Расчет средних величин

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задача 1

Методом механического отбора проведено 5% обследование продолжительности разговора клиентов сотовой компании:

Продолжительность разговора, мин.	Число разговоров
До 2	15
2-4	20
4-6	25
6-8	15
8-10	10
10-12	7
12-14	5
14 и более	3
Итого	100

Определите:

1) среднюю продолжительность одного разговора (мин.);

2) с вероятностью Р=0,997 пределы, в которых могут находиться в генеральной совокупности средняя продолжительность одного разговора и доля разговоров более 10 минут.

Решение:

Для проведения расчетов нужно преобразовать интервальный ряд в дискретный. Центр интервала определяем по формуле средней арифметической простой. Величины первого и последнего открытых интервалов условно примем равными величинам второго и предпоследнего интервалов соответственно. Результаты вычислений запишем в таблицу:

Продолжительность разговора, мин	Число разговоров f	Среднее значение интервала,x	xf	x2f
До 2	15	1	15	15
2-4	20	3	60	180
4-6	25	5	125	625
6-8	15	7	105	735
8-10	10	9	90	810
10-12	7	11	77	847
12-14	5	13	65	845
14 и более	3	15	45	675
Итого	100		582	4732

1. Рассчитаем среднюю продолжительность одного разговора по формуле средней арифметической взвешенной

мин

2. Предельная ошибка для генеральной средней в случае бесповторного отбора вычисляется по формуле:

где 2 - дисперсия, n - объем выборки, N - объем генеральной совокупности, а t - коэффициент доверия, зависящий от вероятности, с которой делается утверждение (при P=0,997 t=3).

Рассчитаем дисперсию

Т.к. выборка 5%-ная, то отношение . Подставим известные данные в формулу:

Пределы для генеральной средней задаются неравенствами:

Таким образом, интервал, в котором находится средняя продолжительность одного разговора, будет

5,82 - 1,072 a 5,82 + 1,072

4,748 a 6,892

Предельная ошибка для генеральной доли равна

Определим долю разговоров более 10 минут:

Пределы для генеральной доли задаются неравенствами:

Таким образом, интервал, в котором находится удельный вес телефонных разговоров длительностью более 10 мин, будет:

0,15 - 0,104 p 0,15 + 0,104

0,046 p 0,254

4,6% p 25,4%

Задача 2

Имеются следующие данные о стоимости 3-х комнатных квартир в двух фирмах по продаже недвижимости (тыс. у.е.):

	Первичный рынок жилья	Вторичный рынок жилья
	фирма 1	фирма 2	фирма 1	фирма 2
1	34	40	25	28
2	37	42	27	30
3	39	47	28	31
4	42	49	30	32
5		51	32	34
6		53	33
7			37

Определите:

1. Общую среднюю стоимость трехкомнатной квартиры на рынке жилья.

2. Среднюю стоимость трехкомнатной квартиры на первичном и вторичном рынке жилья.

3. Общую дисперсию среднюю стоимость трехкомнатной квартиры

4. Межгрупповую дисперсию среднюю стоимости трехкомнатных квартир.

5. Коэффициент эмпирического корреляционного отношения и эмпирический коэффициент детерминации. Сделайте выводы.

Решение:

Определим групповые средние:



Первичный рынок жилья
Фирма 1	Фирма 2

Вторичный рынок жилья
Фирма 1	Фирма 2

1. Определим общую среднюю стоимость трехкомнатной квартиры по формуле средней арифметической взвешенной:

тыс. у.е.

2. Определим среднюю стоимость трехкомнатной квартиры на первичном рынке жилья:

тыс. у.е.

на вторичном:

тыс. у.е.

3. Для расчета общей дисперсии средней стоимости трехкомнатных квартир составим вспомогательную расчетную таблицу:



№
1	38	1,59	2,53
2	47	10,59	112,17
3	30,28571	-6,12	37,50
4	31	-5,41	29,26
Итого			181,45

Тогда общая дисперсия будет равна:

4. Межгрупповая дисперсия рассчитывается по формул

е:

, где - средние значения в каждой группе.

5. Эмпирический коэффициент детерминации равен отношению межгрупповой дисперсии к общей:

Эмпирическое корреляционное отношение:

Вывод: полученное значение эмпирического коэффициента корреляции позволяет судить о достаточно высокой взаимосвязи между средней стоимостью трехкомнатной квартиры и рынком жилья (первичным или вторичным). Полученное значение эмпирического коэффициента детерминации показывает, что факторный признак, положенный в основу группировки, оказывает влияние на результативный не менее, чем на 89,8%.

Задача 3

Оборот по торговому предприятию за 5 лет:

Годы	Оборот, млн руб.
1	32
2	45
3	53
4	67
5	72

Для изучения динамики оборота исчислите:

абсолютные приросты, темпы роста и прироста (цепные и базисные). Результаты расчетов оформите в таблице.

