Статистический анализ себестоимости производства зерна

Размещено на http://www.allbest.ru

ФГОУ ВПО «РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ ЗАОЧНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине «Статистика»

на тему: «Статистический анализ себестоимости производства зерна»

Студентка Рахлевская Екатерина Михайловна

Специальность «Бухгалтерский учёт, анализ и аудит» (080109)

Курс II учебный шифр 1817

Балашиха - 2011

Содержание

Введение

1. Статистическая группировка данных

1.1 Теоретические положения

1.2 Расчетная часть

2. Вариация

2.1 Теоретические положения

2.2 Расчетная часть

3. Корреляция

3.1 Теоретические положения

3.2 Расчетная часть

4. Ряды динамики

4.1 Теоретические положения

4.2 Расчетная часть

5. Индексный анализ

5.1 Теоретические положения

5.2 Расчетная часть

Список литературы

Введение

Себестоимость и производственные затраты -- важнейшие результативные показатели растениеводства и сельскохозяйственного производства в целом. Уровень себестоимости отражает воздействие экономических и приходных условий, в которых осуществляется сельскохозяйственное производство, и качество организационно-хозяйственной деятельности каждого предприятия.

Задачи статистики себестоимости состоят в том, чтобы правильно определить уровни себестоимости и их изменения по сравнению с прошлыми периодами и планом; раскрыть, путем анализа, причины изменений в динамике и факторы, обусловившие различия в уровнях себестоимости между зонами, районами, группами хозяйств; оценить эффективность различных факторов себестоимости; выяснить неиспользованные резервы повышения себестоимости [2, с. 53].

Целью курсовой работы является составить статистический анализ себестоимости производства зерна.

Задачи курсовой работы:

1. Определить влияние урожайности зерновых культур на себестоимость производства зерна методом статистических группировок.

2. Рассчитать основные показатели вариации производственной себестоимости 1 центнера зерна.

3. Провести корреляционный анализ зависимости себестоимости зерна от урожайности.

4. Провести анализ рядов динамики производственной себестоимости зерна за ряд лет.

5. Проанализировать издержки производства и себестоимости зерна индексным методом.

1. Статистическая группировка данных

1.1 Теоретические положения

Статистическая группировка - объединение единиц совокупности в некоторые группы, имеющие свои характерные особенности, общие черты и сходные размеры изучаемого признака. В зависимости от вида признаков различают группировки по количественным и качественным признакам.

Под классификацией обычно понимается устойчивая номенклатура классов и групп, образованных на основе сходства и различия единиц изучаемого объекта. Необходимость и степень детализации классификационных групп определяется целью и задачами статистического исследования. При составлении структурных группировок на основе варьирующих количественных признаков необходимо определить количество групп и интервалы группировки. Интервал - количественное значение, отделяющее одну единицу (группу) от другой, т.е. он очерчивает количественные границы группы. Как правило, величина интервала представляет собой разность между максимальным и минимальным значениями признака в каждой группе. Вопрос о количестве групп и величине интервала следует решать с учетом множества обстоятельств, прежде всего, исходя из целей исследования, значения изучаемого признака и т.д. Количество групп и величина интервала связаны между собой: чем больше образовано групп, тем меньше интервал, и наоборот. Количество групп зависит от числа единиц исследуемого объекта и степени колеблемости группировочного признака.

При небольшом объеме совокупности нельзя образовывать большое число групп, так как группы будут малочисленными.

При определении количества групп необходимо стремиться к тому, чтобы были учтены особенности изучаемого явления. Поэтому количество групп должно быть оптимальным, в каждую группу должно входить достаточно большое число единиц совокупности, что отвечает требованию закона больших чисел. Однако в отдельных случаях представляют интерес и малочисленные группы: новое, передовое, пока не оно станет массовым, проявляется в незначительном числе фактов; поэтому задача статистики - выделить эти факты, изучить их. Таким образом, при решении вопроса о численности единиц в группах нужно руководствоваться не формальными признаками, а знанием сущности изучаемого явления.

На количество выделяемых групп существенное влияние оказывает степень колеблемости группировочного признака: чем она больше, тем больше следует образовывать групп. Чтобы получить группы, адекватные действительности, необходимо руководствоваться сущностью изучаемого явления. Интервалы могут быть равные и неравные. Группировки с равными интервалами целесообразны в тех случаях, когда вариация проявляется в сравнительно узких границах и распределение является практически равномерным (например, при группировке рабочих одной профессии по размеру заработной платы, посевов пшеницы - по урожайности). Для группировок с равными интервалами величина интервала составляет:

,

где - наибольшее значение признака, - наименьшее значение признака, k - число групп.

Если в результате деления получится дробное число и возникнет необходимость в округлении, то округлять нужно, как правило, в большую сторону. Интервалы групп могут быть открытыми и закрытыми. В закрытых интервалах указаны нижняя и верхняя границы интервала. В открытых интервалах указана лишь одна из границ (первый или последний интервалы). Величина открытых интервалов принимается равной величине смежных с ними интервалов.

Для расчета средних показателей используются следующие формулы. Средняя арифметическая - наиболее распространённый показатель среди средних величин. Её применяют, а тех случаях, когда даны отдельные объекты с индивидуальными значениями признаков, выраженными абсолютными показателями. Среднюю арифметическую определяют как отношение суммы индивидуальных значений признаков к их количеству.

