Статистичні показники варіації

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Статистичні показники варіації

Варіант - 7

1. Статистичні показники варіації. Необхідність вивчення варіації ознаки

Після встановлення середньої величини (, М0, Ме ) виникає питання, в якій мірі індивідуальні значення ознаки відрізняються між собою та від середньої. Для цього розраховують показники варіації.

Варіацією ознаки називають різницю у числових значеннях ознак одиниць сукупності та їх коливання навколо середньої величини, що характеризує сукупність. Чим менша варіація, тим одноріднішою є сукупність і більш надійною (типовою) є середня величина.

До основних абсолютних і відносних показників, що характеризують варіацію, є такі: розмах варіації; середнє лінійне відхилення; дисперсія; середнє квадратичне відхилення; коефіцієнт варіації тощо.

Розмах варіації -- це різниця між найбільшим та найменшим значеннями ознаки:

Величина показника залежить тільки від крайніх значень ознаки І не враховує всіх значень, що містяться між ними.

Досконалішим є визначення варіації через інші показники, які дають змогу усунути недолік розмаху варіації.

Середнє лінійне відхилення являє собою арифметичну з абсолютних значень усіх відхилень індивідуальних значень ознаки від середньої:

а) просте:

б) зважене:

Наявність абсолютних значень відхилень від середньої пояснюється так: середня арифметична має нульову властивість, згідно якої сума відхилень індивідуальних значень ознаки зі своїми знаками дорівнює нулю; щоб мати суму всіх відхилень, відмінних від нуля, кожне з них слід брати за абсолютною величиною.

Основним недоліком середнього лінійного відхилення є те, що в ньому не враховуються знаки відхилень, тобто їх спрямованість. Тому цей показник варіації використовується рідко (аналіз складу працюючих, ритмічність виробництва, обертання коштів у зовнішній торгівлі тощо). Прагнення мати показник варіації, який би усунув недоліки середнього лінійного відхилення, є дисперсія та лінійне квадратичне відхилення.

Дисперсією називають середню арифметичну квадратів відхилень індивідуальних значень ознаки. В залежності від вихідних даних дисперсія може обчислюватись за формулами середньої арифметичної простої або зваженої:

а) проста:

б) зважена:

Дисперсія - це один з найбільш розповсюджених в економічній практиці узагальнюючих показників розміру варіації у сукупності. Дисперсію використовують не лише для оцінки варіації, а й для вимірювання зв'язків між досліджувальними факторами; розклад дисперсії на складові дозволяє оцінити вплив різних факторів, які обумовлюють варіацію ознаки.

Середнє квадратичне відхилення, як і дисперсія, виступає в якості широко використовуємого узагальнюючого показника варіації. Його обчислюють, здобувши квадратичний корінь з дисперсії:

а) просте:

б) зважене:

Смислове значення середнього квадратичного відхилення таке саме, як і лінійного відхилення: воно показує, на скільки в середньому відхиляються індивідуальні значення, ознаки від їх середнього значення. Перевага цього показника; порівняно із середнім лінійним відхиленням полягає у відсутності умовного припущення з сумування відхилень без врахування їх знаків, бо відхилення використовуються у квадратній степені. Крім зазначеного, перевагою даного показника у зрівнянні з дисперсією є те, що середнє квадратичне відхилення виражається в тих же одиницях вимірювання, що і значення досліджувальної ознаки (грн, кг, га тощо). Тому цей показник називають також стандартним відхиленням.

В статистичній практиці часто виникає необхідність порівняння варіацій різних ознак. Наприклад, великий інтерес має порівняння віку робочих з їх кваліфікацією, стажу роботи з розміром заробітної плати, собівартістю та прибутку і т.і. При таких порівняннях розглянуті показники коливання ознак з різними одиницями вимірювання не можуть бути використані (наприклад, неможливо порівнювати коливання стажу роботи в роках з варіацією заробітної плати в гривнях).

Для здійснення такого роду порівнянь, а також при зіставленні ознаки у декількох сукупностях з різними середніми арифметичними використовують відносний показник варіації - коефіцієнт варіації.

Коефіцієнтом варіації називають процентне відношення середнього квадратичного відхилення до середньої арифметичної величини ознаки:

Чим більший коефіцієнт варіації, тим менш однорідна сукупність і тим менш типова середня для даної сукупності. Встановлено, що сукупність кількісно однорідна, якщо коефіцієнт варіації не перевищує 33%.

