Главная Коллекция "Otherreferats" Экономика и экономическая теория Многокритериальный анализ вариантов экономических моделей с применением парных сравнений

Многокритериальный анализ вариантов экономических моделей с применением парных сравнений

Построение имитационной модели потока из 30 пассажиров с использованием моделированного счетчика времени. Анализ социально-экономического уровня факультетов методом парным сравнений. Использование регрессионного анализа в общем планировании инвестиций.

Рубрика Экономика и экономическая теория
Вид отчет по практике
Язык русский
Дата добавления 12.09.2012
Размер файла 310,5 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

ОТЧЁТ ПО ПРАКТИКЕ

на тему: «Многокритериальный анализ вариантов экономических моделей с применением парных сравнений»

Содержание

1. Метод Монте-Карло

2. Многокритериальный анализ вариантов с применением парных сравнений

3. Принятие решений в условиях неопределенности

4. Динамическое программирование

5. Методы прогнозирования

6. Теория планирования эксперимента

7. Задание 1

8. Задание 2

9. Нахождение экстремумов функции с использованием градиентного метода

10. Вычисление значений определенного интеграла

1. Метод Монте-Карло

Задание:

Городская администрация контролирует услуги микроавтобусов, которые развозят пассажиров с железнодорожного вокзала в различные части города.

О потоке пассажиров в районе железнодорожного вокзала известны следующие данные (см. таблицу 1):

Таблица 1 - Данные о потоке пассажиров

I,мин

Вер-ть

СЧ нач

СЧ кон

0

0,04

0

3

1

0,16

4

19

2

0,24

20

43

3

0,28

44

71

4

0,16

72

87

5

0,1

88

97

6

0,02

98

99

По расписанию автобусы должны прибывать каждые 10 минут, но изменчивость транспортных условий приводит к следующему распределению интервалов между прибытиями (см. таблицу 2):

Таблица 2 - Прибытие автобусов

W,мин

В-ть

СЧ нач

СЧ кон

8

0,1

0

9

10

0,38

10

47

12

0,28

48

75

14

0,15

76

90

16

0,09

91

99

Предполагается, что в автобусах не должно быть стоячих мест. Число свободных мест распределено следующим образом(см. таблицу 3):

Таблица 3 - Количество мест в автобусах

N, мест

В-ть

СЧ нач

СЧ кон

0

0,06

0

5

1

0,18

6

23

2

0,27

24

50

3

0,34

51

84

4

0,11

85

95

5

0,03

96

98

6

0,01

99

99

Требуется:

1. Построить имитационную модель потока из 30 пассажиров в предположении, что моделируемый счетчик времени установлен на 0.

2. Оценить:

а) Среднее время ожидания автобуса пассажиром.

б) Среднюю длину очереди.

В данном случае имитационную модель можно уместить в таблицу 4:

имитационная модель парное сравнение инвестиции

Таблица 4 - Имитационная модель

№, п/п

Поток пассажиров

Прибытие автобусов

Свободные места

Время ожидания, мин

№ уехавших

СЧ

I,мин

Время от начала

Очередь

СЧ

W,мин

Время от начала

СЧ

Кол-во мест

Кол-во уехавших

Общее кол-во уехавших

1

39

2

2

1

3

8

6

2

29

2

4

2

4

3

27

2

6

3

95

16

8

24

2

2

2

18

1,2

4

63

3

9

2

15

5

72

4

13

3

11

6

27

2

15

4

17

7

59

3

18

5

14

8

72

4

22

6

9

8

24

59

3

3

5

10

3,4,5

9

96

5

27

4

5

10

22

2

29

5

36

10

32

85

4

4

9

13

6,7,8,9

11

83

4

33

2

9

12

10

1

34

3

8

13

92

5

39

4

17

14

28

2

41

5

25

15

15

1

42

6

87

14

42

75

3

3

12

24

10,11,12

16

46

3

45

4

21

17

81

4

49

5

27

18

12

1

50

6

26

19

53

3

53

7

20

50

3

56

8

34

10

56

12

1

1

13

13

21

25

2

58

8

22

54

3

61

9

23

35

2

63

10

14

10

66

53

3

3

16

14,15,16

24

99

6

69

8

25

17

1

70

9

26

7

1

71

10

74

12

76

28

2

2

18

17,18

27

99

6

77

9

28

76

4

81

10

29

24

2

83

11

30

29

2

85

12

Средняя длина очереди: 6,625 человек.

