Статистическая методология. Закон больших чисел

Размещено на http://allbest.ru/

1. Понятие и виды рядов динамики, сопоставимость уровней и смыкание рядов динамики

Динамика - процесс развития, движения социально-экономических явлений во времени.

Ряды динамики - последовательность упорядоченных во времени числовых показателей, характеризующих уровень развития изучаемого явления.

Основные элементы рядов динамики:

1) показатель времени - t (определенные даты времени или отдельные периоды);

2) уровни развития изучаемого явления - у.

Уровень рядов динамики - уровень, отражающий

количественную оценку развития во времени изучаемого явления.

Способы выражения уровней рядов динамики:

1) абсолютные величины;

2) относительные величины;

3) средние величины.

Классификация рядов динамики в зависимости от характера изучаемого явления:

1) моментные ряды;

2) интервальные ряды.

Моментные ряды динамики - ряды, отображающие состояние изучаемых явлений на определенные даты (моменты) времени. Суммирование уровней моментного ряда динамики не имеет смысла, так как одни и те же единицы совокупности обычно входят в состав нескольких уровней.

Интервальные ряды динамики - ряды, отображающие итоги развития изучаемых явлений за отдельные периоды (интервалы) времени. В интервальном ряду динамики уровни за примыкающие друг к другу периоды времени можно суммировать, получая итоги (уровни) за более продолжительные периоды.

Полный ряд динамики - ряд, в котором одноименные моменты времени или периоды времени строго следуют один за другим в календарном порядке.

Неполный ряд динамики - это ряд, в котором уровни зафиксированы в неравностоящие моменты.

Основные случаи несопоставимости рядов динамики:

1) территориальные изменения объекта исследования, к которому относится изучаемый показатель;

2) разновеликие интервалы времени, к которым относится показатель;

3) изменение даты учета;

4) изменение методологии учета или расчета показателя;

5) изменение цен;

6) изменение единиц измерения.

На сопоставимость уровней ряда динамики непосредственно влияет методология учета или расчета показателей.

Периодизации динамики - процесс выделения однородных этапов развития.

Характеристика рядов динамики в зависимости от расстояния между уровнями:

1) с равностоящими уровнями;

2) с неравностоящими уровнями во времени.

Равностоящие ряды динамики - ряды динамики одинаковых периодов, или следующих через равные промежутки времени показателей.

Неравностоящие ряды динамики - ряды с неровными периодами или неравномерными промежутками между датами.

Основное условие правильного построения ряда динамики - сопоставимость всех входящих в него уровней.

Смыкание рядов динамики - объединение в одни ряд (более длинный) двух или нескольких рядов динамики, уровни которых исчислены по разной методологии или разным территориальным границам.

Условия смыкания рядов; необходимо, чтобы по одному из периодов (переходному) имелись данные, исчисленные по разной методологии (или в разных границах).

2. Показатели изменения уровней ряда динамики: абсолютные и относительные, базисные, цепные. Абсолютные приросты

Задачи, возникающие при изучении динамических рядов:

1) характеристика интенсивности отдельных изменений в уровнях рода от периода к периоду или от даты к дате;

2) определение средних показателей временного ряда за тот или иной период;

3) выявление основных закономерностей динамики исследуемого явления на отдельных этапах и в целом за рассматриваемый период;

4) выявление факторов, обусловливающих изменение изучаемого объекта во времени;

5) прогноз развития явления на будущее.

Эти задачи решаются с помощью показателей изменения уровней ряда динамики.

Способы сопоставления уровней ряда:

1) каждый уровень динамического ряда сравнивается с одним и тем же предшествующим уровнем, где базисный уровень - начальный уровень динамического ряда или уровень, с которого начинается какой-то новый этап развития - это сравнение с постоянной базой. Полученные при этом показатели называются базисными;

2) каждый уровень динамического ряда сравнивается с непосредственно ему предшествующим - это сравнение с переменной базой. Полученные при этом показатели называются цепными.

