Алгоритм определения основных статистических показателей

Размещено на http://www.allbest.ru

16

Размещено на http://www.allbest.ru

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Челябинский государственный университет»

(ФГБОУ ВПО «ЧелГУ»)

Факультет заочного и дистанционного обучения

КОНТРОЛЬНАЯ работа

по дисциплине «Теория СТАТИСТИКИ»

Алгоритм определения основных статистических показателей

Выполнил студент

Бобряшов А.С.

Челябинск 2012

Тема 3. Статистические величины

Упражнение 3.1

По приведенным ниже данным найдите среднюю урожайность всех зерновых культур сельхозпредприятия:

а) в отчетном периоде;

б) в планируемом периоде. Дайте обоснование соответствующих формул, средних для расчета заданных показателей. Сделайте выводы.

Таблица 3.1Урожайность сельскохозяйственных культур

Культуры	Отчетный период	План на предстоящий период
	Урожайность,ц/га	Валовой сбор,ц	Урожайность,ц/га	Посевная площадь, га
Пшеница озимая	22,5	60 000	25	3 500
Кукуруза	40,2	40 000	42	1 200
Ячмень яровой	20,5	15 200	22	3*20 = 60

Решение

Чтобы найти среднюю урожайность в отчетном периоде следует валовый сбор всех культур разделить на общую площадь. Площадь находится путем деления валового сбора на урожайность. Расчет будет производится по средней гармонической взвешенной:

Чтобы найти среднюю урожайность в планируемом периоде, следует валовый сбор всех культур разделить на общую площадь. Валовый сбор находим путем умножения урожайности на посевную площадь. Расчет будет производится по средней арифметической взвешенной:

Вывод

Средняя урожайность в планируемом периоде составила 29,24 ц/га, что на 3,076 ц/га больше, чем в отчетном периоде.

Упражнение 3.2

Для изучения производительности труда рабочих завода было проведено десяти процентное выборочное обследование по методу случайного бесповторного отбора, в результате которого получены следующие данные о дневной выработке изделий рабочими:

Дневная выработка рабочих.

Таблица 3.2.

Количество изделий за смену, шт.	Число рабочих
18	5
20	10
22	3
24	45
26	15
28	4
30	1

На основании этих данных вычислите:

1.размах вариаций;

2.среднее арифметическое значение выработки на одного рабочего;

3.среднее линейное отклонение;

4.дисперсию;

5.среднее квадратичное отклонение;

6.коэффициент вариации;

7.моду и медиану;

8.коэффициент асимметрии. Определите, какая асимметрия наблюдается в данном распределении.

Сделайте выводы по указанным пунктам и по всей задаче в целом.

1. Размах вариации - разность между максимальной и минимальной вариантами выборки:

=30 - 18=12 шт.

2. Среднюю сменную выработку найдем по формуле арифметической средней взвешенной:

= (18*5+20*10+22*3+24*45+26*15+28*4+30*1) / (5+10+3+45+15 +4+ 1) = 1968/83 = 23,7 шт.

3. Среднее линейное отклонение

Составим вспомогательную таблицу:

Количество изделий за смену, шт. (Х)	Число рабочих (ni)	(хi-хар)	(хi-хар)*ni	(хi-хар)2	(хi-хар)2*ni
18	5	-5,7	28,5	32,49	162,45
20	10	-3,7	37	13,69	136,9
22	3	-1,7	5,1	2,89	8,67
24	45	0,3	13,5	0,09	4,05
26	15	2,3	34,5	5,29	79,35
28	4	4,3	17,2	18,49	73,96
30	1	6,3	6,3	39,69	39,69
Итого	83	2,1	142,1	112,63	505,07

4. Дисперсия

5. Среднее квадратичное отклонение у - это корень квадратный из дисперсии

6.Коэффициент вариации. Это отношение среднего квадратического отклонения к средней величине. Дает характеристику однородности совокупности

%

Вывод: Таким образом, совокупность является однородной.