Дисперсія посідає особливе місце у статичному аналізі соціально-економічних явищ і є важливим елементом статистичних методів, зокрема у дисперсному аналізі.

У структурованій сукупності, яка поділена на m груп за факторною ознакою х, загальна дисперсія результативної ознаки у, може бути представлена складовими: між групова дисперсія та середня з групових дисперсій . Згідно з правила розкладання дисперсій має місце рівняння:

Загальна дисперсія вимірює варіацію результативної ознаки в цілому за сукупністю під впливом усіх факторів, які обумовлюють цю варіацію.

Міжгрупова дисперсія характеризує варіацію ознаки у за рахунок фактора х, покладеного в основу групування, і розраховується за формулою:

де , - відповідно середня j-ї групи та загальна середня варіюючої ознаки; - чисельність одиниць (частота) j-ї групи.

Для розрахунку середньої з групових дисперсій з початку обчислюється внутрішньогрупова дисперсія, яка характеризує варіацію результативної ознаки за рахунок інших факторів, не врахованих у групуванні:

де yj - значення ознаки окремних елементів сукупності.

Для всіх груп в цілому розраховується середня з групових дисперсій, зважених на частоти відповідних груп:

Користуючись правилом розкладання дисперсій, можна за двома відомими дисперсіями знайти третю - невідому, а також мати уяву про силу впливу групувальної ознаки.

2. Статистичні таблиці, види, принципи побудови

Невіддільним елементом зведення та групування є статистична таблиця. За допомогою таблиць простіше провести порівняння та аналізувати зведені дані. Не даремно кажуть, що «у німих статистичних таблицях вся красномовність статистики».

За логічним змістом статистична таблиця розглядається як «статистичні речення». Підметом його є об'єкт дослідження: перелік елементів сукупності, їх групи, окремі територіальні одиниці або часові інтервали. Звичайно підмет розміщують у лівій частині, у назві ряди. Присудок таблиці-- це система показників, що характеризують підмет як об'єкт дослідження. Присудок формує в логічній послідовності верхні заголовки таблиці.

Залежно від структури підмета статистичні таблиці поділяють на прості, групові та комбінаційні. Підметом простої таблиці є перелік елементів сукупності, територіальний ряд (регіони, області), хронологічний ряд. У груповій таблиці підметом є групування за однією ознакою, у комбінаційній -- за двома і більше ознаками. Розміщення підмета й присудка підпорядковано принципу компактного та раціонального викладу матеріалу, його аналізові.

Необхідно додержуватись певних правил технічного оформлення таблиць.

1. Таблиця має містити лише ту інформацію, яка безпосередньо характеризує об'єкт дослідження. Слід уникати зайвої, другорядної інформації.

2. Назва таблиці, заголовки рядків і граф мають бути чіткими, лаконічними, без скорочень. У назві вказується об'єкт, його часова і географічна ознаки. Наприклад, «Динаміка зовнішньої торгівлі України за 199_ рік». Якщо назви окремих граф (рядків) повторюються, мають однакові терміни або однаковий зміст, то їх доцільно об'єднати спільним заголовком.

3. У верхніх і бічних заголовках вказують одиниці вимірювання з використанням загальноприйнятих скорочень (т, кВт, грн. тощо), іноді для них відводиться окрема графа. Якщо одиниця вимірювання спільні для всіх даних таблиці, її зазначають над таблицею.

4. Рядки та графи доцільно нумерувати. При цьому графу з назвою підмета позначають літерою алфавіту, інші графи -- номерами. Це дає змогу розкрити методику розрахунку показників присудка таблиці. Наприклад, у табл. 2.1 обсяг зовнішньоторговельного обороту міститься в гр.3 і є підсумком експорту та імпорту (гр.3 - гр.1 + гр.2), а торговельний баланс обчислюється як різниця між експортом та імпортом (гр.4 = гр. 1 - гр.2).

Окремі блоки таблиці можна розділити подвійними лініями.

Таблиця 2.1.

5. Інформація, що міститься в рядках (графах) таблиці, передусім групової чи комбінаційної, узагальнюється підсумковим рядком «Разом» або «В .цілому по сукупності», який завершує статистичну таблицю; якщо підсумковий рядок розміщується першим, то деталізація його подається за допомогою словосполучення «у тому числі». При цьому можна подавати перелік не всіх, а лише визначальних складових.

Числа, по можливості, необхідно округляти, у межах одного і того самого рядка чи графи обов'язково з однаковим ступенем точності.