Показатели динамики с постоянной базой (базисные показатели) - это показатели окончательного результата всех изменений в уровнях ряда от периода, к которому относится базисный уровень, до назначенного (/-того) периода.

Показатели динамики с переменной базой (цепные показатели) - это показатели интенсивности изменения уровня от периода к периоду (или от даты к дате) в пределах изучаемого промежутка времени.

Абсолютный прирост (_i) - это разность между двумя уровнями динамического ряда, которая показывает, насколько данный уровень ряда превышает уровень, принятый за базу сравнения.

Формула расчета абсолютного прироста:

статистический экономический прирост смыкание

где _i - абсолютный прирост;

y_i- уровень сравниваемого периода;

y₀ - уровень базисного периода.

Формула расчета абсолютного прироста при сравнении с переменной базой:

где  - уровень предшествующего периода.

Если уровень уменьшился по сравнению с базисным, то <0. В этом случае абсолютный прирост характеризует абсолютное уменьшение (сокращение) уровня.

Абсолютная скорость роста (снижения) уровня - абсолютный прирост за единицу времени с переменной базой.

Абсолютное ускорение - разность между абсолютным приростом за данный период и абсолютным приростом за предыдущий период одинаковой длительности:

Абсолютное ускорение может быть:

1) положительное число;

2) отрицательное число.

Абсолютное ускорение показывает, насколько увеличилась (уменьшилась) скорость изменения показателя. Показатель ускорения применяется для цепных абсолютных приростов. Отрицательная величина ускорения говорит о замедлении роста или об ускорении снижения уровней ряда.

Абсолютные приросты для любых рядов динамики являются интервальными показателями, т. е. характеризуют тот или иной промежуток (интервал) времени

3. Коэффициенты (индексы) роста. Темпы роста. Темпы прироста. Абсолютное значение одного процента прироста

Коэффициент роста (темп роста) - это отношение двух сравниваемых уровней, которое показывает, во сколько раз данный уровень превышает уровень базисного периода. Отражает интенсивность изменения уровней ряда динамики и показывает, во сколько раз увеличился уровень по сравнению с базисным, а в случае уменьшения - какую часть базисного уровня составляет сравниваемый уровень.

Формула расчета коэффициента роста: при сравнении с постоянной базой: K_i.=y_i /y₀, при сравнении с переменной базой: 

K_i.=y_i /y_i-1.

Темп роста - это коэффициент роста, выраженный в процентах:

T_р = К 100 %.

Темпы роста для любых рядов динамики являются интервальными показателями, т.е. характеризуют тот или иной промежуток (интервал) времени.

Темп прироста - относительная величина прироста, т. е. отношение абсолютного прироста к предыдущему или базисному уровню. Характеризует, на сколько процентов уровень данного периода больше (или меньше) базисного уровня.

Темп прироста - отношение абсолютного прироста к уровню, принятому за базу сравнения:

или 

Темп прироста - разность между темпом роста (в процентах) и 100,

Т_пр=Т_р - 100 %.

Особенности расчетов:

1) при анализе относительных показателей динамики (темпов роста и темпов прироста) не следует рассматривать их изолированно от абсолютных показателей (уровней ряда и абсолютных приростов);

2) сравнение абсолютного прироста и темпа прироста за одни и те же периоды времени показывает, что замедление темпов прироста не всегда сопровождается уменьшением абсолютных приростов;

3) темп прироста рассматривают в сопоставлении с показателем абсолютного прироста.

Абсолютное значение (содержание) 1% (одного процента) прироста - результат деления абсолютного прироста на соответствующий темп прироста:

Эта величина показывает, сколько в абсолютном выражении дает каждый процент прироста.

Все относительные показатели динамики характеризуют интенсивность процесса роста (снижения) уровня.

