Статистика производительности труда

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

экономический производительность труд

Изучение эффективности экономической деятельности в условиях рыночной экономики приобретает особо важное значение. Экономическая эффективность общественного производства - комплексная экономическая категория. Она отражает степень достижения цели -получение максимальных в данных условиях конечных результатов экономической деятельности на единицу затрат или ресурсов экономического потенциала.

Уровень производительности труда - важнейший показатель характеризующий эффективность общественного производства.

На первых этапах производительность изучали как производительность труда, затем общепринятой стала концепция глобальной производительности, которая трактует производительность труда, как частную производительность аналогичную производительности других факторов производства.

Производительность труда - результативность конкретного труда, эффективность целесообразной производительной его деятельности по созданию продукта в течение определенного промежутка времени.

Целью выполнения данной курсовой работы является изучение статистики производительности труда.

В теоретической части в первой главе рассмотрены основные понятия и основные задачи статистического изучения производительности труда. Во второй главе описаны показатели производительности труда. В третьей главе описано применение индексного метода в изучении динамики производительности труда, изучение динамики средней производительности труда по совокупности единиц, факторный анализ производительности труда.



Теоретическая часть. Основные понятия и задачи статистики производительности труда

Уровень производительности труда является одним из важнейших показателей, характеризующих эффективность общественного производства.

Производительность труда -- это степень эффективности целесообразной деятельности людей, отражающая способность производить за единицу рабочего времени определенный объем потребительных стоимостей [8]. Под эффективностью труда следует понимать достижения работниками наилучших результатов с наименьшими затратами [3].

На микроуровне в основные задачи анализа производительности труда входит [1]:

· установление уровня производительность труда по предприятию, цехам и рабочим местам;

· сопоставление полученных показателей с показателями предыдущих периодов, с плановыми и достигнутыми на аналогичных предприятиях или в цехах;

· изучение динамики производительности труда;

· определение интенсивных и экстенсивных факторов роста производительности труда и на этой основе выявление, классификация и расчет влияния факторов;

· исследование качества применяемых норм выработки, их выполнения и влияния на рост производительности труда; выявление резервов дальнейшего роста производительности труда и расчет их влияния на динамику продукции.

В экономической практике уровень производительности труда характеризуется через показатели выработки (собственно производительность труда) и трудоёмкости. Эти показатели находятся в обратной зависимости друг к другу. Трудоемкость характеризует затраты труда на производство единицы продукции. Выработку называют прямым показателем производительности труда, поскольку чем больше ее величина, тем выше производительность. Трудоемкость считается обратным показателем, поскольку с ростом трудоемкости выпускаемой продукции производительность труда уменьшается. Снижение трудоемкости продукции и услуг может происходить не только за счет технического прогресса, но и вследствие уплотнения рабочего времени, то есть за счет ликвидации непроизводительных потерь рабочего времени и повышения интенсивности труда.

Выработка (производительность труда) - это соотношение продукции и затрат. При этом количество продукции и затраты могут быть оценены с помощью разных показателей.

На рис. 1 приведен пример данных из статистического ежегодника «Россия в цифрах» [9].

Рис. 1. Динамика производительности труда по видам экономической деятельности



Система статистических показателей производительности труда

В качестве показателей результатов производства в зависимости от конкретных условий деятельности предприятия, уровня обобщения, наличия информационной базы и аналитических целей используются натуральные, условно-натуральные и стоимостные показатели продукции. В соответствии с этим выделяют натуральный, трудовой и стоимостной методы измерения производительности труда.

Система показателей производительности труда представлена в табл. 1 [2]:

Таблица 1 .Методика расчета производительности труда

№ п/п	Показатели, характеризующие производительность труда	В дроби:
		числитель	знаменатель
1.	Натуральные показатели производительности труда	Производство продукции в натуральном выражении	Затраты времени на производство продукции
2.	Условно-натуральные показатели производительности труда	Производство продукции в условно- натуральных единицах	Затраты времени на производство продукции
3.	Стоимостные показатели производительности труда	Валовая добавленная стоимость, валовой выпуск	Затраты времени производственных работников
4.	Трудоемкость	Затраты времени на производство продукции	Производство продукции в натуральном выражении

Натуральные и условно-натуральные показатели продукции дают возможность определить уровень и динамику производительности труда по отдельным видам однородной продукции. Они широко используются для характеристики производительности труда по важнейшим видам продукции. Достоинство этого метода - простота расчета, наглядность, объективность измерения уровня производительности труда. Но он может применяться только на предприятиях, участках, производствах, в отраслях, где производится однородная продукция или ведется учет затрат рабочего времени по каждому виду производимой продукции. Такой метод применяется на предприятиях транспорта, полезный результат работы выражается в условно-натуральных единицах.

Стоимостные показатели продукции позволяют получить обобщающие характеристики производительности труда по предприятиям, отраслям экономики и экономическим районам. Стоимостной метод наиболее универсальный, позволяет измерить производительность труда при производстве разнородной продукции, обеспечивает получении сводных данных по отраслям, территориям и экономике в целом. При использовании денежных измерителей продукции для изучения динамики производительности труда или при характеристике выполнения плановых заданий необходимо устранять влияние изменения цен, то есть использовать данные о стоимости произведенной продукции в сопоставимых ценах.

