Определение ошибки выборки

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки РФ

Федеральное агентство по образованию

Казанский национальный исследовательский технологический университет

Лениногорский филиал

Кафедра Экономики и менеджмента

Доклад

по дисциплине: СТАТИСТИКА

Тема: «Определение ошибки выборки»

Исполнитель

студент группы 28201

Стефурак Павел

специальность 080502

Проверил:

Азитов Р.Ш. к.э.н.

старший преподаватель

кафедра Э. и М.

Лениногорск 2012г.

Введение

Изучение статистических совокупностей, состоящих из множеств единиц, связано с большими трудовыми и материальными затратами.

С давних пор представлялось заманчивым не изучать все единицы совокупности, а отобрать лишь некоторую часть, по которой можно было бы судить о свойствах всей совокупности в целом. Попытки такого рода делались еще в ХVII в.

Выборочный метод обследования, или как его часто называют выборка, применяется прежде всего в тех случаях, когда сплошное наблюдение вообще невозможно. Обследование может быть связано с уничтожением, порчей обследуемых единиц или выявления ошибок.

Так, например, при контроле качества хлебобулочных изделий, консервов и т.д. изделие после контрольных операций становится непригодным для реализации, что делает сплошной контроль невозможным.

Невозможно сплошное обследование и в тех случаях, когда обследуемая совокупность очень велика, практически безгранична. Например, совокупность участков морского дна или совокупность колосьев пшеницы на поле.

Во всех случаях выборочный метод позволяет сберегать значительные количества труда и средств как на этапе сбора сведений, так и на этапе их обработки и анализа. Экономия же труда и средств, получаемая при замене сплошного наблюдения выборочным имеет немаловажное значение.

Все эти положительные качества привили к широкому применению метода выборочного наблюдения.

В нынешних условиях организации производственной и торговой деятельности данный метод как способ проверки качества продукции применяется большинством предприятий и организаций, также ни одно предприятие системы Потребкооперации не обходится без выборочного метода наблюдения.

Основные задачи:

1. Показать, что является предметом изучения данной темы.

2. Изучить требования, предъявляемые к ошибкам выборочного наблюдения.

3. Рассмотреть некоторые показатели ошибок выборочного наблюдения.

4. Сделать вывод.

Для современного студента эта тема актуальна, так как расширенными конкретными дисциплинами на базе статистики являются теория статистического наблюдения, анализ ошибок выборочного наблюдения, классификации и группировки, многомерные статистические методы, экономическая и отраслевые статистики.

Объектом работы является выборочное наблюдение.

Предметом являются исследование различных видов ошибок такого наблюдения. Целями данной работы являются:

1. систематизация, закрепление и расширение знаний по дисциплине «Статистика»;

2. сбор необходимого материала;

3. подведение итогов на основе собранных теоретических материалов с использованием практических задач.

Правовой основой являются: Конституция Российской Федерации 1993 г., федеральные законы, федеральные стандарты аудита, монографии и научные статьи, посвященные данной проблеме.

1. Ошибки выборочного наблюдения

1.1 Понятие выборочного наблюдения

При сплошном наблюдении - множество всех единиц данной совокупности носит название генеральной совокупности.

Средняя арифметическая какого-либо признака, вычисленная для всех единиц этой совокупности, носит название генеральной средней и обозначается символом х.

В результате обследования можно получить не только средние величины, но и относительные. Допустим, удельный вес называется генеральной долей.

Приведенным понятиям генеральной совокупности, генеральной средней, генеральной доли при выборочном обследовании соответствуют понятия выборочной совокупности, выборочной средней, выборочной доли.

Выборочная совокупность - это совокупность единиц, попавших в выборку. Средняя арифметическая, вычисленная на основе значений какого-либо признака у всех единиц выборочной совокупности, носит название выборочной средней и обозначается символом х.

Относительная величина доли, полученная в результате выборочного наблюдения, носит название выборочной доли. Если, например, в результате обследования взятых на выборку 200 шт. какого-либо изделия,. 4 оказались негодными, то это означает, что выборочная доля брака равна 4/200, т.е. = 0,02.

