Роль и место статистических методов в системе управления качеством

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

ВВЕДЕНИЕ

1. РОЛЬ И МЕСТО СТАТИСТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ В СИСТЕМЕ

УПРАВЛЕНИЯ КАЧЕСТВОМ

1.1 Понятие о статистических методах качества

1.2 История развития статистических методов качества

2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ СТАТИСТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ

КАЧЕСТВА

2.1 Проверка статистических гипотез

2.1.1 Основные понятия о статистической гипотезе

2.1.2 Ошибки при проверке статистических гипотез

2.2 Статистические методы прогнозирования

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

статистический качество прогнозирование



ВВЕДЕНИЕ

Одним из важнейших положений TQM является принятие решений на основе фактов. Совершенствование качества продукции и процессов требует

скрупулезной работы персонала предприятия по выявлению причин дефектов (отклонений от документации) и их устранению. Для этого необходимо организовать поиск фактов, характеризующих несоответствия, в подавляющем большинстве которыми являются статистические данные, разработать методы анализа и обработки данных, выявить коренные причины дефектов и разработать мероприятия по их устранению с наименьшими затратами.

Проблемами сбора, обработки и анализа результатов производственной деятельности занимается математическая статистика, которая включает в себя большое количество не только известных методов, но и современных инструментов (как модно в последние годы называть методы) анализа и выявления дефектов. К таким методам можно отнести корреляционный и регрессионный анализы, проверку статистических гипотез, факторный анализ, анализ временных рядов, анализ безотказности и т. д.

Большое распространение в управлении качеством (под влиянием японских специалистов) получили семь простых методов, применение которых не требует высокой квалификации персонала и позволяет охватить анализ причины большинства возникающих на производстве дефектов. В настоящем пособии эти методы включены в различные разделы, исходя из целесообразности их применения.

Большое внимание уделяется практическому приложению математической статистики для решения конкретных производственных задач, особенно при анализе качества процессов.

Следует отметить, что с развитием научных систем управления качеством роль статистических методов в управлении качеством непрерывно возрастает. Именно широкое применение в производстве продукции статистических методов на первых этапах борьбы за качество (50-е годы) позволило японским предприятиям очень быстро выйти в лидеры мировой экономики.

Конкурентоспособность российских предприятий будет так же во многом зависеть от масштаба обучения персонала методам статистического управления качеством и их систематического применения на практике.



1. РОЛЬ И МЕСТО СТАТИСТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ В СИСТЕМЕ УПРАВЛЕНИЯ КАЧЕСТВОМ

1.1 Понятие о статистических методах качества

Понятие «управление качеством» как наука возникло в конце 19-го столетия, с переходом промышленного производства на принципы разделения труда. Принцип разделения труда потребовал решения проблемы взаимозаменяемости и точности производства. До этого при ремесленном способе производстве продукции обеспечение точности готового продукта производилось по образцам или методами подгонки сопрягаемых деталей и узлов.

Учитывая значительные вариации параметров процесса, становилось ясно, что нужен критерий качества производства продукции, позволяющий ограничить отклонения размеров при массовом изготовлении деталей.

В качестве такого критерия Ф.Тейлором были предложены интервалы,

устанавливающие пределы отклонений параметров в виде нижних и верхних границ. Поле значений такого интервала стали называть допуском.

Установление допуска привело к противостоянию интересов конструкторов и производственников: одним ужесточение допуска обеспечивало повышение качества соединения элементов конструкции, другим - создавало сложности с созданием технологической системы, обеспечивающей требуемые значения вариаций процесса. Очевидно также, что при наличии разрешенных границ допуска у изготовителей не было мотивации «держать» показатели (параметры) изделия как можно ближе к номинальному значению параметра, это приводило к выходу значений параметра за пределы допуска.

В тоже время (начало 20-х годов прошлого столетия) некоторых специалистов в промышленности заинтересовало, можно ли предсказать выход параметра за пределы допуска. И они стали уделять основное внимание не самому факту брака продукции, а поведению технологического процесса, в результате которого возникает этот брак или отклонение параметра от установленного допуска. В результате исследования вариабельности технологических процессов появились статистические методы управления процессами.

Родоначальником этих методов был В.Шухарт.

Одновременно с этим большое внимание уделялось разработке теории выборочного контроля продукции. Первые работы в этой области появились в конце 20-х годов в США, автором их был Г.Додж, ставший впоследствии известным американским ученым.