Трудовые показатели производительности основаны на измерении объема произведенной продукции в нормо-часах рабочего времени. Трудовые показатели производительности определяются по одному или нескольким видам однородной продукции. Соизмерителем различных видов продукции или работ при этом является нормативная трудоемкость, которая отражает затраты труда на выпуск единицы продукции. Производительность труда определяется:

, (1)

где q - количество единиц продукции каждого вида;

t_Н - норма времени на единицу продукции каждого вида,

T - время, отработанное за данный период.

Дробь в правой части показывает выработку в нормо-часах на единицу фактических затрат рабочего времени, по существу, это обратный показатель выполнения норм выработки.

Трудовой метод обеспечивает возможность измерения производительности труда при выпуске разноименной продукции, изолируя при этом влияние всех факторов, не зависящих от рабочих (стоимость потребленных материалов).

Затраты труда работников предприятия могут быть выражены:

· количеством отработанных человеко-часов;

· количеством отработанных человеко-дней;

· среднесписочной численностью работников за месяц (квартал, год и другой календарный период).

В зависимости от того, чем измеряются затраты труда, различают следующие показатели выработки (производительности труда):

· Средняя часовая выработка отражает результаты труда одного рабочего за час фактической работы. Она равна отношению объема произведенной продукции к числу человеко-часов, фактически отработанных в течение данного периода времени

(2)

Характеризует среднюю выработку одного рабочего за один час фактической работы (исключая время внутрисменных простоев и перерывов, но с учетом сверхурочной работы).

· Средняя дневная выработка. Она равна отношению объема произведенной продукции к числу человеко-дней, фактически отработанных всеми рабочими предприятиями.



(3)

Характеризует среднюю выработку одного рабочего за один день фактической работы (то есть без учета целодневных потерь рабочего времени).

Средняя часовая и средняя дневная выработки рассчитываются на предприятии только для категории рабочих. Средняя фактическая продолжительность рабочего дня и рабочего периода определяется по данным баланса рабочего времени.

· Средняя выработка за период времени (среднемесячная, среднеквартальная, среднегодовая) одного списочного рабочего или работника всего персонала, непосредственно связанного с производством данной продукции (промышленно-производственного персонала). Она равна отношению объема продукции к среднесписочной численности рабочих (Т_Р) или работников промышленно - производственного персонала (Т_ППП) соответственно.

(4)

Или

(5)

В данном случае в знаменателе отражаются не затраты, а резервы труда. Между показателями часовой, дневной и месячной выработки одного рабочего предприятия существуют следующие взаимосвязи:

Среднедневная выработка связана со среднечасовой:



, (6)

Средняя выработка одного рабочего за период связана со среднедневной и среднечасовой:

(7)

Средняя выработка одного работника промышленно-производственного персонала за период связана с показателями средней выработки рабочих:

, (8)

где -выработка на одного работника промышленно-производственного персонала за период;

- доля рабочих в общей численности промышленно-производственного персонала;

ПРП - средняя фактическая продолжительность рабочего периода в человеко-днях (среднее число дней фактической работы на одного списочного рабочего за период);

ПРД - средняя фактическая продолжительность рабочего дня в человеко-часах.

Как видно из формулы, на уровень и динамику выработки продукции на одного работника предприятия оказывают влияние четыре фактора:

· средняя часовая выработка одного рабочего;

· средняя фактическая продолжительность рабочего дня;

· средняя фактическая продолжительность рабочего периода;

· доля рабочих в общей численности работников предприятия.

Часто средняя продолжительность рабочего дня разделяется на среднюю урочную продолжительность рабочего дня и коэффициент увеличения продолжительности рабочего дня за счет сверхурочных работ.

Тогда получается пятифакторную мультипликативную модель средней производительности труда работника промышленно-производственного персонала за период:

, (9)

где ПРП_УР - средняя урочная продолжительность рабочего дня в часах;

- коэффициент увеличения средней продолжительности рабочего дня за счет сверхурочных работ;

Ч_СУ - число часов, отработанных сверх установленной продолжительности рабочего дня;

Ч_УСТ - установленная продолжительность рабочего дня в часах

В этом случае анализ влияния использования рабочего времени на производительность труда полнее, т.к. косвенно учитываются недостатки в организации производства, следствием которых является применение сверхурочных работ.

Мультипликативная модель позволяет оценивать влияние отдельных факторов на относительное и абсолютное изменение средней производительности труда промышленно-производственного персонала за период времени с помощью метода цепных постановок или арифметических разниц.



Применение индексного метода в изучении динамики производительности труда

а. Анализ динамики производительности труда

Для характеристики изменения уровня производительности труда исчисляются индексы производительности труда.

Индекс производительности труда получается путем деления уровня производительности труда в текущем периоде на уровень производительности труда, принятый на базу сравнения. С помощью индексов устанавливается плановое задание по росту производительности труда, осуществляется контроль за выполнением плана, характеризуется динамика производительности труда.

