Размещено на http://www.allbest.ru/

22

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

ГОУ ВПО

Всероссийский заочный финансово-экономический институт

Кафедра статистики

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине «Статистика»

на тему:

«Статистические методы изучения цен и инфляции»

Москва - 2009

План работы

1. Основные понятия и задачи статистики цен и инфляции

2. Система показателей статистики цен и инфляции

3. Методология исчисления средних цен

4. Индексный метод изучения динамики цен и инфляции

5. Решение задачи

Список используемой литературы

Приложение

1. Основные понятия и задачи статистики цен и инфляции

Предметом статистики цен и инфляции выступает исследование проблем цен в конкретных условиях с учетом места, времени и периода экономического развития.

Цена - это сумма денег, которую покупатель (потребитель) платит продавцу (производителю) в обмен на товар. Цена - это эквивалент обмена товара на деньги. Она выполняет различные функции:

1. показывает конъюнктуру рынка, является орудием конкурентной борьбы;

2. является фактором уровня, структуры и соотношения спроса и предложения;

3. является инструментом получения прибыли и управления эффективностью производства;

4. является индикатором уровня жизни населения, т.к. влияет на объем потребления и уровень реальных доходов населения.

Цена - это выражение стоимости товара в денежных единицах определенной валюты (национальной или международной) за количественную единицу товара.

Изменение цен приводит к значительным экономическим, социальным и политическим последствиям, поэтому для общества очень важна информация о ценах, анализ закономерностей их изменения. Статистика цен исследует проблемы цен в конкретных условиях места. Времени и периода экономического развития.

В условиях развития товарного производства и бумажно-денежного обращения в экономике появляется явление называемое инфляцией. Инфляционные процессы обесценивают денежные средства и влияют на потерю ими своих функций, проявляющихся в долговременном повышении цен на товары и услуги, нарушении функционирования денежно-кредитной и финансовой системы.

Инфляция - это обесценивание бумажных денег и безналичных денежных средств, сопровождающееся ростом цен на товары и услуги в экономике, падением уровня реальной заработной платы, неудовлетворительностью платежеспособного спроса населения, связанное с нарушением финансирования.

Для общей характеристики уровня инфляции в статистике используют два основных показателя:

1. дефлятор валового внутреннего продукта(ДВВП);

2. индекс потребительских цен(ИПЦ).

Основные задачи статистики цен и инфляции:

1. анализ состояния рынка и ценовой конъюнктуры; отслеживание поведения цен дает возможность принять оперативное решение по изменившейся экономической ситуации;

2. изучение цен, их динамики и дифференциации по отдельным рынкам и регионам;

3. анализ цен как фактора уровня жизни, оценки инфляционных процессов;

4. анализ цен с точки зрения производителя, потребителя и государства для выявления структуры цен, доли в ней налогов и пропорциональности развития экономики;

5. изучение цен для сопоставлений (межрегиональных, международных);

6. анализ и оценка факторов, влияющих на уровень, колеблемость цен;

7. выявление соотношений цен на различные товары;

8. совершенствование методологии статистического наблюдения за уровнем и динамикой потребительских цен.

Виды цен:

1. оптовые цены на продукцию промышленности (подразделения на оптовые цены предприятия (отпускные цены) и оптовые цены промышленности;

2. цены на строительную продукцию;

3. закупочные цены на сельскохозяйственную продукцию;

4. цены и тарифы грузового и пассажирского транспорта;

5. цены и тарифы на коммунальные и бытовые услуги, оказываемые населению;

6. розничные цены;

7. цены, обслуживающие внешнеторговый оборот.

Эти виды цен позволяют выявлять и анализировать тенденции в динамике цен, измерять динамику физического объема производства и реализации товаров и услуг, осуществлять анализ стоимостных показателей. В статистике используются агрегированные, обобщенные цены.

2. Система показателей статистики цен и инфляции

Статистическое изучение цен направлено в первую очередь на то, чтобы соизмерить их уровни. Уровень цен характеризуется абсолютными, средними и относительными показателями, отражающими цены отдельных товаров или их совокупности на отдельный момент или промежуток времени. Различают индивидуальный и средний уровень цен.

Индивидуальный уровень цен - это абсолютная величина цены в денежном выражении за единицу конкретного товара на рынке.

Средний уровень цен - это обобщающий показатель уровня цен, определенный по однородным группам товаров во времени и пространстве.

Средняя цена за единицу товара - обобщенная характеристика для однородных товарных групп.

На уровень и структуру цены влияют факторы:

· условия платежа и поставки,

· количество товара,

· комплектация товара,

· законодательное регулирование.

Максимальную цену, которую может запросить производитель за свой товар, определяет спрос. Минимальную цену определяют издержки производства.

Цена товара должна покрыть постоянные и переменные издержки предприятия на определенный объем товарного выпуска, а также дать прибыль.

Если при реализации товаров возникает потребность в посредниках, к ценам на товары и продукты, реализуемые через посреднические организации, добавляется оптово-посредническая надбавка. В посредническом звене в торговых надбавках учитываются расходы по закупке, хранению, комплектации, подсортировке, фасовке, транспортировке и реализации продукции (товара), НДС, а также прибыль, признанная необходимой для нормальной его деятельности.

Розничные предприятия торговли и общественного питания определяют розничные цены и тарифы самостоятельно в соответствии с конъюнктурой рынка, качеством товара, исходя из цены предприятия-изготовителя, и торговой надбавки. В торговую надбавку включаются издержки обращения по закупке и реализации товаров, в том числе транспортные и другие расходы, а также налог на добавленную стоимость и прибыль.

