Размещено на http://www.allbest.ru/

Задача 1

Исходные данные по 30 магазинам торговой ассоциации

Номер магазина	Товарооборот, млн. руб.	Число работников, чел.
1	150	15
2	956	39
3	1443	93
4	765	40
5	1005	65
6	298	14
7	1166	68
8	429	39
9	169	16
10	520	38
11	824	73
12	1467	103
13	858	72
14	1776	104
15	934	74
16	830	63
17	237	19
18	858	62
19	231	20
20	745	61
21	490	34
22	966	67
23	482	35
24	572	48
25	403	35
26	988	67
27	184	19
28	548	50
29	1049	67
30	230	16

1) Для построения равноинтервального ряда распределения необходимо определить величину интервала группировки по формуле:

X max - X min

x max и x min - соответственно максимальное и минимальное значение группировочного признака;

n - число групп.

Частные интервалы формируют путем последовательного прибавления к нижней границе (минимальному значению признака) величины равного интервала. x max=104, x min=14. Надо образовать 5 группы. Интервал, равный 18 (i = (104-14)/5), прибавляют к 14 и получают первый частный интервал (14-32). Прибавляя i = 18 к 14, определяют второй частный интервал (32-50), третий частный интервал будет (50-68), четвертый - (68-86) и пятый (86-104). Единицы изучаемой совокупности распределяют по группам в соответствии со значением признака, заключенного в каждом интервале.

По каждой группе подсчитывают сумму значений изучаемого признака всего () и в расчете на единицу наблюдения . Результаты представляют в виде групповой таблицы.

№ группы	Нижняя граница	Верхняя граница	Число магазинов в абсолютном выражении	В% к итогу
1	14	32	7	23,3
2	32	50	9	30
3	50	68	8	26,7
4	68	86	3	10
5	86	104	3	10
		Итого:	30	100,0

Изобразим полученный интервальный ряд распределения графически в виде гистограммы распределения:



2) Используя интервальный ряд распределения, для каждой группы подсчитаем:

число магазинов;

численность работников - всего и в среднем на один магазин;

объем товарооборота - всего и в среднем на одного работника.

Результаты представлены в виде групповой таблицы:

Группа по числу работников	№ магазина	Товарооборот, млн. руб.	Число работников, чел.
14-32	1	150	15
	6	298	14
	9	169	16
	17	237	19
	19	231	20
	27	184	19
	30	230	16
	Итого:	1499	119
32-50	2	956	39
	4	765	40
	8	429	39
	10	520	38
	21	490	34
	23	482	35
	24	572	48
	25	403	35
	28	548	50
	Итого:	5165	358
50-68	5	1005	65
	7	1166	68
	16	830	63
	18	856	62
	20	745	61
	22	966	67
	26	988	67
	29	1049	67
	Итого:	7605	520
68-86	11	824	73
	13	858	72
	15	934	74
	Итого:	2616	219
86-104	3	1443	93
	12	1467	103
	14	1776	104
	Итого:	4686	300

№	Интервал	Число магазинов	Численность работников всего	Численность работников в среднем на 1 магазин	Объем товарооборота всего	Объем товарооборота в среднем на 1 работника
1	14-32	7	119	17	1499	12,6
2	32-50	9	358	39,8	5465	15,3
3	50-68	8	520	65	7605	14,6
4	68-86	3	219	73	2616	11,9
5	86-104	3	300	100	4686	15,6

Расчеты:

1) 119/7=17

1499/119=12,6

2) 358/9=39,8

5465/358=15,3

3) 520/8=65

7605/520=14,6

4) 219/3=73

2616/219=11,9

5) 300/3=100

4686/300=15,6

Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности магазинов показывает, что распределение работников по магазинам не является равномерным. Больше всего магазинов с количеством работников в среднем равном 50. Прослеживается закономерность, что с увеличением количества работников в магазине увеличивается и общий товарооборот. Наилучший товарооборот на 1 работника в 5 группе с общим количеством человек равным 300, с уменьшением или увеличением численности работников товарооборот на 1 человека падает, при чём с уменьшением работников с большей силой.

Задача 2

На основе интервального ряда распределения магазинов по числу работников, построенного в задаче 1, вычислим по 30 магазинам торговой ассоциации:

1. применяя способ «моментов»:

среднее число работников;

дисперсию, среднеквадратическое отклонение;

коэффициенты вариации;

моду и медиану.

1) Расчет характеристик ряда распределения:

Для расчета характеристик ряда распределения Х, у, у2, Vу на основе задачи 1 строим вспомогательную таблицу.



