Виробнича функція. Витрати підприємства

Размещено на http://www.allbest.ru/

Виробнича функція. Витрати підприємства

ЗМІСТ

1 Характеристика виробничої функції з двома змінними факторами

2 Витрати підприємства у короткостроковому періоді: визначення, формули, графіки

Задача

Використана література

1 ХАРАКТЕРИСТИКА ВИРОБНИЧОЇ З ФУНКЦІЇ ДВОМА ЗМІННИМИ ФАКТОРАМИ

виробничий функція витрати праця капітал

Виробнича функція описує взаємозв'язок між витратами факторів виробництва і максимально можливим обсягом випуску благ. Вона дозволяє обчислити максимальний обсяг продукції для кожного конкретного набору факторів виробництва в умовах незмінної технології. Зміна технології веде до зміни функціональної залежності між структурою затрат ресурсів і випуском. Для аналізу застосовуються дво- і багатофакторні виробничі функції. Вони можуть бути подані у табличній, графічній і аналітичній формах. Побудова виробничої функції базується на припущеннях необхідності основних факторів, монотонності (збільшення будь-якого фактора покращує умови виробництва) та взаємозамінності ресурсів.

Розглянемо спрощений випадок, коли фірма застосовує два змінних ресурси: працю (L) і капітал (К). У виробничому процесі капітал і праця можуть замінювати один одного, пропорції між ресурсами вимірює показник капіталоозброєності праці (К/L). Функція виробництва має вигляд:

Таблична форма простої двофакторної виробничої функції - «виробнича сітка» - представлена даними таблиці 1.1, які характеризують залежність між обсягами використовуваних ресурсів і випуском продукції. По вертикалі показані зміни кількості залученого капіталу від 1 до 5 одиниць, по горизонталі - зміни кількості праці. Кожен показник таблиці представляє максимальну кількість продукції, яку можна ефективно випустити за певний період часу, наприклад, за рік, з відповідними поєднаннями ресурсів. Так, маючи одиницю капіталу і дві одиниці праці, можна виробити 40 одиниць продукції; за наявності п'яти одиниць капіталу і одиниці праці буде випущено 75 одиниць продукції, - це максимальні (технологічно ефективні) кількості. Таку ж кількість (75 одиниць) можна одержати за інших комбінацій вхідних ресурсів: 3К + 2L ; 2К + 3L ; 1К + 5L, кожна з яких є технологічно ефективною.

Таблиця 1.1

Для будь-якого поєднання ресурсів можна обчислити величину граничного продукту праці або капіталу, рухаючись відповідно у горизонтальному або вертикальному напрямку:

(МРк (1) = 20; МРк (2) = 40 - 20 = 20; МРк (3) = 55 - 40 = 15 і т.д.).

За даними таблиці 1.1 можна зобразити виробничу функцію для кожного фіксованого рівня випуску графічно. В результаті ми одержимо карту ізоквант (рис. 1.1). Карта ізоквант є альтернативним способом описання довгострокової виробничої функції.

Ізокванта - це крива однакової кількості продукту, відображає множину комбінацій вхідних ресурсів, які забезпечують певний фіксований рівень випуску. Кожна з комбінацій факторів виробництва на ізокванті представляє свій технологічний спосіб виробництва. Наприклад, в точці А переважає машинна технологія, а в точці D виробництво продукції здійснюється переважно за рахунок ручної праці. Ізокванти ранжирують рівні виробництва подібно до кривих байдужості, які ранжирують рівні задоволення. Відмінність полягає у тому, що криві байдужості не надають інформації про величину корисності, а Ізокванти визначають конкретний обсяг виробництва, якого можна досягти, ефективно використовуючи кожен з наборів ресурсів. Рівень виробництва зростає з кожною наступною, розташованою вище від попередньої, ізоквантою.

Так, ізокванта Q1 відповідає всім комбінаціям праці і капіталу, які дозволяють виробляти 55 одиниць продукції. Відрізок AD подано за даними таблиці, решта кривої зображає типову форму ізокванти, ізокванта Q2 відповідає всім співвідношенням «праця - капітал», які дозволяють одержати 75 одиниць продукції і т.д.

