Основы статистки

Общие рекомендации при построении статистической таблицы:

1. Таблица не должна быть слишком громоздкой;

2. Наименование частей подлежащего и сказуемого, их расположение лучше всего производить от частного к общему;

3. При большом числе строк подлежащего и граф сказуемого возникает потребность в нумерации тех из них, которые заполняются данными. Подлежащее и единицы измерения обычно обозначаются буквами (А, Б, В).

4. При наименовании показателей обязательно должна быть указана единица измерения, часто помещаемая в наименовании;

5. Рекомендуется все значения показателей в одной и той же колонке или графе округлять до одинаково степени точности;

6. При заполнении таблицы принято использовать некоторые условные обозначения:

«-» означает, что это явление не существует;

«…» означает, что данных нет;

« 0,0» означает, что значение показателя меньше степень округления данных в таблице

« х» означает, что невозможно получить информацию.

Анализ статистической таблицы логичнее начинать с общего итога, который позволяет получить общую характеристику совокупности, затем переходить к изучению данных отдельных строк и граф т.е. к оценке частей изучаемого объекта, исследуя при этом вначале наиболее важные, а потом уже и все остальные элементы таблицы.

Статистический график представляет собой чертеж, на котором при помощи уловных геометрических фигур (линий, точек, прямоугольников) изображаются статистические данные. Правильно построенный график делает статистическую информацию более выразительной, запоминающейся и удобно воспринимаемой.

В статистическом графике различают следующие основные элементы:

- поле графика;

- графический образ;

- пространственные и масштабные ориентиры;

- экспликация графика

Полем графика является место, на котором он выполняется. Это листы бумаги, географические карты, план местности. Поле графика характеризуется его форматом (размерами и пропорциями сторон). Стороны поля графика зависит от его назначения. Стороны поля обычно находятся в определенной пропорции. Принято считать, что наиболее оптимальным для зрительного восприятия является график, выполненный на поле прямоугольной формы с соотношением сторон от 1 : 1,3 до 1 : 1,5 (правило «золотого сечения»). Иногда используется и поле графика с равными сторонами, т.е. имеющие форму квадрата.

Графический образ - это символические знаки, с помощью которых изображаются статистические данные. Они весьма разнообразны : линии, точки, плоские геометрические фигуры (прямоугольники, квадраты, круги). В качестве образа выступают и объемные фигуры. Иногда в графиках используются негеометрические фигуры в виде силуэтов или рисунков предметов.

Пространственные ориентиры определяют размещение графических образов на поле графика. Они задаются координатной сеткой или контурными линиями и делят поле графика на частит, соответствующие значениям изучаемых показателей. В стат. графиках чаще всего применяется система прямоугольных (декартовых) координат. Но могут быть и графики, построенные по принципу полярных координат (круговые диаграммы). Для изображения периодических (сезонных и циклических) колебаний используются радиальные диаграммы, которые строятся в полярных координатах. Время (от 1 до 12 месяцев) отсчитывается почасовой стрелке по окружности, а уровень показателя откладывается от центра кругу ( точки 0) в заданном масштабе по соответствующему каждому месяцу радиусу.

В так называемы статистических картах средствами пространственной ориентации выступают географические ориентиры ( контуры суши или линии рек, морей и океанов).

Масштабные ориентиры стат. графика придают графическим образам количественную зависимость, которая передается с помощью системы масштабных шкал.

Масштаб графика - это мера перевода численной величины в графическую (например, 1 см соответствует 100 тыс. руб.). При этом чем длиннее отрезок линии, принятой за числовую единицу, тем крупнее масштаб.

Масштабной шкалой является линия, отдельные точки которой читаются (в соответствии с принятым масштабом) как определенные числа.

Экспликация графика - это пояснение его содержания, включает в себя заголовок графика, объяснения масштабных шкал пояснения отдельных элементов графического образа.

Заголовок графика в краткой и четкой форме поясняет основное содержание изображаемых данных.