Коэффициент абсолютного опережения - отношение абсолютных приростов за одинаковые отрезки времени или по двум динамическим рядам. Показывает, во сколько раз абсолютный прирост одного явления больше, чем прирост другого явления:

где  и  - абсолютные приросты сравниваемых динамических рядов. Коэффициент относительного опережения - это отношение темпов роста или темпов прироста за одинаковые отрезки времени по двум динамическим рядам:



где Т' и Т"- темпы роста и темпы прироста сравниваемых динамических рядов. Сравнение проводят путем деления большего из них на меньший. При этом сравниваемые темпы должны характеризовать одинаковую по направлению тенденцию.

4. Выявление и характеристика основной тенденции развития

Главная задача при анализе рядов динамики - установление закономерности изменения уровней изучаемого показателя во времени.

Тенденции уровней динамического ряда:

1) к снижению, не нарушаемая на протяжении всего рассматриваемого периода;

2) систематическое увеличение уровней ряда;

3) к росту;

4) к снижению.

Основной тенденцией (трендом) называется достаточно плавное изменение уровня явления во времени, более или менее свободное от случайных колебаний. Основную тенденцию можно представить аналитически - в виде уравнения (модели) тренда -либо графически.

Выявление основной тенденции развития (тренда) или выравнивание временного ряда - количественное выражение, в некоторой мере свободное от случайны» воздействий.

Методы выравнивания - методы выявления основной тенденции.

Приемы обнаружения общей тенденции развития явления:

1) укрупнение интервала динамического ряда - процесс, при котором первоначальный ряд динамики преобразуется и заменяется другим;

2) метод скользящей средней - способ, при котором формируются укрупненные интервалы, состоящие из одинакового числа уровней;

3) аналитическое выравнивание ряда динамики - это процесс, при котором фактические уровни заменяются уровнями, вычисленными на основе определенной кривой, которая отражает общую тенденцию изменения во времени изучаемого показателя;

4) использование метода конечных разностей, который основан на свойствах различных кривых, применяемых при выравнивании.

Свойства конечных разностей.

1. Если общая тенденция выражается линейным уравнением  тогда получаем:

1) постоянными первые разности: 

2) нулевыми вторые разности 

2. Если тенденция выражается параболой второго порядка , при этом постоянными будут вторые разности, нулевыми - третьи.

Экстраполяция - продление в будущее тенденции, наблюдавшейся в прошлом.

Два обстоятельства обеспечения экстраполяции:

1) условия, определяющие тенденцию развития в прошлом, не претерпевают существенных изменений в будущем;

2) тенденция развития явления характеризуется тем или иным аналитическим уравнением. Интерполяция - приближенный расчет уровней, лежащих внутри ряда динамики, но почему-либо неизвестных.

Особенности моделей аналитического выравнивания уровней динамического рода:

1) динамические ряды, к которым применяется аппроксимация, должны бить длинными;

2) применение аппроксимации наиболее целесообразно в случае меняющегося уровня;

3) аппроксимация как метод моделирования практически не адаптируется к изменяющимся условиям формирования уровней ряда. При проявлении новых данных построение модели должно быть проведено заново;

4) при использовании для расчета параметров уравнения метода наименьших квадратов (МНК) считается, что значимость информации в пределах отрезка аппроксимации одинакова независимо от давности полученных данных.

5. Средний абсолютный прирост. Средний коэффициент роста и средний темп прироста

Средний абсолютный прирост (или средняя скорость роста) - средняя арифметическая из показателей скорости роста за отдельные промежутки времени.

Формула расчета среднего абсолютного прироста:

где n - число уровней ряда;

- абсолютные изменения по сравнению с предшествующим уровнем. Средний абсолютный прирост показывает, на сколько единиц увеличивался или уменьшался уровень по сравнению с предыдущим в среднем за единицу времени. Характеризует среднюю абсолютную скорость роста (или снижения) уровня, является интервальным показателем, вычисляя средний абсолютный прирост, указывают:

1) за какой календарный период исчислен средний прирост;

2) в расчете на какую единицу времени он исчислен.

