Обробка експертних оцінок

Размещено на http://www.allbest.ru/

ОБРОБКА ЕКСПЕРТНИХ ОЦІНОК

Групова експертна оцінка об'єктів при безпосередньому оцінюванні

Існує безліч підходів до рішення даного завдання. З метою ілюстрації розглянемо один з найпростіших. Нехай m експертів провели оцінку n об'єктів по l показниках. Результати оцінювання представлені величинами , де i - номер об'єкта, j - номер експерта, h - номер показника. Величини , отримані методам безпосереднього оцінювання, являють собою числа з деякого відрізка числової осі, або бали.

В якості групової оцінки для кожного з об'єктів можна прийняти середнє зважене значення його оцінки

де q_h - коефіцієнти ваг показників порівняння об'єктів, kj - коефіцієнти компетентності експертів. Величини qh й kj є нормованими, тобто

Коефіцієнти qh можуть бути визначені експертним шляхом, як середній коефіцієнт ваги h-ого показника по всіх експертах, тобто

Можливість одержання групової експертної оцінки шляхом додавання індивідуальних оцінок з вагами компетентності й важливості ґрунтується на виконанні:

· аксіом теорії корисності фон Неймана-Моргенштерна для індивідуальних і групових оцінок [3];

· і умов нерозрізненості об'єктів у груповому відношенні, якщо вони нерозрізнені у всіх індивідуальних оцінках (частковий принцип Парето) [4].

Коефіцієнти компетентності експертів можна обчислити за апостеріорними даними, тобто за результатами оцінки об'єктів. Основною ідеєю цього обчислення є припущення про те, що компетентність експерта повинна оцінюватися по ступені погодженості його оцінок із груповою оцінкою об'єктів.

Для спрощення подальшого викладу, обмежимося розглядом випадку h=1. Тобто коли групове оцінювання об'єктів проводиться на основі тільки одного показника. Алгоритм обчислення групових оцінок і коефіцієнтів компетентності експертів для цього випадку має вигляд:

а) початкові умови при t=0

тобто початкове значення коефіцієнтів компетентності для всіх експертів приймається однаковим і рівним.

б) рекурентні співвідношення для t=1,2,3 ...

- групова оцінка для і-ого об'єкта на t-ому кроці на основі індивідуальних оцінок x_{іj .}

- нормувальний коефіцієнт

- коефіцієнти компетентності j-ого експерта на t-ому кроці

- коефіцієнти компетентності m-ого експерта з умови нормування.

в) ознака закінчення ітераційного процесу

Збіжність даної ітераційної процедури доведена в літературі для випадку, коли індивідуальні оцінки невід'ємні, а експерти й об'єкти не розпадаються на окремі групи (тобто коли кожна група експертів не оцінює об'єкти своєї групи). У більшості практичних завдань ці умови виконуються, що доводить збіжність алгоритму [5].

Приклад. Три експерти (m=3) оцінили значення двох заходів (n=2) за ступенем їхнього впливу на рішення однієї із проблем (l=1). Результатами експертизи виявились нормовані оцінки заходів x_1j+x_2j=1, j=1,2,3.

Обчислимо групові оцінки заходів, що приводять до рішення проблеми й коефіцієнти компетентності кожного з експертів. Для цього скористаємося наведеним вище алгоритмом, взявши точність обчислення Е=0,001.

Середні оцінки об'єктів першого наближення (при t=1) будуть рівні:

x¹ =(0,333;0,667)

Обчислимо нормувальний коефіцієнт ¹:

Значення коефіцієнтів компетентності першого наближення приймуть значення:

і тоді k¹ =(0,34;0,30;0,36)

Обчислюючи групові оцінки другого й т.д. наближення, одержимо:

Результат третього кроку задовольняє умові закінчення ітераційного процесу й за значення групової оцінки приймається x x³ = (0,3235; 0,6765).

Обробка парних порівнянь

експертний оцінка порівняння індивідуальний

При встановленні причинно-наслідкових залежностей між об'єктами предметної області, експертам у ряді випадків складно виразити їх чисельно. Тобто важко встановити кількісно ступінь впливу тієї або іншої причини (об'єкта) на конкретний наслідок. Особливо психологічно це складно, якщо таких об'єктів багато.

Разом з тим, експерти порівняно легко вирішують завдання парного порівняння. Це завдання полягає в тім, що експерт встановлює переваги об'єктів при порівнянні всіх можливих пар. Тобто експерт, розглядаючи всі можливі пари об'єктів, у кожній з них встановлює ту причину, що на його думку дуже впливає на наслідок. Виникає питання, як одержати оцінку всієї сукупності об'єктів на основі результатів парного порівняння, виконаного групою експертів.

Нехай кожний з m експертів робить оцінку впливу на результат всіх пар об'єктів, даючи числову оцінку

Рис.1. Послідовність обробки парних порівнянь

Як випливає з рис.1послідовність обробки парних порівнянь полягає в тому, що на підставі таблиць парних порівнянь m-експертів будується матриця математичних очікувань оцінок всіх пар об'єктів. Потім по цій матриці обчислюється вектор коефіцієнтів відносної важливості об'єктів.

Якщо при оцінці пари O_іj із загальної кількості експертів m_і висловилися на користь O_і , m_j експертів на користь O_j , а m_p вважає ці об'єкти рівноправними, то оцінка математичного очікування дискретної випадкової величини r_іj буде дорівнювати:

Так як загальна кількість експертів , то визначаючи звідси m_p і підставляючи його у вищенаведений вираз, одержимо

Очевидно, що х_іj + х_jі = 1. Сукупність величин х_іj утворять матрицю Х=||х_іj|| розмірності n n, на основі якої можна побудувати ранжування всіх об'єктів і визначити коефіцієнти відносної важливості об'єктів, тобто вектор

k = [k₁, k₂, ... k_n]^T

Одним зі способів визначення значень елементів вектора К є ітераційний алгоритм виду:

а) початкова умова t=0

б) рекурентні співвідношення

де Х - матриця математичних очікувань оцінок пар об'єктів, k^t - вектор коефіцієнтів відносної важливості об'єктів порядку t.

- умова нормування.

в) ознака закінчення ||k^t - k^t-1||<E.

Якщо матриця Х невід'ємна й нерозкладна (тобто шляхом перестановки рядків і стовпців її не можна привести до трикутного виду), то при збільшенні порядку t величина ^t сходиться до максимального власного числа матриці Х, тобто

Це твердження випливає з теореми Перрона-Фробеніуса й доводить збіжність наведеного вище алгоритму [6].

Приклад. Припустимо, що в результаті опитування трьох (m=3) експертів про ступінь впливу на результат трьох (n=3) різних факторів (об'єктів) отримані наступні таблиці парних порівнянь:

Експерт 1(R₁) Експерт 2(R₂) Експерт 3(R₃)

Для одержання групової оцінки ступеня впливу кожного з об'єктів на результат, побудуємо матрицю математичних очікувань оцінок кожної з пар об'єктів, що для розглянутого прикладу буде мати вигляд:

Значення елементів цієї матриці отримані з наступних виразів:

Скористаємося вищеописаним алгоритмом для одержання вектора відносної важливості об'єктів. Для наочності, кожний із кроків представимо у вигляді:

крок 0:

крок 1:

крок 2:

Продовжуючи ітераційний процес доти , поки норма оцінки не буде менше заданої ( (|K_і^t - K_і^t-1|) < 0,001) одержимо

На четвертому кроці виконується умова виходу, що дозволяє за групову оцінку ступеня впливу на результат прийняти вектор коефіцієнтів відносної важливості об'єктів виду:

Размещено на Allbest.ru