Статистические графики классифицируются по ряду признаков:

- способу построения;

- форме применяемых образов;

- характеру решаемых задач.

По способу построения статистические графики подразделяются на диаграммы, картограммы и картодиаграммы.

Диаграмма - это чертеж, на котором статистическая информация представлена в виде геометрических фигур или символических знаков. Наибольшее распространение имеют линейные диаграммы. Для их построения применяется прямоугольная система координат. На оси абсцисс указываются варианты показателя или времени, а по оси ординат откладываются величины изучаемого показателя. Достоинством линейных графиков является то, что на одном и том же поле графика можно изобразить несколько показателей, что позволяет сравнивать, оценивать их взаимозависимость, отмечать характер их изменения. Другими метолами представления графической информации являются : столбиковые диаграммы, ленточные (полосовые) графики круговые, радиальные и фигурные диаграммы.

Картограммы - это схематическая (контурная) карта или план местности, на котором отдельные территории в зависимости от величины показателя обозначаются с помощью графических символов (штриховки, расцветки, точек). Например, карты плотности населения. В точечной картограмме значение показателя для отдельной территории характеризуется числом точек. В фоновых диаграммах для этой цели используется штриховка или интенсивность цвета.

Картодиаграмма - это сочетание географической карты с диаграммой. В качестве изобразительных знаков в них используются фигурные диаграммы (круги, столбики, квадрат).

В зависимости от применяемых графических образов статистические графики могут быть: точечными (совокупность точек), линейными, плоскостными (используются прямоугольники, квадраты, окружности) и фигурными

Рассмотрение видов графиков начнем с диаграмм, как наиболее простых видов графиков и получивших широкое распространение. Диаграммы применяют для наглядного сопоставления социально-экономических явлений в пространстве (по территориям, странам, фирмам, различным видам продукции), а также для анализа их динамики.

Чаще других для этих целей на практике применяются столбиковые диаграммы. Каждый столбик соответствует по величине уровню исследуемого стат. показателя, что позволяет сравнивать эти показатели. Столбики строятся в прямоугольной системе координат. На горизонтали находится основание столбиков, ширина и расстояние между ними выбираются произвольно, но должны быть одинаковыми. Высота столбиков меняется в зависимости от величины показателя. На одном графике возможно одновременное изображение нескольких показателей.

Отличие полосовых диаграмм от других состоит в том, что масштабная шкала располагается по горизонтали и определяет величину полос по длине. При построении столбиковых и полосовых диаграмм надо, чтобы шкала для определения размера столбика (полосы) была непрерывной. Область применения этих видов диаграмм одинакова.

Для целей сравнения также используются диаграммы в виде различных геометрических фигур, по площади которых устанавливается размер социально-экономического явления. Наиболее распространенными являются квадратные и круговые диаграммы.

Для графического изображения структуры социально-экономических явлений используются секторные или круговые диаграммы. Круговая секторная диаграмма строится путем деления круга на секторы пропорционально удельному весу частей в целом. Сумма удельных весов равна 100%,что соответствует общему объему анализируемого явления и составляет 36- градусов. Поэтому размер каждого сектора определяется величиной угла из расчета, что 1 % соответствует 3,6 градуса.

Для анализа динамики социально-экономических явления можно использовать линейные столбиковые, ленточные и другие диаграммы.

Для построения линейных диаграмм в прямоугольной системе координат по оси абсцисс откладываются отрезки, соответствующие датам или периодам времени, по оси ординат - уровни ряда динамики или темпы роста. По обозначенным точкам строят ломаную линию.

Вопросы для проверки

1. Что представляет собой статистическая таблица и каковы ее составные элементы?

2. Что такое подлежащее и сказуемое таблицы?

3. Назовите виды статистических таблиц.

4. Что представляет собой статистический график?

5. Назовите основные виды графиков.

Раздел 5. «СТАТИСТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ»

Тема 5.1 «АБСОЛЮТНЫЕ И ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ В СТАТИСТИКЕ»

Исходной, первичной формой выражения статистических показателей являются абсолютные величины.