Средний коэффициент роста - показатель, вычисляемый по формуле средней геометрической из показателей коэффициентов роста за отдельные периоды: 

,

где K,K,...K_n-1, - коэффициенты роста по сравнению с уровнем предшествующего периода; n - число уровней ряда.

Средний темп роста - средний коэффициент роста, выраженный в процентах: Т = К100 %, где K-. средний годовой коэффициент роста.

Средний темп прироста (или снижения), выраженный 8 процентах, показывает, на сколько процентов увеличивался (или снижался) уровень по сравнению с предыдущим в среднем за единицу времени. Средний темп прироста характеризует среднюю интенсивность роста.

Метод расчета среднего уровня ряда динамики зависит от характера показателя, лежащего в основе ряда, т. е. от вида временного ряда:

1) средний уровень интервального ряда динамики абсолютных величин с равностоящими уровнями рассчитывается по формуле простой средней арифметической:

 

где n - число фактических уровней за последовательные равные отрезки времени;

2) средний уровень интервального ряда с разностоящими уровнями исчисляется по формуле средней арифметической взвешенной:



где t - число периодов времени, в течение которых уровень не изменялся;

3) средний уровень моментного ряда с равностоящими уровнями исчисляется по формуле средней хронологической:

4) средний уровень моментного ряда с разностоящими уровнями исчисляется по формуле.

6. Статистические методы прогнозирования социально-экономических процессов в экономике

Методы математико-статистического анализа социально-экономических явлений:

3) корреляционный анализ;

4) регрессионный анализ.

Виды зависимости между явлениями:

1) функциональная;

2) статистическая.

Функциональная зависимость - зависимость, при которой значению одной переменной обязательно соответствует одно или несколько точно заданных значений другой переменной. То есть с изменением значения одной из переменных вторая изменяется строго определенным образом.

Статистическая зависимость - зависимость, при которой каждому фиксированному значению независимой переменной Xсоответствуют разные распределения значений переменной У. С изменением значения переменной X вторая переменная К в определенных пределах принимает любые значения с некоторыми вероятностями, так как на У, кроме переменной X, влияют и случайные факторы.

Графический способ выражения статистической зависимости: с помощью поля корреляции, при построении которого на оси абсцисс откладывается значение факторного признака X, а по оси ординат - результирующего У.

Корреляционный анализ - метод статистического анализа взаимозависимости нескольких признаков.

Задача корреляционного анализа:

1) оценка корреляционной матрицы генеральной совокупности по выборке;

2) определение частных и множественных коэффициентов корреляции и детерминации.

Регрессионный анализ - статистический метод исследования зависимости результативной величины Y от изменений факторного признака X(аргумент).

Задачи регрессионного анализа:

1) установление формы зависимости;

2) определение функции регрессии;

3) использование уравнения для оценки неизвестных значений зависимой переменной.

Экономико-математические методы прогнозирования социально-экономических явлений:

1) трендовые модели прогнозирования;

2) адаптивные методы прогнозирования.

Методология статистического прогнозирования - построение и испытание многих моделей для каждого временного ряда, сравнение их на основе статистических критериев и отбор наилучших из них для прогнозирования.

Разновидности колебаний при моделировании сезонных явлений:

1) мультипликативные;

2) аддитивные.

Мультипликативная модель - размах сезонных колебаний изменяется во времени пропорционально уровню тренда и отражается встатистической модели множителем.

Аддитивная сезонность процесс, когда амплитуда сезонных отклонений постоянна и не зависит от уровня тренда, а сами колебания представлены в модели слагаемым.

Разновидности адаптивных методов прогнозирования:

1) методы авторегрессии:

2) методы скользящего среднего (бокса-Дженкинса и адаптивной фильтрации);

3) методы экспоненциального сглаживания.

Цель адаптивных методов, построение самонастраивающихся моделей, которые способны учитывать информационную ценность различных членов временного ряда и давать достаточно точные оценки будущих членов данного ряда.