Различают среднюю арифметическую простую и взвешенную. Среднюю арифметическую простую применяют в случае, если индивидуальные значения признака в совокупности встречаются по одному разу, а взвешенную - если эти значения представлены несколькими объектами [4, с.7].

Формула средней арифметической взвешенной имеет вид:

,

где - средняя, x - варианта, f - частота вариант.

Средняя гармоническая является обратной величиной средней арифметической, рассчитанной из обратных значений признака. В качестве частот в этом случае используется не единицы совокупности, а произведение этих единиц на значение признака.

Среднюю гармоническую применяют в тех случаях, когда известны индивидуальные значения и объемы признака, а частоты неизвестны [4, с.13]:

,

где - средняя, x - варианты, w - значение признака.

1.2 Расчетная часть

Методом статистических группировок определим влияние урожайности зерновых культур на себестоимость производства зерна по 20 сельскохозяйственным предприятиям.

Таблица 1 - Исходные данные по 20 предприятиям

№ предприятия	Производственная себестоимость 1 ц. зерна руб.	Урожайность зерновых культур с 1 га, ц	Валовый сбор зерна, тыс. ц.
1	308	21,0	4,2
2	292	21,3	3,2
3	342	21,7	12,2
4	305	22,2	11,5
5	299	22,4	4,7
6	285	23,5	8,0
7	295	23,7	5,2
8	269	24,2	9,7
9	248	24,8	10,2
10	314	25,2	10,6
11	265	25,5	14,8
12	256	25,8	14,7
13	238	26,1	13,8
14	252	26,4	7,9
15	254	26,9	12,1
16	263	27,2	15,8
17	209	28,8	7,8
18	235	28,8	16,1
19	202	28,9	15,9
20	242	30,0	10,2
Всего	5373	504,4	208,6

Для этого выделим 3 группы. Каждую группу итоговой таблицы и в целом совокупность охарактеризуем средней производственной себестоимостью 1 ц зерна, которая рассчитывается как средняя арифметическая взвешенная и средней урожайностью, которая рассчитывается как средняя гармоническая.

.

На основе величины интервала группировочного признака определяют интервалы групп:

1 группа 21+3=24;

2 группа 24+3=27;

3 группа 27+3=30.

Составим вспомогательную таблицу.

Таблица 2 - Вспомогательная таблица для сводки данных при построении группировки

№ группы	Группа предприятий по группировочному признаку	Значение показателя	№ предприятия
		Производственная себестоимость 1 ц зерна, руб.	Урожайность зерновых культур с 1 га, ц
1	21-24	308	21,0	1
		292	21,3	2
		342	21,7	3
		305	22,2	4
		299	22,4	5
		285	23,5	6
		295	23,7	7
Итого по первой группе		2126	155,8	7
2	24-27	269	24,2	8
		248	24,8	9
		314	25,2	10
		265	25,5	11
		256	25,8	12
		238	26,1	13
		252	26,4	14
		254	26,9	15
Итого по второй группе		2096	204,9	8
3	27-30	263	27,2	16
		209	28,8	17
		235	28,8	18
		202	28,9	19
		242	30,0	20
Итого по третьей группе		1151,0	143,7	5
Всего		5373,0	504,4	20

По итоговым данным рассчитаем среднее значение показателей по каждой группе и в целом по совокупности, используя формулы средней арифметической взвешенной для расчета средней производственной себестоимости и средней гармонической для расчета средней урожайности:

По первой группе:

;

По второй группе:

;

По третьей группе:

;

По всей совокупности:

;

Составим группировочную таблицу 3.

Таблица 3 - Группировочная таблица

№ группы	Группа предприятий по группировочному признаку	Количество предприятий	Среднее значение показателя
			Производственная себестоимость 1 ц зерна, руб.	Урожайность зерновых культур с 1 га, ц
1	21-24	7	303,7	22,19
2	24-27	8	262,0	25,56
3	27-30	5	230,2	28,67
В среднем по совокупности	268,7	24,65

Для того чтобы каждую группу итоговой таблицы и в целом совокупность охарактеризовать средней производственной себестоимостью 1 ц зерна и средней урожайностью, необходимо по каждому предприятию найти общие затраты на производство зерна и площадь посева зерновых культур. Для этого составим таблицу 4.

Таблица 4 - Расчет общих затрат и площади посева

№ гр.	№ предпр.	Произв. себест. 1 ц. зерна руб.	Валовый сбор зерна, тыс. ц.	Общие затраты на произв. зерна тыс. руб.	Урожайность зерновых культур с 1 га, ц	Площадь посева, га
1
	1	308	4,2	1293,6	21,0	0,200	0,010
	2	292	3,2	934,4	21,3	0,150	0,007
	3	342	12,2	4172,4	21,7	0,562	0,026
	4	305	11,5	3507,5	22,2	0,518	0,023
	5	299	4,7	1405,3	22,4	0,210	0,009
	6	285	8,0	2280	23,5	0,340	0,014
	7	295	5,2	1534	23,7	0,219	0,009
Итого по первой группе	49,0	15127,2	155,8	2,200	0,099
2	8	269	9,7	2609,3	24,2	0,401	0,017
	9	248	10,2	2529,6	24,8	0,411	0,017
	10	314	10,6	3328,4	25,2	0,421	0,017
	11	265	14,8	3922	25,5	0,580	0,023
	12	256	14,7	3763,2	25,8	0,570	0,022
	13	238	13,8	3284,4	26,1	0,529	0,020
	14	252	7,9	1990,8	26,4	0,299	0,011
	15	254	12,1	3073,4	26,9	0,450	0,017
Итого по второй группе	93,8	24501,1	204,9	3,661	0,143
3	16	263	15,8	4155,4	27,2	0,581	0,021
	17	209	7,8	1630,2	28,8	0,271	0,009
	18	235	16,1	3783,5	28,8	0,559	0,019
	19	202	15,9	3211,8	28,9	0,550	0,019
	20	242	10,2	2468,4	30,0	0,340	0,011
Итого по третьей группе	65,8	15249,3	143,7	2,301	0,081
Всего	208,6	54877,6	504,4	8,162	0,322