Можна відмітити ще кілька властивостей кривих стабільного рівня виробництва. Так, ізокванти, що відображають різні рівні випуску, не можуть перетинатися. Ізокванти опуклі до початку координат і не перетинають осі координат, а лише необмежене наближаються до них. Це означає, що фактори виробництва можуть лише частково замінювати один одного, але повна заміна, як правило, неможлива, що відповідає першому припущенню про абсолютну необхідність для виробництва обох факторів.

Таблична форма виробничої функції дає дискретні величини зміни факторів виробництва, тому табличний спосіб побудови ізокванти досить приблизний. Більш точно ізокванту можна побудувати за допомогою аполітичного методу.

Побудова ізокванти в загальному вигляді базується на рівнянні виробничої функції:

Тобто необхідно зафіксувати рівень виробництва, для якого будується ізокванта, і розв'язати рівняння відносно, L або К.

Наприклад, для функції Кобба-Дугласа, де, рівняння ізокванти для рівня виробництва Qn має вигляд: , звідки

Виконавши відповіднірозрахунки, можемо побудувати графік Ізокванти для заданого рівня випуску Qn. Для іншого фіксованого обсягу виробництва крива буде іншою. Для однієї і тієї ж функції виробництва можна побудувати безліч ізоквант. Розв'язавши рівняння ізокванти відносно К чи L для різних значень Q і побудувавши відповідні графіки, отримаємо карту ізоквант, подібну до зображеної на рис. 1.1.

Існує геометричний спосіб побудови ізоквант за допомогою тривимірного графіка (рис. 1.2). На осях X і у відкладаємо затрати вхідних ресурсів, а на вертикальній осі Z - обсяг сукупного фізичного продукту.

Якщо прийняти спочатку, що фактор праця є незмінним і рівним 0А, а капітал - змінний фактор, то зі збільшенням одиниць капіталу випуск продукції буде зростати по кривій Аа , траєкторія якої свідчить про наявність спадної граничної продуктивності змінного фактора.

Якщо ми приймемо, що капітал є незмінним, зафіксованим на рівні величини 0В, а праця - змінний фактор, сукупний продукт буде зростати по кривій Вb. Так само ми можемо відстежити випуск продукції за кількості праці ОА1, або капіталу ОВ1, відповідно сукупний продукт буде зростати по кривій А1а1 або по кривій В1b1.

Одночасна зміна обох вхідних факторів дає «горб випуску». Зрізаючи його горизонтальними лініями, одержуємо криві однакового рівня випуску або ізокванти. Якщо спроектувати криві на горизонтальну площину, то можна одержати карту ізоквант, подібну до зображеної на рис. 1.1.

Карта ізоквант дозволяє відстежити прояв закону спадної віддачі за незмінної технології. На рис. 1.1 горизонтальна лінія, яка проходить через точки А,В,С, показує, що капітал зафіксовано на рівні трьох одиниць. Тоді зміна кількості праці від 1 до 2 (від А до В ) збільшує обсяг випуску на 20 одиниць (75-55); зростання кількості праці від 2 до 3 одиниць (від Б до С) дає менший приріст продукції - 15 одиниць (90-75). Так само можна простежити спадну продуктивність капіталу, якщо зафіксувати працю на рівні 3 одиниць і збільшувати використання капіталу від D до С .

2 ВИТРАТИ ПІДПРИЄМСТВА У КОРОТКОСТРОКОВОМУ ПЕРІОДІ: ВИЗНАЧЕННЯ, ФОРМУЛИ, ГРАФІКИ

В короткостроковому періоді підприємства мають можливість, у межах постійного капіталу, що функціонує у формі виробничих потужностей, змінювати обсяги виробництва за рахунок підвищення інтенсивності їх використання та залучення для цього більшої кількості змінних ресурсів. Отже, наявність постійних та змінних витрат є визначальною ознакою короткострокового періоду. Зміна обсягу виробництва та самих витрат визначають характер динаміки витрат у короткостроковому періоді.

