Методы статистического анализа

Размещено на http://www.allbest.ru/

16

Размещено на http://www.allbest.ru/

Статистическое моделирование

Содержание

Введение

1. Теоретические основы в области обработки статистических данных

1.1 Показатели анализа ряда динамики

1.2 Показатели вариации

1.3 Статистическое моделирование связи методом корреляционного и регрессионного анализа

2.Расчетная часть

Заключение

Список литературы

Введение

Возрастающий интерес к статистике вызван современным этапом развития экономики в стране, формирования рыночных отношений. Это требует глубоких экономических знаний в области сбора, обработки и анализа экономической информации.

Статистика в узком смысле представляет собой количественную совокупность, связанную с обработкой данных индивидуальных наблюдений, свойственных предметам, явлениям, составляющим отдельные параметры единицы совокупности.

Статистическая грамотность является неотъемлемой составной частью профессиональной подготовки каждого экономиста, финансиста, социолога, политолога, а также любого специалиста, имеющего дело с анализом массовых явлений, будь то социально-общественные, экономические, технические, научные и другие. Работа этих групп специалистов неизбежно связана со сбором, разработкой и анализом данных статистического (массового) характера. Нередко им самим приходится проводить статистический анализ различных типов и направленности либо знакомиться с результатами стат.анализа, выполненного другими. В настоящее время от работника, занятого в любой области науки, техники, производства, бизнеса и прочее, связанной с изучением массовых явлений, требуется, чтобы он был, по крайней мере, статистически грамотным человеком. В конечном счете, невозможно успешно специализироваться по многим дисциплинам без усвоения какого-либо статистического курса. Поэтому большое значение имеет знакомство с общими категориями, принципами и методологией статистического анализа.

Целью данной работы является рассмотрение методов статистического анализа. Для достижения поставленной цели нам необходимо поставить следующие задачи: анализ данных с помощью:

- динамики изменения показателей,

- аналитической группировки,

- показателей вариации,

- оценка взаимосвязи.

Для анализа использовались следующие данные статистики трудовых ресурсов:

период	производительность	фондовооруженность	фондоотдача	численность
2009	млн.руб./чел.	млн.руб./чел	руб/руб	чел
январь	0,778	5,8	1,2	330
февраль	0,868	5,9	1,34	334
март	0,775	4,9	1,12	332
апрель	0,745	5,7	0,98	345
май	0,878	5,2	1,23	335
июнь	0,968	5,3	1,2	320
июль	0,999	5,4	1,25	334
август	0,805	5,6	1,34	356
сентябрь	0,800	5,4	0,98	348
октябрь	0,799	5,8	0,89	347
ноябрь	0,886	5,9	1,1	348
декабрь	0,789	4,9	1,2	345
2010
январь	0,869	5,9	1,2	334
февраль	0,889	5,7	1,1	345
март	0,887	5,6	1,3	347

1. Теоретические основы в области обработки статистических данных

1.1Понятие ряда динамики

Изучение изменения явлений во времени является одной из важнейших задач статистики. Решается эта задача при помощи составления и анализа так называемых рядов динамики (или временных рядов).

Ряд динамики представляет собой перечень числовых значений определенного статистического показателя в последовательные моменты или периоды времени.

Числовые значения того или иного статистического показателя, составляющие динамический ряд, именуют уровнями ряда.

Ряды динамики, как правило, выражают в таблицах или графически. При графическом изображении динамического ряда на оси абсцисс строится шкала времени, а на оси ординат - шкала уровней ряда (арифметическая или логарифмическая).

При этом на оси абсцисс обязательно должен соблюдаться масштаб времени, в противном случае линейный график неправильно отразит характер изменения. На оси ординат в случае необходимости можно пользоваться прерванной шкалой.

При изучении рядов динамики, нужно стараться, прежде всего, обнаружить определенную закономерность в изменении уровней ряда. Эта закономерность в одних случаях проявляется довольно наглядно, в других - несколько затушевывается колебаниями, вызываемыми случайными причинами.

Одной из первых задач исследования рядов динамики является выявление основной тенденции изменения уровней, именуемой трендом.

