Дослідження виробничо-господарської діяльності підприємств статистичними методами

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Вступ

Статистика як наука покликана відображати реалії суспільного життя, його проблеми, успіхи і невдачі. Оволодіння методами статистичного вимірювання й аналізу складних суспільних явищ - невід'ємний елемент підготовки висококваліфікованих економістів і менеджерів.

Статистика Ї це наука, яка вивчає кількісну сторону масових суспільних, соціально-економічних та інших явищ у нерозривному зв'язку з їх якісними суспільними явищами в певних умовах місця і часу.

Основною метою курсової роботи є - закріплення теоретичних знань з курсу «Статистика» та інших суміжних дисциплін, поглиблення знань шляхом самостійного вивчення економіко-статистичної літератури.

Основні статистичні методи:

1. Статистичний метод групування.

2. Метод середніх величин та показники варіацій.

3. Кореляційно-регресійний метод.

4. Ряди динаміки.

5. Індексний метод.

Указані методи використовують при аналізі статистичних показників, що характеризують роботу підприємств.

Можна виділити чотири складові частини статистики:

- математична статистика та загальна статистика;

- галузева статистика;

- статистика підприємства;

- соціально-економічна статистика.

Для того щоб підняти статистику до сучасного наукового рівня, задовольнити потреби системи управління та інших соціалЬно-економічних суб'єктів в якісній, різноманітній і своєчасній інформації, потрібна докорінна її перебудова.

Першочерговим завданням статистики є оптимізація звітності, приведення обсягу інформації до потреб системи управління в умовах переходу до ринкових відносин. Впровадження замість суцільної звітності вибіркових обстежень, одноразових обліків, опитувань приведе до поглиблення аналізу. Це стосується передусім інвестиційних процесів, використання виробничого потенціалу, ресурсозбереження, збалансованості економіки, соціальної сфери, моральних і екологічних проблем. Крім того, слід розширити прогнозні функції статистики.

Забезпечення вірогідності і надійності статистичної інформації можливе за умови підвищення наукового рівня всієї статистичної методології, наближення її до методології і стандартів світової практики. Це стосується, зокрема, методології оцінки збалансованості матеріальних і фінансових ресурсів, визначення витрат в народному господарстві, побудови зведених індексів, аналізу динаміки інфляційних процесів і купівельної спроможності грошей, оцінки життєвого рівня населення, обчислення індексів-дефляторів за макроекономічними показниками.

Важливим напрямом удосконалення статистики є впровадження в практику системи національних рахунків ООН.

Реорганізація структур економічних і господарських органів управління, реалізація принципів територіального самоуправління викликають подальший розвиток регіональної статистики, вдосконалення методології між територіальних і міжнародних порівнянь.

Створення принципово нової науково обґрунтованої системи збору, накопичування, обробки і аналізу інформації - Єдиної статистичної інформаційної системи (ЄСІС) - дасть змогу запровадити в практику сучасні статистичні методи аналізу, імітаційні і прогнозні методи.

1. Метод групування

Важливим етапом статистичного дослідження є систематизація і групування інформації, тобто її обробка. На цьому етапі зібрані в результаті статистичного спостереження відомості щодо кожного елементу сукупності підсумовуються, систематизуються.

Упорядкування, систематизацію і наукову обробку статистичних даних називають статистичним зведенням. Завдання зведення - підрахувати, узагальнити матеріали спостереження з тим, щоб вивчити характерні риси та істотні відмінності тих чи інших явищ, виявити закономірності їх розвитку.

Зведення бував просте і складне. Просте зведення - це лише простий підрахунок підсумків первинного статистичного матеріалу. Складне зведення передбачає групування, вибір групувальних ознак і встановлення меж групування, підрахунок групових 1 загальних підсумків, а також викладення результатів зведення у вигляді статистичних таблиць чи графіків.

Зведення проводять за заздалегідь складеним планом, в якому визначають послідовність і строки виконання робіт. За організацією робіт розрізняють централізоване і децентралізоване зведення. При централізованому зведенні матеріали спостереження обробляють і систематизують у центральному органі державної статистики, у Міністерстві статистики України. При децентралізованому зведенні всю роботу щодо узагальнення даних спостереження виконують на місцях, а в центральний статистичний орган надсилають лише зведені матеріали. Істотною перевагою централізованого зведення є можливість його автоматизації і використання єдиної методології обробки даних. Але децентралізоване зведення порівняно з централізованим дешевше і оперативніше.

Групування - розподіл сукупності одиничного спостереження на групи за визначеною ознакою; об'єднання в групи однорідних об'єктів статистичного спостереження за визначеною ознакою.

Поділ сукупності на групи, однорідні в тому чи іншому розумінні, пов'язаний з такими діями, як систематизація, типологія, класифікація, групування. Традиційно зазначений поділ виконують за такою схемою: із множини ознак, які описують явище, добирають розмежувальні, а потім сукупність поділяють на групи та підгрупи відповідно до зазначених ознак.