Абсолютный показатель - показатель в форме абсолютной величины, отражающий физические свойства, временные или стоимостные характеристики социально-экономических явлений и процессов. Абсолютные величины являются непосредственным результатом сводки и группировки данных.

Статистические показатели в форме абсолютных величин характеризуют абсолютные размеры изучаемых статистикой процессов и явлений: массу, площадь, объем, протяженность; отражают временные характеристики, а также могут представлять объем совокупности, т.е. число составляющих её единиц.

Индивидуальные абсолютные показатели, как правило получают непосредственно в процессе стат. наблюдения как результат замера, взвешивания, подсчета и оценки интересующего количественного признака. В ряде случаев индивидуальные абсолютные показатели имеют разностный характер: разность между выручкой от реализации и общей суммой затрат (получаем сумму прибыли от продаж).

Сводные абсолютные показатели, характеризующие объем признака или объем совокупности в целом как по изучаемому объекту, так и по какой-либо его части, получают в результате сводки и группировки индивидуальных значений.

Абсолютные стат. показатели всегда являются именованными числами, т.е. имеют какую-либо единицу измерения (выражаются в натуральных, стоимостных или трудовых единицах измерения).

Например, производство автомобилей оценивается в сотнях и десятках тысяч штук, а объем продаж конкретной фирмы - в штуках.

Натуральные единицы измерения применяются для характеристики потребительских свойств товара.

Для более полной характеристики потребительских свойств товара может использоваться ряд абсолютных величин.

Например:

холодильник характеризуется емкостью морозильной и холодильной камер, габаритами, потребляемой электроэнергией;

стиральная машина характеризуется весом загружаемого белья, скоростью (оборотами), потребляемой электроэнергией и габаритами.

В международной практике используются такие натуральные единицы измерения как тонны, килограммы, унции, квадратные, кубические и простые метры, мили, галлоны, литры, штуки и т.д.

Например, 1) во втором квартале 2004 г. объем ввода в действие жилых домов организациями всех форм собственности составил 7,2 млн. кв. метров общей площади; (Источник: Журнал «Вопросы статистики» № 9 2004 г. с. 76)

2) общая численность безработных на конец 2 квартала 2004 г. составил в РФ 5,9 млн. человек, в том числе официально зарегистрированных - 1598 тыс. чел. (Источник: Журнал «Вопросы статистики» № 9 2004 г. с. 84)

В группу натуральных входят также условно-натуральные измерители, используемые в тех случаях, когда какой-либо продукт имеет несколько разновидностей и общий объем можно определить только исходя из общего для всех разновидностей потребительского свойства.

Например, различные виды органического топлива переводятся в условное топливо с теплотой сгорания 7000 Ккал/ кг; мыло разных сортов - в условное мыло с 40%-м содержанием жирных кислот; консервы различного объема - в условные консервные банки объемом 353,4 см кубических.

Перевод в условные единицы осуществляется на основе специальных коэффициентов:

Потребительские свойства данного товара

Коэффициент перевода = -----------------------------------------------------------

Потребительские свойства товара-эталона

Объем выпуска в условных единицах = Объем выпуска в натуральном измерении * коэффициент перевода

Иногда для характеристики какого-либо явления одной единицы измерения недостаточно и используется произведение двух единиц. Например, показатели грузооборота и пассажирооборота оцениваются в тонно-километрах и пассажиро-километрах соответственно, производство электроэнергии измеряется в киловатт-часах.

При анализе и сопоставлении стоимостных показателей в условиях высоких темпов инфляции необходимо иметь в виду, что эти показатели становятся несопоставимыми. Поэтому там, где это возможно, осуществляют пересчет в сопоставимые цены.

К трудовым единицам измерения, позволяющим учитывать как общие затраты труда на предприятии, так и трудоемкость отдельных операций технологического процесса, относятся человеко-дни и человеко-часы.

Основное требование, предъявляемое к абсолютным величинам - это их соизмеримость. Это важно при международных сравнениях, так как в разных странах применяется разная методология получения абсолютных величин.