Ряды динамики тех или иных изучаемых показателей могут отражать различные процессы изменения. Уровни любого ряда являются результатом взаимодействия самых различных причин, одни из которых могут действовать длительно, другие - кратковременно, одни являются главными, определяющими тенденцию изменения, а другие - случайными, затушевающими ее. Поэтому, чтобы сделать правильные выводы о закономерностях развития того или иного показателя, надо суметь выделить главную тенденцию изменения от колебаний, вызванных влиянием случайных кратковременных причин.

В зависимости от характера уровней ряда в статистике различают следующие виды динамических рядов:

1. по времени

1.1 моментный ряд динамики;

1.2 интервальный ряд динамики;

2. по полноте времени

2.1 полный динамический ряд (равностоящий ряд);

2.2 не полный динамический ряд (не равностоящий ряд);

3. по способу выражения уровня ряда динамики

3.1 ряд, состоящий из абсолютных показателей;

3.2 ряд, состоящий из относительных показателей;

3.3 ряд, состоящий из средних показателей.

Моментным рядом динамики называется такой ряд, уровни которого характеризуют состояние явления на определенные даты (моменты времени). Примерами моментных рядов являются последовательности показателей численности населения на начало года, величины запаса какого-либо материала на начало периода (т.е. на начало года, квартала или месяца). На определенный момент времени характеризуется численность работающих, стоимость основных фондов, число предприятий, курс валют и ценных бумаг, численность безработных и др.

Интервальным (периодическим) рядом динамики называется такой ряд, уровни которого характеризуют размер явления за конкретный период времени (год, квартал, месяц). Примерами таких рядов являются ряды динамики производства продукции, отработанного времени, ВВП, инвестиций, смертности, производительности труда, фондоотдачи, фондоемкости, материалоемкости и др.

Важное аналитическое отличие моментных рядов от интервальных состоит в том, что сумма уровней интервального ряда дает вполне реальный показатель - общий выпуск продукции за год, общие затраты рабочего времени, общий объем продаж акций и т.д., сумма же уровней моментного ряда, хотя иногда и подсчитывается, но реального содержания, как правило, не имеет.

В полных рядах даты или периоды времени указываются через равный интервал. В неполных рядах расстояние между датами или периодами не равны.

По числу показателей можно выделить изолированные и комплексные (многомерные) ряды динамики. Если ведется анализ во времени одного показателя, имеем изолированный ряд динамики. Комплексный ряд динамики получаем в том случае, когда в хронологической последовательности дается система показателей, связанных между собой единством процесса или явления.

Аналитические показатели ряда динамики

Анализ интенсивности изменения явления во времени осуществляется с помощью таких аналитических показателей ряда динамики как абсолютный прирост, коэффициент роста, темп роста, коэффициент прироста, темп прироста, абсолютное значение 1% прироста. Эти аналитические показатели характеризуют изменение уровней ряда в отчетном периоде по сравнению с предыдущим. В случае, когда сравнение проводится с периодом (моментом) времени, начальным в ряду динамики, получают базисные показатели (с постоянной базой сравнения). Если же сравнение производится с периодом или моментом времени, непосредственно предшествующим отчетному, то говорят о цепных показателях (с переменной базой сравнения.

Характеристика цепных и базисных показателей ряда динамики представлена в следующей таблице:

Показатели	Цепной показатель	Базисный показатель	Характеристика
1. Абсолютный прирост			Показатель характеризует размер увеличения или уменьшения ряда за определенный промежуток времени
2. Коэффициент роста			Показывает во сколько раз данный уровень ряда изменился по сравнению с базисным или цепным показателем
3. Темп роста			Показывает процент изменения уровня ряда по сравнению с базисным или цепным показателем
4. Коэффициент прироста			Показывает на какую долю или процент уровень данного периода изменился по сравнению с базисным или цепным показателем
5.Темп прироста
6. Абсолютное значение 1% прироста

Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления определяют средние показатели. Они характеризуют общую тенденцию явления или процесса на протяжении длительного временного интервала.

Исчисляются с целью выявления закономерностей развития социально-экономических явлений. К средним показателям относятся:

средний уровень ряда;

средний абсолютный прирост;

средний темп роста;

средний темп прироста.

Рассмотрим каждый средний показатель в отдельности:

Средний уровень ряда. Характеризует обобщенную величину абсолютных уровней. Он рассчитывается по средней хронологической, т.е. по средней исчисленной из значений, изменяющихся во времени.