Головний принцип будь-якого поділу ґрунтується на двох положеннях:

1) в один клас, групу об'єднуються елементи певною мірою подібні між собою;

2) ступінь подібності між елементами, які належать до одного класу, значно вищий, ніж між елементами, що належать до різних класів.

Основою групування може бути будь-яка атрибутивна чи кількісна ознака, що має градації. Таку ознаку називають групувальною. Залежно від складності масового явища (процесу) та мети дослідження групувальних ознак може бути одна, дві і більше.

У статистичній практиці часто вдаються до розбиття сукупностей за атрибутивними ознаками - класифікації та номенклатури. Їх розробляють міжнародні і національні статистичні органи і рекомендують як статистичний стандарт. Здебільшого йдеться про багатоступеневу класифікацію з докладною номенклатурою груп і підгруп, із чітко визначеними вимогами і умовами віднесення елементів сукупності до тієї чи іншої групи.

Поряд з класифікацією для висвітлення певних аспектів конкретного дослідження використовують групування, на яке покладаються такі аналітичні функції:

1) вивчення структури та структурних зрушень;

2) визначення типів соціально-економічних явищ, виокремлення окремих груп і підгруп;

3) виявлення взаємозв'язків між ознаками.

Згідно з цими функціями розрізняють три види групувань: структурне, типологічне, аналітичне.

Структурне групування - це групування, за якого вiдбувається розподiл однорiдної сукупностi на групи, що характеризують її структуру за певною ознакою, яка варiює (змiнюється).

Типологічне групування - це поділ якісно неоднорідної сукупності на класи, соціально-економічні типи, однорідні групи. Основне завдання такого групування - ідентифікація типів. Вибір групувальної ознаки та кількісних між групових меж ґрунтується на всебічному теоретичному аналізі суті явища, його характерних рис та особливостей формування в конкретних умовах часу та простору. Структурні й типологічні групування описові, вони характеризують структуру сукупності, виокремлюють характерні риси та особливості, але різняться за рівнем якісних відмінностей між групами.

Скориставшись групуванням, можна також виявити наявність та напрям зв'язку між ознаками, з яких одна розглядається як результат, інша - як фактор, що впливає на результат. Висновок про наявність зв'язку можна зробити на підставі комбінаційного поділу за цими ознаками згідно з характером розміщення частот.

Якщо результативна ознака кількісна, для кожної групи за факторною ознакою можна визначити середнє значення результативної ознаки. За наявності зв'язку між ознаками групові середні результативної ознаки систематично змінюються від групи до групи (збільшуються чи зменшуються). Таке групування називається аналітичним. Очевидно, аналітичне групування докладніше і виразніше, ніж комбінаційний поділ, описує зв'язок між ознаками.

Потрібно зауважити, що поділ групувань на 3 види певною мірою відносний. Адже часто групування універсальні: одночасно виділяються типи, визначається склад сукупності і виявляється взаємозв'язок між ознаками.

Просте групування - це групування за однією ознакою.

Комбінаційне групування - групування за двома і більше ознаками. В ньому групи виділені за однією ознакою, розбивають на підгрупи за другою ознакою.

Результативне групування дозволяє досить надійно виділити виробничі типи й дати в середньому характеристику їх особливостям.

Факторне групування - групування, при якому встановлюються й вивчаються причинно-наслідкові зв'язки між ознаками однорідних явищ, виявляються фактори розвитку сукупності.

Поділяючи сукупність на групи, треба дотримуватись єдиних наукових вимог.

Першою вимогою використання статистичних групувань є всебічний глибокий аналіз суті і природи явища, що дозволяє визначити його типові риси і відмінності. Другою важливою вимогою науково обґрунтованого групування є чітке визначення істотних ознак, за якими воно проводиться. І нарешті, третьою вимогою - об'єктивне, обґрунтоване визначення інтервалів групування таким чином, щоб в утворені групи об'єднувались подібні одиниці сукупності, а окремі групи суттєво відрізнялись одна від одної.

У системі статистичних методів пізнання масових суспільних явищ групування займають особливе місце. Це пояснюється тим, що на відміну від інших методів групування виконує дві функції: по-перше, розподіляє сукупності на однорідні групи, а по-друге, визначає межі і можливості застосування інших статистичних методів (середніх величин, кореляційно-регресійного та ін.). Використання цих методів потребує однорідності статистичних сукупностей, що зумовлює статистичне групування як неминучий етап обробки статистичних даних.

Якщо групувальна ознака неперервна, постає питання про кількість груп та межі кожної з них. Кількість груп залежить від ступеня варіації групувальної ознаки та обсягу сукупності. Так, для дискретної ознаки, діапазон варіації якої обмежений, груп, як правило, стільки, скільки варіант ознаки. У разі значної варіації дискретної ознаки, як і неперервної, діапазон варіації розбивається на m інтервалів.

Орієнтовно оптимальна кількість груп визначається за стандартними процедурами, зокрема за формулою Стерджеса:

m =1+3,322 lg n,

де n - обсяг сукупності, m - число інтервалів.