В зависимости от конкретных условий для выборки единиц применяются различные приемы отбора:

- собственно случайный отбор - состоит в отборе случайно попавших единиц совокупности;

- механический отбор - когда все единицы наблюдаемой совокупности располагают в определенной последовательности (по номерам, по алфавиту и т.д.), единицы выбирают через определенный промежуток;

- гнездовой отбор - производится в том случае, если для изучения берут не отдельные единицы совокупности, а отдельные группы единиц или гнезда;

- типический отбор - состоит в том, что все единицы совокупности предварительно распределяют на группы по какому-либо типичному признаку, после чего из каждой типической группы отбирают единицы для обследования;

- комбинированный отбор - применяют сразу два вида отбора.

В экономико-статистических исследованиях используют следующие способы отбора единиц из генеральной совокупности:

- индивидуальный отбор - в выборку отбираются отдельные единицы;

- групповой отбор - в выборку попадаются качественно однородные группы или серии изучаемых явлений;

- комбинированный отбор - как комбинация индивидуального и группового отбора.

В статистике различают также одноступенчатый и многоступенчатый способы отбора единиц в выборочную совокупность.

При одноступенчатой выборке каждая отобранная единица сразу же подвергается изучению по заданному признаку. Так обстоит дело при собственно-случайной и серийной выборке.

При многоступенчатой выборке производят отбор из генеральной совокупности отдельный групп, а из групп выбираются отдельные единицы. Так производится типичная выборка с механическим способом отбора единиц в выборочную совокупность.

Комбинированная выборка может быть двухступенчатой. При этом генеральная совокупность сначала разбивается на группы. Затем производят отбор групп, а внутри последних осуществляется отбор отдельных единиц.

В зависимости от способа отбора единиц различают:

- повторная выборка. При повторном отборе вероятность попадания каждой отдельной единицы в выборку остается постоянной, так как после отбора какой-то единицы, она снова возвращается в совокупность и снова может быть выбранной;

- бесповторная выборка. В этом случае каждая отобранная единица не возвращается обратно, и вероятность попадания отдельных единиц в выборку все время изменяется (для оставшихся единиц она возрастает).

Итак, в результате обследования различных единиц совокупности можно получить не только средние величины, но и относительные. Все зависит от типа выборки.

1.2 Понятие ошибки выборочного наблюдения

(Англ. sample error) - значение ошибки при проведении выборочной аудиторской проверки. Ошибка выборки возникает, если при проверке обнаруживается то, что в действительности отсутствует (например, в процессе наблюдения экономических явлений, при решении задач поиска).

При определении объема выборки устанавливается риск выборки, допустимая и ожидаемая ошибки. Риск выборки заключается в том, что мнения исследователя по определенному вопросу, составленные на основе выборочных данных и на основании изучения генеральной совокупности, могут различаться. Риск выборки имеет место как при тестировании средств системы контроля, так и при проведении детальной проверки.

В контексте проверки на соответствие термин «ошибка» означает, что результаты проверки свидетельствуют либо о неправильном функционировании контроля внутреннего, либо о его неэффективности. В контексте проверки по существу - наличие ложных заявлений, возникающих как случайно, так и преднамеренно.

Ошибка выборки допустимая - максимальное значение ошибки, обнаруженной в ходе выборки, в пределах которой исследователь все еще может сделать вывод о достоверности в целом данных, подлежащих проверке.

Ошибка выборки допустимая определяется на стадии планирования аудита. Чем меньше размер ошибки выборки допустимой, тем больше должен быть объем выборки

Результатом высокой степени допустимой ошибки при малом объеме выборки могут быть данные, слишком приблизительные для подкрепления вывода о том, что совокупность в целом не имеет существенных искажений. Большая выборка помогает также обнаружить как частые, так и редкие отклонения или искажения, содержащиеся в денежной сумме. Ошибка выборки ожидаемая - примерное, субъективно оцениваемое значение ошибки, которое до начала проведения выборки аудитор предполагает получить в ходе ее проведения.

Если ошибка превышает ошибку выборки ожидаемую, то объем выборки, необходимой для получения определения риска выборочной проверки на заданной допустимой степени отклонения, следует увеличить. Для определения ошибки выборки ожидаемой обычно используют результаты проверок за предшествующие годы; если их невозможно получить, то пользуются небольшой выборкой из генеральной совокупности за текущий год или прибегают к опыту и интуиции аудитора.