Таким образом, цена на товар во многом зависит от:

· уровня затрат, непосредственно связанных с изготовлением и продвижением товара на рынок,

· от доли прибыли, получаемой производителем, оптовыми и розничными продавцами,

· от количества посредников между производителем и конечным потребителем.

Основными элементами цены являются:

· издержки производства, прибыль, НДС (акцизы),

· оптово-посреднические надбавки,

· торговые надбавки

В процессе анализа структуры цены статистика определяет удельный вес каждой составной части в цене товара по плановым расчетам и по отчету. Для этих целей используются отчетные и плановые калькуляции себестоимости продукции. Каждое предприятие имеет право определить, в разрезе каких статей калькуляции оно будет учитывать себестоимость и какие затраты будут включаться в каждую статью.

Возможны три варианта установления уровня цены:

· минимальный (определяется затратами),

· максимальный (определяется спросом на товар),

· оптимально возможный (должен полностью возместить издержки, а также обеспечить получение определенной нормы прибыли).

Существует несколько методик расчета уровня цен. Наиболее простой и распространенный затратный метод - «средние издержки плюс прибыль». Его суть заключается в том, что к издержкам производства добавляется какой-либо фиксированный процент прибыли. Цена устанавливается по формуле:

p = U + A + N(U + A),

где U - издержки производства;

А - административные расходы и расходы по реализации,

N- средняя норма прибыли на данном рынке или в отрасли.

Этот метод применяется при определении:

· исходной цены на принципиально новую продукцию,

· цен на опытные образцы и на продукцию по разовым заказам,

· цен на товары, по которым спрос превышает предложение.

Уровень цен - обобщающий показатель, характеризующий состояние цен за определенный период времени, на определенной территории, по совокупности товаров и товарных видов с близкими потребительскими свойствами.

Индивидуальный уровень цен - это сумма денег, уплаченная на рынке за товарную единицу, представляет собой абсолютную величину.

Средняя цена является обобщенной характеристикой для цен однородных товарных групп, для цен, варьирующих во времени или пространстве.

Средние цены исчисляются:

· за определенный период времени,

· по территории,

· по группам товаров различных категорий и сортов.

3. Методология исчисления средних цен

Способ расчета средних цен зависит от наличия информации. При выборе формулы для расчета средней цены исходят из логической формулы средней цены:

,

где - средняя цена за единицу товара, руб.,

Q - выручка от реализации товара, руб.

q - количество реализованного товара в натуральном выражении.

При наличии данных о ценах и количествах реализованного товара среднюю цену исчисляют как среднюю арифметическую взвешенную:

,

где p - цена товара.

При наличии данных об оборотах в денежном выражении и о ценах реализации товара используют среднюю гармоническую взвешенную:

В случаях отсутствия данных о количестве и стоимости реализованных товаров и наличии только данных об уровнях цен на две или несколько дат, среднюю цену можно вычислить двумя способами:

По средней арифметической простой:

,

где pН, pК - цены на начало и конец периода соответственно.

По средней для моментного ряда динамики:

Расчет средней по этой формуле дает более точные результаты, и ей надо отдавать предпочтение.

Если неизвестны ни количество продаж, ни выручка, то при исчислении средних цен используется число периодов времени, в течение которых существовала данная цена. В таких случаях при расчете средних цен можно применять как формулу средней арифметической простой, если в течение этого периода времени ежедневное количество реализации было равномерным:

,

так и средней гармонической взвешенной, если была равномерной ежедневная выручка от реализации:

,

где n - число периодов времени, в течение которых существовала данная цена.

Среднюю цену по группе товара (мяса разных сортов и т.п.) можно рассчитать, зная относительные показатели структуры продаж:

,

где - удельный вес продажи каждого вида товара в общем объеме продаж.

Также рассчитывается средняя цена товара по региону, в качестве веса d используется удельный вес численности населения по совокупности регионов.

Показатель уровня цены можно рассчитать как относительную величину, выражающую покупательную способность денежного дохода населения (возможность купить какое-либо количество товара на величину среднедушевого денежного дохода, средней заработной платы, среднего размера пенсий и т.п.). Покупательная способность - это стоимость денег, выраженная в товарах, т.е. она показывает, сколько товаров можно купить за одну денежную единицу. Расчет можно вести как для всего населения, так и для отдельных групп в целом по стране или по отдельным регионам:

,

где ПС - покупательная способность,

Д - среднедушевой денежный доход.

При расчете покупательной способности денег используют только потребительские цены. При расчетах имеют в виду:

· вид и качество товара остаются неизменными,

· структура цен не меняется, соотношение цен внутри товарной группы остается стабильным,

· товары можно купить без ограничения,

· преобладает ценовое равновесие (нет черного рынка).

При таких условиях покупательная способность зависит только от цен и является величиной, обратной уровню цен.

4. Индексный метод изучения динамики цен и инфляции

Важную роль при изучении цен во времени, пространстве или при сопоставлении с другой базой сравнения играют индексы цен. Индивидуальный индекс цен характеризует динамику цены товара или услуги.

Индекс потребительских цен (ИПЦ) характеризует изменение во времени общего уровня цен на товары и услуги, приобретаемые населением для непроизводственного потребления. ИПЦ является одним из важнейших показателей, характеризующих уровень жизни населения.

ИПЦ применяется:

· для оценки изменения стоимости жизни и уровня инфляции в стране;

· для пересмотра правительственных социальных программ (основа повышения минимальной заработной платы, индексации прожиточного минимума, индексации минимальной пенсии, обоснования субсидий и дотаций к ценам, не допускающих снижения уровня потребления населением товаров и услуг первой необходимости);

· в определении государственной политики в области финансов, регулирования реального курса национальной валюты, анализа и прогноза ценовых процессов;

· для пересчета из текущих в сопоставимые цены показателей системы национальных счетов.

