Математические концепции экономического равновесия

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

Огромное влияние на становление современной экономической науки оказало широкое применение математических методов исследования.

Математические концепции политэкономии берут начало в трудах Курной и опираются, преимущественно, на теории субъективной полезности и производительности факторов производства. Возникновение математической концепции экономического равновесия предопределено превращением капитализма на развитую хозяйственную систему с высоким уровнем взаимосвязи, но однородность всех ее частей и элементов, а также развитием математики.

Самостоятельность и конструктивность математического метода заключается в том, что это не только метод описывания, но и метод исследования, причем не только количественного, но и качественного.

Экономисты-математики считали, что рыночная экономика, хозяйственный механизм которой построен на базе свободного предпринимательства, способна к достижению равновесного состояния, т.е. равенства спроса и предложения.

Работы крупных экономистов-математиков первой половины XIX в. А. Курно, Ж. Дюпюи, Г. Госсена заложили основы математической концепции общего экономического равновесия, получившей развитие во второй половине XIX в. в трудах Л. Вальраса, У. Джевонса, В. Парето, Ф. Эджуорта и др.

Ранние математические концепции

Антуан Кюрно

Антуан Огюстен Курно (1801-1877). В «Исследовании математических принципов теории богатства» А. Курно впервые определил и изобразил графически функцию спроса и сформулировал закон спроса.

Кривая спроса показывает обратную зависимость между продажами и ценами, а закон спроса гласит: «спрос увеличивается при падении цены» (D = f (P), где D - спрос, а P - цена). Но цена определяется, по Курно, как полезностью товара, так и покупательной способностью.

Рассматривая закономерности ценообразования в различных рыночных режимах, ученый поставил проблему максимизации прибыли. В условиях чистой монополии цена определяется максимумом прибыли монополиста.

Для определения максимального дохода Курно предлагает сопоставлять функцию дохода и функцию издержек. Монополист получает максимальную прибыль, если производит такой объем продукции, при котором предельные издержки равны предельному доходу.

В целом математические доказательства А. Курно подкрепляли доктрину laissez faire и сняли проблему анализа социальных отношений в сфере производства.

А. Курно заложил не только основы теории чистой монополии, но и теории дуополии. Данная конкуренция основана на том, что покупатели назначают цены, а продавцы приспосабливают объем выпускаемой ими продукции к назначенным ценам.

Причем один из дуополистов самостоятельно оценивает функцию спроса на продукцию и устанавливает ее объем, предназначенный к продаже, при допущении, что объем продукции, выпускаемой конкурентом, остается неизменным.

С применением математического анализа он доказывал, что дуополисты в конечном счете приходят к равновесной цене, которая в свою очередь будет ниже, чем цена, устанавливаемая при монопольном режиме, но выше, нежели цена при режиме совершенной конкуренции, а объем продукции на монопольном рынке самый низкий, тогда как самый большой объем - при режиме совершенной конкуренции, а промежуточный - на рынке дуополии.

Генрих Госсен

Госсен Герман Генрих (1810-1858) - известный немецкий экономист, основоположник теории предельной полезности, представитель математической школы. Получил юридическое образование. С 1847 начал разрабатывать экономическую теорию. В 1854 вышла его работа "Развитие законов общественного обмена и правил общественной торговли, вытекающие из этого", которая получила широкое признание после выхода трудов У. Джевонса, К. Менгера и Л. Вальраса в 70-х гг. XIX в.

Цель экономической науки, по мнению Госсена, заключается в том, чтобы помогать человеку получить максимум наслаждений. Поэтому он отверг определение политической экономии классической школой (а значит, и социально-классовый аспект как один из элементов метода этой школы). Его теория рационального потребления приобрела сконцентрированный вид в сформулированных двух законах. Согласно первому, величина удовольствия от потребления каждой дополнительной единицы определенного вида благ уменьшается, достигая нуля в точке полного насыщения. При этом Госсен обнаружил различия в наклоне кривых предельной полезности и спроса, сформулировал концепцию предельной полезности труда. Согласно второму закону, для максимального удовлетворения потребностей при условии, что запаса благ недостаточно для полного насыщения, необходимо прекратить потребление всех благ в точках, где интенсивность удовольствия от потребления одинакова. В связи с этим блага имеют ценность для человека только в том случае, когда их количество меньше необходимого и эта ценность уменьшается с появлением каждой дополнительной единицы.

