Средняя гармоническая, геометрическая и квадратичная величина: понятие и порядок расчёта

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московской области "Международный университет природы, общества и человека "Дубна"

Факультет экономики и управления

Кафедра экономики

Реферат

по курсу "Статистика"

на тему: "Средняя гармоническая, геометрическая и квадратичная величина: понятие и порядок расчёта"

Выполнил: студентка группы №3111

Большакова К.В.

Проверил: ст. преподаватель

Корешкова А.Б.

Дубна 2012

План

• Введение
• 1. Теоретическая часть

2. Понятие средней геометрической

3. Средняя гармоническая величина

4. Средняя квадратичная величина

• Вывод
• Список литературы
• Введение
• Большое распространение в статистике имеют средние величины. Средняя величина - это обобщающий показатель, в котором находят выражение действия общих условий, закономерностей развития изучаемого явления. Статистические средние рассчитываются на основе массовых данных правильно статистически организованного наблюдения (сплошного и выборочного). Однако статистическая средняя будет объективна и типична, если она рассчитывается по массовым данным для качественно однородной совокупности (массовых явлений). Например, если рассчитывать среднюю заработную плату в акционерных обществах и на госпредприятиях, а результат распространить на всю совокупность, то средняя фиктивна, так как рассчитана по неоднородной совокупности, и такая средняя теряет всякий смысл.

Средние величины относятся к обобщающим статистическим показателям, которые дают сводную (итоговую) характеристику массовых общественных явлений, так как строятся на основе большого количества индивидуальных значений варьирующего признака. Для выяснения сущности средней величины необходимо рассмотреть особенности формирования значений признаков тех явлений, по данным которых исчисляют среднюю величину.

Цель данной работы: рассмотреть такие величины как средняя гармоническая, средняя геометрическая и средняя квадратичная; дать определение и значение данных показателей и порядок их расчёта.

• 1. Теоретическая часть

Известно, что единицы каждого массового явления обладают многочисленными признаками. Какой бы из этих признаков мы ни взяли, его значения у отдельных единиц будут различными, они изменяются, или, как говорят в статистике, варьируют от одной единицы к другой. Так, например, заработная плата работника определяется его квалификацией, характером труда, стажем работы и целым рядом других факторов, поэтому изменяется в весьма широких пределах. Совокупное влияние всех факторов определяет размер заработка каждого работника, тем не менее, можно говорить о среднемесячной заработной плате работников разных отраслей экономики. Здесь мы оперируем типичным, характерным значением варьирующего признака, отнесенным к единице многочисленной совокупности.

Средняя величина, рассчитанная в целом по совокупности, называется общей средней; средние величины, рассчитанные для каждой группы, - групповыми средними. Общая средняя отражает общие черты изучаемого явления, групповая средняя дает характеристику явления, складывающуюся в конкретных условиях данной группы.

Способы расчета могут быть разные, поэтому в статистике различают несколько видов средней величины, основными из которых являются средняя арифметическая, средняя гармоническая и средняя геометрическая, а также средняя квадратичная, средняя кубическая, и структурные средние. В своей работе я буду рассматривать только три вида средних величин: среднюю геометрическую, среднюю гармоническую и среднюю квадратичную.

В экономическом анализе использование средних величин является основным инструментом для оценки результатов научно-технического прогресса, социальных мероприятий, поиска резервов развития экономики. В то же время следует помнить о том, что чрезмерное увлечение средними показателями может привести к необъективным выводам при проведении экономико-статистического анализа. Это связано с тем, что средние величины, будучи обобщающими показателями, погашают, игнорируют те различия в количественных признаках отдельных единиц совокупности, которые реально существуют и могут представлять самостоятельный интерес.

Средние величины позволяют сравнивать уровни одного и того же признака в различных совокупностях и находить причины этих расхождений.

В изучении средних величин применяются следующие показатели и обозначения:

· признак, по которому находится средняя, называется осредняемым признаком и обозначается х;

· величину осредняемого признака у любой единицы статистической совокупности называют индивидуальным его значением, или вариантами, и обозначают как х₁, х₂, x₃,… х_n;

· частота - это повторяемость индивидуальных значений признака, обозначается буквой f.

Теперь перейдём непосредственно к определению и способу расчёта каждой из рассматриваемых средних величин.

2. Понятие средней геометрической

статистика гармонический геометрический квадратичный

Средняя геометрическая применяется в тех случаях, когда индивидуальные значения признака представляют собой относительные величины динамики, построенные в виде цепных величин, как отношение к предыдущему уровню каждого уровня в ряду динамики, т. е. характеризует средний коэффициент роста.

В контрольных по статистике она исчисляется извлечением корня степени n из произведений отдельных значений - вариантов признака Х по формуле 1:

, (1)

где П - оператор умножения, знак произведения; n - число вариантов.

3. Средняя гармоническая величина

Определяющее свойство средней гармонической заключается в том, чтобы при осреднении оставалась неизменной сумма величин, обратных осредняемым.

Формула средней геометрической взвешенной применяется в тех случаях, когда статистическая информация не содержит частот f по отдельным вариантам х совокупности и представлена как их произведение xf. Для того чтобы исчислить среднюю геометрическую, необходимо обозначить: xf = w, откуда f = w/x (формула 2):

, (2)

Средняя гармоническая простая применяется в тогда, когда вес каждого варианта равен единице. Она вычисляется по формуле (формула 3):

, (3)

где 1/x - отдельные варианты обратного признака, встречающиеся по одному разу; n - число вариантов.

4. Средняя квадратичная величина

Средняя квадратичная применяется, например, для вычисления средней величины сторон n квадратных участков, средних диаметров стволов, труб и т. д. Она подразделяется на два вида.

Средняя квадратичная простая. Если при замене индивидуальных величин признака на среднюю величину необходимо сохранить неизменной сумму квадратов исходных величин, то средняя будет являться квадратичной средней величиной.

Она является квадратным корнем из частного от деления суммы квадратов отдельных значений признака на их число (формула 4):

, (4)

Средняя квадратичная взвешенная вычисляется по формуле 5:

, (5)

где f - признак веса.

Вывод

Подводя итог в своей работе, я могу сказать, что от правильного выбора вида средней величины в каждом конкретном случае зависит успешное решение задач статистического исследования. Выбор средней величины предполагает следующую последовательность:

1. установление обобщающего показателя совокупности;

2. определение для данного обобщающего показателя математического соотношения величин;

3. замена индивидуальных значений средними величинами;

4. расчёт средней с помощью соответствующего уравнения.

Список литературы

1. Балинова B.C. Статистика в вопросах и ответах: Учебное пособие. - М.: ТК. Велби, Изд-во Проспект, 2004. - 344 с.

2. Васнев С.А. Статистика: Учебное пособие. - Москва: МГУП, 2001 г. 170 с.

3. Громыко Г.Л. Статистика. - М.: Изд-во МГУ им. Ломоносова, 1981.

4. Ефимов М.Р., Петров Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учебник для вузов. - М.: Инфра-М, 1996.

Размещено на Allbest.ru