Для характеристики изменения цен на потребительские товары и услуги используется система индексов, при помощи которой можно решать разные задачи. Эту систему образуют:

· сводный ИПЦ, характеризующий изменение фиксированного (базового) полного набора товаров и услуг, приобретаемых в среднем на одну семью;

· сводный ИПЦ, характеризующий изменение стоимости фиксированного набора товаров и услуг, за исключением товаров нежелательного пользования (алкогольных напитков и табачных изделий);

· сводный ИПЦ, показывающий изменение стоимости фиксированного набора товаров и услуг без товаров необязательного пользования (предметов роскоши, ювелирных изделий из золота, легковых автомобилей, а также особо модных товаров);

· индекс стоимости прожиточного минимума, характеризующий изменение стоимости фиксированного набора из 25 основных продуктов питания;

· индекс контрольной стоимости необходимого социального набора, характеризующий изменение стоимости фиксированного набора традиционных для населения Российской Федерации основных потребительских товаров и услуг, состав и объемы потребления которых необходимы для обеспечения жизнедеятельности человека и сохранения его здоровья (37 наименований);

· ИПЦ для отдельных социально-демографических групп населения.

ИПЦ измеряет изменение стоимости фиксированного набора товаров и услуг в текущем периоде по сравнению с его стоимостью в предыдущем (базисном) периоде.

«Корзина» основных потребительских товаров и услуг фиксирована для того, чтобы изменения ИПЦ вызывали только изменения цен, но не перемены в структуре потребления в результате изменения доходов или приобретения других товаров. Поэтому ИПЦ называют также индексом стоимости жизни.

В потребительскую «корзину» для расчета ИПЦ репрезентативно включаются:

· товары и услуги массового потребительского спроса,

· отдельные товары и услуги необязательного пользования (ювелирные изделия, меха, легковые автомобили, техническое обслуживание легкового автомобиля и другие).

Для международных сравнений используется ИПЦ по всему кругу потребляемых благ.

Для измерения уровня инфляции используется ИПЦ без товаров необязательного пользования.

Расчет ИПЦ включает в себя следующие этапы:

· выборка географических границ наблюдения;

· отбор базовых предприятий торговли и сферы услуг;

· отбор товаров-представителей и услуг-представителей;

· регистрация цен на товары и тарифов на платные услуги;

· формирование структуры весов для расчета индекса цен потребительского рынка;

· расчет индекса потребительских цен;

· расчет средних цен (тарифов) на товары и услуги.

Для расчета ИПЦ используются два источника информации:

а) статистическое наблюдение за изменением цен и тарифов на потребительском рынке;

б) выборочные обследования доходов, расходов и потребления домашних хозяйств (обеспечивают данные о структуре фактических потребительских расходов населения за предыдущий год).

Для определения весов в ИПЦ, кроме обследования домохозяйств, используется также дополнительная информация: данные о структуре розничного товарооборота, о производстве отдельных видов продукции, экспертные оценки.

В 1991 г. была создана специальная государственная служба наблюдения и регистрации изменения цен и тарифов при Госкомстате Российской Федерации. В рамках этой службы было организовано регулярное несплошное наблюдение за уровнем и динамикой потребительских цен и расчет ИПЦ по всей территорий России.

В каждом регионе кроме административного центра отбираются наиболее важные с точки зрения социально-экономического развития и географического месторасположения районные центры с достаточно высокой степенью насыщенности потребительского рынка.

Региональные органы государственной статистики, используя метод основного массива, производят отбор базовых предприятий торговли и сферы услуг по своему региону. В сферу наблюдения репрезентативно включаются предприятия всех форм собственности и организационно-правовых форм.

Регистрация цен ведется по единому для всех регионов Российской Федерации набору товаров (услуг) - представителей, наиболее часто потребляемых населением.

Потребительский набор для расчета ИПЦ состоит из трех крупных групп:

· продовольственные товары,

· непродовольственные товары,

· платные услуги, оказываемые населению.

Каждая группа представлена товарами (услугами) или малыми товарными подгруппами.

Такой потребительский набор формируется на федеральном уровне и остается неизменным в течение длительного времени (обычно не менее года).

В каждом конкретном регионе общее описание товарной группы детализируется теми товарами-представителями, которые занимают значительный объем на региональном потребительском рынке и будут предлагаться в течение продолжительного времени. Отбор товара-представителя из товарной группы, которую он представляет, производится с учетом массовости спроса (удельного веса данного товара в объеме реализации товарной группы) и регулярности его реализации на базовом предприятии.

Для расчёта ИПЦ используется формула индекса цен Ласпейреса, но не агрегатная форма, а средняя арифметическая взвешенная из индивидуальных индексов цен, вычисленная по показателям структуры расходов. Весом выступает доля потребительских расходов населения на определённый товар-представитель.

Формула цен Ласпейреса преобразовывается следующим образом:



,

где Q0 - стоимость отдельного товара в потребительской «корзине» базисного периода;

- доля расходов населения по конкретному j-ому товару в общем объёме потребительских расходов в базисном периоде;

- индивидуальный базисный индекс цен на j-ый товар-представитель,

, - средние цены товара соответственно текущего и базисного периодов. Они рассчитываются как простые средние арифметические из цен, зарегистрированных в отобранных базовых торговых точках:

,

где М - число торговых точек.