Среднее время ожидания автобуса пассажиром: 15 минут.

Вывод:

Анализ данной имитационной модели показывает, что время ожидания автобуса пассажиром составляет, в среднем, 15 минут, при этом, средняя длина очереди пассажиров до прибытия микроавтобуса равна 7 человек, тогда как максимальное количество мест - 6. Так же при анализе модели потока из 30 пассажиров было установлено, что за 85 минут от начала эксперимента уехать смогли всего 18 человек, т.е 60 % от общего потока пассажиров, 12 человек так и остались ждать на остановке.

Принимая во внимание все выше изложенное, можно сделать вывод, что для более эффективной работы нужно увеличить количество микроавтобусов, соответственно уменьшив интервалы между прибытиями, либо пустить транспортные средства с более высоким числом посадочных мест.

2. Многокритериальный анализ вариантов с применением парных сравнений

Постановка задачи:

Необходимо оценить социально-экономический уровень факультетов НФИ КемГУ для абитуриентов.

s1 - Факультет информационных технологий

s2 - Экономический факультет

s3 - Юридический факультет

s4 - Гуманитарный факультет

Для их оценки вводятся следующие критерии:

c1 - Количество бюджетных мест

c2 - Уровень преподавательского состава

c3 - Стоимость обучения

c4 - Востребованность специалистов на рынке труда

c5 - Престижность

Уровень важности критериев:

w1 = 0,15

w2 = 0,05

w3 = 0,15

w4 = 0,35

w5 = 0,30

Экспертами были получены следующие высказывания:

c1:

Абсолютное преимущество s1 над s3

Существенное преимущество s2 над s3

Почти существенное преимущество s1 над s4 c2:

Явное преимущество s2 над s3

Почти слабое преимущество s1 над s4

Почти существенное преимущество s2 над s1 c3:

Отсутствие преимущества s1 над s4

Существенное преимущество s2 над s3

Явное преимущество s1 над s3 c4:

Явное преимущество s1 над s4

Слабое преимущество s2 над s3

Почти существенное преимущество s1 над s3 c5:

Слабое преимущество s1 над s4

Слабое преимущество s2 над s3

Существенное преимущество s2 над s1

Матрицы парных сравнений:

С использованием равновесных критериев:

С использованием неравновесных критериев:

Вывод:

При рейтинговом анализе с использованием равновесных критериев получили следующие результаты:

1 место: ФИТ

2 место: ЭФ

3 место: ГФ

4 место: ЮФ

При рейтинговом анализе с использованием неравновесных критериев получили следующие результаты:

1 место: ЭФ

2 место: ФИТ

3 место: ГФ

4 место: ЮФ

3. Принятие решений в условиях неопределенности

Постановка задачи:

Компания должна определить уровень своих возможностей по выпуску продукции

Таблица 8 - Исходные данные

стратегии

 

S1

S2

S3

S4

S5

R1

73

28

50

34

73

R2

67

36

7

15

90

R3

94

34

6

34

95

R4

56

2

44

17

8

Таблица 9 - Критерий Лапласа

qi=1/n

0,2

Z(R1)

51,6

Z(R2)

43

Z(R3)

52,6

max

Z(R4)

25,4

Таблица 10 - Критерий Вальда

стратегии

минимаксный

max

minmax

R1

73

 

R2

90

 

R3

95

 

R4

56

+

Таблица 11 - Критерий Сэвиджа

стратегии

 