Индексы производительности труда, трудовых затрат и объема продукции взаимосвязаны, что позволяет установить влияние (в процентах и в абсолютных величинах) изменения производительности труда и трудовых затрат на изменение объема продукции. Индивидуальный индекс производительности труда в натуральном выражении (количества продукции, произведённой в единицу времени):

, (10)

где v₁, v₀ - производительность труда в натуральном выражении в отчетном и базисном периодах на отдельных участках, производящих однородную продукцию;

q₁, q₀ - выпуск продукции в натуральном выражении в отчетном и базисном периодах;

Т₁, Т₀ - затраты труда в отчетном и базисном периодах



В этом случае общий индекс производительности труда в агрегатной форме:

(11)

В случае трудового метода измерения производительности труда, когда в качестве соизмерителя труда используют нормативную величину трудоемкости единицы продукции в нормо-часах, , общий индекс имеет вид:

(12)

Трудовой индекс производительности труда показывает, как изменился объем производственной работы, выраженной в нормо-часах, в среднем на единицу фактически отработанного времени. Но этот индекс выражает динамику производительности труда только основных рабочих, т.к. только затраты их труда могут быть непосредственно учтены при производстве изделий каждого вида.

А. И. Ротштейн, один из основоположников отечественной статистики промышленности, предложил использовать в качестве трудового соизмерителя продукции трудоемкость единицы продукции базисного периода, а индекс производительности труда рассчитывать по фактической трудоемкости по следующей формуле:

, (13)



где - индекс трудоемкости.

Индекс показывает, во сколько раз изменились затраты времени (труда) на производство продукции в результате изменения её трудоёмкости (производительности труда), или сколько % составило снижение (рост) затрат времени на производство продукции из-за изменения трудоёмкости.

Поскольку трудоемкость является мерилом производительности, этот способ измерения динамики производительности труда считается теоретически наиболее обоснованным. Этот индекс применяется, когда в обоих сравниваемых периодах производится продукция одинакового состава. Разность числителя и знаменателя данного индекса позволяет определить абсолютную экономию (дополнительные затраты) рабочего времени в связи с ростом (снижением) производительности труда.

Разность числителя и знаменателя этой формулы показывает, на сколько человеко-часов изменились общие трудозатраты на производство продукции в результате изменения трудоёмкости её производства:

(14)

Совпадение индексов, рассчитанных по нормативной и фактической трудоемкости, необязательно. Это зависит от различий в соотношениях нормативной и фактической трудоемкости по видам продукции.

Индивидуальный индекс производительности труда по обратному показателю (по трудоёмкости) имеет вид:

, (15)



где t - затраты времени на производство единицы продукции (трудоемкость единицы продукции).

Индекс показывает, во сколько раз трудоёмкость производства единицы продукции одного вида в базисном периоде выше, чем в отчётном.

Трудовой метод измерения производительности труда используется при расчете показателей выполнения норм выработки рабочими-сдельщиками. Выполнение норм выработки является характеристикой роста производительности труда отдельных рабочих, бригад, участков, цехов.

Успешное выполнение норм выработки отдельными рабочими обеспечивает рост производительности труда в целом по предприятию. Процент выполнения норм выработки исчисляется путем деления времени, полагающегося по нормам на выполненный объем работ, на время, фактически затраченное на эти работы.

Степень выполнения норм при изготовлении разноименной продукции определяется индексом:

(16)

Однако на основе этой общей формулы на практике исчисляют два показателя выполнения норм выработки: сменный и часовой.

Показатель выполнения сменных норм выработки, на практике называемый процентом выполнения норм по календарному (сменному) времени, отражает степень выполнения норм выработки в фактически сложившихся производственных условиях (брака не по вине рабочего, внутрисменных простоев и др.). Формула этого показателя такова:

, (17)



где - количество единиц годной продукции каждого вида;

- основная норма времени на единицу продукции;

- дополнительная норма времени на единицу продукции;

- общее количество человеко-часов, затраченных на исправление брака не по вине рабочего;

- общее количество сдельно отработанных человеко-часов;

- общее количество человеко-часов простоя не по вине рабочего;

- общее количество человеко-часов отвлечения на повременную работу.

Показатель выполнения часовых норм выработки, иначе называемый процентом выполнения норм по фактически отработанному времени, исчисляется для того, чтобы определить, какова была бы степень выполнения норм выработки рабочим, если бы в его работе не было организационных неполадок, не зависящих от него. Его формула следующая:

(18)

где - количество единиц бракованной продукции не по вине рабочего.

Сопоставление показателей выполнения сменных и часовых норм выработки позволяет вскрыть неиспользованные резервы роста производительности труда.

Основным видом общего индекса производительности труда является стоимостной:

, (19)



где w - производительность труда в стоимостном выражении,

Q = qp_C - объем производства в стоимостном измерении,

p_с - сопоставимая цена единицы продукции.

Этот метод является универсальным, поскольку может быть применен на любом предприятии, а также на более высоких уровнях обобщения - на уровне отрасли, региона, экономики в целом. Проблема при вычислении данного индекса - сопоставимость цен, так как цены могут формироваться по-разному.