С момента зарождения статистических методов контроля качества специалисты понимали, что качество продукции формируется в результате сложных процессов, на результативность которых оказывают влияние множество материальных факторов и ошибки работников. Поэтому для обеспечения требуемого уровня качества нужно уметь управлять всеми влияющими факторами, определять возможные варианты реализации качества, научиться его прогнозировать и оценивать потребность объектов того или иного качества.

В послевоенное время и в США, и в Европе появились национальные стандарты по качеству. Центральная роль в разработке нормативных документов в области качества принадлежит Международной организации по стандартизации (ISO). Начиная с 90-х годов, идеи теории вариаций, статистического управления процессами (SPC) овладели не только специалистами-математиками, но и стали неотъемлемыми инструментами менеджеров и работников служб качества.

Большой толчок дальнейшему развитию принципов управления качеством дал японский ученый Г.Тагути. Он предложил учитывать вариации свойств продукции на разных этапах ее разработки, что для менеджмента качества явилось революционной идеей. По Тагути нужно было установить те сочетания параметров изделий и процессов, которые приводили к минимуму вариаций процессов. Эти процессы, которые стали называть робастными, были устойчивы к вариациям входных параметров процессов.

Используемые в сегодняшней практике предприятий статистические методы можно подразделить на следующие категории:

- методы высокого уровня сложности, которые используются разработчиками систем управления предприятием или процессами. К ним относятся методы кластерного анализа, адаптивные робастные статистики и др.,

- методы специальные, которые используются при разработке операций технического контроля, планировании промышленных экспериментов, расчетах на точность и надежность и т.д.,

- методы общего назначения, в разработку которых большой вклад внесли японские специалисты. К ним относятся «Семь простых методов» (или «Семь инструментов качества»), включающие в себя контрольные листки; метод расслоения; графики; диаграммы Парето; диаграммы Исикавы; гистограммы; контрольные карты.

В настоящее время по статистическим методам имеется обширная литература и пакеты прикладных компьютерных программ, по разработке которых отечественные научные школы по теории вероятностей занимают ведущее место в мире.

В настоящей работе рассмотрено 15 наиболее распространенных статистических методов, изложенных или отдельно, или сгруппированных в

функциональные разделы:

1) описательная статистика,

2) планирование экспериментов,

3) проверка гипотез,

4) регрессионный анализ,

5) корреляционный анализ,

6) выборочный контроль,

7) факторный анализ,

8) анализ временных рядов,

9) статистическое установление допуска,

10) анализ точности измерений,

11) статистический контроль процессов,

12) статистическое регулирование процессов,

13) анализ безотказности,

14) анализ причин несоответствий,

15) анализ возможностей процесса (гистограммы),

В табл. 1.1 приведены сферы использования статистических методов.

Наименования граф соответствует номеру статистического метода из вышеперечисленных.

Таблица 1.1

Статистические методы, используемые при контроле качества

/

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

А

+

+

+

+

Б

+

+

+

+

В

+

+

+

+

+

+

+

+

+

Г

+

+

+

+

Д

+

Е

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

Ж

+

+

+

З

+

+

+

+

+

+

И

+

+

К

+

Л

+

+

М

+

+

+

+

+

+

+

Буквенная индексация строк соответствует следующим элементам системы качества по стандарту ISO 9001-94:

А - ответственность руководства,

Б - анализ контракта,

В - проектирование,

Г - закупки,

Д - идентификация продукции и прослеживаемость,

Е - управление процессами,

Ж - контроль и испытания,

З - контрольное, измерительное и испытательное оборудование,

И - действия с несоответствующей продукцией,

К - регистрация данных,

Л - внутренние проверки качества,

М - подготовка кадров.

1.2 История развития статистических методов качества

Первое восприятие статистических методов качества в виде выборки имеет многовековую историю. Еще несколько столетий тому назад покупатели зерна и хлопка проверяли свойства товара, прокалывая мешки с зерном или хлопком, чтобы взять пробу. Можно допустить, что в те времена не было научного расчета взятия проб, и следует предположить, что это было делом опыта, как продавцов, так и покупателей товара.

До тех пор пока ремесленник совмещал в себе функции и производителя, и контролера (до середины 19-го века), не было проблем с оценкой качества изготовленной продукции. Все изменилось с появлением разделения труда.

