	14,44	148,2	216,6	9,88	4762,1041	61,98	24,8
8	65,5	5,7	3,3	4290,25	32,49	10,89	373,35	216,15	18,81	3661,2181	97	992,25
9	68,3	7,5	2,1	4664,89	56,25	4,41	512,25	143,43	15,75	3330,2133	113,36	2030,40
10	77,8	5,2	2,6	6052,84	27,04	6,76	404,56	202,28	13,52	2324,0113	88,11	106,3
11	86,1	2,8	2,1	7413,21	7,84	4,41	241,08	180,81	5,88	1592,6485	57,9	795,24
12	96,9	5,1	4,7	9389,61	26,01	22,09	494,19	455,43	23,97	849,27566	94,89	4,04
13	99,1	6,0	3,5	9820,81	36	12,25	594,6	346,85	21	723,04046	100,97	3,5
14	114,9	8,2	2,8	13202,01	67,24	7,84	942,18	321,72	22,96	123,38766	124,27	87,8
15	126,3	7,1	4,2	15951,69	50,41	17,64	896,73	530,46	29,82	0,085264	116,6	94,09
16	165,5	8,3	2,6	27390,25	68,89	6,76	1373,65	430,3	21,58	1559,6181	124,69	1665,46
17	171,6	8,1	2,2	29446,56	65,61	4,84	1389,96	377,52	17,82	2078,6305	120,82	2578,61
18	173,8	9,8	3,5	30206,44	96,04	12,25	1703,24	608,3	34,3	2284,0753	145,81	783,44
19	175,5	10,6	7,5	30800,25	112,36	56,25	1860,3	1316,25	79,5	2449,4581	170,41	25,91
20	177,6	13,3	6,2	31541,76	176,89	38,44	2362,08	1101,12	82,46	2661,7345	197,34	389,67
21	172,2	12,3	6,6	29652,84	151,29	43,56	2118,06	1136,52	81,18	2133,7009	187,05	220,52
22	214,0	11,7	7,9	45796,0	136,89	62,41	2503,8	1690,6	92,43	7742,5921	184,9	846,81
23	248,1	13,1	8,5	61553,61	171,61	72,25	3250,11	2108,85	111,35	14906,456	203,7	1971,36
24	268,3	19,5	8,9	71984,89	380,25	79,21	5231,85	2387,87	173,55	20247,013	280,73	154,5
25	330,3	20,5	10,8	109098,09	420,25	116,64	6771,15	3567,24	221,4	41735,221	299,73	934,52
итого	3150,2	196,8	106,7	553458,5	2159,62	625,53	34031,81	17935,4	1122,2	156773,49	3149,47	17267,02
В сред-нем	126,00	7,87	4,27	22138,34	86,38	25,02	1361,27	717,42	44,88	6380,324	125,98	690,68

2. Произведем расчет параметров уравнения корреляционной связи. Для этого предварительно вычислим:

- дисперсия факторного признака x1;

- дисперсия факторного признака x2;

- дисперсия результатов признака.

.

3. Парные коэффициенты корреляции:

;

;

.

;

=0,9;

=0,9.

4. Вычислим параметры уравнения:

;

;

;

;

;

.

Вывод. Параметр показывает, что с увеличением потребления сырья на 1 тыс. тонн выработка продукции увеличится на 11,8. тыс.шт. Параметр показывает, что с увеличением электропотребления на 1кВт/час выработка продукции увеличивается на 3,79 тыс.шт.

5. Вычислим коэффициенты эластичности Э₁,Э₂ по формуле:

, где

- среднее значение факторного признака,

40;

6. Вычислить бета-коэффициенты , по формуле:

7. Определим множественный коэффициент корреляции по формуле:

8. Определить совокупный индекс корреляции по формуле:

Сделем вывод

a) Коэффициент эластичности Э₁ показывает. Что с увеличением потреблений сырья на 1%, выработка продукции увеличится на 74%, коэффициент эластичности Э₂ показыва6ет, что с увеличением объемов электропотребления на 1 % выработка продукции увеличится на 12,8%.

b) Анализ бета-коэффициентов показывает, что наиболее сильное влияние на производительность труда оказывает потребление сырья.

c) Анализ коэффициентов корреляции показывает, что между выработкой продукции, потреблением сырья и объемов электропотребления существует тесная (т.к. r>0,7) прямая ( т.к. r>0) корреляционная связь. Значения множественного коэффициента корреляции свидетельствуют о наличии тесной корреляционной связи между признаками, а не совпадение значений на 0,04 подтверждает гипотезу о линейной форме связи.

10. Для оценки адекватности найденной модели используем оценку с помощью F_э критерия Фишера по формуле:

;

11. Вывод: значение F_t с уравнением значимости 0,05 и числом степени свободы 2,22 равно 3,44 т.к. F_э< F_t то уравнение корреляционной связи можно признать адекватным.