Интервальный ряд	Моментный ряд
равностоящий ряд	равностоящий ряд
ряд не равностоящий	ряд не равностоящий
Где - уровень ряда динамики; - число уровней; - длительность интервалов времени между уровнями.

Средний абсолютный прирост. Это обобщающий показатель скорости изменения уровней во времени, представляющий собой обобщенную характеристику индивидуальный абсолютных приростов ряда динамики. Средний темп роста. Это сводная обобщающая характеристика, показывающая, во сколько раз в среднем за единицу времени изменяется уровень ряда динамики. Средний темп роста вычисляется по следующим формулам:

- цепной показатель;

- базисный.

1.2 Показатели вариации

Вариация -- это различие в значениях какого-либо признака у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени.

Например, работники фирмы различаются по доходам, затратам времени на работу, росту, весу, любимому занятию в свободное время и т.д.

Вариация возникает в результате того, что индивидуальные значения признака складываются под совокупным влиянием разнообразных факторов (условий), которые по-разному сочетаются в каждом отдельном случае. Таким образом, величина каждого варианта объективна.

Исследование вариации в статистике имеет большое значение, помогает познать сущность изучаемого явления. Особенно актуально оно в период формирования многоукладной экономики. Измерение вариации, выяснение ее причины, выявление влияния отдельных факторов дают важную информацию (например, о продолжительности жизни людей, доходах и расходах населения, финансовом положении предприятия и т.п.) для принятия научно обоснованных управленческих решений.

Средняя величина дает обобщающую характеристику признака изучаемой совокупности, но она не раскрывает строения совокупности, которое весьма существенно для ее познания. Средняя не покапывает, как располагаются около нее варианты усредняемого признака, сосредоточены ли они вблизи средней или значительно отклоняются от нее. Средняя величина признака в двух совокупностях может быть одинаковой, но в одном случае все индивидуальные значения отличаются от нее мало, а в другом -- эти отличия велики, т.е. в одном случае вариация признака мала, а в другом -- велика, что имеет весьма важное значение для характеристики надежности средней величины. Поэтому возникает необходимость измерять вариацию признака в совокупностях. Для этой цели в статистике применяют ряд обобщающих показателей. К показателям вариации относятся: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Самым элементарным показателем вариации признака является размах вариации R, представляющий собой разность между максимальным и минимальным значениями признака:

R= X_max-X_min

Дисперсия признака представляет собой средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины, она вычисляется по формулам простой и взвешенной дисперсий (в зависимости от исходных данных).

Среднее квадратическое отклонение равно корню квадратному из дисперсии. Среднее квадратическое отклонение -- это обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности; оно показывает, насколько в среднем отклоняются конкретные варианты от их среднего значения; является абсолютной мерой колеблемости признака и выражается в тех же единицах, что и варианты, поэтому экономически хорошо интерпретируется.

При вычислении средних величин и дисперсии для интервальных рядов распределения истинные значения признака заменяются центральными (серединными) значениями интервалов, которые отличаются от средней арифметической значений, включенных в интервал. Это приводит к появлению систематической погрешности при расчете дисперсии. В.Ф. Шеппард установил, что погрешность в расчете дисперсии, вызванная применением сгруппированных данных, составляет 1/12 квадрата величины интервала (т.е. i²/l2) как в сторону занижения, так и в сторону завышения величины дисперсии.

В статистической практике часто возникает необходимость сравнения вариаций различных признаков. Например, большой интерес представляет сравнение вариаций возраста рабочих и их квалификации, стажа работы и размера заработной платы, себестоимости и прибыли, стажа работы и производительности труда и т.д. Для подобных сопоставлений показатели абсолютной колеблемости признаков непригодны: нельзя сравнивать колеблемость стажа работы, выраженного в годах, с вариацией заработной платы, выраженной в рублях.

Для осуществления такого рода сравнений, а также сравнений колеблемости одного и того же признака в нескольких совокупностях с различным средним арифметическим используют относительный показатель вариации -- коэффициент вариации.

Коэффициент вариации представляет собой выраженное в процентах отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической.

Коэффициент вариации используют не только для сравнительной оценки вариации единиц совокупности, но и как характеристику однородности совокупности. Совокупность считается количественно однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%.