Рабочие первых фабричных мануфактур, способные выполнять простые операции процесса, не могли отвечать за качество своего труда, и тем более за качество готовой продукции. Введение должности контролера привело к необходимости нормирования функций контроля и со временем потребовало разработки научного подхода к оценке качества продукции. Стремление к производству высококачественной продукции привело к гипертрофированному раздуванию на промышленных предприятиях контрольного аппарата.

Применение статистических методов контроля качества труда произошло еще позже - в первой четверти 20-го века. Именно внедрение статистических методов позволило значительно сократить трудоемкость операций контроля и значительно снизить численность инспекторов (контролеров). Первое применение научных методов статистического контроля было зафиксировано в 1924 году, когда В.Шухарт использовал для определения доли брака продукции контрольные карты.

Вальтер Э. Шухарт с 1918 года работал инженером фирмы «Western Electric» (США) [20]. В 1925 году она была преобразована в фирму «Bell

Telephone Laboratories». Шухарт проработал в ней до 1956 года (до выхода на пенсию). Основные его разработки в области статистического контроля внедрялись в первую очередь на этой фирме. В.Шухарт переключил внимание с допускового подхода к управлению качеством на подход, направленный на обеспечение стабильности процессов и уменьшение их вариаций. Его идеи до настоящего времени сохраняют актуальность. Кроме того, Шухарт высказал идею непрерывного улучшения качества, предложив цикл непрерывного улучшения процессов, носящий сегодня название «Цикла Шухарта - Деминга». В последние годы этот цикл получил дальнейшее развитие под воздействием Деминга и стал использоваться как инструмент командной работы по улучшению качества.

Одновременно с Шухартом, в той же фирме в середине 20-х годов инженером Г.Ф.Доджем была предложена теория приемочного контроля, получившая вскоре мировую известность. Основы этой теории были изложены в 1944 году в его совместной с Х.Г.Роллингом работе «Sampling Inspection Tables - Single and Double Sampling».

Большой вклад в систему обеспечения качества контроля в середине 20-го века внесли американские ученые Д.Нойман, Э.Пирсон, Е.Фишер. Среди их разработок наибольшую известность получила теория проверки статистических гипотез. Можно отметить, что сегодня без знания теории ошибок первого и второго рода невозможна рациональная оценка выбранного метода статистического контроля.

Во время второй мировой войны нехватка ресурсов заставила искать новые методы контроля с возможно малым числом проверяемых изделий, особенно при разрушающем контроле. В 40-х годах 20-го столетия А.Вальд (США) разработал теорию последовательного анализа и статистическую теорию принятия решений. Применение теории последовательного анализа было настолько эффективно (расходы на контроль при прежней вероятности ошибок снижаются до 60% по сравнению с традиционными методами), что в США она была объявлена секретным документом и опубликована только после окончания войны.

Большое влияние на становление статистических методов контроля, как философии качества, оказал Эдвард Деминг (США). В начале 50-х годов Деминг проводил широкомасштабное обучение японских специалистов новым методам обеспечения качества, особое внимание при этом обращая на статистические методы управления качеством. Его деятельность была настолько успешной, что уже в 60-х годах американцам пришлось уступить японским фирмам значительную часть рынков сбыта, в том числе и в самих США.

Американское научное влияние на совершенствование систем обеспечения качества привело к созданию японской научной школы в области качества, среди представителей которых следует, прежде всего, отметить К.Исикаву и Г. Тагути, внесших большой вклад в развитие статистических методов в управлении качеством. Так Каору Исикава впервые в мировой практике предложил оригинальный графический метод анализа причинно-следственных связей, получивший название «диаграммы Исикава». Сегодня практически невозможно найти такую область деятельности по решению проблем качества, где бы ни применялась диаграмма Исикавы.

Генити Тагути ? известный во второй половине 20-го века японский специалист в области статистики. Он развивает идеи математической статистики, относящиеся, в частности, к статистическим методам планирования эксперимента и контроля качества. Тагути впервые соединил математической зависимостью экономические затраты и качество, введя понятие функции потерь качества. Он первым показал, что потери качества имеют место и в поле допуска - они появляются с момента несовпадения номинального, заданного технической документацией, значения параметра и значения исследуемой случайной величины. Заслуга Тагути также в том, что он сумел найти сравнительно простые аргументы и приемы, которые сделали робастное планирование эксперимента в области обеспечения качества реальностью. На наш взгляд, невнимание к методам Тагути ? одна из причин серьезного отставания российских предприятий в области совершенствования качества процессов и продукции.