S1

S2

S3

S4

S5

R1

73

28

50

34

73

R2

67

36

7

15

90

R3

94

34

6

34

95

R4

56

2

44

17

8

max

94

36

50

34

95

min

56

2

6

15

8

Таблица 12 - Матрица рисков

стратегии

 

S1

S2

S3

S4

S5

R1

21

8

0

0

22

R2

27

0

43

19

5

R3

0

2

44

0

0

R4

38

34

6

17

87

Z(R1)

22

min

Z(R2)

43

Z(R3)

44

Z(R4)

87

Критерий Гурвица

Таблица 13 - Критерий Гурвица

Z(R1)

50,05

max

Z(R2)

47,67

Z(R3)

49,61

Z(R4)

28,46

Критерий произведений

eir:= eij

Таблица 14 - Критерий произведений

П(R1)=

253660400

max

П(R2)=

22793400

П(R3)=

61938480

П(R4)=

670208

4. Динамическое программирование

Задание № 1.

Распределение инвестиций.

Таблица 17- Исходные данные

x

g1

g2

g3

g4

g5

0

0

0

0

0

0

10

12

9

15

17

14

20

25

27

22

23

29

30

28

32

36

28

33

40

44

40

45

47

39

50

49

48

57

60

58

Этап 1.

Таблица 18 - Шаг 1

C5

x5

F5(C5)

X5

0

10

20

30

40

50

0

0

-

-

-

-

-

0

0

10

-

14

-

-

-

-

14

10

20

-

-

29

-

-

-

29

20

30

-

-

-

33

-

-

33

30

40

-

-

-

-

39

-

39

40

50

-

-

-

-

-

58

58

50

Таблица 19 - Шаг 2

C4

x4

F4(C4)

X4

0

10

20

30

40

50

0

0

-

-

-

-

-

0

0

10

14

17

-

-

-

-

17

10

20

29

31

23

-

-

-

31

10

30

33

46

37

28

-

-

46

10

40

39

50

52

42

47

-

52

20

50

58

56

56

57

61

60

61

40

Таблица 20 - Шаг 3

C3

x3

F3(C3)

X3

0

10

20

30

40

50

0

0

-

-

-

-

-

0

0

10

17

15

-

-

-

-

17

0

20

31

32

22

-

-

-

32

10

30

46

46

39

36

-

-

46

0, 10

40

52

61

53

53

45

-

61

10

50

61

67

68

67

62

57

68

20

Таблица 21 - Шаг 4

C2

x2

F2(C2)

X2

0

10

20

30

40

50

0

0

-

-

-

-

-

0

0

10

17

9

-

-

-

-

17

0

20

32

26

27

-

-

-

32

0

30

46

41

44

32

-

-

46

0

40

61

55

59

49

40

-

61

0

50

68

70

73

64

57

48

73

20

Таблица 22 - Шаг 5

C1

x1

F1(C1)

X1

0

10

20

30

40

50

0

0

-

-

-

-

-

0

0

10

17

12

-

-

-

-

17

0

20

32

29

25

-

-

-

32

0

30

46

44

42

28

-

-

46

0

40

61

58

57

45

44

-

61

0

50

73

73

71

60

61

49

73

0, 10

Этап 2.

Анализируя последнюю таблицу, приходим к выводу, что максимальная прибыль с 5 предприятий составляет 73 ден. ед., при этом:

Таблица 23 - Варианты

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

Вариант 4

x1=

0

x1=

0

x1=

10

x1=

10

x2=

20

x2=

20

x2=

0

x2=

0

x3=

0

x3=

10

x3=

0

x3=

10

x4=

10

x4=

10

x4=

20

x4=

10

x5=

20

x5=

10

x5=

20

x5=

20

Задание № 2.

Поиск кратчайшего расстояния в транспортной сети.

Рисунок 3 - Граф

Этап 1.