Показатели вариации для несгруппированных данных
Средняя арифметическая()=
Размах вариации (R)=	Xmax-Xmin
Среднее квадратичное отклонение (у)=
Дисперсия(у2)=
Коэффициент вариации(Vу)=
Показатели вариации для сгруппированных данных
Средняя арифметическая()=
Размах вариации (R)=	Xmax-Xmin
Среднее квадратичное отклонение (у)=
Дисперсия(у2)=
Коэффициент вариации(Vу)=

1.3 Статистическое моделирование связи методом корреляционного и регрессионного анализа

В общем виде задача статистики в области изучения взаимосвязей состоит не только в количественной оценке их наличия, направления и силы связи, но и в определении формы (аналитическо-известной связи между варьирующими признаками) определению неизвестных причинных связей (причинный характер которых должен быть выяснен с помощью теоретического анализа) и оценке факторов, оказывающих наибольшее влияние на результативный признак.

Задачи регрессионного анализа -- выбор типа модели (формы связи), установление степени влияния независимых переменных на зависимую и определение расчетных значений зависимой переменой (функции регрессии).

Решение всех названных задач приводит к необходимости комплексного использования этих методов.

Корреляционный и регрессионный анализ

Исследование связей в условиях массового наблюдения и действия случайных факторов осуществляется, как правило, с помощью экономико-статистических моделей. В широком смысле модель -- это аналог, условный образ (изображение, описание, схема, чертеж и т.п.) какого-либо объекта, процесса или события, приближенно воссоздающий оригинал. Модель представляет собой логическое или математическое описание компонентов и функций, отображающих существенные свойства моделируемого объекта или процесса, дает возможность установить основные закономерности изменения оригинала. В модели оперируют показателями, исчисленными для качественно однородных массовых явлений (совокупностей). Выражение модели в виде функциональных уравнений используют для расчета средних значений моделируемого показателя по набору заданных величин и для выявления степени влияния на него отдельных факторов.

По количеству включаемых факторов модели могут быть однофакторными и многофакторными (два и более факторов).

В зависимости от познавательной цели статистические модели подразделяются на структурные, динамические и модели связи.

Рассмотрим основные проблемы статистического моделирования связи методами корреляционного и регрессионного анализа.

Двухмерная линейная модель корреляционного и регрессионного анализа (однофакторный линейный корреляционный и регрессионный анализ)

Наиболее разработанной в теории статистики является методология так называемой парной корреляции, рассматривающая влияние вариации факторного признака х на результативный признак у представляющая собой одно факторный корреляционный и регрессионный анализ. Овладение теорией и практикой построения и анализа двухмерной модели корреляционного и регрессионного анализа представляет собой исходную основу для изучения многофакторных стохастических связей. Важнейшим этапом построения регрессионной модели (уравнения регрессии) является установление в анализе исходной информации математической функции. Сложность заключается в том, из множества функций необходимо найти такую, которая лучше других выражает реально существующие связи между анализируемыми признаками. Выбор типа функции может опираться на теоретические знания об изучаемом явлении, опыт предыдущих аналогичных исследований или осуществляться эмпирически -- перебором и оценкой функций разных типов и т.п. При изучении связи экономических показателей производства (деятельности) используют различного вида уравнения прямолинейной и криволинейной связи. Внимание к линейным связям объясняется ограниченной вариацией переменных и тем, я большинстве случаев нелинейные формы связи дня расчетов преобразуют (путем логарифмирования или замены переменных) в линейную форму. Уравнение однофакторной (парной) линейной корреляционной связи имеет вид:

Поскольку а₀ является средним значением у в точке х=О, экономическая интерпретация часто затруднена или вообще невозможна.

Коэффициент парной линейной регрессии а₁ имеет смысл показателя силы связи между вариацией факторного признака х и вариацией результативного признака у. Уравнение показывает среднее значение изменения результативного признака у при изменении факторного признака х на одну единицу его измерения, т.е. вариацию у, приходящуюся на единицу вариации х. Знак а₁ указывает направление этого изменения.

Параметры уравнения а₀, а₁ находят методом наименьших квадратов (метод решения систем уравнений, при котором в качестве решения принимается точка минимума суммы квадратов отклонений.

