Прикладные статистические вычисления

Размещено на http://www.allbest.ru/

Вариант 7

Задача №1. Определите среднюю, моду, и медиану на основе данных о распределении городских мужчин (старше 16 лет) по размеру обуви. Постройте графики.

Решение:

Найдем среднюю

Найдем моду

Найдем медиану

статистика дисперсия медиана

Задача №2. Определите общую дисперсию часовой производительности труда рабочих, применяя правило сложения дисперсий, если имеются данные о распределении рабочих по проценту допустимого брака в процессе производства:

Решение:

Рассчитаем общую среднюю величину (общий средний процент брака на 1 рабочего) по формуле средней арифметической взвешенной:

Определим межгрупповую дисперсию по формуле:

Определим общую среднюю из внутригрупповых дисперсий:

Согласно правилу сложения дисперсий, общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповой дисперсий:

Все промежуточные расчеты представлены в таблице:

Задача №3. Определите абсолютные и относительные показатели вариации на основе следующих данных:

Решение:

1) Рассчитаем абсолютные показатели вариации:

Размах вариации:

Средний стаж:

Среднее линейное отклонение:

Дисперсия:

Среднее квадратическое отклонение:

2) Рассчитаем относительные показатели вариации:

коэффициент вариации:

линейный коэффициент вариации:

коэффициент осцилляции:

Задача №4. Определите общий индекс физического объема продукции на основе следующих данных:

Решение:

Определим общий индекс физического объема по формуле:

или 110,13%.

Задача №5. Определите: индивидуальные и сводные индексы физического объема продукции и себестоимости единицы продукции, сумму экономии предприятия за счет снижения себестоимости по каждой модели станков и в целом на основе следующих данных:

Решение:

Рассчитаем индивидуальные индексы физического объема продукции:

Для станков П-1:

или 103,23%.

Для станков П-2:

или 104,17%.

Рассчитаем индивидуальные индексы себестоимости единицы продукции:

Для станков П-1:

или 99,24%.

Для станков П-2:

или 101,56%.

Рассчитаем сводный индекс физического объема:

или 103,68%.

Рассчитаем сводный индекс себестоимости единицы продукции (по методу Пааше):

или 100,37%.

Рассчитаем сумму экономии за счет снижения себестоимости единицы продукции в целом:

Перерасход, т.е. за счет роста себестоимости единицы продукции в целом произошло увеличение затрат на выпуск продукции на 61000 руб.

За счет снижения себестоимости станка П-1:

Затраты на производство сократились на 64000 руб.

За счет повышения себестоимости станка П-2:

Затраты на производство увеличились на 125000 руб.

Промежуточные расчеты представлены в таблице:

Задача №6. Произвести выравнивание динамического ряда методом скользящей средней и по уравнению прямой. Рассчитать средние показатели ряда:

Решение:

1) произведем выравнивание ряда методом скользящей средней. Для этого рассчитаем трехчленные скользящие суммы и трехчленные скользящие средние:

- взяв данные за первые три месяца, определим их сумму, а затем среднюю величину:

;

, и т.д.

Промежуточные расчеты представлены в таблице:

2) Рассчитаем параметры уравнения линейного тренда, используя метод наименьших квадратов:

где t - порядковый номер месяца. Промежуточные расчеты представлены в таблице:

Данный коэффициент со знаком "минус" свидетельствует об обратной связи между признаками.

Мы получили уравнение регрессии:

Представим на графике фактические значения, трехчленные скользящие средние и линейный тренд:

3) Рассчитаем средние показатели ряда:

средний уровень ряда:

средний абсолютный прирост:

среднегодовой темп роста:

Задача №7. Определите средний уровень цены на кофе за период с 1 по 30 сентября на основе следующих данных о продаже:

Решение:

Рассчитаем среднюю цену на кофе по формуле средней хронологической:

Задача №8. Зависимость сокращения рабочих от места работы исследовалась в ходе социологического опроса 200 респондентов, результаты которого представлены в следующей таблице:

Определите коэффициенты ассоциации и контингенции. Проанализируйте полученные результаты.

Решение:

Составим таблицу для расчета коэффициентов ассоциации и контингенции:

Рассчитаем коэффициент ассоциации:

Коэффициент контингенции:

К_а < 0,5, K_k < 0,3 - связь не подтверждена.

Задача №9. Качество партии молочных продуктов, состоящей из 3000 пакетов, упакованных в ящики по 12 пакетов, проверялось с помощью 2%-ной серийной бесповторной выборки. Результаты проверки представлены в следующей таблице:

С вероятностью 0,997 определите:

а) пределы среднего срока хранения молочных продуктов во всей партии;

б) пределы доли молочных продуктов со сроком хранения менее 3 дней.

Решение:

а) Рассчитаем общую среднюю по выборочной совокупности:

Определим межгрупповую дисперсию:

С учетом установленной вероятности 0,997 (t=3) предельная ошибка выборки составит:

Произведенные расчеты позволяют заключить, что среднее значение срока хранения молочных продуктов во всей партии находится в следующих границах:

(3 - 0,9392) дня <= x <= (3 + 0,9392) дня, т.е. от 2,0608 до 3,9392 дней.

б) рассчитаем дисперсию доли для каждого ящика по формуле

Все промежуточные расчеты представлены в таблице:

Рассчитаем общую долю признака во всей выборочной совокупности:

Рассчитаем межгрупповую дисперсию доли:

Рассчитаем предельную ошибку доли признака:

Произведенные расчеты позволяют заключить, что доля молочных продуктов со сроком хранения не менее 3 дней во всей партии находится в следующих границах:

(0,832 - 0,1147) <= w <= (0,832 + 0,1147), т.е. от 71,73% до 94, 67%.

Задач №10. Сколько телефонных разговоров необходимо обследовать на основе случайной повторной выборки, чтобы ошибка при определении доли телефонных разговоров с длительностью более 10 мин не превышала 15% с вероятностью 0,954?

Решение:

Необходимый объем выборки определяется по формуле:

разговоров

Примечание: в качестве дисперсии доли признака, которая не задана в условии задачи, взято максимально возможное значение данного показателя (при w=0,5).

Размещено на Allbest.ru