В каждом производственной единице учёт объёмов производства может вестись в разных единицах (натуральных, трудовых, стоимостных). Во избежание необходимости пересчёта производительности труда во всех подразделениях в показатели по какому-то одному методу, используют среднеарифметический из индивидуальных индекс производительности труда (индекс академика Струмилина):

, (20)

где i_w - индивидуальный индекс производительности труда по каждому подразделению фирмы,

T₁ - затраты труда в подразделениях в отчётном периоде, они являются весом в данной формуле.

Для оценки динамики производительности труда работников в сфере туристических услуг предлагается использовать комплексный показатель динамики эффективности труда, который означает уровень эффективности использования рабочей силы в этой отрасли (регионе) [8]. Он представляет собой среднегеометрическую величину произведения индексов производительности труда в стоимостной и натуральной оценке, исчисленных за один и тот же период:



, (21)

где К_П - комплексный показатель динамики эффективности труда, %;

- индекс изменения производительности труда в стоимостной оценке, %;

- индекс изменения производительности труда в натуральном выражении, %.

б. Изучение динамики средней производительности труда по совокупности единиц

Одно из направлений экономического анализа производительности труда - изучение динамики среднего уровня производительности труда с помощью системы индексов переменного, постоянного состава и структурных сдвигов.

Среднюю производительность труда, как любой средний показатель, можно выразить через относительный показатель структуры:

, (22)

где -доля i-го подразделения (бригады, цеха, предприятия) в общих затратах труда.

Система взаимосвязанных индексов средней производительности труда по стоимостному методу:

, (23)



где - индекс средней производительности труда характеризует одновременное влияние на динамику средней производительности труда изменения производительности труда по отдельным единицам совокупности и изменения структуры затрат труда.

Индекс структурных сдвигов характеризует влияние структурных сдвигов в общих затратах труда по совокупности производственных единиц - увеличения (уменьшения) доли трудовых затрат производственных единиц с разным уровнем производительности на динамику средней производительности труда:

(24)

Индекс производительности труда фиксированного состава характеризует влияние изменения индивидуальной производительности труда по отдельным единицам совокупности на динамику средней производительности труда:

(25)

Разница числителя и знаменателя соответствующего индекса показывает абсолютное изменение средней производительности труда под влиянием обоих факторов вместе или каждого фактора в отдельности. Между абсолютными приростами средней производительности труда также существует взаимосвязь:

, (26)



где - абсолютное изменение средней производительности труда за счет изменения структуры трудозатрат;

- абсолютное изменение средней производительности труда за счет изменения производительности труда по отдельным единицам совокупности.

Система индексов средней производительности труда по трудовому методу имеет вид: , (27)

где - доля объема продукции, произведенной на отдельных участках, в общем объеме произведенной продукции в базисном и отчетном периодах;

t - трудоемкость производства продукции.

в. Факторный анализ производительности труда

Динамика производительности труда - сложный процесс, складывающийся под воздействием множества факторов, действующих в различных направлениях, с различной степенью интенсивности.

Основная задача при изучении факторов роста производительности труда - выявление резервов повышения уровня производительности труда, т.е. неиспользованных реальных возможностей совершенствования техники, технологии, организации производства, труда и управления. Изучение влияния факторов роста производительности труда дает возможность определить резервы, а тем самым активно и рационально воздействовать на процесс производства.

Наиболее обобщающим показателем производительности труда является среднегодовая выработка продукции одним работающим.

Мультипликативная форма связи часовых, дневных, месячных показателей выработки рабочих и работающих позволяет с помощью системы индексов анализировать пофакторную динамику производительности труда работников предприятия за период времени:

(28)

На динамику выработки продукции на одного работника за период оказывают влияние четыре фактора:

· доля рабочих в общей численности работников предприятия;

· средняя фактическая продолжительность рабочего периода;

· средняя фактическая продолжительность рабочего дня;

· средняя часовая выработка одного рабочего.

Влияние каждого фактора в относительном выражении измеряют соответствующие индексы:

(29)

индекс показывает, на сколько процентов изменилась производительность труда одного работника предприятия в результате изменений в структуре рабочей силы предприятия, т. е. в результате увеличения (уменьшения) доли рабочих в общей численности работников;

(30)

индекс показывает, на сколько процентов изменилась выработка на одного работника за счет изменения степени использования рабочего периода, т. е. увеличения (уменьшения) фактической продолжительности рабочего периода в днях;

(31)

индекс показывает, на сколько процентов изменилась производительность труда на предприятии за счет изменения степени использования продолжительности рабочего дня, т. е. увеличения (уменьшения) фактической продолжительности рабочего дня в часах;

(32)

индекс характеризует изменение производительности труда на предприятии за счет увеличения (уменьшения) часовой выработки одного рабочего.

Разность числителя и знаменателя аналитического индекса показывает изменение выработки на одного работника предприятия за счет каждого из факторов в абсолютном выражении. Абсолютные приросты производительности труда работников предприятия также взаимосвязаны.