У структурних і аналітичних групуваннях найчастіше застосовують принцип рівності інтервалів. Ширина кожного інтервалу залежить від діапазону варіації ознаки х та обґрунтованого числа груп (інтервалів) m:

і=

і=

Визначаючи межі інтервалів, ширину і доцільно округлювати, самі межі необхідно позначати з такою точністю, щоб поділ елементів сукупності на групи був однозначним.

Принцип рівних частот використовують нечасто і переважно в аналітичних групуваннях, щоб уникнути зважування групових середніх. В багатьох випадках рекомендують застосовувати нерівні інтервали, оскільки ознака на одну і ту ж величину визначає різну роль на різних стадіях або не видно чіткої тенденції розвитку явищ, або занадто велика кількість груп.

Основою будь-якого групування є ряди розподілу. Кількісні показники при групуванні утворюють варіаційні ряди. Варіаційні ряди поділяють на інтервальні і дискретні.

Інтервальний ряд показує групу показників у певних заздалегідь визначених межах.

Дискретний ряд групується за кількісною ознакою, у випадках, коли кількість показників обмежена.

Будь-який ряд розподілу складається з 2 елементів: варіант і частот.

Варіанти - це окремі числові значення групувальної ознаки (х).

Частоти - це числа, які показують, скільки разів повторюється варіанта (f)

Проведемо групування 20 підприємств за факторною ознакою - прибуток, результативні ознаки - обсяг робіт, фактичні затрати, витрати на матеріали, основна заробітна плата, експлуатація машин і механізмів, накладні витрати.

Щоб обчислити прибуток, використовуємо наступну формулу:

Прибуток = Обсяг робіт - Фактичні роботи

Таблиця 1.1. Техніко-економічні показники роботи підприємств у звітному періоді, тис. грн.

№ з/п	Обсяг продукції	Число робітників	Продукт. праці	Собівартість
16	17152	2194	7,82	16432
17	23783	2311	10,27	22521
18	23414	2245	10,43	22588
19	15780	1649	9,57	15688
20	16315	1742	9,37	15296
21	19458	1789	10,88	18740
22	13664	1363	10,02	13052
23	19384	2241	8,65	19026
24	20800	2216	9,39	20273
25	13288	1349	9,85	13042
26	20875	2468	8,46	20495
27	19042	1840	10,35	18923
28	19812	2099	9,44	19613
29	17511	1609	10,88	16975
30	18943	1768	10,71	18516
31	12449	1158	10,75	11997
32	12997	1084	11,99	12366
33	16295	1624	1003	16083
34	10198	909	11,22	9664
35	15746	1478	10,65	14579

Проведемо для нашої вибірки первинне групування підприємств по фактору Прибуток з №16 по №35:

1. Визначаємо кількість інтервалів:

m = 1 + 3,322 lg n

m = 1 + 3,322 lg 205

2. Визначаємо ширину інтервалів за формулою Стерджеса:

3. Розраховуємо межі групп:

= 7,82+0,834=8,654

= 8,654 +0,834=9,488

=9,488+0,834=10,322

= 10,322 +0,834=11,156

= 11,156+0,834=11,99

4. Отже, маємо 5 груп з наступними інтервалами:

I група= 7,82-8,654

II група= 8,654 - 9,488

III група= 9,488 - 10,322

IV група= 10,322 - 11,156

V група= 11,156 - 11,99

Таблиця 1.2. Первинне групування даних, тис. грн.

№ групи	Інтервали груп	№ підприємства	Продукт. праці	Собівартість
I	7,82-8,654	16	7,82	16432
		26	8,46	20495
		23	8,65	19026
Всього по I групі	3	24,93	55953
II	8,654 - 9,488	20	9,37	15688
		24	9,39	20273
		28	9,44	19613
Всього по II групі	3	28,2	55574
III	9,488 - 10,322	19	9,57	15296
		25	9,85	13042
		22	10,02	13052
		33	10,03	16083
		17	10,27	22521
Всього по III групі	5	49,74	79994
IV	10,322 - 11,156	35	10,65	14578
		27	10,35	18932
		18	10,43	22588
		30	10,71	18516
		31	10,75	19997
		21	10,88	18740
		29	10,88	16975
Всього по групі IV	7	74,65	130326
V	11,156 - 11,99	34	11,22	9664
		32	11,99	12366
Всього по V групі	2	23,21	22030
Усьго по I-V групах	20	200,73	343877

По кожній розрахованій групі загальні результати вносимо в підсумкову таблицю:

Таблиця 1.3. Підсумкова розрахункова таблиця первинного групування

№ групи	Інтервали груп	№ підприємства	Продукт. праці	Собівартість	Накопичені частини
I	7,82-8,654	3	24,93	55953	3
II	8,654 - 9,488	3	28,2	55574	6
III	9,488 - 10,322	5	49,74	79994	11
IV	10,322 - 11,156	7	74,65	130326	18
V	11,156 - 11,99	2	23,21	22030	20
Всього по I-V групах	20	200,73	343877

Побудова графіків

Статистичний графік - спосіб наочного подання і викладання статистичних даних за допомогою геометричних знаків та інших графічних символів з метою їх узагальнення і аналізу. Предметом зображення статистичних графіків є статистичні дані, цифрові показники, які отримали в результаті статистичних досліджень суспільних явищ та процесів.