№	Середина интервалов ()	Число магазинов ()
1	23	7	161	-27,6	761,76	5332,32
2	41	9	369	-9,6	92,16	829,44
3	59	8	472	8,4	70,56	564,48
4	77	3	231	26,4	696,96	2090,88
5	95	3	285	44,4	1971,36	5914,08
	Итого:	30	1518			14731,2

1) Рассчитаем среднюю арифметическую взвешенную (среднее число работников):

= 1518/30=50,6 чел.

2) Рассчитаем среднеквадратическое отклонение:

у = 14731,2/30=22,16 чел.

Рассчитаем дисперсию:

у2 = 22,16= 491,04

3) Рассчитаем коэффициент вариации:

Vу = (22,16/50,6)•100% = 44%

Анализ полученных значений показателей Х и у говорит о том, что средняя численность работников составляет 50,6 чел., отклонение от среднего значения в ту или иную сторону составляет в среднем 22,16 чел.

Значение Vу = 44% превышает 33%, следовательно, вариация показателей численности в исследуемой совокупности магазинов значительна и совокупность по данному признаку качественно неоднородна.

4) Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения путем расчетов:

Расчет конкретного значения моды для интервального ряда распределения производится по формуле:

хМo - нижняя граница модального интервала,

h - величина модального интервала,

fMo - частота модального интервала,

fMo-1 - частота интервала, предшествующего модальному,

fMo+1 - частота интервала, следующего за модальным.

Согласно табл. модальным интервалом построенного ряда является интервал 32-50., т.к. он имеет наибольшую частоту (f2=9). Расчет моды:

Для рассматриваемой совокупности магазинов наиболее распространенное количество человек характеризуется средней величиной 44 чел.

В рассматриваемой совокупности магазинов половина магазинов имеют в среднем количество человек не более 48 чел., а другая половина - не менее 48 чел.

Задача 3

Общий объем розничного товарооборота и в том числе товарооборота потребительской кооперации Волгоградской области характеризуется следующими данными (в фактически действовавших ценах):

Годы	1994	1995	1996	1997
Общий объем розничного товарооборота области, млрд. руб.	2748	5850	7615	10351
В т. ч. розничный товарооборот потребительской кооперации, млрд. руб.	165	340	406	406

Для характеристики динамики общего объема розничного товарооборота области и в том числе оборота потребительской кооперации, определим:

1. абсолютные приросты, темпы роста и прироста (цепные и базисные);

2. абсолютное значение одного процента прироста.

Решение:

Средний уровень интервального ряда динамики рассчитывается по средней арифметической:

,

В моментном ряду динамики средний уровень рассчитывают по средней хронологической:

,

где n - число уровней;

(цепной)

(базисный)

Трц= у n/y n-1; Трб =у n/y0

Темп прироста исчисляется двумя способами:

Т рц = Т рц (%) - 100; Т рб= Трб(%) - 100

Трц = у ц / у n-1; Т рб = уб / у0

Полученные результаты представим в табличной форме:

Аналитические характеристики ряда динамики общего объёма розничного товарооборота за 1994-1997 г.

Год	Общий объём товарооборота	Абсолютный прирост ()	Темп роста%, (Тр)	Темп прироста, % (Тп)	Значение абсол. прироста, 1%()
		цепной	базисный	цепной	Базис ный	цеп ной	базисный	цепной	базисный
1994	2748	-	-	-	-	-	-	-	-
1995	5850	3102	3102	212,9	212,9	112,9	112,9	27,48	27,48
1996	7615	1765	4867	130,2	277,1	30,2	177,1	58,5	27,48
1997	10351	2736	7603	135,9	376,7	35,9	276,7	76,15	27,48
Итого:	26564	7603

3) Средний темп роста также можно исчислять двумя способами:

; ,

Средний темп прироста исчисляют:

или

Абсолютное значение одного процента прироста исчисляется на цепной основе:

А% = у ц /Т ц. Это отношение абсолютного прироста к темпу роста, выраженному в процентах. Он показывает, какое содержание имеется в 1% прироста, насколько весом 1%.

Год	1995	1996	1997
А%	14,57	13,56	20,13

Аналитические характеристики ряда динамики товарооборота потребительской кооперации Волгоградской области за 1994-1997 г.