Таблица 24 - Шаг 1

S

J=10

F1(S)

J

7

8

8

10

8

5

5

10

9

7

7

10

Таблица 25 - Шаг 2

S

J=7

J=8

J=9

F2(S)

J

4

11

12

16

11

7

5

20

10

21

10

8

6

23

15

11

11

9

Таблица 26 - Шаг 3

S

J=4

J=5

J=6

F3(S)

J

2

15

17

20

15

4

3

19

24

17

17

6

Таблица 27 - Шаг 4

S

J=2

J=3

F4(S)

J

1

25

25

25

2, 3

Этап 2.

Вариант 1.

1

2

4

7

10

Вариант 2.

1

3

6

9

10

5. Методы прогнозирования

Таблица 29 - Прогнозирование

t

Si

метод Хемминга

метод Брауна

 

 

m=3

m=5

А0

А1

Е(t)

Y

1

0,460

 

 

0,700

0,300

0,460

 

2

0,440

 

 

0,642

0,210

-0,560

1,000

3

0,460

 

 

0,601

0,148

-0,392

0,852

4

0,410

0,454

 

0,532

0,093

-0,339

0,749

5

0,350

0,428

 

0,449

0,049

-0,275

0,625

6

0,290

0,379

0,375

0,365

0,016

-0,209

0,499

7

0,500

0,320

0,319

0,457

0,035

0,119

0,381

8

0,670

0,422

0,449

0,606

0,063

0,178

0,492

9

0,480

0,581

0,591

0,548

0,033

-0,190

0,670

10

0,470

0,539

0,502

0,510

0,015

-0,111

0,581

11

0,820

0,493

0,491

0,714

0,062

0,295

0,525

12

0,800

0,681

0,724

0,792

0,066

0,024

0,776

13

0,640

0,773

0,756

0,718

0,031

-0,218

0,858

14

0,620

0,706

0,674

0,667

0,011

-0,130

0,750

15

0,990

0,644

0,647

0,877

0,061

0,313

0,677

16

1,210

0,844

0,890

1,112

0,104

0,272

0,938

17

0,890

1,085

1,091

1,007

0,052

-0,326

1,216

18

0,840

0,996

0,935

0,919

0,017

-0,219

1,059

19

0,630

0,892

0,888

0,740

-0,032

-0,306

0,936

20

0,680

0,719

0,714

0,690

-0,037

-0,028

0,708

21

0,620

0,681

0,702

0,632

-0,042

-0,034

0,654

22

0,580

0,639

0,642

0,584

-0,044

-0,010

0,590

23

0,490

0,602

0,601

0,508

-0,052

-0,050

0,540

24

0,710

0,530

0,526

0,619

-0,011

0,254

0,456

25

0,450

0,631

0,660

0,507

-0,036

-0,158

0,608

Рисунок 5 - Прогнозирование

6. Теория планирования эксперимента

Найти, используя методы корреляционно-регрессионного анализа, зависимость температуры кладки печи снаружи t (температура, °С) от теплового потока q (удельный тепловой поток), воздействующего на внутреннюю сторону кладки. Данные заимствованы из справочника В.М. Тымчака «Расчёт нагревательных печей» и приведены в таблице 30.

Таблица 1 - Данные для построения модели

q

0.25

0.5

0.75

1.00

1.25

1.5

1.75

2.00

2.25

2.50

2.75

3.00

3.25

t

40

60

80

90

105

120

128

139

148

160

167

182

190

Таблица 2 - Статистический анализ

Исходные данные

Описательная статистика 

Для X

Для Y

№

Q

t

Среднее

1,75

123,77

1

0,25

40

Стандартная ошибка

0,27

12,98

2

0,50

60

Медиана

1,75

128

3

0,75

80

Стандартное отклонение

0,97

46,82

4

1,00

90

Дисперсия выборки

0,95

2191,86

5

1,25

105

Эксцесс

-1,2

-0,85

6

1,50

120

Асимметричность

-4,37E-17

-0,33

7

1,75

128

Интервал

3

150

8

2,00

139

Минимум

0,25

40

9

2,25

148

Максимум

3,25

190

10

2,50

160

Сумма

22,75

1609

11

2,75

167

Счет

13

13

12

3,00

182

Уровень надежности(95,0%)

0,59

28,29

13

3,25

190

Коэффициент вариации V, %

55,63

37,83

Выводы:

1. Предварительный анализ входных данных на выбросы методом 3-х сигм, как и предварительный визуальный анализ, аномальных значений X не выявил.

