Статистические расчеты

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задача 1

Имеются данные о финансовых показателях филиалов фирмы:

рентабельность ссудозаемщик кредит капитал

Определить средний процент рентабельности акционерного капитала всей фирмы, используя показатели:

а) гр. 1 и 2 б) гр. 2 и 3 в) гр. 1 и 3 г) гр. 3 и 4.

Решение:

а) Расчет будем производить по формуле средней арифметической взвешенной (табл. 11) т.к. дано значение общего объема (М=xf), и частота (f), но нет сведений о значениях признака (вариант) (x).

; где: = - общая прибыль, - общий акционерный капитал.

 = = 0,32 (32%)

Средний процент рентабельности акционерного капитала фирмы равен 32%.

б) Расчет будем производить по формуле средней арифметической взвешенной т.к. даны единичные значения признака (вариант) (x) и частота(f).

; где: - сумма произведений акционерного капитала на его процент рентабельности; - общий акционерный капитал.

= = 0,32 (32%)

Средний процент рентабельности акционерного капитала фирмы равен 32%.

в) Расчет будем производить по формуле средней гармонической взвешенной (табл. 11) т.к. дано значение общего объема (М=xf), но нет сведений о частотах (f).

, т.е.

Акционерный капитал = .

, где - общая прибыль, - общий акционерный капитал.

= = 0,32 (32%)

Средний процент рентабельности акционерного капитала фирмы равен 32%.

г) Расчет будем производить по формуле средней арифметической взвешенной (таблица №11) т.к. даны единичные значения признака (вариант) (x) и относительная величина - удельный вес (d). , где - доля каждой частоты в общей сумме всех частот, (проценты заменим коэффициентами).

= 0,32 (32%)

Средний процент рентабельности акционерного капитала фирмы равен 32%.

При вычислении среднего процента рентабельности акционерного капитала фирмы, используя различные показатели, получаем один результат, что подтверждает правильность решения.

Задача 2

В коммерческом банке в порядке случайной бесповторной выборки обследовано 5% кредитных договоров, в результате чего установлено:

Определить:

1) с вероятностью 0,954 пределы, в которых можно ожидать средний размер выданного ссудозаемщикам кредита и доли судозаемщиков, получивших кредит в размере более 3000 тыс. руб. в целом по отделению банка.

2) Общий валовой доход банка от этого вида финансовых услуг, если кредитование осуществлялось под 40% годовых.

Решение:

1) Закроем интервалы, определим центры интервалов, рассчитаем размер кредитов во всех договорах и занесем расчетные показатели в таблицу:

а) определим средний размер выданного ссудозаемщиком кредита.

Для этого воспользуемся формулой средней арифметической взвешенной:

млн. руб.

б) доля ссудозаемщиков, получивших кредит в размере более 100 млн. руб. равна:

 = = = 0,097 или 9,7%

2) Дисперсия рассчитывается по формуле:

Средняя ошибка выборки составит:

t=2

млн. руб.

Установим границы: 62,2-2,51??62,2+2,51

59,69??64,71

Значит, на основании проведенного обследования с вероятностью 0,954 можно заключить, что средний размер выданного ссудозаемщикам кредита, получивших кредит в размере более 100 млн. руб., в целом по отделению банка лежит в пределах от 59,69 до 64,71 млн. руб.

Задача 3

Имеется информация о выпуске продукции предприятием за ряд лет:

рентабельность судозаещик кредит капитал

Определить:

1. Цепные и базисные:

а) абсолютные приросты;

б) темпы роста и прироста.

2. Абсолютное содержание одного процент прироста.

3. Среднегодовой оббьем производства.

4. Среднегодовой абсолютный прирост.

5. Среднегодовые темпы роста и прироста.

6. Предполагая, что выявленная закономерность развития производства сохранится в дальнейшем, спрогнозировать оббьем производства на 2002 год, используя в качестве закономерности:

а) среднегодовой прирост;

б) Среднегодовой темп роста;

в) трендовую модель (по уравнению прямой).

Решение:

1. Требуемые показатели рассчитываются по формулам:

а) Абсолютный прирост:

б) Темп роста:

в) Темп прироста:

Полученные данные представим в таблице:

2. Абсолютное содержание одного процента прироста показывает, какая абсолютная величина скрывается за относительным показателем (одним процентом прироста):

,

где - цепной абсолютный прирост i-го уровня ряда,

- цепной темп прироста в процентах,

у_i - i-ый уровень ряда,

у_{i - 1} - i-1-ый уровень ряда.

(млн. руб./%) (млн. руб./%)

(млн. руб./%) (млн. руб./%)

ПРОВЕРКА: В качестве проверки рассчитаем этот показатель по формуле:

(млн. руб./%) (млн. руб./%)

(млн. руб./%) (млн. руб./%)

3. Среднегодовой объем производства = = 10,98 млн. р.

4. Среднегодовой абсолютный прирост определим по формуле:

млн. руб.

5. Среднегодовые темпы роста и прироста:

или 104,9%

=104,9-100 = 4,9%, то есть ежегодно уровни ряда возрастали в среднем на 4,9%.

6. Предполагая, что выявленная закономерность развития производства сохранится в дальнейшем, спрогнозировать оббьем производства на 2002 год, используя в качестве закономерности:

а) среднегодовой прирост:

_y = + 0,42 млн. руб.

V₂₀₀₁ = 12,1 + 0,42 = 12,52 млн. руб.

V₂₀₀₂ = 12,52 + 0,42 = 12,94 млн. руб.

б) Среднегодовой темп роста:

в) трендовую модель (по уравнению прямой).

Рассчитаем уравнение тренда ряда динамики.

Для выравнивания ряда динамики по прямой следует получить уравнение: =a₀+a₁t.

Для расчета параметров а₀ и а₁ решается система нормальных уравнений:

Решив систему, получаем:

a₀=-202,13, a₁=50,25.

Уравнение тренда примет вид: =-202,13+50,25t.

Ряд выровненных значений характеризует тенденцию стабильного увеличения выпуска продукции.

Размещено на Allbest.ru