Статистичні графіки за загальним призначенням поділяються на:

· аналітичні;

· ілюстративні;

· інформаційні.

За цільовим призначенням виділяють:

§ графіки групування рядів розподілу;

§ графіки групування рядів динаміки;

§ графіки взаємозв'язку;

§ графіки порівняння та ін.

За видом поля графіки поділяють на:

Ш статистичні діаграми;

Ш статистичні карти.

За формою графіки поділяються на:

o крапкові;

o лінійні;

o стовпчикові;

o стрічкові діаграми;

o секторні діаграми;

o структурні діаграми.

Дані графіки використовуються в залежності від потреб.

Для дослідження дискретних і неперервних варіаційних рядів використовують: полігон частот, гістограму, огіву.

Щоб графічно відобразити результати первинного групування, розрахуємо для кожної групи середини інтервалів, частоти та накопичені частоти і відобразимо розрахунки у таблиці:

Таблиця 1.4.

№ групи	Інтервали груп	№ підприємства	Продукт. праці	Собівартість	Накопичені частини
I	7,82-8,654	3	24,93	55953	3
II	8,654 - 9,488	3	28,2	55574	6
III	9,488 - 10,322	5	49,74	79994	11
IV	10,322 - 11,156	7	74,65	130326	18
V	11,156 - 11,99	2	23,21	22030	20
Всього по I-V групах	20	200,73	343877

Згідно з даними таблиці 1.4. побудуємо графіки інтервального ряду: гістограму, полігон розподілу, кумуляту, огіву.

Гістограма - найбільш поширений вид графічного зображення інтервальних рядів. На осі ординат відкладаємо межі інтервалів, а по осі абсцис - щільність. Отже, гістограма складається з горизонтальних прямокутників, довжина яких при рівних інтервалах, прямо пропорційна частотам.

Полігон - графічне зображення варіаційного ряду в системі координат у вигляді ламаної, що послідовно з'єднує точки. По осі абсцис відкладається значення відносних частот, по осі ординат - середини інтервалів.

Огіва - це різновид кумулятивного розподілу, графічне зображення ряду розподілу по накопичених частотах. По осі У відкладаємо середину інтервалу, по осі Х - накопичені частоти.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Кумулята - характеризує зміну ознаки від групи до групи по накопиченим частотам. По осі Х відкладаємо середину інтервалу, а по осі У - накопичені частоти.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

№ групи	Інтервали груп	№ підприємства	Продукт. праці	Собівартість	Частка	Прод.праці
					% підпр. у групі	Накоп.	Частка прод. праці	Накоп.
I	7,82-8,654	3	24,93	55953	15	15	12,4	12,4
II	8,654 - 9,488	3	28,2	55574	15	30	14	26,4
III	9,488 - 10,322	5	49,74	79994	25	55	24,7	51,1
IV	10,322 - 11,156	7	74,65	130326	35	90	37,2	88,3
V	11,156 - 11,99	2	23,21	22030	10	100	11,7	100
Всього по I-V групах	20	200,73	343877	100	-	100	-

Вторинне групування

В деяких ситуаціях, коли при первинному групуванні не чітко виражена тенденція розвитку явища, доводиться перегруповувати дані, передусім, щоб забезпечити порівнянність структур двох сукупностей за однією і тією самою ознакою групування. Таке перегрупування називається вторинним групуванням. Вторинне групування проводиться на основі уже згрупованих даних без звертання до первинних даних сукупності. Вторинне групування даних проводять двома методами:

1) метод розширення первинного інтервалу;

2) дольовий метод.

Дольовий метод вторинного групування

В даній роботі застосуємо дольовий метод, при якому весь розмах варіації ділимо на долі. Визначивши нові інтервали для вторинного групування, знаходимо межі груп, додаючи до мінімального значення цих інтервалів.

Потрібно провести вторинне групування, визначивши інтервали нових груп дольовим методом у відсотках 40%, 30%, 30% до розмаху варіації.

Проводимо вторинне групування дольовим методом:

1. Знаходимо розмах варіації:

R== 11,99-7,82=4,17

2. Знаходимо ці інтервали, а також нові межі груп з новими інтервалами:

=4,17*30%=1,251 =7,82+1,251=9,071

=4,17*30%= 1,251 =9,071+1,251=10,322

=4,17*40%=1,668 =10,322+1,668=11,99

Отже, маємо 3 групи з наступними інтервалами:

Групи	Інтервал групи
1	7,82-9,071
2	9,071-10,322
3	10,322-11,99

Будуємо наступну схему, яка відображає прибуток:

Таблиця 1.4.