Внесли свой научный вклад в развитие статистических методов и советские ученые: В.И. Романовский, Е.Е.Слуцкий, Н.В.Смирнов, Ю.В.Линник и др. Так, например, Смирнов заложил основы теории непараметрических рядов, а Слуцкий опубликовал несколько важных работ по статистике связанных стационарных рядов. Особенно интенсивно в СССР разрабатывались статистические методы исследования и контроля качества в массовом производстве, методы планирования эксперимента (Ю.П.Адлер и др.).

В 50-70-х годах прошлого столетия на ряде предприятий оборонного комплекса СССР активно проводились (под влиянием японского опыта по повышению качества) работы по внедрению систем управления качеством (в Саратове - БИП, в Горьком - КАНАРСПИ, в Ярославле - НОРМ, во Львове - КСУКП и др.), в которых статистические методы в области приемочного

контроля и регулирования технологических процессов занимали важное место в предупреждении дефектов продукции.

В последние годы можно отметить работы российского ученого к области качества В.А.Лапидуса. Им опубликован ряд трудов по теории и практике управления качеством с учетом вариаций и неопределенности, в которых изложен «принцип распределения приоритетов», позволяющий оптимально выстроить отношения поставщика и потребителя с позиции обеспечения качества. Ему же принадлежит новый подход к управлению качеством, названный «гибким методом статистического управления», который математически опирается на теорию нечетких множеств.

И все же можно отметить определенный застой российской научной школы математической статистики, связанный, вероятно, с отсутствием (надеемся, что временным) спроса экономики на научный заказ по применению новых статистических методов обеспечения качества продукции.



2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ СТАТИСТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ КАЧЕСТВА

2.1 Проверка статистических гипотез

2.1.1 Основные понятия о статистической гипотезе

Полученные в экспериментах выборочные данные всегда ограничены и носят в значительной степени случайный характер. Именно поэтому для анализа таких данных и используется математическая статистика, позволяющая обобщать закономерности, полученные на выборке, и распространять их на всю генеральную совокупность.

Однако, в связи с действием случайных причин, оценка параметров генеральной совокупности, сделанная на основании экспериментальных (выборочных) данных, всегда будет сопровождаться погрешностью, и поэтому подобного рода оценка должна рассматриваться как предположительное, а не как окончательное утверждение. Подобные предположения о свойствах и параметрах генеральной совокупности носят название статистических гипотез.

Сущность проверки статистической гипотезы заключается в том, чтобы установить, согласуются ли экспериментальные данные и выдвинутая гипотеза, допустимо ли отнести расхождение между гипотезой и результатом статистического анализа экспериментальных данных за счет случайных причин?

Рассмотрим простой пример. Подбросим монету 10 раз. Если монета не имеет дефектов формы, то количество выпадений герба и цифры должно быть примерно одинаковым. Таким образом, возможны гипотезы:

- монета правильная и частота выпадений герба и цифры примерно одинакова,

- монета деформирована и чаще выпадает герб,

- монета деформирована и чаще выпадает цифра.

Но нам надо выразить понятия «правильная» или «деформированная» монета в математических параметрах. В качестве параметра выбираем вероятность Р выпадения герба. Тогда приведенные выше гипотезы можно записать (в порядке упоминания) так:

- Р = Ѕ,

- Р > Ѕ,

- Р < Ѕ.

При проведении эксперимента надо ответить на вопрос, какая же из приведенных гипотез верна?

При проверке статистических гипотез используется два понятия: нулевая гипотеза (ее обозначают Н0) и альтернативная гипотеза (обозначение Н1). Как правило, принято считать, что нулевая гипотеза Н0 - это гипотеза о сходстве, а альтернативная Н1 - гипотеза о различии. Таким образом, принятие нулевой гипотезы свидетельствует об отсутствии различий, а альтернативной - о наличии различий.

Для нашего примера в качестве нулевой (будем называть ее основной) гипотезы Н0 принимаем - монета правильная, а качестве альтернативной гипотезы Н1 - монета деформированная. Альтернативных гипотез может быть несколько. В нашем случае их две (больше и меньше Ѕ).