Оскільки загальні (сукупні валові) витрати (ВВ) є сумою постійних (ПВ) і змінних (3В), то і їх динаміка визначається динамікою змінних витрат (ВВ = ПВ +ЗВ).

Постійні витрати залишаються незмінними при зміні обсягу виробництва (горизонтальна лінія на рис. 2.1).

Рисунок 2.1 - Динаміка загальних витрат в короткостроковому періоді

Змінні витрати можуть бути по відношенню до обсягу виробництва пропорційними (ЗВп), для яких коефіцієнт еластичності випуску від ресурсу дорівнює одиниці (ЕКп / р = 1); прогресивними ЗВпр - Екп / р > 1, дегресивними ЗВд - Екп / р < 1, що відповідає різному характеру масштабу виробництва. Відповідно до цього і валові витрати будуть повторяти характер змінних витрат, збільшених на величину постійних.

Значення середніх: валових, постійних, змінних та граничних витрат приведено у табл. 2.1.

Таблиця 2.1 - Витрати короткострокового періоду

Середні валові витрати (СВВ) характеризують загальну середню величину постійних і змінних витрат на одиницю продукції, їх можна визначити через відношення валових витрат до кількості продукції, яку одержано з використанням цих витрат: СВВ = ВВ / Кп, або ж як суму середніх постійних (СПВ) і середніх змінних (СЗВ) витрат: СВВ = СПВ + СЗВ.

Середні постійні витрати та середні змінні - це витрати, що приходяться на одиницю продукції СПВ = ПВ / Кп, СЗВ = ЗВ / Кп.

Поряд із середніми важливу роль в мікроекономічному аналізі відіграють граничні витрати (ГВт). Граничні витрати показують, скільки буде коштувати підприємству збільшення випуску продукції на одну одиницю, їх можна розрахувати як на підставі змінних, так і на підставі валових витрат (див. табл. 2.1), тому що валові витрати відрізняються від змінних на величину постійних витрат:

Динаміка середніх та граничних витрат в короткостроковому періоді має певну залежність (рис. 2.2).

Рисунок 2.2 - Динаміка середніх та граничних витрат в короткостроковому періоді

Коли середні валові та змінні витрати мінімальні, вони дорівнюють граничним витратам. Коли середні витрати менші за граничні, останні зростають. Якщо граничні витрати менші середніх, то граничні витрати або зменшуються, або зростають.

Середні постійні витрати зі зростанням обсягу виробництва постійно знижуються. Середні валові, змінні та граничні витрати після деякого зниження зростають. Це в короткостроковому періоді пояснюється дією закону спадної віддачі від ресурсу.

Змінні і валові витрати зростають разом з ростом випуску продукції. Швидкість зростання цих витрат залежить від характеру виробничого процесу, степені залежності виробництва від дії закону спадної віддачі по відношенню до змінних факторів. Як було показано раніше, по відношенню до праці цей закон діє, тобто коли зменшується граничний продукт праці. Якщо праця є єдиним змінним фактором, то для того, щоб більше виробляти, необхідно більше найняти робітників. Але якщо граничний продукт праці різко знижується по мірі зростання трудових витрат, для збільшення випуску продукції потрібно все більше і більше її витрачати. Як наслідок, змінні і валові витрати будуть швидко зростати одночасно зі збільшенням обсягів виробництва продукції. З іншого боку, якщо граничний продукт праці трохи зменшується при збільшенні використання трудових ресурсів, витрати будуть не так значно рости зі збільшенням обсягу виробництва продукції.

Розглянемо це положення більш детально на прикладі підприємства, яке може найняти стільки робітників по твердій ставці W за одиницю часу, скільки побажає. Приріст змінних витрат при цьому буде ЗB = W*Ч, тому що:

Граничний продукт праці ГПч характеризує зміну обсягу виробництва продукції внаслідок зміни витрат праці на одну одиницю продукції:

а тому необхідні додаткові витрати праці для одержання одиниці додаткової продукції будуть складати:

Таким чином,

Тобто в короткостроковомуперіоді граничні витрати дорівнюють вартості змінного фактора виробництва, поділеній на граничний продукт (граничну продуктивність) цього фактора.