7. Медиана и мода

Медианой (Ме) называется такое значение признака X, когда ровно половина значений экспериментальных данных меньше ее, а вторая половина -- больше.

Медианным является интервал, в котором накопленная частота впервые окажется больше, чем 83/2=41,5 чел.

Количество изделий за смену, шт.	Число рабочих	Накопленная частота
18	5	5
20	10	15
22	3	23
24	45	68
26	15	83
28	4	87
30	1	88
Итого	88

Таким образом, медианным является интервал с производством изделий от 22 до 24. Воспользуемся следующей формулой:

где xMeн -- нижняя граница медианного интервала; -- половина объема выборки; hme -- ширина медианного интервала; -- накопленная частота интервала, предшествующего медианному, nMe -- частота медианного интервала.

Ме=22+2*((41,5-15)/45)= 23,17 шт.

Мода (Мо) представляет собой значение признака, встречающееся в выборке наиболее часто. Для определения моды в интервальном ряду используется следующая формула:

где хмон -- нижняя граница модального интервала; h -- ширина интервала группировки; nMo -- частота модального интервала; nMo-1 -- частота интервала, предшествующего модальному; nMo+1 -- частота интервала, следующего за модальным.

Модальный интервал составляет от 26 до 28 штук.

Мо=24+2*((45-3)/(45-3+45-15))=25,16 шт.

Тема 6. Изучение динамики общественных явлений

Упражнение 6.1

Производство электроэнергии электростанциями региона "Н" характеризуется следующими данными:

Таблица 6.1.Выпуск электроэнергии в регионе "Н"

Год	Производство электроэнергии, млрд. квт. ч
1994	3
1995	27,6
1996	26,1
1997	27,4
1998	26,8
1999	27,1
2000	28,6
2001	30,5
2002	32,2

Для анализа ряда динамики определите:

показатели, характеризующие динамику производства энергии: абсолютный прирост, ускорение, темпы роста и прироста. Результаты расчетов изложите в табличной форме (табл. 6.2.).

средний уровень ряда динамики, средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.

Для определения основной тенденции ряда произведите выравнивание ряда динамики с помощью метода скользящей средней с тремя и пятью членами.

Сравните первоначальный и выровненный ряды с помощью линейной диаграммы.

По результатам задачи сделайте выводы.

Таблица 6.2.Показатели динамики производства электроэнергии региона "Н"

Производство Электроэнергии млрд.квт. ч	Абсолютный прирост, млрд. квт. ч	Ускорение, млрд.квт.ч	Темпы роста, %	Темпы прироста, %
	Цепной способ	Базисный способ		Цепной способ	Базисный способ	Цепной способ	Базисный способ	Значение 1% прироста
3
27,6	24,6	24,6	24,6	9,2	9,2	8,2	8,2	0,082
26,1	-1,5	23,1	-26,1	0,945	8,7	-0,06	7,7	-0,0006
27,4	1,3	24,4	-2,8	1,049	9,13	-0,86	8,13	-0,0086
26,8	-0,6	23,8	-1,9	0,978	8,93	-0,46	7,9	-0,0046
27,1	0,3	24,1	-0,9	1,011	9,03	-0,5	8,03	-0,005
28,6	1,5	25,6	1,2	1,055	9,53	5	8,5	0,05
30,5	1,9	27,5	0,4	1,066	10,16	1,26	9,16	0,0126
32,2	1,7	29,2	-0,2	1,055	10,73	0,89	9,7	0,0089

Средние показатели динамического ряда:

1) Абсолютный прирост (базисный)

где yi - уровень сравниваемого периода; y0 - уровень базисного периода.

Абсолютный прирост с переменной базой (цепной), который называют скоростью роста,

где yi - уровень сравниваемого периода; yi-1 - уровень предшествующего периода.