Год	Общий объём товарооборота	Абсолютный прирост ()	Темп роста%, (Тр)	Темп прироста, % (Тп)	Значение абсолютного прироста, 1%()
		цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базиный	цепной	базисный
1994	165	-	-	-	-	-	-	-	-
1995	340	175	175	206,1	206,1	106,1	6,1	1,65	1,65
1996	406	66	241	119,4	246,1	19,4	146,1	3,4	1,65
1997	406	0	241	100	246,1	0	146,1	4,06	1,65
	1317	657

3) Средний темп роста также можно исчислять двумя способами:

;

Средний темп прироста исчисляют:

или

Абсолютное значение одного процента прироста исчисляется на цепной основе:

А% = уц/Тц

Год	1995	1996	1997
А%	0,85	0,55	0

4) Ожидаемый размер общего объема розничного товарооборота области и товарооборота потребительской кооперации в 1998 г. при условии, что среднегодовые темпы за 1994-1997 гг. сохранятся на 1998 г.

Задача 4

Имеются следующие данные о продаже картофеля на рынках города:

Рынок	За январь месяц	За февраль месяц
	количество, т	средняя цена за 1 кг, руб.	Количество средняя цена за 1 кг, руб.
Первый	250	3,80	370 4,00
Второй	210	3,50	260 4,20
Третий	270	3,70	320 4,40

Рынок	Январь	Февраль	Расчётные величины, тыс. руб.
	количество, т	средняя цена за 1 кг, руб.	количество, т	средняя цена за 1 кг, руб.
Первый	250	3,8	370	4,0	950	1480	1406
Второй	210	3,5	260	4,2	735	1092	910
Третий	270	3,7	320	4,4	999	1408	1184
Итого:	730		950		2684	3980	3500

Порядок расчета индексов определяется исходными данными.

Для расчета индивидуальных индексов используют формулы:

- индекс цен

физического объема Рассчитаем общие индексы:

общий индекс цен

распределение равноинтервальный индекс товарооборот

,

где и - соответственно товарооборот отчетного периода в действующих и сопоставимых ценах.

Общий индекс физического объема товарооборота

,

где - товарооборот базисного периода.

Общий индекс товарооборота

в фактических (действующих) ценах

Общие индексы образуют систему взаимосвязанных индексов:

Используя эту систему, можно рассчитать абсолютное изменение товарооборота всего и в том числе за счет влияния отдельных факторов - цены и физического объема продаж. Для этого находят разности между числителем и знаменателем соответствующих общих индексов.

- изменение объема товарооборота за счет изменения цен,

- изменение объема товарооборота за счет изменения физического объема продаж,

- общее абсолютное изменение объема товарооборота.

Взаимосвязь в абсолютных величинах можно представить так (использовать ее для проверки правильности вычислений):

При наличии информации о товарообороте отчетного периода в фактических (действующих) ценах и индивидуальных индексах цен (i p), общий индекс цен исчисляют по среднегармонической форме:

Используя информацию об объеме товарооборота базисного периода и индивидуальных индексах физического объема (i q), общий индекс физического объема находят по среднеарифметической форме:

Если динамика средних показателей отражает не только изменения осередняемого признака, но и изменение состава (структуры) изучаемой совокупности, то следует применить индексы переменного и постоянного состава.

Индекс цен переменного состава:



Для оценки влияния изменения цен в отчетном периоде по сравнению с базисным на динамику средней цены, исчисляют индекс цен постоянного (фиксированного) состава:

Влияние структурных сдвигов в реализованной продукции на изменение средней цены характеризует индекс структуры:

Вычисленные по формулам (3.11) - (3.13) индексы находятся во взаимосвязи:

Абсолютное изменение средней цены в отчетном периоде по сравнению с базисным в целом и за счет влияния отдельных факторов определяют как разность между числителем и знаменателем общих индексов, рассчитанных по формулам:

- общее абсолютное изменение средней цены

- абсолютное изменение средней цены за счет изменения цен по отдельным товарам

- влияние структурных сдвигов на динамику средней цены

Проверка правильности произведенных расчетов выполняется по следующему равенству:

Индекс покупательной способности рубля есть величина, обратная общему индексу цен:

Сумму дополнительных расходов населения в связи с ростом цен на товары определяют:

Если мы сравниваем объём реализации продуктов по рынкам в январе и феврале, то получаем общий индекс объема реализации:

На величину данного индекса оказывает влияние как изменение цен, так и изменение объёмов их реализации. Общий индекс цен составит:

Числитель индекса содержит фактический объём реализации в текущем периоде. Знаменатель определяет условную величину, Показывающую объём реализации при условии сохранения цен базисного периода. Поэтому это соотношение отражает имевшее место изменение цен. В феврале по сравнению с январём цены выросли на 1,14%.

Так, общий объем реализации (товарооборот) за указанный промежуток времени изменился:

Т.е. увеличился на 1296 тыс. руб., в том числе:

· за счёт изменения цен увеличился на 480 тыс. руб.:

· за счет изменения физического объема продаж увеличился на 816 тыс. руб.

Размещено на Allbest.ru