При проектировании выборочного наблюдения с заранее заданным значением допустимой ошибки выборки одним из наиболее сложных является вопрос о том, сколько единиц изучаемой совокупности необходимо обследовать, чтобы с определенной вероятностью обеспечить точность результатовнаблюдения.

Необходимую численность выборки для оценки генеральной средней можно получить из формулы предельной ошибки выборки (предварительно возведя в квадрат обе части равенства). При собственно-случайном или механическом повторном отборе



;

Для определения необходимой численности выборки должны быть заданы предельная ее ошибка и вероятность того, что эта ошибка не превысит заданного предела. В соответствии с этой вероятностью по таблице находят коэффициент доверия t.

Наиболее сложно определить дисперсию изучаемого признака. Она может быть заимствована из проводимых ранее обследований данной или аналогичной совокупности, а если таковых нет, тогда для определения дисперсии организуют специальное выборочное наблюдение малого объема.
Если такие обследования что отсутствуют, можно воспользоваться соотношением

Таким образом, значение ошибки выборки ожидаемой не должно быть точным, т.к. оно влияет только на определение объема выборки, а не на оценку ее результатов. Исследователь обязан анализировать каждую ошибку, попавшую в выборку, экстраполировать полученные при выборке результаты на всю проверяемую совокупность и оценить риски выборки.

2. Виды выборки, определение ошибки и ошибки выборочного наблюдения

2.1 Ошибки выборочного наблюдения

Между признаками выборочной совокупности и признаками генеральной совокупности, как правило, существует некоторое расхождение, которое называется ошибкой статистического наблюдения. При массовом наблюдении ошибки неизбежны, но возникают они в результате действия различных причин. Величина возможной ошибки выборочного признака происходит из-за ошибок регистрации и ошибок репрезентативности. Ошибки регистрации, или технические ошибки, связаны с недостаточной квалификацией наблюдателей, неточностью подсчетов, несовершенством приборов и т. п.

Под ошибкой репрезентативности (представительства) понимают расхождение между выборочной характеристикой и предполагаемой характеристикой генеральной совокупности. Ошибки репрезентативности бывают случайными и систематическими. Систематические ошибки связаны с нарушением установленных правил отбора. Случайные ошибки объясняются недостаточно равномерным представлением в выборочной совокупности различных категорий единиц генеральной совокупности.

В результате первой причины выборка легко может оказаться смещенной, так как при отборе каждой единицы допускается ошибка, всегда направленная в одну и ту же сторону. Эта ошибка получила название ошибки смещения. Ее размер может превышать величину случайной ошибки. Особенность ошибки смещения состоит в том, что, являясь постоянной частью ошибки репрезентативности, она увеличивается с увеличением объема выборки. Случайная же ошибка с увеличением объема выборки уменьшается. Кроме того, величину случайной ошибки можно определить, тогда как размер ошибки смещения практически определить очень сложно, а иногда и невозможно, поэтому важно знать причины, вызывающие ошибку смещения, и предусмотреть мероприятия по ее устранению.

Ошибки смещения бывают преднамеренные и непреднамеренные. Причиной возникновения преднамеренной ошибки является тенденциозный подход к выбору единиц из генеральной совокупности. Чтобы не допустить появление такой ошибки, необходимо соблюдать принцип случайности отбора единиц.

Непреднамеренные ошибки могут возникать на стадии подготовки выборочного наблюдения, формирования выборочной совокупности и анализа ее данных. Чтобы не допустить появление таких ошибок, необходима хорошая основа выборки, т. е. та генеральная совокупность, из которой предполагается производить отбор, например список единиц отбора. Основа выборки должна быть достоверной, полной и соответствовать цели исследования, а единицы отбора и их характеристики должны соответствовать действительному их состоянию на момент подготовки выборочного наблюдения. Нередки случаи, когда в отношении некоторых единиц, попавших в выборку, трудно собрать сведения из-за их отсутствия на момент наблюдения, нежелания дать сведения и т. п. В таких случаях эти единицы приходится заменять другими. Необходимо следить, чтобы замена осуществлялась равноценными единицами.

Случайная ошибка выборки возникает в результате случайных различий между единицами, попавшими в выборку, и единицами генеральной совокупности, т. е. она связана со случайным отбором.