Относительный показатель представляет собой результат деления одного абсолютного показателя на другой и выражает соотношение между количественными характеристиками социально-экономических явлений и процессов. Поэтому по отношению к абсолютным показателям относительные показатели являются производными (вторичными).

В числите относительного показателя находится сравниваемый показатель, а в знаменателе - основание ( или база сравнения), т.е. в общем виде методика расчета относительных величин может быть представлена так:

Сравниваемая абсолютная величина

ОВ = ----------------------------------------------------

База сравнения

Относительные показатели могут выражаться в коэффициентах, процентах, промилле, продецемилле или быть именованными числами.

Если база сравнения принимается за 1, то относительный показатель выражается в коэффициентах, если база принимается за 100, 1000 или 10 000, то относительный показатель соответственно выражается в процентах (%), промилле и продецемилле.

Единицы измерения относительных показателей:

коэффициент - указывает во сколько раз сравниваемый абсолютный показатель больше базисного, или какую от составляет от него долю;

- процент (сотая часть числа) - указывает сколько единиц первого абсолютного показателя приходится на 100 единиц второго;

- промилле (тысячная часть числа)

- продецемилле (десятитысячная часть числа)

- соотношение единиц измерения исходных абсолютных показателей (например, производство какой-либо продукции на душу населения)

Проценты, как правило, используются в тех случаях, когда сравниваемый абсолютный показатель превосходит базисный не более чем в 2 - 3 раза. Проценты же свыше 200 -300 обычно заменяют кратным отношением, т.е. коэффициентом. Так, вместо 470 % говорят, что сравниваемый показатель превосходит базисный в 4,7 раза.

Все используемые на практике относительные стат. показатели можно подразделить на следующие виды:

1) отношения одноименных показателей:

- ОП динамики; плана (внутрифирменного плана), реализации плана; структуры; координации;

2) отношения между разноименными показателями

- интенсивности и уровня экономического развития; сравнения.

Относительный показатель динамики (ОПД) представляет собой отношение уровня исследуемого процесса или явления за данный период времени к уровню этого же процесса или явления в прошлом:

Фактический показатель текущего периода

ОПД = ------------------------------------------------------------------------

фактический показатель за базисный период

Если данный показатель выражается кратным отношением, он называется коэффициентом роста, при умножении этого коэффициента на 100% получают темп роста.

Все субъекты хозяйственной сферы в той или иной степени осуществляют перспективное планирование своей деятельности, а также сравнивают реально достигнутые результаты с ранее намеченными. Для этой цели используют относительные показатели плана (ОПП) или реализации (ОПРП):

Показатель, планируемый на (i +1) период

ОПП = ----------------------------------------------------------------

Показатель, достигнутый в i - м периоде

Показатель, достигнутый в (i +1) периоде

ОПРП = ------------------------------------------------------------

Показатель, планируемый на (i +1) период

Например, фактический объем выпуска продукции в 2003 г. - 450 тыс. единиц

Запланировано на 2004 г. выпустить 495 тыс. единиц

Фактический объем выпуска в 2004 г. составил 480 тысяч единиц.

Рассчитаем три относительные величины:

ОПД = 480 / 450 1, 0667 или 106,67 %

ОПП = 495 / 450 = 1, 1 или 110 %

ОПРП = 480 / 495 = 0,9697 или 96,97 %

Между указанными величинами существует взаимосвязь:

ОПП * ОПРП = ОПД

1,1 * 0,9697 = 1,0667

ОПД показывает, что в 2004 г.. фактический объем производства продукции составил 106,67 % по отношению к уровню 2003 г.или возрос на 6,67%.

ОПП показывает, что запланированный объем выпуска должен составить 110 % по отношению с фактическим показателем 2004 3г., т.е. планом на 2004 г. намечалось увеличить объем выпуска на 10%.

ОПРП = 0,9697 показывает, что фактический объем выпуска продукции в 2004 г. составил 96,97 % от запланированного уровня, т.е. план был недовыполнен на 3,03%.