вторинне групування	I 39,03	II 63,84	III 97,86
первинне групування	I 24,93	II 28,2	III 49,74	IV 74,65	V 23,21

Результати розрахунків представимо в таблиці вторинного групування дольовим методом:

Таблиця 1.5. Підсумкова розрахункова таблиця вторинного групування підприємств

№ з/п	Інтервали груп	Прод. праці
I	7,82-9,071	39,03
II	9,071-10,322	63,84
III	10,322-11,99	97,86
Разом	200,73

2. Метод середніх величин з показниками варіації

статистичний варіація групування індексний

Найважливішою характеристикою варіаційного ряду розподілу є середня величина, яка здатна відображати характерний рівень ознаки притаманний всім елементам сукупності.

Середня величина - показники, які характеризують сукупність за визначеною ознакою одним числом.

Статистичні середні відображають активну наявність певних умов, які проявляються в кожній одиниці досліджуваної сукупності; вони дають узагальнюючу кількісну характеристику статистичним сукупностям однотипних явищ по варіаційній ознаці.

Розрахунок середніх передбачає обов'язковість обліку умов виникнення кожної індивідуальної величини, інакше обчислення можуть призвести до фіктивних середніх. Щоб середня величина відображувала типове і загальне для всієї сукупності, остання повинна бути якісно однорідною.

Середні величини характеризують типовий рівень варіюючої ознаки. Вони відображають в собі те спільне, що об`єднає всю масу елементів, тобто статистичну сукупність.

Проте слід пам'ятати, що середнє відображає типовий рівень ознаки, якщо сукупність, за якою вона обчислюється якісно однорідна. Це основна вимога для застосування середніх величин у статистиці.

Середні величини у статистиці служать інструментом вивчення об'єктивних закономірностей соціально-економічних явищ, формою виразу їх дій.

Застосовують середні величини в економічному аналізі; проведення порівняльного аналізу; вивчення тенденцій розвитку явищ; вибіркове обстеження; при вимірюванні взаємозв`язків явищ.

Середні показники використовують для вивчення невикористаних внутрішньо-виробничих резервів, обґрунтування шляхів і напрямів підвищення економічної ефективності виробництва, впровадження нових прогресивних технологій, нової техніки.

Види середніх величин:

Ш Середня арифметична

Ш Середня гармонічна

Ш Середня геометрична

Ш Середня квадратична

Найпоширенішим видом середньої, яка використовується у соціально-економічному аналізі, є середня арифметична. Існує 2 види середньої арифметичної: проста і зважена.

Середня арифметична проста застосовується, коли ознака у сукупності повторюється 1 раз або однакову кількість разів.

v Середня арифметична проста:

, де

- сума варіант

п - число повторень варіанти

Середня арифметична зважена застосовується, коли ознака повторюється у сукупності не однакове число разів, або дані в сукупності згруповані.

v Середня арифметична зважена:

, де

- сума варіант

- частоти

- сума частот

Середня гармонійна є зворотною величиною середньої арифметичної.

v Середня гармонійна:

У деяких випадках необхідно розраховувати середній коефіцієнт зростання на одиницю часу. Для розрахунку середнього темпу зростання використовувати середню арифметичну не доцільно. Тому застосовують середню геометричну. Середня геометрична дорівнює кореню степеня п із добутку коефіцієнтів зростання, які характеризують відношення кожного послідуючого до величини попереднього.

Середня геометрична:

Середня квадратична застосовується у випадках, коли обсяг в сукупності формується не сумою, а добутком індивідуальних значень ознак. Середня квадратична проста розраховується видобуванням квадратного кореня від ділення суми квадратів окремих значень на їх число.

Середня квадратична проста:

Середня квадратична зважена:

Окрім середніх степеневих в статистиці використовують структурні середні:

ь мода;

ь медіана.

Мода - це варіанта, яка найчастіше трапляється у варіаційному ряді. Наприклад, застосовується при визначенні розміру одягу, взуття, які користуються найбільшим попитом у населення.

Для інтервального ряду мода обчислюється за формулою:

, де:

X_н - початок модального інтервалу;

h - ширина модального інтервалу;

f_m - частота модального інтервалу;

f _m-1, f_m+1 - частота попереднього і наступного інтервалів відносно модального.

Медіана - це варіанта, що ділить ряд на дві рівні за чисельністю частини.

Для інтервального ряду медіана обчислюється за формулою:

, де

X_п - початок медіального інтервалу;

h - величина медіанного інтервалу;

n - сума частот усіх членів інтервалу;

f_mе-1 - накопичена частота, що передує медіальному інтервалу.

f_me - частота медіанного інтервалу

Мода і медіана мають описувальні характеристики і не дивлячись на простоту розрахунку в дискретних рядах, вони не можуть замінити середню арифметичну.

Показники варіації.

До них належать ті показники, що визначають розмір варіації (коливання) окремих значень ознаки від середньої величини.

Варіація - це числові коливання значень ознаки. Ці ознаки варіюють під дією різних причин, які впливають на розмір ознаки.

До показників варіації відносять:

1. Розмах варіації - різниця між максимальним і мінімальним значенням ознаки, який визначається за формулою яка варіює, і характеризує межі, в яких змінюється значення ознаки.