Индекс показывает, во сколько раз(или на сколько процентов) изменились бы потребительские расходы населения в текущем периоде по сравнению с предыдущим, если бы при изменении цен уровень потребления оставался бы прежним.

Формулу с индивидуальными базисными индексами трудно использовать, т.к. за длительные периоды времени меняется круг продаваемых товаров, происходит замещение товаров, изменяется структура товарных потоков. Поэтому индивидуальный базисный индекс цен вычисляют как произведение цепных индивидуальных индексов цен :

Использование цепных сравнений цен облегчает введение новых товаров или их замещение, когда возникает такая необходимость.

При расчёте индекса цен по формуле Ласпейреса необходимо решить три вопроса:

· выбор базисного года для постоянных весов,

· определение срока использования весовых коэффициентов без их пересмотра,

· увязка индекса, рассчитанного после пересмотра весов, с ранее существующими динамическими рядами индексов цен.

Расчет сводного ИПЦ ведется с месячной, квартальной периодичностью, а также нарастающим итогом за период с начала года. Ежемесячно рассчитывается ИПЦ к предыдущему месяцу текущего года и к соответствующему месяцу предыдущего года, а также нарастающим итогом с начала года к соответствующему периоду предыдущего года. Расчет индексов цен за квартал, полугодие, период с начала года производится цепным методом, т.е. путем перемножения месячных индексов потребительских цен.

Статистика доказывает, что использование формулы Ласпейреса имеет тенденцию завышать реальное изменение цен. Так, если цены на какие-то потребительские товары увеличиваются по отношению к остальным товарам, то потребители сокращают расходы на эти товары. Путем замены более дорогих товаров некоторыми более дешевыми потребители могут купить набор товаров и услуг, адекватный предыдущему, но он обойдется им дешевле, чем обошлась бы покупка предыдущего набора по новым ценам.

Индекс потребительских цен, исчисленный по такой формуле, не принимает во внимание и качественные сдвиги. Если улучшается качество товаров и услуг, должно произойти и повышение цен на них. Однако предполагается, что весь рост денежной стоимости потребительской «корзины» целиком вызван инфляцией, а не улучшением качественных характеристик товаров и услуг. Следовательно, расчет на фиксированном наборе корректен только за непродолжительный период времени, если за это время не происходит существенных количественных и качественных изменений в структуре потребительских расходов. При этих условиях ИПЦ будет адекватно отражать изменение стоимости жизни.

Индекс потребительских цен по модифицированной формуле Ласпейреса рассчитывается на региональном и федеральном уровнях.

Сводный индекс цен по России рассчитывается как средневзвешенный из региональных индексов, весом служит доля численности населения соответствующего района в общей численности населения:

,

где - индекс потребительских цен в k-ом регионе;

- доля численности k-ого региона в общей численности населения России.

Данная методология расчёта ИПЦ является единой для многих стран, что позволяет производить международные сопоставления. Во всех крупных промышленных странах регулярно публикуются собственные индексы потребительских цен.

В Великобритании этот индекс называется индексов розничных цен, рассчитывается с 1914 г. и ежемесячно публикуется Центральным статистическим управлением. Весовые характеристики меняются ежегодно по результатам обследования расходов «средней семьи». Отдельно рассчитываются два «пенсионерских» индекса, в которых учтены весовые характеристики расходов одиноких пенсионеров или семей с двумя пенсионерами соответственно.

В США индекс потребительских цен рассчитывается с 1919 г. Его главное назначение - отражать уровень инфляции в стране и служить основой для проведения переговоров по поводу заработной платы. Причем рассчитываются два варианта индекса потребительских цен. Один - для наемных работников, проживающих в городской местности, другой - для лиц, проживающих не в городской местности. Кроме этого, рассчитываются индексы, учитывающие изменения в области налогообложения, социального страхования и защиты.

Индекс покупательной способности денег рассчитывается как величина, обратная к ИПЦ:

Его величина показывает относительное изменение покупательной способности денег, находящихся на руках у населения. Если, например, инфляция в потребительском секторе составила за год 12,5% (цены на потребительские товары и услуги в среднем увеличились на 12,5 %), это означает, что ИПЦ = 1,125, а . Результат показывает, что покупательная способность денег снизилась в среднем на 11,1%, т.е. на ту же сумму денег население купит товаров меньше на 11,1%, чем в базисном периоде, или, иначе, сохранение неизменного уровня жизни сегодня обходится на 11,1% дороже, чем вчера.

5. Решение задачи

Вариант №19

Имеются следующие выборочные данные по торговым точкам города (выборка 15%-ная механическая)

№ п/п	Цена за единицу товара, руб.	Колчество проданного товара, тыс. шт.	№ п/п	Цена за единицу товара, руб.	Колчество проданного товара, тыс. шт.
1	25	31	16	28	21
2	28	24	17	21	28
3	16	45	18	18	38
4	24	26	19	27	20
5	32	28	20	26	22
6	20	33	21	25	38
7	22	44	22	17	35
8	26	29	23	19	28
9	23	25	24	20	39
10	16	48	25	22	26
11	23	31	26	26	33
12	28	27	27	18	43
13	17	23	28	21	22
14	19	44	29	24	26
15	25	29	30	27	26

Задание 1.

Признак - цена товара.

Число групп - четыре.

Задание 2.

Связь между признаками - цена товара и количество проданного товара.

Задание 3.

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:

1. Ошибку выборки средней цены товара и границы, в которых будет находиться средняя цена товара в генеральной совокупности.

2. Ошибку выборки доли магазинов со средней ценой товара до 20 руб. и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Задание 4.