Критерии, используемые для оценки качества исследуемой модели прогноза:

1) относительная ошибка аппроксимации;

2) средняя квадратическая ошибка.

7. Показатели структуры

В статистике под структурой понимают совокупность единиц, обладающих определенной устойчивостью внутригрупповых связей при сохранении основных признаков, характеризующих эту совокупность как целое.

Динамика структуры вызывает изменение внутреннего содержания исследуемых объектов и их экономической интерпретации, приводит к изменению причинно-следственных связей.

Основные направления изучения структуры включают: характеристику структурных сдвигов отдельных частей совокупности за два и более периодов; обобщающую характеристику структурных сдвигов в целом по совокупности; оценку степени концентрации и централизации.

Частные показатели структурных сдвигов: абсолютный прирост удельного веса; темп роста удельного веса; средний абсолютный прирост удельного веса; средний удельный вес.

Обобщающие показатели структурных сдвигов: линейный коэффициент «абсолютных» структурных сдвигов; квадратический коэффициент «абсолютных» структурных сдвигов; квадратический коэффициент относительных структурных сдвигов; линейный коэффициент «абсолютных» структурных сдвигов за периодов.

Обобщающим абсолютным показателем изменения структуры может служить сумма модулей абсолютных изменений долей, выраженная в процентных пунктах:

где  - доля i-й группы в текущем периоде;  - доля i-й группы в базисном периоде. Показатель степени интенсивности абсолютного структурного сдвига рассчитывается по формуле:

Чтобы избежать взаимопогашения разных по знаку изменения долей, вместо модулей можно применить квадраты и получить квадратическую меру абсолютного структурного сдвига в форме квадратического изменения долей

Наиболее информативным является относительный показатель структурного сдвига - среднее линейное изменение (темп прироста) по модулю:

На основе изменения рангов долей можно построить два показателя:

линейный коэффициент изменения рангов долей, который представляет собой отношение фактической суммы модулей изменения рангов к предельно возможной сумме модулей при n элементах структуры, равной (n²/2) для четного и ((n²-1 )/2) для нечетного n:

квадратический коэффициент изменения рангов долей характеризует степень интенсивности изменения рангов элементов структуры:

Особенность статистического метода, дифференцированный подход к изучаемым объектам.

Дифференцированный подход к изучаемым объектам - это процесс, когда совокупность единиц или явлений разбивается всегда на более или менее однородные группы, для того чтобы установить - структуру этой совокупности и для характеристики основных типов явлений.

8. Статистическая методология. Закон больших чисел

Этапы исследования количественной стороны общественных млений.

5) На первой стадии осуществляется сбор статистических данных, во время которого получается статистическая информация о явлениях и процессах, подлежащих статистическому анализу.

Статистическое наблюдение - это регистрация существенных признаков элементов статистической совокупности. Наблюдение позволяет охарактеризовать все разнообразие условий и способов проявлений изучаемых общественных закономерностей и получить характеристики процессов в целом.

6) На второй стадии статистические данные, собранные в результате проведения наблюдений, подвергаются систематизации и группировке. Эта стадия называется сводкой статистических данных. Важнейшим методом, применяемым в ней, является метод статистических группировок.

Группировки позволяют выделить однородные совокупности, разделить их на группы и подгруппы по существенным признакам и тем самым дать обобщающую характеристику всего объекта. На этой стадии переходят от описания отдельных единиц к описанию их групп и объекта в целом посредством подсчета итогов, вычисления обобщающих показателей в виде относительных, средних величин и др.

7) На третьей стадии статистического исследования проводится анализ и обобщение фактов и обнаруживаются закономерности в изучаемых явлениях. Для данного этапа исследования характерно применение всего арсенала статистических методов исследования.