Тому низька продуктивність праці (ГПч) означає, що потрібно мати велику кількість додаткових трудових ресурсів для виробництва більшого обсягу продукції, що призведе до високих граничних витрат. І навпаки, висока продуктивність праці означає, що потреби в додатковій праці невеликі, невеликі при цьому будуть і граничні витрати. Отже, зростання продуктивності праці веде до зниження граничних витрат і навпаки.

Дію закону спадної віддачі можливо простежити також на підставі граничних витрат (див. табл. 2.1.). При малих обсягах виробництва граничні витрати високі і по мірі збільшення обсягу виробництва вони зменшуються, а потім знову починають рости.

Є прямий зв'язок між середніми змінними витратами виробництва та середньою продуктивністю праці. Середні змінні витрати, як відомо, визначаються відношенням змінних витрат до обсягу виробництва продукції:

Коли у виробництві використовується Ч одиниць праці, змінні витрати становлять ЗВ = WЧ, тобто:

Раніше було показано, що середнійпродукт (середня продуктивність) праці:

СПч = Кп / Ч, тоді СЗВ = W / СПч,

Оскільки ставка зарплати (W) в нашому випадку фіксована, є зворотний зв'язок між СЗВ і СПч. Тобто, якщо знижується продуктивність праці, потрібне значне збільшення споживання факторів виробництва для одержання того ж обсягу виробництва, і тому середні змінні витрати зростуть. Якщо ж продуктивність праці зростає, потрібна менша кількість факторів виробництва і середні змінні витрати виробництва зменшуються.

Як граничні, так і середні змінні витрати тісно пов'язані з продуктивністю факторів і витратами виробництва. Граничний і середній продукти показують про фактичний зв'язок між витратами і результата виробництва. Короткострокові витрати мають особливе значення д підприємств, що діють в умовах значних коливань попиту.

Якщо підприємство виробляє продукцію за умов (по обсягу виробництва), коли граничні витрати різко зростають і є невизначеність відносно попиту в майбутньому, слід подумати про те, щоб внести відповідні зміни у виробничий процес (зробити додаткові витраті сьогодні, щоб уникнути більш високих витрат завтра.

ЗАДАЧА

Виробнича функція підприємства має вигляд Q = . Ціна капіталу складає 4 грн., ціна праці - 5 грн. Яку кількість праці й капіталу повинне мати підприємство для випуску 200 одиниць продукції

Гранична продуктивність фактора дорівнює частковій похідній виробничої функції за цим фактором: ГПк = 0,5 (L / К), ГПч = 0,5 (К / L). Умовою рівноваги виробника є рівність: ГПк / l = ГПl / к. Тому

Беручи до уваги вигляд виробничої функції маємо: = 200.

Розв'язуючи отриману систему рівнянь, маємо: К = 224 од., а L = 179 од.

ВИКОРИСТАНА ЛІТЕРАТУРА

1. Горошко М.Ф., Кулішов В.В. Мікроекономіка: Тести. Ситуації. Задачі. Навч. посібник. - К.: Ельга, Ніка-Центр, 2003. - 368 с.

2. Економічна теорія: макро- та мікроекономіка. Навч. посібник / За ред. О. Ватаманюка та С. Панчишина. - К.: Альтернативи, 2005. - 608 с.

3. Кемпбелл С., Макконнелл К., Брю С. Мікроекономіка К.: Основи, 2004. - 846 с.

4. Мікроекономіка: Навч. посіб. / О.Я. Базілінська, О.В. Мініна; За ред. О.Я. Базілінська. - К. : ЦНЛ, 2004. - 351 с.

5. Мікроекономіка: Навч. посіб. / А.Ф. Косік, Г.Е. Гронтковська. - К. : ЦНЛ, 2004. - 404 с.

6. Нуреев P.M. Курс микроекономики. - М.: НОРМА, 2001. - 346 с.

7. Піндайк Р., Рубінфелд Д. Мікроекономіка. - К.: Основи, 1996. - 646 с.

8. Ястремський О., Гриценко О. Основи мікроекономіки: Підручник. - К.: Знання, 1998. - 714 с.

Размещено на Allbest.ru