Средняя производственная себестоимость 1ц зерна рассчитывается как средняя арифметическая взвешенная.

По первой группе:

По второй группе:

По третьей группе:

По всей совокупности:

Средняя урожайность рассчитывается как средняя гармоническая.

По первой группе:

По второй группе:

По третьей группе:

По всей совокупности:

Таким образом, средняя производственная себестоимость по первой группе предприятий равна 303,7 руб. за 1 ц и урожайность зерновых культур 22,3 с 1 га. Средняя производственная себестоимость по второй группе предприятий равна 262 руб. за 1 ц и урожайность зерновых культур 25,6 с 1 га. Средняя производственная себестоимость по третьей группе предприятий равна 230,2 руб. за 1 ц и урожайность зерновых культур 28,7 с 1 га. Средняя производственная себестоимость по всей совокупности равна 268,7 руб. за 1ц., а урожайность зерновых культур 25,2 с 1 га. Таким образом, можно сделать вывод, что при снижении урожайности зерновых культур растет производственная себестоимость данной культуры и чем выше производственная себестоимость зерновых культур, тем ниже их урожайность. Соответственно если предприятие хочет добиться снижения производственной себестоимости зерновых культур необходимо повысить урожайность этих культур.

Средняя производственная себестоимость 1 ц. зерна равна 308,72 руб. по первой группе, 262,21 руб. по второй группе, 231,75 руб. по третьей группе и 263,08 руб. по всей совокупности. Средняя урожайность 22,24 ц. по первой группе, 25,60ц. по второй группе, 28,57 ц. по третьей группе и 25,31 по всей совокупности.

2. Вариация

2.1 Теоретические положения

Средние величины, являясь обобщающими характеристиками совокупностей по варьирующим признакам, не дают представления об индивидуальных значениях признаков и об их вариации.

Между тем в различных совокупностях при равных средних величинах признаки могут в разной степени отклоняться от средней.

Для наиболее полной их характеристики необходимо дополнить средние величины показателями вариации (колеблемости) признаков. Измерение и анализ вариации позволяет оценить качественную однородность совокупностей, устойчивость изучаемых явлений, выявить влияние различных причин на колеблемость признаков.

Для измерения вариации применяют различные показатели - размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Наиболее простым из них является размах вариации - разница между наибольшим и наименьшим значениями признака:

,

где R - размах вариации; , - минимальное и максимальное значение признака.

Этот показатель отражает лишь крайнее значение признака и не характеризует его колеблемости в вариационном ряду. При одном и том же размахе вариации колеблемость признака в различных совокупностях может сильно отличаться.

Для более точной ее характеристики необходимо сравнить отдельные значения признака со средней величиной и оценить величину этих отклонений.

Один из таких показателей - среднее линейное отклонение. Его рассчитывают как среднюю арифметическую из абсолютных отклонений отдельных вариант от средней арифметической:

Простое среднее линейное отклонение:

.

Взвешенное среднее линейное отклонение:

,

где L - среднее линейное отклонение; - средняя арифметическая; x - варианты; n - число вариант; f - частоты.

Среднее линейное отклонение в статистике применяют редко. Более распространёнными являются такие показатели, как дисперсия и среднее квадратическое отклонение.

Дисперсию (обозначается ) рассчитывают как среднюю арифметическую квадратов отклонений вариант от средней арифметической:

Простая дисперсия:

.

Взвешенная дисперсия:

,

где - дисперсия; - средняя арифметическая; x - варианты; n - число вариант; f - частоты.

Среднее квадратическое отклонение у равно корню квадратному из дисперсии.

Простое квадратическое отклонение:

.

Взвешенное квадратическое отклонение:

.

где у - среднее квадратическое отклонение; - дисперсия; - средняя арифметическая; x - варианты; n - число вариант; f - частоты.

Среднее квадратическое и среднее линейное отклонение показывает абсолютную меру вариации; они выражаются в тех же единицах измерения, что и сами варианты.

Дисперсия является относительной мерой вариации. При анализе часто возникает необходимость сравнения вариации признаков, имеющих различные единицы измерения.

В этом случае рассчитывают коэффициент вариации v, который представляет собой процентное отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической: [4, с.32].

,

где v - коэффициент вариации; у - среднее квадратическое отклонение; - средняя арифметическая.

2.2 Расчетная часть

Используя данные статистической группировки, определим основные показатели вариации урожайности зерновых культур (размах вариации, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации) по каждой выделенной группе и в целом по совокупности.