среднегодовые показатели: размера оборота, абсолютного прироста, темпов роста и прироста. Проанализируйте исчисленные показатели.

Изобразите динамику оборота (в %) графически.

Решение:

1. Рассчитаем абсолютные приросты, темпы роста и прироста. Результаты расчетов удобно поместить в таблицу

Годы	Оборот, млн. руб.	Абсолютный прирост	Темп роста	Темп прироста
		цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный
1	32
2	45	13	13	140,63%	140,63%	40,63%	40,63%
3	53	8	21	117,78%	165,63%	17,78%	65,63%
4	67	14	35	126,42%	209,38%	26,42%	109,38%
5	72	5	40	107,46%	225,00%	7,46%	125,00%

При расчете были использованы следующие формулы:

Цепная система	Базисная система
y (ц.с.)=yi-yi-1 Тр(ц.с.)= Тпр(ц.с.)=Тр(ц.с.) - 100	y(б.с.)=yi-y0 Тр(б.с.)= Тпр(б.с.)=Тр(б.с.) - 100

2. Данный ряд - интервальный, поэтому средний уровень вычисляем по формуле средней арифметической

млн. руб.

Средний абсолютный прирост

млн. руб.

Средний темп роста

Средний темп прироста

Изобразим динамический ряд на графике

Задача 4

Имеются следующие данные по группе сельскохозяйственных предприятий района:

Хозяйство	Затраты на производство продукции в отчетном периоде, тыс.руб.	Изменение затрат на единицу продукции по сравнению с базисным периодом, %
1	167,0	-2,3
2	220,0	+4,1
3	158,8	+1,8
4	250,0	-0,9

Определите:

1. Индекс затрат на единицу продукции по совокупности сельскохозяйственных предприятий.

2. Общий индекс изменения затрат на производство, если физический объем производства по группе предприятий сократился на 4%.

3. Сумму экономии (перерасхода) в связи с изменением затрат на единицу продукции. Сделайте выводы.

Решение

1. Определим сначала индивидуальные индексы затрат на единицу продукции:

Хозяйство	Индивидуальный индекс затрат на единицу продукции, iZ
1	100 - 2,3 = 99,7%=0,997
2	100 + 4,1 = 104,1% =1,041
3	100 + 1,8 = 101,8% = 1,018
4	100 - 0,9 = 99,1% = 0,991

Рассчитаем общий индекс затрат на единицу продукции:

(100,67%)

2. Общий индекс затрат на производство найдем, используя взаимосвязь индексов:

Izq=IzIq=1,00670,96=0,9664=96,64%

3. Сумма экономии (перерасхода) в связи с изменением затрат на единицу продукции:

тыс. руб.

Вывод: в отчетном году произошло уменьшение затрат на производство продукции на 3,36%. Причем за счет увеличения затрат на единицу продукции на 0,66% затраты возросли на 5,27 тыс. руб.

Задача 5

Имеются следующие условные данные в целом по экономике (млн руб.)

Расходы на конечное потребление домашних хозяйств	12500
Расходы на конечное потребление государственных учреждений	7200
Чистое накопление основного капитала	6400
Расходы на конечное потребление некоммерческих (общественных) организаций, обслуживающих домашние хозяйства	5100
Потребление основного капитала	1300
Изменение запасов материальных оборотных средств	-260
Экспорт товаров и услуг	1200
Импорт товаров и услуг	2200

Определите валовой внутренний продукт методом конечного использования.

Решение:

ВВП методом конечного использования рассчитывается как сумма конечного потребления (КП) и валового накопления (ВН) с учетом сальдо экспорта и импорта (Э - И):

ВВП=КП+ВН+(Э-И)

Конечное потребление включает в себя расходы на конечное потребление домашних хозяйств, государственных учреждений и расходы на конечное потребление некоммерческих организаций, обслуживающих домашние хозяйства.

Валовое накопление включает в себя валовое накопление основного капитала, изменение запасов материальных ценностей и чистое приобретение ценностей.

Таким образом, ВВП будет равен:

ВВП=12500+7200+5100+6400-1300-260+(1200-2200)=28640 млн. руб.

средний стоимость прирост оборот

Задача 6

Численность населения Новосибирской области составила на начало 2002 г. 2734 тыс. чел. За 2001г. в области родилось 23,1 тыс. чел., умерло 38,5 тыс. чел., заключено браков 17,4 тыс., зарегистрировано разводов-11,9 тыс. На постоянное место жительство в области прибыло 27,6 тыс. чел., убыло-22,2 тыс. чел.