Имеются данные о продаже товара А на рынках города:

Рынок	Базисный период	Отчетный период
	Цена, руб./кг	Объем продаж, т	Цена, руб./кг	Объем продаж, т
1	31,9	32	36,8	35
2	34,8	24	36,5	36
3	28,3	61	33,3	36

Определите:

1.Общие индексы цен переменного, постоянного состава, структурных сдвигов.

2.Абсолютное изменение средней цены под влиянием отдельных факторов.

Сделайте выводы.

1. Построение интервального ряда распределения торговых точек по цене товара

Для построения интервального ряда распределения определяем величину интервала h по формуле:

,

где - наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k - число групп интервального ряда.

При заданных k = 4, xmax = 32 руб. и xmin = 16 руб.

h = руб.

При h = 4 руб. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 2):

Таблица 2

Номер группы	Нижняя граница, руб.	Верхняя граница, руб.
1	16	20
2	20	24
3	24	28
4	28	32

Определяем число торговых точек, входящих в каждую группу, используя принцип полуоткрытого интервала [ ), согласно которому торговые точки со значениями признаков, которые служат одновременно верхними и нижними границами смежных интервалов (20, 24, 28 руб.), будем относить ко второму из смежных интервалов.

Для определения числа торговых точек в каждой группе строим разработочную таблицу 3 (данные графы 4 потребуются при выполнении Задания 2).

цена инфляция статистика индексный выборка

Таблица 3

Разработочная таблица для построения интервального ряда распределения и аналитической группировки

№ п/п	Цена за единицу товара, руб.	Количество проданного товара, тыс. шт.
3	16	45
10	16	48
13	17	23
22	17	35
18	18	38
27	18	43
14	19	44
23	19	28
Итого	140	304
6	20	33
24	20	39
17	21	28
28	21	22
7	22	44
25	22	26
9	23	25
11	23	31
Итого	172	248
4	24	26
29	24	26
1	25	31
15	25	29
21	25	38
8	26	29
20	26	22
26	26	33
19	27	20
30	27	26
Итого	255	280
2	28	24
12	28	27
16	28	21
5	32	28
Итого	116	100
Всего	683

На основе групповых итоговых строк «Всего» табл. 3 формируем итоговую таблицу 4, представляющую интервальный ряд распределения торговых точек по цене товара.

Таблица 4

Распределение торговых точек по цене товара

Номер	Группы торговых точек по цене товара, руб.,	Число торговых точек,
группы	X	fj
1	16-20	8
2	20-24	8
3	24-28	10
4	28-32	4
	ИТОГО	30

Приведем еще три характеристики полученного ряда распределения - частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты Sj, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле .

Таблица 5 Структура торговых точек по цене товара

Номер	Группы торговых точек по ценам товаров, руб.,	Число торговых точек,	Накопленная частота	Накопленная частость, %
группы	x	F	Sj
		в абсолютном выражении	в % к итогу
1	2	3	4	5	6
1	16-20	8	26,7	8	26,7
2	20-24	8	26,7	16	53,3
3	24-28	10	33,3	26	86,7
4	28-32	4	13,3	30	100
	ИТОГО	30	100,0

Вывод: Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности торговых точек показывает, что распределение торговых точек по цене товара не является равномерным: преобладают торговые точки со среднесписочной ценой товара от 24 руб. до 28 руб. (это 10 точек, доля которых составляет 33%); самая малочисленная группа торговых точек обладает ценой 28-32 руб. и включает в себя 4 точки, что составляет 13% от общего числа торговых точек.

2. Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения графическим методом и путем расчетов

Для определения моды графическим методом строим по данным табл. 4 (графы 2 и 3) гистограмму распределения фирм по изучаемому признаку.

Рис. 1. Определение моды графическим методом

Расчет конкретного значения моды для интервального ряда распределения производится по формуле:

где хМo - нижняя граница модального интервала,

h - величина модального интервала,

fMo - частота модального интервала,

fMo-1 - частота интервала, предшествующего модальному,

fMo+1 - частота интервала, следующего за модальным.

Согласно таблице модальным интервалом построенного ряда является интервал 24-28 руб., т.к. он имеет наибольшую частоту (f3=10). Расчет моды:

Вывод : Для рассматриваемой совокупности торговых точек наиболее распространенная цена за единицу товара характеризуется средней величиной 25 рублей.

Для определения медианы графическим методом строим по данным табл. 5 (графы 2 и 5) кумуляту распределения торговых точек по изучаемому признаку.

Рис. 2. Определение медианы графическим методом

Расчет конкретного значения медианы для интервального ряда распределения производится по формуле

,

где хМе- нижняя граница медианного интервала,

h - величина медианного интервала,

- сумма всех частот,

fМе - частота медианного интервала,

SMе-1 - кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Определяем медианный интервал, используя графу 5 табл. 5. Медианным интервалом является интервал 20-24 руб., т.к. именно в этом интервале накопленная частота Sj=16 впервые превышает полусумму всех частот:

Расчет медианы:

Вывод. В рассматриваемой совокупности торговых точек половина торговых точек имеют среднесписочную цену товара не более 23,5 рублей, а другая половина - не менее 23,5 рублей.

3. Расчет характеристик ряда распределения

Для расчета характеристик ряда распределения , у, у2, Vу на основе табл. 5 строим вспомогательную таблицу 6 ( - середина интервала).