Связь между частными и общим показателями изменения производительности труда (как в мультипликативной, так и в аддитивной форме) обеспечивается лишь при определенной системе взвешивания и индексирования признаков.

Обязательно анализируется изменение среднечасовой выработки как одного из основных показателей производительности труда и фактора, от которого зависит уровень среднедневной и среднегодовой выработки рабочих. Величина этого показателя зависит от факторов, связанных с изменением трудоемкости продукции и стоимостной ее оценки. К первой группе факторов относятся такие, как технический уровень производства, организация производства, непроизводительные затраты времени в связи с браком и его исправлением. Во вторую группу входят факторы, связанные с изменением объема производства продукции в стоимостной оценке в связи с изменением структуры продукции и уровня кооперированных поставок. Для расчета влияния этих факторов на среднечасовую выработку используется способ цепной подстановки.

Абсолютное изменение среднечасовой выработки за счет изменения интенсивности труда в связи с улучшением его организации:

, (33)

где Q₁ - объем производства в отчетном периоде;

Q(стр) - изменение объема производства в результате структурных сдвигов;

T₁ - затраты труда в отчетном периоде, человеко-час.;

Т_Н - непроизводительные затраты времени, человеко-час.;

Т_Э - сверхплановая экономия затрат труда от внедрения мероприятий НТП, человеко-час.

Абсолютное изменение среднечасовой выработки за счет сверхплановой экономии времени в связи с внедрением мероприятий НТП:

. (34)

Абсолютное изменение среднечасовой выработки за счет влияния непроизводительных затрат времени:



. (35)

Абсолютное изменение среднечасовой выработки за счет структурных сдвигов производства продукции:

Расчетная часть

По условиям задачи имеются следующие выборочные данные по предприятиям одной из отраслей экономики в отчётном году (выборка 20 %, механическая), млн.руб.: (см. табл. 2).

Таблица



1. Задание 1

По исходным данным:

1. Постройте статистический ряд распределения предприятий по признаку среднесписочная численность работников, образовав 5 групп с равными интервалами.

2. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднеквадратичное отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану. Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

Решение:

Определяем длину интервала L_x = R_x / k , где R_x -размах вариации, R_x = x_max - x_min=220 - 120 =100, L_x = 100/5 = 20 человек.

I = 120+20=140 человек

II = 140+20=160 человек

III = 160+20=180 человек

IV = 180+20=200 человек

V = 200+20=220 человек

Группировка предприятий по среднесписочной численности работников:

Таблица 3.

Группы	Группы предприятий по среднесписочной численности работников	№ предприятий	Среднесписочная численность работников, человек
I	120-140	11 16 23	120 137 130
Итого по группе I:	3	387
II	140-160	1 12 15 19 22	159 148 142 145 156
Итого по группе II:	5	750
III	160-180	2 3 9 10 14 17 18 21 24 25 29	174 161 169 179 165 171 163 166 170 175 177
Итого по группе III:	11	1870
IV	180-200	4 5 8 13 26 28 30	197 182 187 190 184 189 184
Итого по группе IV:	7	1313
V	200-220	6 7 20 27	220 215 208 217
Итого по группе V:	4	860
Итого:	30	5180

В результате группировки получился следующий ряд распределения:

Таблица 4.

Группы	Число предприятий	Среднесписочная численность работников, человек
I	3	387
II	5	750
III	11	1870
IV	7	1313
V	4	860



Расчет характеристики ряда распределения:

Таблица 5.

Группы	Группы предприятий по среднесписочной численности работников	Число предприятий f	Средний интервал х	Xf	x-= х-172,67	(x-)2f	F накопл.
I	120-140	3	129	387	-43,67	5721,21	3
II	140-160	5	150	750	-22,67	2569,64	8
III	160-180	11	170	1870	-2,67	78,42	19
IV	180-200	7	187,57	1313	14,9	1554,07	26
V	200-220	4	215	860	42,33	7167,32	30
ИТОГО:	30	-	5180	-	17090,66	-

А) Средняя арифметическая: = 5180/30=172.67 человек;

Б) Среднее квадратическое отклонение: =15786,66/30=526,22, следовательно человек;

В) Коэффициент вариации: V =* 100% = =13,3%;

Г) Мода:,

где - начальное значение интервала, содержащего моду;

- величина модального интервала;

- частота модального интервала;

- частота интервала, предшествующего модальному;

- частота интервала, следующего за модальным.

= 160+20* = 108 человек;

Д) Медиана: ,

где - начальное значение интервала, содержащего медиану;

- величина медианного интервала;

- частота медианного интервала;

- порядковый номер медианы;

- накопленная частота до медианного интервала.

= 160+20 * = 114,55 человек;

Вывод:

Среднее значение среднесписочной численности работников равно 173,67 человек. Коэффициент вариации V = 13,3%, меньше 33%, поэтому рассматриваемая совокупность предприятий близка к однородной. По величине медианы заключаем, что 50% предприятий имеет среднесписочную численность работников менее 114,55 человек, а 50% предприятий более 114,55 человек.