Цепные абсолютные приросты =

1995- 27,6 - 3 = 24,6

1996 - 26,1 - 27,6 = -1,5

1997 - 27,4 - 26,1 = 1,3

1998 - 26,8 - 27,4 = -0,6

1999 - 27,1 - 26,8 = 0,3

2000 - 28,6 - 27,1 = 1,5

2001 - 30,5 - 28,6 = 1,9

2002 - 32,2 - 30,5 = 1,7

Базисные абсолютные приросты =

1995 - 27,6 - 3 = 24,6

1996 - 26,1 - 3 = 23,1

1997 - 27,4 - 3 = 24,4

1998 - 26,8 - 3 = 23,8

1999 - 27,1 - 3 = 24,1

2000 - 28,6 - 3 = 25,6

2001 - 30,5 - 3 = 27,5

2002 - 32,2 - 3 = 29,2

2) Ускорение - разность между абсолютным приростом за данный период и абсолютным приростом за предыдущий период равной длительности

Показатель абсолютного ускорения применяется только в цепном варианте, но не в базисном.

3) Базисные темпы роста исчисляются делением сравниваемого уровня на уровень, принятый за постоянную базу сравнения , по формуле:

1995 - 27,6/ 3 = 9,2

1996 - 26,1 / 3 = 8,7

1997 - 27,4 / 3 = 9,13

1998 - 26,8 / 3 = 8,93

1999 - 27,1 / 3 = 9,03

2000 - 28,6 / 3 = 9,53

2001 - 30,5 / 3 = 10,16

2002 - 32,2 / 3 = 10,73

Цепные темпы роста исчисляются делением сравниваемого уровня на предыдущий уровень

1995 - 27,6/ 3 = 9,2

1996 - 26,1 / 27,6 = 0,945

1997 - 27,4 / 26,1 = 1,049

1998 - 26,8 / 27,4 = 0,978

1999 - 27,1 / 26,8 = 1,011

2000 - 28,6 / 27,1 = 1,055

2001 - 30,5 / 28,6 = 1,066

2002 - 32,2 / 30,5 = 1,055

4) Темп прироста:

Базисный темп прироста вычисляется делением сравниваемого базисного абсолютного прироста на уровень, принятый за постоянную базу сравнения

1995 - 24,6 / 3 = 8,2

1996 - 23,1 / 3 = 7,7

1997 - 24,4 / 3 = 8,13

1998 - 23,8 / 3 = 7,9

1999 - 24,1 / 3 = 8,03

2000 - 25,6 / 3 = 8,5

2001 - 27,5 / 3 = 9,16

2002 - 29,2 / 3 = 9,7

Цепной темп прироста - это отношение сравниваемого цепного абсолютного прироста к предыдущему уровню

/

1995 - 24,6 / 3 = 8,2

1996 - - 1,5 / 24,6 = - 0,06

1997 - 1,3 / - 1,5 = - 0,86

1998 - - 0,6 / 1,3 = - 0,46

1999 - 0,3 / - 0,6 = - 0,5

2000 - 1,5 / 0,3 = 5

2001 - 1,9 / 1,5 = 1,26

2002 - 1,7 / 1,9 = 0,89

5) Средний уровень ряда динамики характеризует типическую величину абсолютных уровней.

В интервальных рядах динамики средний уровень у определяется делением суммы уровней на их число n:

(3+27,6+26,1+27,4+26,8+27,1+28,6+30,5+32,2)/9 = 229,3/9 = 25,47

6) Средний абсолютный прирост представляет собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики. Для определения среднего абсолютного прироста сумма цепных абсолютных приростов делится на их число n:

(24,6 - 1,5+1,3 - 0,6 + 0,3 +1,5 +1,9 +1,7)/9 = 53,3/9 = 5,9

7) Средний темп роста - обобщающая характеристика индивидуальных темпов роста ряда динамики. Для определения среднего темпа роста применяется формула:

где Тр1 , Тр2 , ... , Трn - индивидуальные (цепные) темпы роста (в коэффициентах), n - число индивидуальных темпов роста.

