Исследование статистических моделей

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задание 1

1. Построим линейную модель:

Все вычисления занесем в таблицу:

Найдем значения неизвестных параметров:

Тогда , то есть с увеличением капиталовложений на 1 млн. руб. объем выпускаемой продукции увеличится в среднем на 727 тыс. руб.

Коэффициент корреляции:

Т.е. связь между объемом капиталовложений и выпускаемой продукции можно считать прямой и тесной, т.к.

Коэффициент детерминации:

,

т.е. вариация (выпускаемая продукция) на 48,9% объясняется вариацией фактора (объем капиталовложений).

F-критерий Фишера: 7,655.

По таблице для находим, что . Так как 7,655>5,32, то уравнение регрессии в целом статистически значимо.

Средняя относительная ошибка:

9,81%, т.е. в среднем расчетные значения для линейной модели отличаются от фактических значений на 9,81%.

2. Построим степенную модель: .

Обозначим: Y=A+bX

Все вычисления занесем в таблицу:

Найдем значения неизвестных параметров:

Индекс корреляции:

Т.е. связь между объемом капиталовложений и выпускаемой продукции можно считать тесной, т.к.

Коэффициент детерминации:

, т.е. вариация (выпускаемая продукция) на 78,6% объясняется вариацией фактора (объем капиталовложений).

F-критерий Фишера:

По таблице для находим, что . Так как 29,418>5,32, то уравнение регрессии в целом статистически значимо.

Средняя относительная ошибка:

9,38%, т.е. в среднем расчетные значения для линейной модели отличаются от фактических значений на 9,38%.

3. Построим показательную модель:

, тогда Y=A+Bx

Все вычисления занесем в таблицу:

Найдем значения неизвестных параметров:

;

Индекс корреляции:

Т.е. связь между объемом капиталовложений и выпускаемой продукции можно считать тесной, т.к.

Коэффициент детерминации:

, т.е. вариация (выпускаемая продукция) на 61,93% объясняется вариацией фактора (объем капиталовложений).

F-критерий Фишера:

По таблице для находим, что . Так как 38,849>5,32, то уравнение регрессии в целом статистически значимо.

Средняя относительная ошибка:

43,62%, т.е. в среднем расчетные значения для линейной модели отличаются от фактических значений на 43,62%.

4. Построим гиперболическую модель:

Обозначим через , тогда

Все вычисления занесем в таблицу:

Найдем значения неизвестных параметров:

=38,4+7,982*0,03101318=38,647

Тогда

Индекс корреляции:

Т.е. связь между объемом капиталовложений и выпускаемой продукции можно считать тесной, т.к.

Коэффициент детерминации:

, т.е. вариация (выпускаемая продукция) на 72,79% объясняется вариацией фактора (объем капиталовложений).

F-критерий Фишера:

По таблице для находим, что . Так как 21,4009>5,32, то уравнение регрессии в целом статистически значимо.

Средняя относительная ошибка:

63,59%, т.е. в среднем расчетные значения для линейной модели отличаются от фактических значений на 63,59%.

Таким образом, наилучшей моделью оказалась - линейная.

Построим прогноз.

Согласно исходным данным , тогда млн.руб

Найдем верхнюю и нижнюю границы прогноза, где

Получаем: ;и , тогда

10,466

Нижняя граница: 40,998 - 10,466 =30,532

Верхняя граница: 40,998 + 10,466 =51,464

Задание 2

Исходные данные:

На основе исходных данных запишем систему одновременных уравнений:

 (1)

гиперболический модель корреляция детерминация

Проверим каждое уравнение системы (1) на выполнение необходимого и достаточного условия идентификации.

В первом уравнении две эндогенные переменные: (H=2). В нем отсутствует экзогенная переменная: (D=1). Необходимое условие идентификации D+1=H выполнено.

Для проверки на достаточное условие составим матрицу из коэффициентов при переменной :

- матрица коэффициентов

Определитель матрицы не равен нулю, следовательно, выполняется достаточное условие идентификации, и первое уравнение точно идентифицируемо.

Во втором уравнении три эндогенные переменные: (H=3). В нем отсутствуют экзогенные переменные: (D=2). Необходимое условие идентификации D+1=H выполнено.

Для проверки на достаточное условие составим матрицу из коэффициентов при переменных:

- матрица коэффициентов

Определитель матрицы не равен нулю, ранг матрицы равен 2; следовательно, выполняется достаточное условие идентификации, и второе уравнение точно идентифицируемо.

В третьем уравнении две эндогенные переменные: (H=2). В нем отсутствует экзогенная переменная: (D=1). Необходимое условие идентификации D+1=H выполнено.

Для проверки на достаточное условие составим матрицу из коэффициентов при переменной:

Определитель матрицы равен нулю. Значит, достаточное условие не выполнено, и третье уравнение нельзя считать идентифицируемым.

Следовательно, исследуемая система неидентифицируема, так как третье уравнение системы не идентифицируемо.

Размещено на Allbest.ru