2.1.2 Ошибки при проверке статистических гипотез

Обозначим через N множество всевозможных результатов наблюдений (выборок) m. Выделим в N область n , исходя из следующих соображений: если гипотеза Н0 верна, то наступление события m ? n маловероятно. Это записывается так:

Р { m ? n/Но} = б ,



где б - малое число, близкое к нулю.

Иными словами, вероятность Р события m ? n при условии, что верна

гипотеза Н0, равна б. Если это событие все же произошло, то гипотеза Н0 отвергается. При этом сохраняется небольшая вероятность (учитывая, что б мало, но не равно нулю), что гипотеза Н0 отвергается, хотя она верна. Такая ошибка называется ошибкой первого рода. Ее вероятность равна б.

Возможна и ошибка второго рода в, которая состоит в том, что гипоте- за Н0 принимается, хотя она неверна, а верна альтернативная гипотеза Н1.

Р {m ? n/Н1} = в.

Разберем порядок проверки статистических гипотез на примере. Допустим, что проводится приемочный контроль партии продукции. Известно, что в партии могут содержаться дефектные изделия. Поставщик полагает, что доля дефектных изделий составляет не более 3%, а заказчик считает, что качество изготовления изделий низкое и доля дефектных изделий значительна и составляет 20%. Между поставщиком и заказчиком достигнута следующая договоренность: партия продукции принимается, если в выборке из 10 изделий будет обнаружено не более одного дефектного изделия.

Требуется в процессе решения примера сформулировать:

- нулевую (основную) и альтернативную гипотезы,

- определить критическую область и область принятия нулевой гипотезы,

- определить, в чем состоят ошибки первого и второго рода, и найти их вероятность.

Если смотреть на ситуацию с точки зрения заказчика (потребителя), учитывая, что заказчик всегда прав, то нулевой гипотезой Н0 следует принять гипотезу, что продукция содержит 20% брака. Альтернативная гипотеза Н1 соответствует версии поставщика - 3% брака.

Поскольку отбирается 10 изделий, то множество возможных результатов (наличие дефектного изделия) составит N = (0,1,2,3…10), так как в выборке может оказаться и 0, и 10 дефектных изделий. По условиям поставок, принятым и заказчиком, и поставщиком, гипотеза заказчика Н0 считается:

? отвергнутой, если число дефектов находится в области n = {0,1};

? принятой, если число дефектов находится в области n = {2,3,4…10}.

Область результатов выборки, при попадании в которую принятая гипотеза отвергается, называется критической. В нашем случае это - область

n = {0,1}.

Напомним, что ошибка первого рода возникает тогда, когда гипотеза Н0 отвергается, хотя она верна. Для нашего примера это означает, что партия изделий принимается (закупается), хотя в ней 20% дефектных изделий.

Ошибка второго рода для нашего примера возникает тогда, когда нулевая гипотеза принимается (т.е. партия бракуется), в то время как верна альтернативная гипотеза (дефектных изделий всего 3%). Найдем вероятность этих ошибок.

Сначала заметим, что число дефектных изделий m является биномиальной, случайной величиной. Если допустить, что гипотеза Н0 верна то в выборке N=10 этому соответствует 2 случая: m =0 и m = 1. Тогда биномиальная величина имеет вид Bi(10;2). Найдем вероятность каждого из двух событий:

Р(m = 0) = (0,8)

10

= 0,107,

Р(m = 1) = 10·(0,8)

9

·0,2 = 0,268.

Тогда ошибка первого рода б будет равна сумме этих вероятностей:

б = Р (m ? 1) = Р (m=0/Н0) + Р (m =1/Н0) = 0,375.

Если верна гипотеза Н1, то вероятность выбрать дефектное изделие составляет по условию примера 0,03 (3%). Ошибка второго рода произойдет, если из 10 изделий в выборке окажутся дефектных 2 и более. В этом случае биномиальная величина имеет вид Bi(10;0,03).

Тогда для событий m ? 1 вероятность составит:

Р(m=0) = (0,97)

10

= 0,737,

Р(m=1) = 10·(0,97)

9

·0,03 = 0,228.

Таким образом, вероятность альтернативных событий (m > 1) составит величину ошибки второго рода в:

в = Р(m>1/Н1) = 1 - Р(m ? 1/Н1) = 1 - Р(m =0/Н1) - Р(m=1/Н1) =

=1 - 0,737 - 0,228 = 0,035.

Из сравнения ошибок б и в можно заключить, что оговоренная процедура по приему партии выгодна скорее поставщику, чем потребителю (заказчику).