Показники, що характеризують в середині сукупності:

Ш середнє лінійне відхилення

Ш дисперсія

Ш середньоквадратичне відхилення

Ш відносні коефіцієнти варіації

2. Середнє лінійне відхилення (L) - це середня арифметична з абсолютних значень відхилень варіант ознаки від їхньої середньої. Цей показник є простим і зваженим. Причому абсолютні відхилення беруться без урахування знака, тобто по модулю

Якщо середня арифметична відхилень є простою, то середнє лінійне відхилення розраховують за формулою

Якщо середня арифметична відхилень є зважена, то середнє лінійне відхилення розраховують за формулою



3. Дисперсія (D²) - це середній квадрат відхилень ознаки від їх середньої величини. має свої недоліки - всі величини не мають одиниць виміру. Розрізняють дисперсію просту і зважену.

Проста

Зважена

Властивості дисперсії:

a) Якщо від усіх варіантів відняти будь-яке постійне число А, то середній квадрат відхилень від цього не зміниться.

b) Якщо всі значення варіантів поділити на будь-яке постійне число і, то дисперсія зміниться від цього в і² раз, середнє квадратичне відхилення в - і разів.

Правило додавання дисперсії: загальна дисперсія дорівнює сумі середніх з групових дисперсій та між групової дисперсії.

Середня з групових (часткових) дисперсій - це середня арифметична, зважена з групових дисперсій.

Між групова дисперсія дорівнює середньому квадрату відхилень групових середніх від загальної середньої.

,

де - середня кожної окремої групи,

- загальна середня всієї сукупності,

- частоти ваги.

4. Щоб ліквідувати недолік дисперсії вводять ще один показник - середнє квадратичне відхилення () дорівнює кореню квадратному із суми квадратів відхилень індивідуальних значень ознаки від їх середньої поділеної на число ознак.

Проста

Зважена

5. Розглянуті абсолютні характеристики - іменовані величини - мають одиниці виміру варіюючої ознаки. При порівнянні варіації різних ознак використовують відносні характеристики - коефіцієнти варіації (V) - це відношення середнього квадратичного відхилення до середньої величини.

5.1 Коефіцієнт лінійної варіації розраховується як відношення середнього лінійного відхилення до середнього арифметичного показує наскільки відхиляється кожна ознака від їх середніх величин.

5.2 Коефіцієнт варіації квадратичний - відношення середнього квадратичного відхилення до її середнього арифметичного. Це один із найважливіших показників, який використовується у прогнозуванні, страхуванні для визначення ступеню ризику, якщо він менше 33%, то варіюючий ряд вважається стійким і йому можна довіряти, якщо ж більше 33%, то ряд нестійкий.

5.3 Коефіцієнт варіації осциляції дорівнює відношенню розмаху варіації до середньої величини.

Розрахуємо всі показники з підсумкової таблиці первинного групування.

Знайдемо по підсумковій таблиці первинного групування: середню арифметичну, середнє лінійне відхилення, дисперсію, середньоквадратичне відхилення, коефіцієнти варіації.

Таблиця 2.1. Вихідні дані для розрахунку середніх величин

№ групи	Інтервал групи
I	108-379	6	243,5	1461	353,5	2121	124962,25	749773,5
II	380-651	8	515,5	4124	81,5	652	6642,25	53138
III	652-923	3	787,5	2362,5	190,5	571,5	36290,25	108870,75
IV	924-1195	0	1059,5	0	462,5	0	213906,25	0
V	1196-1467	3	1331,5	3994,5	734,5	2203,5	539490,25	1618470,75
Всього:	20	3937,5	11942	1822,5	5548	921291,3	2530253

Середня арифметична:

Проста:

=(тис. грн.)

Зважена:

(тис. грн.)

Розмах варіації

R=X_max-X_min= 1462-108=1354 (тис. грн.)

Середнє лінійне відхилення:

Проста:



(тис. грн.)

Зважена:

(тис. грн.)

Дисперсія

Проста:

(тис. грн.)

Зважена:

(тис. грн.)

Середнє квадратичне відхилення

(тис. грн.)

Мода

(тис. грн.)

Медіана

 (тис. грн.)

Коефіцієнти лінійної варіації:

коефіцієнт лінійної варіації:

коефіцієнт варіації квадратичної:

коефіцієнт варіації осциляції:

Висновок. В даному розділі ми використали середні величини та показники варіації. Перевага середньої величини заключається в тому, що вона характеризує явище одним числом, тобто в першому розділі ми мали п'ять груп за однією ознакою - прибуток, а зараз ми знайшли середнє арифметичне по шести групах, яке дорівнює 597 тис. грн. За допомогою квадратичного коефіцієнта варіації ми бачимо, що ряд, який ми досліджуємо є не стійкий і йому не можна довіряти, тому що його показник 60% > 33%, а за допомогою коефіцієнта осциляції ми бачимо, що середня величина поміщається в розмаху варіації більше 2,27 рази (227%).

Побудова кривої концентрації Лоренца

Крива Лоренца - різновид кумулятивної діаграми, що відображає ступінь рівномірності розподілу. Для побудови кривої Лоренца, побудуємо допоміжну розрахункову таблицю.