6. Відсутність даних у таблиці позначається відповідно до причин:

а) якщо клітинка таблиці, передусім підсумкова, не може бути заповнена, ставиться знак «х»;

б) коли відомості про явище відсутні, ставиться три крапки «...» або «н.від.»;

в) відсутність самого явища позначається тире (« -- »);

г) дуже малі числа записуються (0,0) або (0,00).

7. Якщо потрібна додаткова інформація, певні уточнення цифрових даних, до таблиці додається примітка.

3. За даними про ступінь використання енергетичного устаткування підприємством визначити середній коефіцієнт використання устаткування, середнє квадратичне відхилення та коефіцієнт варіації. Зробити висновки

Для визначення необхідних показників створимо нову таблицю:

Визначимо спочатку середній коефіцієнт використання устаткування:

= 9860 : 120 = 82,17%.

Середнє квадратичне відхилення:

= 1,76.

Дисперсія: 3,10.

Коефіцієнт варіації: 0,021*100% = 2,1%

Показники варіації дозволяють дати оцінку відхилень варіації від середньої. Значення коефіцієнту варіації свідчить про те, що розглянута сукупність кількісно однорідна, оскільки < 33,0%.

4. Шляхом випадкової повторної вибірки із партії було взято 100 проб продукту А. У результаті дослідження було встановлено, що середня вологість продукту А у вибірці становила 8% при середньому квадратичному відхиленні 1,2 %. Визначити з імовірністю 0,997 довірчий інтервал, у якому перебуватиме середня вологість продукту А в усій партії

Визначимо середню похибку вибіркової частки за формулою:

== 0,0012

З таблиць нормального розподілу для р = 0,997 знаходимо, що t = 3,0. Тоді 3*0,0012 =0,0036.

Довірчий інтервал складає: 0,08 - 0,00360,08 + 0,0036;

0,0760,084 або 7,6%8,4%.

Отже, з ймовірністю 0,997 можна стверджувати, що середня вологість продукту А знаходиться в межах 7,6%8,4%.

5. Визначити залежність між вживанням молока за місяць і доходами на одного члена сім'ї, а також знайти лінійний коефіцієнт кореляції за такими даними

Для визначення параметрів будуємо таблицю:

Тоді параметри функції, яка описує залежність між вживанням молока за місяць і доходами на одного члена сім'ї будуть:

= 0,37

= 53,3

Отже, теоретична залежність між вживанням молока за місяць і доходами на одного члена сім'ї має вигляд: Y = 53,3 + 0,37x

Лінійний коефіцієнт кореляції визначається за формулою:

== - 1,002

статистичний відхилення квадратичний індекс

При r < 0 зв'язок між ознаками обернений.

6. Є така інформація щодо двох підприємств про випуск продукції та її собівартість

Обчислити:

1) індекси собівартості одиниці продукції за кожним підприємством;

2) індекси собівартості змінного складу; собівартості постійного складу та структурних зрушень.

Зробіть висновки.

Індекс собівартості визначається за формулою:

= 0,91 або 91% (-9%)

= 1,44 або 144% (+44%)

У звітному періоді порівняно з базисним собівартість по підприємству №1 зменшилася на 9%, а по підприємству №2 збільшилася на 44%

Індекс собівартості змінного складу визначається:

= :=

= := 172,47 : 194,69 = 0,886 або 88,6% (-11,4)

Індекс собівартості постійного складу визначається:

== = = = 0,887 або 88,7%

Індекс структурних зрушень визначається:

== = 0,99 або 99%

У цілому по двох підприємствах середній рівень собівартості однойменної продукції у звітному році порівняно з базовим зменшився на 11,4% під впливом двох факторів: собівартості одиниці продукції по кожному заводі та структури випуску продукції.

Використана лтература

1. Статистика: Підручник / С.С.Герасименко А.В. Головач, А.М.Єріна та ін./ За наук. ред. С.С.Герасименка. - 2-ге вид., перероб. і доп.-К.: КНЕУ, 2000. - 460 с.

2. Статистика підприємництва: Навч. посібник / За ред. П.Г.Валікова, В.П.Сторожука. - К. Слобожанщина, 1999. - 574 с.

3. Степаненко Н.В. Статистика: Навч. посібник.-К.: Вища школа, 1997. - 205 с.

4. Удотова Л.С. Соціальна статистика: Підручник.-К.:КНЕУ, 2002. -376 с.

5. Уманець Т.Е., Пігарєв Ю.Б. Статистика: Навч. посібник. - К.: Вікар, 2003. - 623 с.

Размещено на Allbest.ru