2. Поскольку показатели D и ? невелики по сравнению со значениями самих данных, невелик и разброс точек в выборках.

3. Значения коэффициентов вариации (55,63% для X и 37,82% для Y) свидетельствуют о неоднородности выборок.

4. Отклонения максимальных и минимальных значений выборок от соответствующего среднего также невелики. Это означает, что точки выборок расположены достаточно плотно.

Рисунок 6 - График зависимости

Корреляционный анализ

Найденный средствами табличного процессора Excel коэффициент корреляции r=0,99 свидетельствует о сильной связи между факторным (q) и результирующим признаками (t).

Проверка коэффициента на существенность:

Соответствующее значение tрасч:

tтабл = 2,2 (вычислено с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР Excel).

Поскольку tрасч меньше tтабл, коэффициент корреляции считается значимым, а связь между q и t - существенной.

Построение регрессионной модели

Таблица 32 - Регрессионная модель

Модель

t-критерий Стьюдента

F-критерий Фишера

Ошибка аппроксимации

Коэффициент детерминации

Рассчетно

Критическое

результаты сравнения

Рассчетно

критическое

результаты сравнения

0,05

0,99

y=47,75*x+40,19

28,25

2,2

Значим

33

4,84

значим

Как видно из таблицы, полученное уравнение y=47,75*x+40,19 соответствует всем необходимым критериям.

Вывод по работе:

Зависимость температуры кладки печи снаружи (t) от теплового потока (q) достаточно точно (=0,05, R-квадрат=0,99) описывается уравнением линейной регрессии t=47,75*q+40,19.

ДОБАВКА ТАБЛИЦ:

Проверка коэффициента на существенность:

Таблица 33 - Матрица парных коэффициентов корреляции

 

q

t

q

1

 

t

0,99

1

Значение парных коэффициентов корреляции между факторными и результативным признаками (rxy 0.99) свидетельствует о сильной связи между ними.

Таблица 34 - Регрессионная статистика

Регрессионная статистика

 

Множественный R

0,99

R-квадрат

0,99

Нормированный R-квадрат

0,98

Стандартная ошибка

5,7

Наблюдения

13

Эти результаты соответствуют следующим статистическим показателям:

Множественный R -- множественный коэффициент корреляции R, показывает, что связь существует, прямая и достаточно сильная.

R-квадрат - множественный коэффициент детерминации R2, в нашем случае он R2 =0, 99, следовательно, модель выбрана правильно.

Стандартная ошибка -- остаточное стандартное отклонение, степень разброса вокруг среднего не велико, и все умещается в относительно не большой интервал.

Таблица 35 - Критерий Фишера

F

Значимость F

797,98

1,28E-11

Критерий Фишера определяет адекватность модели.

Таблица 36 - Проверка модели на адекватность

 

Коэффициенты

Стандартная ошибка

t-статистика

P-Значение

Y-пересечение

40,19

3,35

11,98

1,18E-07

Переменная X 1

47,76

1,69

28,248

1,28E-11

Таблица 37 - Итоговая

Наблюдение

Предсказанное Y

Остатки

Стандартные остатки

1

52,13

-12,13

-2,22

2

64,07

-4,07

-0,75

3

76,01

3,99

0,73

4

87,95

2,05

0,38

5

99,89

5,11

0,94

6

111,83

8,17

1,50

7

123,77

4,23

0,77

8

135,71

3,29

0,60

9

147,65

0,35

0,06

10

159,59

0,41

0,08

11

171,53

-4,53

-0,83

12

183,47

-1,47

-0,27

13

195,41

-5,41

-0,99

По результатам вычислений можно оценить точность модели y=47,75*x+40,19

4,25 - среднее значение отклонения фактических значений от линии регрессии

7. Задание 1

В соответствии с номером варианта выбрать форму сигнала на одном периоде и зарисовать такой сигнал для двух значений параметра ф характеризующего его длительность.