Для нахождения минимума данной функции приравниваем к нулю ее частные производные и получим систему двух линейных ‚равнений, которая называется системой нормальных уравнений:

Определив значения а₀, а₁ и подставив их в уравнение связи, находим значения , зависящие только от заданного значения х.

2.Расчетная часть

Задание 1. Провести аналитическую группировку, рассчитать структурные средние. Построить гистограмму.

статистическое моделирование показатель

№	период	производительность	фондовооруженность	фондоотдача
	2009	млн.руб./чел.	млн.руб./чел	руб/руб
1	январь	0,778	5,8	1,2
2	февраль	0,868	5,9	1,34
3	март	0,775	4,9	1,12
4	апрель	0,745	5,7	0,98
5	май	0,878	5,2	1,23
6	июнь	0,968	5,3	1,2
7	июль	0,999	5,4	1,25
8	август	0,805	5,6	1,34
9	сентябрь	0,800	5,4	0,98
10	октябрь	0,799	5,8	0,89
11	ноябрь	0,886	5,9	1,1
12	декабрь	0,789	4,9	1,2
	2010
13	январь	0,869	5,9	1,2
14	февраль	0,889	5,7	1,1
15	март	0,887	5,6	1,3

Факторный признак - производительность

Результативные признаки - фондовооруженность, фондоотдача

Величина интервала группового признака:

h=R/n
R=Xmax-Xmin
n=1+3,32lgN
Xmax = 0,999 млн.руб/час
Xmin = 0,745 млн.руб/час
R= 0,999-0,745 = 0,254 млн.руб/час
n = 1+3,32lg15
n = 4,9 (5 групп)
h = 0,254/4,9 = 0,051 млн.руб/час

Построение интервалов:

1. [0,745 - 0,796] - 1, 3, 4, 12) - 4
2. [0,796 - 0,847] - 8, 9, 10) - 3
3. [0,847 - 0,898] - 2, 5, 11, 13, 14, 15) - 6
4. [0,898 - 0,949] - ) - 0
5. [0,949 - 0,999] - 6, 7) - 2

По данным рабочей таблицы строим итоговую аналитическую таблицу:

№	группы месяцев по производительности	кол-во месяцев	среднее значение
		единиц	%	фондовооруженность	фондоотдача
1	0,745 - 0,796	4	26,7	21,30	4,50
2	0,796 - 0,847	3	20,0	16,80	3,21
3	0,847 - 0,898	6	40,0	34,20	7,27
4	0,898 - 0,949	-	-	-	-
5	0,949 - 0,999	2	13,3	10,70	2,45

Вывод

Наибольшее среднее значение фондовооруженности оценивается на уровне 34,2 млн. руб./чел при среднем значении фондоотдачи 7,27 руб./руб. В данную группу входит 6 месяцев, что составляет 40%

Расчет структурных средних:

1. Расчет моды

М₀ = 0,847 + 0,051 *0,864

М₀ = 0,847 + 0,051 *0,848

2. Расчет медианы

М_е =

М_е = 0,847 + 0,051 *= 0,851

М_е = 0,847 + 0,051 *0,852

Полученные данные представлены на графике:

Таким образом, чаще всего встречаются месяца с уровнем производительности 0,864 млн. руб./чел. Предприятие в среднем производит 0,852 млн. руб./чел.

Задание 2. Оценить динамику изменения показателей при условии распределении численности, определить объем выпускаемой продукции по периодам. Построить графики, характеризующие изменения показателей

Динамика изменения численности за анализируемый период

№	период	численность	абс. прирост, млн	темп роста, %	темп прироста, %
			базисный	цепной	базисный	цепной	базисный	цепной
1	январь	330	-	-	-	-	-	-
2	февраль	334	4	4	101,2	101,2	1,2	1,2
3	март	332	2	-2	100,6	99,4	0,6	-0,6
4	апрель	345	15	13	104,5	96,1	4,5	-3,9
5	май	335	5	-10	101,5	97,1	1,5	-2,9
6	июнь	320	-10	-15	96,9	95,5	-3,1	-4,5
7	июль	334	4	14	101,2	104,4	1,2	4,4
8	август	356	26	22	101,9	106,6	1,9	6,6
9	сентябрь	348	18	-8	105,5	97,8	5,5	-2,2
10	октябрь	347	17	-1	105,2	99,7	5,2	-0,3
11	ноябрь	348	18	1	105,5	100,3	5,5	0,3
12	декабрь	345	15	-3	104,5	99,1	4,5	-0,8
13	январь	334	4	-11	101,2	96,8	1,2	-3,2
14	февраль	345	15	11	104,5	103,3	4,5	3,3
15	март	347	17	2	105,2	100,6	5,2	0,6