Возможности статистического анализа:

1) статистический анализ позволяет делать выводы о состоянии изучаемого социально-экономического явления, о закономерностях его развития;

2) выводы и сам анализ излагаются текстом и сопровождаются графическими и табличными иллюстрациями;

3) анализ статистических данных позволяет выяснить социально-экономическую сущность изучаемых явлений и процессов.

Методология социально-экономической статистики - это специфические приемы, способы исследований, соответствующие природе изучаемых явлений. Социально-экономическая статистика применяет в своих исследованиях методы дедукции и индукции.

Особенности статистической методологии:

1) точное измерение и описание массовых данных;

2) измерение и анализ дифференциации явлений;

3) применение сводных (обобщающих) показателей для характеристики явлений и закономерностей их развития.

Закон больших чисел: в массе индивидуальных явлений общая закономерность проявляется тем полнее и точнее, чем больше их охвачено наблюдением. В числах, суммирующих результат массового наблюдения, выступают определенные закономерности, которые не могут быть обнаружены на небольшом числе фактов. Суть этого закона состоит в исчезновении в сводном показателе элемента случайности, с которой связаны индивидуальные характеристики, по мере объединения в нем все большего их числа. Закон больших чисел выражает диалектику случайного и необходимого.

Величина отдельного элемента в совокупности - это случайная величина, которая не только автоматически подчиняется какой-то общей закономерности, но и определяется действием множества факторов, не зависящих от этой общей закономерности.

9. Статистическая закономерность

Закономерность - обнаруживаемая причинно-следственная связь между явлениями, последовательность и повторяемость отдельных признаков, характеризующих явление.

Статистическая закономерность - количественная закономерность изменения в пространстве и времени явлений и процессов общественной жизни в результате действия объективных законов.

Взаимосвязь статистической закономерности с законом больших чисел: статистическая закономерность свойственна всей совокупности в целом и проявляется при достаточно большом числе наблюдений.

Особенности статистической закономерности:

1. статистическая закономерность обусловливает малую вероятность больших отклонений фактических частот вариантов признака от теоретических;

3) статистическая закономерность с определенной вероятностью обусловливает устойчивость средних величин при сохранении постоянного комплекса условий, порождающих данное явление.

Статистическая закономерность характеризуется чертами:

1) относительной узостью пределов отклонений индивидуальных значений от среднего уровня;

2) регулярностью взаимопогашений этих отклонений;

3) статистическая закономерность выступает как форма проявления определенных социально-экономических законов;

4) обоснование закономерностей заключается в механизме действия или в механизме осуществления того или иного конкретного закона или в механизме взаимодействия различных законов.

Механизм действия статистической закономерности обусловлен:

1) соотношением необходимости и случайности;

2) соотношением общего и частного.

Необходимое - то, что присуще всем явлениям данного вида. Необходимое проявляется в единстве со случайным.

Случайное - индивидуальное, присущее лишь конкретному явлению.

Статистическая закономерность, в которой необходимость неразрывно связана в каждом отдельном случае со случайностью и лишь во множестве явлений проявляет себя как закон.

Свойство статистических закономерностей: статистические закономерности обладают устойчивостью, т. е. повторяемостью при повторных наблюдениях.

Статистическая методология рассматривает каждое единичное явление как частный случай изучаемой закономерности. Обобщая данные об отдельных проявлениях изучаемой закономерности, получают количественное выражение этой закономерности.

Важнейшие частные случаи выражения статистической закономерности:

1) средняя величина отражает то общее, что характерно для всех единиц изучаемой совокупности;

2) закон распределения - один из частных способов выражения статистической закономерности при определенных условиях.

Закон распределения - алгебраическая формула, связывает частоты вариационного ряда и соответствующие значения признака.

Нормальное распределение - закономерность, чаще всего используемая в статистике. Нормальное распределение строго симметрично и характеризуется равенством средней арифметической, моды и медианы. Нормальное распределение в чистом виде не встречается, но служит удачной математической абстракцией.

Размещено на Allbest.ru