Рассчитаем размах вариации урожайности зерновых культур, для этого необходимо определить минимальное и максимальное значение признака и применить формулу:

.

где - размах вариации по первой группе, - размах вариации по второй группе, - размах вариации по второй группе и - размах вариации по совокупности в целом.

.

Вычислим дисперсию, для этого возьмем среднюю арифметическую квадратов отклонений из таблицы 4 и подставим значения в формулу:

,

где - дисперсия по первой группе, - дисперсия по второй группе, - дисперсия по третьей группе и - дисперсия по всей совокупности.

Определим среднее квадратическое отклонение, используя формулу:

,

где - среднее квадратическое отклонение по первой группе, - среднее квадратическое отклонение по второй группе, - среднее квадратическое отклонение по третьей группе и - среднее квадратическое отклонение оп совокупности в целом.

Для расчета коэффициента вариации среднюю арифметическую возьмем в таблице 2 и, применив формулу, получим:

,

где - коэффициент вариации по первой группе, - коэффициент вариации по второй группе, - коэффициент вариации по третьей группе и - коэффициент вариации по всей совокупности.

Таблица 5 - Данные для расчета показателей вариации

№ гр.	№ предпр.	Варианта	Частота	Объем явления	Отклонение варианты от средней	Квадрат отклон.	Общий размер квадрата отклон.
		x	f
1	1	308	4,2	1293,6	4,3	18,4	77,1
	2	292	3,2	934,4	-11,7	137,2	439,1
	3	342	12,2	4172,4	38,3	1465,8	17882,7
	4	305	11,5	3507,5	1,3	1,7	19,0
	5	299	4,7	1405,3	-4,7	22,2	104,5
	6	285	8,0	2280,0	-18,7	350,2	2801,8
	7	295	5,2	1534,0	-8,7	75,9	394,9
Итого по группе	49,0	15127,2	Х	2071,4	21719,1
2	8	269	9,7	2609,3	7,0	49,0	475,3
	9	248	10,2	2529,6	-14,0	196,0	1999,2
	10	314	10,6	3328,4	52,0	2704,0	28662,4
	11	265	14,8	3922,0	3,0	9,0	133,2
	12	256	14,7	3763,2	-6,0	36,0	529,2
	13	238	13,8	3284,4	-24,0	576,0	7948,8
	14	252	7,9	1990,8	-10,0	100,0	790,0
	15	254	12,1	3073,4	-8,0	64,0	774,4
Итого по группе	93,8	24501,1	Х	3734,0	41312,5
3	16	263	15,8	4155,4	32,8	1075,8	16998,3
	17	209	7,8	1630,2	-21,2	449,4	3505,6
	18	235	16,1	3783,5	4,8	23,0	370,9
	19	202	15,9	3211,8	-28,2	795,2	12644,3
	20	242	10,2	2468,4	11,8	139,2	1420,2
Итого по группе	65,8	15249,3	Х	2482,8	34939,4
Всего	208,6	54877,6	Х	8288,2	97971,0

Таким образом, размах вариации по первой группе - 57, по второй группе - 76, по третьей группе - 61 и по всей совокупности в целом равно 140. Этот показатель отражает лишь крайние значения признака и не характеризует колеблемости.

Дисперсия производственной себестоимости 1 ц зерна соответственно равна 295,9 по первой группе, 466,8 по второй группе, 496,6 по третьей группе и по всей совокупности 414,4.

Среднее квадратическое отклонение выявляет, что производственная себестоимость 1 ц зерна колеблется в пределах ±17,20 руб. по первой группе, ±21,60 руб. по второй группе, ±22,30руб. по третьей группе и ±20,40 руб. по совокупности в целом.

Коэффициент вариации себестоимости производства 1 ц зерна будет равен 5,7% по первой группе, 8,2% по второй группе, 9,7% по третье группе и 7,6% по всей совокупности. Из этого мы можем сделать вывод, что совокупность можно считать достаточно однородной, так как коэффициент вариации не превышает 33%.

3. Корреляция

3.1 Теоретические положения

При парной корреляции зависимость устанавливается между двумя признаками, один из которых является результативным, другой - факторным. Связь между признаками может иметь различный характер; поэтому очень важно правильно установить форму связи и в соответствии с ней подобрать математическое уравнение регрессионной зависимости. Эта задача может решаться несколькими способами: на основе логического анализа, по данным статистических группировок или графически.

При парной корреляции лучше всего подходит графический метод, так как он позволяет не только выявить характер связи, но и оценить ее тесноту. Рассмотрим зависимость среднегодового удоя молока от коровы (результативный признак) от расхода кормов на 1 голову (факторный признак) в совокупности, состоящей из 20 сельскохозяйственных предприятий.

Легко заметить, что при увеличении расхода кормов на 1 голову продуктивность кормов в среднем повышается. В данном случае прослеживается линейная зависимость, которая может быть выражена уравнением прямой линии:

,

где - продуктивность коров (результативный признак); x - расход кормов на 1 голову (факторный признак); - параметры связи.

Параметры связи в данном случае имеют вполне конкретный смысл: - это начало отсчета величины результативного показателя (значение - при x=0), а - коэффициент регрессии, показывающий, на сколько изменится значение при изменении x на единицу.