В дальнейшем все временные параметры, такие как длительность, период

и пр., будут иметь размерность в миллисекундах, а параметр S0, являющийся амплитудным множителем сигнала, измеряется в вольтах. Для определенности положим, что всюду в дальнейшем T ??4, S0 ??1.

Вариант №7

Решение:

В качестве примера я выбрал форму сигнала на одном периоде в виде «гауссовского» («колокольного») видеоимпульса:

Параметр ф может принимать два значения: ф1 ??0.2, ф2 ??0.5 мс. T ??4, S0 ?1. Задавая интервалы наблюдения для сигнала на одном периоде и для его трех периодов, зарисовываю графики указанных сигналов в пакете Mathcad. Пример выполнения указанных операций приведен ниже:

;

На приведенных рисунках сплошными линиями изображены сигналы при ф = ф 1 , а точками - при ф = ф 2. Как следует из этих рисунков, увеличение параметра ф приводит к увеличению длительности сигнала.

8. Задание 2

Представить на экране дисплея спектральные диаграммы сигнала s(t) для заданных значений длительностей сигнала. Из сравнения спектральных диаграмм сделать качественный вывод о соотношении между длительностью импульса ф и шириной его спектра DW. По спектральным диаграммам измерить период T сигнала s(t) и оценить ширину его спектра.

Решение

Учтем, что исследуемый сигнал на периоде [?T / 2;T / 2] представляет собой четную функцию времени. Следовательно, коэффициенты ряда Фурье b n при всех n равны нулю. Таким образом, для данного сигнала An ??|an| . При построении графика амплитудного спектра данного периодического сигнала на экран будем выводить только первые 20 его гармоник, как показано ниже:

При этом графики амплитудных спектров для двух значений параметра ф будут выглядеть следующим образом:

Здесь первый график построен для ф ??ф1 , а второй - для ф ??ф 2 .

9. Нахождение экстремумов функции с использованием градиентного метода

Цель работы: Найти все экстремумы функции f(x1,x2)=x14+2x22-2x12x2-2x2+1, используя градиентный метод.

Реализация градиентного метода в MathCad:

x1,x2 - интервал поиска экстремумов

h - шаг

10. Вычисление значений определенного интеграла

Задание

Вычислить значение определенного интеграла. Построить график подынтегральной функции. Составить программу вычисления значения определенного интеграла методом трапеций, провести расчет и сравнить полученные результаты.

Решение

Для вычисления значения определенного интеграланеобходимо в новом M-file создать функциюfun1, вычисляющую подынтегральное выражение:

% Функция fun1:

function f=fun1(x)

f=exp(-x).*sin(x);

end

Затем вычисляется значение определенного интеграла, с использованием функции quad в командном окне Matlab:

% Вычисление значения определенного интеграла:

Int=quad('fun1',-1,1)

Int=-0.6635

Построение графика подынтегральной функции осуществляется функцией plot:

% Построение графика подынтегральной функции:

x=-10:0.1:10;

plot(fun1(x))

Вычисление значения определенного интеграла методом трапеций:

x=-1:0.1:1;

y=fun1(x);

trapz(x,y)

ans=-0,6667

Как видно из результатов расчета, значение интеграла, полученное методом трапеций, отличается от результата, полученного с помощью функции quad на 0,0032.

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.

© 2000 — 2023, ООО «Олбест» Все права защищены