Базисные показатели: за анализируемый период наблюдается увеличение численности. В сентябре и ноябре наибольшее увеличение, что составляет 348 чел, темп роста составил 105,5%. В июне наибольшее снижение численности: 320 чел, снижения показателя в динамике оценивается на уровне 3,1%.

Цепные показатели: за анализируемый период наблюдается увеличение численности. В августе наибольшее увеличение численности по сравнению с июлем на 26 чел. при темпе роста 106,6% .В июне наблюдалось наибольшее снижение численности по сравнению с маем на 15 чел, при этом темп снижения составил 95,5%, снижение показателя динамики на 4,5%.

Средние показатели ряда динамики:



Вывод: за анализируемый период среднее значение численности составило 340 человек. В среднем численность увеличилась на 1.2 чел или 0,4%.

2. Динамика изменения производительности за анализируемый период

№	период	произв-ть	абсолютный прирост, млн.	темп роста, %	темп прироста, %
			базисный	цепной	базисный	цепной	базисный	цепной
1	январь	0,778	-	-	-	-	-	-
2	февраль	0,868	0,090	0,090	111,6	111,6	11,6	11,6
3	март	0,775	-0,003	-0,093	99,6	89,3	-0,4	-10,7
4	апрель	0,745	-0,033	-0,030	95,8	96,1	-4,2	-3,9
5	май	0,878	0,100	0,133	112,9	117,9	12,9	17,9
6	июнь	0,968	0,190	0,090	124,4	110,3	24,4	10,3
7	июль	0,999	0,221	0,031	128,4	103,2	28,4	3,2
8	август	0,805	0,027	-0,194	103,5	80,6	3,5	-19,4
9	сентябрь	0,800	0,022	-0,005	102,8	99,4	2,8	-0,6
10	октябрь	0,799	0,021	-0,001	102,7	99,9	2,7	-0,1
11	ноябрь	0,886	0,108	0,087	113,9	110,9	13,9	10,9
12	декабрь	0,789	0,011	-0,097	101,4	89,1	1,4	-10,9
13	январь	0,869	0,091	0,080	111,7	110,1	11,7	10,1
14	февраль	0,889	0,111	0,020	114,3	102,3	14,3	2,3
15	март	0,887	0,109	-0,002	114,0	99,8	14,0	-0,2



Базисные показатели: за анализируемый период наблюдается увеличение производительности. В марте наибольшее увеличение: 0,221 млн. руб./чел, увеличение показателя в динамике оценивается на уровне 28,4%. В апреле наибольшее снижение производительности, что составляет 0,033 млн. руб./чел, снижение показателя динамики 4,2%.

Цепные показатели: за анализируемый период наблюдается снижение производительности. В декабре наблюдалось наибольшее снижение производительности по сравнению с ноябрем на 0,097 руб., при этом темп снижения составил 89,1%, снижение показателя динамики на 10,9%.В мае наибольшее увеличение производительности по сравнению с апрелем на 0,133 млн. руб./чел при темпе роста 112,9%.

Средние показатели ряда динамики:

Вывод: за анализируемый период средняя производительность составила 0,825 млн. руб./чел. В среднем производительность увеличилась на 0,007 млн. руб./чел или 0,9%.