Иную форму связи имеет зависимость удоя молока от возраста коров. Следует заметить, что суточный удой растет только до определенного возраста, а затем снижается. Такую связь проще всего можно выразить уравнением параболы:

,

где - продуктивность коров (результативный признак): x - расход кормов (факторный признак); - параметры связи.

После того как определен вид уравнения связи, необходимо найти числовые значения его параметров. Для этого используют различные методы: наименьших квадратов, наименьшего предельного уклонения, метод средних и другие.

Обычно применяется метод наименьших квадратов; в этом случае находят такие значения параметров регрессии, при которых сумма квадратов отклонений фактических данных от расчетных является минимальной:

,

где y - фактическое значение результативного признака; - его расчетное значение (по уравнению регрессии).

Чтобы найти искомый минимум, нужно решить систему так называемых нормальных уравнений, которых в качестве неизвестных величин выступают параметры связи.

Для этого исходное уравнение умножают на коэффициент при первом неизвестном, и полученные данные суммируют, затем - на коэффициент при втором неизвестном и т.д.

В качестве примера рассмотрим, как получается система в случае уравнения линейной регрессии:

.

В исходном уравнении коэффициент при первом неизвестном =1. Следовательно, исходное уравнение после умножения сохраняет прежний вид.

А после суммирования:

.

Коэффициент при втором неизвестном равен x. Умножая на него все члены исходного уравнения, получим:

А после суммирования:

Значения рассчитываются по фактическим данным, а искомые параметры - путем решения системы уравнений [4, с. 207]:



Для оценки тесноты связи рассчитывают коэффициент корреляции:

Для оценки достоверности коэффициента корреляции применяют t-критерий Стьюдента. Для этого определяют его фактическое значение по формуле:

,

где - численность выборочной совокупности, - число параметров в уравнении регрессии. Полученное значение t-критерия сравнивают с табличным. Если фактическое значение t-критерия больше табличного, следовательно, связь между признаками достоверна и уравнение регрессии а полной мере отражает эту связь. Если фактическое значение t-критерия меньше табличного, то можно сделать вывод что связь между признаками носит случайный характер.

3.2 Расчетная часть

С помощью корреляционного анализа определим влияние урожайности зерновых культур на себестоимость производства зерна по 20 сельскохозяйственным предприятиям. Для этого изобразим на графике зависимость производственной себестоимости 1 ц зерна от его урожайности, построим линейное уравнение регрессии.

График показывает, что при увеличении факторного признака значение результативного в среднем повышается. В данном случае имеется линейная зависимость, которая может быть отражена уравнением прямой линии:

.

Для определения неизвестных параметров уравнения необходимо решить систему уравнений:

Значения рассчитаны в таблице 5, подставив их в уравнение, получим:

Решение системы уравнений дает результат:

.

Таким образом, найдем:

Для оценки тесноты связи рассчитаем коэффициент корреляции:

Оценим достоверность коэффициента корреляции с помощью t-критерия Стьюдента:

.

Тогда:

.

Полученное значение t-критерия сравниваем с табличным значением. Если фактическое значение t-критерия больше табличного, следовательно, связь между признаками достоверна и уравнение регрессии в полной мере отражает эту связь.

Если фактическое значение t-критерия меньше табличного, то можно сделать вывод, что связь между признаками носит случайный характер.

Табличное значение t-критерия при уровне значимости 0,05:

.

При 18 степенях свободы вариации составляет 2,1009.

Таблица 6 - Данные для проведения корреляционного анализа

№ предпр.	Результ. признак	Факторный признак	Произведение вариант	Квадрат результ. признака	Квадрат факторного признака	Расчетные значения результ. признака
	y	x	xy
1	308	21,0	6468,0	94864	441,0	315,8
2	292	21,3	6219,6	85264	453,7	312,4
3	342	21,7	7421,4	116964	470,9	308,0
4	305	22,2	6771,0	93025	492,8	302,4
5	299	22,4	6697,6	89401	501,8	300,2
6	285	23,5	6697,5	81225	552,3	287,9
7	295	23,7	6991,5	87025	561,7	285,6
8	269	24,2	6509,8	72361	585,6	280,0
9	248	24,8	6150,4	61504	615,0	273,3
10	314	25,2	7912,8	98596	635,0	268,9
11	265	25,5	6757,5	70225	650,3	265,5
12	256	25,8	6604,8	65536	665,6	262,2
13	238	26,1	6211,8	56644	681,2	258,8
14	252	26,4	6652,8	63504	697,0	255,5
15	254	26,9	6832,6	64516	723,6	249,9
16	263	27,2	7153,6	69169	739,8	246,5
17	209	28,8	6019,2	43681	829,4	228,7
18	235	28,8	6768,0	55225	829,4	228,7
19	202	28,9	5837,8	40804	835,2	227,5
20	242	30,0	7260,0	58564	900,0	215,2
Итого	5 373	504,4	133 937,7	1 468 097	12 861,4	Х

Таким образом, величина сама по себе смысла не имеет, она необходима для составления уравнения регрессии. Коэффициент регрессии характеризует изменение производственной себестоимости 1 ц. зерна в данной совокупности при изменении урожайности зерновых культур с 1 га и приводит к уменьшению себестоимость в среднем на 11,2 руб. Это позволяет прогнозировать производственную себестоимость 1 ц. зерна, но лишь в пределах изменений в исходной выборочной совокупности. Ожидаемая (рассчитанная по уравнению регрессии) производственная себестоимость 1 ц. зерна показана в последней графе таблицы 6.