12. Оценим значимость параметров уравнения корреляционной связи при помощи t - критерия Стьюдента по формулам:

;

13. Вывод: значение T_теор с уровнем значимости 0,05 и числом степени свободы 21=2,1 т.к. Т_эмп >Т_теорет то параметр уравнения коряляционной связи можно признать значимым.

14. Оценим значимость коэффициентов множественной корреляции по формуле:

;

Вывод: Значение T_теор с уровнем значимости 0,05 и числом степеней свободы 21=2,1 т.к. Т_эмп >Т_теорет то коэффициент множественной корреляции можно признать значимым.

16. Определить ошибку аппроксимации по формуле:

17. Вычислить коэффициент детерминации по формуле:

Вывод: коэффициент детерминации 81% показывает, что вариация выработки продукции на 81% объясняется вариацией потребления сырья и объема электропотребления, на 19% -прочими факторами.

Сделаем вывод о пригодности полученной модели для анализа и прогноза.

Так как параметры уравнения корреляционной связи значимы, уравнение значимо. Показатели тесной корреляционной связи значимы. Коэффициенты детерминации равен 81%. Ошибка аппроксимации равна 0,023%. Построенная модель может быть использована) для анализа и прогноза.



ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Федеральная программа "Реформирования статистики в 1997-2000 годах" рассматривает реформирование системы статистического наблюдения как одно из основных программных направлений. Ставится задача: "...перестроить методы сбора информации, реализовав комбинированный подход, в соответствии с которыми крупные и средние предприятия всех форм собственности будут обследованы с использованием сплошного метода учета, малые предприятия - выборочным способом.

Статистическое наблюдение обеспечивает получение необходимых данных о количественных значениях тех или иных показателей и, естественно, должны изменяться в соответствии с требованиями системы статистических наблюдений.

Во-первых, как это предусматривается в федеральной программе реформирования статистики, необходимо создание системы регистров, субрегистров и банков данных, позволяющих накапливать, актуализировать и соответствующим образом трансформировать базовую информацию, необходимую для применения методически сложных методов наблюдения. К сожалению, несмотря на предпринимаемые усилия, Единый государственный регистр предприятий и организаций продолжает оставаться малопригодным для этих целей.

Во-вторых нужно решать проблему качества первичной статистической информации. Влияние ошибок на конечный результат наблюдения неизмеримо возрастает, поэтому на выверку первичных данных затрачиваются большие средства. Несмотря на всю психологическую сложность, необходимо рассмотреть вопрос о сопровождении публикаций статистических данных, ссылками на их точность. Должно прийти понимание: без ссылок на точность - нет статистических данных.

Программный подход позволит проводить целевой комплекс мероприятий по совершенствованию системы статистического наблюдения: прежде всего формирование на базе системы статистических показателей социально-экономического развития перечня важнейших мероприятий за ходом и выполнением реализации экономических реформ в системе народнохозяйственного управления, методика важнейших показателей, учитываемых при проведении переписей, единовременных, выборочных и монографических обследований.

Показатели должны быть максимально ориентированы на методологию, применяемую для международных статистических сопоставлений, а также свободными от конъюнктурных наслоений периода застоя.

Предлагается разработать и внедрить в практика статистической системы цензов ряд регулярно предоставляемых отчетных показателей.

Ценз содержит в себе ряд признаков (обычно в количественном выражении), наличие которых при проведении статистических работ (переписи, выборочные обследования и т.п.) служит основанием для отнесения объекта к исследуемой совокупности.

Систему цензов можно применить также и для проведения единовременных учетов и обследований, охватывая ими лишь предприятия или организации, преобладающие в изучаемой совокупности.

Исходя из программы совершенствования системы статистического наблюдения, предлагается следующая последовательность этапов ее разработки и реализации:

1. Определение перечня статистических показателей, характеризующих важнейшие экономические процессы, для сплошного наблюдения, а также перечня показателей и объектов статистического наблюдения, информация по которым может быть получена при помощи переписей, выборочного наблюдения и единовременных учетов;

2. Разработка и внедрение форм отчетности для сплошного наблюдения, а также форм и программ выборочного наблюдения и необходимого математического аппарата для распространения данных выборочного наблюдения на всю совокупность объектов;

3. Разработка системы цензовой отчетности и необходимого математического аппарата для распространения цензовой отчетности на всю совокупность объектов;

4. Обучение экономистов методам выборочных, монографических обследований и цензовой отчетности.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Теория статистики. Под редакцией профессора Шмойловой: М. Финансы и статистика.1998.

2. Социальная статистика. И.И. Елисеева М: финансы и статистика. 1997

3. Математические методы в экономике. Замков О.О. Толстопятенко А.В. Черемных Ю.Н. М: изд. ДИС. 1998 г

Размещено на Allbest.ru