Задание 3. Рассчитать показатели вариации

1) производительность - Xi

№	Месяц	Xi	Xi-	(Xi-)2
1	Январь	0,778	-0,071	0,005041
2	Февраль	0,868	0,019	0,000361
3	Март	0,775	-0,074	0,005476
4	Апрель	0,745	-0,104	0,010816
5	Май	0,878	0,029	0,000841
6	Июнь	0,968	0,119	0,014161
7	Июль	0,999	0,15	0,0225
8	Август	0,805	-0,044	0,001936
9	Сентябрь	0,800	-0,049	0,002401
10	Октябрь	0,799	-0,05	0,0025
11	Ноябрь	0,886	0,037	0,001369
12	декабрь	0,789	-0,06	0,0036
13	Январь	0,869	0,02	0,0004
14	Февраль	0,889	0,04	0,0016
15	Март	0,887	0,038	0,001444

Показатели вариации
Средняя арифметическая()=		0,849
Размах вариации (R)=	Xmax-Xmin	0,254
Среднее квадратичное отклонение (у)=		0,0098
Дисперсия(у2)=		0,000096
Коэффициент вариации(Vу)=		1,15%

Вывод: В целом по совокупности средний уровень производительности составляет 0,849 млн.руб/чел. Среднее квадратическое отклонение величины, характеризующее изменение производительности в каждом месяце от средней величины составляет ±0,0098 млн.руб/чел или 1,15%. Значение коэффициента вариации (1,15%) свидетельствует о том, что совокупность достаточно однородна.

2) численность - Хi

№	Месяц	Xi	Xi-	(Xi-)2
1	Январь	330	-10	100
2	Февраль	334	-6	36
3	Март	332	-8	64
4	Апрель	345	5	25
5	Май	335	-5	25
6	Июнь	320	-20	400
7	Июль	334	-6	36
8	Август	356	16	256
9	Сентябрь	348	8	64
10	Октябрь	347	7	49
11	Ноябрь	348	8	64
12	декабрь	345	5	25
13	Январь	334	-6	36
14	Февраль	345	5	25
15	Март	347	7	49

Показатели вариации
Средняя арифметическая()=		340
Размах вариации (R)=	Xmax-Xmin	36
Среднее квадратичное отклонение (у)=		9,14
Дисперсия(у2)=		83,6
Коэффициент вариации(Vу)=		2,70%

Вывод: В целом по совокупности средний уровень численности составляет 340 чел. Среднее квадратическое отклонение величины, характеризующее изменение численности в каждом месяце от средней величины составляет ±9,14% или 2,70%. Значение коэффициента вариации (2,70%) свидетельствует о том, что совокупность достаточно однородна.

3) производительность - Хi
численность - fi

№	месяц	производительность, млн руб/чел	численность, чел
1	январь	0,778	330
2	февраль	0,868	334
3	март	0,775	332
4	апрель	0,745	345
5	май	0,878	335
6	июнь	0,968	320
7	июль	0,999	334
8	август	0,805	356
9	сентябрь	0,800	348
10	октябрь	0,799	347
11	ноябрь	0,886	348
12	декабрь	0,789	345
13	январь	0,869	334
14	февраль	0,889	345
15	март	0,887	347

Xi	f i	Xi*f i	Xi-	(Xi-)2	(Xi-)2*f i
0,778	330	256,74	-0,071	0,005041	1,66353
0,868	334	289,912	0,019	0,000361	0,120574
0,775	332	257,3	-0,074	0,005476	1,818032
0,745	345	257,025	-0,104	0,010816	3,73152
0,878	335	294,13	0,029	0,000841	0,281735
0,968	320	309,76	0,119	0,014161	4,53152
0,999	334	333,666	0,15	0,0225	7,515
0,805	356	286,58	-0,044	0,001936	0,689216
0,800	348	278,4	-0,049	0,002401	0,835548
0,799	347	277,253	-0,05	0,0025	0,8675
0,886	348	308,328	0,037	0,001369	0,476412
0,789	345	272,205	-0,06	0,0036	1,242
0,869	334	290,246	0,02	0,0004	0,1336
0,889	345	306,705	0,04	0,0016	0,552
0,887	347	307,789	0,038	0,001444	0,501068

Показатели вариации
Средняя арифметическая()=		0,849
Размах вариации (R)=	Xmax-Xmin	0,254
Среднее квадратичное отклонение (у)=		0,07
Дисперсия(у2)=		0,0049
Коэффициент вариации(Vу)=		8,24%

Вывод: Средний уровень производительности к общей численности составил 0,85 млн. руб./чел. Среднее квадратическое отклонение величины, характеризующее изменение производительности в каждом месяце от численности составляет ±0,07 или 8,24%.