По величине моды заключаем, что наиболее часто встречается предприятия со среднесписочной численностью работников, близкой к 108 человек.

2. Задание 2

По исходным данным:

1. Установите наличие и характер связи между среднесписочной численностью работников и выпуском продукции методом аналитической группировки, образовав 5 групп с равными интервалами по среднесписочной численности работников.

2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Сделайте вывод по результатам выполнения задания.

Решение:

Таблица 6.Расчётная таблица:

№ группы	Среднесписочная численность работников	Число предприятий	Среднесписочная численность работников	Выпуск продукции, млн. руб	Уровень выпуска продукции
			Всего	На 1-о предприятие	Всего	На 1-о предприятие
I	120 - 140	3	387	129	63	21	0,163
II	140 - 160	5	750	150	165	33	0,220
III	160 - 180	11	1870	170	484	44	0,259
IV	180 - 200	7	1323	189	392	56	0,296
V	200 - 220	4	860	215	276	69	0,321

Рабочая аналитическая таблица: Таблица 7.

Группы	Группы предприятий по среднесписочной численности работников	№ предприятия	Среднесписочная численность работников, человек	Выпуск продукции, млн.руб.
I	120-140	11 16 23	120 137 130	24 25 14
Итого по группе:	3	387	63
II	140-160	1 12 15 19 22	159 148 142 145 156	37 36 30 28 34
Итого по группе:	5	750	165
III	160-180	2 3 9 10 14 17 18 21 24 25 29	174 161 169 179 165 171 163 166 170 175 177	47 40 43 48 42 45 41 39 46 48 45
Итого по группе:	11	1870	484
IV	180-200	4 5 8 13 26 28 30	197 182 187 190 184 189 194	60 44 59 58 54 56 61
Итого по группе:	7	1313	392
V	200-220	6 7 20 27	220 215 208 217	64 68 70 74
Итого по группе:	4	860	276
ИТОГО:	30	5180	1820

Из аналитической таблицы следует:

а) Характерной группой является группа №3, со среднесписочной численностью работников 160 - 180 человек.

б) Наиболее эффективной группой в смысле выпуска продукции является группа №5.

в) Между выпуском продукции и среднесписочной численностью работников существует прямая корреляционная связь, т.е. с увеличением среднесписочной численности работников в расчете на одно предприятие, увеличивается выпуск продукции в расчете на одно предприятие.

Для оценки тесноты связи между факторным признаком - x (среднеспислчная численность работников) и результативным признаком - y (выпуск продукции) определяя коэффициент детерминации - г² и эмпирически корреляционное отношение - з. Используя исходные данные, находим:

Уx_Я = 5190; У y _Я = 1380;

Уx_Я y _Я = 248957; (У x _Я )² = 26936100;

(У y _Я )²= 1904400; Уx_Я² = 916216;

У y _Я ² = 69550.

Линейный коэффициент корреляции:

nУ x_Я y _Я - Уx_Я ? У y _Я 30?248957 - 5190*1380 .

г = \/ [nУ x_Я ² - (У x _Я )² ] [nУ y_Я ² - (У y _Я )² ] = \/ (30?916216-26936100)(30?69550-1904400)=0,968

Коэффициент детерминации г² = 0,968² = 0,937, означает, что 93,7 % вариации выпуска продукции объясняется вариацией среднесписочной численности работников. Найдем эмпирическое корреляционное отношение

, где д_y^{2 -} межгрупповая или факторная дисперсия,

д_y² = У( y_k - y)?f_k ,

y = У y _Я = 1380 = 46

У f 30

y_k - средние значения результативного признака в соответствующих группах.

Таблица 5

№ группы	fk	yk	yk - yk	(yk - y)2	(yk - y)2 ? fk
I	3	21	-25	625	1875
II	5	33	-13	169	845
III	11	44	-2	4	44
IV	7	56	10	100	700
V	4	69	23	529	2116
Итого	30	-	-	-	5580

5580

д_y² = 30 = 186

Общая дисперсия результативного показателя д_y² = y² - ( y )²

y² = Уy _Я = 69550 = 2118,33

n 30

д_y² = 2318,33 - 46² = 202,33

186



n = \/ 202,33 = 0,959 - близко к 1, следовательно среднесписочная численность работников оказывает существенное влияние на выпуск продукции в расчете на одно предприятие.

Для проверки значимости показателя рассчитанное значение F-критерия F_расч сравнивается с табличным F_табл.

Расчет дисперсионного F-критерия Фишера для оценки =91,97%, полученной при =473,0763, =202,33:

F_расч

где n - число единиц выборочной совокупности,

m - количество групп,

- межгрупповая дисперсия,

- дисперсия j-ой группы (j=1,2,…,m),

- средняя арифметическая групповых дисперсий.

Величина рассчитывается, исходя из правила сложения дисперсий:

= 202,33-186=16,33

где - общая дисперсия.