Значение коэффициента корреляции . Его значение близко к единице, поэтому можно утверждать, что полученное уравнение регрессии достаточно хорошо описывает исследуемую зависимость.

Фактическое значение t-критерия равно 2,2210, а табличное значение критерия 2,1009, следовательно, можно сделать вывод о достоверности связи между признаками подтверждается.

4. Ряды динамики

статистический анализ себестоимость производство зерно

4.1 Теоретические положения

Для анализа рядов динамики используют различные показатели, характеризующие изменение уровней изучаемого показателя: абсолютные приросты, коэффициенты роста, темпы роста, значения одного процента прироста. Расчет их основан на сравнении отдельных уровней. При этом различают базисные и цепные показатели; в первом случае сравнение производится с начальным, во втором - с предыдущим уровнем.

Абсолютным приростом называется разность между уровнями динамического ряда.

Цепные приросты:

Базисные приросты:

,

где - уровни динамического ряда.

Цепные абсолютные приросты характеризуют изменение каждого уровня ряда по сравнению с предыдущим, базисные - по сравнению с начальным уровнем. По отдельным значениям цепных абсолютных приростов вычисляется показатель среднего абсолютного прироста как среднюю арифметическую простую:

где - средний абсолютный прирост.

Средний абсолютный прирост может быть также определен на основе конечного и начального уровней динамического ряда; он показывает, на сколько в среднем увеличивается или уменьшается каждый уровень ряда по сравнению с предыдущим:

Для характеристики относительного изменения уровней ряда применяют такие показатели, как коэффициент роста и темпы прироста; они характеризуют интенсивность процесса роста.

Коэффициенты роста представляют собой отношение между двумя уровнями динамического ряда:

Цепные:

.

Базисные:

.

Цепные коэффициенты роста показывают, во сколько раз увеличился или уменьшился уровень ряда по сравнению с предыдущим, а базисные - по сравнению с начальным уровнем. Можно сказать, что цепные коэффициенты роста характеризуют интенсивность процесса развития в каждом отдельном периоде, а базисные - результат непрерывного развития с исходной величиной.

Коэффициенты роста, выраженные в процентах, называются темпами роста.

По отдельным значениям цепных коэффициентов роста определяют средний коэффициент роста как их среднюю геометрическую:

Его можно рассчитать также исходя из конечного и начального уровней ряда:

.

Данная величина показывает, во сколько раз в среднем увеличивается или уменьшается каждый уровень по сравнению с предыдущим, то есть характеризует интенсивность изменения динамического ряда.

Темпом прироста называют отношение абсолютного прироста к уровню динамического ряда, выраженного в процентах.

Цепные темпы прироста определяются по формулам:

А базисные:

Темпы прироста характеризуют его относительную величину. Цепные темпы прироста показывают, на сколько процентов увеличивается или уменьшается каждый уровень по сравнению с предыдущим, принятым за 100%, а базисные - по сравнению с начальным уровнем, принятым за 100%.

Средний темп прироста определяют с помощью среднего коэффициента роста; он показывает, насколько в среднем изменяется каждый уровень ряда по сравнению с предыдущим, принятым за 100%:

Абсолютные значения 1% прироста рассчитывают как отношение цепных абсолютных приростов к темпам прироста:

Помимо показателей, характеризующих изменение уровней динамического ряда, определяют также его средний уровень. Для интервального ряда он представляет собой среднюю арифметическую простую всех уровней:

где - средний уровень ряда.

При этом должно выдерживаться равенство временных интервалов. В противном случае проводят их выравнивание путем укрупнения отдельных интервалов и суммирования соответствующих уровней.

Для моментного ряда (при равенстве периодов) средний уровень рассчитывают по формуле средней хронологической [4, c.234]:



Расчет показателей динамики не позволяет в полной мере выявить тенденции развития. Средние показатели динамики нередко дают искаженную картину, поскольку рассчитываются на основе конечного и начального уровней ряда и не учитывают изменений , происходящих на промежуточных этапах. Во избежание искажений производят выравнивание рядов динамики. Более эффективным считается метод наименьших квадратов. Суть его состоит в подборе уравнения, которое наиболее точно отражало бы тенденцию развития. При этом могут использоваться самые различные функции: линейная, параболическая, гиперболическая, показательная зависимость и другие. Выбор функции чаще всего осуществляют по внешнему виду графика исходного ряда.

Если расположение точек на графике показывает, что тенденция носит прямолинейный характер для выравнивания динамического ряда можно использовать линейное уравнение тренда:

,

где - уровень динамического ряда; - порядковый номер уровня ряда (); - параметры уравнения.

Для определения параметров уравнения решают систему уравнений:

Значения определяются по данным динамического ряда и подставляют в уравнение.

Для оценки тесноты связи рассчитаем коэффициент корреляции:

.

4.2 Расчетная часть

Проведем анализ динамики производственной себестоимости 1 ц. зерна по сельскохозяйственному предприятию за 9 лет. Для этого рассчитаем основные показатели динамики себестоимости - абсолютные приросты коэффициенты роста, темпы прироста и значение одного процента прироста.

Для расчета показателей заполним таблицу.