Задание 4. Методом корреляционно-регрессионного анализа оценить взаимосвязь между факторным и результативным признаками

Факторный признак - численность, чел

Результативный признак - производительность, млн. руб./чел

№	численность, чел	производительность, млн. руб./чел
	х	у
1	330	0,778
2	334	0,868
3	332	0,775
4	345	0,745
5	335	0,878
6	320	0,968
7	334	0,999
8	356	0,805
9	348	0,800
10	347	0,799
11	348	0,886
12	345	0,789
13	334	0,869
14	345	0,889
15	347	0,887

Линейная зависимость

№	x	y	x*y	x2	y2
1	330	0,778	256,74	108900	0,605
2	334	0,868	289,91	111556	0,753
3	332	0,775	257,30	110224	0,601
4	345	0,745	257,03	119025	0,555
5	335	0,878	294,13	112225	0,771
6	320	0,968	309,76	102400	0,937
7	334	0,999	333,67	111556	0,998
8	356	0,805	286,58	126736	0,648
9	348	0,800	278,40	121104	0,640
10	347	0,799	277,25	120409	0,638
11	348	0,886	308,33	121104	0,785
12	345	0,789	272,21	119025	0,623
13	334	0,869	290,25	111556	0,755
14	345	0,889	306,71	119025	0,790
15	347	0,887	307,79	120409	0,787
сумма	5100	12,735	4326,04	1735254	10,886
ср. зн	340	0,849	288,40	115683,6	0,726

Оценка взаимосвязи :

-1<-0,4<0: между численностью и производительностью существует обратная связь, следовательно, с увеличением численности производительность снижается и наоборот.

Размещено на http://www.allbest.ru/

16

Размещено на http://www.allbest.ru/



Заключение

В данной работе были рассмотрены и использованы следующие метода статистического анализа:

- статистические группировки

- ряды динамики

- показатели вариации

- оценка взаимосвязи между признаками (корреляционно-регрессионный анализ)

Статистика как особый вид деятельности с указанным выше содержанием позволяет на основе научного исследования выявить статистические закономерности.

На основе базисных и цепных показателей: численность увеличилась, среднее значение численности составило 340 человек. (увеличилась на 1.2 чел или 0,4%.). Наблюдалось увеличение производительности. В марте наибольшее увеличение: 0,221 млн. руб./чел, увеличение показателя в динамике оценивается на уровне 28,4%. (базисный показатель). Средняя производительность составила 0,825 млн. руб./чел. В среднем производительность увеличилась на 0,007 млн. руб./чел или 0,9%.

С помощью аналитической группировки был сделан вывод: наибольшее среднее значение фондовооруженности оценивается на уровне 34,2 млн. руб./чел при среднем значении фондоотдачи 7,27 руб./руб. В данную группу входит 6 месяцев, что составляет 40%

На основе показателей вариации: В целом по совокупности средний уровень численности составляет 340 чел. Среднее квадратическое отклонение величины, характеризующее изменение численности в каждом месяце от средней величины составляет ±9,14% или 2,70%. Значение коэффициента вариации (2,70%) свидетельствует о том, что совокупность достаточно однородна. Средний уровень производительности к общей численности составил 0,85 млн. руб./чел. Среднее квадратическое отклонение величины, характеризующее изменение производительности в каждом месяце от численности составляет ±0,07 или 8,24%.

На основании изученного материала о взаимосвязях, в данной работе я установила корреляционную зависимость показателей, провела регрессионный анализ и нашла регрессионную модель данной взаимосвязи показателей.

Полученное уравнение позволяет проиллюстрировать зависимость численности от производительности.

Список литературы

1. Баканов М.И., Шеремет А.Д. Теория экономического анализа: Учебник. М., Финансы и статистика, 2003г.

2. Гусаров В.М.Теория статистики. Учебное пособие. - М.: ЮНИТИ, 1998.

3. Елисеева И.И. Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник. - 3-е изд. - Финансы и статистика, 1998 . - С. 298-302.

4. Ефимова М.Р., Петрова Е.В. «Общая теория статистики.» М., Инфра-М, 2000г.

5. Общая теория статистики. Под ред. А.А Спирина. Москва. «Финансы и статистика». 1998г.

6. Юркова Е.И. - Курс лекций по статистике, 2007.

Размещено на Allbest.ru