Сформулированные в теории Госсена закономерности могут быть в значительной мере справедливы лишь для человека как сугубо биологического существа. Однако эта теория обнаруживает несостоятельность, когда человека рассматривать как биосоциальное существо, живущее в условиях конкретного исторического общественного способа производства, как члена определенной социальной группы.

спрос маржинальный концепция равновесие

Маржинальные концепции Л. Вальраса и У. Джевонса

В целостном виде математическую теорию экономического равновесия представляют труды большого французского экономиста-математика, основоположника Лозаннской школы Леона Вальраса (1834 - 1916).

Главной в творчестве Вальраса была проработка теории макроэкономического равновесия. Равновесие Вальрас характеризовал как «стан, за которого эффективный спрос и предложение производственных услуг является ровным, существует постоянная стойкая цена на рынке продуктов и, наконец, продажная цена продуктов равняется расходам, воплощенным в производственных услугах. Два первых условия принадлежат к равновесию обмена, третья - к равновесию производства». Эти условия Вальрас отобразил с помощью четырех взаимосвязанных систем уравнений.

Сам Вальрас воспринимал природу равновесия таким способом. Человек приходит на рынок с определенным количеством товаров и с определенным желанием реализовать их за разными ценами. Если все товары повезли реализовать за этими ценами, то спрос и предложение является ровным, а на рынке существует равновесие. Но если спрос и предложение разные, то цены будут изменяться, аж пока не будет достигнуто определенное равновесие. Это и является общей теорией равновесия обмена, благодаря какой Вальрас стал известным в политэкономии.

В 1874 г. он опубликовал свой главный труд «Элементы чистой политической экономии», в которой пытался описать замкнутую математическую модель общего экономического равновесия. Она претендовала на то, чтобы объединить все категории экономики на почве принципа субъективной полезности. Вальрас не признавал трудовую теорию стоимости и разделял всех агентов производства на две группы: владельцев производственных услуг (земле, труду и капиталу) и предпринимателей. Относительно государства, то он определил ей функции гаранта безопасности граждан, защитника, их социальных интересов, способного создать условия для эффективной конкуренции в обществе и обеспечить всем одинаковые права.

В Вальраса владельцы производственных услуг являются продавцами этих услуг и одновременно покупателями предметов потребления. Предприниматели, напротив, являются покупателями производственных услуг и продавцами потребительских продуктов. Производство и потребление оказываются связанными с помощью рынков производственных услуг и потребительских продуктов.

Следовательно, в основу математической модели Вальраса положен рыночный подход к экономическим явлениям. Равновесие в экономике не сводится к рыночному равновесию, но ее можно достичь только через рыночный механизм, через обмен.

Основной инструмент в этом механизме - цена. Выравнивание спроса и предложения товаров происходит с помощью поиска взаимоприемлемых цен, которые являются ценами равновесия.

Равновесная цена устанавливается в точке равновесия между полезностью товаров и расходами на их производство. Цена является регулятором пропорций обмена. Она обеспечивает соединение степени полезности потребительской стоимости с уровнем расходов. Для покупателя цена - критерий оценки полезности данного товара относительно полезности других товаров. Для продавца полезность цены определяется соотношением прибыли и расходов, необходимых для производства товара.

Концепция маржинальной полезности была только первым шагом в развитии теории, известной как Вальрасова система общего равновесия. Его система, в отличие от систем, проработанных его предшественниками, включает всю сферу проявления стоимости и цены.

Вальрас допускал совершенную конкуренцию и одинаковые цены при условиях данного рынка. Он, используя математические методы, показал, что достижение общего равновесия при данных условиях в рынке нуждается выполнение определенных правил. Во-первых, для любого индивидуума существует кривая полезности каждого товара или услуги, предоставленных на рынке. Во-вторых, индивидуум максимизирует полезность товара или услуги путем обмена. В-третьих, он должен получить максимальное удовольствие, если цена, оплаченная при обмене, пропорциональна маржинальной полезности купленного товара. В-четвертых, предложение каждого товара и услуги должно равняться спросу на них, а следовательно цена каждого товара или услуги - равняться переменным расходам, которые сделаны в процессе долговременного производства.

Основные законы, соблюдение которых обеспечивает равновесие:

1) товары одного класса на рынке должны иметь только одну цену;

2) цена товара уравнивает предложенное количество и количество потребляемое;

3) цена должна обеспечивать максимальное удовлетворение и покупателю, и продавцу.