Таблица 6

Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения

Группы по ценам за единицу товара, руб.	Середина интервала,	Число торговых точек,
		fj
1	2	3	4	5	6	7
16-20	18	8	144	-4,767	22,721	181,76889
20-24	22	8	176	-0,767	0,588	4,7022222
24-28	26	10	260	3,233	10,454	104,54444
28-32	30	4	120	7,233	52,321	209,28444
ИТОГО		30	700			500,3

Рассчитаем среднюю арифметическую взвешенную:

Рассчитаем среднее квадратическое отклонение:

Рассчитаем дисперсию:

у2 = 4,0832 = 16,670889

Рассчитаем коэффициент вариации:

Вывод : Анализ полученных значений показателей и у говорит о том, что средняя величина среднесписочной цены товара составляет 23 руб., отклонение от этой величины в ту или иную сторону составляет в среднем 4 руб. (или 17,5%), наиболее характерная среднесписочная цена товара находится в пределах от 19 до 27 руб. (диапазон ).

Значение Vу = 17,5% не превышает 33%, следовательно, вариация среднесписочной цены товара в исследуемой совокупности торговых точек незначительна и совокупность по данному признаку однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно (=23 руб., Мо=25 руб., Ме=23,5 руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности торговых точек. Таким образом, найденное среднее значение среднесписочной цены товара (23 руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности торговых точек.

4. Вычисление средней арифметической по исходным данным о среднесписочной цене товара

Для расчета применяется формула средней арифметической простой:

,

Причина расхождения средних величин, рассчитанных по исходным данным (22,76 руб.) и по интервальному ряду распределения (23,33 руб.), заключается в том, что в первом случае средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30-ти торговых точек, а во втором случае в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным. Вместе с тем, при округлении обеих рассматриваемых величин их значения совпадают (23 руб.), что говорит о достаточно равномерном распределении цен товаров внутри каждой группы интервального ряда.

Задание 2

По исходным данным (табл. 1) с использованием результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:

1.Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками Среднесписочная цена товара и количество проданного товара, образовав четыре группы с равными интервалами по каждому из признаков, используя методы:

а) корреляционной таблицы.

2.Измерить тесноту корреляционной связи, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Сделать выводы по результатам выполнения задания 2.

Выполнение задания 2

Целью выполнения данного задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, а также установление направления связи и оценка ее тесноты.

По условию Задания 2 факторным является признак Среднесписочная цена товара, результативным - признак количество проданного товара.

1. Установление наличия и характера корреляционной связи между признаками Среднесписочная цена товара и Количество проданного товара методами аналитической группировки и корреляционных таблиц

1а. Применение метода аналитической группировки.

Аналитическая группировка строится по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

Используя разработочную таблицу 3, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х- Среднесписочная цена товара и результативным признаком Y - Количество проданного товара.

Построенную аналитическую группировку представляет табл. 8:

Таблица 8

Зависимость объема продаж от среднесписочной численности менеджеров

Номер группы	Группы торговых точек по среднесписочным ценам товаров, руб.,	Число торговых точек	Количество проданного товара, тыс. шт.
	x	fj	всего	в среднем на одну точку
1	2	3	4	5=4:3
1	16-20	8	304	38
2	20-24	8	248	31
3	24-28	10	280	28
4	28-32	4	100	25
	ИТОГО	30	932

Вывод: Анализ данных табл. 8 показывает, что с увеличением среднесписочной цены товара от группы к группе систематически убывает и средний количество проданного товара по каждой группе торговых точек, что свидетельствует о наличии обратной корреляционной связи между исследуемыми признаками.

2. Измерение тесноты корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения

Коэффициент детерминации характеризует силу влияния факторного (группировочного) признака Х на результативный признак Y и рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии признака Y в его общей дисперсии:

где - общая дисперсия признака Y,

- межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных) и вычисляется по формуле

,

где yi - индивидуальные значения результативного признака;

- общая средняя значений результативного признака;

n - число единиц совокупности.

Межгрупповая дисперсия измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка) и вычисляется по формуле

,

где -групповые средние,

- общая средняя,

-число единиц в j-ой группе,

k - число групп.

Для расчета показателей и необходимо знать величину общей средней , которая вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

Значения числителя и знаменателя формулы имеются в табл. 8 (графы 3 и 4 итоговой строки). Используя эти данные, получаем общую среднюю :

= =31,067 тыс. шт.

Для расчета общей дисперсии применяется вспомогательная таблица 12.

Таблица 12

Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии

Номер торговой точки	Количество проданного товара, тыс.шт
1	2	3	4
1	31	-0,067	0,004
2	24	-7,067	49,942
3	45	13,933	194,128
4	26	-5,067	25,674
5	28	-3,067	9,406
6	33	1,933	3,736
7	44	12,933	167,262
8	29	-2,067	4,272
9	25	-6,067	36,808
10	48	16,933	286,726
11	31	-0,067	0,004
12	27	-4,067	16,540
13	23	-8,067	65,076
14	44	12,933	167,262
15	29	-2,067	4,272
16	21	-10,067	101,344
17	28	-3,067	9,406
18	38	6,933	48,066
19	20	-11,067	122,478
20	22	-9,067	82,210
21	38	6,933	48,066
22	35	3,933	15,468
23	28	-3,067	9,406
24	39	7,933	62,932
25	26	-5,067	25,674
26	33	1,933	3,736
27	43	11,933	142,396
28	22	-9,067	82,210
29	26	-5,067	25,674
30	26	-5,067	25,674
Итого	932		1835,867

Рассчитаем общую дисперсию:

=

Для расчета межгрупповой дисперсии строится вспомогательная таблица 13. При этом используются групповые средние значения из табл. 8 (графа 5).