Таким образом, ошибка наблюдения является при выборочном наблюдении суммой ошибки регистрации и ошибки репрезентативности, а при сплошном наблюдении ошибка наблюдения равна ошибке регистрации.

2.2 Виды выборки, расчет ошибок

Выборочный отбор может быть повторным и бесповторным. При повторном отборе вероятность выбора любой единицы не ограничена. При бесповторном отборе выбранная единица в исходную совокупность не возвращается.

Для отобранных единиц рассчитываются обобщенные показатели (средние или относительные) и в дальнейшем результаты выборочного исследования распространяются на всю генеральную совокупность.

Основной задачей при выборочном исследовании является определение ошибок выборки. Принято различать среднюю и предельную ошибки выборки. Для иллюстрации можно предложить расчет ошибки выборки на примере простого случайного отбора.

Расчет средней ошибки повторной простой случайной выборки производится следующим образом:

- cредняя ошибка для средней:

- cредняя ошибка для доли

Расчет средней ошибки бесповторной случайной выборки:

- средняя ошибка для средней

-средняя ошибка для доли



Расчет предельной ошибки повторной случайной выборки:

- предельная ошибка для средней

- предельная ошибка для доли

где t - коэффициент кратности;

Расчет предельной ошибки бесповторной случайной выборки:

- предельная ошибка для средней

-предельная ошибка для доли

Следует обратить внимание на то, что под знаком радикала в формулах при бесповторном отборе появляется множитель, где N - численность генеральной совокупности.

Что касается расчета ошибки выборки в других видах выборочного отбора (например, типической и серийной), то необходимо отметить следующее:

Для типической выборки величина стандартной ошибки зависит от точности определения групповых средних. Так, в формуле предельной ошибки типической выборки учитывается средняя из групповых дисперсий, т.е.

При серийной выборке величина ошибки выборки зависит не от числа исследуемых единиц, а от числа обследованных серий (s) и от величины межгрупповой дисперсии

Серийная выборка, как правило, проводится как бесповторная, и формула ошибки выборки в этом случае имеет вид

где - межсерийная дисперсия; s - число отобранных серий; S - число серий в генеральной совокупности.

Все вышеприведенные формулы применимы для большой выборки. Кроме большой выборки используются так называемые малые выборки (n < 30), которые могут иметь место в случаях нецелесообразности использования больших выборок.

При расчете ошибок малой выборки необходимо учесть два момента:

1) формула средней ошибки имеет вид:

2) при определении доверительных интервалов исследуемого показателя в генеральной совокупности или при нахождении вероятности допуска той или иной ошибки необходимо использовать таблицы вероятности Стьюдента, где Р = S (t, n), при этом Р определяется в зависимости от объема выборки и t.

В статистических исследованиях с помощью формулы предельной ошибки можно решать ряд задач.

1. Определять возможные пределы нахождения характеристики генеральной совокупности на основе данных выборки.

Доверительные интервалы для генеральной средней можно установить на основе соотношений:

где - генеральная и выборочная средние соответственно; - предельная ошибка выборочной средней.

Доверительные интервалы для генеральной доли устанавливаются на основе соотношений:

2. Определять доверительную вероятность, которая означает, что характеристика генеральной совокупности отличается от выборочной на заданную величину.

Доверительная вероятность является функцией от t, где

ошибка выборочный наблюдение



Доверительная вероятность по величине t определяется по специальной таблице.

3. Определять необходимый объем выборки с помощью допустимой величины ошибки:

Чтобы рассчитать численность п повторной и бесповторной простой случайной выборки, можно использовать следующие формулы

(для средней при повторном способе);

(для средней при бесповторном способе);

(для доли при повторном способе);

(для доли при бесповторном способе).

Таким образом, основной задачей при выборочном исследовании является определение ошибок выборки. Принято различать среднюю и предельную ошибки выборки. В статистических исследованиях с помощью формулы предельной ошибки можно решать ряд задач, определять возможные пределы нахождения характеристики генеральной совокупности на основе каких-либо данных выборки.

Заключение

Возрастающий интерес к статистике вызван современным этапом развития экономики в стране, формирования рыночных отношений. Это требует глубоких экономических знаний в области сбора, обработки и анализа экономической информации.