Определите:

Численность население области на начало 2001г.;

Абсолютный прирост (убыль) населения за год, в том числе естественного движения и миграции населения; укажите сложившийся в Новосибирской области в 2001 г. тип динамики численности населения;

Среднегодовую численность населения;

Общие коэффициенты рождаемости и смертности, дайте их оценку;

Коэффициент естественного прироста (естественной убыли) населения;

Коэффициенты жизненности и оборота населения;

Общие коэффициенты миграции (прибытия, убытия, миграции);

Валовой оборот миграции в абсолютном выражении и на 1000 человек населения;

Коэффициенты брачности, разводимости и устойчивости браков.

На основе проведенного анализа сформируйте выводы о демографической ситуации в Новосибирской области в 2001 г.

Решение:

1. Определим численность населения на начало 2001 года.

Sк=Sн+N-M+V+-V-, где

Sк - численность населения на конец года (или на начало следующего года)

Sн - численность населения на начало года

N - количество родившихся

M - количество умерших

V+ - число прибывших на ПМЖ

V- - число выбывших на ПМЖ

Отсюда

Sн=Sк-N+M-V++V-=2734-23,1+38,5-27,6+22,2=2744 тыс. чел.

2. Абсолютная убыль населения за год составляет: S=23,1-38,5+27,6-22,2=10 тыс. чел., в том числе естественный прирост составил

SN-M=N-M=23,1-38,5=-15,4 тыс. чел., а механический

SV=V+-V-=27,6-22,2=5,4 тыс. чел.

Естественная убыль населения превышает механический приток, поэтому в Новосибирской области сложился 5-й тип динамики численности населения.

3. Рассчитаем среднегодовую численность населения:

тыс. чел.

Коэффициент рождаемости

4. Коэффициент смертности

Полученные коэффициенты означают, что на каждую 1000 населения рождается и умирает соответственно 8,43 и 14,05 чел.

5. Коэффициент естественного прироста

6. Коэффициент жизненности населения

Коэффициент оборота населения

7. Общие коэффициенты миграции:

Коэффициент прибытия:

Коэффициент выбытия:

Коэффициент миграции:

8. Валовой оборот миграции составил 27,6+22,2=49,8 тыс. чел. или на каждую 1000 человек населения 10,08+8,11=18,19.

9. Коэффициент брачности .

Коэффициент разводимости

Коэффициент устойчивости брака

Вывод: численность населения Новосибирской области в среднем за год составила 2739 тыс. чел. К концу года произошло уменьшение численности населения города на 10 тыс. чел. Численность района уменьшилась за счет превышения числа умерших над числом родившихся, но превышение числа прибывших над числом выбывших частично компенсировало уменьшение численности населения области. В области сложился 5-й тип динамики численности населения, т.к. уменьшение численности населения обусловлено естественным приростом, а увеличение - механическим, и естественная убыль превышает механический приток.

Задача 7

По приведенным ниже данным определите:

показатели оборачиваемости оборотных средств:

коэффициент оборачиваемости, коэффициент закрепления, продолжительности одного оборота;

сумму оборотных средств, высвободившихся (дополнительно вовлеченных) вследствие ускорения (замедления) их оборачиваемости.

Дайте оценку работы предприятия по ускорению оборачиваемости оборотных средств.

Показатель	Предыдущий год	Отчетный год
Реализация продукции в сопоставимых ценах, тыс.руб.	375000	378000
Среднегодовой остаток оборотных средств, тыс. руб.	18750	19895

Решение:

1. Определим показатели оборачиваемости оборотных средств:

1) коэффициент оборачиваемости:

Предыдущий год	Отчетный год

2) коэффициент закрепления:

Предыдущий год	Отчетный год

3) продолжительность одного оборота, или время обращения: , где Д - количество дней в периоде, в данном случае Д=365.

Предыдущий год	Отчетный год

2. Для расчета суммы оборотных средств, высвободившихся или дополнительно вовлеченных вследствие ускорения или замедления оборачиваемости воспользуемся формулой: Э=РП1(Кз1-Кз0), где

РП1 - объем реализованной продукции в отчетном году,

а Кз1 и Кз0 - коэффициенты закрепления оборотных средств.

Э=378000(0,0526-0,05)=982,8 тыс. руб.

Вывод: в отчетном году по сравнению с базисным произошло замедление оборачиваемости, о чем свидетельствует уменьшение коэффициента оборачиваемости, вследствие чего было вовлечено дополнительно оборотных средств на сумму 982,8 тыс. руб.

Список используемой литературы

Статистика: Учебное пособие/Харченко Л.П., Долженкова В.Г., Ионин В.Г. и др.; под ред. В.Г.Ионина. - Изд. 2-е, перераб. и доп. - М.: ИНФРА-М, 2001.

Курс социально-экономической статистики: Учебник/Под ред. М.Г.Назарова. - М.: ЮНИТИ, 2000.

Теория статистики: Учебник / Под ред. Р.А.Шмойловой.- М.:Финансы и статистика, 2000.

1. Размещено на www.allbest.ru