Относительный показатель структуры (ОПС) представляет собой отношение структурных частей изучаемого объекта и их целого:

Показатель, характеризующий часть совокупности

ОПС = -------------------------------------------------------------------------

Показатель по всей совокупности в целом

Если этот показатель выражается в форме коэффициента, он называется долей, т.е. показывает какой долей обладает I-я часть в общем итоге.

Если ОПС выражается в процентах, то он называется удельным весом.

Например: В 2003 г. внешнеторговый оборот РФ составил 211,3 млрд. долларов США, в том числе экспорт - 135,9, импорт - 75,4.

Определим, удельный экспорта = 135,9 / 211, 3 * 100 % = 64,32 % Удельный вес импорта = 75,4 / 211, 3 * 100 % = 35,68 %

Сумма всех удельных весов всегда должна быть строго равна 100 %.

Относительная величина координации (ОПК) характеризует соотношение отдельных частей целого между собой:

Показатель, характеризующий I-ю часть совокупности

ОПК = ----------------------------------------------------------------------------------

Показатель, характеризующий часть совокупности,

выбранную в качестве базы сравнения

При этом в качестве базы сравнения выбирается та часть, которая имеет наибольший удельный вес или является приоритетной с экономической, социальной или какой-либо иной точки зрения. В результате определяют, сколько единиц каждой структурной части приходится на 1 единицу ( иногда на 100, 1000 единиц) базисной структурной части.

Так, на основе вышеприведенных данных мы можем вычислить ОПК:

ОПК = объем экспорта / объем импорта = 135,9 / 75, 4 = 1,80

ОПК показывает, что на каждый миллиард долларов импорта РФ в 2003 г. приходилось 1,8 долларов экспорта.

Относительный показатель интенсивности (ОПИ) исчисляется, когда абсолютная величина является недостаточной для обоснованных выводов о масштабе явления, его насыщенности плотности распространения:

Относительный показатель интенсивности (ОПИ) характеризует степень распространенности изучаемого явления или процесса в присущей ему среде:

Показатель, характеризующий явление А

ОПИ = -----------------------------------------------------------------------------------

Показатель, характеризующий среду распространения явления А

Этот показатель может выражаться в процентах, промилле или может быть именованной величиной:

Например, для определения уровня рождаемости, исчисляемого в промилле, рассчитывают число родившихся на 1000 человек населения, а для определения плотности населения рассчитывается число людей, приходящихся на 1 квадратный километр территории.

Разновидностью относительных показателей интенсивности являются относительные показатели уровня экономического развития, характеризующие производство продукции в расчете на душу населения.

Относительный показатель сравнения (ОПСр) представляет собой соотношение одноименных абсолютных показателей, характеризующих разные объекты (предприятия, районы, области, страны), но относящиеся к одному и тому же периоду (моменту) времени:

Показатель, характеризующий объект А

ОПСр = ----------------------------------------------------------------

Показатель, характеризующий объект Б

Этот вид относительных величин широко применяется не только при международных сопоставлениях, но и при сравнительной оценке деятельности предприятий и разных регионов.

Вопросы для проверки

1. Что представляет собой абсолютная величина в статистике?

2. В каких единицах измеряются абсолютные показатели?

3. Какова роль относительных величин в статистике?

4. Как классифицируются относительные величины?

5. Как взаимосвязаны относительные величины динамики, плана и реализации плана?

Тема 5.2 «СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ В СТАТИСТИКЕ»

Средняя величина представляет собой обобщенную количественную характеристику признака в статистической совокупности в конкретных условиях места и времени.

Они играют важную роль в экономических расчетах, так как широко применяются в экономическом анализе и планировании.

Для характеристики средних величин следует использовать понятия:

1. осредняемый признак (х), признак по которому находится среднее;

2. индивидуальное значение (варианты осредняемого признака), величина признака у каждой единицы совокупности;

3. статистический вес - это представленная в абсолютном или относительном выражении повторяемость, распространенность отдельных вариантов признака в изучаемой совокупности. Он характеризует частоты или частости в ряду распределения.