8) Средний темп прироста можно определить на основе взаимосвязи между темпами роста и прироста. При наличии данных о средних темпах роста для получения средних темпов прироста используется зависимость, выраженная формулой:

29,4 - 1 = 28,4

Упражнение 6.2. Выровняйте представленный в таблице 6.1. динамический ряд методом скользящей средней по три и пять членов.

Таблица 6.3.

Год	Уровень показателя	Сумма трех членов	Скользящая средняя	Сумма пяти членов	Скользящая средняя
1994	3	-	-	-	-
1995	27,6	-	-	-	-
1996	26,1	26,1	56,7	-	-
1997	27,4	27,4	81,1	-	-
1998	26,8	26,8	80,3	26,8	110,9
1999	27,1	27,1	81,3	27,1	135
2000	28,6	28,6	82,5	28,6	136
2001	30,5	30,5	86,2	30,5	140,4
2002	32,2	32,2	91,3	32,2	145,2

Тема 7. Индексы

Упражнение 7.1. Используя данные таблицы 7.1., рассчитайте индивидуальные и агрегатные индексы объема, цены и себестоимости.

Таблица 7.1.Таблица характеристик продуктов.

Продукты	Базисный период	Отчетный период
	Объем, кг q0	Цена, руб. p0	Себестои-мость, руб. z0	Объем, кг q1	Цена, руб. p1	Себестои-мость, руб.z1
А	5000	6	5	4000	8	5
Б	2000	10	8	3500	9	7
В	3000	15	12	2500	16	14

1 Индивидуальные индексы

2. Агрегатные индексы (обозначения: Л, П - индексы соответственно Ласпейреса и Пааше)

Упражнение 7.2

статистическое квадратичное отклонение индекс

Используя данные таблицы 7.2., оцените работу отделов маркетинга и сбыта предприятия по следующим показателям:

1) суммарная выручка, как по отдельным странам, так и в совокупности;

2) индексы товарооборота;

3) абсолютные показатели изменения товарооборота за счет изменения цен и физического объема;

4) индекс фиксированного состава;

5) индекс переменного состава;

6) индекс структурных сдвигов.

Таблица 7.2.Таблица результатов внешнеторговой деятельности.

Страна-импортер	Объёмы поставок, шт.	Внешнеторговая цена, дол.
	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
1	2	3	4	5
Индия	800	600	100	105
Франция	300	350	98	100
Турция	30	60	101	102
Итого	1130	1010	299	307

1.

2.

3. Индия

Франция

Турция

Упражнение 7.3

По данным таблицы 7.1. рассчитайте:

- агрегатный индекс цены как средний гармонический индекс цены



- агрегатный индекс физического объема как средний арифметический индекс физического объема

Список используемой литературы

Авров А.П. Общая теория статистики, основы курса. - Алматы, 2004

Балинова B.C. Статистика в вопросах и ответах: Учеб. пособие. -- М.: ТК. Велби, Изд-во Проспект, 2004. -- 344 с.

Елисеева И.И., Юзбашев М. М. Общая теория статистики: Учебник для вузов / Под ред. И.И. Елисеевой. Изд. 4-е. М.: Финансы и статистика, 2009.

Курс социально-экономической статистики: учебник для вузов / Под ред. М.Г. Назарова. М.: Финстатинформ, ЮНИТИ-ДАНА, 2007.

Медведев В.Г., Салин В.Н. Система национальных счетов. - М.: Тексты лекций, М.: Финстатинформ, 2000.

Методологические положения по статистике. Вып.1. Госкомстат России М, 2006.

Практикум по теории статистики под ред. Р.А. Шмойловой - М.: Финансы и статистика, 2003.

Социальная статистика. Учебник для вузов / Под ред. И.И. Елисеевой. Изд. 3-е. М.: Финансы и статистика, 2008.

Рябушкин Б.Т. Национальные счета и экономические балансы. Практикум. М.: Финансы и статистика, 2002.

Теория статистики под ред. В.Г. Минашкина - М.: Маркет, 2006.

Размещено на Allbest.ru