Действие данных законов обеспечит равновесие. Их можно применить к товару или услугам не только на потребительском уровне, но и на производственном.

Нужно, однако, заметить, что теория Вальраса - это теория экономической статики, которая не учитывает факторы риска и неопределенности, циклических колебаний, технических нововведений, и тому подобное.

Уильям Стенли Джевонс (1835-1882) в Лондонском университете изучал химию и математику, но, завершая его, увлекся политической экономией. В 1863 г. был принят для преподавания политической экономии б колледж в Манчестере, где спустя несколько лет издал главные работы, в их числе «Теория политической экономии» (1871) и «Принципы науки» (1874). Последние годы своей непродолжительной жизни (с 1876 по 1880 г.) работал в должности профессора политической экономии в Лондонском университете,

Меньшая популярность вплоть до конца XIX в. трудов У. Джевонса (равно как и Л.Вальраса) была вызвана главным образом математической формой самовыражения, которая все еще не воспринималась читателями, не желавшими, как бы по инерции, находить ответы по социальной проблематике в математических уравнениях и прочих средствах математики. С другой стороны, ни тот, ни другой (и, конечно, К. Менгер) не «вторгались» с помощью математических средств маржинализма в сферу производства, в том числе никто из них не строил ни кривых спроса, ни кривых предложения, хотя У. Джевонс был к этому, казалось бы, ближе других, учитывая возможность, которую давали ему построения кривых издержек производства.

Маржинально-субъективистские идеи в трудах У.Джевонса очевидны из следующего. Во-первых, максимальное удовлетворение потребностей при минимуме усилий является, на его взгляд, сугубо экономической задачей, не связанной с политическими, моральными и другими факторами. При этом приоритетное значение придавалось им проблематике полезности, т.е. потребления и спроса. Во-вторых, рассматривая полезность и ценность по функциональной зависимости, У. Джевонс считал, что цена товара функционально зависит от предельной полезности, а последняя, в свою очередь, зависит от товарных цен, обусловленных издержками производства. Это значит, что он не признавал самостоятельного значения издержек и предельной полезности, как это затем делали А.Маршалл и В.Парето. И, в-третьих, У. Джевонс разделял положение «классиков» о совершенной конкуренции, позволяющей продавцам и покупателям быть доступными друг для друга и обладать полной взаимной информацией. Отсюда он пришел к заключению, что субъекты рынка обеспечивают получение человеком такой комбинации товаров, которая в наибольшей степени удовлетворяет его потребности. Это свидетельствует о постижении им принципов предельного анализа («законов Госсена») и дает основание считать его одним из родоначальников маржинализма.

У. Джевонс оказался в числе тех ученых, которые находились под влиянием утилитаристских идей английского философа Иеремии Бентама, интерес к которым возродился еще в середине прошлого столетия. Он полагал, что его (Бентама) убеждение об исчислении наслаждений и страданий возможно приложить к экономическому подходу в осмыслении человеческого поведения. Поэтому представляется, что высказывание У. Джевонса о том, что Д. Рикардо «перевел поезд экономической науки на ложный путь», явилось бентамистской реакцией на классовую позицию своего соотечественника. Кроме того, его утверждение - «все товары в результате обмена распределяются таким образом, чтобы доставить максимум выгоды», - почти созвучно с основным постулатом И. Бентама: «Природа поставила человечество под управление двух верховных властителей, страдания и удовольствия. Им одним предоставлено определять, что мы можем делать, и указывать, что мы должны делать... Они управляют нами во всем, что мы делаем, что мы говорим, что мы думаем».

Вильфредо Парето

Вильфредо Парето (1848-1923) - итальянский экономист и социалист, который также сделал большой взнос в экономическую науку. Главная идея, которую он пропагандировал, заключалась в создании экономической теории «очищенной» от понятий ценности и полезности.

По его мнению, политическая экономия должна изучать механизм установления равновесия между потребностями людей и ограниченными ресурсами для их удовлетворения. Пытаясь теоретически обосновать модель взаимозависимости всех экономических факторов, которые влияют на общественное производство и потребление, он широко пользовался математическими методами анализа.