Таблица 7 - Показатели динамики

Год	Произв. себестоим. 1ц зерна (руб.)	Абсолютный прирост руб.	Коэффициент роста	Темп прироста %	Абсол. значение 1 % прироста (руб.)
		Цепной (руб.)	Базисный (руб.)	Цепной	Базисный	Цепной	Базисный
1999	111	-	-	-	-	-	-	-
2000	140	29	29	1,261	1,261	26,13	26,13	1,11
2001	181	41	70	1,293	1,631	29,29	36,94	1,40
2002	215	34	104	1,188	1,937	18,78	30,63	1,81
2003	237	22	126	1,102	2,135	10,23	19,82	2,15
2004	242	5	131	1,021	2,180	2,11	4,50	2,37
2005	300	58	189	1,240	2,703	23,97	52,25	2,42
2006	304	4	193	1,013	2,739	1,33	3,60	3,00
2007	323	19	212	1,063	2,910	6,25	17,12	3,04

Рассчитаем абсолютные приросты себестоимости 1 ц. зерна:

Цепные:

Базисные:

Средний абсолютный прирост:

Коэффициенты роста цепные:

Коэффициенты роста базисные:

Средний коэффициент роста:

Темпы прироста цепные:

Темпы прироста базисные:

Средний темп прироста:

Абсолютные значения 1% прироста производственной себестоимости:

Средний уровень ряда производственной себестоимости 1 ц. зерна:

Во избежание искажений необходимо выровнять динамический ряд методом наименьших квадратов с помощью линейного тренда, оценить уравнение тренда на основе коэффициента корреляции и построить график.

Расположение точек на графике показывает, что тенденция носит прямолинейный характер.

Поэтому можно использовать линейное уравнение тренда:

.

Для определения параметров уравнения решают систему уравнений:

Решение системы уравнений дает результат:

.

Таким образом:

.

Рассчитаем выровненный динамический ряд и запишем в последнюю колонку таблицы 8:

Таблица 8 - Данные для выравнивания динамического ряда

Год	Уровень динам. ряда руб.	Порядковый номер года (период)	Произвед. уровня динам. ряда на номер года	Квадрат уровня динамического ряда	Квадрат порядкового номера года	Выровненный уровень динам. ряда руб.
	y	t	yt
1999	111	1	111	12321	1	121,1
2000	140	2	280	19600	4	147,9
2001	181	3	543	32761	9	174,6
2002	215	4	860	46225	16	201,4
2003	237	5	1185	56169	25	228,1
2004	242	6	1452	58564	36	254,9
2005	300	7	2100	90000	49	281,6
2006	304	8	2432	92416	64	308,4
2007	323	9	2907	104329	81	335,1
Итого:	2053	45	11870	512385	285	X

Для оценки тесноты связи рассчитаем коэффициент корреляции:

Таким образом, средняя производственная себестоимость 1 ц. зерна за период с 1999 по 2007 года увеличилась на 212 рублей или на 17,12%, а средний коэффициент роста 1,143, то есть производственная себестоимость в среднем увеличивалась на 14,3%. Средний уровень производственной себестоимости за период с 1999 по 2007 года составил 230 рублей. Самый маленький прирост, достигнут в 2006 году на 4 рубля, при этом коэффициент роста составил 1,013, а темп прироста 1,33% . Это может говорить об увеличении прибыльности производства зерна в 2006г. С ростом производственной себестоимости повышается и значение 1% прироста в 2000г. 1% прироста означало увеличение себестоимости на 1,11руб., в 2001г. - 1,40руб., 2002г. - 1,81руб., 2003г. - 2,15руб. 2004г. - 2,37руб., 2005г. - 2,42руб., 2006г. - 3руб., 2007г. - 3,04руб. Это говорит о том, что производственная себестоимость 1 ц. зерна неуклончиво растет год от года.

Коэффициент корреляции равен , это значение близко к единице, поэтому можно утверждать, что полученное линейное уравнение тренда достаточно хорошо описывает исследуемую зависимость.

5. Индексный анализ

5.1 Теоретические положения

Для оценки изменений, происходящих с различными объектами, часто приходится иметь дело с показателями, которые не поддаются непосредственному суммированию в силу их качественной неординарности. Индексный анализ и предназначен для решений подобных задач.

Индекс - это сложный относительный показатель, который характеризует среднее изменение совокупности, состоящей из несоизмеримых элементов.

При их расчете показатели, выраженные в различных единицах измерения, приводят к сопоставимому виду с помощью специальных коэффициентов взвешивания [4, c.286].

Индексный анализ позволяет охарактеризовать изменение себестоимости и затрат на производство продукции за отдельные периоды времени, по сравнению с планом, с другими производственными подразделениями и предприятиями, оценить влияние различных факторов на уровень затрат и себестоимость продукции, выявить резервы их снижения.

Если анализ проводится по отдельным видам продукции, используют индивидуальные индексы, которые представляют собой отношение себестоимости продукции за отдельные периоды:

где - себестоимость единицы продукции в базисном и отчетном периодах.

Для оценки общего изменения себестоимости по группе продуктов применяют индекс себестоимости, в котором в качестве весов используются объемы производства отчетного периода:

где - себестоимость единицы продукции в базисном и отчетном периодах; - объем производства в отчетном периоде.