Не взвешенные (простые) средние - применяются в тех случаях, когда варианты признака не повторяются или повторяются только отдельные варианты ограниченное число раз.

Взвешенные средние - используются, когда все или почти все варианты признака встречаются многократно.

В статистике применяются два вида средних величин: степенные и структурные.

Пять видов степенных средних: гармоническая, геометрическая, арифметическая, квадратическая, кубическая.

Структурные средние: мода, медиана. Они применяются для изучения внутреннего строения (структуры) рядов распределения значений признака.

Прежде чем выбрать формулу для расчета средней величины надо провести логический анализ исходных данных, то есть выяснить каково содержание средней величины в каждом случае (отношением каких двух показателей является среднее).

Таким образом, первым шагом в выборе средней величины является определение ее логической формы, которая называется исходным соотношением средней.

ИСС = суммарное значение (объем) осредняемого признака

число единиц (объем) совокупности

Например, средняя заработная плата определяется путем деление заработной платы всех работников за период на число работников:

Ср. з/пл. (ИСС) = фонд з/пл. / численность работников

Наиболее распространенные средние величины - арифметические средние (простые и взвешенные). Они рассчитываются, когда объем осредняемого признака образуется как сумма ее значений у отдельных единиц совокупности.

Например, надо рассчитать средний стаж 10 работников:

6, 5, 4, 3, 3, 4, 5, 4, 5, 4.

В этом случае используют среднюю арифметическую простую:

Хср. = (х1+х2+х3+…+хn) / n

Хср.= 6+5+4+3+3+4+5+4+5+4 = 43 года / 10 = 4,3 года

Приведенные данные можно представить в виде ряда распределения, так как отдельные варианты осредняемого признака повторяются несколько раз.

Так как все значения признаков повторяются, для расчета средней можно использовать формулу средней арифметической взвешенной:

Хср. = (X1f1*X2f2*…*X nfn) / (f1+f2+…+fn)

Путем умножения X*F получим количество отработанных человеко/лет, отобразим это в графе 3

Хср. = 43/10 = 4,3 года

ТАБЛИЦА 5.2.1

Для расчета средней арифметической взвешенной можно использовать и частости , то есть относительные показатели структуры. Определим долю работников с разным стажем в общей численности:

Доля = часть показателя / Весь показатель

Результат занесем в графу №4.

Для использования средней арифметической взвешенной заполним графу 5:

Хср. = Уx*d / Уd

Хср.= 4.3 /1 = 4.3 года

Средний стаж работы (ИСС) = количество отработанных человеколет / число работников

Если известен знаменатель ИСС, то применяем формулу арифметической величины, если известен числитель ИСС, то надо использовать среднюю гармоническую.

Средняя гармоническая это величина, обратная средней арифметической из обратных значений осредняемого признака:

х ср. арифм.= (х1+х2+х3+…+хn) / n

х ср. гарм. = n / ( У1/ х)

При расчете средней гармонической взвешенной, используется показатель w.

W = x*f;

Xгарм. взвеш. = w1 + w2 + … + wn

w1/x1 + w2/x2 + … + wn/xn

Гармоническая взвешенная является модификацией арифметической взвешенной.

Например требуется определить среднюю цену реализации товара а на трех рынках:

ТАБЛИЦА 5.2.2

ИСС = выручка

объем продаж

Известен числитель ИСС, который обозначим w, значит используем формулу средней гармонической:

Xгарм. взвеш. = w1 + w2 + … + wn

w1/x1 + w2/x2 + … + wn/xn

Xгарм. взвеш. = 600 + 1000 + 350 = 1950 / 80 = 24,3 руб.

600/30+1000/20+350/35

Если бы мы использовали среднюю арифметическую простую, то нашли бы неверный результат:

Хср.= 30+20+35 = 28 руб.

Гармоническая простая используется, если веса у отдельных единиц совокупности одинаковы.