Таблиця 2.2. Допоміжна таблиця для побудови кривої Лоренца

№ групи	Інтервал	Прибуток	Чис-сть під-ств, f	Частота під-ств у заг. чис-сті, %	Частка прибутку у заг. сук-сті, тис. грн	Накопичена частота під-ств у групі, %	Накопичена частка прибутку у групі
I	108-379	1298	6	30	10,8	30	10,8
II	380-651	4394	8	40	36,6	70	47,4
III	652-923	2264	3	15	18,9	85	66,3
IV	924-1195	0	0	0	0	85	66,3
V	1196-1467	4039	3	15	33,7	100	100
Всього:	11995	20	100	100	-	-

Будуємо графік кривої концентраціїї Лоренца.

Висновок. Оскільки, в результаті побудови графіка, ми отримали значне відхилення кривої Лоренца від лінії рівномірного розподілу, можна зробити висновок, що значення сукупності нерівномірно розподілені.

Дисперсійний аналіз

Усі явища і процеси суспільного життя та їхні ознаки тісно пов'язані між собою і залежать одне від одного. У сукупності виділяють взаємодіючі фактори: факторні ознаки (Х_і), які впливають на результативну ознаку (У_і). Загальну варіацію ознаки характеризує дисперсія.

Дисперсія, або середній квадрат відхилення, займає особливе місце в статистичному аналізі соціально-економічних явищ. Завдяки своїм математичним властивостям вона має не тільки важливе значення при вивченні варіації, але є невід'ємним і важливим елементом інших статистичних методів аналізу, зокрема вибіркового, дисперсійного і кореляційно-регресійного.

Дисперсія має ряд математичних властивостей, врахування яких дозволяє значно спростити її обчислення:

1. якщо від усіх варіантів відняти будь-яке постійне число А, то середній квадрат відхилень від цього не зміниться.

2. якщо всі значення варіантів поділити на будь-яке постійне число, то дисперсія зменшиться від цього в і² разів; середнє квадратичне відхилення - в і разів.

Для визначення впливу всіх факторів на розмір варіації потрібно розчленувати всю сукупність на групи за формулою Стерджеса і знайти, як зміниться результативна ознака під дією факторної ознаки. Для аналізу після групування в кожній групі обчислюється середня величина результативної ознаки, групової дисперсії, середню з групових та міжгрупову дисперсії.

Групова дисперсія результативної ознаки розраховується за формулами:

Середня з групових (часткових) дисперсій - це середня арифметична, зважена з групових дисперсій:



Міжгрупова дисперсія дорівнює середньому квадрату відхилень групових середніх від загальної середньої:

де - середня кожної окремої групи;

- загальна середня всієї сукупності;

- частоти (ваги).

Між наведеними типами дисперсій існує певне співвідношення - «правило додавання дисперсій»: загальна дисперсія () дорівнює сумі середніх з групових дисперсій () та міжгрупової дисперсії ():

У статистичному аналізі широко використовують показник, що виражає частку міжгрупової дисперсії в загальній дисперсії - емпіричний коефіцієнт детермінації:

Корінь квадратний з емпіричного коефіцієнта детермінації називають емпіричним кореляційним відношенням. Його застосовують для оцінки зв'язку між групувальною і результативною ознакою:



У нашому випадку факторною ознакою буде показник «обсяг робіт», а результативною - «прибуток».

Розрахуємо необхідні нам величини:

Групову дисперсію (для кожної групи):

Середня з групових (часткових) дисперсій:

Міжгрупова дисперсія:

Загальна дисперсія:

Емпіричний коефіцієнт детермінації:

Для перевірки істотності зв'язку використовують функціонально зв'язану з характеристику F-критерії (критерії Фішера), який очислюють за формулою:

де K₁ - ступінь вільності міжгрупової дисперсії (розраховується як різниця числа груп m при згрупованій сукупності, зменшеній на одиницю K₁= m-1);

K₂ - середня з групових дисперсій (розраховується як різниця числа одиниць сукупності n і числа ступенів вільності K₂= n - m).

З результату розрахунку критерія Фішера видно, що зв'язок між факторною і результативною ознаками, у нашому випадку, є неістотним.

3. Метод статистичного вивчення зв'язку явищ. Кореляційний зв'язок

Усі явища суспільного життя існують не ізольовано, а у нерозривному взаємозв'язку, тобто залежать одне від одного, тому вивчення взаємозв'язків та вимірювання причинних залежностей є одним із найважливіших завдань статистики. Причинна залежність являє собою головну форму закономірних зв'язків, проте причина сама по собі не визначає повною мірою наслідку; останній залежить також і від умов, у яких діє причина. Тому для виникнення наслідку необхідні і причини, і умови, тобто фактори. Ознака, яка характеризує наслідок, називається результативною, а та, що характеризує фактор, - факторною.