Таблица 13

Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии

Группы торговых точек по среднесписочной цене товара руб., x	Число торговых точек, fj	Среднее значение в группе, тыс. шт.
1	2	3	4	5
16-20	8	38	6,933	384,531912
20-24	8	31	-0,067	0,035912
24-28	10	28	-3,067	94,06489
28-32	4	25	-6,067	147,233956
ИТОГО	30			625,86667

ассчитаем межгрупповую дисперсию:

Определяем коэффициент детерминации:

или 34,1%

Вывод: 34,1% вариации количества проданного товара торговыми точками обусловлено вариацией среднесписочной цены товара, а 63,9% - влиянием прочих неучтенных факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

Рассчитаем показатель :

Вывод: согласно шкале Чэддока связь между среднесписочной ценой товара и количеством проданных товаров является заметной.

2 Пункт 3.

Оценка значимости (неслучайности) полученных характеристик связи признаков и

Показатели и рассчитаны для выборочной совокупности, т.е. на основе ограниченной информации об изучаемом явлении. Поскольку при формировании выборки на первичные данные могли иметь воздействии какие-либо случайные факторы, то есть основание полагать, что и полученные характеристики связи , несут в себе элемент случайности. Ввиду этого, необходимо проверить, насколько заключение о тесноте связи, сделанное по выборке, будет правомерными и для генеральной совокупности, из которой была произведена выборка.

Проверка выборочных показателей на их неслучайность осуществляется в статистике с помощью тестов на статистическую значимость (существенность) показателя. Для проверки значимости коэффициента детерминации служит дисперсионный F-критерий Фишера, который рассчитывается по формуле:

,

где n - число единиц выборочной совокупности,

m - количество групп,

- межгрупповая дисперсия,

- дисперсия j-ой группы (j=1,2,…,m),

- средняя арифметическая групповых дисперсий.

Величина рассчитывается, исходя из правила сложения дисперсий:

,

где - общая дисперсия.

Для проверки значимости показателя рассчитанное значение F-критерия Fрасч сравнивается с табличным Fтабл для принятого уровня значимости и параметров k1, k2, зависящих от величин n и m : k1=m-1, k2=n-m. Величина Fтабл для значений , k1, k2 определяется по таблице распределения Фишера, где приведены критические (предельно допустимые) величины F-критерия для различных комбинаций значений , k1, k2. Уровень значимости в социально-экономических исследованиях обычно принимается равным 0,05 (что соответствует доверительной вероятности Р=0,95).

Если FрасчFтабл , коэффициент детерминации признается статистически значимым, т.е. практически невероятно, что найденная оценка обусловлена только стечением случайных обстоятельств. В силу этого, выводы о тесноте связи изучаемых признаков, сделанные на основе выборки, можно распространить на всю генеральную совокупность.

Если FрасчFтабл, то показатель считается статистически незначимым и, следовательно, полученные оценки силы связи признаков относятся только к выборке, их нельзя распространить на генеральную совокупность.

Фрагмент таблицы Фишера критических величин F-критерия для значений =0,05; k1=3,4,5; k2=24-35 представлен ниже:

	k2
k1	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35
3	3,01	2,99	2,98	2,96	2,95	2,93	2,92	2,91	2,90	2,89	2,88	2,87
4	2,78	2,76	2,74	2,73	2,71	2,70	2,69	2,68	2,67	2,66	2,65	2,64
5	2,62	2,60	2,59	2,57	2,56	2,55	2,53	2,52	2,51	2,50	2,49	2,48

Расчет дисперсионного F-критерия Фишера для оценки =91,8%, полученной при =61,196, =20,862:

Fрасч

Табличное значение F-критерия при = 0,05:



n	m	k1=m-1	k2=n-m	Fтабл (,5, 24)
30	4	3	26	2,98

Вывод: поскольку FрасчFтабл, то величина коэффициента детерминации =34,1% признается значимой (неслучайной) с уровнем надежности 95% и, следовательно, найденные характеристики связи между признаками Среднесписочная цена товара и количество проданного товара правомерны не только для выборки, но и для всей генеральной совокупности фирм.

Задание 3

По результатам выполнения Задания 1 с вероятностью 0,954 необходимо определить:

1.ошибку выборки для средней величины среднесписочной цены товара, а также границы, в которых будет находиться генеральная средняя.

2.ошибку выборки доли магазинов со среднесписочной ценой товаров до 20 рублей, а также границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Выполнение Задания 3

Целью выполнения данного задания является определение для генеральной совокупности торговых точек региона границ, в которых будут находиться средняя величина среднесписочной цены товара, и доля магазинов со среднесписочной ценой товара не более 20 рублей.

1. Определение ошибки выборки для величины среднесписочной цены товара, а также границ, в которых будет находиться генеральная средняя

Применяя выборочный метод наблюдения, необходимо рассчитать ошибки выборки (ошибки репрезентативности), т.к. генеральные и выборочные характеристики, как правило, не совпадают, а отклоняются на некоторую величину е.

Принято вычислять два вида ошибок выборки - среднюю и предельную .

Для расчета средней ошибки выборки применяются различные формулы в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка для выборочной средней определяется по формуле

,

где - общая дисперсия изучаемого признака,

N - число единиц в генеральной совокупности,

n - число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

,

,

где - выборочная средняя,

- генеральная средняя.

Предельная ошибка выборки кратна средней ошибке с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия):

Коэффициент кратности t зависит от значения доверительной вероятности Р, гарантирующей вхождение генеральной средней в интервал , называемый доверительным интервалом.