Например, цена за единицу товара А, продаваемого в первой торговой точке равна 20 руб., а во второй 30 руб. Товарооборот в двух точках одинаков. Рассчитать среднюю цену.

Используем среднюю гармоническую взвешенную, но так как w1 = w2, то можно применить формулу гармонической простой:

х ср. гарм. прост. = n_______

У1/х

х ср. гарм. прост. = 2 : (1/20 + 1/30) = 24 руб.

Средняя арифметическая обладает рядом свойств, которые имеют прикладное значение:

1. если все варианты уменьшить или увеличить на постоянное число а, то и со средней арифметической произойдут аналогичные изменения;

2. если все варианты разделить на постоянное число в, то средняя величина уменьшится в «в» раз;

3. если все веса разделить на постоянное число в, то средняя величина не изменится.

Для характеристики структуры совокупности применяются особые показатели - структурные средние (мода, медиана).

Мо - значение признака, наиболее часто встречающееся в ряду распределения.

Ме - значение признака у той единицы наблюдения, которая занимает в ранжированной последовательности этих единиц - среднее значение.

Эти показатели широко применяются в социальной статистике, так для характеристики уровня жизни используют медианный уровень дохода, то есть тот уровень, выше и ниже которого получает доход одинаковое количество граждан (50%), а модальный доход характеризует наиболее распространенный уровень денежных доходов. Его отличие от среднего уровня состоит в том, что он характеризует действительный доход среднего гражданина, а не средний доход абстрактного человека. Средний доход выше, чем медианный и модальный.

Мода часто используется для характеристики потребительского спроса, а медиана при статистическом контроле качества продукции. В отличие от средних величин, которые рассчитываются на базе всех значений признака, мода и медиана характеризуют величину конкретного варианта, занимающего определенное положение в ранжированном вариационном ряду.

Мо и Ме по разному определяются для дискретного и интервального ряда.

Мо = Хмо + iмо * (fмо - fмо-1) , где

(fмо - fмо-1) )+ (fмо - fмо+1)

Хмо - нижняя граница модального интервала,

iмо - величина модального интервала,

fмо - частота модального интервала,

fмо-1 - частота интервала, предшествующего модальному,

fмо+1 - частота интервала, следующего за модальным.

Например, известна совокупность из 5 студентов и их возраст:

ТАБЛИЦА 5.2.3

N ме определим по формуле:

N ме = (n+1)/2

N ме = 3; Ме = 20 лет.

Если вариационный ряд имеет четное количество вариантов, то N ме определяется как средняя арифметическая из двух стоящих рядом (в центре) номеров:

ТАБЛИЦА 5.2.4

N ме = (3+4):2 = 3,5; Ме = 20,5

Чтобы определить Ме в интервальном ряду, надо рассчитать накопленные частоты (S или F) и использовать формулу:

Ме = Хме + iме * (У f/2 - Sме-1) , где

fме

Хме - нижняя граница медианного интервала;

iме - величина медианного интервала;

У f - сумма всех частот;

Sме-1 - накопленная частота в интервале, предшествующего медианному;

fме - частота медианного интервала.

Например, известно распределение объема услуг фотографов, представленная в виде интервального ряда:

ТАБЛИЦА 5.2.5

Для расчета Ме можно использовать не только частоты, но и частости, то есть удельный вес в % к итогу.

Например, 60/500= 12%

Определим накопленные частости.

Ме называется интервал, до которого накопленные частоты меньше 50 % всей численности ряда, а с его прибавлением больше половины.

S показывает, что Ме интервал 48-52.

Ме = 48+4*(50-40): 36 = 49 шт.

Следовательно 50% фотографов снимают в день меньше 49 фотографий, а остальные 50% - больше 49 фотографий.

Ме можно рассчитать и графически, используя кумуляту распределения. Для построения кумуляты нужно найти середину каждого интервала.

Вопросы для проверки

1. Каково значение средних величин в статистике?

2. Какие виды средних величин применяются в статистике?