За статистичною природою зв'язки поділяють на функціональні та стохастичні. При функціональному зв'язку кожному можливому значенню факторної ознаки х відповідає чітко визначене значення результативної ознаки у, тобто функціональні зв'язки характеризуються повною відповідністю між причиною і наслідком, факторною і результативною ознаками. Така залежність притаманна фізичним, хімічним явищам тощо. В суспільних процесах не найчастіше зв'язок складових елементів розрахункових формул відповідних показників, наприклад, залежність врожайності сільськогосподарської культури від валового збору і розміру посівної площі.

При стохастичному зв'язку кожному значенню ознаки х відповідає певна множина значень ознаки у, які варіюють і утворюють ряд розподілу (умовний). Стохастичний зв'язок проявляється зміною умовних розподілів.

При функціональному зв'язку кожному значенню однієї величини відповідає одне значення іншої величини.

Для виявлення і виміру зв'язку між явищами статистикою застосовують різні методи:

1. Метод співставлення паралельних рядів

2. Балансовий

3. Графічний

4. Метод аналітичних групувань

5. Дисперсійний аналіз

6. Кореляційний

Метод паралельних рядів - самий простий метод виявлення зв'язку між значенням аргументу і значенням функції.

Метод аналітичних групувань - суть метода в тому, що одиниці сукупності групуються за факторною ознакою.

Дисперсійний аналіз - попередні методи не дають кількісні оцінки зв'язку між ознаками, вони вказують напрям зв'язку. Виявлення кількісного зв'язку визначає дисперсійний аналіз. Для цього необхідно зробити аналітичне групування, у кожній групі знайти дисперсію, між групову дисперсію і загальну дисперсію.

Кореляційний аналіз - кореляційний зв'язок вимагає визначити форми зв'язку та його кількісні характеристики.

При визначенні тісноти зв'язку користуються графічним методом, де теоретична лінія регресій задається рівнянням прямої.

;

а - характеризує точку перетину прямої лінії з віссю ординат;

в - характеризує кут нахилу прямої лінії до осі абсцис.

Для розрахунку цих коефіцієнтів необхідну створити систему рівнянь.

Для визначення коефіцієнтів використовують наступні формули:

;

Кореляційний аналіз дає можливість визначити тісноту зв'язку між факторною і результативною ознакою за допомогою коефіцієнта кореляції.

; -1<r<1, чим ближче коефіцієнт наближається до 1, тим тісніший зв'язок.

Як правило, кореляційно регресійний аналіз проводиться за не згрупованими даними, але вихідна інформація може бути подана у вигляді аналітичного групування, або комбінаційного розподілу.

Проведемо розрахунки і визначимо кореляційний зв'язок між наступними ознаками - факторна - обсяг робіт, результативна - прибуток.

Існує два методи визначення тісноти зв'язку:

1) аналітичний:

Для цього необхідно побудувати таблицю, яка зображена на Додатку №2.

Знайдемо тісноту зв'язку, яка визначається за допомогою коефіцієнта кореляції:

тис. грн

тис. грн

тис. грн

Отже, підставляючи значення отримаємо:

Отже, за цим методом визначення тісноти зв'язку можна зробити висновок, що зв'язок є оберненим та слабким, тому що коливається у межах .

2) графічний:

Полягає у одночасному відображенні на осі координат кореляційного поля та теоретичної лінії регресії.

Теоретична лінія регресії задається рівнянням прямої .

Для розрахунку параметрів і та теоретичних значень результативної ознаки побудуємо розрахункову таблицю.

Таблиця 3.1

№ під-ва	Обсяг робіт	Прибуток
1	2	3	4	5	6
10	12311	598	7361978	151560721	663,5
11	18653	1462	27270686	347934409	536,7
12	10517	1360	14303120	110607289	699,4
13	14565	630	9175950	212139225	618,4
14	22399	108	2419092	501715201	461,7
15	23445	268	6283260	549668025	440,8
16	17152	720	12349440	294191104	566,7
17	23738	1217	28889146	563492644	435
18	23414	826	19339964	548215396	441,4
19	15780	484	7637520	249008400	594,1
20	16315	627	10229505	266179225	583,4
21	19458	718	13970844	378613764	520,6
22	13664	612	8362368	186704896	636,4
23	19384	358	6939472	375739456	522
24	20800	527	10961600	432640000	493,7
25	13288	246	3268848	176570944	644
26	20875	380	7932500	435765625	492,2
27	19042	119	2265998	362597764	528,9
28	19812	199	3942588	392515344	513,5
29	17511	536	9385896	306635121	560
	362123	11995	212289775	6842494553	11995

Розраховуємо параметри рівняння регресії і :

=909,72+(-0,02)*12311=663,5

Розраховуємо теоретичні значеня () на прикладі розрахунку для підприємства №10:

=909,72+(-0,02)*12311=663,5

Побудуємо кореляційне поле та теоретичну лінію регресії:

Враховуючи те, що теоретична лінія регресії задається рівнянням прямої, то для її побудови необхідні дві точки.

	10517	699,4
	23738	435

Графічним способом тісноту зв'язку можна визначити візуально.

З нашого графіка видно, що більшість точок кореляційного поля знаходяться не близько між собою та з теоретичною лінією регресії, тому зв'язок дійсно слабкий.

Размещено на Allbest.ru