Применяется также индекс средних затрат на рубль продукции:

,

где - себестоимость единицы продукции в базисном и отчетном периодах; - объем продукции в базисном и отчетном периодах; - цена единицы продукции.

Индекс затрат можно представить как отношение индексов общих затрат и физического объема продукции:

Этот показатель в отличие от индекса себестоимости отражает не только изменения в издержках производства, но и в ее структуре.

При анализе издержек производства и себестоимости однородной продукции используют индекс общих затрат, который может быть разложен на составляющие двумя способами.

1. Индекс общих затрат может быть представлен как произведение индекса себестоимости на индекс размера и структуры производства продукции:



В свою очередь, индекс размера и структуры производства равен произведению индексов размера производства и его структуры:

2. Индекс общих затрат можно разложить на индекс размера производства и индекс средней себестоимости:

Индекс средней себестоимости, в свою очередь, равен произведению индексов себестоимости и структуры производства [4, c. 314]:

Индексный анализ издержек производства и себестоимости продукции проводят в следующем порядке.

В начале рассчитывают индексы затрат:

,

где - себестоимость единицы продукции в базисном и отчетном периодах; - объем продукции в базисном и отчетном периодах.



Индекс объема и структуры продукции:

Индекс объема продукции:

Индекс структуры продукции:

Затем индекс раскладывают двумя способами.

При первом способе индекс затрат раскладывается на индекс себестоимости и индекс объема и структуры продукции:

В свою очередь, индекс объема и структуры продукции равен произведению индекса объеме продукции на индекс структуры продукции:

При втором способе индекс затрат раскладывается на индекс объема продукции и индекс средней себестоимости:

Индекс средней себестоимости при этом равен произведению индекса себестоимости на индекс структуры продукции:

5.2 Расчетная часть

Выполним индексный анализ издержек производства и себестоимости зерна по 5 сельскохозяйственным предприятиям. Для этого рассчитаем индексы затрат, себестоимости, средней себестоимости, объема и структуры продукции.

Рассчитаем индекс затрат:

Индекс себестоимости:

Индекс средней себестоимости:

Индекс объема и структуры продукции:

Индекс объема:

Индекс структуры:

Таблица 9 - Данные для проведения индексного анализа издержек производства и себестоимости продукции

№ предпр.	Исходные данные	Расчетные данные
	Объем производства продукции ц.	Произв. себестоимость 1 ц. продукции	Затраты на производство продукции
	базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период	условные
1	4600	9400	283	332	1301800	3120800	2660200
2	6100	9600	289	313	1762900	3004800	2774400
3	7700	11000	290	335	2233000	3685000	3190000
4	4900	13000	305	327	1494500	4251000	3965000
5	6400	10500	316	312	2022400	3276000	3318000
Итого:	29700	53500	х	х	8814600	17337600	15907600

Так как мы рассматриваем однородный вид продукции, можно использовать индекс общих затрат. Проведем анализ двумя способами, предварительно рассчитав затраты на производство зерна в 2006г., 2007г. И условные за 2007г. При себестоимости продукции 2002г. (три последние графы в таблице 9).

Первый способ: разложим индекс общих затрат на индекс себестоимости и индекс размера и структуры производства зерна:

Затем индекс размера и структуры производства представим как произведение индексов производства зерна и его структуры:

Второй способ: разложим индекс общих затрат на индекс размера производства и индекс средней себестоимости:

Затем индекс средней себестоимости представим как произведение индексов себестоимости и структуры производства:

=1,092

Абсолютная разница изменения затрат на производство продукции

Абсолютная разница по фактору изменения производственной себестоимости

Абсолютная разница затрат на производство продукции по фактору изменения объема производства:

Проверка правильности расчёта по факторам:

Таким образом, увеличение общих затрат на производство зерна в 2007 году.

По сравнению с 2006г. на 96,7% произошло в результате роста себестоимости на 9%, увеличения объема производства на 80,1% и изменения структуры производства, приведшего к их увеличению на 80,5%. Рост средней себестоимости на 9,2% также связан с ростом себестоимости отдельных видов продукции и негативными структурными изменениями.

Индекс затрат равен 1,967, при этом индекс себестоимости 1,090, а индекс средней себестоимости 1,092.

Соответственно индексы объема и структуры продукции, объема продукции и структуры продукции равны 1,805; 1,801 и 1,002.

Затраты на производство продукции возросли на 8 532 000 руб. по сравнению с базисным периодом, в том числе за счет изменения затрат на производство на 1 430 000 руб., а за счет изменения объема производства продукции на 7 093 000 руб.

Список литературы

1. Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности: Учебник./ А.И. Харламов, О. Э. Башина, В.Т. Бабурин и др.; Под ред. А.А. Спирина, О.Э. Башиной. - М.: Финансы и статистика, 1994. - 296с.

2. Сергеев С.С. сельскохозяйственная статистика с основами экономической статистики. - М.: Финансы и статистика, 2005. - 89 с.

3. Теория статистики с основами теории вероятностей: Учебное пособие для вузов / И.И. Елисеева, В.С. Князевский, Л.И. Ниворожкина, З.А. Морозова. Под ред. И.И. Елисеевой. - М.: ЮНИТИ-ДАНА 2001.- 446с.

4. Яковлев В.Б. Статистика: Расчеты в Microsoft Excel: Учебное пособие. - М.: КолосС, 2005. - 350 с.

Размещено на Allbest.ru