3. Как исчисляются средние арифметические: простая и взвешенная?

4. В каких случаях применяется средняя гармоническая?

5. Как определяются мода и медиана в вариационных рядах?

6. Как графически отыскать моду и медиану?

Тема 5.3 «ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ В СТАТИСТИКЕ»

Термин «вариация» произошел от латинского variatio - изменение, колеблемость, различие.

Вариация - это различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности. Она возникает в результате того, что его индивидуальные значения складываются под совокупным влиянием разнообразных факторов (условий), которые по-разному сочетаются в каждом отдельном случае. Нередко эти факторы действуют в противоположных направлениях и сами, в свою очередь, варьируют.

Среди них есть существенные факторы, определяющие величину вариантов данного признака у всех единиц совокупности. Но есть и несущественные (чисто случайные), которые на одни единицы могут оказывать влияние, на другие - нет.

Например: вариация оценок студентов на экзамене вызывается, такими основными факторами, как различные способности студентов;

время, затраченное на самостоятельную работу;

посещаемость занятий;

социально-бытовые условия.

В то же время, на оценку могут повлиять и какие-либо привходящие, чисто случайные причины, например, временное недомогание.

Различают два виды вариации: систематическую и случайную.

Систематическая вариация порождается существенными факторами, носит систематический характер, т.е. наблюдается последовательное изменение вариантов признака в определенном направлении. В систематической вариации проявляются взаимосвязи между явлениями, в такой связи один признак выступает как причина (фактор) а другой - как следствие (результат) его действия.

Случайная вариация обусловлена случайными факторами. Здесь не наблюдается систематического изменения вариантов зависимого признака от случайных факторов; все изменения носят хаотичный характер, поскольку нет устойчивой связи этих факторов с единицами изучаемой совокупности.

Общей вариацией называется вариация зависимого признака, образовавшаяся под действием всех без исключения влияющих на него факторов. Она складывается из систематической и случайной вариации.

Наличие вариации признаков, изучаемых статистикой явлений, ставит задачу - определить меру вариации, её измерение, найти соответствующие измерители - показатели вариации.

Расчет показателей вариации позволяет решить ряд практических задач:

- судить об однородности совокупности;

- делать вывод об устойчивости индивидуальных значений признака, типичности средней;

- характеризовать взаимосвязи между признаками одного и того же явления и признаками разных явлений.

Статистические показатели вариации широко применяются в практической деятельности, например:

- для оценки ритмичности работы предприятия;

- для определения устойчивости урожайности сельскохозяйственных культур тех или иных сортов в определенных климатических условиях.

На основе показателей вариации разрабатываются показатели тесноты связи между явлениями и их признаками, показатели оценки точности выборочного наблюдения.

Одним из понятий статистики является «распределение признака».

Распределением признака называется совокупность значений изучаемого признака с указанием числа различных значений. Распределение представляют в виде вариационного ряда.

Все показатели вариации в зависимости от характеризуемых ими особенностей можно разделить на три группы:

1) показатели центра распределения - средняя арифметическая, мода и медиана;

2) показатели степени вариации - вариационный размах, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации;

3) показатели типа (формы) распределения - структурные характеристики, показатели ассиметрии и эксцесса, кривые распределения.

Средняя величина дает обобщающую характеристику всей совокупности изучаемого явления. Однако, она не дает представления о том, как отдельные значения изучаемого признака группируются вокруг средней, сосредоточены ли они вблизи или значительно отклоняются от неё.

В одних случаях отдельные значения признака весьма близки к средней арифметической и мало чем от неё отличаются. В этом случае средняя хорошо представляет всю совокупность (является надежной её характеристикой).

В других случаях, наоборот, отдельные значения далеки от средней, и тогда средняя не будет представлять всю совокупность.

Например, возьмем средний уровень доходов граждан какой-либо страны. Если в стране нет резких различий в уровне доходов, то средняя будет достаточно надежной, а значение средней для стран, в которых наблюдаются резкие различия, будет не столь высоким.