Статистическая грамотность является неотъемлемой составной частью профессиональной подготовки каждого специалиста, имеющего дело с анализом массовых явлений, будь то социально-общественные, экономические, технические, научные и другие. Работа этих групп специалистов неизбежно связана со сбором, разработкой и анализом данных статистического (массового) характера. Нередко им самим приходится проводить статистический анализ различных типов и направленности либо знакомиться с результатами статанализа, выполненного другими. Умение находить и исправлять ошибки в статистических анализах, исследованиях является неотъемлемой частью их грамотности. В настоящее время от работника, занятого в любой области труда требуется, чтобы он был статистически грамотным человеком. В конечном счете, невозможно успешно специализироваться по многим дисциплинам без усвоения какого-либо статистического курса. Поэтому большое значение имеет знакомство с общими категориями, принципами и методологией статистического анализа.

Список используемой литературы

1. Экономика и статистика фирм: Учебник/ В.Е. Адамова, С.Д. Ильенкова, Т.П. Сиротина и др.; Под ред. д-ра э.н. С.Д. Ильенковой. - М.: Финансы и статистика, 2005г

2. Рунион Р. Справочник по статистике. Современный подход. - М.: Финансы и статистика, 2002.

3. Смоляк С.А., Титаренко Б.П. Устойчивые методы оценивания. -М.:Статистика, 2000

4. Кулагина Г.Д., Дианов Д.Н. Основы статистики: учебное пособие - М.:МНЭПУ, 2003г. - 464с

5. Балинова В. С., Статистика в вопросах и ответах, Москва, 2005г., Изд: Велби Проспект, 344 стр.

6. А.В.Аксянова, Н.Н.Валеев, А.М. Гумеров, Теория и практика статистики, 2008

7. Под редакцией И. И. Елисеевой, Статистика(2010)

8. М. Г. Назаров, Практикум по социально-экономической статистике(2009)

9. М. Р. Ефимова, Е. В. Петрова, В. Н. Румянцев, Общая теория статистики (2011)

10. А. М. Илышев, Общая теория статистики(2008)

Расчетная часть

Задача 1

Для оценки скорости расчета с кредиторами в банке проведена случайная выборка 10 платежных документов. Их значения оказались равными (в днях): 10; 3; 15; 15; 22; 7; 8; 1; 19; 20.

Необходимо с вероятностью Р = 0,954 определить предельную ошибку Двыборочной средней и доверительные пределы среднего времени расчетов.

Решение. Среднее значение вычисляется по формуле для выборочной совокупности

Дисперсия вычисляется по формуле

Средняя квадратическая погрешность дня.

Ошибка средней вычисляется по формуле

т.е. среднее значение равно x ± m = 12,0 ± 2,3 дней.

Достоверность среднего составила

Предельную ошибку вычислим по формуле для повторного отбора, так как численность генеральной совокупности неизвестна, и для Р = 0,954 уровня достоверности.

Таким образом, среднее значение равно `x ± D = `x ± 2m = 12,0 ± 4,6, т.е. его истинное значение лежит в пределах от 7,4 до16,6 дней.

Использование таблицы Стьюдента. Приложения позволяет заключить, что для n = 10 -- 1 = 9 степеней свободы полученное значение достоверно с уровнем значимости a ? 0,001, т.е. полученное значение среднего достоверно отличается от 0.

Задача 2

Для определения скорости расчетов с кредиторами N = 500 предприятий корпорации в коммерческом банке необходимо провести выборочное исследование методом случайного бесповторного отбора. Определить необходимый объем выборки n, чтобы с вероятностью Р = 0,954 ошибка среднего значения выборки не превышала 3-х дней, если пробные оценки показали, что среднее квадратическое отклонение s составило 10 дней.

Решение. Для определения числа необходимых исследований n воспользуемся формулой для бесповторного отбора

В ней значение t определяется из таблицы Стьюдента для уровня достоверности Р = 0,954. Оно равно 2. Среднее квадратическое значение s = 10, объем генеральной совокупности N = 500, а предельная ошибка среднего значения Дx= 3. Подставляя эти значения в формулу, получим

т.е. выборку достаточно составить из 41 предприятия, чтобы оценить требуемый параметр -- скорость расчетов с кредиторами.

Размещено на Allbest.ru