Табличное значение F-критерия при = 0,05:

n	m	k1=m-1	k2=n-m	Fтабл
30	5	4	25	2,60

Вывод: поскольку F_расчF_табл, то величина коэффициента детерминации =91,97% признается значимой (неслучайной) с уровнем надежности 95% и, следовательно, найденные характеристики связи между признаками Среднесписочная численность работников и Выпуск продукции правомерны не только для выборки, но и для всей генеральной совокупности предприятий.

3. Задание 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,683 определите:

1. Ошибку выборки среднесписочной численности работников и границы, в которых будет находиться среднесписочная численность работников в генеральной совокупности.

2. Ошибку выборки доли предприятий со среднесписочной численностью работников 180 человек и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Решение:

1. Ошибка выборки среднесписочной численности работников:

Дx = t* , выборка 20%, n/N = 0,2

Ц(x) = 0,683 при t = 1,00

526,22

Дx = 1? \/ 30 (1-0,2) = 3,75

Находим границы:

x - Дx = 172,67 - 3,75 = 168,92

x + Дx = 172,67 + 3,75 = 176,42

С вероятностью 0,683 можно утверждать, что среднесписочная численность работников будет находиться в пределах от 168,92 до 176,42 человек.

2. С вероятностью 0,683 определим ошибку выборки на доли предприятий со среднесписочной численностью работников 180человек и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

щ?( 1- щ) ¹¹/₃₀ ? ( 1- ¹¹/₃₀)

щ = ¹¹/₃₀ , Дщ = t \/ n ? ( 1- ⁿ/_N ) = 1 \/ 30 ? ( 1- 0,2 )= 0,079

щ - Дщ = 0,367 - 0,079 = 0,288; щ +Дщ =0,367 + 0,079 = 0,446

Вывод: С вероятностью 0,683 можно утверждать, что ошибка выборки доли предприятий со среднесписочной численностью работников 180 человек и более составляет 7,9% и границы, в которых находится генеральная доля от 28,8% до 44,6%.

4. Задание 4

Таблица 6. Имеются следующие данные по двум предприятиям отрасли:

№ предприятия п/п	Выпуск продукции, тыс. руб.	Среднесписочная численность работников, чел
	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
1 2	6400 4800	6000 6000	100 60	80 60

Определите:

1. По каждому предприятию уровни и динамику производительность труда.

Результаты расчетов представьте в таблице.

2. По двум предприятиям вместе:

° индексы производительности труда(переменного, постоянного состава, структурных сдвигов)

° абсолютное изменение средней производительности труда за счет отдельных факторов.

Сделайте выводы.



Решение:

Обозначим: M(тыс. руб) - выпуск продукции, N(чел) - среднесписочная численность работников.

Расчет проведем в табличной форме:

Таблица 7

№ п/п	Базовый период	Отчетный период	K0= M0/N0	K1= M1/N1	Ik= K1/K0	d0= N0/УN0	d1= N1/УN1	K0d1	K0N1
	M0	N0	M1	N1
1	6400	100	6000	80	64	75	1,172	0,625	0,571	36,57	5120
2	4800	60	6000	60	80	100	1,25	0,375	0,429	34,29	4800
Итого или в среднем	УM0= =11200= =УM0N0	УN0= =160	УM1= =12000= =УK1N1	УN1= =140	K0= =УM0 УN0 =70= =УK0d0	K1= =УM1 УN1 =85,71= =УK1d1	Ik= = K1 K0 =1,224	Уd0 = =1	Уd1 = =1	УK0d1 =70,86	УK0N1 =9920

Уровень производительности труда K = M/N работников 1-го предприятия увеличился с 64 до 75 тыс. руб/чел, т.е. в 75/64=1,172(на 17,2%) в результате уменьшения выпуска продукции и уменьшения численности работников.

Уровень производительности труда работников 2-го предприятия увеличился с 80 до 100 тыс. руб/чел, т.е. в 100/800=1,25 (на 25%) за счет увеличения выпуска продукции при неизменной численности работников.

Для двух предприятий вместе определяем:

а) Индекс производительности труда переменного состава:

I_K = K₁/K₀ = 85,71/70 = 1,224 (в среднем по 2-м предприятиям увеличение производительности труда составило 22,4%)

б) Индекс производительности труда постоянного состава:

I_K = У K₁d₁ / У K₀d₁ = 85,71 / 70,86 = 1,210 (увеличение уровня производительности труда по 2-м предприятиям на 21% только за счет его изменения на каждом предприятии)

в) Индекс производительности труда структурных сдвигов в численности работников: I_K (d) = У K₀d₁ / У K₀d₀ = 70,86 / 70 = 1,012 (средняя производительность труда по 2-м предприятиям увеличилась на 1,2% под влиянием изменения структуры, а именно доля 1-го предприятия понизилась, 2-го повысилась, а в целом повысилась за счет различия уровней).