2.2 Статистические методы прогнозирования

Прогнозирование тех или иных событий в процессах жизненного цикла

изделия неразрывно связано со временем. Учитывая, что невозможно точно предусмотреть условия и факторы, которые будут влиять на реализацию возможного события в будущем, прогнозирование является вероятностным процессом. Проблемы прогнозирования сопровождают весь период создания нового изделия. Среди них:

- прогноз характеристик рынка сбыта продукции,

- прогноз надежности узлов и конструкции изделия при его эксплуатации,

- прогноз стабильности системы производства продукции,

- прогноз стабильности качества комплектующих, сырья и материалов,

- прогноз продаж продукции и т. д.

Выбор методов прогнозирования зависит от многих факторов, в том числе от объема накопленных в прошлом данных, желаемой точности прогноза, времени и стоимости затрат на составление прогноза и др. Прогноз во времени различают на краткосрочный (до года), среднесрочный (до трех лет) и долгосрочный (более трех лет). Очевидно, что чем меньше промежуток времени, отделяющий настоящий момент от прогнозируемого, тем больше вероятность точного прогноза.

Многие методы прогнозирования требуют наличия значительного количества начальных данных и при их отсутствии просто не работают. Существующие методы составления прогнозов можно условно разделить на две группы: качественные и количественные.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Классификация методов прогнозирования

Качественные (или экспертные) методы прогнозирования строятся на использовании мнения специалистов в соответствующих областях знаний.

Количественные методы основываются на обработке числовых массивов данных и делятся на казуальные (или причинно-следственные) и методы анализа временных рядов. Казуальные методы применяются в тех случаях, когда прогноз связан с большим числом взаимоувязанных факторов. Отыскание математических (уравнений или неравенств) и других зависимостей между ними и составляет суть казуального метода. Анализ временных (динамических или хронологических) рядов связан с оценкой последовательности значений отдельных показателей во времени. Например, прогноз объема продаж или цены продукции.

Одним из основных критериев, которым должны руководствоваться разработчики прогнозов при выборе соответствующего метода, является стоимость прогноза, слагаемая из затрат на его составление и цены ошибки прогноза. Вторая часть затрат зачастую бывает более чувствительной для бюджета предприятия.



ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Изложены как теоретические основы статистических методов в управлении качеством, так и методология применения статистических методов при регулировании технологических процессов и на операциях приемочного статистического контроля продукции по альтернативному и количественному признакам.

Освоение в полном объеме приведенных в пособии знаний позволяет решать задачи не только по анализу и выявлению причин дефектов, но и их предупреждению.

Система изложения теоретических основ статистических методов способствует лучшему пониманию принципов применения выборочного контроля и, по мере повышения надежности технологических процессов, позволяет приступить к сокращению производственных затрат на операции контроля путем снижения объемов выборки продукции.

Настоящее пособие позволит инженерному составу предприятий по новому взглянуть на методы статистического регулирования технологических процессов и использовать их как комплекс системных мероприятий по повышению качества продукции и процессов. Практическую значимость для машиностроительного предприятия имеют приведенные в пособии методы: анализ допусков размерных цепей; анализа точности измерений параметров, задействованных в технологическом процессе; оценка стабильности и уровня качества технологической системы; анализ и выявление причин отклонений от технической документации и методы их искоренения.



Литература

1. Баканов М. И. , Шеремет А. Д. Теория экономического анализа. -- М. : Финансы и статистика, 1993. -- 288 с.

2. Бухгалтерский анализ. (Рекомендовано институтом банковского дела). Перевод с англ. / Под ред. М. А. Гольцберга и Л. М. Хасан-Бек. Киев, 1993. --428 с.

3. Патров В. В. , Ковалев В. В. Как читать баланс. -- М. : Финансы и статистика, 1993. -- 256 с.

4. Финансовый менеджмент. -- Под ред. Е. С. Стояновой. -- М. : Перспектива, 1993. -- 268 с.

5. Четыркин Е. М. Методы финансовых и коммерческих расчетов. -- М. : Дело, 1992. -- 320 с.

6. Шеремет А. Д. и др. Методика финансового анализа предприятия. --М. : Дело, 1992. -- 320 с.

7. Статистика. Курс лекций. Л. П. Харченко, В. Г. Ионин и др. Новосибирск, НГАЭиУ, 1997.

1. Размещено на www.allbest.ru