Парето развил теорию благосостояния или, как ее иначе называют, теорию экономического оптимума, суть которой заключается в оптимальном распределении экономических ресурсов и благ, которые производятся. За Вальрасом, как известно, в результате эквивалентного обмена каждый его участник получает максимум полезности. Совершенствуя теорию общего экономического равновесия Вальраса, Парето уточнил критерии стойкого равновесия, сформулировал ее условия, которые получили название «оптимуму Парето». Равновесие трактовалось им как экономическое положение, за которого невозможно улучшить положение кого-то из участников обмена, не ухудшив положение хотя бы одного из них. Равновесие наступает тогда, когда диаметрально противоположные силы и желания и все многочисленные препятствия будут сбалансированы.

В отличие от Вальраса, он рассматривал состояние равновесия во времени, а также допускал колебание коэффициентов производственной функции в зависимости от размеров выпуска продукции, пытался «очистить» теорию равновесия от «психологии», исключив этические мотивы экономического поведения субъектов ведения хозяйства.

Парето обосновал неправомерность определения совокупной полезности как суммы индивидуальных полезностей. Полезность можно измерять, но не количественно, а путем оценивания степени приоритетности, для покупателя. Это значит, что потребительские стоимости («полезности») ранжируются по критерию преимущества, за уровнем приоритетности. Полезность для отдельной личности или фирмы не равнозначна полезности для всего общества.

За потребительскими преимуществами осуществляется и сравнивание результатов и расходов. Когда экономика достигает оптимума, то дальнейшее улучшение любых важных показателей, за Парето, возможное лишь в результате глубоких структурных сдвигов. На основании этого он сделал важный социальный вывод. Для того, чтобы поднять уровень минимального дохода или уменьшить разрыв в доходах, необходимо обеспечить ускоренное увеличение богатства в сравнении с количеством населения. Следовательно, утверждал Парето, проблема улучшения условий жизни самых бедных слоев населения является в первую очередь проблемой создания богатства.

Заключение

Математические концепции вульгарной буржуазной политэкономии опирались (за немногими исключениями) на теории субъективной полезности и автономной производительности факторов производства (согласно которой труд, капитал и земля «производят» каждый особую долю продукта). Они являлись математическим оформлением этих теорий. Однако если бы речь шла только о математической форме изложения уже существующих теорий, то математические концепции не заслуживали бы отдельного рассмотрения. Самостоятельное значение этих концепций определяется тем специфическим воздействием, которое оказало на теории вульгарной буржуазной политэкономии применение математических методов исследования.

Возникновение математической концепции экономического равновесия обусловлено рядом причин. С одной стороны, превращение капитализма в развитую хозяйственную систему с высокой степенью взаимосвязанности и однородности всех ее частей и элементов, а также развитие математики создали объективные предпосылки математических методов исследования экономических процессов. С другой стороны, вульгарная буржуазная политэкономия стремилась использовать эти предпосылки для того, чтобы в условиях обостряющихся противоречий капиталистического воспроизводства подкрепить тезис о внутренней гармоничности строя, основанного на частной собственности на средства производства. Самостоятельность математического метода состоит в том, что это не только метод описания, но и метод исследования, причем не только количественного, но и качественного.

Основной вклад авторов рассматриваемых концепций в развитие экономической мысли состоит в том, что в их работах сделана первая попытка описать рынок конкурирующих товаровладельцев как замкнутую систему строгих количественных взаимозависимостей. Тем самым был сделан шаг вперед в понимании того объективного факта, что существует тесная связь количественных (натуральных) и социальных характеристик функционирования хозяйственной системы как целого.

В эволюции математической концепции экономического равновесия в XIX в. Следует выделить два этапа. Работы А. Курно, Г. Госсена (появившиеся соответственно в 1838 и 1854 гг.) можно считать предысторией математической концепции экономического равновесия, так как в них содержались лишь отдельные элементы, подходы к ней. Данная концепция в развитом виде представлена более поздними трудами Л. Вальраса, У. Джевонса, В. Парето, Ф. Эджуорта и др., появившимися в 1870-1890 гг.

Список использованной литературы

1. Агапова И.И. История экономической мысли. - ЭКСМО, 2002. - 206 с.

2. Всемирная история экономической мысли. В 6 т. Т.3. / МГУ им. М.В. Ломоносова; Гл. редкол.: В.Н. Черковец (гл. ред.) и др. - М.: Мысль, 1989. - 605 с.

3. Макаров В.Л., Рубинов А.М. Математическая теория экономической динамики и равновесия - М.: Наука, 1973. - 338.

4. Фролова Т.А. История экономических учений - ЭКСМО, 2007.

Размещено на Allbest.ru