Проверка правильности вычислений: I_K = I_K ? I_K (d) (1,224 = 1,210?1,012)

г) Абсолютное изменение средней производительности труда за счет 2-х факторов вместе и за счет каждого из них в отдельности:

® Общий ДK = K₁ - K₀ = 85,71-70=15,71 тыс.руб./чел

® За счет изменения «K» на каждом предприятии: ДK(K) = У K₁d₁ - У K₀d₁ = 85,71- -70,86 =14,85 тыс.руб./чел

® За счет фактора структуры:

ДK(d) = У K₀d₁ - У K₀d₀ = 70,86 - 70 = 0,86 тыс. руб./чел

Проверка правильности вычислений: ДK = ДK(K) + ДK(d) (15,71 = 14,85 + 0,86)



Аналитическая часть

Статистический анализ динамики производительности труда в условиях выпуска разнородной продукции.

Для определения динамики производительности труда вычисляется индивидуальные и общие индексы. При выпуске разнородной продукции пользуются стоимостным методом. Стоимостной индекс производительности труда вычисляется по формуле:

I g/T

Уg1p ; Уg0p - выработка продукции в расчете на одного рабочего в сопоставимых ценных (р) за отчетный и базисный периоды.

Стоимостной индекс представляет показатель выполнения плана или динамики средней выработки валовой продукции на одного работающего, следовательно, это индекс переменного состава и он отражает не только среднюю динамику производительности труда на отдельных предприятиях, а также структурные сдвиги с разным уровнем выработки валовой продукции на одного работающего. При расчете в целом по промышленности он отражает влияние отраслевых структурных сдвигов.

Например, имеются данные об объеме выпускаемой продукции, среднесписочной численности рабочих по двум отраслям промышленности (рис.2).



Рис.2 «Исходные данные»

Расположение на рабочем столе Excel исходных данных (рис. 2) и расчетных формул представлено на рис.3.

Рис.3 «Расчетные формулы»



Результаты расчетов представлены на рис.4.

Рис.4 «Результаты расчетов»

Вывод:

Темп роста производительности труда по итогу четырех отраслей оказался средним, по сравнению с каждой отраслью отдельно.

Рассчитаем индекс производительности постоянного состава и индекс влияния структурных сдвигов в распределении работающих на среднюю выработку:

Индекс постоянного состава:



Индекс структурных сдвигов:

Индекс постоянного состава равен 1,053 или 105,3%. Таким образом, в среднем по четырем предприятиям производительность труда при зафиксированной структуре выпуска продукции на уровне отчетного периода возросла на 5,3%. Индекс структурных сдвигов равен 0,975 или 97,5%. Таким образом производительность труда снизилась на 2,5%.



Заключение

В настоящее время в России необходимо создать соответствующую информационную базу и методологическое обеспечение расчетов общих и многофакторных показателей производительности труда для перехода к мировой практике.

В условиях рыночной экономики изменяются методы оценки показателя производительности труда. Таковыми должны стать: производство новых видов продукции в единицу времени; время, затраченное на то, чтобы новый товар вышел на рынок. Наиболее производительными будут те фирмы, которые добиваются успеха в производстве сложных наукоемких видов высококачественной продукции и получают достаточно высокий уровень прибыли. Производительность труда следует увязать с прибылью, тогда она будет выступать не как максимальный объем в единицу времени, а как способность производить быстрее своих конкурентов принципиально новую продукцию, удовлетворяющую потребностям потребителя.

И так мы выяснили что эффективность общественного производства характеризуется рядом показателей важнейшим из которых является - производительность труда. Наиболее важным фактором является живой труд. Для его измерения можно использовать либо среднюю численность работников за данный период, либо отработанное время. Отработанное время дает возможность более точно определить уровень и динамику производительности труда, а средняя численность работников отражает не только динамику производительности труда, но и ее изменение в зависимости от использования потенциального фонда рабочего времени. Очевидно, что понятие отработанного времени качественно неоднородно для различных категорий работников, различных отраслей экономики из-за разного уровня квалификации, интенсивности и условий труда и т.д.



Список используемой литературы

1.Баканов М.И., Шеремет А.Д. Теория экономического анализа: Учебник. - 4-е изд., доп. и перераб. - М.: Финансы и статистика, 1997

2.Башкатов Б.И., Карпухина Г.Ю. Международная статистика труда: Учебник. - М.: Издательство «Дело и сервис», 2001

3.Годин А.М. Статистика: Учебник. - 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и Ко», 2008.

4.Гусаров В.М. Теория статистики: Учебн. Пособие для вузов. - М.: Аудит, ЮНИТИ, 1988.

5.Лысенко С.Н., Дмитриева И.А. Общая теория статистики: Учеб. пособие. - М.: Вузовский учебник, 2009.

6.Салин В.Н., Шпаковская Е.П. Социально-экономическая статистика: Учебник. - М.: Юристъ, 2001

7.Статистика. Учебник / Под ред. Проф. И.И.Елисеевой - М.: Высшее образование, 2008.

8.Яковлев Г.А. Экономика и статистика туризма: Учебное пособие. - М.: Издательство РДЛ, 2002

9.Федеральная служба государственной статистики. Россия в цифрах, 2011.http://www.gks.ru/wps/wcm/connect/rosstat/rosstatsite/main/publishing/catalog/statisticCollections/doc_1135075100641 - Официальный сайт Федеральной службы государственной статистики (Росстат)

Размещено на Allbest.ru