Наиболее часто используемые доверительные вероятности Р и соответствующие им значения t задаются следующим образом (табл. 14):

Таблица 14

Доверительная вероятность P	0,683	0,866	0,954	0,988	0,997	0,999
Значение t	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5

По условию Задания 2 выборочная совокупность насчитывает 30 торговых точек, выборка 15% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 200 торговых точек. Выборочная средняя , дисперсия определены в Задании 1 (п. 3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 15:

Таблица 15

Р	t	n	N
0,954	2	30	200	23,33	16,6767

Рассчитаем среднюю ошибку выборки:



Рассчитаем предельную ошибку выборки:

Определим доверительный интервал для генеральной средней:

или

Вывод: На основании проведенного выборочного обследования с вероятностью 0,954 можно утверждать, что для генеральной совокупности торговых точек средняя величина среднесписочной цены товара находится в пределах от 22 до 25 рублей.

2. Определение ошибки выборки для доли фирм со среднесписочной ценой товара 20 рублей и менее, а также границ, в которых будет находиться генеральная доля.

Доля единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой

,

где m - число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

n - общее число единиц в совокупности.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле

,

где w - доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

(1-w) - доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,

N - число единиц в генеральной совокупности,

n- число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих исследуемым признаком:

По условию Задания 3 исследуемым свойством торговых точек является равенство или принижение среднесписочной цены товара величины 20 рублей.

Число торговых точек с данным свойством определяется из табл. 3

m=10

Рассчитаем выборочную долю:

Рассчитаем предельную ошибку выборки для доли:



Определим доверительный интервал генеральной доли:

0,174 0,492

или

17,4% 49,2%

Вывод: С вероятностью 0,954 можно утверждать, что в генеральной совокупности торговых точек доля торговых точек со среднесписочной ценой товара 20 рублей и менее будет находиться в пределах от 17,4% до 49,2%.

Задание 4. 1.

Рынок	Базисный период	Отчетный период	Расчетные графы
	Цена, руб./кг	Объем продаж, т	Цена, руб./кг	Объем продаж, т
1	31,9	32	36,8	35	1020,8	1288	1116,5
2	34,8	24	36,5	36	835,2	1314	1252,8
3	28,3	61	33,3	36	1726,3	1198,8	1018,8
	95	117	106,6	107	3582,3	3800,8	3388,1

1. Вычислим индекс цен переменного состава (индекс отношения средних значений показателя):

1,16

или средняя цена товара возросла на 16%.

2.Вычислим индекс структурных сдвигов:

1,034,

за счет структурных сдвигов цены поднялись на 3,4%.

3. Вычислим индекс цен фиксированного состава:

1,122 или 12,2%, если бы структура реализации товара «А» на рынках города не изменилась, то средняя цена бы возросла на 12,2%.

Реальные изменения стоимости продукции за счет роста цен в отчетном периоде по сравнению с базисным выросли на все группы товаров в среднем в 1,122 раза или на 12,2%.

Задание 4.2 А) Абсолютные изменения средней цены под влиянием отдельных факторов вычисляем по формуле: =

=3800,8-3582,3=218,5 руб. На 217,5 руб.увеличилась стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным периодом за счет изменения цен на товары и объемов их производства или реализации.

Б) Абсолютное изменение средней цены под влиянием изменения цен на отдельные товары вычисляется по формуле:

=3800,8-3388,1=412,7 руб. На 412,7 руб.изменилась стоимость продукции в результате роста цен, товары в отчетном периоде стали дороже чем в базисном периоде.

В) Абсолютное изменение средней цены под влиянием изменения структуры продукции вычисляется по формуле: =

=3388,1-3582,3=-194,2 руб. На 194,2 руб. изменилась стоимость продукции в результате уменьшения ее физического объема.

Список используемой литературы

1. Долженкова В.Г. СТАТИСТИКА ЦЕН: Учебное пособие. - М.: Информационно-издательский дом «Филин», Рилант, 2000

2. Воронин В.Ф., Жильцова Ю.В. СТАТИСТИКА: Учеб. пособие для вузов. - М.: Экономистъ, 2004

3. СТАТИСТИКА РЫНКА ТОВАРОВ И УСЛУГ: Учебник. - 2-е изд. перераб. и доп. / И.К. Беляевский, Г.Д. Кулагина, Л.А. Данченок и др.; Под ред. И.К. Беляевского. - М.: Финансы и статистика, 2002

4. Статистка: Учебное пособие в схемах и таблицах/ Н.М. Гореева, Л.М. Демидова, Л.М. Клизогуб, С.А. Орехов; под ред. С.А. Орехова. - М.: ЭКСМО, 2007.

5. Статистика финансов: Учеб. для студентов вузов, обучающихся по специальности «Статистика»/ Под ред. М.Г. Назарова. - М.: Омега-Л, 2005.

6. Статистика: Учеб. пособие для вузов/ Гусаров В.М., Кузнецова Е.И.- М.:ЮНИТИ-ДАТА, 2008.

7. Финансовая статистика: Учеб. пособие / Под ред. Т.В. Тимофеевой. - М.: Финансы и статистика, 2006.

Приложение

Методические рекомендации по выполнению теоретической части курсовой работы по статистике на тему: «Статистические методы изучения цен и инфляции»

Теоретическая часть должна быть посвящена изучению методологических вопросов статистического анализа цен и инфляции по рекомендованной учебной литературе с привлечением статистических данных из периодических изданий и Интернет-источников.

Объем теоретической части не должен превышать 10-12 страниц (размер шрифта - 14 пунктов, интервал - 1,5).

При изложении материала рекомендуется разбить его на несколько параграфов в соответствии со следующим примерным планом:

§1. Основные понятия и задачи статистики цен и инфляции.

§2. Система показателей статистики цен и инфляции.

§3. Индексный метод изучения динамики цен и инфляции.